第九章 第6講 與圓有關(guān)的定點(diǎn)、定值、最值與范圍問(wèn)題

1、抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考第第6講與圓有關(guān)的定點(diǎn)、定值、最值與講與圓有關(guān)的定點(diǎn)、定值、最值與 范圍問(wèn)題范圍問(wèn)題抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理1直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系(圓心到直線的距離為圓心到直線的距離為d，圓的半徑為，圓的半徑為r)相離相離相切相切相交相交圖形圖形量化量化方程觀點(diǎn)方程觀點(diǎn)_0_0_0幾何觀點(diǎn)幾何觀點(diǎn)d_rd_rd_r抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考2.圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系(圓圓O1、圓、圓O2半徑半徑r1、r1，dO1O2)相離

2、相離外切外切相交相交內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)含內(nèi)含圖形圖形量量化化幾何幾何觀點(diǎn)觀點(diǎn)d_d_|r1r2|dr1r2d_d_方程方程觀點(diǎn)觀點(diǎn)_0_0_0_0_0r1r2r1r2|r1r2|r1r2|抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【助學(xué)【助學(xué)微博】微博】一個(gè)考情分析一個(gè)考情分析與圓有關(guān)的綜合性問(wèn)題，其中最重要的類(lèi)型有定點(diǎn)問(wèn)題、定值與圓有關(guān)的綜合性問(wèn)題，其中最重要的類(lèi)型有定點(diǎn)問(wèn)題、定值問(wèn)題、最值與范圍問(wèn)題問(wèn)題、最值與范圍問(wèn)題解這類(lèi)問(wèn)題可以通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)、利用幾何意義、直接求解解這類(lèi)問(wèn)題可以通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)、利用幾何意義、直接求解或計(jì)算求得或計(jì)算求得抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破

3、3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考1已知兩圓已知兩圓C1：x2y22x10y240，C2：x2y22x2y80，則經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)且面積最小的圓的方程為，則經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)且面積最小的圓的方程為_(kāi)考點(diǎn)自測(cè)考點(diǎn)自測(cè)答案答案(x2)2(y1)25抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考3已知圓已知圓x2y22x4y10關(guān)于直線關(guān)于直線2axby20(a，bR)對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)，則ab的取值范圍是的取值范圍是_抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2012鹽城模擬鹽城模擬)與直線與直線x

4、3相切，且與圓相切，且與圓(x1)2(y1)21相內(nèi)切的半徑最小的圓的方程為相內(nèi)切的半徑最小的圓的方程為_(kāi)抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考5(2013連云港模擬連云港模擬)一束光線從點(diǎn)一束光線從點(diǎn)A(1,1)出發(fā)經(jīng)出發(fā)經(jīng)x軸反射，到軸反射，到達(dá)圓達(dá)圓C：(x2)2(y3)21上一點(diǎn)的最短路程是上一點(diǎn)的最短路程是_答案答案4抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一與圓有關(guān)的定點(diǎn)問(wèn)題考向一與圓有關(guān)的定點(diǎn)問(wèn)題抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年

5、高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法總結(jié)方法總結(jié) 與圓有關(guān)的定點(diǎn)問(wèn)題最終可化為含有參數(shù)的動(dòng)與圓有關(guān)的定點(diǎn)問(wèn)題最終可化為含有參數(shù)的動(dòng)直線或動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)解這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是引入?yún)?shù)求出動(dòng)直直線或動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)解這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是引入?yún)?shù)求出動(dòng)直線或動(dòng)圓的方程線或動(dòng)圓的方程抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓(xùn)練訓(xùn)練1】已知圓】已知圓x2y21與與x軸交于軸交于A、B兩兩點(diǎn)，點(diǎn)，P是該圓上任意一點(diǎn)，是該圓上任意一點(diǎn)，AP、PB的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線分別交直線分別交直線l：x2于于M、N兩點(diǎn)兩點(diǎn)(1)求求MN的最小值；的最小值；(2)求證：以求證：以M

6、N為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)，并求為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)出該定點(diǎn)的坐標(biāo)抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例2】(2013揚(yáng)州調(diào)研揚(yáng)州調(diào)研)已知圓已知圓C：x2y29，點(diǎn)，點(diǎn)A(5,0)，直線，直線l：x2y0.(1)求與圓求與圓C相切，且與直線相切，且與直線l垂直的垂直的直線方程；直線方程；考向二與圓有關(guān)的定值問(wèn)題考向二與圓有關(guān)的定值問(wèn)題抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)

7、考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法總結(jié)方法總結(jié) 解與圓有關(guān)的定值問(wèn)題，可以通過(guò)直接計(jì)算或解與圓有關(guān)的定值問(wèn)題，可以通過(guò)直接計(jì)算或證明，還可以通過(guò)特殊化，先猜出定值再給出證明這里證明，還可以通過(guò)特殊化，先猜出定值再給出證明這里是采用的另外一種方法，即先設(shè)出定值，再通過(guò)比較系數(shù)是采用的另外一種方法，即先設(shè)出定值，再通過(guò)比較系數(shù)法求得法求得抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘

8、揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例3】(2012揚(yáng)州中學(xué)質(zhì)檢揚(yáng)州中學(xué)質(zhì)檢(三三)已知已知 C：x2(y1)21和直線和直線l：y1，由，由 C外一點(diǎn)外一點(diǎn)P(a，b)向向 C引切線引切線PQ，切點(diǎn)為，切點(diǎn)為Q，且滿(mǎn)足，且滿(mǎn)足PQ等于等于P到直線到直線l的距離的距離考向三與圓有關(guān)的最值與范圍問(wèn)題考向三與圓有關(guān)的最值與范圍問(wèn)題(1)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足的關(guān)系式；滿(mǎn)足的關(guān)系式；(2)設(shè)設(shè)M為為 C上一點(diǎn)，求線段上一點(diǎn)，求線段PM長(zhǎng)的最小值；長(zhǎng)的最小值；(3)當(dāng)當(dāng)P在在x軸上時(shí)，

9、在軸上時(shí)，在l上求一點(diǎn)上求一點(diǎn)R，使得，使得|CRPR|最大最大抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法總結(jié)方法總結(jié) 解與圓有關(guān)的最值與范圍問(wèn)題，可以通過(guò)建立解與圓有關(guān)的最值與范圍問(wèn)題，可以通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)求得，還可以用基本不等式和圓的幾何意義求目標(biāo)函數(shù)求得，還可以用基本不等式和圓的幾何意義求解解抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住

10、2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案8,16抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 與圓有關(guān)的最值與范圍問(wèn)題是江蘇高考考查解析幾何的與圓有關(guān)的最值與范圍問(wèn)題是江蘇高考考查解析幾何的重點(diǎn)，解這類(lèi)問(wèn)題的主要方法是建立目標(biāo)函數(shù)，利用基本不重點(diǎn)，解這類(lèi)問(wèn)題的主要方法是建立目標(biāo)函數(shù)，利用基本不等式以及圓的幾何意義，特別是幾何法，是解與圓有關(guān)的問(wèn)等式以及圓的幾何意義，特別是幾何法，是解與圓有關(guān)的問(wèn)題的特有的典型方法題的特有的典型方法熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破25 最值與范圍問(wèn)題求解方法最值與范圍問(wèn)題求解方法抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘

11、3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考審題與轉(zhuǎn)化審題與轉(zhuǎn)化 第一步：第一步：(1)利用橢圓的幾何性質(zhì)求方程利用橢圓的幾何性質(zhì)求方程(2)先先假設(shè)點(diǎn)存在，將面積用點(diǎn)的坐標(biāo)表示，再用均值不等式求解假設(shè)點(diǎn)存在，將面積用點(diǎn)的坐標(biāo)表示，再用均值不等式求解抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考反思與回顧反思與回顧 第三步：本題考查橢圓方程、幾何性質(zhì)等知第三步：本題考查橢圓方程、幾何性質(zhì)等知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法及轉(zhuǎn)化與化歸思想題識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法及轉(zhuǎn)化與化歸思想題目中轉(zhuǎn)化條件是解題關(guān)鍵目中轉(zhuǎn)化條件是解題關(guān)鍵抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考高考經(jīng)典題組訓(xùn)練高考經(jīng)典題組訓(xùn)練抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2012天津卷改編天津卷改編)設(shè)設(shè)m，nR，若直線，若直線(m1)x(n1)y20與圓與圓(x1)2(y1)21相切，則相切