第六章萬有引力定律與航天單元復(fù)習(xí)

1、 第六章第六章 萬有引力定律與航天萬有引力定律與航天 單元復(fù)習(xí)單元復(fù)習(xí)開普勒第一定律（軌道定律）開普勒第一定律（軌道定律） 所有行星分別在大小不同的橢圓軌道上繞太陽所有行星分別在大小不同的橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動，太陽是在這些橢圓的其中一個焦點(diǎn)上。運(yùn)動，太陽是在這些橢圓的其中一個焦點(diǎn)上。開普勒第二定律（面積定律）開普勒第二定律（面積定律） 太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。即近日點(diǎn)速率最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速率最小。面積。即近日點(diǎn)速率最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速率最小。開普勒第三定律（周期定律）開普勒第三定律（周期定律） 所有行星所有行星的橢圓軌道的半長軸的橢圓軌道的半

2、長軸的三次方與周期的平方成正比的三次方與周期的平方成正比。即有即有: R13：R23=T12：T22注意注意: k: k的大小與行星無關(guān)，的大小與行星無關(guān)，只與太只與太陽有關(guān)。陽有關(guān)。 或或: R3/T2=k短軸短軸長軸長軸開普勒三定律開普勒三定律開普勒第三定律（周期定律）開普勒第三定律（周期定律） 即即 R3/T2=k 注意注意: k: k的大小與行星無關(guān)，的大小與行星無關(guān)，只與太陽有關(guān)。只與太陽有關(guān)。 1、開普勒行星運(yùn)動定律不僅適用于行星繞太陽，還適用于衛(wèi)星繞地球的轉(zhuǎn)動。 2、開普勒第三定律中的k值只與中心天體有關(guān)，例如各個行星繞太陽轉(zhuǎn)動的k值相同，但月球繞地球轉(zhuǎn)動的k值與地球繞太陽轉(zhuǎn)動的

3、值不同。 3、T是公轉(zhuǎn)周期，不是自轉(zhuǎn)周期。 4、熟記常識：如R地=6400km,R月-地=60R地，T地=365天，T月=27.3天27天。1、多數(shù)行星繞太陽運(yùn)動的軌道十分接近、多數(shù)行星繞太陽運(yùn)動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心；圓，太陽處在圓心；2、對某一行星來說，它繞太陽做圓周運(yùn)動、對某一行星來說，它繞太陽做圓周運(yùn)動的角速度（或線速度大?。┎蛔?，即行星的角速度（或線速度大小）不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動；做勻速圓周運(yùn)動；3、所有行星軌道半徑的三次方跟它的公、所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。簡化模型后的簡化模型后的開普勒三定律開普勒三定律(

4、重點(diǎn)重點(diǎn))： 2.2.有兩個人造地球衛(wèi)星，它們繞地球運(yùn)有兩個人造地球衛(wèi)星，它們繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑之比是轉(zhuǎn)的軌道半徑之比是1 1：2 2，則它們繞，則它們繞運(yùn)轉(zhuǎn)的周期之比為運(yùn)轉(zhuǎn)的周期之比為_。 分析與解：它們的運(yùn)動遵循開普勒第分析與解：它們的運(yùn)動遵循開普勒第 三定律，有：三定律，有： 所以答案所以答案: :22322131TRTR22: 1萬有引力定律萬有引力定律內(nèi)內(nèi) 容容內(nèi)容內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的 大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們 的距離的二次方成反比。的距離的二次方成反比

5、。公式公式：221rmmGF 各物理量的含義各物理量的含義: r 的含義：可視為質(zhì)點(diǎn)的兩個物體間的距離；的含義：可視為質(zhì)點(diǎn)的兩個物體間的距離； 或質(zhì)或質(zhì)量分布均勻的球體的球心間的距離。其單位為：米量分布均勻的球體的球心間的距離。其單位為：米(m)22111067.6kgmNG 引力常量引力常量 該常量實在是太小了該常量實在是太小了,以至其測量比萬有引力定以至其測量比萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)晚一百多年律的發(fā)現(xiàn)晚一百多年,英國物理學(xué)家英國物理學(xué)家卡文迪許卡文迪許(1687-1798) 扭秤實驗扭秤實驗測定引力常量的意義 1、證實了萬有引力的存在及萬有引力定律的正確性。 2、使萬有引力定律能夠進(jìn)行定量的計

6、算，顯示出真正的使用價值。 3、標(biāo)志著力學(xué)實驗精密程度的提高，開創(chuàng)了測量弱力的新時代。 特別提醒：引力常量的測出者是卡文迪許，而非牛頓。思考與討論思考與討論2 2：地球表面物體的重力與地球?qū)ξ矬w的：地球表面物體的重力與地球?qū)ξ矬w的萬有引力的關(guān)系萬有引力的關(guān)系FnRMGmwrF引引物體物體m在緯度為在緯度為的位置，萬有引的位置，萬有引力指向地心，分解為兩個分力：力指向地心，分解為兩個分力：m隨地球自轉(zhuǎn)圍繞地軸運(yùn)動的向隨地球自轉(zhuǎn)圍繞地軸運(yùn)動的向心力和重力。心力和重力。設(shè)設(shè)=600，試計算試計算Fn、F引引、G的大小，的大小，并比較之。并比較之。因此通?？梢圆豢紤]（忽略）地球自轉(zhuǎn)的影響。因此通?？梢?/p>

7、不考慮（忽略）地球自轉(zhuǎn)的影響。放在地球表面的物體處于平衡狀態(tài)嗎？放在地球表面的物體處于平衡狀態(tài)嗎？2RmMGmg地GgRM2地 不考慮不考慮地球自轉(zhuǎn)地球自轉(zhuǎn)的影響的影響一、一、以上方法稱為以上方法稱為 近地測量近地測量 地面的重力地面的重力加速度加速度g g和地球半徑和地球半徑R R早就被測量出來，早就被測量出來，我們只要知道了引力常量我們只要知道了引力常量G G，就能算出，就能算出地球的質(zhì)量地球的質(zhì)量MM。測地球質(zhì)量的方法測地球質(zhì)量的方法天體密度的計算天體密度的計算mV343vR2gMGR34gRG卡文迪許：實驗室稱量地球的質(zhì)量卡文迪許：實驗室稱量地球的質(zhì)量若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響若不考慮地球

8、自轉(zhuǎn)的影響，地面上的物體的重力，地面上的物體的重力等于地球?qū)λ囊?。等于地球?qū)λ囊Α?其中其中g(shù)、R在卡文迪許之前已經(jīng)知道，而卡文迪許測出在卡文迪許之前已經(jīng)知道，而卡文迪許測出G后，就意味著我們也測出了地球的質(zhì)量。因此，卡后，就意味著我們也測出了地球的質(zhì)量。因此，卡文迪許把他自己的實驗說成是文迪許把他自己的實驗說成是“稱量地球的重量稱量地球的重量” 。問題：問題：我們?yōu)槭裁次覀優(yōu)槭裁床豢紤]地球自傳不考慮地球自傳的影響呢？的影響呢？卡文迪許被稱為卡文迪許被稱為“第一個稱量地球質(zhì)量的人第一個稱量地球質(zhì)量的人”！mgRMmG2GgRM22gRGM “黃金代換黃金代換”2RmMGmg地 黃金代換

9、式的三個應(yīng)用:1、求星球表面的重力加速度、求星球表面的重力加速度2、代換、代換GM=gR23、求天體質(zhì)量、求天體質(zhì)量M：GgRM22RMGg地中心中心天體天體繞繞行行天天體體rTmrMmG22242324GTrM 注意：此方法稱為注意：此方法稱為高空測量高空測量,只能求解只能求解中心天體的質(zhì)量，不能求解環(huán)繞天體的中心天體的質(zhì)量，不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量。質(zhì)量。例題：例題：未來的某一天，你成了宇航員，搭乘未來的某一天，你成了宇航員，搭乘“英雄英雄”號火星探測器飛近火星，并進(jìn)入號火星探測器飛近火星，并進(jìn)入靠近火星表面的圓形軌道將進(jìn)行預(yù)定的考靠近火星表面的圓形軌道將進(jìn)行預(yù)定的考察工作，你能不能僅用一只

10、表通過測定時察工作，你能不能僅用一只表通過測定時間來測定火星的密度？說明理由及推導(dǎo)間來測定火星的密度？說明理由及推導(dǎo)過程過程. . 貼近火星飛行時貼近火星飛行時， 星Rr 火星的平均密度為火星的平均密度為：334星RMVM聯(lián)立上面三式得：聯(lián)立上面三式得：23GT 解析：航天器繞星球飛行，萬有引解析：航天器繞星球飛行，萬有引力提供向心力，所以力提供向心力，所以 rTmrMmG22)2( 典型例題: 高空遙感衛(wèi)星在距地球表面高度為h處繞地球做勻速圓周運(yùn)動。如果已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，試求人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動的周期。 hRTmhRMmG22)2( 解得解得 （1）GMhRT3)(2

11、在地球表面，有在地球表面，有 得得2RmMGmg GM=gR 2代入（代入（1）式得）式得23)(2gRhRT 解：由萬有引力提供向心力得， 第一宇宙速度第一宇宙速度 地球半徑地球半徑R=6400km，地球質(zhì)量，地球質(zhì)量M=5.981024kg7.9km/GMvsR=衛(wèi)星在地面衛(wèi)星在地面附近附近環(huán)繞地球作勻速圓周運(yùn)動所必須具有環(huán)繞地球作勻速圓周運(yùn)動所必須具有的速度的速度第一宇宙速度第一宇宙速度 。最小的發(fā)射速度最小的發(fā)射速度 ， 最大的環(huán)繞速度。（半徑最?。┳畲蟮沫h(huán)繞速度。（半徑最?。┮l(fā)射一顆軌道半徑大于地球半徑的人造衛(wèi)星，發(fā)射要發(fā)射一顆軌道半徑大于地球半徑的人造衛(wèi)星，發(fā)射速度必須速度必須大

12、于大于7.9km/s 。但所有衛(wèi)星的環(huán)繞速度（在。但所有衛(wèi)星的環(huán)繞速度（在軌道上的速度）都必須軌道上的速度）都必須小于小于7.9Km/s。所以。所以第一宇宙速第一宇宙速度度 計算計算一、牛頓的設(shè)想一、牛頓的設(shè)想 1、牛頓對人造衛(wèi)星原理的描繪、牛頓對人造衛(wèi)星原理的描繪2.2.衛(wèi)星的變軌問題衛(wèi)星的變軌問題 衛(wèi)星繞地球穩(wěn)定運(yùn)行時衛(wèi)星繞地球穩(wěn)定運(yùn)行時, ,萬有引力提供了衛(wèi)星做萬有引力提供了衛(wèi)星做 圓周運(yùn)動的向心力圓周運(yùn)動的向心力, ,由由 由此可知由此可知, ,軌道半徑軌道半徑r r越大越大, ,衛(wèi)星的線速度衛(wèi)星的線速度v v越小越小. . 當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度v v突然改變時

13、突然改變時, ,受到的萬受到的萬 有引力有引力 和需要的向心力和需要的向心力 不再相等不再相等, ,衛(wèi)星衛(wèi)星 將偏離原軌道運(yùn)動將偏離原軌道運(yùn)動. .當(dāng)當(dāng) 時時, ,衛(wèi)星做近衛(wèi)星做近 心運(yùn)動心運(yùn)動, ,其軌道半徑其軌道半徑r r變小變小, ,由于萬有引力做正功由于萬有引力做正功, , 因而速度越來越大因而速度越來越大; ;反之反之, ,當(dāng)當(dāng) 時時, ,衛(wèi)星衛(wèi)星 做離心運(yùn)動做離心運(yùn)動, ,其軌道半徑其軌道半徑r r變大變大, ,由于萬有引力做由于萬有引力做 負(fù)功負(fù)功, ,因而速度越來越小因而速度越來越小. .,22rMGvrvmrMmG得2rMmGrvm2rvmrMmG22rvmrMmG22若飛船

14、要與軌道空間站對接，飛船為了追上若飛船要與軌道空間站對接，飛船為了追上軌道空間站（軌道空間站（ ） A、可以從較低的軌道上加速、可以從較低的軌道上加速B、可以從較高的軌道上加速、可以從較高的軌道上加速C、可以從與空間站同一軌道上加速、可以從與空間站同一軌道上加速D、無論在什么軌道上，只要加速都行、無論在什么軌道上，只要加速都行例題分析例題分析Ar=R，F(xiàn)=mg=mv2/rs /km9 . 7gRV說明：說明：a a：發(fā)射衛(wèi)星的最小速度。發(fā)射衛(wèi)星的最小速度。 b：近地環(huán)繞速度近地環(huán)繞速度。（2 2）第二宇宙速度：）第二宇宙速度：V=11.2km/sV=11.2km/sV=7.9km/s6 6、宇

15、宙速度、宇宙速度（1 1）第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：）第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：（3 3）第三宇宙速度：）第三宇宙速度：V=16.7km/s四、應(yīng)用萬有引力定律解題：四、應(yīng)用萬有引力定律解題：1 1、地面附近：、地面附近：F F引引=mg=mg2/hRMmGmg2 2、天體看成圓周運(yùn)動：、天體看成圓周運(yùn)動：F F引引=F=Fn nrTmmrrvmrMmG222224定周期（頻率、轉(zhuǎn)速定周期（頻率、轉(zhuǎn)速）（與地球自轉(zhuǎn)的周期相（與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，即同，即T=24h）定高度定高度（到地面的距離相同，即（到地面的距離相同，即h=3.6107m）同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）特點(diǎn)特點(diǎn) ( (軌道平面與赤道面重合軌道平面與赤道面重合) )定在赤道的正上方某點(diǎn)定在赤道的正上方某點(diǎn)（相對于地球靜止）。（相對于地球靜止）。定線速度大小定線速度大?。矗碫=3.1 103m/s）定角速度定角速度（與地球自轉(zhuǎn)的角速度大?。ㄅc地球自轉(zhuǎn)的角速度大?。┒ㄏ蛐募铀俣却笮《ㄏ蛐募铀俣?/p>