第六章萬(wàn)有引力定律與航天單元復(fù)習(xí)

1、 第六章第六章 萬(wàn)有引力定律與航天萬(wàn)有引力定律與航天 單元復(fù)習(xí)單元復(fù)習(xí)開(kāi)普勒第一定律（軌道定律）開(kāi)普勒第一定律（軌道定律） 所有行星分別在大小不同的橢圓軌道上繞太陽(yáng)所有行星分別在大小不同的橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)是在這些橢圓的其中一個(gè)焦點(diǎn)上。運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)是在這些橢圓的其中一個(gè)焦點(diǎn)上。開(kāi)普勒第二定律（面積定律）開(kāi)普勒第二定律（面積定律） 太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。即近日點(diǎn)速率最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速率最小。面積。即近日點(diǎn)速率最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速率最小。開(kāi)普勒第三定律（周期定律）開(kāi)普勒第三定律（周期定律） 所有行星所有行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的橢圓軌道的半

2、長(zhǎng)軸的三次方與周期的平方成正比的三次方與周期的平方成正比。即有即有: R13：R23=T12：T22注意注意: k: k的大小與行星無(wú)關(guān)，的大小與行星無(wú)關(guān)，只與太只與太陽(yáng)有關(guān)。陽(yáng)有關(guān)。 或或: R3/T2=k短軸短軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸開(kāi)普勒三定律開(kāi)普勒三定律開(kāi)普勒第三定律（周期定律）開(kāi)普勒第三定律（周期定律） 即即 R3/T2=k 注意注意: k: k的大小與行星無(wú)關(guān)，的大小與行星無(wú)關(guān)，只與太陽(yáng)有關(guān)。只與太陽(yáng)有關(guān)。 1、開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)，還適用于衛(wèi)星繞地球的轉(zhuǎn)動(dòng)。 2、開(kāi)普勒第三定律中的k值只與中心天體有關(guān)，例如各個(gè)行星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的k值相同，但月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的k值與地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的

3、值不同。 3、T是公轉(zhuǎn)周期，不是自轉(zhuǎn)周期。 4、熟記常識(shí)：如R地=6400km,R月-地=60R地，T地=365天，T月=27.3天27天。1、多數(shù)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近、多數(shù)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽(yáng)處在圓心；圓，太陽(yáng)處在圓心；2、對(duì)某一行星來(lái)說(shuō)，它繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)、對(duì)某一行星來(lái)說(shuō)，它繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度（或線速度大小）不變，即行星的角速度（或線速度大小）不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；3、所有行星軌道半徑的三次方跟它的公、所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。簡(jiǎn)化模型后的簡(jiǎn)化模型后的開(kāi)普勒三定律開(kāi)普勒三定律(

4、重點(diǎn)重點(diǎn))： 2.2.有兩個(gè)人造地球衛(wèi)星，它們繞地球運(yùn)有兩個(gè)人造地球衛(wèi)星，它們繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑之比是轉(zhuǎn)的軌道半徑之比是1 1：2 2，則它們繞，則它們繞運(yùn)轉(zhuǎn)的周期之比為運(yùn)轉(zhuǎn)的周期之比為_(kāi)。 分析與解：它們的運(yùn)動(dòng)遵循開(kāi)普勒第分析與解：它們的運(yùn)動(dòng)遵循開(kāi)普勒第 三定律，有：三定律，有： 所以答案所以答案: :22322131TRTR22: 1萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有引力定律內(nèi)內(nèi) 容容內(nèi)容內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的 大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們 的距離的二次方成反比。的距離的二次方成反比

5、。公式公式：221rmmGF 各物理量的含義各物理量的含義: r 的含義：可視為質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)物體間的距離；的含義：可視為質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)物體間的距離； 或質(zhì)或質(zhì)量分布均勻的球體的球心間的距離。其單位為：米量分布均勻的球體的球心間的距離。其單位為：米(m)22111067.6kgmNG 引力常量引力常量 該常量實(shí)在是太小了該常量實(shí)在是太小了,以至其測(cè)量比萬(wàn)有引力定以至其測(cè)量比萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)晚一百多年律的發(fā)現(xiàn)晚一百多年,英國(guó)物理學(xué)家英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許卡文迪許(1687-1798) 扭秤實(shí)驗(yàn)扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)定引力常量的意義 1、證實(shí)了萬(wàn)有引力的存在及萬(wàn)有引力定律的正確性。 2、使萬(wàn)有引力定律能夠進(jìn)行定量的計(jì)

6、算，顯示出真正的使用價(jià)值。 3、標(biāo)志著力學(xué)實(shí)驗(yàn)精密程度的提高，開(kāi)創(chuàng)了測(cè)量弱力的新時(shí)代。 特別提醒：引力常量的測(cè)出者是卡文迪許，而非牛頓。思考與討論思考與討論2 2：地球表面物體的重力與地球?qū)ξ矬w的：地球表面物體的重力與地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力的關(guān)系萬(wàn)有引力的關(guān)系FnRMGmwrF引引物體物體m在緯度為在緯度為的位置，萬(wàn)有引的位置，萬(wàn)有引力指向地心，分解為兩個(gè)分力：力指向地心，分解為兩個(gè)分力：m隨地球自轉(zhuǎn)圍繞地軸運(yùn)動(dòng)的向隨地球自轉(zhuǎn)圍繞地軸運(yùn)動(dòng)的向心力和重力。心力和重力。設(shè)設(shè)=600，試計(jì)算試計(jì)算Fn、F引引、G的大小，的大小，并比較之。并比較之。因此通?？梢圆豢紤]（忽略）地球自轉(zhuǎn)的影響。因此通?？梢?/p>

7、不考慮（忽略）地球自轉(zhuǎn)的影響。放在地球表面的物體處于平衡狀態(tài)嗎？放在地球表面的物體處于平衡狀態(tài)嗎？2RmMGmg地GgRM2地 不考慮不考慮地球自轉(zhuǎn)地球自轉(zhuǎn)的影響的影響一、一、以上方法稱為以上方法稱為 近地測(cè)量近地測(cè)量 地面的重力地面的重力加速度加速度g g和地球半徑和地球半徑R R早就被測(cè)量出來(lái)，早就被測(cè)量出來(lái)，我們只要知道了引力常量我們只要知道了引力常量G G，就能算出，就能算出地球的質(zhì)量地球的質(zhì)量MM。測(cè)地球質(zhì)量的方法測(cè)地球質(zhì)量的方法天體密度的計(jì)算天體密度的計(jì)算mV343vR2gMGR34gRG卡文迪許：實(shí)驗(yàn)室稱量地球的質(zhì)量卡文迪許：實(shí)驗(yàn)室稱量地球的質(zhì)量若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響若不考慮地球

8、自轉(zhuǎn)的影響，地面上的物體的重力，地面上的物體的重力等于地球?qū)λ囊?。等于地球?qū)λ囊Α?其中其中g(shù)、R在卡文迪許之前已經(jīng)知道，而卡文迪許測(cè)出在卡文迪許之前已經(jīng)知道，而卡文迪許測(cè)出G后，就意味著我們也測(cè)出了地球的質(zhì)量。因此，卡后，就意味著我們也測(cè)出了地球的質(zhì)量。因此，卡文迪許把他自己的實(shí)驗(yàn)說(shuō)成是文迪許把他自己的實(shí)驗(yàn)說(shuō)成是“稱量地球的重量稱量地球的重量” 。問(wèn)題：?jiǎn)栴}：我們?yōu)槭裁次覀優(yōu)槭裁床豢紤]地球自傳不考慮地球自傳的影響呢？的影響呢？卡文迪許被稱為卡文迪許被稱為“第一個(gè)稱量地球質(zhì)量的人第一個(gè)稱量地球質(zhì)量的人”！mgRMmG2GgRM22gRGM “黃金代換黃金代換”2RmMGmg地 黃金代換

9、式的三個(gè)應(yīng)用:1、求星球表面的重力加速度、求星球表面的重力加速度2、代換、代換GM=gR23、求天體質(zhì)量、求天體質(zhì)量M：GgRM22RMGg地中心中心天體天體繞繞行行天天體體rTmrMmG22242324GTrM 注意：此方法稱為注意：此方法稱為高空測(cè)量高空測(cè)量,只能求解只能求解中心天體的質(zhì)量，不能求解環(huán)繞天體的中心天體的質(zhì)量，不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量。質(zhì)量。例題：例題：未來(lái)的某一天，你成了宇航員，搭乘未來(lái)的某一天，你成了宇航員，搭乘“英雄英雄”號(hào)火星探測(cè)器飛近火星，并進(jìn)入號(hào)火星探測(cè)器飛近火星，并進(jìn)入靠近火星表面的圓形軌道將進(jìn)行預(yù)定的考靠近火星表面的圓形軌道將進(jìn)行預(yù)定的考察工作，你能不能僅用一只

10、表通過(guò)測(cè)定時(shí)察工作，你能不能僅用一只表通過(guò)測(cè)定時(shí)間來(lái)測(cè)定火星的密度？說(shuō)明理由及推導(dǎo)間來(lái)測(cè)定火星的密度？說(shuō)明理由及推導(dǎo)過(guò)程過(guò)程. . 貼近火星飛行時(shí)貼近火星飛行時(shí)， 星Rr 火星的平均密度為火星的平均密度為：334星RMVM聯(lián)立上面三式得：聯(lián)立上面三式得：23GT 解析：航天器繞星球飛行，萬(wàn)有引解析：航天器繞星球飛行，萬(wàn)有引力提供向心力，所以力提供向心力，所以 rTmrMmG22)2( 典型例題: 高空遙感衛(wèi)星在距地球表面高度為h處繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如果已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，試求人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期。 hRTmhRMmG22)2( 解得解得 （1）GMhRT3)(2

11、在地球表面，有在地球表面，有 得得2RmMGmg GM=gR 2代入（代入（1）式得）式得23)(2gRhRT 解：由萬(wàn)有引力提供向心力得， 第一宇宙速度第一宇宙速度 地球半徑地球半徑R=6400km，地球質(zhì)量，地球質(zhì)量M=5.981024kg7.9km/GMvsR=衛(wèi)星在地面衛(wèi)星在地面附近附近環(huán)繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有環(huán)繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度的速度第一宇宙速度第一宇宙速度 。最小的發(fā)射速度最小的發(fā)射速度 ， 最大的環(huán)繞速度。（半徑最?。┳畲蟮沫h(huán)繞速度。（半徑最?。┮l(fā)射一顆軌道半徑大于地球半徑的人造衛(wèi)星，發(fā)射要發(fā)射一顆軌道半徑大于地球半徑的人造衛(wèi)星，發(fā)射速度必須速度必須大

12、于大于7.9km/s 。但所有衛(wèi)星的環(huán)繞速度（在。但所有衛(wèi)星的環(huán)繞速度（在軌道上的速度）都必須軌道上的速度）都必須小于小于7.9Km/s。所以。所以第一宇宙速第一宇宙速度度 計(jì)算計(jì)算一、牛頓的設(shè)想一、牛頓的設(shè)想 1、牛頓對(duì)人造衛(wèi)星原理的描繪、牛頓對(duì)人造衛(wèi)星原理的描繪2.2.衛(wèi)星的變軌問(wèn)題衛(wèi)星的變軌問(wèn)題 衛(wèi)星繞地球穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)衛(wèi)星繞地球穩(wěn)定運(yùn)行時(shí), ,萬(wàn)有引力提供了衛(wèi)星做萬(wàn)有引力提供了衛(wèi)星做 圓周運(yùn)動(dòng)的向心力圓周運(yùn)動(dòng)的向心力, ,由由 由此可知由此可知, ,軌道半徑軌道半徑r r越大越大, ,衛(wèi)星的線速度衛(wèi)星的線速度v v越小越小. . 當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度v v突然改變時(shí)

13、突然改變時(shí), ,受到的萬(wàn)受到的萬(wàn) 有引力有引力 和需要的向心力和需要的向心力 不再相等不再相等, ,衛(wèi)星衛(wèi)星 將偏離原軌道運(yùn)動(dòng)將偏離原軌道運(yùn)動(dòng). .當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,衛(wèi)星做近衛(wèi)星做近 心運(yùn)動(dòng)心運(yùn)動(dòng), ,其軌道半徑其軌道半徑r r變小變小, ,由于萬(wàn)有引力做正功由于萬(wàn)有引力做正功, , 因而速度越來(lái)越大因而速度越來(lái)越大; ;反之反之, ,當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,衛(wèi)星衛(wèi)星 做離心運(yùn)動(dòng)做離心運(yùn)動(dòng), ,其軌道半徑其軌道半徑r r變大變大, ,由于萬(wàn)有引力做由于萬(wàn)有引力做 負(fù)功負(fù)功, ,因而速度越來(lái)越小因而速度越來(lái)越小. .,22rMGvrvmrMmG得2rMmGrvm2rvmrMmG22rvmrMmG22若飛船

14、要與軌道空間站對(duì)接，飛船為了追上若飛船要與軌道空間站對(duì)接，飛船為了追上軌道空間站（軌道空間站（ ） A、可以從較低的軌道上加速、可以從較低的軌道上加速B、可以從較高的軌道上加速、可以從較高的軌道上加速C、可以從與空間站同一軌道上加速、可以從與空間站同一軌道上加速D、無(wú)論在什么軌道上，只要加速都行、無(wú)論在什么軌道上，只要加速都行例題分析例題分析Ar=R，F(xiàn)=mg=mv2/rs /km9 . 7gRV說(shuō)明：說(shuō)明：a a：發(fā)射衛(wèi)星的最小速度。發(fā)射衛(wèi)星的最小速度。 b：近地環(huán)繞速度近地環(huán)繞速度。（2 2）第二宇宙速度：）第二宇宙速度：V=11.2km/sV=11.2km/sV=7.9km/s6 6、宇

15、宙速度、宇宙速度（1 1）第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：）第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：（3 3）第三宇宙速度：）第三宇宙速度：V=16.7km/s四、應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解題：四、應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解題：1 1、地面附近：、地面附近：F F引引=mg=mg2/hRMmGmg2 2、天體看成圓周運(yùn)動(dòng)：、天體看成圓周運(yùn)動(dòng)：F F引引=F=Fn nrTmmrrvmrMmG222224定周期（頻率、轉(zhuǎn)速定周期（頻率、轉(zhuǎn)速）（與地球自轉(zhuǎn)的周期相（與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，即同，即T=24h）定高度定高度（到地面的距離相同，即（到地面的距離相同，即h=3.6107m）同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）特點(diǎn)特點(diǎn) ( (軌道平面與赤道面重合軌道平面與赤道面重合) )定在赤道的正上方某點(diǎn)定在赤道的正上方某點(diǎn)（相對(duì)于地球靜止）。（相對(duì)于地球靜止）。定線速度大小定線速度大?。矗碫=3.1 103m/s）定角速度定角速度（與地球自轉(zhuǎn)的角速度大小）（與地球自轉(zhuǎn)的角速度大?。┒ㄏ蛐募铀俣却笮《ㄏ蛐募铀俣?/p>