保險(xiǎn)精算第7章3準(zhǔn)備金

1、7.4 責(zé)任準(zhǔn)備金的遞推公式責(zé)任準(zhǔn)備金的遞推公式責(zé)任準(zhǔn)備金為個(gè)保單年度末的純保費(fèi)第保單年度初繳納純保費(fèi)保險(xiǎn)金個(gè)保單年度末給付死亡第投保，全離散型更一般情況：1), 1 , 0(,1)(1hjbjxjj10110111hxjjjjhjhxjhxjjjhhpvqpvbV)(11111111111hxjjjjhjhxjhxjjjhhxhhxhhpvqpvbvpqvbV遞推公式（一）遞推公式（一）VpvqvbVhhxhxhhh1111期初保費(fèi)期初保費(fèi)+期初準(zhǔn)備金期初準(zhǔn)備金=期內(nèi)死亡給付和期末準(zhǔn)備金的精算現(xiàn)值期內(nèi)死亡給付和期末準(zhǔn)備金的精算現(xiàn)值遞推公式（二）遞推公式（二）1111()(1)hhhx hhx

2、 hVibqV p “錢的去向錢的去向”例1已知：計(jì)算解：202023 1524 150.04 ,0.585 ,0.6iVV38p“錢的去錢的去向向”例2一份完全離散型均衡繳費(fèi)一份完全離散型均衡繳費(fèi)1010年的年的2020年期兩全保險(xiǎn)的年期兩全保險(xiǎn)的保單規(guī)定，若被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期內(nèi)死亡，則保險(xiǎn)人保單規(guī)定，若被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期內(nèi)死亡，則保險(xiǎn)人將在其死亡的年末給付死亡保險(xiǎn)金，且保險(xiǎn)金額等將在其死亡的年末給付死亡保險(xiǎn)金，且保險(xiǎn)金額等于死亡年末的純保費(fèi)準(zhǔn)備金；若被保險(xiǎn)人生存到保于死亡年末的純保費(fèi)準(zhǔn)備金；若被保險(xiǎn)人生存到保險(xiǎn)期滿，則保險(xiǎn)人給付的生存保險(xiǎn)金為險(xiǎn)期滿，則保險(xiǎn)人給付的生存保險(xiǎn)金為10001000元

3、。設(shè)元。設(shè)年利率為年利率為6%6%，。年年末的純保費(fèi)準(zhǔn)備金，以及第計(jì)算均衡純保費(fèi)V55hhxhxbqpi1h11 -h1 -hV)1)(V(解：由遞推公式得20, 2 , 1hfor例2答案V)1)(V(h1 -h1 -hiVV1 -hh1 -h v即,1hv兩邊同時(shí)乘VV1 -h1h1 -h1hhhvvv有Vvvhh020202011 -h1V則例3已知35歲的人購(gòu)買了一種完全離散型壽險(xiǎn)，該保險(xiǎn)在第10年年末的死亡給付額為2500元，準(zhǔn)備金按利率i=6%計(jì)算，年繳純保費(fèi)為P。求假定44109,500qVPV9351093592500)1)(pVqiPV解：例4 某種某種x x歲投保、按年均衡

4、繳費(fèi)歲投保、按年均衡繳費(fèi)n n年，從年，從x+nx+n歲開始?xì)q開始每年領(lǐng)取每年領(lǐng)取1 1元的延期年金，該保單規(guī)定，若領(lǐng)取人在元的延期年金，該保單規(guī)定，若領(lǐng)取人在x+nx+n歲前死亡，保險(xiǎn)人將于其死亡的年末給付金額等歲前死亡，保險(xiǎn)人將于其死亡的年末給付金額等于那時(shí)的純保費(fèi)準(zhǔn)備金的保險(xiǎn)金。于那時(shí)的純保費(fèi)準(zhǔn)備金的保險(xiǎn)金。備金的數(shù)額。年年末的純保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)第，保費(fèi)求該年金的年繳均衡純knhforqVpViVhxhhxhh, 2 , 1)1)(111解：方法類似于例20,0VaVnxn 7.5 修正責(zé)任準(zhǔn)備金修正責(zé)任準(zhǔn)備金修正責(zé)任準(zhǔn)備金的產(chǎn)生修正責(zé)任準(zhǔn)備金的產(chǎn)生: 如果不考慮費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金的因素，始終以凈

5、保費(fèi)如果不考慮費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金的因素，始終以凈保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金為準(zhǔn)計(jì)算保險(xiǎn)公司的債務(wù)，會(huì)使保險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金為準(zhǔn)計(jì)算保險(xiǎn)公司的債務(wù)，會(huì)使保險(xiǎn)公司保險(xiǎn)初年的負(fù)擔(dān)很重，而且利潤(rùn)溢出各年變公司保險(xiǎn)初年的負(fù)擔(dān)很重，而且利潤(rùn)溢出各年變動(dòng)非常大。動(dòng)非常大。為了保險(xiǎn)公司的利潤(rùn)溢出比較平滑，也同時(shí)兼顧被為了保險(xiǎn)公司的利潤(rùn)溢出比較平滑，也同時(shí)兼顧被保險(xiǎn)人的利益，有了修正責(zé)任準(zhǔn)備金的概念。保險(xiǎn)人的利益，有了修正責(zé)任準(zhǔn)備金的概念。修正責(zé)任準(zhǔn)備金原理修正責(zé)任準(zhǔn)備金原理階梯保費(fèi)值階梯保費(fèi)值責(zé)任準(zhǔn)備金的修正責(zé)任準(zhǔn)備金的修正即即或或常用的修正準(zhǔn)備金方法常用的修正準(zhǔn)備金方法一年定期修正法一年定期修正法FTP法法（Full preli

6、minary term)完全初年修正條件：第一年的修正凈保費(fèi)為第一年的死亡受益現(xiàn)值。| 1:1| 1:)(nxxFxxFacPPAc美國(guó)保險(xiǎn)監(jiān)督官標(biāo)準(zhǔn)美國(guó)保險(xiǎn)監(jiān)督官標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)生背景：FPT適用于低費(fèi)率保單，如果是高費(fèi)率保單，第一年沖銷的費(fèi)用就過多了。美國(guó)保險(xiǎn)監(jiān)督官標(biāo)準(zhǔn)：美國(guó)保險(xiǎn)監(jiān)督官標(biāo)準(zhǔn)：如果是低保費(fèi)保單：如果是低保費(fèi)保單： 采用采用FPT調(diào)節(jié)；調(diào)節(jié)；如果是高保費(fèi)保單：如果是高保費(fèi)保單： ，則，則說明：該方法是以說明：該方法是以2020年繳費(fèi)的終身壽險(xiǎn)為劃分標(biāo)準(zhǔn)。年繳費(fèi)的終身壽險(xiǎn)為劃分標(biāo)準(zhǔn)。191FPTxP191FPTxP1191:1ComComxxPA加拿大修正制加拿大修正制條件： ，其中 為第

7、一年費(fèi)用按均衡保費(fèi)衡量的額外補(bǔ)貼，有其中：a150凈均衡保費(fèi)b新契約費(fèi)c仍然提供的管理費(fèi)用及保單持有人分紅時(shí)在第二年及以后年中可收回費(fèi)用的精算現(xiàn)值。CanCanPECanEmin( , , )CanEa b c7.6 IBNR責(zé)任準(zhǔn)備金的估計(jì)方法責(zé)任準(zhǔn)備金的估計(jì)方法7.6.1 已發(fā)生未報(bào)告準(zhǔn)備金已發(fā)生未報(bào)告準(zhǔn)備金本節(jié)適用于財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)本節(jié)適用于財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)已發(fā)生未報(bào)告（已發(fā)生未報(bào)告（incurred but not reported）賠款準(zhǔn)備金簡(jiǎn)稱賠款準(zhǔn)備金簡(jiǎn)稱IBNR準(zhǔn)備金準(zhǔn)備金本節(jié)主要介紹本節(jié)主要介紹IBNR的兩種估計(jì)方法：的兩種估計(jì)方法： 平均法、保費(fèi)和損失結(jié)合法平均法、保費(fèi)和損失結(jié)合法7.6.2 平均法平均法IBNR賠案的賠款總額取決于三個(gè)因素：延遲報(bào)告賠案的個(gè)數(shù)（延遲報(bào)告賠案的個(gè)數(shù)（N）每個(gè)賠案的賠款金額（每個(gè)賠案的賠款金額（X）延遲時(shí)間（延遲時(shí)間（T）平均法就是用這三個(gè)因素的平均數(shù) 來估計(jì)未來IBNR賠款總額。7.6.3 保費(fèi)和損失結(jié)合法保費(fèi)和