江蘇省泰州市2012-2013學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷(含)蘇教版

1、江蘇省泰州市2012-2013學(xué)年高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上）1（5分）sin960的值為考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用.專題：計(jì)算題分析：利用誘導(dǎo)公式，先化為0360的正弦，再轉(zhuǎn)化為銳角的正弦，即可求得解答：解：由題意，sin960=sin（720+240）=sin240=sin（180+60）=故答案為：點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確選用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化2（5分）函數(shù)的定義域是（，1）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法.專題：計(jì)算題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可

2、以求解解答：解：依題意，得1x0，解得x1，函數(shù)的定義域是 （，1）故答案為：（，1）點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍：注意分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)3（5分）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，則f（2）=8考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；函數(shù)的值.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：設(shè)出冪函數(shù)的解析式，把點(diǎn)代入后求出冪指數(shù)的值，則解析式可求，從而求得f（2）的值解答：解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x，因?yàn)槠鋱D象過點(diǎn)，所以，解得：=3所以，f（x）=x3則f（2）=23=8故答案為8點(diǎn)評：本題考查了冪函數(shù)的概念，考查了代點(diǎn)求函數(shù)解析式，考查了函數(shù)值的求法，解答此題的關(guān)鍵是

3、理解冪函數(shù)概念，此題是基礎(chǔ)題4（5分）若函數(shù)f（x）=x4+（m1）x+1為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為1考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì).專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由已知可得f（x）=f（x）對于任意的x都成立，代入即可求解m的值解答：解：f（x）=x4+（m1）x+1為偶函數(shù)，f（x）=f（x）對于任意的x都成立即（x）4（m1）x+1=x4+（m1）x+12（m1）x=0對于任意x都成立m=1故答案為：1點(diǎn)評：本題主要考查了偶函數(shù)的定義的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題5（5分）已知扇形的中心角為120，半徑為，則此扇形的面積為考點(diǎn)：扇形面積公式.分析：利用扇形的面積計(jì)算公式即可得出解答：解：弧度，此扇

4、形的面積S=故答案為點(diǎn)評：熟練掌握扇形的面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵6（5分）將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位所得函數(shù)的解析式為y=sin（2x）考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換.專題：計(jì)算題分析：左加右減上加下減的原則，直接求出將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位所得函數(shù)的解析式解答：解：將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位所得函數(shù)的解析式：y=sin2（x）=sin（2x），故答案為：y=sin（2x）點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的平移三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減注意x前面的系數(shù)的應(yīng)用7（5分）=6考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)

5、用分析：利用指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出解答：解：原式=lg（452）+=lg102+22=2+4=6故答案為6點(diǎn)評：熟練掌握指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8（5分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知以x軸為始邊的角、的終邊分別經(jīng)過點(diǎn)（4，3）、（3，4），則tan（+）=考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系.專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由三角函數(shù)的定義可得tan=，tan=，代入兩角和的正切公式計(jì)算可得答案解答：解：由題意結(jié)合三角函數(shù)的定義可得tan=，tan=，由兩角和的正切公式可得tan（+）=，故答案為：點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的定義，以及兩

6、角和的正切公式，屬基礎(chǔ)題9（5分）函數(shù)f（x）=|x+2|+x2的單調(diào)增區(qū)間是（也對）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：去掉絕對值符號把f（x）轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，把各段中的單調(diào)區(qū)間求出來，然后即可得到答案解答：解：f（x）=，當(dāng)x2時，f（x）=單調(diào)遞減；當(dāng)x2時，f（x）=在（，+）上遞增，在（2，）上遞減，綜上知，f（x）的增區(qū)間為：（，+）點(diǎn)評：本題考查絕對值函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，該類問題常見方法為：作出圖象，用圖象求解；去絕對值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)解決10（5分）如圖，在44的方格紙中，若起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)的向量、滿足=x+y（x，yR），則4x+y的值為7考點(diǎn)：簡單線性

7、規(guī)劃.專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：將題中的44的方格放入如圖坐標(biāo)系，并設(shè)小方格邊長是1，可得向量、的坐標(biāo)形式，根據(jù)=x+y建立關(guān)于x、y的方程組，解之即可得到4x+y的值解答：解：作出如圖直角坐標(biāo)系，設(shè)方格正方形的邊長為單位長度1，可得=（1，3），=（3，2），=（4，3）=x+y（x，yR），將方程組中兩式相加，可得4x+y=7故答案為：7點(diǎn)評：本題給出44的方格紙中的向量量、，在已知它們的線性關(guān)系情況下求4x+y之值，著重考查了平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示的知識，屬于基礎(chǔ)題11（5分）若函數(shù)f（x）=x22ax+b（a1）的定義域與值域都是1，a，則實(shí)數(shù)b=5考點(diǎn)：函數(shù)的值域；函數(shù)的

8、定義域及其求法.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：首先求出函數(shù)的對稱軸方程，由此判斷函數(shù)在給定的定義域1，a內(nèi)是減函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的值域也是1，a，聯(lián)立，可求b的值解答：解：函數(shù)f（x）=x22ax+b（a1）的對稱軸方程為x=，所以函數(shù)f（x）=x22ax+b在1，a上為減函數(shù)，又函數(shù)在1，a上的值域也為1，a，則，即，由得：b=3a1，代入得：a23a+2=0，解得：a=1（舍），a=2把a(bǔ)=2代入b=3a1得：b=5故答案為5點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)的值域的求法，考查了方程思想，解答此題的關(guān)鍵是判斷函數(shù)在給定定義域內(nèi)的單調(diào)性，此題是基礎(chǔ)題12（5分）已知直線與函數(shù)f（x）=

9、cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的圖象及x軸依次交于點(diǎn)P，M，N，Q，則PN2+MQ2的最小值為考點(diǎn)：二倍角的正弦；函數(shù)的值域；正弦函數(shù)的單調(diào)性.分析：正確畫出三角函數(shù)的圖象，進(jìn)而由圖象可列出式子表達(dá)已知條件，利用三角函數(shù)的單調(diào)性、有界性和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出最小值解答：解：如圖所示，則PN2+MQ2=（cosxsinx）2+sin22x=sin22xsin2x+1=，因此當(dāng)時，則PN2+MQ2的最小值為故答案為點(diǎn)評：熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法、三角函數(shù)的單調(diào)性、有界性和二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵13（5分）已知點(diǎn)G、H分別為ABC的重心（三條中線的交點(diǎn)）、垂心（三條高

10、所在直線的交點(diǎn)），若，則的值為考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角形五心.專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用三角形的重心和垂心的性質(zhì)、向量的運(yùn)算法則、數(shù)量積的定義即可得出解答：解：如圖所示：設(shè)AE、AD分別為BC邊上的中線、高，則，=故答案為點(diǎn)評：熟練掌握三角形的重心和垂心的性質(zhì)、向量的運(yùn)算法則、數(shù)量積的定義是解題的關(guān)鍵14（5分）已知函數(shù)f（x）=mx1，g（x）=x2（m+1）x1，若對任意的x00，f（x0）與g（x0）的值不異號，則實(shí)數(shù)m的值為考點(diǎn)：其他不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn).專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：通過m大于0，等于0，小于0，分別判斷對任意

11、的x00，f（x0）與g（x0）的值不異號，是否成立，求出m的值即可解答：解：當(dāng)m=0時，不滿足條件（可知（x）=mx1與X Y軸都有交點(diǎn)）當(dāng)m0時，畫出兩函數(shù)圖象需滿足g（）=0且得出m=；當(dāng)m0時，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)f（x）=mx1在x趨近于正無窮大時候?yàn)樨?fù)無窮大，而二次函數(shù)g（x）=x2（m+1）x1，在x趨近于正無窮大時為正無窮大，不滿足要求綜上：m=故答案為：點(diǎn)評：本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，考查分析問題解決問題的能力二、解答題（本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（14分）已知集合A=x|2x6，xR，B=x|1x5，xR

12、，全集U=R（1）求A（CUB）；（2）若集合C=x|xa，xR，AC=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）本題為集合的運(yùn)算問題，結(jié)合數(shù)軸依據(jù)集合運(yùn)算的定義即可求出集合A（CUB）；（2）利用數(shù)軸通過AC=，直接求a的取值范圍解答：解：（1）B=x|1x5，xR，CUB=x|x1或x5，（4分）A（CUB）=x|5x6 （8分）（2）A=x|2x6，xR，C=x|xa，xR，AC=，如圖，a的取值范圍是a2 （14分）（不寫等號扣2分）點(diǎn)評：本題考查集合的運(yùn)算問題，考查數(shù)形結(jié)合思想解題，屬基本運(yùn)算的考查16（14分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（

13、1）求A，的值；（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值考點(diǎn)：y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的單調(diào)性.專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）通過函數(shù)的圖象直接求A，利用函數(shù)的周期即可求出的值；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，直接求f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可；（3）通過x，求出函數(shù)的相位的范圍，利用正弦函數(shù)的最值，直接求解f（x）的最大值和最小值解答：解：（1）由圖象知A=1，（2分）由圖象得函數(shù)的最小正周期為，則由得=2（4分）（2），所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（9分）（3），（12分）當(dāng)，即時，f（x）取得最大值1；當(dāng)

14、，即時，f（x）取得最小值（14分）點(diǎn)評：本題考查函數(shù)解析式的求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，正弦函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力17（14分）銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1、y2萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系分別為，y2=bx，（其中m，a，b都為常數(shù)），函數(shù)y1，y2對應(yīng)的曲線C1、C2如圖所示（1）求函數(shù)y1、y2的解析式；（2）若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)解析式的求解及常用方法.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)所給的圖象知，兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由此列出關(guān)于m，a的方程組，解出m，a的值，即可得到函數(shù)y1

15、、y2的解析式；（2）對甲種商品投資x（萬元），對乙種商品投資（4x）（萬元），根據(jù)公式可得甲、乙兩種商品的總利潤y（萬元）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；再利用配方法確定函數(shù)的對稱軸，結(jié)合函數(shù)的定義域，即可求得總利潤y的最大值解答：解：（1）由題意，解得，（4分）又由題意得（x0）（7分）（不寫定義域扣一分）（2）設(shè)銷售甲商品投入資金x萬元，則乙投入（4x）萬元由（1）得，（0x4）（10分）令，則有=，當(dāng)t=2即x=3時，y取最大值1答：該商場所獲利潤的最大值為1萬元（14分）（不答扣一分）點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)模型的構(gòu)建以及換元法、配方法求函數(shù)的最值，體現(xiàn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，屬于基礎(chǔ)題18（16分

16、）已知向量=（1，cos），=（1，sin），=（3，1），且（+）（1）若，求cos2的值；（2）證明：不存在角，使得等式|+|=|成立；（3）求2的最小值考點(diǎn)：平行向量與共線向量；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由題意可得當(dāng)可得sin，由二倍角公式可得cos2；（2）假設(shè)成立，由數(shù)量積的運(yùn)算可得，即cos=3，矛盾；（3）由（1）可得，代入可得所求式子為關(guān)于cos的二次函數(shù)，進(jìn)而可得最值解答：解：，=（3，1），且（）（3分）（1），（6分）（2）假設(shè)存在角使得等式成立則有，cos=3，不成立，不存在角使得等式成立（11分）（3），又1cos1，（13分）當(dāng)co

17、s=1時， （16分）點(diǎn)評：本題考查平行向量，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題19（16分）已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=ax+3（aR）（1）記函數(shù)F（x）=f（x）g（x），（i）判斷函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個數(shù)；（ii）若函數(shù)|F（x）|在0，1上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）設(shè)若對于函數(shù)y=G（x）圖象上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)P，在函數(shù)y=G（x）圖象上總存在另一點(diǎn)Q，使得，且PQ的中點(diǎn)在y軸上，求a的取值范圍考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；根的存在性及根的個數(shù)判斷.專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用分析：（1）利用函數(shù)F（x）=f（x）g（x）求出

18、表達(dá)式，（i）利用判別式的符號，直接判斷函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個數(shù)；（ii）通過函數(shù)|F（x）|在0，1上是減函數(shù)，化簡函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)的對稱軸，以及1處的函數(shù)值，列出不等式組，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）通過求出函數(shù)y=G（x）的表達(dá)式，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)、Q的坐標(biāo)，通過，且PQ的中點(diǎn)在y軸上，求出a的取值范圍解答：解：（1）（i）F（x）=x2ax3函數(shù)F（x）有2個零點(diǎn) （4分）（ii） ，當(dāng)a0時，圖象為：當(dāng)a0時，圖象為：由題意解得2a0（8分）（2），由題意易知P，Q兩點(diǎn)在y軸的兩側(cè)，不妨設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)在y軸的左側(cè)，設(shè)，當(dāng)1x10，則，恒成立，（12分）當(dāng)x11，則設(shè)點(diǎn)Q（x1，ax1+3）

19、，恒成立，ax12恒成立，x11，恒成立，只要，（14分）x11，a2 （16分）點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)與方程的關(guān)系的應(yīng)用，恒成立問題的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力20（16分）已知函數(shù)f（x）是區(qū)間D0，+）上的增函數(shù)，若f（x）可表示為f（x）=f1（x）+f2（x），且滿足下列條件：f1（x）是D上的增函數(shù)；f2（x）是D上的減函數(shù)；函數(shù)f2（x）的值域A0，+），則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“偏增函數(shù)”（1）（i） 問函數(shù)y=sinx+cosx是否是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”？并說明理由；（ii）證明函數(shù)y=sinx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”（2）證明：對任意

20、的一次函數(shù)f（x）=kx+b（k0），必存在一個區(qū)間D0，+），使f（x）為D上的“偏增函數(shù)”考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合.專題：新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）（i）記f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，根據(jù)偏增函數(shù)的定義及正余弦函數(shù)的性質(zhì)可作出判斷；（ii）f（x）=（sinxcosx）+cosx，記，根據(jù)偏增函數(shù)的定義可證明；（2）分情況討論：當(dāng)b0時，令f1（x）=（k+1）x，f2（x）=x+b，取D=（0，b）；當(dāng)b0時，取c0，且滿足c+b0，令f1（x）=（k+1）xc，f2（x）=x+b+c，D=（0，b+c），根據(jù)偏增函數(shù)定義即可證明；解答：（1）解：（i） y=sinx+cosx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”記f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，顯然f1（x）=sinx在上單調(diào)遞增，f2（x）=cosx在上單調(diào)遞減，且f2（x