黃昏練函數(shù)專題答案(1)

1、江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)15屆高三數(shù)學(xué)黃昏練 函數(shù)專題復(fù)習(xí) 函數(shù)的單調(diào)性一.填空題 1函數(shù)y= (x2-5x+6)的單調(diào)增區(qū)間為_.1.答案（-,2）解析令t=x2-5x+6>0，得x>3或x<2.又函數(shù)y=t在（0,+）上為減函數(shù)，函數(shù)t=x2-5x+6在（-,2）上為減函數(shù)，所以原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-,）.2已知：函數(shù)f（x）=x2+4（1-a）x+1在1,+)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_.2.答案解析要使此函數(shù)在1,+)上是增函數(shù)，只需-2（1-a）1，即a.3已知函數(shù)f（x）=，若f（2-a2）>f（a）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.3.答案（-2，1）解析由題知，f

2、（x）在R上是增函數(shù)，所以得2-a2>a，解得-2<a<1，即a（-2,1）.4已知函數(shù)y=loga(x22x3)，當(dāng)x=2時(shí)，y0，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_4. （，3）【解析】當(dāng)x=2時(shí)，y=loga50， a1.由x22x30，得x3或x1，易知函數(shù)tx22x3在（，3）上遞減，故函數(shù)y=loga（x22x3）（a1）在（，3）上遞減.5已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是_5. (-,0)(1,+)【解析】由于f(x)為R上的減函數(shù)，且ff(1)，則有1.當(dāng)x0時(shí)，顯然成立；當(dāng)x0時(shí)，有x1.所以x的取值范圍是(-,0)(1,+).6若函數(shù)在區(qū)間2

3、，)上為單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_6. 0,14【解析】當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x+1顯然成立；當(dāng)a0時(shí)，必須 解得0a.綜上可得0a.7“a=1”是“函數(shù)f(x)=|xa|在區(qū)間1，)上為增函數(shù)”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)7. 充分不必要【解析】若a=1，則函數(shù) f(x)=|x-a|=|x-1|在區(qū)間1,+）上為增函數(shù)；而若f(x)=|x-a|在區(qū)間1，）上為增函數(shù)，則a1，所以“a=1”是“函數(shù)f(x)x-a在區(qū)間1，）上為增函數(shù)”的充分不必要條件.8設(shè)函數(shù)則不等式f(x)f(1)的解集是_8. （3，1）（3，）【解析】由已知，函數(shù)先增

4、后減再增.當(dāng)x0時(shí)，f(x)2，f(1)=3，令f(x)=3,解得x=1,或x=3；當(dāng)x0時(shí)，由x+6=3,得x=-3.故由f(x)f(1)=3，解得-3x1或x3.9設(shè)函數(shù)f(x)=loga|x|在(，0)上單調(diào)遞增，則f(a+1)與f(2)的大小關(guān)系是_9. f（a+1）f（2）【解析】由f（x）=且f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，易得0a1. 1a+12.又 f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱， f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減， f（a+1）f（2）.10 已知是(-,+)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是_10. 【解析】依題意，有0a1且3a10，解得0a；又當(dāng)x1時(shí)，（3a1）x4a7a1，當(dāng)x

5、1時(shí)，logax0，所以7a10,解得x.故a.二.解答題11. 用定義法（1）證明：f（x）=ex+在(0，+)上是增函數(shù)；（2）證明：函數(shù)f（x）=-x3+1是R上的減函數(shù)；（3）設(shè)函數(shù)f（x）=ax，其中a>0求證：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間0,+)上是單調(diào)函數(shù)11.（1）解答設(shè)0x1x2，則f(x1)f(x2)=+-=( ) =(-1).由x1>0,x2>0,x2>x1,ex1>1, >1, -1>0,10.f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2).f（x）在(0,+)上是增函數(shù).（2）解答設(shè)x1x2，則f（x1）-f（x2）=（-+1

6、）-（-+1）=-=（x2-x1）（+x1x2+）=（x2-x1）.x1<x2，x2-x1>0.又>0，f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).f（x）是R上的減函數(shù).（3）解答在區(qū)間0,+)上任取x1、x2，使得x1<x2則f(x1)f(x2)=-a(x1x2)= a(x1x2)=(x1x2)<1，且a1，<0.又x1x20，f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間0,+)上是單調(diào)遞減函數(shù)12 若f(x)=-x2+2ax與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，求a的取值范圍12. 【解析】f(

7、x)=-(x-a)2+a2，當(dāng)a1時(shí)，f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù).g(x)=，當(dāng)a0時(shí)，g(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù).故a的取值范圍是（0，1.13.（1） 如果二次函數(shù)f（x）=x2（a1）x+5在區(qū)間上是增函數(shù)，求f（2）的取值范圍；（2） 函數(shù)f（x）=log9在1,+)上是增函數(shù)，求a的取值范圍思維引導(dǎo)本題可利用二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性解題.解答（1） 由于f（2）=22（a1）×2+5=2a+11，所以求f（2）的取值范圍就是求一次函數(shù)y=2a+11的值域，當(dāng)然就應(yīng)先求其定義域.二次函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，由于其圖象開口向上，于是，解之得a2

8、，故f（2）2×2+11=7，即f（2）7.（2） 由函數(shù)f（x）=log9在1，+）上是增函數(shù)可以得到兩個(gè)信息： 對(duì)任意的1x1<x2,總有f（x1）<f（x2）； 當(dāng)x1時(shí)，x+8- >0恒成立函數(shù)f（x）=log9()在1,+)上是增函數(shù)，對(duì)任意的1x1<x2,有f（x1）<f（x2），即log9 <log9，得x1+8- <x2+8-，即（x1-x2）<0.x1-x2<0，1+ >0，即>-1,a>-x1x2.x2>x11，要使a>-x1x2恒成立，只要a-1.又函數(shù)f（x）=log9在1,+

9、)上是增函數(shù)，1+8-a>0,即a<9.綜上所述，a的取值范圍為-1,9)14.（1）如果二次函數(shù)f（x）=x2（a1）x+5在區(qū)間上具有單調(diào)性，求a的取值范圍；（2）已知函數(shù)f（x）是定義在-1,1上的增函數(shù)，且f(x-1)<f(1-3x)，求x的取值范圍. 14.（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間(，1)上具有單調(diào)性，或1，解之得a2或a3.（2） 解答由函數(shù)f（x）是定義在-1,1上的增函數(shù)，得解得0x<，即x的取值范圍是0, ).15(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2) 討論函數(shù)(a)在(2，+)上的單調(diào)性15. 【解析】（1）在（，0）和（0，+）兩個(gè)區(qū)間上分別討論. 任取x

10、1、x2（0，+），且x1x2，則f（x2）f（x1）=x2+x1=（x2x1）+ =（x2x1），當(dāng)x1、x2（0，1）時(shí)，0， f（x2）f（x1）0，故此時(shí)函數(shù)y為減函數(shù)；當(dāng)x1、x2（1，+）時(shí)，0， f（x2）f（x1）0，故此時(shí)函數(shù)y為增函數(shù)；同理當(dāng)x1、x2（1，0）時(shí)，函數(shù)y為減函數(shù)；當(dāng)x1、x2（，1）時(shí)，函數(shù)y為增函數(shù).當(dāng)x在(-1,0)和(0,1)上時(shí)，函數(shù)y單調(diào)遞減；當(dāng)x在（，-1和1，+）上時(shí)，函數(shù)y單調(diào)遞增.（2） 設(shè)x1、x2為區(qū)間（2，+）上的任意兩個(gè)值，且x1x2，則f（x1）f（x2）= =. x1（2，+），x2（2，+），且x1x2， x2x10，x1+

11、20，x2+20. 當(dāng)12a0，即a時(shí)，f（x1）f（x2），該函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)12a0，即a時(shí)，f（x1）f（x2），該函數(shù)為增函數(shù).當(dāng)a時(shí)，f(x)為減函數(shù)；當(dāng)a時(shí)，f（x）為增函數(shù).函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用一.填空題1. 若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在(-,0上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f（x）<0的x的取值范圍是_.1.答案(-2,2)解析函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在(-,0上是減函數(shù)，且f(2)=0,f(-2)=0,在（-,0上f（x）<0的x的取值范圍是(-2,0.又由對(duì)稱性可知，f(x)在0,+)上f(x)<0的x的取值范圍是0,2）,在R上f（

12、x）<0的x的取值范圍為(-2,2).2.設(shè)奇函數(shù)f（x）在(0,+）上為增函數(shù)，且f(1)=0，則不等式的解集為_.2.答案（-1,0）（0,1）解析由f(x)為奇函數(shù)可知=<0.而f(1)=0，則f(-1)=-f(1)=0.當(dāng)x>0時(shí)，f（x）<0=f(1)；當(dāng)x<0時(shí)，f（x）>0=f(-1).又f（x）在（0,+）上為增函數(shù)，則奇函數(shù)f（x）在（-,0）上為增函數(shù)，0<x<1,或-1<x<0.3.定義在R上的偶函數(shù)f（x），對(duì)任意x1、x20,+)（x1x2），有則f(-2),f(1),f(3)由小到大的順序是_.3.答案f（

13、3）<f（-2）<f（1）解析由（x2-x1）f（x2）-f（x1）<0等價(jià)于<0,則f（x）在x1,x20,+）(x1x2)上單調(diào)遞減.又f（x）是偶函數(shù)，所以f（-2）=f（2）.又因?yàn)?>2>1>0,所以f（3）<f（-2）<f（1）.4 已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，在(0,+)上單調(diào)遞增，且f(3)=0，則不等式xf(x)0的解集是_4. （3，0）（0，3）【解析】因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞增，所以f(x)在（，0）上也是增函數(shù).所以f(-3)=-f(3)=0.故x·f(x)00x3或-3x0.5已知偶函數(shù)

14、f(x)在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x-1)f的x的取值范圍是_5.【解析】由f(x)是偶函數(shù),得f(x)f(|x|)，所以f(|2x1|)f,再根據(jù)f(x)的單調(diào)性，得|2x1|，解得x.6 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f (x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_6. 0【解析】由f(0)=-f(0)，得f(0)=0.假設(shè)f(n)=0，因?yàn)辄c(diǎn)（-n，0）和點(diǎn)（n+1,0）關(guān)于x=對(duì)稱，所以f(n+1)=f(-n)=-f(n)=0，因此，對(duì)一切正整數(shù)n都有：f(n)=0，所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0.7

15、已知奇函數(shù)f(x)在3，6上是增函數(shù)，在3，6上的最大值為8，最小值為，則f(-6)+f(-3)=_7. -15【解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在3，6上是增函數(shù)，在3，6上的最大值為8，最小值為1，所以f(6)=8，f(3)=-1,故2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8-(-1)=-15.8已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)則f(-25),f(11),f(80)的大小關(guān)系是_8. f(-25)f(80)f(11)【解析】因?yàn)閒(x)滿足f(x-4)=-f(x),所以f(x-8)=f(x),所以函數(shù)f(x)是以8為周期

16、的周期函數(shù),則f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).又因?yàn)閒(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(0)=0,得f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1)=-f(1),而由f(x-4)=-f(x)得，f(11)=f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1),又因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù),所以f(1)f(0)=0,所以-f(1)0,故f(-25)f(80)f(11).二.解答題9.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2+a+1)<f(3a22a+1).求a的取值范圍，并求函數(shù)y=在該范圍內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間.9.解答

17、設(shè)0<x1<x2,則x2<x1<0.f（x）在區(qū)間(,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(x2)<f(x1).f（x）為偶函數(shù)，f(x2)=f(x2)，f(x1)=f(x1).f(x2)<f(x1).f（x）在(0，+)內(nèi)單調(diào)遞減.又2a2+a+1=22+>0,3a2-2a+1=32+>0,由f(2a2+a+1)<f(3a22a+1),得2a2+a+1>3a22a+1，解之得0<a<3.又a23a+1=,函數(shù)y=的單調(diào)減區(qū)間是.結(jié)合0<a<3,得函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間為.10.（1）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，并在區(qū)間

18、(,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2+a+1)<f(3a22a+1)，求a的取值范圍；（2）設(shè)奇函數(shù)f（x）在-1,1上是增函數(shù)，且f(-1)=-1.若函數(shù)f（x）t2-2at+1對(duì)所有的x-1,1都成立，當(dāng)a-1,1時(shí)，求t的取值范圍.10.（1）解答由奇函數(shù)的性質(zhì)知f（x）在(0，+)內(nèi)單調(diào)遞增.又2a2+a+1=2>0,3a2-2a+1=3>0,由f(2a2+a+1)<f(3a22a+1)，得2a2+a+1<3a22a+1,解之得a<0或a>3.（2）解答由題意知f(-1)=-f(1)=-1，f（1）=1.f（x）在-1,1上是增函數(shù)，當(dāng)x-1,1時(shí)，

19、-1f（x）1.由函數(shù)t2-2at+1f（x）對(duì)所有的x-1,1都成立，只需t2-2at+11成立，即t2-2at0.設(shè)u(a)=-2ta+t2.當(dāng)t=0時(shí)，顯然成立;當(dāng)-2t>0即t<0時(shí)，由u（-1）=2t+t20，解得t-2;當(dāng)-2t<0即t>0時(shí)，由u（1）=-2t+t20，解得t2.綜上所述，t的取值范圍是t0（-，-22,+）.11 已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在0,)上為增函數(shù)，解不等式：11. 【解析】由f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在0,+）上為增函數(shù)，f=0，得f(x)0的解集為，則根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得，或，解得x（2，）.12 已

20、知函數(shù)f(x)的定義域是x0的一切實(shí)數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意x1、x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)0,f(2)=1 (1) 求證：f(x)在(0，)上是增函數(shù)； (2) 解不等式：f(2x2-1)212. 【解析】令x1=x2=1，得f(1)=2f(1)， f(1)=0，令x1=x2=-1，得f(-1)=0， f(-x)=f（-1）·x=f(-1)+f(x)=f(x)， f(x)是偶函數(shù)（1） 設(shè)x2x10，則f(x2)-f(x1)=f -f(x1)=f(x1)+f-f(x1)=f. x2x10， 1， 0，即f(x2)-f(x1)0， f(

21、x2)f(x1). f(x)在（0，）上是增函數(shù)（2） f(2)=1， f(4)=f(2)+f(2)=2， f(x)是偶函數(shù)， 不等式f(2x2-1)2可化為f(|2x2-1|)f(4)，又 函數(shù)在(0,)上是增函數(shù)，f(x)的定義域?yàn)閤|x0， 2x2-14，且2x2-10，解得：-x，且x±，即不等式的解集為13.已知f（x）是定義在-1，1上的函數(shù)，當(dāng)a,b-1,1，且ab時(shí)，有>0.（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給予證明；（2）若f（1）=1,f（x）m-2cm+2對(duì)所有x-1,1,c-1,1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.13.解答（1） f（x）在-1，1上是增函數(shù)

22、.證明如下：設(shè)1x1<x21，令a=x1，b=x2，則有>0.x1x2<0，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).f（x）在-1，1上是增函數(shù).（2） 由（1）得f（x）在-1，1上是增函數(shù)，且f（x）m+22cm對(duì)所有x1,1,c-1，1恒成立，f（x）maxm2cm+2.而f（x）max=f(1)=1，0m2cm+1,即m+12cm0在c1,1上恒成立.方法一：設(shè)g(c)=2mc+m+1在c1,1上恒大于或等于0，則即-m1.m.方法二：故（2c-1）m1在c-1，1上恒成立.當(dāng)<c1時(shí),m恒成立m1;當(dāng)-1c<時(shí),m恒成立m-;當(dāng)c

23、=時(shí),mR.綜上所述,m-,1.14.已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?-,0)(0,+)，且f（x）在(0,+)上是增函數(shù)，f(1)=0，函數(shù)g(x)=-x2+mx+1-2m，x0,1.(1) 證明：f（x）在(-,0)上是增函數(shù)；(2) 解關(guān)于x的不等式f（x）<0；(3) 當(dāng)x0,1時(shí)，求使得g(x)<0且fg(x)<0恒成立的m的取值范圍.14.解:(1) f（x）在(0,+)上單調(diào)遞增，對(duì)于任意的0<x1<x2，都有f(x1)<f(x2). 又f（x）為奇函數(shù)，f(-x)=-f（x）.任取x1<x2<0，則-x1>-x2>0，f

24、(-x1)>f(-x2).f(x1)-f(x2)=f(-x2)-f(-x1)<0.f（x）在(-,0)上是增函數(shù). (2) f(1)=0，f(-1)=0，f（x）<0的解集為x|x<-1或0<x<1. (3) 由已知及(2)的結(jié)果可知g(x)<0且fg(x)<0，當(dāng)x0,1時(shí)恒成立g(x)<-1在x0,1上恒成立.設(shè)h(x)=g(x)+1=-x2+mx+2-2m.問題轉(zhuǎn)化為-x2+mx+2-2m<0在x0,1上恒成立, m(2-x)>-x2+2.0x1，12-x2.m>=. 綜上所述，m（，+）函數(shù)的圖象一.填空題1.為了

25、得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y=lgx的圖象上所有的點(diǎn)向_平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向_平移_個(gè)單位長(zhǎng)度.1.答案左，下，1解析函數(shù)y=lg可化為y=lg(x+3)-1.2. 已知函數(shù)f（x）是定義在（-3，3）上的偶函數(shù)，當(dāng)0x<3時(shí)，f（x） 的圖象如圖所示，那么不等式x·f（x）<0的解集是_.2.答案（-3，-1）（0，1）解析偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，畫圖可知當(dāng)x<0時(shí)，f（x）>0的解集為（-3，-1）；當(dāng)x>0時(shí)，f（x）<0的解集是（0，1）.所以原不等式的解集為（-3，-1）（0，1）.3函數(shù)的圖象大致為下圖中的_(填序號(hào))3. 【解析】

26、函數(shù)有意義,需使ex-e-x0,則其定義域?yàn)閤|x0,排除；又因?yàn)閥=,所以當(dāng)x0時(shí)函數(shù)y為減函數(shù),故選.4f(2x+3)的圖象經(jīng)過_可以得到函數(shù)f(2x-3)的圖象4. 向右平移3個(gè)單位【解析】變換順序是5函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=log2x(x0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)的表達(dá)式為_5. f(x)=-log2(-x)(x0)【解析】點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(-x,-y),所以 g(x)=log2x(x0)f(x)=-log2(-x)(x0).6函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x1時(shí)，f(x)=(x+1)21；則當(dāng)x1時(shí)，f(x)_6. (x-3)2-1【

27、解析】利用數(shù)形結(jié)合，當(dāng)x1時(shí)，f(x)=(x+1)21的對(duì)稱軸為x=1，最小值為1，又y=f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱，故在x1上，f(x)的對(duì)稱軸為x=3且最小值為1.7某給定函數(shù)y=f(x)的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意a1(0,1)，由關(guān)系式an+1=f(an)得到的數(shù)列an滿足an+1an(nN*)，則該函數(shù)的圖象是_7. 【解析】由an+1=f(an)，an+1an，得f(an)an，即f(x)x，故選8 已知y=f(x)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，則函數(shù)y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象關(guān)于_對(duì)稱8. 直線x=1【解析】y=f(x)，xR，由于f(x-1)的圖象是f(x)的圖象向右平移1

28、個(gè)單位而得到的，且f(1-x)=f-(x-1)的圖象是f(-x)的圖象也向右平移1個(gè)單位而得到的，又f(x)與f(-x) 的圖象關(guān)于y軸（即直線x=0）對(duì)稱，因此，f(x-1)與f-(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.9為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為 (a為常數(shù))，如圖所示,據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為_；(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到025毫克以下時(shí)，學(xué)生方

29、可進(jìn)教室，那么藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過_小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室9. （1） y= （2）【解析】（1） 當(dāng)0t時(shí)，圖象為過點(diǎn)（0，0）、（0.1,1）的直線，此時(shí)y=10t；當(dāng)t時(shí)，函數(shù)過點(diǎn)（0.1,1），代入y=，得y=.從而得到所求的函數(shù).（2） 由0.25，解得t，所以學(xué)生至少要經(jīng)過小時(shí)才能回教室.10已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線(假定為直線)行駛甲車、乙車的速度曲線分別為v甲和v乙(如圖所示)那么對(duì)于圖中給定的t0和t1，下列判斷中一定正確的是_(填序號(hào))在t1時(shí)刻，甲車在乙車前面;t1時(shí)刻后，甲車在乙車后面;在t0時(shí)刻，兩車的位置相同;t0時(shí)刻后，乙車在甲車前面

30、10. 【解析】由圖象可知，曲線v甲比v乙在0t0 、0tx與x軸所圍成圖形面積大，則在t0、t1時(shí)刻，甲車均在乙車前面，故選.二.解答題11.作出下列函數(shù)的圖象（1） y=|x2-2x|+1；（2）；（3） y=|log2(|x|-1)|.11.解答（1） 這是一個(gè)分段函數(shù)，需要分段討論，其圖象見下圖（1）.（2） 先分離分子的變量，y=，y=-1-.這是由反比例函數(shù)y=-先向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到的.其圖象見下圖（2）.（3） 函數(shù)的定義域?yàn)閤|x<-1或x>1，且為偶函數(shù)，很明顯，該函數(shù)圖象是由y=log2x的圖象經(jīng)過3次變換得到的：y=log2xy=log

31、2（x-1）y=log2(|x|-1) y=|log2（|x|-1）|.其圖象見下圖（3）.12.(1) 試作出函數(shù)的圖象.（2） 對(duì)每一個(gè)實(shí)數(shù)x，三個(gè)數(shù)-x,x,1-x2中最大者記為y，試判斷y是否是x的函數(shù)？若是，作出其圖象，并討論其性質(zhì)（包括定義域、值域、單調(diào)性、最值）；若不是，請(qǐng)說明理由.12.解答（1） x>0時(shí)，f（x）2，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）的最小值為2，即圖象最低點(diǎn)為（1,2）.又f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在（1,+）上是增函數(shù)，同時(shí)f（x）=x+>x（x>0），即以y=x為漸近線，于是當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的圖象應(yīng)為下圖（1）.又f（x）=x+為奇函數(shù)

32、，f(x)的圖象為下圖（2）.（2） y是x的函數(shù),作出g1（x）=x,g2（x）=-x,g3（x）=1-x2的圖象可知，f（x）的圖象是上圖（3）中的實(shí)線部分其定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，單調(diào)增區(qū)間為，,單調(diào)減區(qū)間為,當(dāng)x=±時(shí)，函數(shù)有最小值，函數(shù)無最大值.13.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2x2,若函數(shù)g(x)的圖象與f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，求函數(shù)g(x)的解析式.解答設(shè)P(u,v)是f（x）圖象上的任意一點(diǎn)，v=u3+2u2.P關(guān)于點(diǎn)（2，1）的對(duì)稱點(diǎn)為Q（x,y），.代入式得2-y=(4-x)3+2(4-x)2，整理得g(x)=x3-14x2+64x-94.14.設(shè)曲線C的方程

33、是y=x3-x，將C沿x軸、y軸正方向分別平移t、s(t0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線C1.（1） 寫出曲線C1的方程；（2） 證明：曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（3） 若曲線C與C1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，證明：s=-t14.解:（1） 曲線C1的方程為y=(x-t)3-(x-t)+s. （2） 證明：在曲線C上任意取一點(diǎn)B1(x1,y1)，設(shè)B2(x2,y2)是B1關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，則有 x1=t-x2,y1=s-y2,代入曲線C的方程， 得關(guān)于x2,y2的方程：s-y2=(t-x2)3-(t-x2)， 即y2=(x2-t)3-(x2-t)+s，可知點(diǎn)B2(x2,y2)在曲線C1上 反過來，同樣可以證明

34、，在曲線C1上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在曲線C上因此，曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 （3） 證明：曲線C與C1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，方程組有且僅有一組解， 消去y，整理得3tx2-3t2x+(t3-t-s)=0，這個(gè)關(guān)于x的一元二次方程有且僅有一個(gè)根，=9t4-12t（t3-t-s）=0，即得t(t3-4t-4s)=0. t0， 二 次 函 數(shù)一.填空題 1. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（xR）的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則不等式ax2+bx+c0的解集是_.答案x|x3或x2解析由表知y=a（x+2）（x3），又當(dāng)x=0時(shí)，y=6，代入知a=1.y=（x+2）（

35、x3）.2. 若函數(shù)y=x2+（a+2）x+3，xa，b的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則b=_.答案6解析一由二次函數(shù)y=x2+（a+2）x+3的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為1，即=1.a=4.而f（x）是定義在a，b上的，即a、b關(guān)于x=1也是對(duì)稱的，=1,b=6.解析二二次函數(shù)y=x2+（a+2）x+3的對(duì)稱軸為x=1，f（x）可表示為f（x）=（x1）2+c=x2-2x+1+c，與原二次函數(shù)的表達(dá)式比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，可得a+2=2.a=4，b的計(jì)算同方法一.3已知函數(shù)f(x)2x2-mx+3，在2，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在(，2上是單調(diào)遞減函數(shù)，則f(1) =_3. 13【解析

36、】由2，）、（，2分別為函數(shù)f(x)=2x2-mx+3的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間，知函數(shù)f(x)2x2-mx+3的對(duì)稱軸為x=-2，解得m=-8，所以f(1)=2+8+3=13.4 已知一元二次方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大，另一根比1小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_4. 2a1【解析】設(shè)方程兩根為x1、x2，則(x1-1)（x2-1）0，則x1x2(x1+x2)+10，即a-2+(a2-1)+10，解得-2a1.5設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2-x+a，若f(-m)0,則f(m+1)值的正負(fù)情況為_5. f(m+1)0 【解析】y=，則函數(shù)的對(duì)稱軸為x=，又，則有f(m+1)=f(-

37、m)0.6 函數(shù)f(x)=2x26x1在區(qū)間1，1上的最小值是_，最大值是_6. 3；9【解析】f（x）=2.當(dāng)x=1時(shí)，f（x）min=3；當(dāng)x=1時(shí)，f（x）max=9.7. 設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+2ax+1在-3,2上有最大值4，則實(shí)數(shù)a的值為_.7.答案或-3解析原函數(shù)可化為f（x）=a(x+1)2+1-a.當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸為直線x=-1，原函數(shù)在-3,2上的最大值為f(2)=8a+1=4，此時(shí)a=；當(dāng)a<0時(shí)，原函數(shù)在-3,2上的最大值為f(-1)=-a+1=4，此時(shí)a=-3.從而有a=或-3.8 已知x1,x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0(k

38、為實(shí)數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的最大值為_8. 18【解析】=(x1+x2)2-2x1x2=(k-2)2-2(k2+3k+5)=-k2-10k-6=-(k+5)2+19,又由=(k-2)2-4(k2+3k+5)0，得-4k-，則當(dāng)k=-4時(shí)，取得最大值，且其最大值為18.9 已知f(x)=x22x3在閉區(qū)間0，m上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是_9. 1，2【解析】通過畫二次函數(shù)圖象知m1，2.10已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+b2-b+1(aR,bR)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(1-x)=f(1+x)成立，若當(dāng)x-1,1時(shí)，f(x)0恒成立，則b的取值范圍是_10. b-1或b2【解析】由f(

39、1-x)=f(1+x)知，函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為直線x=1，則a=2，又其開口向下，所以當(dāng)x-1,1時(shí)，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，由題意知，只要f(-1)=b2-b-20即可，從而可得b-1或b2.二.解答題11.已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-，截x軸上的弦長(zhǎng)為4，且過點(diǎn)（0,-1），求函數(shù)的解析式11.解答二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-，設(shè)所求函數(shù)的解析式為f（x）=a（x+）2+b.又f（x）截x軸上的弦長(zhǎng)為4，f（x）過點(diǎn)（-±2,0）.又f（x）過點(diǎn)（0,-1），.f（x）=（x+）2-212.已知函數(shù)f（x）=-4x2+4ax-4a-a2在區(qū)間0，1內(nèi)有一個(gè)最大值-5，求a的值12.解

40、答f（x）=-4(x-)2-4a，此拋物線的頂點(diǎn)為(,-4a)，對(duì)稱軸為直線x=.當(dāng)1，即a2時(shí)，f（x）在區(qū)間0，1上遞增，此時(shí)f（x）的最大值為f(1)=-4-a2.令-4-a2=-5，解得a=±1<2（舍去）.當(dāng)0<<1，即0<a<2時(shí)，f（x）的最大值為f()=-4a.令-4a=-5，解得a=（0,2）.當(dāng)0，即a0時(shí)，f（x）在區(qū)間0，1上遞減，此時(shí)f（x）的最大值為f(0)=-4a-a2.令-4a-a2=-5，即a2+4a-5=0，解得a=-5或a=1，其中-5.綜上所述，a=或a=-5.13.函數(shù)f（x）=-x2+4x-1在區(qū)間t,t+1（

41、tR）上的最大值為g(t).（1） 求g(t)的解析式；（2） 求g(t)的最大值.解答（1） f（x）=-x2+4x-1=-(x-2)2+3.當(dāng)t+1<2，即t<1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間t,t+1上為增函數(shù)，g（t）=f（t+1）=-t2+2t+2；當(dāng)t2t+1，即1t2時(shí)，g（t）=f（2）=3；當(dāng)t>2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間t,t+1上為減函數(shù)，g（t）=f（t）=-t2+4t-1.綜上所述，g（t）=（2） 當(dāng)t<1時(shí)，g（t）=-t2+2t+2=-（t-1）2+3<3；當(dāng)1t2時(shí)，g（t）=f（2）=3；當(dāng)t>2時(shí)，g（t）=-t2+4t-1=（t

42、-2）2+3<3.g（t）的最大值為3.14.已知函數(shù)f（x）=x2-（2a-1）x+a2-2與x非負(fù)軸至少有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍14.解答一由題知關(guān)于x的方程x2-（2a-1）x+a2-2=0至少有一個(gè)非負(fù)實(shí)根，設(shè)其根為x1,x2，則x1x20或得-a即解答二由題知f（0）0或解得-a即15.已知函數(shù)f（x）=mx2+（m3）x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解答若m=0，則f（x）=3x+1，顯然滿足要求.若m0，則有兩種情況： 原點(diǎn)的兩側(cè)各有一個(gè)，則 都在原點(diǎn)右側(cè)或一個(gè)在原點(diǎn)另一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則解得0m1.綜上可得m（，1.16.設(shè)二次函數(shù)f（

43、x）=x2+ax+a，方程f（x）-x=0的兩根x1和x2滿足0<x1<x2<1.（1） 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2） 試比較f(0)·f(1)-f(0)與的大小，并說明理由.16.解答一（1） 令g(x)=f（x）-x=x2+(a-1)x+a，則由題意可得0<a<3-2.故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0,3-2）.（2） f（0）·f（1）-f（0）=g（0）g（1）=2a2，令h(a)=2a2.當(dāng)a>0時(shí)，h(a)單調(diào)增加，當(dāng)0<a<3-2時(shí)，0<h(a)<h(3-2)=2(3-2)2=2(17-12)=即f（0）&

44、#183;f（1）-f（0）<.解答二(1） 方程f（x）-x=x2+(a-1)x+a=0，由韋達(dá)定理得x1+x2=1-a，x1x2=a，于是0<x1<x2<10<a<3-2。故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0,3-2）.（2） 依題意可設(shè)g(x)=(x-x1)(x-x2)，則由0<x1<x2<1，得f(0)·f(1)-f(0)=g(0)g(1)=x1x2(1-x1)(1-x2)=x1(1-x1)x2(1-x2)<，故f（0）·f（1）-f（0）<.17.某電器生產(chǎn)廠決定開發(fā)某種新型電子產(chǎn)品，投資50萬元改造生產(chǎn)線

45、一次性批量生產(chǎn)，每生產(chǎn)一臺(tái)這種產(chǎn)品需要成本600元，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的需求量為12 000臺(tái).已知銷售收入函數(shù)為g(x)=800x-（元），其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量，0x12000,且xZ.（1） 將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y表示為產(chǎn)量x的函數(shù)，求函數(shù)y的解析式；（2） 該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品多少臺(tái)時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？17.解答（1）當(dāng)0x12 000時(shí)，產(chǎn)品能全部售出，y=f（x）=(800x-x2)-（500 000+600x）=-x2+200x-500 000； 當(dāng)x>12 000時(shí)，只能售出12 000臺(tái)，y=f(x)=(800×12 000-×12 0002)-（500 000+60

46、0x）=7 660 000-600x.綜上所述，y=f（x）=（2） 當(dāng)0x12 000時(shí)，y=-（x-10 000）2+500 000500 000;當(dāng)x>12 000時(shí)，f（x）為減函數(shù)，y<7 660 000-600×12 000=460 000<500 000.綜上所述，當(dāng)產(chǎn)量x=10 000（臺(tái)）時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)50萬元.18對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在x0R，使f(x0)=x0，則稱x0是f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a0)(1) 當(dāng)a=1,b=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；(2) 對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩

47、個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；(3) 在(2)的條件下，若y=f(x)的圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求b的最小值18. 【解析】（1） f(x)=x2-x-3，若x0是f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，則f(x0)=-x0-3=x0，得x0=-1或x0=3， 函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)為-1和3（2） 函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)， f(x)-x=ax2+bx+(b-1)=0恒有兩個(gè)不等的實(shí)根，=b2-4a(b-1)=b2-4ab+4a0對(duì)bR恒成立， (4a)2-16a0，故可得a的取值范圍為(0,1)（3） 由ax2+bx+(b-1)=0，得，由題知k=-1，y=

48、-x+，設(shè)A,B中點(diǎn)為E，則E的坐標(biāo)為， b=當(dāng)且僅當(dāng)2a= (0a1)，即a=時(shí)等號(hào)成立， b的最小值為-指數(shù)式與指數(shù)函數(shù)一.填空題 1. 化簡(jiǎn)（a>0,b>0）的結(jié)果是_.1.答案解析原式=.2. 函數(shù)的遞增區(qū)間是_.2.答案（，1解析y=x在（，+）上是減函數(shù)，而函數(shù)u=x22x+2=（x1）2+1的遞減區(qū)間是（，1，原函數(shù)的遞增區(qū)間是（，1.3.右圖是指數(shù)函數(shù): y=ax， y=bx， y=cx， y=的圖象，則a、b、c、d、1的大小關(guān)系是_.3.答案b<a<1<d<c解析可先分兩類，即的底數(shù)一定大于1，的底數(shù)小于1，然后再從中比較c、d的大小，從

49、中比較a、b的大小.所以ba1dc.4. 已知函數(shù)f（x）=ax+b(a>0且a1)的圖象如右圖所示，則a+b=_.答案-2解析由圖可知，此函數(shù)過點(diǎn)（2，0）和（0，-3），則有a2+b=0，且1+b=-3，解得a=2,b=-4，所以a+b=-2.5.已知，函數(shù)f（x）=ax.若實(shí)數(shù)m、n滿足f(m)>f(n)，則m、n的大小關(guān)系為_.5.答案m<n解析a=（0,1），函數(shù)f（x）=ax在R上遞減.由f(m)>f(n),得m<n.6.若不等式>對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_6.答案0,1)解析原不等式即為，則有ax2-2ax>-1，即ax2

50、-2ax+1>0對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立.當(dāng)a=0時(shí)，滿足題意；當(dāng)a>0時(shí)，=（-2a）2-4a<0，即a2-a<0，解得0<a<1.所以a的取值范圍是0,1).7如果函數(shù)f(x)=(a2-1)x在(,)上是單調(diào)減函數(shù)，那么a的取值范圍是_7. （-，-1）（1，）【解析】由題意知0a2-11，解得-a-1或1a.8 若函數(shù)y=ax+b1(a0且a1)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則一定有a、b的取值范圍分別是_8. a（0，1）、b（-，0）【解析】作出函數(shù)y=ax+b1的圖象可得.9 已知，則_9. 3 【解析】 =3， =9， x+2+x-1=9， x+x-1=7

51、， (x+x-1)2=49，x2+x-2=47,又+=·(x-1+x-1)=3·(7-1)=18，=310 函數(shù)的值域是_10. 1，）【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?R.由y=,得22x-2y·2x+1=0， xR, 0, 即4y2-40, y21, 又 y0， y1.11 若直線y=2a與函數(shù)y=|ax1|(a0且a1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_11.【解析】（數(shù)形結(jié)合）由圖象可知02a1，所以0a.12 若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為_12. 1，0【解析】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則0對(duì)xR恒成立，即x2-2ax-a0對(duì)xR恒成立， =(-2a)

52、2+4a0，解之得a-1,0.二.案解答題13(1) 化簡(jiǎn)：(2) 解方程： log3(12·3x)2x113. 【解析】（1） 原式=(2) x=-1.14(1) 計(jì)算：（2） 計(jì)算：（3） 化簡(jiǎn)：14.解答（1）原式=（11+）-3+2-2×8=11+-3+23-2×2=11+-+8-8=11（2） 原式=÷=×2=.（3） 原式=÷=÷=（ab）÷（ab）=.15（1）已知a2x+·ax0(a0且a1)，求y=2a2x3·ax+4的值域；（2）已知函數(shù)y=1+2x+4x·a0在x

53、(，1上恒成立，求a的取值范圍15. （1）【解析】由a2x+·ax0（a0且a1）,知0ax.令ax=t，則0t，y=2t23t+4，借助二次函數(shù)圖象知y3，4）.（2） 【解析】由題意，得1+2x+4x·a0在x（，1上恒成立，即a在x（，1上恒成立.又 y=當(dāng)x（，1時(shí)，y的值域?yàn)椋琣.16.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù).（1） 求a,b的值；（2） 若對(duì)任意的tR，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求k的取值范圍.16.解答（1） 因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f(0)=0，即=0b=1.所以f（x）=.又由f（1）=f（1）,得=-.（2）方法一：由（1）得f（x）=-+，易知f（x）在（-,+）上為減函數(shù).因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，從而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0f(t2-2t)