相似原則與縮尺模型試驗(yàn)

1、 相相 似似 理理 論論 與與 模模 擬擬 實(shí)實(shí) 驗(yàn)驗(yàn) 授課對(duì)象：授課對(duì)象： 研究生研究生 授課教師：授課教師： 姚直書(shū)姚直書(shū)二二一一年二月一一年二月1 概概 述述 1.1 引引 言言人們?cè)趯?duì)自然規(guī)律的不倦探索過(guò)程中，首先采用數(shù)理分析的方法對(duì)自然現(xiàn)象進(jìn)行計(jì)算和分析，這是人們探索自然的一種有力工具。隨后采用現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試來(lái)解決一些比較直觀的現(xiàn)象，推動(dòng)了生產(chǎn)的發(fā)展。但自然界的現(xiàn)象畢竟是錯(cuò)綜復(fù)雜的。有許多實(shí)際問(wèn)題至今靠高等數(shù)學(xué)尚不能全部解決或根本無(wú)法解決，于是迫使人們不得不走直接實(shí)驗(yàn)的道路。但最先人們采用直接實(shí)驗(yàn)的方法發(fā)現(xiàn)它有著較大的局限性，在于它常常只能得出個(gè)別量之間的規(guī)律性關(guān)系，難以發(fā)現(xiàn)或抓住現(xiàn)象的本

2、質(zhì)（全部），從而無(wú)法向?qū)嶒?yàn)條件范圍以外的同類(lèi)現(xiàn)象推廣。但通過(guò)人們長(zhǎng)期實(shí)踐、總結(jié)，一種用于指導(dǎo)自然規(guī)律研究的全新理論“相似理論”便應(yīng)運(yùn)而生了。它是把數(shù)學(xué)解析法和試驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，用來(lái)研究和解決生產(chǎn)和工程中的問(wèn)題。這是科學(xué)研究的主要方法之一，也是解決生產(chǎn)和工程問(wèn)題的一種有效方法。從而擴(kuò)展了人們探索自然奧秘的領(lǐng)域。 當(dāng)今，社會(huì)生產(chǎn)在不斷發(fā)展，各個(gè)產(chǎn)業(yè)部門(mén)所提出問(wèn)題日益復(fù)雜和繁多。用數(shù)學(xué)解析法（理論解）來(lái)解決這些課題愈來(lái)愈感到困難。有些課題至今尚未得到解析解，或者只作一些假設(shè)或簡(jiǎn)化后再求解，因而帶來(lái)了一些誤差。為了解決生產(chǎn)中和工程中提出的問(wèn)題，人們開(kāi)展了模型試驗(yàn)研究。各種研究方法比較：理論分析法解

3、析解較多。數(shù)值計(jì)算仿真分析由于土木工程的一些不確定因素，輸入?yún)?shù)難以精確，還有模型簡(jiǎn)化等問(wèn)題，存在一定局限性?，F(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)只有在工程施工過(guò)程中進(jìn)行，投入較大，周期長(zhǎng)。模型實(shí)驗(yàn)可使工程中發(fā)生的現(xiàn)象在實(shí)驗(yàn)室中再現(xiàn)出來(lái)，而且還可以對(duì)試驗(yàn)中主要因素進(jìn)行獨(dú)立控制。與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)相比，可進(jìn)行方案的前期優(yōu)化，具有省時(shí)、省力的優(yōu)點(diǎn)。1.2 相似理論相似理論相似理論是說(shuō)明自然界和工程中各種相似現(xiàn)象相似原理的學(xué)說(shuō)。它的理論基礎(chǔ)，是關(guān)于相似的三個(gè)定理。以相似理論為指導(dǎo)，形成研究自然界和工程中各種相似現(xiàn)象的新方法，即所謂的“相似方法”。 “相似方法”是一種可以把個(gè)別現(xiàn)象的研究成果，推廣到所有相似的現(xiàn)象上去的科學(xué)方法。 “模擬

4、”一般情況是指在實(shí)驗(yàn)室條件下，用縮小的（特殊情況下也有放大的）模型來(lái)進(jìn)行現(xiàn)象的研究?！澳M試驗(yàn)”用人工的方法再現(xiàn)自然界的某一現(xiàn)象。模擬：（a）、原型；(b)、模型。 這樣，又引伸出“模型試驗(yàn)”的概念。模型試驗(yàn)是相似方法的重要內(nèi)容。在研究中起著很重要的作用， 從相似理論的角度出發(fā)，“模型”是與物理系統(tǒng)密切有關(guān)的裝置，通過(guò)對(duì)它的觀察與試驗(yàn)，可以在需要的方面精確地預(yù)測(cè)系統(tǒng)的性能。這個(gè)被預(yù)測(cè)的物理系統(tǒng)，通常被叫做“原型”。 根據(jù)這個(gè)定義，為了利用一個(gè)模型，當(dāng)然有必要在模型與原型間滿(mǎn)足某種關(guān)系。這種關(guān)系稱(chēng)為模型設(shè)計(jì)條件，或系統(tǒng)的相似性要求。 由此可見(jiàn)，相似理論與模型試驗(yàn)的關(guān)系是十分密切的，是整個(gè)問(wèn)題的兩

5、個(gè)組成部分。1.3 1.3 模型試驗(yàn)的意義和現(xiàn)狀模型試驗(yàn)的意義和現(xiàn)狀 模型試驗(yàn)的意義，可從五個(gè)方面加以說(shuō)明： 模型試驗(yàn)作為一種研究手段，可以嚴(yán)格控制試驗(yàn)對(duì)象的主要參數(shù)而不受外界條件和自然條件的限制，做到結(jié)果準(zhǔn)確。 模型試驗(yàn)有利于在復(fù)雜的試驗(yàn)過(guò)程中突出主要矛盾，便于把握、發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系。并且有時(shí)可用來(lái)對(duì)原型所得結(jié)論進(jìn)行校驗(yàn)。 由于模型與原型相比，尺寸一般都是按比例縮小的。故制造加工方便，節(jié)省資金、人力和時(shí)間。 模型試驗(yàn)?zāi)茴A(yù)測(cè)尚未建造出來(lái)的實(shí)物對(duì)象或根本不能直接研究的實(shí)物對(duì)象的性能。 當(dāng)其它各種分析方法不可能采用時(shí)，模型試驗(yàn)就成了現(xiàn)象相似性問(wèn)題唯一的和更為重要的研究手段。目前，相似理論和模型試

6、驗(yàn)方法已用于物理、化學(xué)、工程結(jié)構(gòu)、熱力學(xué)、氣象、航天等各個(gè)領(lǐng)域，并有著廣泛的應(yīng)用前景。1.4 物理模擬和數(shù)學(xué)模擬物理模擬和數(shù)學(xué)模擬模擬試驗(yàn)簡(jiǎn)單地說(shuō)，是用人工的方 法再現(xiàn)自然界的某一現(xiàn)象。物理模擬是指基本現(xiàn)象相同情況下的模擬，也稱(chēng)為同類(lèi)模擬。這時(shí)模型與原型的所有物理量相同，物理本質(zhì)一致。區(qū)別只在于各物理量的大小比例不同。（兩個(gè)現(xiàn)象物理量及其性質(zhì)相同，只有大小不同）。數(shù)學(xué)模擬是指存在于不同類(lèi)型現(xiàn)象之間的模擬這時(shí)模型與原型的物理過(guò)程有本質(zhì)的區(qū) 別，但它們的對(duì)應(yīng)量都遵循著同樣的方程式，具有數(shù)學(xué)上的相似性。如二階運(yùn) 算子:2= 的微分方程 ，它可代表重力場(chǎng)、電勢(shì)場(chǎng)、溫度場(chǎng)等。這時(shí)，人們只要對(duì)不同的物理量

7、建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，便可用一個(gè)現(xiàn)象去類(lèi)比另一不同現(xiàn)象的解。在工程中，常用電場(chǎng)來(lái)模擬溫度場(chǎng)、材料的應(yīng)力場(chǎng)和有限自由度的振動(dòng)系統(tǒng)。222222zyx02下面以單自由度振動(dòng)系統(tǒng)的電模擬法為例來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。 右邊代表一個(gè)LRC串聯(lián)電路，現(xiàn)在要由它來(lái)模擬左邊由k，m，u組成的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)。作為它們一一對(duì)比的量是： 電感L 質(zhì)量m 電阻R 阻尼u 電容C 彈簧k 外加電壓E 外力F， 電荷q 位移y， ( 單位時(shí)間的電荷變化量。) q它們之間方程式和初始相似性在于： ky=F(t) t=0時(shí)，y=y0 ， 。 L +R t=0時(shí),q=q0， 。所以，只要適當(dāng)?shù)剡x擇各種物理量和初始條件，就能使y(t)

8、和q(t)在對(duì)應(yīng)的時(shí)間內(nèi)完全成比例地變化因此，通過(guò)測(cè)量各種電量就能換算出位移、速度等機(jī)械量。 yyumyyq)(tEcqqqq 類(lèi)似這種電路系統(tǒng)，當(dāng)其適應(yīng)性很強(qiáng)時(shí)，就是通常所說(shuō)的模擬計(jì)算機(jī)。（仿真系統(tǒng)）。物理模擬和數(shù)學(xué)模擬各有其特點(diǎn):物理模擬可把具體的現(xiàn)象再現(xiàn)出來(lái)，較之?dāng)?shù)學(xué)模擬能更全面地表現(xiàn)被模擬的現(xiàn)象。數(shù)學(xué)模擬由于以方程為基礎(chǔ)，可較方便地看出各種參量對(duì)結(jié)果的影響。 物理模擬試驗(yàn)：相似材料模型試驗(yàn)； 光彈性模擬試驗(yàn)； 其它模擬試驗(yàn)：離心模型試驗(yàn)； 底摩擦模型試驗(yàn)（模 擬重力場(chǎng)）。測(cè)試技術(shù)：電測(cè) 光測(cè)聲測(cè)測(cè)試系統(tǒng)：傳感器量測(cè)儀表記錄分析器。2 量量 綱綱 理理 論論 2.1 量量 綱綱 物理量的

9、廣義度量單位，相同的物理量具有相同的量綱。 如 尺寸（長(zhǎng)度）L 力 F 時(shí)間 T 它是表示物理量的種類(lèi)，不是單位。如長(zhǎng)度單位有m，cm，mm，但量綱皆為L(zhǎng)。2.2 基本量綱與導(dǎo)出量基本量綱與導(dǎo)出量 力學(xué)系統(tǒng)： F、L、T為基本量綱?；玖烤V具有：(a)、獨(dú)立性 (b)、完整基本量綱不是固定不變的，可根據(jù)具體研究問(wèn)題決定。一般選F、L、T較為方便。 v v= L/ T 導(dǎo)出量綱：根據(jù)定義、定律由基本量綱導(dǎo)出的量綱。 F=ma m= M=aF2LTF導(dǎo)出量綱：某一量：Q=LaFbTc M=FT2/L 則 a=-1 b=1 c=2無(wú)量綱量：如應(yīng)變 =L0 F T=1 泊松比u 無(wú)量綱量：與單位無(wú)關(guān)，

10、模型大小可不相同。2.3 2.3 微商的量綱微商的量綱 s 與ds的量綱皆為L(zhǎng)。 t 與 dt的量綱皆為 T。 v= ， V= a= ， a= dtdsTL22dtsd2TL,nnnnXYXYdxyd2.4 2.4 量綱的性質(zhì)量綱的性質(zhì)a、相同的物理量具有相同的量綱，但相同的量綱具有不同的物理量。 如應(yīng)力和彈性模量，、E， b、同量綱的物理量的比值為無(wú)量綱的量，此量與單位無(wú)關(guān)。（=/E）c、基本量綱的組合不能成為無(wú)量綱的量，但基本量綱與導(dǎo)出量綱的組合可成為無(wú)量的量。如， , 2LFFL22ELP2 25 5 量綱的齊次原則量綱的齊次原則一個(gè)物理方程各項(xiàng)的量綱相同，稱(chēng)為量綱齊次原則。對(duì)于完全方程

11、，除以方程中的任一項(xiàng)，將變?yōu)闊o(wú)量綱的量。如 ： s=v0t+ L但對(duì)于非完全方程如P=0.013H(重液公式)則不成立。221gt2.6 2.6 量綱分析量綱分析 基本量綱為: LMT例1、現(xiàn)在研究一個(gè)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，即m、t、v、F間相 互關(guān)系，簡(jiǎn)寫(xiě)為： F=f(m,t，v) F=k.ma . tb.vc F=kMaTb F=M.L.T-2 兩式量綱相同：a=1, b-c=-2 c=1所以 F=kmt-1v=k( 牛頓準(zhǔn)則。 ccTL111cba)tmvmvFtk 例例2 2：均布荷載作用下簡(jiǎn)支梁的跨中撓度。解 y=f(q，EI，L)基本量綱：F L 靜力學(xué)問(wèn)題，與時(shí)間無(wú)關(guān)。 y=Ly=k qa

12、(EI)b.LcL=kFaL-a.(FbL-2b.L4b).LcL：1=-a-2b+4b+c F：0=a+b y=k q-bEIbL1-3b 令：d=-b y=k做二次試驗(yàn)后解得：d=1, k= y= 從上面二例可以看出，采用量綱分析法求等式的關(guān)鍵在于：選擇的物理參數(shù)要正確。量綱分析法除了求導(dǎo)相似準(zhǔn)則外，還可用于：（1）、導(dǎo)出無(wú)量綱量；（2）、可簡(jiǎn)化方程，把多個(gè)物理量減少等，其用途較多。12cba13cbbabcba31dddEILq)()31 ( 3845EIql384543、 相相 似似 理理 論論 3.1 3.1 相似概論相似概論 相似兩種物理量對(duì)應(yīng)時(shí)刻的對(duì)應(yīng)點(diǎn)成比例，可稱(chēng)相似。3.1.

13、1 3.1.1 幾何相似幾何相似 對(duì)應(yīng)尺寸成比例。如兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例，比例值C CL L稱(chēng)為幾何相似常數(shù)。 對(duì)應(yīng)角相等（角度為無(wú)量綱的量）。 CL1-2= 相似常數(shù)相似常數(shù)一對(duì)相似現(xiàn)象中所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)在對(duì)應(yīng)時(shí)刻上同一物理量均保持其比值不變。 =idom（相似不變量）相似不變量在對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)時(shí)刻上保持相同的數(shù)值。所有相似相象的相似不變量是一個(gè)常數(shù)，不變的。它是一個(gè)無(wú)量綱的量。 lCkLLLLLL332211332211LLLLLL 21 1212LLLLLL一個(gè)現(xiàn)象中的幾個(gè)量的比值，在所有與它相似的現(xiàn)象中保持不變。在所有相似現(xiàn)象中，某一量（無(wú)量綱綜合數(shù)群）在相對(duì)應(yīng)點(diǎn)和相對(duì)應(yīng)時(shí)刻上保持相同

14、的數(shù)值。 梁的截面模量 w= Cw= CI=CLcbbhhLL11111121161hbcchbhbwwL.61612 1121132LLc4L3.1.2 3.1.2 物理相似物理相似荷載相似模型與原型在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上同一時(shí)刻的對(duì)應(yīng)荷載成比例。（荷載方向相同，大小成比例）。集中荷載相似： （集中荷載相似常數(shù)）。令幾何相似常數(shù)荷載集度相似常數(shù) cq= 彎矩相似常數(shù) cm=pcpppp2211LLcLLpLQccccXQXQqqLpccLpLpmm自重相似常數(shù)，壓強(qiáng)：c 密度：c如果模型與原型在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的荷載相似（成比例），只要其中一種荷載相似常數(shù)已定，則其它種荷載常數(shù)也就確定了。彈性模量相似常數(shù) 面力：

15、 2Lpcc3LpccEEcE1vvcv2lpcc3.1.33.1.3 運(yùn)動(dòng)相似運(yùn)動(dòng)相似 時(shí)間相似: 時(shí)間相似常數(shù) （距離相似） 則速度相似常數(shù): 研究動(dòng)力學(xué)還有質(zhì)量相似： 332211ttttttctsscLtLvccc MMcm對(duì)于均質(zhì)物體可用密度來(lái)表示：動(dòng)力學(xué)問(wèn)題: F=ma. cF=cmca=c.c3L.cL.ct-2 動(dòng)力學(xué)相似指標(biāo) c3LMccc1.42LtFcccc1.2LmtFcccc3 31 14 4 邊界相似邊界相似力學(xué)：邊界約束條件等。平面應(yīng)力模型 平面應(yīng)模型模型試驗(yàn)中約束條件很重要。3.1.5 3.1.5 起始條件相似起始條件相似初始條件，如運(yùn)動(dòng)學(xué)中初始振動(dòng)相位等 3.

16、2 3.2 相似第一定理相似第一定理它是說(shuō)明相似現(xiàn)象的性質(zhì)性質(zhì)，模型與原型相似，那么應(yīng)具有：a、 在對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻成比例。b、 變化規(guī)律相同，可用相同的關(guān)系方程式來(lái)描述。其中大多數(shù)的物理現(xiàn)象，其關(guān)系方程又可用微分方程的形式獲得，如質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程和力學(xué)方程分別為： c、 各相似常數(shù)值不能任意選擇，它們要服從于某種自然規(guī)律的約束。 下面我們以速度公式為例具體說(shuō)明： （1） dtdvmf dtdLv dtdLv 代入有關(guān)相似常數(shù)得： （2） （1）式實(shí)際上可用于描述彼此相似的兩個(gè)現(xiàn)象。這時(shí)第一現(xiàn)象質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為： （3）第二現(xiàn)象質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為： （4）將式（2）代入式（4），亦即在基本微分方程中對(duì)參

17、數(shù)作相似變換，可得： （5） tctLcLvcvtLvt dLdvt dLdv t dcl dcvctLv作相似變換時(shí)，為了保持基本微分方程（3）、（5）的一致性,需使： 故 以后，我們把C稱(chēng)為相似指標(biāo)相似指標(biāo)，其意義在于：對(duì)于相似現(xiàn)象，它的數(shù)值為1。同時(shí)也說(shuō)明，各相似常數(shù)不是任意選擇的，它們的相互關(guān)系要受“C值為1”這一條件的約束。換言之，在cv、ct、 cL三者中，只有二者可任意選擇，余者由上式確定。tLvccc ccccltv1這種約束關(guān)系還可以采取另外的形式，將相似常數(shù)cL等代入得： 或 不變量同理對(duì)于f=ma，得： 或 不變量。上兩式的綜合數(shù)群 和 ，都是不變量，它們被稱(chēng)之為相似準(zhǔn)則

18、相似準(zhǔn)則。LtvLtv Lvt1 cccccvmtfmvftlvtmvft應(yīng)該注意：相似準(zhǔn)則的概念 是“不變量”，而非“常量”。所說(shuō)不變量，是因?yàn)橄嗨茰?zhǔn)則這一綜合數(shù)群只有在相似現(xiàn)象的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)時(shí)刻上才相等。如果由微分方程說(shuō)明的現(xiàn)象，取同一現(xiàn)象的不同點(diǎn)，則因其物理變化過(guò)程的不穩(wěn)定性，有：所以，相似準(zhǔn)則只能說(shuō)成是不變量，不能說(shuō)成是常量。 1 1 1111ltvltv222111ltvltv相似第一定理：兩相似現(xiàn)象的相似指標(biāo)為1，相似準(zhǔn)則相同。 相似指標(biāo)相似現(xiàn)象的比例常數(shù)。相似準(zhǔn)則相似現(xiàn)象應(yīng)遵守的規(guī)律。相似準(zhǔn)則與相似常數(shù)是不同的，它是總合地而不是個(gè)別地反映單個(gè)因素的影響，能更清楚地顯示過(guò)程的內(nèi)在聯(lián)

19、系。當(dāng)用相似第一定理指導(dǎo)模型研究時(shí)，首先重要的是導(dǎo)出相似準(zhǔn)則，然后在模型試驗(yàn)中測(cè)量所有與相似準(zhǔn)則有關(guān)的物理量。當(dāng)微分方程較簡(jiǎn)單時(shí)，找出相似準(zhǔn)則并不困難。但當(dāng)方程無(wú)從知曉時(shí)，或是很復(fù)雜時(shí)，應(yīng)采用其它的方法。當(dāng)現(xiàn)象的相似準(zhǔn)則數(shù)超過(guò)一個(gè)時(shí)，問(wèn)題便進(jìn)入了相似第二定理的范疇。 3.3 相似第三定理相似第三定理 相似的充分必要條件。相似現(xiàn)象應(yīng)遵守的條件： 兩相似現(xiàn)象一定能用一個(gè)方程組來(lái)描述。 單值條件相似。幾何條件（幾何相似） 物理?xiàng)l件：荷載 介質(zhì)的E、R（強(qiáng)度）。運(yùn)動(dòng)條件：t、 v邊界條件始初條件 (3) 由單值量組成的相似準(zhǔn)則要相等。充分必要條件（而不是任意的相似準(zhǔn)則要相等）。 單值量是指單值條件下的

20、物理量。而單值條件是將一個(gè)個(gè)別現(xiàn)象從同類(lèi)現(xiàn)象中區(qū)分開(kāi)來(lái)。 相似第一定理是從現(xiàn)象已經(jīng)相似這一事實(shí)出發(fā)來(lái)考慮問(wèn)題的，它說(shuō)明是相似現(xiàn)象的性質(zhì)。設(shè)有二現(xiàn)象相似，它們都符合質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程V= ，如圖所示的兩組相似曲線(xiàn)（實(shí)線(xiàn)）。 得到： dtdL 1 1 1111LtVLtV 2 2 2222LtvLtV圖中“1” 、“2”為兩現(xiàn)象的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。現(xiàn)在，設(shè)想通過(guò)第二現(xiàn)象的點(diǎn)1和點(diǎn)2，找出同類(lèi)的另一現(xiàn)象第三現(xiàn)象，圖中虛線(xiàn)所示。顯然，第二、第三現(xiàn)象的曲線(xiàn)并不重合，故第三現(xiàn)象與第一現(xiàn)象并不相似，說(shuō)明通過(guò)點(diǎn)1、點(diǎn)2的現(xiàn)象并不都是相似現(xiàn)象。為了使通過(guò)點(diǎn)1、點(diǎn)2現(xiàn)象取得相似，必須從單值條件上加以限制。如在這種情況下，加

21、入初始條件：t=0， v=0，L=0。這樣，既有初始條件的限制，又有單值量組成的相似準(zhǔn)則 值一致，兩個(gè)現(xiàn)象便必相似。由此看來(lái)，同樣是 值相等，相似第一定理未必能保證現(xiàn)象的相似，而第三定理從單值條件上對(duì) 它進(jìn)行補(bǔ)充，保證了現(xiàn)象的相似。因此，第三定理是構(gòu)成相似的充要條件。嚴(yán)格地說(shuō)，這也是一切模型試驗(yàn)應(yīng)遵循的理論基礎(chǔ)。LvtLvt3.4 相似第二定理（相似第二定理（定理）定理）相似第二定理可表述為：設(shè)一個(gè)物理現(xiàn)象如果含有n個(gè)物理量(x1、x2、x3、xn)=0，其中有m個(gè)為基本物理量（其量綱是相互獨(dú)立的），那么這n個(gè)物理量可表示成是（n-m）個(gè)相似準(zhǔn)則1、2、n-m 之間的函數(shù)關(guān)系：f(1、2、n-

22、m)=0 (1) 準(zhǔn)則方程。定理的作用：對(duì)于彼此相似的現(xiàn)象，在對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)時(shí)刻上相似準(zhǔn)則都保持同一值，所以它的關(guān)系式也應(yīng)當(dāng)是相同的。一般用下標(biāo)“p” 和“ m”分別表示原型和模型，則關(guān)系式分別為：f1(1、2、n-m)p=0f2(1、2、n-m)m=0 (2)其中： 1m=1p 2m=2p (3) (n-m)m=(n-m)p (4)由（4）式可見(jiàn)，如果把某現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理成（1）式所示的無(wú)量綱的關(guān)系式，則該關(guān)系式便可推廣到與它相似的所有其它現(xiàn)象上去。而在推廣的過(guò)程中，由式（4）可知，并不需要列出各項(xiàng)間真正的關(guān)系方程（不論該方程發(fā)現(xiàn)與否）。基本物理量：具有基本量綱的物理量。而準(zhǔn)則方程是無(wú)量綱量

23、。我們不能由基本物理量組成n個(gè)準(zhǔn)則方程。如設(shè)想n=m的特殊情況，這時(shí)所有參量的量綱是相互獨(dú)立的，故其自身便無(wú)法構(gòu)成任一個(gè)無(wú)量綱組合的相似準(zhǔn)則。（否則，如何將其量綱消去）。當(dāng)由n個(gè)物理量、構(gòu)成n-m個(gè)項(xiàng)，每個(gè)項(xiàng)中必定要有一個(gè)物理量區(qū)別于其它項(xiàng)的獨(dú)立變量。定性準(zhǔn)則由單值條件組成的相似準(zhǔn)則。非定性準(zhǔn)則由非單值條件組成的相似準(zhǔn)則。有時(shí)，可由定性準(zhǔn)則導(dǎo)出非定性準(zhǔn)則。由此可見(jiàn)，相似第二定理是十分重要的，它可用于多相似準(zhǔn)則之間的模擬。但是，在它的指導(dǎo)下，模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果能否正確推廣，關(guān)鍵又在于是否正確地選擇了與現(xiàn)象有關(guān)的物理量。對(duì)于一些復(fù)雜的物理現(xiàn)象，由于缺乏微分方程的指導(dǎo)，問(wèn)題較難。 4、 相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出方法

24、相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出方法 作為相似第二定理的補(bǔ)充，必須找到相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出方法。相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出方法常用有：定律分析法、方程分析法、量綱分析法三種。從理論上說(shuō)，三種方法可得到同樣的結(jié)果，只是用不同的方法來(lái)對(duì)物理現(xiàn)象（或過(guò)程）作數(shù)學(xué)上的描述。 4.1 用定律分析法導(dǎo)出相似準(zhǔn)則用定律分析法導(dǎo)出相似準(zhǔn)則這種方法要求人們對(duì)所研究的現(xiàn)象運(yùn)用已掌握的全部物理定律，并能辨別其主次。一旦這個(gè)要求得到滿(mǎn)足，問(wèn)題的解決并不困難，而且還可獲得數(shù)量足夠的、反映現(xiàn)象實(shí)質(zhì)的項(xiàng)。但這種方法的缺點(diǎn)是： 只是就事論事，看不出現(xiàn)象的變化過(guò)程和內(nèi)在聯(lián)系，故作為一種方法，缺乏典型意義。 由于必須要找出全部物理定律，所以對(duì)于未能全部掌握其機(jī)理的

25、、較為復(fù)雜的物理現(xiàn)象，運(yùn)用這種方法是不可能的。關(guān)于這方面內(nèi)容，大家可參考有關(guān)資料。 4.2 用方程分析法導(dǎo)出相似準(zhǔn)則用方程分析法導(dǎo)出相似準(zhǔn)則這里所說(shuō)的方程，主要是指微分方程，此外，也有積方程，積分微分方程。這種方法的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)是： 結(jié)構(gòu)嚴(yán)密，能反映對(duì)現(xiàn)象來(lái)說(shuō)最為本質(zhì)的物理定律，故結(jié)論可靠。 分析過(guò)程程序明確，不易出錯(cuò)。 各種因素的影響地位一覽無(wú)遺，有利推斷、比較和檢驗(yàn)。缺點(diǎn)缺點(diǎn)：在方程尚處于建立階段時(shí)，需要人們對(duì)現(xiàn)象的機(jī)理有深入的認(rèn)識(shí)。求解方程有時(shí)難以得到完整解。用方程分析法求相似準(zhǔn)則時(shí)，主要有：相似轉(zhuǎn)換法和積分類(lèi)比法。作為實(shí)例，現(xiàn)在考察圖右的“彈簧質(zhì)量阻尼”系統(tǒng)。研究y的函數(shù)關(guān)系。系統(tǒng)有7個(gè)變

26、量：變量： 量綱 位移 L 質(zhì)量 FL-1T2 阻尼系數(shù) FL-1T 彈簧剛度 FL-1 初始速度v0 LT-1初始距離y0 L時(shí)間t T顯然，表中除位移y外，均為獨(dú)立變量 因此，如考慮基本量綱數(shù)為3，則獨(dú)立相似準(zhǔn)則為：（7-1）-3=3個(gè)。 4.2.1 4.2.1 相似轉(zhuǎn)換法相似轉(zhuǎn)換法其步驟為： 寫(xiě)出現(xiàn)象的基本微分方程。質(zhì)量的位移方程為： m (1) 寫(xiě)出全部單值條件，第一現(xiàn)象用“”表示，第二現(xiàn)象用“”表示，因此可得各參量的相似常數(shù)為：022kydtdyudtyd考慮物理?xiàng)l件相似時(shí)：cm= ,cu= ,ck=考慮邊界條件相似時(shí)：cy= , 考慮起始條件相似時(shí)( 此時(shí) t=0 )cv0= ,

27、cy0= (2)00vv00yyyytcttmmuukk將微分方程按不同現(xiàn)象寫(xiě)出：m (3)m (4)02 2ykdtdyudtyd022ykdtdyudtyd進(jìn)行相似轉(zhuǎn)換。將“”參量用“”參量代替，式（4）按（2）的關(guān)系代入得： （5）作相似變換時(shí)，為了保證基本微分方程的一致性，各項(xiàng)系數(shù)必須彼此相等，即： 故得兩相似指標(biāo)方程如下： (6） 02 22ykccdtdyucccdtydmcccyktyutymyktyutymcccccccc212mtutyutymccccccccc （7）另一個(gè)相似指標(biāo)方程要由分析起始條件建立，即當(dāng)t=0時(shí)， ， y=y0,若這時(shí)考慮二現(xiàn)象，可得： ，y=y ,

28、 y=y122mtkyktymcccccccc0vdtdy0vdtdy00vdtdy0也進(jìn)行相似轉(zhuǎn)換，得： cy=cy0 （8） 0vtyccc100yvtccc 將式（2）所表示的相似常數(shù)值代入（6）（7） （8）式，可得相似準(zhǔn)則式為： 不變量=1 不變量=2 不變量=3此處， 即為獨(dú)立的相似準(zhǔn)則。mutmtumtumktmtkmtk222 000 000ytvytvytv002,ytvmktmut非獨(dú)立相似準(zhǔn)則為：y/y0，綜合以上，可構(gòu)成關(guān)系式為，方程式： 4 42 22 2 積分類(lèi)比法積分類(lèi)比法積分類(lèi)比法是一種比較簡(jiǎn)單的辦法，一般都用它來(lái)代替相似轉(zhuǎn)換法。其步驟如下：m (1),(002

29、10ytvmktmutfyy022kydtdyudtyd 寫(xiě)出現(xiàn)象的基本方程（或方程組）及其全部單位 條件。同前。 用方程中的任一項(xiàng)除其它各項(xiàng)（如前例中）： 將各項(xiàng)中涉及的導(dǎo)數(shù)用相應(yīng)量比值，即所謂的 積分類(lèi)比來(lái)代替。就是說(shuō)，將所有微分符號(hào)去掉，僅 留下量本身的比值，就是以 則： 22/dtydmdtudy第一項(xiàng)第二項(xiàng)22/dtydmky第一項(xiàng)第三項(xiàng),/,222dtydtydtdyty以 U , ky/m ,對(duì)于 統(tǒng)一代替物 v/L。不變量muttymty2/不變量mktty22zvyvxvzyx,上面兩式的相似準(zhǔn)則由于只利用了物理和邊界兩種單值條件的參量，故利用起始條件，可另立二式如下，即t=

30、0時(shí)： y=y0，對(duì)前式進(jìn)行積分類(lèi)比得： 不變量由后式則可得因變量項(xiàng)為： 。,0vdtdyytvtyv00/0yy至此，各項(xiàng)全部求得：其關(guān)系式為：上式中給出的關(guān)系式并不合理，因?yàn)樵谧宰冺?xiàng) 中帶有待測(cè)因變參量y，不利于模型試驗(yàn)的進(jìn)行。為此可將初始條件代入項(xiàng)，使之改換成 而關(guān)系式也因此變?yōu)椋?,(0210ytvmktmutfyyytv0,00ytv),(00220ytvmktmutfyy 4 43 3 用量綱分析法導(dǎo)出相似準(zhǔn)則用量綱分析法導(dǎo)出相似準(zhǔn)則量綱分析法是在研究現(xiàn)象相似性問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)各種物理量的量綱進(jìn)行考察時(shí)產(chǎn)生的。它的理論基礎(chǔ)是量綱的齊次原理。量綱分析法的優(yōu)點(diǎn)：對(duì)于一切機(jī)理尚未徹底弄清

31、，規(guī)律也未充分掌握的復(fù)雜現(xiàn)象來(lái)說(shuō)，尤其明顯。它能幫助人員迅速通過(guò)相似性實(shí)驗(yàn)核定所選參量的正確性，并在此基礎(chǔ)上不斷加深人們對(duì)現(xiàn)象機(jī)理和規(guī)律的認(rèn)識(shí)。在定律分析法、方程分析法和量綱分析法三種中，后二種方法用得較多，其中又以量綱分析法為多。它是解決近代工程技術(shù)問(wèn)題的重要手段之一。當(dāng)所研究的物理現(xiàn)象較為復(fù)雜時(shí)，要通過(guò)量綱方程來(lái)說(shuō)明問(wèn)題就很困難，往往會(huì)遺漏、錯(cuò)選與現(xiàn)象有關(guān)的主要參量。這就要求人們通過(guò)實(shí)踐不斷摸索，抓住主要參量，得出近似的結(jié)果，即“近似模擬”。通過(guò)相似理論證明，在復(fù)雜現(xiàn)象中，因量綱分析法的弱點(diǎn)而產(chǎn)生的近似模擬，常常是比較合理的。相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出：當(dāng)用量綱分析法決定相似準(zhǔn)則時(shí)，我們需知道現(xiàn)象所包

32、含的物理量就可以了。但當(dāng)物理量很多時(shí)，項(xiàng)的數(shù)目也會(huì)多起來(lái)，決定它們并不容易。下面從簡(jiǎn)單例子說(shuō)起。例一：自由落體例一：自由落體參量為s,g,t,如果參量選擇正確，即相似準(zhǔn)則可取如下形式：=sagb.tc將量綱代入：=L0t0=LaLT-2bTc兩邊量綱相等： L： a+b=0 T: -2b+c=0上式為二個(gè)方程，三個(gè)未知數(shù)，故無(wú)法解出a、b、c具體值。為此需設(shè)定其中一個(gè)值。若設(shè)a=-1，可得：b=1，c=2，便可求得：=sgt2如設(shè) a=1， b=-1，c=-2，則可得：= 也是相似準(zhǔn)則。例二、質(zhì)點(diǎn)的力學(xué)方程例二、質(zhì)點(diǎn)的力學(xué)方程參數(shù)為f，m，v，t，則相似準(zhǔn)則可取如下形式：=fambvctd=F

33、0L0T0=FaFL-1T2bLT-1cTdF: a+b=0L: -b+c=0T: 2b-c+d=0 得 =2gtsmvft上面二例，都符合相似第二定律關(guān)于相似準(zhǔn)則數(shù)的論述，即3-2=1，4-3=1。上面為單個(gè)相似準(zhǔn)則，如為多個(gè)相似準(zhǔn)則，可采用量綱矩陣的方法，它為人們求取具體相似準(zhǔn)則提供了一種更為直觀的形式。方法如下：對(duì)于我們前面用方程分析法導(dǎo)出相似準(zhǔn)則的例子（此為“彈簧質(zhì)量阻尼”系統(tǒng)）：該系統(tǒng)有7個(gè)變量分別為y、m、u、k、v0、y0 、 t。如果我們不知道它們的關(guān)系式如何，可令其為：f(y，m，u， v0，y0，t)=0其準(zhǔn)則關(guān)系式為：=760504321aaaaaaatyvkumy將量綱

34、矩陣的上方加上各參量的指數(shù)就行了。a1 a2a7即為指數(shù)，則量綱矩陣如下所示。它們的量綱矩陣是：（上式中：m：FL-1/T2，u：FL-1T， k：FL-1） 按此矩陣，可得三個(gè)線(xiàn)性齊次代數(shù)方程如下：F： L：T：三個(gè)方程無(wú)法解出7個(gè)未知數(shù)，故應(yīng)使未知數(shù)中的三個(gè)轉(zhuǎn)化為其余4個(gè)未知數(shù)的函數(shù)關(guān)系。設(shè)a4、a5、a7為三個(gè)方程中的任意假定的已知量，則a1、a2、a3分別為： (1)02007532654321432aaaaaaaaaaaaa651aaa7542aaaa75432aaaa因本例中相似準(zhǔn)則數(shù)為：7-3=4個(gè)，（獨(dú)立的為3個(gè)）。故a4、a5、a6、a7應(yīng)前后設(shè)定四套數(shù)值。最簡(jiǎn)單的為辦法是設(shè)

35、其中一個(gè)值為1，而其余值為0，因此：當(dāng)a4=1, a5=a6=a7=0時(shí)，可得：a1=0 a2=1 a3=-2；當(dāng)a5=1, a4=a6=a7=0時(shí)，可得：a1=-1 a2=1 a3=-1；當(dāng)a6=1, a4=a5=a7=0時(shí), 可知：a1=-1 a2=0 a3=0；當(dāng)a7=1, a4=a5=a6=0時(shí), 可得：a1=0 a2=-1 a3=1。此解可簡(jiǎn)明地列矩陣形式，取名為矩陣： 從上面矩陣可以看出，第一、二、三列所代表的四行恰好是式（1）各方程中等號(hào)右側(cè)a4、a5、a6、a7的系數(shù)。而四、五、六、七列則構(gòu)成單位矩陣。掌握了這個(gè)特點(diǎn)，可以很快地將矩陣寫(xiě)出。4321100011001000010

36、0101110001210007654321tyvkumyaaaaaaa 在矩陣中，每一行代表無(wú)量綱乘積的一組指數(shù)。據(jù)此，可建立起數(shù)目與行數(shù)相同的各獨(dú)立項(xiàng)來(lái)。分別為： 1=mu-2k= 2=y-1mu-1v0= 3=y-1y0= 4=m-1ut=因?yàn)槲灰祈?xiàng)作為因變項(xiàng)，式（2）的不合理處在于參量y包含在獨(dú)立項(xiàng)的2中。為使模型試驗(yàn)得以進(jìn)行，需以2除3改造成2；2umkyumv0yy0mutuymv00322這樣便建立起關(guān)系式為： （3）在前面關(guān)于方程分析法一節(jié)，我們得到這一系統(tǒng)的關(guān)系式為： （4）比較式（3）和式（4）可知，前者各獨(dú)立項(xiàng)分別以獨(dú)立變量k、v0、t相區(qū)別，后者各獨(dú)立項(xiàng)分別以獨(dú)立變量u

37、、t、v0相區(qū)別。但從性質(zhì)上說(shuō)，兩個(gè)關(guān)系式都是一致的。因?yàn)槭剑?）各項(xiàng)的代數(shù)轉(zhuǎn)變，可得式（4）結(jié)果。 ),(00210mutuymvumkfyy),(00220ytvmktmutfyy補(bǔ)充：補(bǔ)充：關(guān)系式的特性：關(guān)系式的特性： 任何兩個(gè)（或多個(gè)）項(xiàng)的代數(shù)轉(zhuǎn)變，如加、減、乖、除、提高或降低冪次，仍不改變?cè)P(guān)系式的函數(shù)性質(zhì)。但條件是： 冪次不得升、降至零。 項(xiàng)總數(shù)不得增加或減少（因項(xiàng)總數(shù)是由物 理量總數(shù)和基本量綱之差決定，是個(gè)定值）。 具體為：若相似準(zhǔn)則分別為1、2、r，則： a、 iai b、 c、 a11 d、 ia e、 aiarraa2211arra22 這是因?yàn)榻?jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換后的項(xiàng)仍是無(wú)量綱綜合

38、數(shù)據(jù)。 這也說(shuō)明相似準(zhǔn)則形式的可轉(zhuǎn)換性。 為了利于模型設(shè)計(jì)，在求相似準(zhǔn)則時(shí)，可考慮以下幾點(diǎn)： 第一個(gè)應(yīng)為因變量（第一個(gè)為所求量）。然后對(duì) 所求量影響大和容易控制的越在前。 矩陣越簡(jiǎn)單越好。 準(zhǔn)則的個(gè)數(shù)=物理量-基本物理量。 每個(gè)準(zhǔn)則中至少有一個(gè)物理量其它準(zhǔn)則中沒(méi)有，才是獨(dú)立的，否則不獨(dú)立。 準(zhǔn)則最好有一定的物理意義。 準(zhǔn)則盡量應(yīng)容易滿(mǎn)足，即準(zhǔn)則包括的物理量 越少越好，最多為m+1。 需要被測(cè)量的物理量最好在非定性準(zhǔn)則中出現(xiàn)。 并可通過(guò)代數(shù)轉(zhuǎn)換，去掉相似準(zhǔn)則中無(wú)法測(cè)量或難測(cè)量的量。 我們求準(zhǔn)則的目的在于指導(dǎo)模型，那么，有了準(zhǔn)則，可根據(jù)相似指標(biāo)為1來(lái)設(shè)計(jì)模型。 再根據(jù)相似準(zhǔn)則將模型結(jié)果還原到原型上

39、去。 5 模型設(shè)計(jì)模型設(shè)計(jì) 5.1 模型設(shè)計(jì)模型設(shè)計(jì) 模型設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)是相似理論，我們這里所說(shuō)的相似是指物理模擬（同類(lèi)模擬）。 在模型試驗(yàn)中，首要問(wèn)題是如何設(shè)計(jì)模型，以及如何將模型試驗(yàn)的結(jié)果推廣到原型實(shí)體對(duì)象中。 一般情況下，模型設(shè)計(jì)程序?yàn)椋?（1） 根據(jù)試驗(yàn)任務(wù)、目的，選擇模型類(lèi)型。 物理模擬、數(shù)學(xué)模擬。 如按模型試驗(yàn)研究范圍可分為：彈性模型試驗(yàn)、強(qiáng)度模型試驗(yàn)。如按試驗(yàn)?zāi)M的程度分類(lèi)：斷面模型試驗(yàn)（平面），半整體模型，整體模型試驗(yàn)。如按試驗(yàn)加載方法分類(lèi)：靜力結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)，動(dòng)力結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)，等等。（1） 對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行理論分析，用方程分析法或量綱分析法求相似準(zhǔn)則。（2） 確定幾何相似常數(shù)CL

40、，定出模型的幾何尺寸。 CL取選是一個(gè)關(guān)鍵一步，主要應(yīng)考慮： a、 模型的尺寸大小要適中，可行，對(duì)于與結(jié)構(gòu)物相互作用問(wèn)題，應(yīng)考慮影響范圍。 b、 測(cè)量手段，應(yīng)考慮傳感器的大小和精確度要求。當(dāng)傳感器精度不夠時(shí)應(yīng)加大模型尺寸。 c、 試驗(yàn)待求量應(yīng)方便、可以實(shí)施。 常用模型的縮尺比例結(jié)構(gòu)類(lèi)型 彈性模型 強(qiáng)度模型殼體 板構(gòu) 橋梁 砼壩 501200110130125141101251412014001751所以在結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)中，其幾何尺寸的確定需要綜合考慮模型類(lèi)型、材料、制作條件、加載能力、測(cè)點(diǎn)布置以及設(shè)備條件等等，才能確定出一個(gè)最優(yōu)的幾何尺寸。小尺寸模型所需載荷小，但制作困難，加工精度高，對(duì)量測(cè)儀器

41、要求也高。尺寸大的模型所需荷載大，但制作方便，對(duì)量測(cè)儀器一般無(wú)特殊要求。通常，線(xiàn)性模型尺寸較小。而非線(xiàn)性、強(qiáng)度破壞模型，特別是鋼筋砼結(jié)構(gòu)模型尺寸較大。具體如上表。（1） 根據(jù)相似準(zhǔn)則，計(jì)算各參數(shù)在模型試驗(yàn)中的數(shù) 值模型設(shè)計(jì)。（2） 繪制模型制造、測(cè)點(diǎn)布置和載荷分置圖。（3） 安排試驗(yàn)順序。（4） 進(jìn)行試驗(yàn)和量測(cè)。（5） 數(shù)據(jù)整理。并把模型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到原型上去。或確定試驗(yàn)結(jié)果可以應(yīng)用的條件。例例1 1 靜態(tài)應(yīng)力模型靜態(tài)應(yīng)力模型這是一個(gè)彈性模型，可求解靜態(tài)應(yīng)力問(wèn)題。a a、 求導(dǎo)準(zhǔn)則求導(dǎo)準(zhǔn)則平衡方程： 幾何方程： ， 000ZyyxYzyxXzyxzyzxzzyyxyzxyxxxuxxvyuxy物理

42、方程： 單值條件：幾何相似： 物理相似： 體力相似： 邊界條件：)(1zyxxELLyyxxcLvvcEcvEXXcZZYYXXcX非定性量（被測(cè)量）： 應(yīng)力： 應(yīng)變： 位移： xyxyxxCzzyyxxcVVUUc采用方程分析法求相似準(zhǔn)則：對(duì)于平衡方程： 相似指標(biāo)： ,相似準(zhǔn)則1= 由幾何方程： ， 2= 0XczccyccxccLzxLyxLx0)(XzyxccczxyxxL1LcccLL1.cccLL由物理方程： ,3= cu=1 4=u 由面力邊界： 5= 由于上面5個(gè)準(zhǔn)則是由5個(gè)不同方程求得的，故是相互獨(dú)立的。 1cccEE1ccxxb b、對(duì)于、對(duì)于 為廣義相似為廣義相似對(duì)于c 時(shí)

43、，為嚴(yán)格相似，最好。對(duì)于一些相似材料模型試驗(yàn)，當(dāng)c =28時(shí)，在小變形情況下所引起的應(yīng)力誤差5%，這在工程上是允許的。但在大變形情況下，不精確。1cccE1對(duì)于嚴(yán)格相似（c ）時(shí)，有： 11Lccc1ccL1ccE1c1cxc 如對(duì)于一個(gè)軟弱巖體高邊坡問(wèn)題，原型為20m高，試驗(yàn)室內(nèi)可采用相似材料模型試驗(yàn)，取1m，則cL=20/1=20,可采用石膏作相似材料，通過(guò)試驗(yàn)可知：CE= ，由 得： 即 （石膏的混合料比巖石大10倍，很難，找不到這種材料。） 為此：取 1而是 =5， 則 ，故可在石膏中加鐵屑即可。 這就是說(shuō)，不是 非取1不可，在小變形范圍內(nèi)，可取2EE101202Lccc10cc102

44、*5.Eccc212025LEcccc2cc81Lccc對(duì)于相似材料試驗(yàn)：Cl=20，Cr=2，CE=20，Cu=1則有：C=CrCl/CE=2C= CCl=2*20=40 但對(duì)于大多數(shù)結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，采用嚴(yán)格相似，則 =1，這時(shí)不考慮自重應(yīng)力場(chǎng)40 xCc5.3 試驗(yàn)方法試驗(yàn)方法5.3.1 5.3.1 模型材料模型材料（一）（一） 模型材料的選擇模型材料的選擇對(duì)模型材料，一般要求為：a、 對(duì)于研究應(yīng)力狀態(tài)，模型材料必須保證具有良好的線(xiàn)彈性特性。對(duì)于強(qiáng)度模型，則模型材料應(yīng)接近或等于原型結(jié)構(gòu)的材料強(qiáng)度，才有可能進(jìn)行破壞試驗(yàn)。b、 滿(mǎn)足相似指標(biāo)要求，如E、u、等均應(yīng)符合相似條件。c、 滿(mǎn)足必要的測(cè)量精度

45、。為了提高測(cè)試精度，宜采用E較低和容重較大的材料，但也應(yīng)防止材料的非線(xiàn)性特性。 另外，用于結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)的材料，從試驗(yàn)技術(shù)的角度出發(fā)，需考慮如下具體問(wèn)題： a、彈性模量 E大，獲得足夠的變形，增加荷載，模型支座的剛度要強(qiáng)，不如降低E。 E過(guò)小，結(jié)構(gòu)剛度過(guò)低，測(cè)量?jī)x器的剛性又可能妨礙模型結(jié)構(gòu)的變形，影響試驗(yàn)結(jié)果。 b、泊松比 無(wú)量綱量，應(yīng)相同才能滿(mǎn)足相似指標(biāo)。如不相同，產(chǎn)生試驗(yàn)誤差。c、 徐 變 即變形是時(shí)間、溫度和應(yīng)力的函數(shù)。一切合成材料幾乎都有徐變。為提高試驗(yàn)精度，應(yīng)選用徐變小的材料。d、 導(dǎo)熱性 目前，結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)中測(cè)量多用電阻應(yīng)變片測(cè)量，所以模型材料導(dǎo)熱系數(shù)有重要的影響，應(yīng)選項(xiàng)導(dǎo)熱性好的材

46、料。e、 可加工性。 應(yīng)綜合考慮。（二）常用結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)材料（二）常用結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)材料 常用材料如下： a a 、金屬、金屬 金屬的力學(xué)特性大多符合彈性理論的基本假定 ，如果原型結(jié)構(gòu)為金屬結(jié)構(gòu)且對(duì)測(cè)量值的準(zhǔn)確度有嚴(yán)格要求時(shí)，則它是最適宜的模型材料，最常見(jiàn)的是鋼和鋁。 最近，鋁合金材料用得較多，因?yàn)樗休^低的E和良好的導(dǎo)熱性。 b b、 塑料塑料 有雙氧樹(shù)脂、聚乙烯和有機(jī)玻璃等。 和鋼材、砼、石膏相比較，其優(yōu)點(diǎn)是強(qiáng)度高而彈模低（約是金的0.10.02倍），便于加工。 缺點(diǎn)是徐變大、E隨溫度、時(shí)間而變化。 塑料被大量地用來(lái)制作板、殼、框架、橋梁以及形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu)模型，其中有機(jī)玻璃和環(huán)氧樹(shù)脂用得最多

47、。（光彈模型材料）。 c c、 石膏石膏 石膏用作結(jié)構(gòu)模型材料已有40多年的歷史，它 的性質(zhì)和砼較接近，常用來(lái)模擬砼或鋼筋砼。 其優(yōu)點(diǎn)是成型方便、性能穩(wěn)定、易于加工等。 且可以石膏作基本膠結(jié)材料，通過(guò)摻加不同外加料的方法改善其力學(xué)和變形特性。如加入巖粉、砂、水泥、浮石、鐵砂等。 d d、 水泥砂漿水泥砂漿 e e、 微砼微砼 用作砼或鋼筋砼結(jié)構(gòu)的相似模型。（石子直徑5mm）。其力學(xué)性能與砼相接近。 模型用鋼筋一般是采用細(xì)鋼絲。f f、地基基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)模型相似材料、地基基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)模型相似材料相似材料一般常以砂為基本材料，以石膏、石灰、粘土作為粘結(jié)料，來(lái)組成模型土體相似材料。通常cL=2050時(shí)，采用石

48、膏和砂為主的混合料，或加入適當(dāng)?shù)膿郊恿稀?5.3.25.3.2 加荷方法加荷方法（一）（一） 集中力加荷集中力加荷通常采用掛重法、杠桿加載和千斤頂加載等。掛重法：數(shù)值穩(wěn)定、載荷值不自動(dòng)下降，其缺點(diǎn)是能產(chǎn)生的載荷值較小，一般200KN，加、卸載不方便。千斤頂加載方便、數(shù)值大小可調(diào)，缺點(diǎn)是設(shè)備較貴。（二）面力加載（二）面力加載單位面力強(qiáng)度為常數(shù)，如均布堆載、為線(xiàn)性變化，如水、土壓力。面力加載方法有：重堆堆載、掛載，液壓加載、氣壓加載、千斤頂加載等。液壓多用水和水銀，用液壓加載可利用液壓作用力沿高度呈三角形分布的特點(diǎn)來(lái)模擬水壓力。（三）體力加載（三）體力加載在結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)中，體力是一項(xiàng)重要的荷載，它

49、是指結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)及其地基巖土的自重。通常施加體力的方法有： 、用分散集中載荷代替自重 、用面力代替體力的方法 、選高容重、低強(qiáng)度模型材料。a a 、用分散集中力代替體力方法、用分散集中力代替體力方法將模型劃分成許多部分，找出每一部分重心，然后施加等于該部分模型自重的集中載荷。b b、 用面力代替體力的方法。用面力代替體力的方法。對(duì)于常體力彈性模型，可采用以面力代替體力。 c c、 選擇高容重、低強(qiáng)度模型材料的方法選擇高容重、低強(qiáng)度模型材料的方法 由相似原理 ，當(dāng) 時(shí)，即模型與原型材料容重相同，不需另加模型自重荷載。但c ,c ,即彈模小，強(qiáng)度低。d d、預(yù)應(yīng)力加載、預(yù)應(yīng)力加載 對(duì)于預(yù)應(yīng)力鋼筋

50、砼或其它預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的載荷在模型在施加的方法一般有兩種。一是采用錨頭和張拉設(shè)備；另一種方法是施加外載，但應(yīng)在彈性范圍內(nèi)。1cccL1cLcccEe e、動(dòng)力加載、動(dòng)力加載（1 1）激振法）激振法 小尺寸模型的激振可采用聲波（揚(yáng)聲器）或壓電 晶體激振模型，強(qiáng)迫模型振動(dòng)的激振。 大尺寸模型可采用沖撞形式施加。（2 2）電磁振動(dòng)法）電磁振動(dòng)法 電磁振動(dòng)臺(tái)是結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)中常用的加載方法。（3 3）電液伺服法）電液伺服法 這是目前最先進(jìn)的動(dòng)力加載方法。精度高。 6 離心模擬試驗(yàn)離心模擬試驗(yàn) 6.1 基本原理基本原理 巖土工程問(wèn)題中，自重產(chǎn)生的應(yīng)力場(chǎng)常對(duì)工程結(jié)構(gòu)及周?chē)橘|(zhì)的變形、強(qiáng)度和穩(wěn)定性起主導(dǎo)作用。而在考慮自重的相似材料模擬試驗(yàn)中，必須使模型與原型在材料強(qiáng)度、容重、幾何尺寸、變性性質(zhì)、應(yīng)力狀態(tài)等方面都相似，且各相似比之間要滿(mǎn)足一定的約束條件，但要同時(shí)滿(mǎn)足這些相似條件很困難。