五大基本初等函數(shù)性質(zhì)及其圖像

1、五、基本初等函數(shù)及其性質(zhì)和圖形1.冪函數(shù) 函數(shù)稱為冪函數(shù)。如，都是冪函數(shù)。沒有統(tǒng)一的定義域，定義域由 值確定。如,。但在內(nèi)總是有定義的，且都經(jīng)過（1,1）點(diǎn)。當(dāng) 時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)增加的，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)減少的。下面給出幾個(gè)常用的冪函數(shù)：的圖形，如圖1-1-2、圖1-1-3。圖1-1-2圖1-1-32.指數(shù)函數(shù)函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義域，值域；當(dāng)時(shí)函數(shù)為單調(diào)增加的；當(dāng) 時(shí)為單調(diào)減少的，曲線過 點(diǎn)。高等數(shù)學(xué)中常用的指數(shù)函數(shù)是 時(shí)，即。以與為例繪出圖形，如圖1-1-4。圖1-1-43.對(duì)數(shù)函數(shù) 函數(shù) 稱為對(duì)數(shù)函數(shù)，其定義域 ，值域。當(dāng)時(shí)單調(diào)增加，當(dāng)時(shí)單調(diào)減少，曲線過（1，0）點(diǎn)，都在右半平面內(nèi)。

2、 與互為反函數(shù)。當(dāng)時(shí)的對(duì)數(shù)函數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，當(dāng)時(shí)，稱為常用對(duì)數(shù)。以為例繪出圖形，如圖1-1-5。圖1-1-54.三角函數(shù) 有，它們都是周期函數(shù)。對(duì)三角函數(shù)作簡(jiǎn)要的敘述：（）正弦函數(shù)與余弦函數(shù)：與定義域都是，值域都是。它們都是有界函數(shù)，周期都是，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)。圖形為圖1-1-6、圖1-1-7。圖1-1-6正弦函數(shù)圖形圖1-1-7余弦函數(shù)圖形（）正切函數(shù)，定義域，值域?yàn)?。周期，在其定義域內(nèi)單調(diào)增加的奇函數(shù)，圖形為圖1-1-8圖1-1-8（）余切函數(shù)，定義域，值域?yàn)?，周期。在定義域內(nèi)是單調(diào)減少的奇函數(shù)，圖形如圖1-1-9。圖1-1-9（）正割函數(shù)，定義域，值域?yàn)?，為無界函數(shù)，周期的偶函數(shù)，圖形如圖1-1-10。圖1-1-10（）余割函數(shù)，定義域，值域?yàn)椋瑸闊o界函數(shù)，周期在定義域?yàn)槠婧瘮?shù)，圖形如圖1-1-11。圖1-1-115.反三角函數(shù)反正弦函數(shù)，定義域，值域，為有界函數(shù)，在其定義域內(nèi)是單調(diào)增加的奇函數(shù)，圖形如圖1-1-12；圖1-1-12反余弦函數(shù)，定義域?yàn)?1，1，值域?yàn)?，為有界函數(shù)，在其定義域內(nèi)為單調(diào)減少的非奇非偶函數(shù)，圖形如圖1-1-13；圖1-1-13反正切函數(shù)，定義域，值域?yàn)?，為有界函?shù)，在定義域內(nèi)是單調(diào)增加的奇函數(shù)，圖形如圖1-1-14；圖1-1-14反余切函數(shù)，定義域?yàn)?，?/p>