材料力學(xué)課件軸向拉伸與壓縮a

1、一、一、 軸向拉壓桿的概念軸向拉壓桿的概念二、二、 軸向拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力軸向拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)材料力學(xué)三、三、 軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的變形四、四、 材料在拉壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料在拉壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)五、五、 強(qiáng)度條件、安全系數(shù)、許用應(yīng)力強(qiáng)度條件、安全系數(shù)、許用應(yīng)力六、六、 拉壓桿的超靜定問題拉壓桿的超靜定問題一、定義一、定義二、工程實(shí)例二、工程實(shí)例第二章第二章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮軸向拉伸軸向拉伸2. .1 軸向拉壓桿的概念軸向拉壓桿的概念 線方向伸長線方向伸長 的變形形式的變形形式FFFF 載荷的作用線與桿的軸線重合，使桿產(chǎn)生沿軸載荷的作用線與桿的軸線重合，使桿產(chǎn)生沿軸（軸

2、向壓縮）（軸向壓縮）（縮短）（縮短）木壓桿木壓桿 2. .1 軸向拉壓桿的概念軸向拉壓桿的概念2. .1 軸向拉壓桿的概念軸向拉壓桿的概念2. .1 軸向拉壓桿的概念軸向拉壓桿的概念2. .1 軸向拉壓桿的概念軸向拉壓桿的概念2. .1 軸向拉壓桿的概念軸向拉壓桿的概念2. .1 軸向拉壓桿的概念軸向拉壓桿的概念2. .1 軸向拉壓桿的概念軸向拉壓桿的概念2. .2 軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿的內(nèi)力2.2 .2 軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿的內(nèi)力. 內(nèi)力的概念內(nèi)力的概念材料力學(xué)中內(nèi)力指的是：材料力學(xué)中內(nèi)力指的是：物體受到外力作用而產(chǎn)生變形，所引起的物體內(nèi)部物體受到外力作用而產(chǎn)生變形，所引起的物體

3、內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間相互作用力改變量的合力。各質(zhì)點(diǎn)之間相互作用力改變量的合力。.橫截面上的內(nèi)力橫截面上的內(nèi)力( (截面法截面法+ +平衡方程）平衡方程）由由 Fx = 0：得到得到FFmmIII0N FFFF N2.2 .2 軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿的內(nèi)力mmIFFNmmFFN 軸力的符號(hào)規(guī)定：軸力的符號(hào)規(guī)定：2.2 .2 軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿的內(nèi)力作用線與桿的軸線重合的內(nèi)力作用線與桿的軸線重合的內(nèi)力指離截面為指離截面為 + + ，指向截面為，指向截面為 - - 。軸力圖軸力圖軸力沿軸線變化的圖線軸力沿軸線變化的圖線FFmmIIImmIFFN.橫截面上的內(nèi)力橫截面上的內(nèi)力mmFFN例例 1

4、畫出圖畫出圖示直桿的示直桿的軸力圖。軸力圖。解解：F =18kN1F =4kN3F =8kN21- -1截面：截面：03211N FFFF求得：求得：1. .求軸力求軸力由由 Fx= 0：F 1F 3F 2FN1kN63211N FFFF112.2 .2 軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿的內(nèi)力例例 1 畫出圖畫出圖示直桿的示直桿的軸力圖。軸力圖。F 3F 2FN2kN12322N FFFkN61N F2- -2截面：截面：0322N FFF求得：求得：由由 Fx = 0：F =18kN1F =4kN3F =8kN211解解：1- -1截面：截面：1. .求軸力求軸力222.2 .2 軸向拉壓桿的內(nèi)力

5、軸向拉壓桿的內(nèi)力F 3FN3kN433N FF03N3N FF求得：求得：由由 Fx = 0：kN122N F3- -3截面：截面：F =18kN1F =4kN3F =8kN23311222- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求軸力求軸力kN61N F2.2 .2 軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿的內(nèi)力例例 1 畫出圖畫出圖示直桿的示直桿的軸力圖。軸力圖。kN43N FF =18kN1F =4kN3F =8kN21133223- -3截面：截面：2- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求軸力求軸力kN122N FkN61N F討論：討論： 1在求內(nèi)力時(shí)，能否將外

6、力進(jìn)行平移在求內(nèi)力時(shí)，能否將外力進(jìn)行平移 ？注意：注意： 1在用截面法求內(nèi)力時(shí)不能隨意進(jìn)行力的平移；在用截面法求內(nèi)力時(shí)不能隨意進(jìn)行力的平移； 2用截面法一次只能求出一個(gè)截面上的內(nèi)力。用截面法一次只能求出一個(gè)截面上的內(nèi)力。 2能否一次求出兩個(gè)截面上的內(nèi)力能否一次求出兩個(gè)截面上的內(nèi)力 ？2.2 .2 軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿的內(nèi)力例例 1 畫出圖畫出圖示直桿的示直桿的軸力圖。軸力圖。kN43N F 軸力圖不僅能顯示出各段的軸力大小軸力圖不僅能顯示出各段的軸力大小2. .作軸力圖作軸力圖 而且能顯示出各段的變形是拉伸還是壓縮而且能顯示出各段的變形是拉伸還是壓縮FOxN6kN4kN12kNF =18

7、kN1F =4kN3F =8kN21133223- -3截面：截面：2- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求軸力求軸力kN122N FkN61N F2.2 .2 軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿的內(nèi)力試作圖試作圖a所示桿的軸力圖。所示桿的軸力圖。例題例題 2.2 .2 軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿的內(nèi)力由軸力圖可見由軸力圖可見kN502NmaxN, FF例題例題 2.2 .2 軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿的內(nèi)力 例例2-22-2 桿受力如圖，容重桿受力如圖，容重 , ,畫出軸力圖畫出軸力圖解解:(:(1 1）求軸力）求軸力F FN N（x x）x 0: 0NAxPxFFxAxPxF

8、)(N( (2 2）畫軸力圖）畫軸力圖xPPxF FN N（X X） FNxP+ALP2.3 .3 軸向拉壓桿的應(yīng)力軸向拉壓桿的應(yīng)力2.3 2.3 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力2.3 .3 軸向拉壓桿的應(yīng)力軸向拉壓桿的應(yīng)力一一. . 研究應(yīng)力的意義研究應(yīng)力的意義 在求出截面上的內(nèi)力后，并不能判斷構(gòu)件是否破壞在求出截面上的內(nèi)力后，并不能判斷構(gòu)件是否破壞 構(gòu)件的破壞與構(gòu)件的破壞與單位面積上的內(nèi)力單位面積上的內(nèi)力有關(guān)有關(guān)FFAFF2A下面兩根材料相同的桿件哪一根容易破壞？下面兩根材料相同的桿件哪一根容易破壞？ 應(yīng)力應(yīng)力 單位面積上的內(nèi)力（即內(nèi)力的集度）單位面積上的內(nèi)力（即內(nèi)力的集度）MAFMpAFp

9、 平均應(yīng)力AFAFpdd lim0A一點(diǎn)的應(yīng)力壓為負(fù)拉為正正應(yīng)力, Pa101Pa,1GPa1011MPaPa101Pa,1kPa1mN1 :9632單位 產(chǎn)生逆時(shí)針力矩為負(fù)產(chǎn)生順時(shí)針力矩為正應(yīng)力剪切 , 一、應(yīng)力的概念一、應(yīng)力的概念2.3 .3 軸向拉壓桿的應(yīng)力軸向拉壓桿的應(yīng)力二、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力二、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力1、幾何分析、幾何分析 變形現(xiàn)象：變形現(xiàn)象： 推知：推知： （1）橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于軸線橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于軸線 平面假設(shè)平面假設(shè) （2）兩橫截面間的縱向線段伸長相同兩橫截面間的縱向線段伸長相同( (均勻變形）均勻變形） 兩橫向線相對(duì)平移兩橫向線

10、相對(duì)平移adcb2.3 .3 軸向拉壓桿的應(yīng)力軸向拉壓桿的應(yīng)力FFadcb 即：應(yīng)力均勻分布即：應(yīng)力均勻分布 （2）應(yīng)力的方向與軸力相同。應(yīng)力的方向與軸力相同。 的的應(yīng)力應(yīng)力相同相同 （1）橫截面上各點(diǎn)橫截面上各點(diǎn)FF N2.3 .3 軸向拉壓桿的應(yīng)力軸向拉壓桿的應(yīng)力 結(jié)論：結(jié)論：二、橫截面上的應(yīng)力二、橫截面上的應(yīng)力2. .物理分析物理分析adcbFFadcb3.3.正應(yīng)力公式正應(yīng)力公式正應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定：正應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定： 拉應(yīng)力為拉應(yīng)力為 + +，壓應(yīng)力為，壓應(yīng)力為 - -。 拉應(yīng)力拉應(yīng)力背離截面的應(yīng)力背離截面的應(yīng)力 壓應(yīng)力壓應(yīng)力指向截面的應(yīng)力指向截面的應(yīng)力AFN 2.3 .3 軸向拉壓桿的

11、應(yīng)力軸向拉壓桿的應(yīng)力二、橫截面上的應(yīng)力二、橫截面上的應(yīng)力adcbFFadcbFF N （2）不適應(yīng)于集中力作用點(diǎn)附近的區(qū)域不適應(yīng)于集中力作用點(diǎn)附近的區(qū)域 （圣文南原理）（圣文南原理） （1）載荷的作用線必須與軸線重合）載荷的作用線必須與軸線重合適用范圍適用范圍 例例 懸臂吊車，斜桿懸臂吊車，斜桿ABAB為直徑為直徑d=20mm的鋼桿，起吊的鋼桿，起吊重物重物Q=15KN，求，求AB的最大工作應(yīng)力。的最大工作應(yīng)力。（1 1）分析）分析AB受力受力: :當(dāng)當(dāng)Q移到移到A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí)AB桿受力桿受力最大，取結(jié)點(diǎn)最大，取結(jié)點(diǎn)A研究研究解：解：QBC C1.9m0.8mA2.3 .3 軸向拉壓桿的應(yīng)力軸向拉

12、壓桿的應(yīng)力QAABFNACFNABFNACFN:0yF)kN(7 .38)N(107 .38388. 01015388. 09 . 18 . 08 . 033N22sinABF0sinNQFABsin/NQFAB不計(jì)變形帶來的結(jié)構(gòu)尺寸變化，仍不計(jì)變形帶來的結(jié)構(gòu)尺寸變化，仍按未變形尺寸計(jì)算。按未變形尺寸計(jì)算。QABCAQBCBC1.9m0.8m(2)(2)求求ABAB桿的最大工作應(yīng)力桿的最大工作應(yīng)力MPa 123Pa101234/)1020(107 .386323NAFAB2.3 .3 軸向拉壓桿的應(yīng)力軸向拉壓桿的應(yīng)力 試求圖試求圖a所示正方形所示正方形磚柱由于荷載引起的橫磚柱由于荷載引起的橫截

13、面上的最大工作應(yīng)力。截面上的最大工作應(yīng)力。已知已知F = 50 kN。 例題例題 2.3 .3 軸向拉壓桿的應(yīng)力軸向拉壓桿的應(yīng)力1. .作軸力圖如圖所示。分別求各段柱的作軸力圖如圖所示。分別求各段柱的工作應(yīng)力。工作應(yīng)力。段柱橫截面上的正應(yīng)力段柱橫截面上的正應(yīng)力 段柱橫截面上的正應(yīng)力段柱橫截面上的正應(yīng)力 MPa87. 0Pa1087. 0 )m24. 0()m24. 0(N10506311N1 AF ( (壓應(yīng)力壓應(yīng)力) ) MPa1 . 1Pa101 . 1 m37. 0m37. 0N101506322N2 AF ( (壓應(yīng)力壓應(yīng)力) )2.3 .3 軸向拉壓桿的應(yīng)力軸向拉壓桿的應(yīng)力實(shí)驗(yàn)表明：

14、實(shí)驗(yàn)表明： 有些構(gòu)件是沿橫截面破壞的有些構(gòu)件是沿橫截面破壞的 有些構(gòu)件則是沿斜截面破壞的有些構(gòu)件則是沿斜截面破壞的2.3 .3 軸向拉壓桿的應(yīng)力軸向拉壓桿的應(yīng)力三、三、斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力鑄鐵軸向拉伸鑄鐵軸向壓縮1. .斜截面上的內(nèi)力斜截面上的內(nèi)力 斜截面上：斜截面上：FF NFF N2.3 .3 軸向拉壓桿的應(yīng)力軸向拉壓桿的應(yīng)力 橫截面上：橫截面上：FFkkN N 即：即：NNFF FFkk mn橫截面上：橫截面上：斜截面上：斜截面上：全應(yīng)力全應(yīng)力AFAFN cosAA AFpN 2. .斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力FFkkN N p FFkk mA A cosAF cos 2.3

15、.3 軸向拉壓桿的應(yīng)力軸向拉壓桿的應(yīng)力正應(yīng)力和切應(yīng)力：正應(yīng)力和切應(yīng)力： cos p cosp sinp 2.3 .3 軸向拉壓桿的應(yīng)力軸向拉壓桿的應(yīng)力結(jié)論：結(jié)論： 和和 是是 的函數(shù)。的函數(shù)。2. .斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 2cos12 2sin2 Fkkp nt FFkk mA ApFFkkN N 1. .橫截面橫截面 = = 0 0 ，max0 2. .縱截面縱截面 = = 90 0 ，09090 3. .斜截面斜截面 = = 45 ， ,245 4. .斜截面斜截面 = = - -45 ， ,245 F 0 ,0 max452 min452 2.3 .3 軸向拉壓桿的應(yīng)力軸向拉壓桿

16、的應(yīng)力 2cos12 2sin2 幾個(gè)特殊截面上的應(yīng)力幾個(gè)特殊截面上的應(yīng)力2.4 .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律一、縱向變形和橫向變形一、縱向變形和橫向變形二、胡克定律二、胡克定律第二章第二章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮三、縱向變形和橫向變形關(guān)系三、縱向變形和橫向變形關(guān)系一、縱向變形和橫向變形一、縱向變形和橫向變形2.4 .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律 縱向線應(yīng)變：縱向線應(yīng)變：1. .縱向變形縱向變形lll 1ll 符號(hào)：伸長為符號(hào)：伸長為 +，縮短為，縮短為 l 縱向伸長：縱向伸長：Flll 1F 線應(yīng)變無量綱線應(yīng)變無量綱一、縱向變形

17、和橫向變形一、縱向變形和橫向變形 橫向線應(yīng)變：橫向線應(yīng)變： 橫向縮短：橫向縮短：橫向變形與縱向變形反號(hào)橫向變形與縱向變形反號(hào)bbb 1bb bbb 2b 212. .橫向變形橫向變形2. .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律Flll 1F二、胡克定律二、胡克定律( (英國科學(xué)家英國科學(xué)家 Hooke，1676年發(fā)現(xiàn)年發(fā)現(xiàn)) )2.4 .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律1. . 第一種形式第一種形式實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)載荷小于某一數(shù)值時(shí)實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)載荷小于某一數(shù)值時(shí)引入比例常數(shù)引入比例常數(shù)E，因，因F=FN，有，有AFll EAlFlN Flll 1F E材

18、料的彈性模量。材料的彈性模量。反映材料抵抗彈性變形的能力，反映材料抵抗彈性變形的能力，單位：單位：Pa EA桿的抗拉桿的抗拉( (壓壓) )剛度。剛度。表明桿抵抗縱向彈性變形的能力表明桿抵抗縱向彈性變形的能力2. .第二種形式第二種形式 將第一種形式改寫成將第一種形式改寫成即即llEAF N E 稱為應(yīng)力稱為應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)變關(guān)系關(guān)系二、胡克定律二、胡克定律( (英國科學(xué)家英國科學(xué)家 Hooke，1966年發(fā)現(xiàn)年發(fā)現(xiàn)) )2.4 .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律Flll 1FEAlFlN 三三. .縱向變形和橫向變形關(guān)系縱向變形和橫向變形關(guān)系實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)載荷小于某一數(shù)值時(shí)實(shí)

19、驗(yàn)表明：當(dāng)載荷小于某一數(shù)值時(shí)式中式中 泊松比泊松比，為，為無量綱量，無量綱量， ( (Poisson, 法國科學(xué)家法國科學(xué)家) )即即 為材料常數(shù)為材料常數(shù) 2. .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律bbb 2b 21Flll 1F2 2）構(gòu)件的工作應(yīng)力）構(gòu)件的工作應(yīng)力p（線彈性范圍內(nèi)）；3 3）軸力）軸力FN、橫截面面積、橫截面面積A為常量為常量等直杠兩端等直杠兩端受軸向力；受軸向力；討論討論：1.1.軸力變化時(shí)軸力變化時(shí)1）l為為“+”+”時(shí)伸長，為時(shí)伸長，為“-”-”時(shí)縮短，符號(hào)規(guī)定時(shí)縮短，符號(hào)規(guī)定與軸力一致。拉為與軸力一致。拉為“+”+”，壓為，壓為“-”-”。B

20、CABlllEAlFEAlFBCAB2N1N2.2.橫截面變化時(shí)：橫截面變化時(shí)：BCABlll三三. . 公式的應(yīng)用范圍與注意事項(xiàng)公式的應(yīng)用范圍與注意事項(xiàng)3P1PBC1l2l2PA 2. .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律CAB階梯狀桿AElFlxxEAxFld)()(dNlxxEAxFld)()(N徐變截面桿：xdxdx)(xFN)(NxF錐角錐角較度小，如較度小，如 10lFF 2. .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律 例例 圖示桿，圖示桿，1段為直徑段為直徑 d1=20mm的圓桿，的圓桿，2段為邊段為邊長長a=25mm的方桿，的方桿，3段為

21、直徑段為直徑d3=12mm的圓桿。已知的圓桿。已知2段桿內(nèi)的應(yīng)力段桿內(nèi)的應(yīng)力2=-30MPa，E=210GPa，求整個(gè)桿的伸，求整個(gè)桿的伸長長l解:KN75.182530222AF33N322N211N1AElFAElFAElFl4012. 02 . 0025. 04 . 0402. 02 . 010210187502229l縮短）縮短）( mm272. 0123FFm2 . 0m2 . 0m4 . 0 2. .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律例:求受拉錐度桿的總伸長量求受拉錐度桿的總伸長量FF2d1dLxdxx xFN xFN xA解解：徐變截面桿取徐變截面桿取dxd

22、x微段研究微段研究： )1 (222122122LxddddxLdddxtgdxdLddtg221故： FxFLxddddxdxAN2221222)1 (44 2. .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律由由xxEAxFld)()()d(N210224)(4)(4)(dEdFLdxxdEFlxdEdxFldL 2. .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律解：1）求軸力FN（x）0)(:0AxFxFFNxAxFxFN)(2）求變形： 取微段dx研究dxxAFEEAdxxFdxN)(1)()(FNxF+ALFFFxxxdxFN（x） 例例 求考慮自重影響的等

23、直桿變形。已知求考慮自重影響的等直桿變形。已知P P、桿、桿長長L L、A A、E E、容重、容重 。dxFN（x）+d FN（x）FN（x）ELEAFLdxxAFElL2)(120 2. .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律解:cos221PFFNNcos2121EAPlEAlFllNEAPll2cos1 2. .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律解:0,21NNFPFlPlEAl120,1NF2NFP例求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)A的垂直位移和水平位移。AxctgEAPlctglx1yEAPlly1 2. .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克

24、定律 試求薄壁圓環(huán)在內(nèi)壓力作用下徑向截面上的試求薄壁圓環(huán)在內(nèi)壓力作用下徑向截面上的拉應(yīng)力。已知：拉應(yīng)力。已知：d = 200 mm， = 5 mm，p = 2 MPa。 例題例題 2.3 .3 軸向拉壓桿的應(yīng)力軸向拉壓桿的應(yīng)力用徑向截面將薄壁圓環(huán)截開，取其上半部分為分離用徑向截面將薄壁圓環(huán)截開，取其上半部分為分離體，如圖體，如圖b所示。所示。pbddpbF )sind2(0RMPa 40Pa 1040 m) 102(5m) Pa)(0.2 102(2)2(163-6N pdpbdbAF由由S SFy=0，得，得22RNpbaFF 徑向截面上的拉應(yīng)力徑向截面上的拉應(yīng)力為為解解2.3 .3 軸向拉

25、壓桿的應(yīng)力軸向拉壓桿的應(yīng)力 求題中所示薄壁圓環(huán)的直徑改變量求題中所示薄壁圓環(huán)的直徑改變量 d。已知。已知E=210GPa 2. .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律解解: 1. 已求出圓環(huán)徑向截面上的正應(yīng)力為已求出圓環(huán)徑向截面上的正應(yīng)力為MPa40N bF 2. .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律2. 薄壁圓環(huán)沿圓環(huán)切向的線應(yīng)變薄壁圓環(huán)沿圓環(huán)切向的線應(yīng)變 （周向應(yīng)變）與（周向應(yīng)變）與徑向截面上的正應(yīng)力徑向截面上的正應(yīng)力 的關(guān)系符合胡克定律，即的關(guān)系符合胡克定律，即 496109 . 1Pa10210Pa1040- E 2. .4 軸向拉壓桿的變形、

26、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律mm038. 0m108 . 3m2 . 0109 . 154- -ddd 圓環(huán)直徑的改變量圓環(huán)直徑的改變量( (增大增大) )為為ddddddd -)(3. 圓環(huán)的周向應(yīng)變圓環(huán)的周向應(yīng)變 與圓環(huán)直徑的相對(duì)改變量與圓環(huán)直徑的相對(duì)改變量 d 有如下關(guān)系：有如下關(guān)系： 2. .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律ll F.Fl l FOBA1 1、應(yīng)變能、應(yīng)變能 lFW21lFWV21EAlFV22N 2.5 .5 軸向拉壓桿的應(yīng)變能軸向拉壓桿的應(yīng)變能2.5 2.5 軸向拉壓桿的應(yīng)變能軸向拉壓桿的應(yīng)變能EAlFlN 虎克定律也可22llEAV2

27、、應(yīng)變能、應(yīng)變能 密度（比能）密度（比能）對(duì)于均勻變形，單位體積對(duì)于均勻變形，單位體積的應(yīng)變能的應(yīng)變能ll F.Fl l FOBA2121AllFVVv也可2222EEvE 2.5 .5 軸向拉壓桿的應(yīng)變能軸向拉壓桿的應(yīng)變能BBCBC桿為圓鋼，直徑桿為圓鋼，直徑d=20mmd=20mm，BDBD桿為桿為8 8號(hào)槽鋼。號(hào)槽鋼。E=200GPaE=200GPa，P=60kNP=60kN，試求，試求B B點(diǎn)的鉛垂位移。點(diǎn)的鉛垂位移。解：解：（1 1）分析構(gòu)件受力：）分析構(gòu)件受力：取取B B點(diǎn)研究點(diǎn)研究PkNPFkNPFBDBC75454543NN（“-”表示BDFN與圖示方向相反，為壓力）與圖示方向

28、相反，為壓力）BCFNBDFNPB 例例 簡單托架如圖。簡單托架如圖。DC4m3m 2.5 .5 軸向拉壓桿的應(yīng)變能軸向拉壓桿的應(yīng)變能BDC3mP1NF2NFP4m（2）分析計(jì)算B點(diǎn)的位移：假想把B節(jié)點(diǎn)松開，BB1B2B222222111111BBAELFlBBAELFlNN受力后B點(diǎn)移到B其位移2121BBBBBB3B4Bsin231lBBctgBBBB3231232cosllBBBBBBBB33111l2l 2. .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律mBBAELFcmAmBBAELFNN349322222222362931111111083.11024.1010200

29、5107524.101015.2102041020031045查查型型鋼鋼表表得得mctgBBBBBB31223311109.3)cos(sinmBBBBBB321211045.4 2. .4 軸向拉壓桿的變形、胡克定律軸向拉壓桿的變形、胡克定律2224.108cmA 號(hào)槽鋼查型鋼表DBCBVVWByPW2122212122EAFLVEAFLVNBDDBNBCCB2221212221EAFLEAFLPNBDNBCymEAFLEAFLPNBDNBCy3222121109 . 3)(1 2.5 .5 軸向拉壓桿的應(yīng)變能軸向拉壓桿的應(yīng)變能2.6 2.6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料在拉伸和壓縮時(shí)

30、的力學(xué)性質(zhì)2.6 2.6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能在載荷作用下材料所表現(xiàn)出的在載荷作用下材料所表現(xiàn)出的變形與破壞等方面的特性變形與破壞等方面的特性2.6 2.6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)試驗(yàn)條件：試驗(yàn)條件：常溫常溫( (室溫室溫) )、低溫、高溫、低溫、高溫 靜靜載載、動(dòng)載、動(dòng)載低碳鋼低碳鋼和和灰鑄鐵灰鑄鐵是力學(xué)性能比較典型的常用工程材料是力學(xué)性能比較典型的常用工程材料 采用標(biāo)準(zhǔn)試樣的目的：采用標(biāo)準(zhǔn)試樣的目的： 為了比較不同材料的力學(xué)性能為了比較不同材料的力學(xué)性能2.6 2.6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力

31、學(xué)性質(zhì)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)ld1. .拉伸試樣拉伸試樣l 標(biāo)距標(biāo)距dl10 dl5 （1）圓形截面）圓形截面2.6 2.6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)一、一、標(biāo)準(zhǔn)試樣標(biāo)準(zhǔn)試樣ltbl 標(biāo)距標(biāo)距 或或Al3 .11 Al65. 5 2.6 2.6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)一、一、標(biāo)準(zhǔn)試樣標(biāo)準(zhǔn)試樣（1）短圓柱形短圓柱形ld（2） 立方形立方形2. .壓縮試樣壓縮試樣l = 1.0 3.0 d2.6 2.6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)二二、低碳鋼在拉伸與壓縮時(shí)的應(yīng)力、低碳鋼在拉伸與壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線

32、應(yīng)變曲線1. .低碳鋼在拉伸時(shí)的應(yīng)力低碳鋼在拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線FFFFO lbseFp ladcbdhf efg2.6 2.6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)（1）拉伸圖（載荷拉伸圖（載荷變形圖、變形圖、F l 圖）圖） F l 圖與圖與 A 和和 l 有關(guān)有關(guān) 反映該試樣在某一標(biāo)距下的力學(xué)性能反映該試樣在某一標(biāo)距下的力學(xué)性能 材料的力學(xué)性能應(yīng)與試樣的幾何尺寸無關(guān)材料的力學(xué)性能應(yīng)與試樣的幾何尺寸無關(guān) 將載荷將載荷變形圖改造成應(yīng)力變形圖改造成應(yīng)力應(yīng)變圖應(yīng)變圖2.6 2.6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)llAF ?。喝。海?）應(yīng)力）應(yīng)

33、力應(yīng)變曲線（應(yīng)變曲線（ 曲線）曲線）2.6 2.6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 做法：做法：Obsepadcbdhf efgpe.彈性階段彈性階段( (Ob) 線彈性階段線彈性階段(Oa)變形過程的四個(gè)階段：變形過程的四個(gè)階段： 應(yīng)力與應(yīng)變成正比應(yīng)力與應(yīng)變成正比2.6 2.6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)Obsepadcbdhf efgpe.彈性階段彈性階段(Ob) 線彈性階段線彈性階段(Oa)變形過程的四個(gè)階段：變形過程的四個(gè)階段：E 常數(shù)常數(shù) tan即：即： E 胡克定律胡克定律2.6 2.6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料在拉伸

34、和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)Obsepadcbdhf efgpe.彈性階段彈性階段(Ob) 線彈性階段線彈性階段(Oa)比例極限比例極限( ( p) )線彈性階段最高點(diǎn)線彈性階段最高點(diǎn) a 所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值變形過程的四個(gè)階段：變形過程的四個(gè)階段： E 彈性極限彈性極限( ( e) )彈性階段最高點(diǎn)彈性階段最高點(diǎn) b 所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值2.6 2.6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)Obsepadcbdhf efgpe屈服應(yīng)力屈服應(yīng)力( ( s) )屈服階段最低點(diǎn)屈服階段最低點(diǎn) c 所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值變形過程的四個(gè)階段：變形過程的四個(gè)階段：.屈服階段

35、屈服階段(bc) 又稱為又稱為屈服點(diǎn)屈服點(diǎn) ( (流動(dòng)階段流動(dòng)階段) )2.6 2.6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)Obsepadcbdhf efgpe變形過程的四個(gè)階段：變形過程的四個(gè)階段：.屈服階段屈服階段( (bc) )45 滑移線滑移線 ( (流動(dòng)階段流動(dòng)階段) )2.6 2.6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)Obsepadcbdhf efgpe抗拉強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度( ( b) )強(qiáng)化階段最高點(diǎn)強(qiáng)化階段最高點(diǎn) e 所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值變形過程的四個(gè)階段：變形過程的四個(gè)階段：.強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段( (be) )2.6 2.6 材料在

36、拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)Obsepadcbdhf efgpe.頸縮頸縮階段階段( (ef) )：變形過程的四個(gè)階段：變形過程的四個(gè)階段： ( (局部變形局部變形階段階段) )2.6 2.6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)Obsepadcbdhf efgpe在強(qiáng)化在強(qiáng)化階段卸載時(shí)階段卸載時(shí)（3）兩個(gè)現(xiàn)象）兩個(gè)現(xiàn)象即：即：卸卸卸卸 E 使材料的比例極限提高，塑性變形減小的現(xiàn)象使材料的比例極限提高，塑性變形減小的現(xiàn)象2. .冷作硬化冷作硬化 卸載時(shí)的應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系卸載時(shí)的應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系2.6 2.6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料在拉

37、伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)Obsepadcbdhf efgpe1. .卸載定律卸載定律（4）兩個(gè)塑性指標(biāo)）兩個(gè)塑性指標(biāo)a. .伸長率伸長率lAlA%100 lll 規(guī)定：規(guī)定： = = 10 1，根據(jù)材料的性能與工程等級(jí)等因素而定根據(jù)材料的性能與工程等級(jí)等因素而定 脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料 bbssunnn 2.7 2.7 強(qiáng)度條件、安全系數(shù)、許用應(yīng)力強(qiáng)度條件、安全系數(shù)、許用應(yīng)力保證材料安全工作的最大應(yīng)力值保證材料安全工作的最大應(yīng)力值保證材料安全工作的安全儲(chǔ)備保證材料安全工作的安全儲(chǔ)備計(jì)算模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)之間的差距；計(jì)算模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)之間的差距；材料性能具有一定的分散度；材料性能具有一定的分散

38、度；制造尺寸的誤差；制造尺寸的誤差； 載荷估計(jì)帶來的誤差。載荷估計(jì)帶來的誤差。（1 1）主觀認(rèn)識(shí)與客觀實(shí)際之間的差距）主觀認(rèn)識(shí)與客觀實(shí)際之間的差距（2 2）安全儲(chǔ)備）安全儲(chǔ)備2.7 2.7 強(qiáng)度條件、安全系數(shù)、許用應(yīng)力強(qiáng)度條件、安全系數(shù)、許用應(yīng)力安全系數(shù)安全系數(shù)（ n ）四、強(qiáng)度條件四、強(qiáng)度條件2.7 2.7 強(qiáng)度條件、安全系數(shù)、許用應(yīng)力強(qiáng)度條件、安全系數(shù)、許用應(yīng)力maxNmax AFmaxN AF對(duì)于對(duì)于等直桿等直桿對(duì)于非對(duì)于非等直桿等直桿 max強(qiáng)度計(jì)算的三類問題強(qiáng)度計(jì)算的三類問題 2. .選擇選擇截面截面： 1. .校核強(qiáng)度：校核強(qiáng)度： 3. .確定許用載荷確定許用載荷： maxNmax

39、 AFmaxN FA N AF 已知已知 、 F和和A，檢驗(yàn)，檢驗(yàn)已知已知 和和 F ，求，求已知已知 和和A，求，求 2.7 2.7 強(qiáng)度條件、安全系數(shù)、許用應(yīng)力強(qiáng)度條件、安全系數(shù)、許用應(yīng)力例：圖示三角形托架例：圖示三角形托架, ,其桿其桿AB由兩根等邊角鋼組成。由兩根等邊角鋼組成。已知已知P=75kN,=160MPa, ,選擇等邊角鋼型號(hào)。選擇等邊角鋼型號(hào)。解解：kN75:, 0 NPFMABC得得由由NABFA 751016010364687 10468742.mcm2選邊厚為的 號(hào)等邊角鋼 其342359mmcm2,.A 例例 圖示起重機(jī)，鋼絲繩圖示起重機(jī)，鋼絲繩ABAB的直徑的直徑d

40、=24mm，=40MPa，試求該起重機(jī)容許吊起的最大荷載，試求該起重機(jī)容許吊起的最大荷載P。解：由平衡方程 510151510 , 022NPFFMABCPFAB601. 0N AFABN 4601. 02dP得：根據(jù)強(qiáng)度條件即：KN 11.30PNABF應(yīng)力集中應(yīng)力集中在孔、槽等截面尺寸突變或集中力作用的在孔、槽等截面尺寸突變或集中力作用的 附近區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象。附近區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象。FFF max F F max FFF max 2-8 應(yīng)力集中應(yīng)力集中2.8 .8 應(yīng)力集中應(yīng)力集中1.1.應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念光彈性等差線圖光彈性等差線圖250F1550F602

41、.8 .8 應(yīng)力集中應(yīng)力集中光彈性等差線圖光彈性等差線圖250F1550F452.8 .8 應(yīng)力集中應(yīng)力集中2.2.應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)最大局部應(yīng)力最大局部應(yīng)力 max與其所在截面上與其所在截面上 的平均應(yīng)力的平均應(yīng)力 的比值的比值 max k即：即：顯然，顯然，k1，反映了應(yīng)力集中的程度，反映了應(yīng)力集中的程度2.8 .8 應(yīng)力集中應(yīng)力集中3.3.減小應(yīng)力集中的措施減小應(yīng)力集中的措施（1）將突變改為緩變，做成圓弧形；）將突變改為緩變，做成圓弧形；（2）使用塑性材料。）使用塑性材料。 塑性材料對(duì)應(yīng)力集中敏感性小塑性材料對(duì)應(yīng)力集中敏感性小FF sFF s2.8 .8 應(yīng)

42、力集中應(yīng)力集中FFFA1221FFFA1221B3340 :0FFFFBAy21ll ,1111111N1AElFAElFlA2222222N2AElFAElFlBABlll12CFFAB1F2FAFN1FBFN2FllFlllFFllFlllFBA12112212 ,1222112111221 ,1lAElAEFFlAElAEFFBA 例例 一平行桿系，三桿的橫截面面積、長度和彈性一平行桿系，三桿的橫截面面積、長度和彈性模量均分別相同，用模量均分別相同，用A A、l l、E E 表示。設(shè)表示。設(shè)ACAC為一剛性橫為一剛性橫梁，試求在荷載梁，試求在荷載F F 作用下各桿的軸力作用下各桿的軸力解

43、解: : (1)(1)受力分析受力分析-平衡方程平衡方程0, 03N2N1NSFFFFY05 . 05 . 05 . 1, 03N2N1NSFFFMD1 2 3 l a a a 2 B C A D F F D A B C F N1 N2 F N3 F (2)(2) 變形分析變形分析協(xié)調(diào)條件（求補(bǔ)充方程）協(xié)調(diào)條件（求補(bǔ)充方程）(3) (3) 胡克定理胡克定理(4)(4)聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得3121)(2llllEAlFlEAlFlEAlFl3N32N21N1,3N2N1N2FFF127,3,123N2N1NFFFFFFA B B C l 1 l 2 C l 3 得出補(bǔ)充方程得出補(bǔ)充方程解：靜力平

44、衡條件：解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：2131cos2NNNNFFFFllh21coshEAlFEAlFNNcoscos12引用胡克定律：引用胡克定律：1NF2NF3NF例例 兩鑄件用兩鋼桿兩鑄件用兩鋼桿1、2連接如圖，其間距為連接如圖，其間距為 l=200mm。現(xiàn)需將制造得過長?，F(xiàn)需將制造得過長 e=0.11mm的銅桿的銅桿3裝裝人鑄件之間，并保持三桿的軸線平行且有等間距人鑄件之間，并保持三桿的軸線平行且有等間距a。試計(jì)算各桿內(nèi)的裝配應(yīng)力。已知：鋼桿直徑試計(jì)算各桿內(nèi)的裝配應(yīng)力。已知：鋼桿直徑d=10mm，銅桿橫截面為銅桿橫截面為20mm 30mm的矩形，鋼的彈性模量的矩形，鋼的彈性模量E=210GPa，銅的彈性模量，銅的彈性模量E=100GPa。鑄件很厚，其。鑄件很厚，其變形可略去不計(jì)。變形可略去不計(jì)。 解：解： 畫出結(jié)構(gòu)裝配簡圖，畫出結(jié)構(gòu)裝配簡圖，并可確定裝配后并可確定裝配后3 桿受桿受壓，壓，1、2桿受拉桿受拉B B 1 A A 2 C C 3 C C 1 1 1 a a e l 1 = l