第一章_質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

1、習(xí)題解答物理學(xué)武夷學(xué)院電子工程系2009年第一章 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)1-1什么是運(yùn)動(dòng)的“絕對(duì)性”？什么是運(yùn)動(dòng)的“相對(duì)性”？分別說(shuō)明之。答：運(yùn)動(dòng)的“絕對(duì)性”是指宇宙中的任何物體都處于永恒的運(yùn)動(dòng)中，絕對(duì)靜止的物體是不存在的。運(yùn)動(dòng)的“相對(duì)性”是指描述物體的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的。是否就沒(méi)有意義。1-2說(shuō)明選取參考系、建立坐標(biāo)系的必要性；僅就描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而言，參考系應(yīng)該如何選擇？答：為了描述運(yùn)動(dòng)，被選中的物體（或幾個(gè)相對(duì)靜止的物體）作為研究運(yùn)動(dòng)的參照物稱為參考系，沒(méi)有建立參考系，無(wú)法描述任何物體的運(yùn)動(dòng)。在參考系上建立坐標(biāo)系是為了定量的描述物體。一般來(lái)說(shuō)參考系可以任意選擇。但在實(shí)際問(wèn)題中，常選擇對(duì)觀察者靜止的物體作為參考

2、系，如地球等。東ABCD1-3如題圖所示，汽車從A地出發(fā)，向北行駛60km到達(dá)B地，然后向東行駛60km到達(dá)C地，最后向東北行駛50km到達(dá)D地。求汽車行駛的總路程和總位移。解： 位移方向?yàn)闁|偏北。即A指向D點(diǎn)的方向。1-4現(xiàn)有一矢量r是時(shí)間t的函數(shù)，問(wèn) 與在一般情況下是否相等？為什么？答：一般情況是不相等的， （為單位矢量）只有當(dāng)=0時(shí)，=才成立。1-5一質(zhì)點(diǎn)沿直線l運(yùn)動(dòng)，其位置與時(shí)間的關(guān)系為 ，r和t的單位分別是米和秒。求：(1)第二秒內(nèi)的平均速度；(2)第三秒末和第四秒末的速度；(3)第三秒末和第四秒末的加速度。已知： 質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng) 求： 解：（1）第二秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的位移為 即得

3、（2） （質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)）故： （負(fù)號(hào)表示與規(guī)定的正方向相反）（3） 1-6一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，速度和加速度的大小分別為和，試證明：(1) ；(2)當(dāng)為常量時(shí)，式成立。證明：（1） （2）當(dāng)為常量時(shí)，上式兩邊積分得： 證畢1-7質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，在t秒鐘后它離該直線上某定點(diǎn)o的距離s滿足關(guān)系式： 和的單位分別是米和秒。求：(1)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)o點(diǎn)時(shí)的速度和加速度；(2)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度為零時(shí)它離開(kāi)o點(diǎn)的距離；(3)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的加速度為零時(shí)它離開(kāi)o點(diǎn)的距離；(4)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度為時(shí)它的加速度。已知： 質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng) 求：（1） （2）v=0時(shí)， （3） （4） 解： （1）當(dāng)時(shí)，或此時(shí)： （2）當(dāng)時(shí)， 或此時(shí)：

4、（3）當(dāng) 此時(shí)：（4） 1-8一質(zhì)點(diǎn)沿某直線作減速運(yùn)動(dòng)，其加速度為，是常量。若時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為 ，并處于 的位置上，求任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度和位置。已知：質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)： ，C是常量求：解： 兩邊積分得： 故得：兩邊積分得： 1-9質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，初速度為零，初始加速度為，質(zhì)點(diǎn)出發(fā)后每經(jīng)過(guò)時(shí)間，加速度均勻增加。求經(jīng)過(guò)時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。已知：質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng) 求：解： 加速度為 兩邊積分得：1-10質(zhì)點(diǎn)沿直線 運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻位于處，經(jīng)過(guò)了1.20s到達(dá)處。求質(zhì)點(diǎn)在此過(guò)程中的平均速度。已知：質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，沿直線 y=2x+1 (m)求： 解： 方向沿直線方向：或：1-11質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位置與時(shí)間的關(guān)系

5、為 ， ，, 求第二秒末質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度，長(zhǎng)度和時(shí)間的單位分別是米和秒。已知：求： 解： 1-12設(shè)質(zhì)點(diǎn)的位置與時(shí)間的關(guān)系為，在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時(shí)，如果先求出 ，然后根據(jù)和 求得結(jié)果；還可以用另一種方法計(jì)算：先算出速度和加速度分量，再合成，得到的結(jié)果為和 。你認(rèn)為哪一組結(jié)果正確？為什么？答：后一種方法正確。 是矢量， 因此前一種方法是錯(cuò)誤的，而后一種方法是利用疊加原理 1-13火車以勻加速運(yùn)動(dòng)駛離站臺(tái)。當(dāng)火車剛開(kāi)動(dòng)時(shí)，站在第一節(jié)車廂前端相對(duì)應(yīng)的站臺(tái)位置上的靜止觀察者發(fā)現(xiàn)，第一節(jié)車廂從其身邊駛過(guò)的時(shí)間是5.0 s。問(wèn)第九節(jié)車廂駛過(guò)此觀察者身邊需要多少時(shí)間？解：設(shè)火車的一節(jié)車廂長(zhǎng)為?；疖囎?/p>

6、初速度為零的均加速運(yùn)動(dòng) 故：第九節(jié)車廂駛過(guò)觀察者身邊需1-14一架開(kāi)始靜止的升降機(jī)以加速度上升，當(dāng)上升速度達(dá)到 時(shí)，有一螺帽自升降機(jī)的天花板上落下，天花板與升降機(jī)的底面相距。計(jì)算：(1)螺帽從天花板落到升降機(jī)的底面所需要的時(shí)間；(2)螺帽相對(duì)升降機(jī)外固定柱子的下降距離。已知： 求：，解：螺帽離開(kāi)天花板后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)初速度為：設(shè)：所需時(shí)間為t秒，螺帽落到升降機(jī)底面這段時(shí)間內(nèi)螺帽運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的位移為： 即：在t時(shí)間內(nèi)升降機(jī)上升的位移為： 2（1） （2）螺帽對(duì)外固定柱子下降距離為：（負(fù)號(hào)表示方向向下的位移）1-15設(shè)火箭引信的燃燒時(shí)間為6.0 s，今在與水平面成角的方向?qū)⒒鸺l(fā)射出去，欲使火箭在彈道

7、的最高點(diǎn)爆炸，問(wèn)必須以多大的初速度發(fā)射火箭？解：火箭達(dá)到最大高度的時(shí)間：1-16傾斜上拋一小球，拋出時(shí)初速度與水平面成60°角，1.00秒鐘后小球仍然斜向上升，但飛行方向與水平面成角。試求：(1)小球到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間；(2)小球在最高點(diǎn)的速度。解： （沿水平方向）1-17質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，其角速度為常量，質(zhì)點(diǎn)位置的極徑與時(shí)間的關(guān)系可以表示為，其中r和都是常量。求質(zhì)點(diǎn)的徑向速度和徑向加速度，橫向速度和橫向加速度。已知： （為常量） 角速度為求： 解：1-18質(zhì)點(diǎn)沿任意曲線運(yùn)動(dòng), t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,試求此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度，并寫出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道方程。已知：求： 解： 軌道方程為：1

8、-19質(zhì)點(diǎn)沿半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為，其中是常量。試在直角坐標(biāo)系和平面極坐標(biāo)系中分別寫出質(zhì)點(diǎn)的位置矢量、速度和加速度的表達(dá)式。已知：質(zhì)點(diǎn)作半徑R的圓周運(yùn)動(dòng)，求：在直角坐標(biāo)系中：平面極坐標(biāo)系中：解：在平面極坐標(biāo)系中：在平面直角坐標(biāo)系中：1-20質(zhì)點(diǎn)按照的規(guī)律沿半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，其中是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，、是大于零的常量，并且。問(wèn)當(dāng)切向加速度與法向加速度大小相等時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？已知：路程 ；質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)求：解： 故：1-21質(zhì)點(diǎn)從傾角為的斜面上的點(diǎn)被拋出，初速度的方向與水平線的夾角為， 如題圖所示，初速度的大小為。若忽略空氣的阻力，試求：(1)質(zhì)點(diǎn)落在斜面上的b點(diǎn)離開(kāi)點(diǎn)的距離；

9、(2)在時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度、切向加速度和法向加速度。已知：求： 解： 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)落在B時(shí)：故得：（與軸負(fù)方向的夾角） 1-22用繩子系一小球，使它在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，有人認(rèn)為：“此時(shí)小球受到三個(gè)力作用：重力、繩子的張力和向心力?！?還有人認(rèn)為：“因?yàn)檫@三個(gè)力都是向下的，而小球并沒(méi)有下落，可見(jiàn)小球還受到一個(gè)方向向上的離心力與這些力平衡?！边@些看法是否正確？試說(shuō)明之。T答：兩個(gè)看法都是錯(cuò)誤的，小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的受力情況如圖示，小球愛(ài)重力和繩子張力兩個(gè)力作用，而這兩個(gè)力的合力為向心力。向心力是維持小球作圓周運(yùn)動(dòng)的力，此時(shí)：（其中：為小球在最高點(diǎn)的速度，R為小球

10、作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑）1-23用繩子系一物體，使它在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。問(wèn)物體在什么位置上繩子的張力最大？在什么位置上張力最小？解：如圖示為小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任一位置的受力情況，向心力為： 當(dāng)時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)的速度最大（由機(jī)械能守恒定律）所以此時(shí)繩子的張力最大：當(dāng)時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)，此時(shí)速度最小故，此時(shí)繩子的張力最：1-24質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)度為l的細(xì)繩懸掛于天花板之下，如題圖所示。當(dāng)小球被推動(dòng)后在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為w。求細(xì)繩與豎直方向的夾角j。解：如圖示為小球的受力情況，小球在平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，受到繩子的張力和重力作用，這兩個(gè)力的合力為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。故：1-25在光滑的水

11、平桌面上并排放置兩個(gè)物體a和b，它們互相接觸，質(zhì)量分別為ma = 2.0 kg，mb = 3.0 kg。今用f = 5.0 n的水平力按題1-25圖所示的方向作用于物體a，并通過(guò)物體a作用于物體b。求：(1)兩物體的加速度；(2) a對(duì)b的作用力；(3) b對(duì)a的作用力。解：如圖示，為A、B兩物體的受力情況，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律： BA 得： A對(duì)B的作用力水平從A指向B，大小為3.0牛頓；B對(duì)A的作用力水平從B指向A，大小為3.0牛頓；1-26有A和B兩個(gè)物體，質(zhì)量分別為，放置于如題圖所示的裝置上。如果斜面與物體之間無(wú)摩擦，滑輪和繩子的質(zhì)量都可以忽略，問(wèn)：(1)物體如何運(yùn)動(dòng)？(2)物體運(yùn)動(dòng)的加速度

12、多大？(3)繩子的張力為多大？解：如圖示為A、B兩物體的受力情況 所以，B沿鈄面下滑，A沿鈄面上滑 得： 1-27在光滑的水平桌面上放著兩個(gè)用細(xì)繩連接的木塊a和b，它們的質(zhì)量分別是和。今以水平恒力f作用于木塊b上，并使它們一起向右運(yùn)動(dòng)，如題圖所示。求連接體的加速度和繩子的張力。解：如圖示為A、B兩物體的受力情況 得： 故：1-28質(zhì)量為m的物體放于斜面上，當(dāng)斜面的傾角為時(shí)，物體剛好勻速下滑。當(dāng)斜面的傾角增至?xí)r，讓物體從高度為處由靜止下滑，求物體滑到底部所需要的時(shí)間。解：當(dāng)鈄面的傾角為時(shí)，物體剛好勻速下滑，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律： 即得：當(dāng)鈄面的傾角為時(shí)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：物體沿斜面作勻速為0的勻加速直線

13、運(yùn)動(dòng) 故：1-29用力F去推一個(gè)放置在水平地面上質(zhì)量為的物體，如果力與水平面的夾角為，如題圖所示，物體與地面的摩擦系數(shù)為，試問(wèn)：(1)要使物體勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)應(yīng)為多大？(2)為什么當(dāng)角過(guò)大時(shí)，無(wú)論F多大物體都不能運(yùn)動(dòng)？(3)當(dāng)物體剛好不能運(yùn)動(dòng)時(shí)，角的臨界值為多大？解：如圖為物體的受力情況由牛頓運(yùn)動(dòng)定律： 當(dāng)，物體勻加速運(yùn)動(dòng)，整理得：當(dāng)：時(shí)，無(wú)論F多大物體都不能運(yùn)動(dòng) 1-30闡明伽利略相對(duì)性原理的物理涵義。答：伽利略相對(duì)性原理描述為：對(duì)于描述運(yùn)動(dòng)規(guī)律而言，所有慣性系都是等價(jià)的。1-31什么是慣性參考系？說(shuō)明慣性參考系在物理學(xué)中的意義。答： 牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立的參考系（宏觀低速）稱為慣性參考系。在任何慣性系中，所有力學(xué)的規(guī)律都是等價(jià)的。1-32車廂在地面上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為。車廂的天花板下用細(xì)線懸掛一小球，求小球懸線與豎直方向的夾角。解：以車廂作參考系，小球受慣性力作用（如圖）小球受力情況故： 1-33汽車以 的速率經(jīng)過(guò)公路彎道時(shí)，發(fā)現(xiàn)汽車