不確定度與數(shù)據(jù)處理

1、測量的不確定度與數(shù)據(jù)處理l（一）測量l（二）測量誤差l（三）測量的不確定度l（四）數(shù)據(jù)處理測量的不確定度l不確定度：l 由于測量誤差的存在，測量結果必然存在不由于測量誤差的存在，測量結果必然存在不確定成份，如何用科學、合理的方法對實驗結確定成份，如何用科學、合理的方法對實驗結果評價。果評價。 -對測量結果不確定程度的評定。對測量結果不確定程度的評定。 1） 對測量結果可信賴程度的評定。 2） 對被測量量的真值或平均值在以一定概率所處量值范圍的評定。(置信區(qū)間，置信概率） l測量不確定度測量不確定度: :由于由于測量方法測量方法和和誤差來源誤差來源不同不同，不確定度也有不同種類和不同的評定方法：

2、，不確定度也有不同種類和不同的評定方法：l直接測量方法直接測量方法：直接測量量的不確定度：直接測量量的不確定度 A A類不確定度：類不確定度：用統(tǒng)計方法處理隨機誤差用統(tǒng)計方法處理隨機誤差 B B類不確定度：類不確定度：用非統(tǒng)計方法處理系統(tǒng)誤差用非統(tǒng)計方法處理系統(tǒng)誤差l間接測量方法間接測量方法：間接測量量的不確定度：間接測量量的不確定度1、直接測量量A類不確定度的估計11niiNNn2,2AANuNu平均值測量列的標準差(貝塞爾公式),AANuNu21()1niiNNNn21()(1)niNiANNun nn測量列平均值的標準差，A類標準不確定度待測物理量(平均值或真值）處在置信區(qū)間的置信概率為

3、68.3%3,3AANuNu置信區(qū)間的置信概率為99.7%置信區(qū)間的置信概率為95.4%一 、直接測量量的不確定度/BuC 儀2、直接測量量B類 標準不確定度：13估儀，（）22+B 估儀uBBc220.950.95()(/ )ApBUtukc220.68()(/ )pABUt uc 13估儀，（）13估儀，（）二 、間接測量量的不確定度間接測量量的不確定度傳遞與合成12n12n+fffdydxdxdxxxx直接、不確定度的算術合成僅用于設計，不用于數(shù)據(jù)處理！僅用于設計，不用于數(shù)據(jù)處理！l在很多情況下，只需粗略估計不確定度的大小，可采用較為保守的算術合成法。l此時合成的不確定度常稱作為:l “

4、最大不確定度”11212121212121212().nnnnnnnnyf xfffdydxdxdxxxxdylufluflufdxdxdxyxxxfffyxxxxxxylufluflufxxxyxxx 2n、xx間接測量量不確定度的算術合成1.對函數(shù)求全微分（對加減法），或先取對數(shù)再求全微分（對乘除法）；2.合并同一分量的系數(shù)，合并時，有的項可以相互抵消，從而可以得到最簡單的形式；3.系數(shù)取絕對值；4.將微分號變?yōu)椴淮_定度符號。 不確定度分析的意義不確定度分析的意義 1.不確定度表征測量結果的可靠程度，反映測量的精確度。 2.根據(jù)對測量不確定度的要求設計實驗方案，選擇儀器、測量方法等；在實驗

5、過程和實驗后，通過對不確定度大小及其成因的分析，找到影響實驗精確度的原因并加以校正。不確定度均分原理不確定度均分原理 在間接測量中，按均分原理，將測量結果的總不確定度均勻分配到各個分量中，由此分析各物理量的測量方法和使用的儀器，指導實驗。 一般而言，這樣做比較經(jīng)濟合理，對測量結果影響較大的物理量，應采用精確度較高的儀器，而對測量結果影響不大的物理量，就不必追求高精度儀器。例:單擺測重力加速度的設計性實驗 （ 大學物理實驗教材，p126)l實驗原理 l實驗內(nèi)容 1. 用不確定度均分原理，根據(jù)測量精度要求，自行設計實驗方案，測量重力加速度。 2.對重力加速度g的測量結果進行誤差分析和數(shù)據(jù)處理，檢驗

6、實驗結果是否達到設計要求。 3.測量結果與深圳地區(qū)重力加速度比較。2lTg1%ggl假設擺長：約70.00cml 擺球直徑：約2.00cml 擺動周期：1.700sl米尺精度米0.05cm,l卡尺精度卡0.002cm,l千分尺精度千0.001cm;l秒表精度秒0.01s;根據(jù)統(tǒng)計分析,實驗人員開或停秒表反應時間為0.1s左右,所以實驗人員開,停秒表總的反應時間近似為人0.2s.l要求細絲直徑、擺球直徑，周期各測6次實驗原理線的質(zhì)量小球的質(zhì)量球的直徑 3.142；4.5105 -4.510 2. 測量結果的有效數(shù)字測量結果的有效數(shù)字 測量結果有效數(shù)字位數(shù)取決于測量結果的不確定度，測量結果有效數(shù)字

7、位數(shù)取決于測量結果的不確定度， 如何確定如何確定測量結果有效數(shù)字？測量結果有效數(shù)字？l(1).計算測量結果的不確定度：計算測量結果的不確定度： 1）不確定度通常只取一位有效數(shù)字，首位數(shù)字小于等于3時，也可取兩位有效數(shù)字。 2）不確定度的取舍采用四舍六入五湊偶四舍六入五湊偶。 3)數(shù)值運算在中途不必進行取舍，最后進行一次取舍即可l(2).測量結果的有效位數(shù)向不確定度看齊。l 8.030.02 3. 常用數(shù)據(jù)處理方法常用數(shù)據(jù)處理方法(1)列表法(2)作圖法：圖示法，圖解法(3）逐差法(4)最小二乘法與線性回歸, （1）列表法：例如，表面張力系數(shù)的測定實驗 焦利氏秤的彈簧伸長量與所加的砝碼重量的關系

8、l0=37.3mm,i12345678910P(g)1.002.003.004.005.006.007.008.009.0010.00l(mm)47.056.966.876.486.496.0105.8115.6125.2135.2(l-l0)mm9.719.629.539.149.158.768.578.387.997.9(2)作圖法：圖示法、 圖解法l圖示法：作圖表示被測物理量之間關系l圖解法：根據(jù)圖示法變量的關系，求解實驗方程。l例如：1）確定直線的斜率和截距l(xiāng) 2）曲線改直：當函數(shù)關系為非線性時，可通過數(shù)學變換將其化為線性，再求出直線的斜率和截距。 作圖法作圖法: :用坐標紙或計算機用

9、坐標紙或計算機1)坐標的選擇：最常用的是直角坐標，對數(shù)坐標、半對數(shù)坐標2)確定坐標軸和標注坐標分度：選取坐標軸并標出各坐標軸所代表的物理量，即坐標軸名稱及物理量的單位。 一般自變量作為橫軸，坐標分度：原則上數(shù)據(jù)中的可靠數(shù)字在圖中也應可靠，可疑位在圖中應是估計。 3)適當選取x軸和y軸的比例和坐標的起點，使圖線比較對稱的充滿整個圖紙4)標明實驗點：根據(jù)所測得的數(shù)據(jù)，選用符號標明實驗點。5)連接實驗圖線：根據(jù)不同函數(shù)關系的實驗數(shù)據(jù)點的分布，將點連成直線和光滑的曲線，數(shù)據(jù)點均勻地分布在圖線兩側(cè)。作為校準曲線，將各校準點連成折線。6)標明圖名稱電壓表校準曲線圖熱敏電阻的電阻溫度關系熱敏電阻 lnRT

10、1/T關系TBARAeRTB/lnln/熱敏電阻 lnRT 1/T關系用半對數(shù)坐標紙作圖望遠鏡讀數(shù)望遠鏡讀數(shù) /mm 溫度溫度 /圖1 金屬棒的伸長量與溫度的關系213287811()()()71()7xxxxxxxxx砝碼質(zhì)量(Kg) 1.0002.0003.0004.0005.0006.0007.0008.000彈簧伸長位置(cm) x1x2x3x4x5x6x7x8516273841()()44()()xxxxxxxxx 錯誤!(3)(3)逐差法逐差法：要求自變量等間隔變化而函數(shù)關系為線性要求自變量等間隔變化而函數(shù)關系為線性楊氏模量實驗，牛頓環(huán)實驗，邁克耳孫干涉儀實驗,避免逐項逐差，用測量

11、的全部數(shù)據(jù)。(4)最小二乘法與線性回歸最小二乘法與線性回歸 1）回歸分析的概念：回歸分析的概念： 通過大量數(shù)據(jù)的觀察，分析研究變量間存在 相關關系的統(tǒng)計分析方法為回歸分析。建立的關系式為回歸方程。 2）回歸分析的基本思想回歸分析的基本思想-最小二乘法：（線性回歸方程）最小二乘法：（線性回歸方程） 若最佳擬合的直線為Y=f(x)，則所測各yi值與擬合直線上相應的點Yi=f(xi)之間的偏差的平方和為最小。 根據(jù)最小二乘法原理建立線性方程稱為線性回歸方程。 這種方法稱為線性擬合或一元線性回歸。l一元線性回歸：l相關系數(shù) ，定量描述x,y變量之間的 線性程度好壞。l 值在 之中。 值越接近1，lx、

12、y間線性關系越好。 2222=()()xyx yxxyy01數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析科技作圖科技作圖Origin軟件軟件曲線擬合曲線擬合數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計信號處理信號處理線性擬合線性擬合例:單擺測重力加速度的設計性實驗 1.單擺測重力加速度的設計實驗l實驗內(nèi)容 1）用不確定度均分原理設計一單擺裝置和測量條件，測量重力加速度，并滿足測量精度要求 2）.對重力加速度g的測量結果進行誤差分析和數(shù)據(jù)處 理，檢驗實驗結果是否達到設計要求。 3）.測量結果與深圳地區(qū)重力加速度比較。2lTg1%gg實驗2.時間測量中隨機誤差的分布規(guī)律(第一冊教材p62-p69)l1.用電子秒表測量電子節(jié)拍器的周期，重復測量200組以上數(shù)據(jù)。l2.用統(tǒng)計方法研究隨機誤差分布的規(guī)律 ：l 根據(jù)電子節(jié)拍器周期的測量值，作統(tǒng)計直方圖，檢驗測量值是否符合正態(tài)分布 計算極限差，確定區(qū)間數(shù)x R / K 1)根據(jù)等精度測量中的最小值xmin和最大值xmax，計算： 極差 R= xmax- xmin, 將極差R分為K個（ 半開半閉的小區(qū)間， 計算每個小區(qū)間的間隔為：l統(tǒng)計測量結果出現(xiàn)在各個小區(qū)間（第i個區(qū)間）的次數(shù)ni ；l統(tǒng)計測量結果出現(xiàn)在該區(qū)域內(nèi)的相對