第4章“齒輪機(jī)構(gòu)”習(xí)題答案

1、4.1 圖4.4(a)所示為同一基圓上展成的任意兩條同向漸開(kāi)線，試證明它們?yōu)榉ㄏ虻染嗲€，即a1b1=a2b2 ；圖4.4(b)所示為同一基圓上展成的任意兩條反向漸開(kāi)線，試證明它們?yōu)榉ㄏ虻染嗲€，即a1b1=a2b2。1a2a1c2c1b2bAOB)(4 . 4a圖1a2a1c2c1b2bAOB)(4 . 4b圖a1b1= a1c1 b1c1= Ac1 - Bc1=ABa2b2= a2c2 b2c2= Ac2 - Bc2=AB故 a1b1= a2b21a2a1c2c1b2bAOB)(4 . 4a圖a1b1= a1c1 + b1c1= Ac1+ Bc1=AB故 a1b1= a2b21a2a1c2

2、c1b2bAOB)(4 . 4b圖a2b2= a2c2 + b2c2= Ac2+ Bc2=AB4.5當(dāng)=20，ha*=1（c*=0.25）的漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)外齒輪的齒根圓和基圓重合時(shí)，其齒數(shù)應(yīng)為多少？當(dāng)齒數(shù)大于所求出的數(shù)值時(shí)，基圓與齒根圓哪個(gè)大，為什么？cosbzmd mchzd)22(*af20cos5 . 2cos22*abfzzzchzdd二式相比得120cos5 . 2bfzzdd令45.41z解得即齒數(shù)大于41時(shí)，齒根圓大。4.6測(cè)出公法線長(zhǎng)度W3=61.84mm和W2=37.56mm，da=208mm，df=172mm，數(shù)得z=24。試求：(1)m、ha*和c*；(2)pb和sb。brO

3、2W3WABCDda=208mm，df=172mm，z=24208)224()2(2*a*a*aamhmhzmhdd172)2224()22()( 2*a*a*afmchmchzmchdd(1)求m、ha*和c*104)12(*amh86)12(*amch即二式相比并整理得1085295*ach1085295*ach試算：將ha*=1代入得c*=0.25；將ha*=0.8代入得c*0.62。所以 ha*=1，c*=0.25得代入 ，208)224(*aamhd)mm(812104*ahmcoscosb23mppWWcos856.3784.61 即159679.14 解得(2)求pb和sbmm2

4、8.1328.2456.37b2bpWsmm28.2456.3784.6123bWWpbrO2W3WABCD4.7 一對(duì)漸開(kāi)線外嚙合直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)，r1=30mm，r2=54mm，=20，試求：（1）當(dāng)中心距a=86mm時(shí)的嚙合角、r1和r2；（2）當(dāng)中心距a=87mm時(shí)的嚙合角、r1和r2；（3）以上兩種情況下的兩對(duì)節(jié)圓半徑的比值是否相等，為什么？標(biāo)準(zhǔn)中心距8421rra得 由coscosaa1 -coscosaa得由8 .zrri128 . 1 rr 12rar8 . 28 . 21121arrrra 得由388.238620cos84coscoscos1-1-

5、aamm714.308 . 2868 . 21ar(1) a=86mmmm286.5512rar1 -coscosaa12rar8 . 21ar 867.248720cos84coscoscos1-1-aamm071.318 . 2878 . 21ar(2) a=87mmmm929.5512rar1 -coscosaa12rar8 . 21ar (3)上兩種情況下的兩對(duì)節(jié)圓半徑的比值相等。 因?yàn)闈u開(kāi)線齒廓的特性之一：中心距變化不影響傳動(dòng)比。4.8 已知一對(duì)漸開(kāi)線外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)， =20，ha*=1，m=4mm，z1=18，z2=41，試求：（1）兩輪的幾何尺寸r、rb、rf、ra和

6、標(biāo)準(zhǔn)中心距a以及重合度a；（2）用長(zhǎng)度比例尺l=0.5mm/mm畫(huà)出理論嚙合線N1N2，在其上標(biāo)出實(shí)際嚙合線B2B1，并標(biāo)出一對(duì)齒嚙合區(qū)和兩對(duì)齒嚙合區(qū)，以及節(jié)點(diǎn)C的位置。mm55)25. 01 ()(*afmchhmm441*aamhhmm362184211mzrmm822414222mzrmm829.33cos11brrmm055.77cos22brrmm31f11fhrrmm77f22fhrrmm40a11ahrrmm86a22ahrr（1）求兩輪的幾何尺寸r、rb、rf、ra和標(biāo)準(zhǔn)中心距a以及重合度amm118)4118(24)(221zzma2503.32cos1a1b11arr364

7、3.26cos2a2b12arr62. 12tgtgtgtg2a21a1azzmm8085.1120cos4cosbmp（2）畫(huà)出N1N2，標(biāo)出B2B1、一對(duì)齒和兩對(duì)齒嚙合區(qū)，以及節(jié)點(diǎn)C的位置(l=0.5mm/mm) 。1N2N1br2br1ar2ar1O2O單齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)bpbp2B1BC4.9 若將上題(=20，ha*=1，m=4mm，z1=18，z2=41)中的中心距加大，直至剛好連續(xù)傳動(dòng)，試求：（1）嚙合角和中心距a； （2）節(jié)圓半徑r1和r2；（3）在節(jié)點(diǎn)嚙合時(shí)兩輪齒廓的曲率半徑1和2；（4）頂隙c和節(jié)圓上齒側(cè)間隙 。得由12tgtgtgtg2a21a1azzmm72

8、.120coscosaa29.232tgtgtg212a21a11zzzz2503.321a3643.262amm118a 20剛好連續(xù)傳動(dòng)時(shí)（1）求嚙合角和中心距a1841zz121212rri則有1211859rrra181z412zmm72.120a（2）求節(jié)圓半徑r1和r2121841rr mm83.3659181armm89.8312rar（3）求在節(jié)點(diǎn)嚙合時(shí)兩輪齒廓的曲率半徑1和2CBOrbrmm829.331brmm055.772br29.23mm562.14tg1b1rmm169.33tg2b2r（4）求頂隙c和節(jié)圓上齒側(cè)間隙 mm72.32f1arracinvinv21111

9、1rrrssinvinv222222rrrssmm19. 2)(2122212212sszrsspse666.10tgtg2221221121rrrrrrmssmm772frmm401armm72.120amm83.361rmm89.832rmm361rmm822r29.23 204m412z4.19 在圖示的齒輪變速箱中，兩軸中心距為80mm， z1=35，z2=45，z3=24，z4=55，z5=19，z6=59，模數(shù)均為m=2mm，試確定z1z2，z3z4和z5z6各對(duì)齒輪的傳動(dòng)類型（不要求計(jì)算各輪幾何尺寸）。235146mm80)4535(22)(2211zzmamm79)5524(2

10、2)(2432zzmamm78)5919(22)(2653zzmamm80a因?yàn)閍1a，所以z1z2采用零傳動(dòng)；因?yàn)閍2a，所以z3z4采用正傳動(dòng)；因?yàn)閍3a，所以z5z6采用正傳動(dòng)。4.20 在圖示的回歸輪系中，z1=27，z2=60，z2=63，z3=25，壓力角均為=20，模數(shù)均為m=4mm，試問(wèn)有幾種（傳動(dòng)類型配置）設(shè)計(jì)方案？哪種方案較合理，為什么？（不要求計(jì)算各輪幾何尺寸）。2312方案序號(hào)中心距取法z1z2z2 z3方案評(píng)價(jià)1a a1 負(fù)傳動(dòng)負(fù)傳動(dòng)不好2a a1零傳動(dòng)負(fù)傳動(dòng)不好3a1 aa2 正傳動(dòng)負(fù)傳動(dòng)不好4a a2正傳動(dòng)零傳動(dòng)較好5a a2正傳動(dòng)正傳動(dòng)較好mm174)6027(

11、24)(2211zzmamm176)2563(24)(2322zzma4.21 設(shè)計(jì)一零傳動(dòng)外嚙合直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)。a=120mm，m=3mm，=20，ha*=1，要求i12=13/3，為了加強(qiáng)小齒輪，取x1=0.6。試設(shè)計(jì)這對(duì)齒輪，并用長(zhǎng)度比例尺l=0.4mm/mm畫(huà)出理論嚙合線N1N2，在其上標(biāo)出實(shí)際嚙合線B2B1，并標(biāo)出一對(duì)齒嚙合區(qū)和兩對(duì)齒嚙合區(qū)，以及節(jié)點(diǎn)C的位置。得和由121221zzi)z(z2ma零傳動(dòng)，則有15)3131 (31202)i1m(a2)i1m(a2z1212165ziz11226 . 0 xx1220mm8 . 4m)xh(h1*a1amm2 . 1m)xh(h2*

12、a2amm95. 1m)xch(h1*a1fmm55. 5m)xch(h2*a2fmm5 .222mzr11mm5 .972mzr22mm143.21cosrr11bmm63.91cosrr22bmm3 .27hrr1a11amm7 .98hrr2a22amm55.20hrr1f11fmm95.91hrr2f22f2431.39rrcos1a1b11a8180.21rrcos2a2b12a46. 12tgtgztgtgz2a21a1a15z165z220mm5 .22r1mm8 . 4h1amm95. 1h1fmm143.21r1bmm5 .97r2mm2 . 1h2amm55. 5h2fmm

13、63.91r2bmm0227. 6mtgx22ms11invinvr2rrss1a1a11a11amm4021. 3mtgx22ms22mm3 .27r1a2431.391a6 . 0 x1mm5 .22r1mm7 .98r2a8180.212a6 . 0 x2mm5 .97r2203m mm919. 0tgtg2rsr1a1a111amm529. 2tgtg2rsrs2a2a222a2a作圖見(jiàn)題4.84.27 設(shè)計(jì)一對(duì)漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)平行軸外嚙合斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)：z1=21，z2=51，mn=4mm，n=20，han*=1，cn*=0.25，=20，齒寬b=30mm。試求：（1）法面齒距pn和端面

14、齒距pt；（2）當(dāng)量齒數(shù)zv1和zv2；（3）中心距a；（4）重合度a。（1）求法面齒距pn和端面齒距ptmm5664.12mpnnmm373.13cosppntmm566.125664.12pn（2）求當(dāng)量齒數(shù)zv1和zv2mm4mn2021z151z246.61coszz322v31.25coszz311v（3）求中心距amm242.153)zz(2ma21tmm256711. 4cosmmnt（4）求重合度amm4mhhn*anamm678.41cosrrt11bmm219.101cosrrt22bmm6955.442zmr1t1mm5461.1082zmr2t21728.21costg

15、tgn1tmm4mn2021z151z21h*an20nmm6955.48hrra11amm5461.112hrra22a1418.31rrcos1a1b11at9265.25rrcos2a2b12at817. 0msinbn34. 2amm4mn2021z151z2mm30b 1418.311at9265.252at1728.21t527. 12tgtgztgtgzt2at2t1at1a 一對(duì)漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)平行軸外嚙合斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)：z1=23，z2=53，mn=6mm，n=20，han*=1，cn*=0.25，a=236mm，b=25mm。試求：（1）分度圓螺旋角和兩輪分度圓直徑d1、d2；

16、（2）兩輪齒頂圓直徑da1、da2，齒頂圓直徑df1、df2，基圓直徑db1、db2；（3）當(dāng)量齒數(shù)zv1和zv2；（4）重合度a。4.28 （1）求分度圓螺旋角和兩輪分度圓直徑d1、d29610.142cos21n1azzmmm2105. 6cosntmmmm842.1421t1zmdmm157.3292t2zmd（2）求兩輪齒頂圓直徑da1、da2，齒頂圓直徑df1、df2，基圓直徑db1、db2mm842.127h2ddf11fmm157.314h2ddf22fmm842.154h2dda11amm157.341h2dda22amm6mhhn*anamm5 . 7mchhn*n*anfm

17、m6mnmm236a 23z153z21h*an25. 0c*n（3）求當(dāng)量齒數(shù)zv1和zv278.58coszz322v51.25coszz311v6435.20costgtgn1t9610.1423z153z220nmm842.142d1mm157.329d2mm670.133cosddt11bmm023.308cosddt22b（4）求重合度a3146.30ddcos1a1b11at4611.25ddcos2a2b12at342. 0msinbn94. 1a600. 12tgtgztgtgzt2at2t1at1a9610.1423z153z26435.20tmm670.133d1bmm0

18、23.308d2bmm842.154d1amm157.341d2amm6mnmm25b 一對(duì)阿基米德標(biāo)準(zhǔn)蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)：z1=2，z2=50，m=8mm，q=10。試求：（1）傳動(dòng)比i12和中心距a；（2）蝸桿蝸輪的幾何尺寸。4.30 （1）求傳動(dòng)比i12和中心距a25zzi1212mm240zq2ma2（2）求蝸桿蝸輪的幾何尺寸。mm8mhh*aamm6 . 9mchh*afmm80mqd1mm400mzd22mm8 .60h2ddf11fmm8 .380h2ddf22fmm96h2dda11amm416h2dda22amm8m 10q 2z150z21h*a2 . 0c*31.11qztg11選擇右旋蝸桿（蝸輪也右旋） 一漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)直