第三章桿件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性計(jì)算

1、第二章 靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析第二章第二章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)內(nèi)容：平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析 內(nèi)力內(nèi)力 平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算 梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖 靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖 三鉸拱的內(nèi)力三鉸拱的內(nèi)力 截面的幾何性質(zhì)截面的幾何性質(zhì)基本要求：基本要求：掌握無多余約束的幾何不變體系的幾何組成規(guī)則，并能掌握無多余約束的幾何不變體系的幾何組成規(guī)則，并能熟練運(yùn)用規(guī)則分析常見體系的幾何組成；熟練掌握靜定平面桁架內(nèi)熟練運(yùn)用規(guī)則分析常見體系的幾何組成；熟練掌握靜定平面桁架內(nèi)力的計(jì)算方法，

2、熟練掌握靜定梁和靜定剛架的內(nèi)力計(jì)算和內(nèi)力圖的力的計(jì)算方法，熟練掌握靜定梁和靜定剛架的內(nèi)力計(jì)算和內(nèi)力圖的作法；理解三鉸拱的受力特點(diǎn)、合理拱軸的概念；掌握截面的形心、作法；理解三鉸拱的受力特點(diǎn)、合理拱軸的概念；掌握截面的形心、慣性矩的計(jì)算；熟練掌握慣性矩的平行移軸公式。慣性矩的計(jì)算；熟練掌握慣性矩的平行移軸公式。 第一節(jié)第一節(jié) 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析幾何不變體系：幾何不變體系：體系受到任體系受到任意荷載作用后，在不考慮材意荷載作用后，在不考慮材料變形的條件下，幾何形狀料變形的條件下，幾何形狀和位置保持不變的體系。和位置保持不變的體系。幾何可變體系：幾何可變體系：體系受到體系受

3、到任意荷載作用后，在不考任意荷載作用后，在不考慮材料變形的條件下，幾慮材料變形的條件下，幾何形狀和位置可以改變的何形狀和位置可以改變的體系。體系。一、幾何不可變體系、幾何可變體系、幾何瞬變體系一、幾何不可變體系、幾何可變體系、幾何瞬變體系A(chǔ)PANNPNNPAP是微量Y=0，N=0.5P/sin 由于瞬變體系能產(chǎn)生很大的內(nèi)力，故幾何瞬變體系不能作為建筑結(jié)構(gòu)使用。 只有幾何不變體系才能作為建筑結(jié)構(gòu)使用！發(fā)生微量位移第一節(jié)第一節(jié) 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析瞬變體系：瞬變體系：本來是幾何可變，經(jīng)微小位移本來是幾何可變，經(jīng)微小位移后成為幾何不變體系。后成為幾何不變體系。第一節(jié)第一節(jié) 平

4、面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析（3）區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)，為結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算打下）區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)，為結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算打下必要的基礎(chǔ)。必要的基礎(chǔ)。二、幾何組成分析的目的二、幾何組成分析的目的（1）判別某一體系是否幾何不變，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)。）判別某一體系是否幾何不變，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)。（2）研究幾何不變體系的組成規(guī)則，以保證所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)）研究幾何不變體系的組成規(guī)則，以保證所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)能承受荷載而維持平衡。能承受荷載而維持平衡。第一節(jié)第一節(jié) 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析三、剛片、自由度和約束的概念三、剛片、自由度和約束的概念1 1、剛片、剛片 一根

5、梁、一個柱、一根鏈桿、地基基礎(chǔ)、地球或一根梁、一個柱、一根鏈桿、地基基礎(chǔ)、地球或體系中已經(jīng)肯定為幾何不變的某個部分都可看作一個平體系中已經(jīng)肯定為幾何不變的某個部分都可看作一個平面剛片。面剛片。完全確定物體位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。完全確定物體位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。xyOAxyxyOxyABW=2W=3平面內(nèi)一點(diǎn)平面內(nèi)一點(diǎn)平面內(nèi)一剛片平面內(nèi)一剛片第一節(jié)第一節(jié) 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析xyO增加一根鏈桿可以減少一個自由度，相當(dāng)于一個約束。增加一根鏈桿可以減少一個自由度，相當(dāng)于一個約束。 常見的約束常見的約束 ：兩端用鉸與其它物體相連的桿。兩端用鉸與其它物體相連的桿。鏈桿可以是直

6、桿、折桿、曲桿。鏈桿可以是直桿、折桿、曲桿。 必要約束：必要約束：能減少體系自由度的約束。能減少體系自由度的約束。不減少體系自由度的約束稱為多余約束。不減少體系自由度的約束稱為多余約束。多余約束：多余約束：第一節(jié)第一節(jié) 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析xyO連接兩個剛片的鉸。連接兩個剛片的鉸。 一個單鉸相當(dāng)于兩根鏈桿。一個單鉸相當(dāng)于兩根鏈桿。增加一個單鉸可以減少兩個自由度，相當(dāng)于二個約束。增加一個單鉸可以減少兩個自由度，相當(dāng)于二個約束。 第一節(jié)第一節(jié) 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析連接兩個以上剛片的鉸。連接兩個以上剛片的鉸。 xyOW=5 連接連接n個剛片的復(fù)鉸，相當(dāng)

7、于（個剛片的復(fù)鉸，相當(dāng)于（n-1-1）個單鉸的作用）個單鉸的作用 W=9W=6W=3一個單剛結(jié)點(diǎn)可減少三個自由度相當(dāng)于三個約束。一個單剛結(jié)點(diǎn)可減少三個自由度相當(dāng)于三個約束。第一節(jié)第一節(jié) 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析能形成虛鉸的是鏈桿能形成虛鉸的是鏈桿( ( ) )1 2 3 4 聯(lián)結(jié)兩剛片的兩根不共線的鏈桿相當(dāng)于一個單鉸即瞬鉸。聯(lián)結(jié)兩剛片的兩根不共線的鏈桿相當(dāng)于一個單鉸即瞬鉸。單鉸單鉸瞬鉸瞬鉸2，3（5）虛鉸（瞬鉸）虛鉸（瞬鉸）AO第一節(jié)第一節(jié) 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析三、無多余約束幾何不變體系的組成規(guī)則三、無多余約束幾何不變體系的組成規(guī)則 1、三剛片規(guī)則、

8、三剛片規(guī)則 三剛片用不在同一直線上的三個鉸兩兩相聯(lián)三剛片用不在同一直線上的三個鉸兩兩相聯(lián), ,則組成無多余約束的幾何不變體系。則組成無多余約束的幾何不變體系。ABC第一節(jié)第一節(jié) 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析BA2、兩剛片規(guī)則、兩剛片規(guī)則 兩剛片之間，用不完全交于一點(diǎn)也不完全平行的三根鏈兩剛片之間，用不完全交于一點(diǎn)也不完全平行的三根鏈桿聯(lián)結(jié)，或用一個單鉸和一根鉸桿聯(lián)結(jié)，且鉸和鏈桿不在同桿聯(lián)結(jié)，或用一個單鉸和一根鉸桿聯(lián)結(jié)，且鉸和鏈桿不在同一直線上一直線上,則組成則組成無多余約束的無多余約束的幾何不變體系。幾何不變體系。圖圖bABC圖圖a第一節(jié)第一節(jié) 平面體系的幾何組成分析平面體系的

9、幾何組成分析二元體：二元體：是指由兩根不在同一直線上的鏈桿連接一個新結(jié)點(diǎn)的裝置。是指由兩根不在同一直線上的鏈桿連接一個新結(jié)點(diǎn)的裝置。 在一個體系上增加或減去二元體，在一個體系上增加或減去二元體，不會改變原有體系的幾不會改變原有體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。何構(gòu)造性質(zhì)。 3、二元體規(guī)則、二元體規(guī)則第一節(jié)第一節(jié) 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析三桿既不完全平行，也不完全交于一點(diǎn)。 (幾何不變）三桿交于一實(shí)鉸。 (幾何可變）三桿交于一虛鉸。 (幾何瞬變）三桿平行等長。 (幾何可變）三桿平行不等長。 (幾何瞬變）第一節(jié)第一節(jié) 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析第一節(jié)第一節(jié) 平面體系的幾何組

10、成分析平面體系的幾何組成分析三個規(guī)則可歸結(jié)為一個三角形法則。三個規(guī)則可歸結(jié)為一個三角形法則。B（b）AC（a）ABCB（c）AC（d）BAB（e）AC第一節(jié)第一節(jié) 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析【例【例題題】試對圖示體系作幾何組成分析。】試對圖示體系作幾何組成分析。無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系有一個多余約束的幾何不變體系有一個多余約束的幾何不變體系第一節(jié)第一節(jié) 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系幾何可變體系幾何可變體系第二節(jié)第二節(jié) 內(nèi)力內(nèi)力 平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算一、內(nèi)力一、內(nèi)力

11、截面法求內(nèi)力截面法求內(nèi)力內(nèi)力：物體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力。內(nèi)力：物體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力。計(jì)算內(nèi)力的方法：截面法計(jì)算內(nèi)力的方法：截面法軸力軸力N N 的正負(fù)號規(guī)定為：的正負(fù)號規(guī)定為： 拉伸時，軸力拉伸時，軸力N N 為正；為正；壓縮時，軸力壓縮時，軸力N N 為負(fù)。為負(fù)。PmmPPN 當(dāng)外力沿著桿件軸當(dāng)外力沿著桿件軸線作用時，桿件截面上線作用時，桿件截面上只有一個與軸線重合的只有一個與軸線重合的內(nèi)力分量，稱為內(nèi)力分量，稱為軸力軸力，用用N N 表示。表示。 二、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算二、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算2 2理想桁架假設(shè)理想桁架假設(shè)（1）各結(jié)點(diǎn)都是無摩擦的理想鉸；）各結(jié)點(diǎn)都是無摩擦

12、的理想鉸；（2）各桿軸線都是直線）各桿軸線都是直線, 且通過鉸的中心；且通過鉸的中心；（3）荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上。）荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上。 3 3桁架中桿的內(nèi)力桁架中桿的內(nèi)力只有軸力，拉力為正，壓力為負(fù)。只有軸力，拉力為正，壓力為負(fù)。NN第二節(jié)第二節(jié) 內(nèi)力內(nèi)力 平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算1 1桁架桁架由直桿通過鉸連接而成的結(jié)構(gòu)由直桿通過鉸連接而成的結(jié)構(gòu)( (一一) )概述概述節(jié)間節(jié)間桁高桁高4 4桁架的特點(diǎn)及各部分的名稱桁架的特點(diǎn)及各部分的名稱 同梁和剛架比較，桁架各桿只有軸力，截面上同梁和剛架比較，桁架各桿只有軸力，截面上的應(yīng)力分布均勻，可以充分發(fā)揮材料的作

13、用，具有重的應(yīng)力分布均勻，可以充分發(fā)揮材料的作用，具有重量輕，承受荷載大，是大跨度結(jié)構(gòu)常用的一種形式。量輕，承受荷載大，是大跨度結(jié)構(gòu)常用的一種形式。l跨度跨度上弦桿上弦桿豎桿豎桿斜桿斜桿下弦桿下弦桿第二節(jié)第二節(jié) 內(nèi)力內(nèi)力 平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算5 5桁架按幾何組成分類桁架按幾何組成分類簡單桁架簡單桁架 由基由基礎(chǔ)或一個基本鉸結(jié)礎(chǔ)或一個基本鉸結(jié)三角形開始，依此三角形開始，依此增加二元體所組成增加二元體所組成的桁架的桁架簡單桁架、聯(lián)合桁架、復(fù)雜桁架簡單桁架、聯(lián)合桁架、復(fù)雜桁架第二節(jié)第二節(jié) 內(nèi)力內(nèi)力 平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算聯(lián)合桁架：由簡單桁架按幾何不變體系

14、組成法則所組成的。聯(lián)合桁架：由簡單桁架按幾何不變體系組成法則所組成的。復(fù)雜桁架：不屬于以上兩類桁架之外的其它桁架。其幾何復(fù)雜桁架：不屬于以上兩類桁架之外的其它桁架。其幾何 不變性往往無法用兩剛片及三剛片組成法則加不變性往往無法用兩剛片及三剛片組成法則加 以分析，需用零荷載法等予以判別。以分析，需用零荷載法等予以判別。復(fù)雜桁架不僅分析計(jì)算麻復(fù)雜桁架不僅分析計(jì)算麻煩，而且施工也不大方便。煩，而且施工也不大方便。工 程 上 較 少 使 用 。工 程 上 較 少 使 用 。第二節(jié)第二節(jié) 內(nèi)力內(nèi)力 平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算第二節(jié)第二節(jié) 內(nèi)力內(nèi)力 平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算平面靜定桁架的內(nèi)

15、力計(jì)算（二）結(jié)點(diǎn)法和截面法求桁架的內(nèi)力（二）結(jié)點(diǎn)法和截面法求桁架的內(nèi)力1 1、結(jié)點(diǎn)法：以結(jié)點(diǎn)為研究對象、結(jié)點(diǎn)法：以結(jié)點(diǎn)為研究對象【例【例2-52-5 】用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算圖示桁架各桿的內(nèi)力。】用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算圖示桁架各桿的內(nèi)力。解：解： 1) 求支座反力求支座反力2)2)求各桿內(nèi)力求各桿內(nèi)力2F2F2m2m2m2m2mBA76F/2FFFF/2214352FN12N131第二節(jié)第二節(jié) 內(nèi)力內(nèi)力 平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算51sin 022sin 013，F(xiàn)FNY 壓FN25313結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)1 1：52cos 0c 01213，NosNX 拉PN312結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)2 2：2N23N25N12

16、拉，PNNNX3 0 02512250 023NY，結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)3 3：N130N34N35F3 壓，PNPNY25 , 0cossin2 03535 壓，PNNPsNNX5 , 02cosin 0343513344N34N46N45結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)4 4： 拉，PNNPNY454345 , 0sin2 0第二節(jié)第二節(jié) 內(nèi)力內(nèi)力 平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算PN1=0N2=0N2=N1N3=0N1N1=0N2=PP零桿的判斷零桿的判斷(1)(1)不共線的兩桿結(jié)點(diǎn)不共線的兩桿結(jié)點(diǎn) 且無外力作用且無外力作用(2)(2)不共線的兩桿不共線的兩桿 結(jié)點(diǎn)有外力作用結(jié)點(diǎn)有外力作用(3)(3)三桿結(jié)點(diǎn)無

17、外力三桿結(jié)點(diǎn)無外力 作用且有兩桿共線作用且有兩桿共線第二節(jié)第二節(jié) 內(nèi)力內(nèi)力 平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算2 2、截面法：研究對象是桁架的某一部分、截面法：研究對象是桁架的某一部分第二節(jié)第二節(jié) 內(nèi)力內(nèi)力 平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算【例【例2-62-6 】用截面法計(jì)算圖示桁架】用截面法計(jì)算圖示桁架1 1、2 2、3 3、4 4桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。4F4F1FF/2FFFFFFF/2Am24m38423B解：解： 1) 求支座反力求支座反力2)2)求各桿內(nèi)力求各桿內(nèi)力B4m4m取取截面左邊為研究對象截面左邊為研究對象 拉，F(xiàn)5 . 4 062434033NFFFNm

18、D 壓，F(xiàn)NFFFFNmC62. 5, 0924634011 拉，F(xiàn)NNFFFFY875. 1 , 0cos24 0221FF/2FA23N1N2N3CD1FF/2FFFFFFF/2Am24m38423B第二節(jié)第二節(jié) 內(nèi)力內(nèi)力 平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算4F4F4F1FF/2FFFFFFF/2Am24m38423B再取再取截面左邊為研究對象截面左邊為研究對象1FF/2FA423N1NN4 壓，F(xiàn)5 . 1 024 044NFFFFNY第二節(jié)第二節(jié) 內(nèi)力內(nèi)力 平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算4F第三節(jié)第三節(jié) 梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖一、靜定梁的形式一

19、、靜定梁的形式靜定梁分為單跨靜定梁和多跨靜定靜定梁分為單跨靜定梁和多跨靜定梁梁 多跨靜定梁：由若干單跨梁用中間鉸按照無多余約束的幾多跨靜定梁：由若干單跨梁用中間鉸按照無多余約束的幾何不變體系組合規(guī)則組成的。何不變體系組合規(guī)則組成的。 除一跨無鉸外，其余各跨均有一鉸除一跨無鉸外，其余各跨均有一鉸 無鉸跨與兩鉸跨交互排列無鉸跨與兩鉸跨交互排列 靜定多跨梁由靜定多跨梁由基本部分基本部分和和附屬部分附屬部分組成組成基本部分：能獨(dú)立承受外載。附屬部分：不能獨(dú)立承受外載?；静糠郑耗塥?dú)立承受外載。附屬部分：不能獨(dú)立承受外載。ABCDEFGHABCDEFGH附屬部分是支承在基本部分上的，要分清構(gòu)造層次圖。附

20、屬部分是支承在基本部分上的，要分清構(gòu)造層次圖?；静糠稚系暮奢d不影響附屬部分受力?；静糠稚系暮奢d不影響附屬部分受力。附屬部分上的荷載影響基本部分受力。附屬部分上的荷載影響基本部分受力。第三節(jié)第三節(jié) 梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖二、梁的內(nèi)力二、梁的內(nèi)力第三節(jié)第三節(jié) 梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖aPABmmx 、彎矩和剪力的定義、彎矩和剪力的定義 以圖所示受集中力以圖所示受集中力P P作用的簡支梁為例，來分析梁作用的簡支梁為例，來分析梁橫截面上的內(nèi)力。橫截面上的內(nèi)力。第三節(jié)第三節(jié) 梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖V用截面法假想地在用截面法假想地在橫截面橫截面mm處

21、把梁分處把梁分為兩段，先分析梁左段。為兩段，先分析梁左段。xxmAmyRACaPABmmx00VyRA由平衡方程得由平衡方程得可得可得 V = RAV 稱為 2.3 2.3 梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖第三節(jié)第三節(jié) 梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖VxxmAmyRACaPABmmx可得可得 M=RAx由平衡方程由平衡方程 0mC0 xRMA此內(nèi)力偶稱為此內(nèi)力偶稱為 M 2、彎矩和剪力的正負(fù)號規(guī)定彎矩和剪力的正負(fù)號規(guī)定mm(a)VV+剪力符號剪力符號使梁段有順時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為正使梁段有順時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為正。dxmm(b)VV-第三節(jié)第三節(jié) 梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖梁的內(nèi)力

22、計(jì)算與內(nèi)力圖使梁段的下部纖維受拉時為正，反之為負(fù)。使梁段的下部纖維受拉時為正，反之為負(fù)。彎矩符號彎矩符號+（受拉）（受拉）MM_（受壓）（受壓）MM第三節(jié)第三節(jié) 梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖第三節(jié)第三節(jié) 梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖【例【例2-72-7 】如圖所示外伸梁，求】如圖所示外伸梁，求1-11-1、2-22-2截面上的剪力和彎矩。截面上的剪力和彎矩。F2=20kNAB3m2m3m1.5m1mF1=3kN1122解：解： 1) 求支座反力求支座反力kN9kN14BARR，2）求）求1-1截面的剪力和彎矩截面的剪力和彎矩RARB0011VFRYA，kN1111FRV

23、A mkN513 013 01111AAiCRFMRFMFmAF1=3kNRAM 1V 1C為截面形心（下同）為截面形心（下同）BRBM 2V 2F2=20kNAB3m2m3m1.5m1mF1=3kN1122002BRVY，kN92BRV mkN5 .13 5 . 1 0M5 . 1 0B22BRMRFmiC，第三節(jié)第三節(jié) 梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖第三節(jié)第三節(jié) 梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖剪力剪力V V= = 截面一側(cè)所有外力在截面上投影代數(shù)和。截面一側(cè)所有外力在截面上投影代數(shù)和。 外力繞截面形心順時針轉(zhuǎn)動，投影取正，反之取負(fù)。外力繞截面形心順時針轉(zhuǎn)動，投影取正，反

24、之取負(fù)。彎矩彎矩M M = = 截面一側(cè)所有外力對截面形心之矩的代數(shù)和。截面一側(cè)所有外力對截面形心之矩的代數(shù)和。 外力矩（包括外力偶）使梁段纖維下側(cè)受拉時取正，外力矩（包括外力偶）使梁段纖維下側(cè)受拉時取正，反之取負(fù)。反之取負(fù)。v 內(nèi)力的直接算式：內(nèi)力的直接算式：【例【例2-82-8 】如圖所示懸臂梁，求】如圖所示懸臂梁，求1-11-1、2-22-2、3-33-3截面上的內(nèi)力。截面上的內(nèi)力。20kNAB1.5m1m10kN113322mkN10kN302010mkN10kN102211MVMVmkN625.6025 . 15 . 155 . 1205 . 210kN5 .375 . 152010

25、33MV第三節(jié)第三節(jié) 梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖【例【例2-92-9 】如圖所示伸臂梁，求】如圖所示伸臂梁，求1-11-1、2-22-2、3-33-3截面上的內(nèi)力。截面上的內(nèi)力。kN18，kN4BARR解：解： 1) 1) 求支座反力求支座反力0kN411MVm3kN233234kN232422MV10kNAB3m3m1.2m1122332kN/mmkN212 . 110kN1033MV第三節(jié)第三節(jié) 梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖三、梁的內(nèi)力圖三、梁的內(nèi)力圖繪剪力圖和彎矩圖的最基本方法是，首先分別寫出梁繪剪力圖和彎矩圖的最基本方法是，首先分別寫出梁 的剪力方程和彎矩方程

26、，然后根據(jù)它們作圖。的剪力方程和彎矩方程，然后根據(jù)它們作圖。剪力圖：正值畫在基線上方，負(fù)剪力圖：正值畫在基線上方，負(fù) 值畫在基線下方值畫在基線下方【例【例2-102-10 】試作出圖示懸臂梁的內(nèi)力圖?！吭囎鞒鰣D示懸臂梁的內(nèi)力圖。ABlFx FxV FxxM1 1、描點(diǎn)法、描點(diǎn)法彎矩圖：畫在受拉一側(cè)彎矩圖：畫在受拉一側(cè)V 圖圖M 圖圖第三節(jié)第三節(jié) 梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖【例【例2-112-11 】試作出圖示簡支梁的內(nèi)力圖?！吭囎鞒鰣D示簡支梁的內(nèi)力圖。1）求支座反力求支座反力 2qlRRBA2）列剪力方程和彎矩方程列剪力方程和彎矩方程 qxqlqxRxVA2 2222qxxqlx

27、qxxRxMA2ql2qlV 圖圖82qlM 圖圖ABlqx微分關(guān)系微分關(guān)系q向下為正向下為正 xqdxdV xVdxdM xqdxMd22V+dVdxyxMM+dMVqAqCBDPmFE第三節(jié)第三節(jié) 梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖2 2、根據(jù)彎矩、剪力、荷載集度之間的關(guān)系作內(nèi)力圖、根據(jù)彎矩、剪力、荷載集度之間的關(guān)系作內(nèi)力圖平行軸線平行軸線斜直線斜直線 Q=0=0區(qū)段區(qū)段M圖圖 平行于軸線平行于軸線Q圖圖 M圖圖備備注注二次拋物線二次拋物線凸向即凸向即q q指向指向Q=0=0處，處，M達(dá)到極值達(dá)到極值發(fā)生突變發(fā)生突變P出現(xiàn)尖點(diǎn)出現(xiàn)尖點(diǎn)集中力作用截集中力作用截面剪力無定義面剪力無定義無

28、荷載無荷載均布荷載均布荷載集中力集中力集中力偶集中力偶無變化無變化 發(fā)生突變發(fā)生突變兩直線平行兩直線平行m集中力偶作用集中力偶作用面彎矩?zé)o定義面彎矩?zé)o定義在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點(diǎn)處，無集中力偶作用，截面彎矩在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點(diǎn)處，無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。第三節(jié)第三節(jié) 梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖第三節(jié)第三節(jié) 梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖【例【例2-13 2-13 】作圖示外伸梁的內(nèi)力圖】作圖示外伸梁的內(nèi)力圖。10kNACB1.2m3m2kN/m3m7.64kN4.76

29、kN4.76Q圖（圖（kN）2.414.28M圖（圖（kNm）1.445.24【例【例2-14 2-14 】作圖示簡支梁的內(nèi)力圖】作圖示簡支梁的內(nèi)力圖。第三節(jié)第三節(jié) 梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖ACB4m6kN/m2m6kN18kN12kNm6Q圖（圖（kN）18122427M圖（圖（kNm）【例】作圖示簡支梁的內(nèi)力圖【例】作圖示簡支梁的內(nèi)力圖。22610222832.5201.5mQ圖（圖（kN）M圖（圖（kNm）ACBD1m4m4kN/m16kN1m2m22kN10kN第三節(jié)第三節(jié) 梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖【例】作圖示伸臂梁的彎矩圖【例】作圖示伸臂梁的彎矩圖。A

30、CBD2.5m2m1kN/m4kN2.5m3kNm325第三節(jié)第三節(jié) 梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖M圖（圖（kNm）0.5一、剛架一、剛架 剛架是由若干直桿，部分或全部用剛架是由若干直桿，部分或全部用剛結(jié)點(diǎn)剛結(jié)點(diǎn)連接而成的結(jié)構(gòu)。連接而成的結(jié)構(gòu)。二、剛結(jié)點(diǎn)的特點(diǎn)二、剛結(jié)點(diǎn)的特點(diǎn)1.1.變形：剛結(jié)點(diǎn)處的各桿端不能發(fā)生相對移動和相對轉(zhuǎn)變形：剛結(jié)點(diǎn)處的各桿端不能發(fā)生相對移動和相對轉(zhuǎn) 動，因而受力變形后，各桿桿端轉(zhuǎn)動了相同一動，因而受力變形后，各桿桿端轉(zhuǎn)動了相同一 角度，即各桿之間的夾角變形前后保持不變。角度，即各桿之間的夾角變形前后保持不變。2.2.受力：剛結(jié)點(diǎn)可承受和傳遞彎矩受力：剛結(jié)點(diǎn)

31、可承受和傳遞彎矩第四節(jié)第四節(jié) 靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖三、靜定平面剛架類型三、靜定平面剛架類型1 1、懸臂剛架、懸臂剛架2 2、簡支剛架、簡支剛架3 3、三鉸剛架、三鉸剛架4 4、主從剛架、主從剛架第四節(jié)第四節(jié) 靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖剛架的內(nèi)力有剛架的內(nèi)力有M、V、N 彎矩不規(guī)定正負(fù)號，只規(guī)定彎矩圖畫在桿件受拉一側(cè)；彎矩不規(guī)定正負(fù)號，只規(guī)定彎矩圖畫在桿件受拉一側(cè)；剪力正負(fù)號與梁相同剪力正負(fù)號與梁相同 、軸力拉為正，壓為負(fù)。、軸力拉為正，壓為負(fù)。彎矩彎矩M = =截面一邊所有外力對截面形心的外力矩之和。截面一邊所有外力對截

32、面形心的外力矩之和。剪力剪力V = =截面一邊所有外力沿桿軸法線方向投影代數(shù)和。截面一邊所有外力沿桿軸法線方向投影代數(shù)和。軸力軸力N = =截面一邊所有外力沿桿軸切線方向投影的代數(shù)和。截面一邊所有外力沿桿軸切線方向投影的代數(shù)和。 結(jié)點(diǎn)處有不同的桿端截面。各截面上的內(nèi)力用該桿兩端結(jié)點(diǎn)處有不同的桿端截面。各截面上的內(nèi)力用該桿兩端字母作為下標(biāo)來表示，并把該端字母列在前面。字母作為下標(biāo)來表示，并把該端字母列在前面。第四節(jié)第四節(jié) 靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖四、靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖四、靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖【例【例2-162-16】作出圖示剛架的內(nèi)力圖。

33、】作出圖示剛架的內(nèi)力圖。解：解：1）求支座反力求支座反力2）求各桿端內(nèi)力求各桿端內(nèi)力并并繪制內(nèi)力圖繪制內(nèi)力圖第四節(jié)第四節(jié) 靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖40kN46.67kN73.33kN右側(cè)受拉右側(cè)受拉mkN80mkN802400BEEAEMMM4kNCABD6m2m2m20kN/mE下側(cè)受拉mkN8000BCCBCDDCMMMM第四節(jié)第四節(jié) 靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖80CABD80E80M圖（圖（kNm）40CABD46.67E73.33V圖（圖（kN）C46.67ABDE73.33N圖（圖（kN） 在剛結(jié)點(diǎn)上在剛結(jié)點(diǎn)上,

34、,各桿端彎各桿端彎矩和結(jié)點(diǎn)集中力偶應(yīng)滿足矩和結(jié)點(diǎn)集中力偶應(yīng)滿足結(jié)點(diǎn)的力矩平衡。尤其是結(jié)點(diǎn)的力矩平衡。尤其是兩桿相交的剛結(jié)點(diǎn)，無結(jié)兩桿相交的剛結(jié)點(diǎn)，無結(jié)點(diǎn)集中力偶作用時，兩桿點(diǎn)集中力偶作用時，兩桿端彎矩應(yīng)等值，同側(cè)拉。端彎矩應(yīng)等值，同側(cè)拉。第五節(jié)第五節(jié) 三鉸拱的內(nèi)力三鉸拱的內(nèi)力一、概述一、概述FHA0HA0FHA0F拱：桿軸線為曲線，且拱：桿軸線為曲線，且在豎向荷載作用下會產(chǎn)在豎向荷載作用下會產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。生水平推力的結(jié)構(gòu)。第五節(jié)第五節(jié) 三鉸拱的內(nèi)力三鉸拱的內(nèi)力拱的類型拱的類型靜定拱靜定拱超靜定拱超靜定拱三鉸拱三鉸拱兩鉸拱兩鉸拱無鉸拱無鉸拱拉桿拱拉桿拱第五節(jié)第五節(jié) 三鉸拱的內(nèi)力三鉸拱的內(nèi)力

35、lf高跨比高跨比拱的各部分名稱拱的各部分名稱BAC f拱頂拱頂拱軸線拱軸線拱高拱高 f拱趾拱趾起拱線起拱線跨度跨度 l第五節(jié)第五節(jié) 三鉸拱的內(nèi)力三鉸拱的內(nèi)力二、二、 三鉸拱的計(jì)算三鉸拱的計(jì)算1、支座反力的計(jì)算、支座反力的計(jì)算BAC fl1l2P1xyP2a1b1a2b2lRARBHAHBBACP1P20AR0BR 0Bm02211 AiiARlbPlbPbPR0 2211bPbPlRA第五節(jié)第五節(jié) 三鉸拱的內(nèi)力三鉸拱的內(nèi)力 0Am0BiiBVlaPR0)(1111lRalPfHAAHHfMfalPlRHBCAA01111)( 0cmBAC fl1l2P1xyP2a1b1a2b2lRARBHAH

36、BBACP1P20AR0BRfMHHHRRRRCBABBAA000在豎向荷載作用下，三鉸拱的支座反力有如下特點(diǎn)：在豎向荷載作用下，三鉸拱的支座反力有如下特點(diǎn)：1）支座反力與拱軸線形狀無關(guān)，而與三個鉸的位置有關(guān)。）支座反力與拱軸線形狀無關(guān)，而與三個鉸的位置有關(guān)。2）豎向支座反力與拱高無關(guān)。）豎向支座反力與拱高無關(guān)。3）當(dāng)荷載和跨度固定時，拱的水平反力）當(dāng)荷載和跨度固定時，拱的水平反力H與拱高與拱高 f 成反比，成反比，即拱高即拱高 f 越大，水平反力越大，水平反力H越小，反之，拱高越小，反之，拱高 f 越小，水平越小，水平反力反力H越大。越大。 反力計(jì)算公式：反力計(jì)算公式：第五節(jié)第五節(jié) 三鉸拱的

37、內(nèi)力三鉸拱的內(nèi)力2、內(nèi)力的計(jì)算、內(nèi)力的計(jì)算HBBAC fl1l2P1xykkyP2a1b1a2b2lRARBHAxkkBACP1P20AR0BRk P VkNkMkHRA1100100axPxRMPRVkkAkAkkkkkkAkkkAkHyMHyaxPxRHyaxPxRM011011第五節(jié)第五節(jié) 三鉸拱的內(nèi)力三鉸拱的內(nèi)力HBBAC fl1l2P1xykkyP2a1b1a2b2lRARBHAxkkBACP1P20AR0BRk P VkNkMkHRA1100100axPxRMPRVkkAkAkkkkkkAkkkAkHVHPRHPRVsincossincossincoscos0101kkkkkAkk

38、kAkHVHPVHPVNcossincossincossinsin0101第五節(jié)第五節(jié) 三鉸拱的內(nèi)力三鉸拱的內(nèi)力kkkkkkkkkkkHVNHVVHyMMcossinsincos000內(nèi)力的計(jì)算公式：內(nèi)力的計(jì)算公式：注：注：1）該組公式僅用于兩底鉸在同一水平線上）該組公式僅用于兩底鉸在同一水平線上, 且承受豎向荷載；且承受豎向荷載；2）在拱的左半跨）在拱的左半跨 k 取正，右半跨取負(fù)。取正，右半跨取負(fù)。BAC fl1l2P1xykkyP2a1b1a2b2lRARBHAxkk第五節(jié)第五節(jié) 三鉸拱的內(nèi)力三鉸拱的內(nèi)力 kN12 448810kN14 16128248kN10 16482128000f

39、MHRRRRCBBAA(1) (1) 反力計(jì)算反力計(jì)算解解: :【例【例2-17】計(jì)算圖示三鉸拱】計(jì)算圖示三鉸拱D、E截面的內(nèi)力，拱的軸線為拋物線：截面的內(nèi)力，拱的軸線為拋物線：y=4fx(l-x)/l2，求支座反力，并繪制內(nèi)力圖。，求支座反力，并繪制內(nèi)力圖。8kN2kN/m8m4m4m4m)(42xlxlf)(xyD ACBRARBHAHB8kN2kN/m0AR0BRE第五節(jié)第五節(jié) 三鉸拱的內(nèi)力三鉸拱的內(nèi)力(2) (2) 內(nèi)力計(jì)算內(nèi)力計(jì)算D截面的幾何參數(shù)截面的幾何參數(shù)5 . 042161644 )2(4m3)416(41644 )(4m42222xllfdxdytgxlxlfyxDDD447

40、. 0cos 894. 0sin 56.260DDD8kN2kN/m8m4m4m4m)(42xlxlf)(xyD ACB10kN12kN8kN2kN/mkN10kN14E14kN12kN第五節(jié)第五節(jié) 三鉸拱的內(nèi)力三鉸拱的內(nèi)力8kN2kN/m8m4m4m4m)(42xlxlf)(xyD ACB10kN12kN8kN2kN/mkN10kN14E14kN12kNmkN4312410 0DDDHyMMkN576. 3 447. 012894. 010 sincos0左左DDDDHVVkN198.15894. 012447. 010cossin0DDDDHVN左左kN576. 3 447. 012894

41、. 0810 sincos0右右DDDDHVVkN622.11894. 012447. 0810cossin0右DDDDHVN右第五節(jié)第五節(jié) 三鉸拱的內(nèi)力三鉸拱的內(nèi)力D截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力E截面的幾何參數(shù)截面的幾何參數(shù)5 . 0122161644 )2(4m3)1216(121644 )(4m122222xllfdxdytgxlxlfyxEEE8kN2kN/m8m4m4m4m)(42xlxlf)(xyD ACB10kN12kN8kN2kN/mkN10kN14E14kN12kN447. 0cos 894. 0sin 56.260EEE第五節(jié)第五節(jié) 三鉸拱的內(nèi)力三鉸拱的內(nèi)力8kN2kN/m8m4m

42、4m4m)(42xlxlf)(xyD ACB10kN12kN8kN2kN/mkN10kN14E14kN12kNmkN4 312242414 0EEEHyMM0447. 012894. 04214 sincos0EEEEHVV kN198.15894. 012447. 04214cossin0EEEEHVNE截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力第五節(jié)第五節(jié) 三鉸拱的內(nèi)力三鉸拱的內(nèi)力1靜力矩靜力矩AxydASAyxdAS靜矩的特征：靜矩的特征： 截面的幾何性質(zhì)截面的幾何性質(zhì): 與桿件截面的尺寸和形狀有關(guān)的幾何量。與桿件截面的尺寸和形狀有關(guān)的幾何量。1）靜矩與所選坐標(biāo)軸的位置有關(guān)；）靜矩與所選坐標(biāo)軸的位置有關(guān)；2）

43、靜矩的數(shù)值可正可負(fù)，也可能為零；）靜矩的數(shù)值可正可負(fù)，也可能為零；3）靜矩的單位為長度的三次方）靜矩的單位為長度的三次方(m3 、cm3 、mm3)xyAodA xy第六節(jié)第六節(jié) 截面的幾何性質(zhì)截面的幾何性質(zhì)一、靜力矩和形心一、靜力矩和形心第六節(jié)第六節(jié) 截面的幾何性質(zhì)截面的幾何性質(zhì)2 2、形心、形心ccyx ,左圖截面也可視為一厚度很小的左圖截面也可視為一厚度很小的均質(zhì)薄板（板厚均質(zhì)薄板（板厚h），容重（單位），容重（單位體積重）為體積重）為r，則此均質(zhì)薄板的重則此均質(zhì)薄板的重心與該薄板平面圖形的形心具有心與該薄板平面圖形的形心具有相同的坐標(biāo)相同的坐標(biāo)由合力矩定理可得：由合力矩定理可得：xyA

44、odA xyVVcxdVxdWxW xcyc幾何形體的中心幾何形體的中心AAcdAxhxdAhxAh ASAxdAxyAcASAydAyxAc第六節(jié)第六節(jié) 截面的幾何性質(zhì)截面的幾何性質(zhì) 求圖示截面對其形心軸的靜矩。求圖示截面對其形心軸的靜矩。00cyccxcxASyAS 截面對通過形心的軸的靜矩等于零；反之，截截面對通過形心的軸的靜矩等于零；反之，截面對某軸的靜矩若為零，這軸必通過截面的形心。面對某軸的靜矩若為零，這軸必通過截面的形心。 第六節(jié)第六節(jié) 截面的幾何性質(zhì)截面的幾何性質(zhì)/3/2/2xxxyyyCCbbbbhhh（1 1）簡單圖形的形心）簡單圖形的形心（2 2）組合圖形的形心）組合圖形

45、的形心iciiiycAxAASxiciiixcAyAASy第六節(jié)第六節(jié) 截面的幾何性質(zhì)截面的幾何性質(zhì)【例【例2-182-18】試求圖示】試求圖示Z 形截面圖形的形心。形截面圖形的形心。103030301010 xy解：將圖形分解為三個簡單的圖解：將圖形分解為三個簡單的圖形，取如圖所示的坐標(biāo)系。形，取如圖所示的坐標(biāo)系。21mm3003010A22mm5005010A23mm3003010Amm451cymm52cxmm53cymm25321332211AAAyAyAyAAyAyccciciicmm5cxmm151cxmm252cymm253cx【例【例2-192-19】試計(jì)算圖示組合截面圖形的形心?！吭囉?jì)算圖示組合截面圖形的形心。第六節(jié)第六節(jié) 截面的幾何性質(zhì)截面的幾何性質(zhì)12xyRrrmm,201rmm,402rmm.150R2221mm3532521502RA22222mm25122402rA2213mm1256 rAmm7 .6331504341Rycmm173422ryc03cymm,3 .60321