電路第六章課件.

1、主要內(nèi)容主要內(nèi)容電容元件電感元件重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn) 掌握這兩類器件的工作原理、電流電壓特性、儲能性能以及串并聯(lián)實(shí)際電容器實(shí)際電容器片式空氣可調(diào)電容器片式空氣可調(diào)電容器電解電容器電解電容器瓷質(zhì)電容器瓷質(zhì)電容器聚丙烯膜電容器聚丙烯膜電容器管式空氣可調(diào)電容器管式空氣可調(diào)電容器法法 拉拉 第第電容器電容器_q+q 在外電源作用下，在外電源作用下，兩極板上分別帶上等量異號電荷，撤去兩極板上分別帶上等量異號電荷，撤去電源，板上電荷仍可長久地集聚下去，電源，板上電荷仍可長久地集聚下去，是一種儲存電能的部件。是一種儲存電能的部件。1.定義定義電容元件電容元件儲存電能的元件。其儲存電能的元件。其特性可用特性可用u

2、q 平面平面上的一條曲線來描述上的一條曲線來描述0 ),(qufqu庫伏庫伏特性特性任何時刻，電容元件極板上的電荷任何時刻，電容元件極板上的電荷q與電壓與電壓 u 成正比。成正比。q u 特性是過原點(diǎn)的直線特性是過原點(diǎn)的直線l 電路符號電路符號2. 線性定常電容元件線性定常電容元件Cu+q-q tanor uqCCuqquO 實(shí)際電路中使用的電容器類型很多，電容的范圍實(shí)際電路中使用的電容器類型很多，電容的范圍變化很大，大多數(shù)電容器漏電很小，在工作電壓低的變化很大，大多數(shù)電容器漏電很小，在工作電壓低的情況下，可以用一個電容作為它的電路模型。當(dāng)其漏情況下，可以用一個電容作為它的電路模型。當(dāng)其漏電不

3、能忽略，則需要用一個電阻與電容的并聯(lián)作為它電不能忽略，則需要用一個電阻與電容的并聯(lián)作為它的電路模型。的電路模型。 在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個電感在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個電感來構(gòu)成電容器的電路模型來構(gòu)成電容器的電路模型.l 線性電容的電壓、電流關(guān)系Cuiu、i 取關(guān)取關(guān)聯(lián)參考方向聯(lián)參考方向電容元件電容元件VCR的微分關(guān)系的微分關(guān)系表明：表明： (1) i 的大小取決于的大小取決于 u 的變化率的變化率, 與與 u 的大小無關(guān)，的大小無關(guān)， 電容是動態(tài)元件；電容是動態(tài)元件；(2) 當(dāng)當(dāng) u 為常數(shù)為常數(shù)(直流直流)時，時，i =0。電容相當(dāng)于開路，電容。電容相當(dāng)于開路，電

4、容 有隔斷直流作用；有隔斷直流作用；(3)實(shí)際電路中通過電容的電流實(shí)際電路中通過電容的電流 i為有限值，則電容電壓為有限值，則電容電壓u 必定是時間的連續(xù)函數(shù)必定是時間的連續(xù)函數(shù). 電容元件有記憶電流的作用，故稱電容為記憶元件電容元件有記憶電流的作用，故稱電容為記憶元件（1）當(dāng)）當(dāng) u，i為非關(guān)聯(lián)方向時，上述微分和積分表達(dá)為非關(guān)聯(lián)方向時，上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號式前要冠以負(fù)號 ;（2）上式中）上式中u(t0)稱為電容電壓的初始值，它反映電稱為電容電壓的初始值，它反映電容初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。容初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。 )(ddd )( ttttttiCuidC

5、iCiCtut00001111電容元件電容元件VCR的積分關(guān)系的積分關(guān)系表明表明注注 在已知電容電壓在已知電容電壓u(t)的條件下，用式的條件下，用式(6-2)容易求出其電流容易求出其電流i(t)。例如已知。例如已知C=1 F電容上的電壓為電容上的電壓為u(t)=10sin(5t)V，其波，其波形如圖形如圖7-3(a)所示，與電壓參考方向關(guān)聯(lián)的電容電流為所示，與電壓參考方向關(guān)聯(lián)的電容電流為 66d( )dd10sin(5 ) 10d 50 10cos(5 ) A 50cos(5 )Aui tCttttt圖圖7-3 例例 已知已知C=0.5 F電容上的電壓波形如圖電容上的電壓波形如圖(a)所示，

6、所示， 試求電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時的電流試求電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時的電流iC(t),并畫并畫 出波形圖。出波形圖。 66CCdd(2 )( )0.5 101 10 A=1 Adduti tCtt 2.當(dāng)當(dāng)1s t 3s時，時，uC(t)=4-2t，可以得到，可以得到 66CCdd(42 )( )0.5 101 10 A1 Adduti tCtt 1.當(dāng)當(dāng)0 t 1s 時，時，uC(t)=2t，可以得到，可以得到解：根據(jù)圖解：根據(jù)圖74(a)波形，按照時間分段來進(jìn)行計(jì)算波形，按照時間分段來進(jìn)行計(jì)算 3.當(dāng)當(dāng)3s t 5s時，時，uC(t)=-8+2t，可以得到，可以得到 66CCdd(

7、82 )( )0.5 101 10 A1 Adduti tCtt 4.當(dāng)當(dāng)5s t時，時，uC(t)=12-2t，可以得到，可以得到 66CCdd(122 )( )0.5 101 10 A1 Adduti tCtt 根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，畫出圖根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，畫出圖(b)所示的矩形波形。所示的矩形波形。例電路如圖例電路如圖(a)所示，已知電容電流波形如圖所示，已知電容電流波形如圖(b)所示，試求所示，試求電容電壓電容電壓uC(t)，并畫波形圖。，并畫波形圖。 解：根據(jù)圖解：根據(jù)圖(b)波形的情況，按照時間分段來進(jìn)行計(jì)算波形的情況，按照時間分段來進(jìn)行計(jì)算 1當(dāng)當(dāng)t 0時，時，iC(t)=0，可以得

8、到，可以得到 6CC 1( )( )d2 100d0ttu tiC 2當(dāng)當(dāng)0 t1s時，時，iC(t)=1 A，可以得到，可以得到 66CCC 0C1( )( )d(0)2 1010 d022 1s (1s)2VttutiuttCtu 當(dāng)時 3當(dāng)當(dāng)1s t3s時，時，iC(t)=0，可以得到，可以得到 6CCC 1C1( )( )d(1)2 100d2V+0=2V 3s (3s)2VttutiuCtu 當(dāng)時 4當(dāng)當(dāng)3s t5s時，時，iC(t)=1 A，可以得到，可以得到 66CCC 3C1( )( )d(3)2 1010 d2+2(3) 5s (5s)2V+4V=6VttutiutCtu 當(dāng)

9、時 5當(dāng)當(dāng)5s t時，時，iC(t)=0，可以得到，可以得到 6CCC 51( )( )d(5)2 100d6V+06Vttu tiuC 根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可以畫出電容電壓的波形如圖以畫出電容電壓的波形如圖(c)所示，由此可見任意時刻電所示，由此可見任意時刻電容電壓的數(shù)值與此時刻以前容電壓的數(shù)值與此時刻以前的全部電容電流均有關(guān)系。的全部電容電流均有關(guān)系。 例如，當(dāng)例如，當(dāng)1st3s時，電時，電容電流容電流iC(t)=0，但是電容電壓，但是電容電壓并不等于零，電容上的并不等于零，電容上的2V電電壓是壓是0t0，d u/d t0，則，則i0，q ， p0, 電容吸收功率。電容吸

10、收功率。(2)當(dāng)電容放電，當(dāng)電容放電，u0，d u/d t0，則，則i0，q ，p0的某時刻電感電流的某時刻電感電流iL(t)等于電感電流的初始值等于電感電流的初始值iL(0)加上加上t=0到到t時刻范圍內(nèi)電感電壓在電感中所產(chǎn)生電流之時刻范圍內(nèi)電感電壓在電感中所產(chǎn)生電流之和，就端口特性而言，等效為一個直流電流源和，就端口特性而言，等效為一個直流電流源iL(0)和一個初和一個初始電流為零的電感的并聯(lián)，如下圖所示。始電流為零的電感的并聯(lián)，如下圖所示。 LLLL 011( )( )d(0)( )dtti tuiuLL 從式可以看出電感具有兩個基本的性質(zhì)。從式可以看出電感具有兩個基本的性質(zhì)。 (1)電

11、感電流的記憶性。電感電流的記憶性。 從上式可知，任意時刻從上式可知，任意時刻T電感電流的數(shù)值電感電流的數(shù)值iL(T)，要由，要由從從- 到時刻到時刻T 之間的全部電壓來確定。之間的全部電壓來確定。 也就是說，此時刻以前在電感上的任何電壓對時刻也就是說，此時刻以前在電感上的任何電壓對時刻T的電感電流都有一份貢獻(xiàn)。這與電阻元件的電壓或電流僅的電感電流都有一份貢獻(xiàn)。這與電阻元件的電壓或電流僅取決于此時刻的電流或電壓完全不同，我們說電感是一種取決于此時刻的電流或電壓完全不同，我們說電感是一種記憶元件。記憶元件。 LLLL 011( )( )d(0)( )d tti tuiuLL例電路如圖例電路如圖(a

12、)所示，已知所示，已知L=5 H電感上的電流波形如圖電感上的電流波形如圖(b)所示，求電感電壓所示，求電感電壓u(t),并畫出波形圖。并畫出波形圖。 2.當(dāng)當(dāng)0 t 3 s時，時，i(t)=2 103t，根據(jù)式，根據(jù)式710可以得到可以得到 363dd(2 10 )( )5 1010 10 V=10mVdditu tLtt 解：根據(jù)圖解：根據(jù)圖615(b)波形，按照時間分段來進(jìn)行計(jì)算波形，按照時間分段來進(jìn)行計(jì)算 1.當(dāng)當(dāng)t 0時，時，i(t)=0，根據(jù)式，根據(jù)式710可以得到可以得到 6dd(0)( )5 100ddiu tLtt 3. 當(dāng)當(dāng)3 s t 4 s時，時， i(t)=24 103-

13、6 103t，可以得到，可以得到 3363dd(24 106 10 )( )5 10dd30 10 V=30mVitu tLtt 4. 當(dāng)當(dāng)4 s t 時，時，i(t)=0，根據(jù)式，根據(jù)式710可以得到可以得到 6dd(0)( )5 100ddiu tLtt 根據(jù)以上計(jì)算結(jié)根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，畫出相應(yīng)的波形，果，畫出相應(yīng)的波形，如圖如圖(c)所示。這說明所示。這說明電感電流為三角波形電感電流為三角波形時，其電感電壓為矩時，其電感電壓為矩形波形。形波形。 例例76電路如圖電路如圖716(a)所示，電感電壓波形如圖所示，電感電壓波形如圖716(b)所所示，試求電感電流示，試求電感電流i(t),并畫波

14、形圖。并畫波形圖。解：根據(jù)圖解：根據(jù)圖(b)波形，按照時間分段來進(jìn)行積分運(yùn)算波形，按照時間分段來進(jìn)行積分運(yùn)算 1.當(dāng)當(dāng)t0時，時，u(t)=0，可以得到，可以得到 3L 1( )( )d2 100d A0tti tuL 2.當(dāng)當(dāng)0t1s時，時，u(t)=1mV，可以得到，可以得到 33LL 0L1( )( )d(0)2 1010 d022 A 1s (1s)2Atti tuitAtLti 當(dāng)時 3.當(dāng)當(dāng)1st2s時，時，u(t)=-1mV，可以得到，可以得到 4.當(dāng)當(dāng)2st3s時，時，u(t)=1mV，可以得到，可以得到 33LL 1L1( )( )d(1)2 1010 d2A2(1)A 2s

15、 (2s)0Atti tuitLti 當(dāng)時 33LL 2L1( )( )d(2)2 1010 d02(2)A 3s (3s)2Atti tuitLti 當(dāng)時 5.當(dāng)當(dāng)3st0，d i/d t0，則，則u0， ， p0, 電感吸收功率。電感吸收功率。(2)當(dāng)電流減小，當(dāng)電流減小，i0，d i/d t0，則，則u0， ，p0, 電感發(fā)出功率。電感發(fā)出功率。l 功率功率表明表明 電感能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場能電感能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場能量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電感元件是無源元件、是儲能

16、元件，它本身不消耗能量。感元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。u、 i 取關(guān)取關(guān)聯(lián)參考方向聯(lián)參考方向（1）電感的儲能只與當(dāng)時的電流值有關(guān)，電感）電感的儲能只與當(dāng)時的電流值有關(guān)，電感 電流不能躍變，反映了儲能不能躍變；電流不能躍變，反映了儲能不能躍變；（2）電感儲存的能量一定大于或等于零。）電感儲存的能量一定大于或等于零。從從t0到到 t 電感儲能的變化量：電感儲能的變化量：)(21)(21022tLitLiWL )(21)(21)(21)(21ddd20)(222tLiLitLiLiiLiWittL 若若l 電感的儲能電感的儲能表表明明四、電感的串聯(lián)和并聯(lián)四、電感的串聯(lián)和并聯(lián) 1.

17、兩個線性電感串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，就其端口特性而言，等效兩個線性電感串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，就其端口特性而言，等效于一個線性電感，其等效電感的計(jì)算公式推導(dǎo)如下：于一個線性電感，其等效電感的計(jì)算公式推導(dǎo)如下： 121212dddd ()ddddiiiiuuuLLLLLtttt其中其中 12 LLL 列出圖列出圖(a)的的KVL方程，代入電感的電壓電流關(guān)系，得到方程，代入電感的電壓電流關(guān)系，得到端口電壓電流關(guān)系端口電壓電流關(guān)系 2. 兩個線性電感并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，就其端口特性而言，等效兩個線性電感并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，就其端口特性而言，等效于一個線性電感，其等效電感的計(jì)算公式推導(dǎo)如下：于一個線性電感，其等效電感的計(jì)算公式推導(dǎo)如

18、下： 其中其中 列出圖列出圖(a)單口網(wǎng)絡(luò)的單口網(wǎng)絡(luò)的KCL方程，代入電感的電壓電流方程，代入電感的電壓電流關(guān)系，得到端口的電壓電流關(guān)系關(guān)系，得到端口的電壓電流關(guān)系1212111( )( )( )( )( )( )ttti ti ti tudududLLL12111LLL1212 L LLLL由此求得由此求得 電容元件與電感元件的比較電容元件與電感元件的比較電容電容 C電感電感 L變量變量電流電流 i磁鏈磁鏈 關(guān)系式關(guān)系式電壓電壓 u 電荷電荷 q (1) 元件方程的形式是相似的；元件方程的形式是相似的；(2) 若把若把 u-i，q- ，C-L， i-u互換互換,可由電容元件可由電容元件的方程得到電感元件的方程；的方程得到電感元件的方程；(3) C 和和 L稱為對偶元件稱為對偶元件, 、q等稱為對偶元素。等稱為對偶元素。* 顯然，顯然，R、G也是一對對偶元素也是一對對偶元素:221ddLiWtiLuLiL 結(jié)結(jié)論論221ddCuWtuCiCuqC 例電路如圖所示，列出圖中所示電路的微分方程。例電路如圖所示，列出圖中