已知現(xiàn)金流的價(jià)值評估：債券

1、2013-2014(2) Financial Economics 2l使用現(xiàn)值因子對已知現(xiàn)金流進(jìn)行價(jià)值評估使用現(xiàn)值因子對已知現(xiàn)金流進(jìn)行價(jià)值評估l基本構(gòu)成要素：純粹折現(xiàn)債券基本構(gòu)成要素：純粹折現(xiàn)債券l付息債券、當(dāng)期收益率和到期收益率付息債券、當(dāng)期收益率和到期收益率l解讀債券行情表解讀債券行情表l為什么到期期限相同的債券的收益率可能有所不同為什么到期期限相同的債券的收益率可能有所不同l隨時(shí)間推移的債券價(jià)格行為隨時(shí)間推移的債券價(jià)格行為2013-2014(2) Financial Economics 3l以單一無風(fēng)險(xiǎn)利率計(jì)算一些列現(xiàn)金流的價(jià)值。相對而以單一無風(fēng)險(xiǎn)利率計(jì)算一些列現(xiàn)金流的價(jià)值。相對而言，該

2、方法并不復(fù)雜，它用的是現(xiàn)金流貼現(xiàn)分析方法，言，該方法并不復(fù)雜，它用的是現(xiàn)金流貼現(xiàn)分析方法，其中貼現(xiàn)率是無風(fēng)險(xiǎn)利率。其中貼現(xiàn)率是無風(fēng)險(xiǎn)利率。l例如，你購買了一種收入固定的證券。在今后例如，你購買了一種收入固定的證券。在今后3年中，年中，你每年能獲得你每年能獲得100美元。如果你知道正確的貼現(xiàn)率為美元。如果你知道正確的貼現(xiàn)率為每年每年6%，這個(gè)，這個(gè)3年期年金的價(jià)值是多少？正如在第年期年金的價(jià)值是多少？正如在第4章所分析的，答案是章所分析的，答案是267.30美元，可以用財(cái)務(wù)計(jì)算器、美元，可以用財(cái)務(wù)計(jì)算器、現(xiàn)值系數(shù)表或年金現(xiàn)值的代數(shù)計(jì)算法輕易的計(jì)算出。現(xiàn)值系數(shù)表或年金現(xiàn)值的代數(shù)計(jì)算法輕易的計(jì)算出。

3、2013-2014(2) Financial Economics 4l每期每期1美元，持續(xù)美元，持續(xù)n期，利率為期，利率為i的公式為：的公式為： l如果投資者想通過該證券每年收益如果投資者想通過該證券每年收益7%：q n i PV FV PMT 結(jié)果結(jié)果 q 3 7 ？ 0 100 PV=262.431( 1)niP Vi2013-2014(2) Financial Economics 5l市場上觀察到下表所列的一系列純貼現(xiàn)債券，債券的價(jià)市場上觀察到下表所列的一系列純貼現(xiàn)債券，債券的價(jià)格都表示為預(yù)期面值之比。格都表示為預(yù)期面值之比。q 表：純貼現(xiàn)債券的價(jià)格與收益率表：純貼現(xiàn)債券的價(jià)格與收益率

4、年限年限 每每1美元面值的價(jià)格美元面值的價(jià)格 收益率（每年）收益率（每年） 1年年 0.95 5.26% 2年年 0.88 6.60% 3年年 0.80 7.72%l如何計(jì)算該如何計(jì)算該3年期證券的正確價(jià)值年期證券的正確價(jià)值q 方法方法1所使用的數(shù)據(jù)是上表中的第二欄，即證券的價(jià)所使用的數(shù)據(jù)是上表中的第二欄，即證券的價(jià)格；格；q 方法方法2所使用的數(shù)據(jù)是最后一欄，即證券的收益率。所使用的數(shù)據(jù)是最后一欄，即證券的收益率。2013-2014(2) Financial Economics 6l用價(jià)格分別乘以該債券所承諾的用價(jià)格分別乘以該債券所承諾的3年中每年的支付額，再年中每年的支付額，再將結(jié)果相加：

5、將結(jié)果相加：q 第一年現(xiàn)金流的現(xiàn)值第一年現(xiàn)金流的現(xiàn)值=1000.95=95.00（美元）（美元）q 第二年現(xiàn)金流的現(xiàn)值第二年現(xiàn)金流的現(xiàn)值=1000.88=88.00（美元）（美元）q 第三年現(xiàn)金流的現(xiàn)值第三年現(xiàn)金流的現(xiàn)值=1000.80=80.00（美元）（美元）q 現(xiàn)值總額現(xiàn)值總額=263（美元）（美元）l這樣，該證券預(yù)測的價(jià)值為這樣，該證券預(yù)測的價(jià)值為263美元。美元。2013-2014(2) Financial Economics 7l用該債券所承諾的用該債券所承諾的3年中每年的支付額分別除以收益率，年中每年的支付額分別除以收益率，再將結(jié)果相加：再將結(jié)果相加：q 第一年現(xiàn)金流的現(xiàn)值第一年

6、現(xiàn)金流的現(xiàn)值=100/1.0526=95.00（美元）（美元）q 第二年現(xiàn)金流的現(xiàn)值第二年現(xiàn)金流的現(xiàn)值=100/=88.00（美元）（美元）q 第三年現(xiàn)金流的現(xiàn)值第三年現(xiàn)金流的現(xiàn)值=100/=80.00（美元）（美元）q 現(xiàn)值總額現(xiàn)值總額=263（美元）（美元）l顯然，方法顯然，方法1與與2的結(jié)果相同。的結(jié)果相同。2013-2014(2) Financial Economics 8l能否用單一的貼現(xiàn)率來計(jì)算該證券的價(jià)值呢？答案是肯能否用單一的貼現(xiàn)率來計(jì)算該證券的價(jià)值呢？答案是肯定的。這一折現(xiàn)率水平為每年定的。這一折現(xiàn)率水平為每年6.88%。用它作為。用它作為 i 值代值代入現(xiàn)值公式中，可得：入

7、現(xiàn)值公式中，可得：l這個(gè)這個(gè)6.88%和表中的三個(gè)利率都不一樣，它是通過該證和表中的三個(gè)利率都不一樣，它是通過該證券的價(jià)值券的價(jià)值263美元中推導(dǎo)出來的美元中推導(dǎo)出來的。31(16.88%)1002636.88%PV2013-2014(2) Financial Economics 9l當(dāng)收益曲線不是水平線時(shí)，也就是說，觀察到收益率在當(dāng)收益曲線不是水平線時(shí)，也就是說，觀察到收益率在到期之前不想等時(shí)，對那些承諾支付一系列現(xiàn)金流的合到期之前不想等時(shí)，對那些承諾支付一系列現(xiàn)金流的合同或證券進(jìn)行價(jià)值評估的正確方法是，用與支付期限相同或證券進(jìn)行價(jià)值評估的正確方法是，用與支付期限相對應(yīng)的純貼現(xiàn)債券的收益率作

8、為貼現(xiàn)率，對每期現(xiàn)金流對應(yīng)的純貼現(xiàn)債券的收益率作為貼現(xiàn)率，對每期現(xiàn)金流進(jìn)行貼現(xiàn)，并將結(jié)果相加。進(jìn)行貼現(xiàn)，并將結(jié)果相加。2013-2014(2) Financial Economics 10l付息債券規(guī)定發(fā)行人必須在債券的期限內(nèi)定期向債券持有人支付息債券規(guī)定發(fā)行人必須在債券的期限內(nèi)定期向債券持有人支付利息，又稱息票償款，而且在債券到期時(shí)（即最后一次付息付利息，又稱息票償款，而且在債券到期時(shí)（即最后一次付息時(shí)）必須償還債券的面值。時(shí)）必須償還債券的面值。l定期支付的利息憑證稱為息票，因?yàn)檫^去大部分債券上都附有定期支付的利息憑證稱為息票，因?yàn)檫^去大部分債券上都附有息票，投資人會把它撕下來交給債券發(fā)行

9、人要求其付款。息票，投資人會把它撕下來交給債券發(fā)行人要求其付款。l債券的債券的息票利率息票利率指面值支付利息時(shí)所用的利率。這樣，面值指面值支付利息時(shí)所用的利率。這樣，面值1000美元的債券，假定它每年的息票利率為美元的債券，假定它每年的息票利率為10%，發(fā)行人每年必須支，發(fā)行人每年必須支付付100美元（美元（0.11000）。如果該債券的期限是）。如果該債券的期限是6年，到第六年年，到第六年年末，發(fā)行人必須支付最后一期利息年末，發(fā)行人必須支付最后一期利息100美元和面值美元和面值1000美元美元。l該付息債券的現(xiàn)金流如下圖所示。該付息債券的現(xiàn)金流如下圖所示。2013-2014(2) Finan

10、cial Economics 11l從債券發(fā)行到債券期滿，每年從債券發(fā)行到債券期滿，每年100美元的利息支付是保美元的利息支付是保持不變的。在債券發(fā)行時(shí)，通常價(jià)格是持不變的。在債券發(fā)行時(shí)，通常價(jià)格是1000美元（等于美元（等于它的面值）。它的面值）。l與純貼現(xiàn)債券相比，付息債券的價(jià)格與收益率之間的關(guān)與純貼現(xiàn)債券相比，付息債券的價(jià)格與收益率之間的關(guān)系更為復(fù)雜，二者呈反方向變化。系更為復(fù)雜，二者呈反方向變化。l市場價(jià)格等于面值的付息債券，稱為市場價(jià)格等于面值的付息債券，稱為平價(jià)債券平價(jià)債券。當(dāng)付息。當(dāng)付息債券的市場價(jià)格等于面值時(shí)，它的收益率就等于息票利債券的市場價(jià)格等于面值時(shí)，它的收益率就等于息票

11、利率。率。2013-2014(2) Financial Economics 12l債券的價(jià)格等于它的面值，這種債券稱之為債券的價(jià)格等于它的面值，這種債券稱之為，它的收益率就等于它的息票利率。它的收益率就等于它的息票利率。l多數(shù)付息債券的價(jià)格與其面值都不一樣。多數(shù)付息債券的價(jià)格與其面值都不一樣。l盡管該息票利率為盡管該息票利率為10%的付息債券是按面值（的付息債券是按面值（1000美元）美元）發(fā)行的，但是它現(xiàn)在的市場價(jià)格將是發(fā)行的，但是它現(xiàn)在的市場價(jià)格將是1047.62美元。這種美元。這種價(jià)格比面值高的債券，我們稱之為價(jià)格比面值高的債券，我們稱之為。2013-2014(2) Financial

12、Economics 13l當(dāng)期收益率是用每年的息票價(jià)值除以該債券的價(jià)格：當(dāng)期收益率是用每年的息票價(jià)值除以該債券的價(jià)格：q 當(dāng)期收益率當(dāng)期收益率=息票價(jià)值息票價(jià)值/價(jià)格價(jià)格=100/1047.62=9.55%l因此，應(yīng)該計(jì)算到期收益率。到期收益率被定義為使債因此，應(yīng)該計(jì)算到期收益率。到期收益率被定義為使債券的承諾現(xiàn)金支付流的現(xiàn)值等于債券價(jià)格的折現(xiàn)率。券的承諾現(xiàn)金支付流的現(xiàn)值等于債券價(jià)格的折現(xiàn)率。q 到期收益率到期收益率=（息票價(jià)值（息票價(jià)值+面值面值-價(jià)格）價(jià)格）/價(jià)格價(jià)格q 到期收益率到期收益率=（100+1000-1047.62）/1047.62=5%2013-2014(2) Financi

13、al Economics 14l如果付息債券的到期期限超過如果付息債券的到期期限超過1年，年，當(dāng)期收益率計(jì)算還當(dāng)期收益率計(jì)算還是一樣的，而是一樣的，而到期收益率的計(jì)算則較為復(fù)雜到期收益率的計(jì)算則較為復(fù)雜l到期收益率計(jì)算：到期收益率計(jì)算：l例子中，例子中，n=2，i=？，？，PV=1100，F(xiàn)V=1000，PMT=100，代入公式，代入公式，i=4.65%1(1)(1)nniFVPVPMTii2013-2014(2) Financial Economics 15l通過上面的例子，我們可以得到一項(xiàng)關(guān)于債券價(jià)格和收通過上面的例子，我們可以得到一項(xiàng)關(guān)于債券價(jià)格和收益率之間關(guān)系的一般原理：益率之間關(guān)系的

14、一般原理：q 如果一只附息債券擁有高于面值的價(jià)格，那么它的到如果一只附息債券擁有高于面值的價(jià)格，那么它的到期收益率小于當(dāng)期收益率，同時(shí)也小于票面利率。期收益率小于當(dāng)期收益率，同時(shí)也小于票面利率。l對于溢價(jià)債券而言：對于溢價(jià)債券而言：q 到期收益率到期收益率當(dāng)期收益率當(dāng)期收益率當(dāng)期收益率當(dāng)期收益率票面利率票面利率2013-2014(2) Financial Economics 182013-2014(2) Financial Economics 192013-2014(2) Financial Economics 202013-2014(2) Financial Economics 212013

15、-2014(2) Financial Economics 22l如果債券的息票利率和期限都相同，但銷售價(jià)格不同，如果債券的息票利率和期限都相同，但銷售價(jià)格不同，這是什么原因呢？這是什么原因呢？l最重要的兩個(gè)方面是違約風(fēng)險(xiǎn)和稅收。最重要的兩個(gè)方面是違約風(fēng)險(xiǎn)和稅收。q 假定某債券承諾假定某債券承諾1年后支付年后支付1000美元，當(dāng)前美國國庫美元，當(dāng)前美國國庫券利率為券利率為6%。如果該債券完全沒有違約風(fēng)險(xiǎn)，那它。如果該債券完全沒有違約風(fēng)險(xiǎn)，那它的價(jià)格將是的價(jià)格將是1000/1.06=943.3美元。但如果該債券美元。但如果該債券可能有風(fēng)險(xiǎn)，那它就得賣的便宜一點(diǎn)，收益率必須高可能有風(fēng)險(xiǎn)，那它就得賣的

16、便宜一點(diǎn)，收益率必須高一點(diǎn)才有吸引力。一點(diǎn)才有吸引力。q 稅收也會影響債券的收益。同等條件下，免稅債券的稅收也會影響債券的收益。同等條件下，免稅債券的價(jià)格應(yīng)該高于其他債券。價(jià)格應(yīng)該高于其他債券。2013-2014(2) Financial Economics 23q 債券的發(fā)行者有權(quán)在債券到期前贖回該債券。擁有該債券的發(fā)行者有權(quán)在債券到期前贖回該債券。擁有該條款的債券被稱為可贖回債券。條款的債券被稱為可贖回債券。q 指持有該公司債券的投資者有權(quán)在債券到期前按照規(guī)指持有該公司債券的投資者有權(quán)在債券到期前按照規(guī)定的比例轉(zhuǎn)換成該公司的普通股。擁有該條款的債券定的比例轉(zhuǎn)換成該公司的普通股。擁有該條款的

17、債券成為可轉(zhuǎn)換債券。成為可轉(zhuǎn)換債券。l對發(fā)行人有利的債券，會降低債券價(jià)格，而對購買人有對發(fā)行人有利的債券，會降低債券價(jià)格，而對購買人有利的債券，會提高債券價(jià)格。利的債券，會提高債券價(jià)格。2013-2014(2) Financial Economics 24l如果收益率曲線是水平的，同時(shí)利率不發(fā)生變化，那么如果收益率曲線是水平的，同時(shí)利率不發(fā)生變化，那么任何無違約風(fēng)險(xiǎn)的折現(xiàn)債券的價(jià)格將隨時(shí)間推移而上升。任何無違約風(fēng)險(xiǎn)的折現(xiàn)債券的價(jià)格將隨時(shí)間推移而上升。l因?yàn)閭罱K會到期，而且債券價(jià)格必須等于到期時(shí)的因?yàn)閭罱K會到期，而且債券價(jià)格必須等于到期時(shí)的面值。因此，我們可以預(yù)期，隨著貼現(xiàn)債券和溢價(jià)債券

18、面值。因此，我們可以預(yù)期，隨著貼現(xiàn)債券和溢價(jià)債券接近到期期限，它們的價(jià)格將向面值移動(dòng)。接近到期期限，它們的價(jià)格將向面值移動(dòng)。l圖圖8-3以以20年期純貼現(xiàn)債券為例，演示了價(jià)格變化趨勢。年期純貼現(xiàn)債券為例，演示了價(jià)格變化趨勢。2013-2014(2) Financial Economics 252013-2014(2) Financial Economics 26l一般來說，購買國庫券沒有違約風(fēng)險(xiǎn)，是安全的。但如一般來說，購買國庫券沒有違約風(fēng)險(xiǎn)，是安全的。但如果時(shí)間夠長，利率不斷變化的情況下，投資者就可能遭果時(shí)間夠長，利率不斷變化的情況下，投資者就可能遭受巨大收益或損失。受巨大收益或損失。q 利

19、率增加或減小會產(chǎn)生怎樣的風(fēng)險(xiǎn)？為什么？利率增加或減小會產(chǎn)生怎樣的風(fēng)險(xiǎn)？為什么？2013-2014(2) Financial Economics 27l債券價(jià)格債券價(jià)格=10萬萬/（1+1%）=99009.901 99009.901美元美元l有效年利率：有效年利率：44%(1)1(1)14.06%4mAPREFFm 2013-2014(2) Financial Economics 28l出售價(jià)格出售價(jià)格=100000/（1+0.75%）=99255.583l收益率收益率=（99255.583-99099.901）/99255.583=0.25%l轉(zhuǎn)化成年利率轉(zhuǎn)化成年利率=（1+0.0025*12

20、/12）12-1=3.04%2013-2014(2) Financial Economics 29l價(jià)格價(jià)格=60.97+1060.9=101.22美元美元l0.9 （1+i）2=1，i =5.41%l價(jià)格為價(jià)格為101.22，每年支付，每年支付6美元利息，票面價(jià)格為美元利息，票面價(jià)格為100的的零息債券的到期收益率可以計(jì)算如下：零息債券的到期收益率可以計(jì)算如下：ln=2，i =？，？，PV=101.22，F(xiàn)V=100，PMT=6，可解出來，可解出來 i =5.34%l答案不同，主要在于它們有不同的票面利率。答案不同，主要在于它們有不同的票面利率。2013-2014(2) Financial

21、Economics 30l根據(jù)公式根據(jù)公式FV = PV ert。 ert =FV/PV.l本題中，本題中，t為為3個(gè)月，個(gè)月，0.25年。年。FV=100000美元，美元，PV=99128.817美元。求美元。求 r 。l解出來解出來 r =3.5%2013-2014(2) Financial Economics 31l先計(jì)算該債券的收益率。先計(jì)算該債券的收益率。100/（1+i）10=61.39133，解出，解出來來 i =5%l要保持要保持5%的收益率不變，的收益率不變，q n=9時(shí)，時(shí)，PV=100/（1+5%）9=64.46q n=8，PV=100/（1+5%）8=67.68q n=

22、7，PV=100/（1+5%）7=71.07l6年剩余期限的債券，價(jià)格要和年剩余期限的債券，價(jià)格要和2年前相等，也就是要等年前相等，也就是要等于于67.68。則。則67.68=100/（1+i）6，i=6.722%。2013-2014(2) Financial Economics 32l按按10%定價(jià)，則定價(jià)，則1000/（1+10%）50=8.51855l收益率為收益率為5%，則，則1000/（1+5%）50=87.20373l收益率下降了收益率下降了50%，債券價(jià)格上升了超過，債券價(jià)格上升了超過10倍。因此，倍。因此，長期債券的價(jià)格對于利率變化很敏感。長期債券的價(jià)格對于利率變化很敏感。20

23、13-2014(2) Financial Economics 33l這里要求計(jì)算當(dāng)期收益率，得先知道價(jià)格。這里要求計(jì)算當(dāng)期收益率，得先知道價(jià)格。l對于附息債券，息票利率對于附息債券，息票利率5%，則，則100元面值的話，每元面值的話，每年可得利息年可得利息5元。元。l當(dāng)期收益率：當(dāng)期收益率：5/91.8=5.46%551 (1 7%)1000591.799617%(1 7%)PV 2013-2014(2) Financial Economics 34l每百元面值債券，每年利息每百元面值債券，每年利息PMT=7，n=10，i=8%，F(xiàn)V=100。求解。求解PV。l按半年支付，則按半年支付，則PM

24、T=3.5，n=20，i=4%，F(xiàn)V=100，仍，仍用上式，解出用上式，解出PV=93.20484l如果到期收益率是如果到期收益率是7%，則債券價(jià)格為，則債券價(jià)格為100。按半年支付也。按半年支付也是一樣，價(jià)格還是是一樣，價(jià)格還是100。10101 (1 8%)100793.289928%(1 8%)PV 2013-2014(2) Financial Economics 35l假設(shè)面值為假設(shè)面值為100，首先需要計(jì)算一下，首先需要計(jì)算一下6個(gè)月前購買債券時(shí)個(gè)月前購買債券時(shí)的價(jià)格。的價(jià)格。n =30，i =4%，F(xiàn)V=100，PMT=4，可計(jì)算出，可計(jì)算出PV=100。6個(gè)月過去了，當(dāng)前的收益率

25、為個(gè)月過去了，當(dāng)前的收益率為5%，則債券現(xiàn)，則債券現(xiàn)在的價(jià)格：在的價(jià)格：n =29.5，i =5%，F(xiàn)V=100，PMT =4，解出，解出PV=84.74。最后計(jì)算出收益率。最后計(jì)算出收益率。r =（4+84.74-100）/100=-11.14%l如果是零息債券，計(jì)算過程一樣。如果是零息債券，計(jì)算過程一樣。6個(gè)月前買入價(jià)格為個(gè)月前買入價(jià)格為PV=100/（1+4%）30=30.83；現(xiàn)在的價(jià)格為：；現(xiàn)在的價(jià)格為：PV=100/（1+5%）29.5=23.71。收益率。收益率r =（23.71-30.83）/30.83=-23.09%2013-2014(2) Financial Economi

26、cs 36l每半年復(fù)利，若實(shí)際年利率會每半年復(fù)利，若實(shí)際年利率會4%，則有效年利率要改變，則有效年利率要改變，（1+APR/2）2-1=4%，則，則APR=3.961%。對。對5%的實(shí)際年的實(shí)際年利率，有效年利率為（利率，有效年利率為（1+APR/2）2-1= 5%，則，則APR=4.941%。l其他計(jì)算過程和習(xí)題其他計(jì)算過程和習(xí)題12一樣，注意一樣，注意n，由于這里是半年，由于這里是半年，因而因而n為為60次和次和59次。次。2013-2014(2) Financial Economics 37l息票利率息票利率6%，即，即PMT為為0.06，期限，期限n為為2年，到期收益率年，到期收益率i

27、為為5.5%，面值即，面值即FV為為1元，則元，則PV=1.0092l計(jì)算第四行空，期限為計(jì)算第四行空，期限為1年，價(jià)格為年，價(jià)格為0.95的零息債券，到的零息債券，到期收益率（期收益率（1-0.95）/0.95=5.26%l對于債券對于債券1，有下式成立：，有下式成立：1.0092=0.06/1.55+1.06/1.552。變換一下公式，變換一下公式，1.0092=0.06/（1+r1）+1.06/（1+r2）2。r1是是1年期零息債券的到期收益率，年期零息債券的到期收益率，r2就是就是2年期零息債券到年期零息債券到期收益率期收益率。由于債券。由于債券4恰好為恰好為1年期零息債券，所以年期零

28、息債券，所以r1= 5.26% ，代入上式，解出，代入上式，解出r2 =5.51%。再通過下式解得。再通過下式解得2年期零息債券價(jià)格：年期零息債券價(jià)格：1.0092=0.06*0.95+1.06*P，解得，解得P=0.89832013-2014(2) Financial Economics 38l息票利率息票利率7%，期限，期限2年的債券（債券年的債券（債券3）在第一年的現(xiàn)值）在第一年的現(xiàn)值流入為流入為0.07*0.95=0.0665美元，在第二年的現(xiàn)值流入為美元，在第二年的現(xiàn)值流入為1.07*0.8983=0.9612（美元），則兩年期，票面利率為（美元），則兩年期，票面利率為7%的債券的價(jià)格為的債券的價(jià)格為0.0665+0.9612=1.0277。可通過下式?？赏ㄟ^下式求得債券求得債券3的到期收益率。的到期收益率。1.0277=0.07*（1-1+i）-2 /i，解，解出來出來i=5.5%。2013-2014(2) Financial Economics 39l注意注意P249，“：”后面的數(shù)字表示后面的數(shù)字表示1