人教版八年級下《第十七章勾股定理》單元提升測試卷(含答案)

1、勾股定理單元提升測試卷選擇題1 以下列各組數(shù)為三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）5.在 ABC 中，/ A，/ B，/ C 的對邊分別記為 a, b, c,A .如果/ A-ZB=ZC,那么 ABC 是直角三角形B .如果 a2= b2- c2,那么 ABC 是直角三角形且ZC = 90C.如果ZA：ZB：ZC= 1 : 3： 2,那么 ABC 是直角三角形D .如果 a2： b2: c2= 9: 16 : 25,那么 ABC 是直角三角形6.由下列條件不能判定厶ABC 為直角三角形的是()A. ZA+ZC=ZBB.a=, b= *,c=-2C. (b+a) (b-a)=cD. Z A :

2、 ZB: ZC=5:3:27.如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面風(fēng)吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為A 4，5，6B 1，1，72一個直角三角形的斜邊長比一條直角邊長多三角形的斜邊長為（）C. 6, 8, 11D. 5, 12, 23A . 4cmB. 8cm2 cm,另一條直角邊長C. 10cm：6cm,那么這個直角D. 12cm3.如圖所示，一根樹在離地面 9 米處斷裂，樹的頂部落在離底部12 米處.樹折斷之前C.D. 244.如圖，AD 丄CD , CD = 4, AD = 3，/ ACB= 90,AB = 13,貝 U BC

3、的長是（C.12D. 16F 列結(jié)論中不正確的是（3 尺.突然一陣大6 尺,則水是（）尺.C. 4.5D. 5&如圖，是一扇高為 2m,寬為 1.5m 的門框，現(xiàn)有 3 塊薄木板，尺寸如下：號木板長 3m,寬 2.7m；號木板長 4m，寬 2.4m；號木板長 2.8m，寬 2.8m.可以從這扇門通過的木板是（）2mA .號B .號C.號D .均不能通過9.如圖：在 ABC 中，CE 平分/ ACB, CF 平分/ ACD，且 EF / BC 交 AC 于 M，若 CM=5，則 CE2+CF2等于（）BC DA.75B. 100C. 120D. 12545,下方是一個直徑為 70cm,高

4、為 100cm 的圓柱形容器，若使容器中的液面與上方裝 置相接觸，則容器中液體的高度至少應(yīng)為（）A . 30cmB . 35cmC . 351cmD . 65cm二.填空題11 .如圖，在四邊形 ABCD 中，/ ABC = 90, AB = 3, BC= 4, CD = 15, DA = 5 ，則. 一 M.10.某一實驗裝置的截面圖如圖所示,上方裝置可看其側(cè)面與水平線的夾角為12.如圖，一架長 5 米的梯子 A1B1斜靠在墻 AiC 上，B1到墻底端 C 的距離為 3 米，此時梯子的高度達(dá)不到工作要求，因此把梯子的子的高度達(dá)到工作要求，那么梯子的A1端向上移動了/ C= 90, AD 平分

5、/ CAB, AC = 6, AD = 7,則點 D 到直線 AB14.如圖，三角形 ABC 三邊的長分別為 AB = m2- n2, AC= 2mn, BC= m2+n2,其中 m、n都是正整數(shù).以 AB、AC、BC 為邊分別向外畫正方形，面積分別為S1、S2、S3,那么米.BD 的長為0、S2、S3之間的數(shù)量關(guān)系為AB= 10, BC= 8, AD 是/ BAC 的平分線，DE 丄 AB16.如圖，Rt ABC 中，/ B = 90, AB = 8cm, BC= 6cm, D 點從 A 出發(fā)以每秒 1cm 的速度向 B 點運動，當(dāng) D 點運動到 AC 的中垂線上時，運動時間為 _秒.17如

6、圖，圖中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形E 的面積是18.在 ABC 中，CD 是 AB 邊上的高，AC = 4, BC= 3, DB = 1.8.(1 )求 CD 的長；(2 )求 AB 的長；(3) ABC 是直角三角形嗎？請說明理由.A6, 8, 3, 4,則最大正方形19閱讀下列一段文字：在直角坐標(biāo)系中，已知兩點的坐標(biāo)是M(X1, y1), N (X2, y2),M ,N 兩點之間的距離可以用公式MN =I .；.：，計算解答下列問題:(1) 若點 P (2, 4), Q (- 3, - 8)，求 P, Q 兩點間的距離；(2) 若點 A (1 , 2),

7、 B (4,- 2),點 0 是坐標(biāo)原點，判斷 AOB 是什么三角形，并說 明理由.20.如圖，已知 Rt ABC 中，/ C= 90,/ A = 60, AC= 3cm, AB = 6m,點 P 在線段AC 上以 1cm/s 的速度由點 C 向點 A 運動，同時，點 Q 在線段 AB 上以 2cm/s 的速度由點 A 向點B 運動，設(shè)運動時間為 t (s).(1 )當(dāng) t = 1 時，判斷 APQ 的形狀，并說明理由；(2)當(dāng) t 為何值時， APQ 與厶 CQP 全等？請寫出證明過程.芻用圖21.在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個取水點 A, B,其中 AB = AC,由于某種

8、原因，由 C 到 A 的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點 H (A、H、B 在一條直線上)，并新修一條路 CH，測得 CB= 3 千米，CH = 2.4 千米,HB = 1.8 千米.(1 )問 CH 是否為從村莊 C 到河邊的最近路？(即問：CH 與 AB 是否垂直？)請通過計算加以說明；(2)求原來的路線 AC 的長.22.如圖，已知 AD = 4, CD = 3, BC = 12, AB = 13,/ ADC = 90，求四邊形 ABCD 的面積.小組的同學(xué)進(jìn)行了測試汽車速度的實驗如圖，先在筆直的公路路 1 上確定點 0、B，使得 PO 丄 I, PO = 10

9、0 米，/ PBO = 45.這時，一輛轎車在公路1 上由 B 向 A 勻速駛來，測得此車從B 處行駛到 A 處所用的時間為 3 秒，并測得/ AP0=60.此路段限速每小時 80 千米，試判斷此車是否超速？請說-明理由(參考數(shù)據(jù)：=1.41,-= 1.73).參考答案一選擇題1.解：A、42+52工 62,故不是直角三角形，故此選項錯誤;B、 12+12=(7)2,故是直角三角形，故此選項正確;C、62+82工 112，故不是直角三角形，故此選項錯誤；D、52+122工 232,故不是直角三角形，故此選項錯誤.故選：B.2.解：設(shè)直角三角形的斜邊是xcm,則另一條直角邊是(x-2) cm.根

10、據(jù)勾股定理，得2 2(X- 2)+36 = x ,解得：x= 10.則斜邊的長是 10cm.故選：C.3. 解：因為 AB = 9 米，AC= 12 米，23.交通安全是社會關(guān)注的熱點問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)八年級數(shù)學(xué)活動1 旁選取一點 P,在公根據(jù)勾股定理得 BC = 15 米，于是折斷前樹的高度是 15+9= 24 米.故選：D.4. 解：TAD 丄 CD , CD = 4 , AD= 3,二AC= g:寸=5，/ ACB= 90 , AB = 13 ,二BC=ir h=12故選：C.5.解：如果/ A -/ B=ZC,那么 ABC 是直角三角形，A 正確； 如果 a2= b

11、2- c2,那么 ABC 是直角三角形:且/ B = 90, B 錯誤; 如果/ A:/ B:/ C= 1 : 3： 2,設(shè)/ A= x,則/ B = 2x,ZC = 3x,則 x+3x+2x=180 ,解得，x= 30,則 3x= 90 ,那么 ABC 是直角三角形，C 正確；如果 a2： b2： c2= 9： 16: 25,2 2 2則如果 a2+b2= c2,那么 ABC 是直角三角形，D 正確;6.A、/ A+/C=ZB,:丄B= 90,故是直角三角形，正確；B(I)2+() )2，453故不能判定是直角三角形；2C、 ( b+a) ( b- a)= c ,.2 2 2 b a = c

12、 ,即 a2+c2= b2,故是直角三角形，正確；D、/A： /B：ZC=5:3：2,5/A=X180 =90,10故是直角三角形，正確.故選：B.7.解：紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面即 AC為紅蓮的長.設(shè)水深 h 尺，由題意得：Rt ABC 中，AB= h, AC = h+3, BC= 6,由勾股定理得：AC2=AB2+BC2,2 2 2即(h+3)2= h2+62,解得：h = 4.5.故選：C.&解：由題意可得：門框的對角線長為：丁#. 廠=2.5 (m),號木板長 3m,寬 2.7m, 2.72.5,號不能從這扇門通過；號木板長 4m,寬 2.4m, 2.4V2.5,號可以

13、從這扇門通過；號木板長 2.8m，寬 2.8m, 2.82.5,號不能從這扇門通過.故選：B.9. 解： CE 平分/ ACB, CF 平分/ ACD,/ACE=/ ACB,ZACF =ZACD，即/ ECF = (/ACB+ / ACD )= 90,2 2 2 EFC 為直角三角形，又 EF / BC, CE 平分ZACB , CF 平分ZACD ,ZECB=ZMEC= ZECM, ZDCF=ZCFM=ZMCF,CM = EM = MF = 5, EF = 10,由勾股定理可知 CE2+CF2= EF2= 100.故選：B.10.解：如圖，圓桶放置的角度與水平線的夾角為45,ZBCA = 9

14、0 ,依題意得厶 ABC 是一個斜邊為 70cm 的等腰直角三角形，此三角形中斜邊上的高應(yīng)該為35cm,水深至少應(yīng)為 100 - 35= 65cm .11.解：作 DM 丄 BC,交 BC 延長線于 M,連接 AC,如圖所示:則ZM=90,ZDCM+ZCDM=90,vZABC=90 ,AB=3,BC=4,2 2 2 AC2= AB2+BC2= 25,vCD=15,AD=5, AC2+CD2=AD2,ACD 是直角三角形，/ ACD = 90,/ ACB+ / DCM = 90,/ACB=ZCDM,/ABC=ZM=90,ABCsCMD,如=翌=翌=丄J j _ 花_：， CM = 3AB = 9, DM = 3BC =