解直角三角形(第3課時(shí))

1、28.2 .3解直角三角形(3)在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知兩兩元素元素 求其余未知元素的過(guò)程叫解直角三角形求其余未知元素的過(guò)程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系兩銳角之間的關(guān)系: A B 90；(3)邊角之間的關(guān)系邊角之間的關(guān)系:abctanAabsinAaccosAbc(必有一邊必有一邊)利用利用解直角三角形解直角三角形的知識(shí)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題的的一般過(guò)程是一般過(guò)程是:1.將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題將實(shí)

2、際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題;(畫出平面圖形畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題)2.根據(jù)條件的特點(diǎn)根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案;4.得到實(shí)際問(wèn)題的答案得到實(shí)際問(wèn)題的答案.例例1.如圖如圖,一艘海輪位于燈塔一艘海輪位于燈塔P的的北偏東北偏東65方向方向,距離燈塔距離燈塔80海里的海里的A處，它沿處，它沿正南正南方向航行一段方向航行一段時(shí)間后時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔到達(dá)位于燈塔P的的南偏東南偏東34方向上的方向上的B處處,這時(shí)這時(shí),海輪所在的海輪所在的B處距離燈塔處距離燈塔P有多遠(yuǎn)

3、有多遠(yuǎn)?(精確精確到到0.01海里海里)6534PBCA 指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角. 如圖：點(diǎn)如圖：點(diǎn)A在在O的北偏東的北偏東30 點(diǎn)點(diǎn)B在點(diǎn)在點(diǎn)O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA東東西西北北南南方位角方位角例例2.海中有一個(gè)小島海中有一個(gè)小島A，它的周圍，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏在北偏東東60方向上，航行方向上，航行12海里到達(dá)海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在

4、北偏東在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？BA ADF601230例例3.前年前年“云娜云娜”臺(tái)風(fēng)中心從我市（看成一個(gè)點(diǎn)臺(tái)風(fēng)中心從我市（看成一個(gè)點(diǎn)A）的正東方向的正東方向300km的的B島以每時(shí)島以每時(shí)25km的速度正面襲擊我的速度正面襲擊我市，距臺(tái)風(fēng)中心市，距臺(tái)風(fēng)中心250km的范圍內(nèi)均受臺(tái)風(fēng)的影響的范圍內(nèi)均受臺(tái)風(fēng)的影響.我市遭我市遭到了嚴(yán)重的影響，那么影響時(shí)間有多長(zhǎng)？到了嚴(yán)重的影響，那么影響時(shí)間有多長(zhǎng)？臺(tái)風(fēng)經(jīng)過(guò)我市的路程臺(tái)風(fēng)經(jīng)過(guò)我市的路程-剛好是一個(gè)半徑為剛好是一個(gè)半徑為250km的圓的直徑的圓的直

5、徑小時(shí)）(20252250t解解:答：受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間答：受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為為20小時(shí)。小時(shí)。t=vr2r表示臺(tái)風(fēng)形成區(qū)域圓表示臺(tái)風(fēng)形成區(qū)域圓的半徑的半徑V表示風(fēng)速表示風(fēng)速 去年去年“卡努卡努” 臺(tái)風(fēng)中心從我市的正東方向臺(tái)風(fēng)中心從我市的正東方向300km處向北偏西處向北偏西60度方向移動(dòng)，其他數(shù)據(jù)不變，請(qǐng)度方向移動(dòng)，其他數(shù)據(jù)不變，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)，我市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響嗎？若受影響，則影響問(wèn)此時(shí)，我市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響嗎？若受影響，則影響的時(shí)間又多長(zhǎng)？的時(shí)間又多長(zhǎng)？1、解直角三角形的解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，的直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通

6、過(guò)當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作輔助線作輔助線構(gòu)筑直角三角形構(gòu)筑直角三角形（作某邊上的高是常用的輔（作某邊上的高是常用的輔助線）；當(dāng)問(wèn)題以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的形式給出時(shí)，要善助線）；當(dāng)問(wèn)題以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題化歸為直角三角形中的邊角于讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題化歸為直角三角形中的邊角關(guān)系。關(guān)系。2、一些解直角三角形的問(wèn)題往往與其他知識(shí)聯(lián)系，、一些解直角三角形的問(wèn)題往往與其他知識(shí)聯(lián)系，所以在所以在復(fù)習(xí)時(shí)要形成知識(shí)結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)時(shí)要形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，要把解直角三角形作，要把解直角三角形作為一種工具，能在解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)合理運(yùn)用。為一種工具，能在解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)合理運(yùn)用。國(guó)外船只

7、，除特許外，不得進(jìn)入我國(guó)國(guó)外船只，除特許外，不得進(jìn)入我國(guó)海洋海洋100100海里海里以以內(nèi)的區(qū)域，如圖，設(shè)內(nèi)的區(qū)域，如圖，設(shè)A A、B B是我們的觀察站，是我們的觀察站，A A和和B B 之之間的間的距離為距離為157.73157.73海里海里，海岸線是過(guò)，海岸線是過(guò)A A、B B的一條直的一條直線，一外國(guó)船只在線，一外國(guó)船只在P P點(diǎn)，點(diǎn)，在在A A點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)測(cè)得BAP=45BAP=450 0，同時(shí)，同時(shí)在在B B點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)測(cè)得ABP=60ABP=600 0，問(wèn)此時(shí)是否要向外國(guó)船只發(fā)，問(wèn)此時(shí)是否要向外國(guó)船只發(fā)出警告，令其退出我國(guó)海域出警告，令其退出我國(guó)海域. .PAB 如圖，坡面的鉛垂高度（如圖

8、，坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（）和水平長(zhǎng)度（l）的比叫做的比叫做坡面坡度坡面坡度（或（或坡比坡比）.記作記作i，即，即i= .19.4.5 坡度通常寫成坡度通常寫成1 m的形式，的形式，如如i=1 6.坡面與水平面的夾角叫做坡面與水平面的夾角叫做坡角坡角，記作，記作a，即即i =tan a顯然，顯然，坡度越大，坡角坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.lhlh 在修路、挖河、開(kāi)渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都在修路、挖河、開(kāi)渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度要注明斜坡的傾斜程度.例例1. 如圖，攔水壩的橫斷面為梯如圖，攔水壩的橫斷面為梯形形ABCD（圖中（圖中i=1:3是

9、指坡面的是指坡面的鉛直高度鉛直高度DE與水平寬度與水平寬度CE的比），的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角）坡角a和和;（2）壩底寬）壩底寬BC和斜坡和斜坡CD的長(zhǎng)的長(zhǎng)（精確到（精確到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.53m1、已知一段坡面上，鉛直高度為、已知一段坡面上，鉛直高度為 ，坡面長(zhǎng)，坡面長(zhǎng)為為 ，則坡度，則坡度i = ，坡角，坡角a為為 。3322、一段坡面的坡角為、一段坡面的坡角為600，則坡度，則坡度i= 。3、一輛汽車沿著坡度為、一輛汽車沿著坡度為i =1:3的斜坡前進(jìn)了的斜坡前進(jìn)了100m，則它上升的最大高度為，則它上升的最大高度為 m。(精確到精

10、確到0.1m)4、鐵路路基橫斷面是一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度、鐵路路基橫斷面是一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度是是i=2:3,頂寬是頂寬是3m,路基高是路基高是4m，求路基的下底寬？，求路基的下底寬？Ci=2:3BADEF 解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，例如，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示大壩的高度相關(guān)知識(shí)，例如，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示大壩的高度h時(shí)，只要測(cè)出仰時(shí)，只要測(cè)出仰角角a和大壩的坡面長(zhǎng)度和大壩的坡面長(zhǎng)度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所，但是，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示的山高示的山高h(yuǎn)

11、時(shí)，問(wèn)題就不那么簡(jiǎn)單了，這是由于不能很方便地得到仰角時(shí)，問(wèn)題就不那么簡(jiǎn)單了，這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長(zhǎng)度和山坡長(zhǎng)度l化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問(wèn)題的策略化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問(wèn)題的策略與測(cè)壩高相比，測(cè)山高的困難在于；壩坡是與測(cè)壩高相比，測(cè)山高的困難在于；壩坡是“直直”的，而山坡是的，而山坡是“曲曲”的，怎樣解決這樣的問(wèn)題呢？的，怎樣解決這樣的問(wèn)題呢？hhll 我們?cè)O(shè)法我們?cè)O(shè)法“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲” 我們可以把山坡我們可以把山坡“化整化整為零為零”地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段地劃分為一些小段，圖表示其中一部

12、分小段，劃分小段時(shí)，注意使每一小段上的山坡近似是時(shí)，注意使每一小段上的山坡近似是“直直”的，可以量出這段的，可以量出這段坡長(zhǎng)坡長(zhǎng)l1，測(cè)出相應(yīng)的仰角，測(cè)出相應(yīng)的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我們?cè)偃缓笪覀冊(cè)佟胺e零為整積零為整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h(yuǎn).hl 以上解決問(wèn)題中所用的以上解決問(wèn)題中所用的“化整為零，積零為整化整為零，積零為整”“”“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在今后的學(xué)習(xí)中，你會(huì)更多地了解這方面的內(nèi)容今后的學(xué)習(xí)中，你會(huì)更多地了解這方面的內(nèi)容 利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般利用解直角三角形的