湖北省漢川市2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試卷

1、漢川市20152016學(xué)年度上學(xué)期高二年級(jí)期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)（文科）試卷命題學(xué)校：漢川一中 命題人：吳愛國(guó)參考資料： 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8745.0246.6357.87910.828一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1下列變量是線性相關(guān)的是()A人的身高與視力 B角的大小與弧長(zhǎng)C收入水平與消費(fèi)水平 D人的年齡與身高2給出以下問題：求面積為1的正三角形的周長(zhǎng)；求所輸入的三個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；求所輸入的兩個(gè)數(shù)的

2、最小數(shù)；求函數(shù) ，當(dāng)自變量取時(shí)的函數(shù)值.其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述算法的問題有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3以下是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖：讀題未知已知需知可知溝通問題解決在此流程圖中，、兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是()A綜合法，分析法 B分析法，綜合法C綜合法，反證法 D分析法，反證法4為了考察兩個(gè)變量和之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做100次和150次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為和，已知兩人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s ，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t ，那么下列說法正確的是（ ） At1和t2有交點(diǎn)(s,t)

3、 Bt1與t2相交，但交點(diǎn)不一定是Ct1與t2必定平行 Dt1與t2必定重合5從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ） A“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”D“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”6.設(shè)i為虛數(shù)單位,a,bR,下列命題中：(a+1)i是純虛數(shù)；若a>b,則a+i>b+i;若(a2-1)+(a2+3a+2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=±1；2i2>3i2.其中，真命題的個(gè)數(shù)有( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7某人5次上班途中所花的時(shí)間(單

4、位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|xy|的值為()A1 B2 C3 D4463756121286BA8如右圖，小黑圓表示絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有線相連連線上標(biāo)注的數(shù)字表示該段線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為( )A26 B 24 C20 D19開始輸出k結(jié)束k=0，S=S0k=k+1S>0?是否S=S-2k9.在等腰三角形ABC中，過直角頂點(diǎn)C在ACB內(nèi)作一條射線CD與線段AB交于點(diǎn)D，則AD<AC的概率是( ).A. B. C. D.

5、10.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的k的值是6，則滿足條件的整數(shù)S0的個(gè)數(shù)是( )A.31 B.32 C.63 D.6411定義AB、BC、CD、DB分別對(duì)應(yīng)下列圖形，那么下面的圖形中，可以表示AD，AC的分別是()A(1)、(2) B(2)、(3) C(2)、(4) D(1)、(4)12設(shè)a，b，c大于0，abc3，則3個(gè)數(shù)：a，b，c的值()A都大于2 B至少有一個(gè)不大于2C都小于2 D至少有一個(gè)不小于2二、填空題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.)13下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z的四個(gè)命題：P1：|z|2；P

6、2：z22i；P3：z的共軛復(fù)數(shù)為1i；P4：z的虛部為-1.其中的真命題個(gè)數(shù)為 .14若一組觀測(cè)值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之間滿足yiabxiei(i1,2，n)，若ei恒為0，則R2等于_15把十進(jìn)制108轉(zhuǎn)換為k進(jìn)制數(shù)為213，則k=_.16正偶數(shù)列有一個(gè)有趣的現(xiàn)象：2+4=6；8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，按照這樣的規(guī)律，則2016在第 等式中.三、解答題( 本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17 ()計(jì)算（本小題滿分6分）：；()（本小題滿分6分）在復(fù)平面上，平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A

7、,B,C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i,1,4+2i.求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)及此平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng).18（本小題滿分12分）.按右圖所示的程序框圖操作：()寫出輸出的數(shù)所組成的數(shù)集()如何變更A框內(nèi)的賦值語(yǔ)句，使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列的前7項(xiàng)？ ()如何變更B框內(nèi)的賦值語(yǔ)句，使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列的前7項(xiàng)？19（本小題滿分12分）.設(shè)f(x)，先分別計(jì)算f (0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明.20（本小題滿分12分）田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為A、B、C，田忌的三匹馬分別為a、b、

8、c。三匹馬各比賽一次，勝兩場(chǎng)者為獲勝.若這六匹馬比賽的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c .()如果雙方均不知道對(duì)方馬的出場(chǎng)順序，求田忌獲勝的概率；()為了得到更大的獲勝概率，田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情，得知齊王第一場(chǎng)必出上等馬.那么，田忌應(yīng)怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？0.0080.060.040.016155 160 165 170 175 180 185 190 195頻率/組距 身高（cm）頻率分布直方圖如下：21（本小題滿分12分）從某校高二年級(jí)800名男生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生測(cè)量其身高，據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生的身高全部在

9、155cm到195cm之間將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成8組：第一組155,160)，第二組160,165)，第八組190,195)，如下右圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第六組、第七組和第八組的人數(shù)依次成等差數(shù)列頻率分布表如下： 分組頻數(shù)頻率頻率/組距x（）求頻率分布表中所標(biāo)字母的值，并補(bǔ)充完成頻率分布直方圖；0.0250.1500.1250.1000.075012108642頻率/組距 時(shí)間（小時(shí)）（）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取2名男生，記他們的身高分別為x,y,求滿足:x-y5的事件的概率22 （本小題滿分12分）某高校共有學(xué)生150

10、00人，其中男生10500人，女生4500人.為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí)).()應(yīng)收集多少位男生的樣本數(shù)據(jù)？()根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為0,2,(2,4,(4,6,(6,8 ,(8,10,(10,12.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率；()在樣本數(shù)據(jù)中有60位女生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請(qǐng)根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理，判斷該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別是否有關(guān)，這種判斷有多大把握？漢川市20152016

11、學(xué)年度上學(xué)期高二年級(jí)期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)（文科）試卷參考答案一、選擇題1.C 2.B3.A 4.A 5.C 6.A. 7.D. 8.D 9.D. 10.B. 11.C. 12.D二、填空題 132 14 1 15.7 16. 31三、解答題17. ()計(jì)算=()設(shè)D(x,y),依題意得：A(01),B(1,0),C(4,2). 由得(1,-1)=(4-x,2-y) 4-x=1 即 x=3 2-y=-1 y=3 D(3,3) 對(duì)角線AC= ,BD=18 (1)輸出的數(shù)組成的集合為1，3，5，7，9，11，13； (2)將A框內(nèi)的語(yǔ)句改為“a2”即可 (3)將B框內(nèi)的語(yǔ)句改為“aa3”即可19.f(0)+

12、f(1)=同理可得f(-1)+f(2)=,f(-2)+f(3)=.在這三個(gè)式子中，自變量之和均等于1，歸納猜想得：當(dāng)x1+x2=1時(shí)，f(x1)+f(x2)=，證明如下.證明：x1+x2=1，20.記A與a比賽為（A，a），其它同理（l）齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：（A，a）、（B，b）、（C，c）；（A，a）、（B，c）、（C，b）；（A，b）、（B，c）、（C，a）：（A，b）、（B，a）、（C，c）；（A，c）、（B，a）、（C，b）；（A，c），（B，b），（C，a）；其中田忌獲勝的只有一種：（A，c）、（B，a）、（C，b），故田忌獲勝的概率為 （2）已知齊王第一場(chǎng)必出上等馬A，

13、若田忌第一場(chǎng)必出上等馬a或中等馬b，則剩下二場(chǎng)，田忌至少輸一場(chǎng)，這時(shí)田忌必?cái)?。為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場(chǎng)應(yīng)出下等馬c，后兩場(chǎng)有兩種情形：若齊王第二場(chǎng)派出中等馬B，可能的對(duì)陣為：（B，a）、（C，b）或（B，b）、（C，a）.田忌獲勝的概率為 若齊王第二場(chǎng)派出下等馬C，可能的對(duì)陣為：（C，a）、（B，b）或（C，b）、（B，a）田忌獲勝的概率也為所以，田忌按c、a、b或c、b、a的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達(dá)到最大.21.(1) 由頻率分布直方圖得前五組的頻率是，第組的頻率是，所以第組的頻率是，所以樣本中第組的總?cè)藬?shù)為人由已知得： 成等差數(shù)列，由得：，所以0.0080.060.04

14、0.016155 160 165 170 175 180 185 190 195頻率/組距 身高（cm）頻率分布直方圖如下：0.012（2）由（1）知，身高在內(nèi)的有人，設(shè)為，身高在內(nèi)的有人，設(shè)為若，則有共種情況；若，則有共種情況；若，或，則有共種情況基本事件總數(shù)為，而事件 “”所包含的基本事件數(shù)為,故. 0.0250.1500.1250.1000.075012108642頻率/組距 時(shí)間（小時(shí)）22. (1)300×=210, 所以應(yīng)收集多少210位男生的樣本數(shù)據(jù).(2)有頻率直方圖可得1-(0.025+0.100)×2=0.75,所以，該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.(3)有(1),(2)