流體力學(xué)第八章(20160228)

1、第八章邊界層理論基礎(chǔ)和繞流運(yùn)動(dòng)邊界層理論基礎(chǔ)和繞流運(yùn)動(dòng)王浩12519348.1 8.1 邊界層的基本概念邊界層的基本概念8.2 8.2 邊界層微分方程邊界層微分方程普朗特邊界層方程普朗特邊界層方程8 8.3 .3 邊界層的動(dòng)量積分方程邊界層的動(dòng)量積分方程8.4 8.4 平板上的層流邊界層平板上的層流邊界層8.5 8.5 平板上的湍流邊界層平板上的湍流邊界層8.6 8.6 邊界層的分離現(xiàn)象和卡門渦街邊界層的分離現(xiàn)象和卡門渦街8.7 8.7 繞流運(yùn)動(dòng)繞流運(yùn)動(dòng)本章概論本章概論8.1.1邊界層的提出邊界層的提出8.1 邊界層的基本概念邊界層的基本概念1 1、邊界層亦邊界層亦稱附面層：稱附面層： 在在邊

2、界附近的流區(qū)存在著相當(dāng)大的流速梯度。在這個(gè)流區(qū)內(nèi)粘性的作用邊界附近的流區(qū)存在著相當(dāng)大的流速梯度。在這個(gè)流區(qū)內(nèi)粘性的作用就就不能不能忽略。邊界附近的這個(gè)流區(qū)，稱邊界層或附面層。忽略。邊界附近的這個(gè)流區(qū)，稱邊界層或附面層。2 2、流場(chǎng)的求解可分為兩個(gè)區(qū)進(jìn)行、流場(chǎng)的求解可分為兩個(gè)區(qū)進(jìn)行： 固體固體邊界上流體質(zhì)點(diǎn)的速度必為零，稱無(wú)滑移邊界上流體質(zhì)點(diǎn)的速度必為零，稱無(wú)滑移( (動(dòng)動(dòng)) )條件條件 邊界層邊界層內(nèi)的流動(dòng)：由于流速梯度很大，粘性作用不能略去。可利用動(dòng)量方內(nèi)的流動(dòng)：由于流速梯度很大，粘性作用不能略去?？衫脛?dòng)量方程求得近似解。程求得近似解。 邊界層內(nèi)的流動(dòng)按邊界層內(nèi)的流動(dòng)按N-SN-S方程為依

3、據(jù)，根據(jù)問(wèn)題的物理特點(diǎn)，給予簡(jiǎn)化處理方程為依據(jù)，根據(jù)問(wèn)題的物理特點(diǎn)，給予簡(jiǎn)化處理來(lái)求解。簡(jiǎn)化后的方程稱邊界層微分方程，又稱普朗特邊界層方程來(lái)求解。簡(jiǎn)化后的方程稱邊界層微分方程，又稱普朗特邊界層方程。 邊界層外的流動(dòng)：可以忽略粘性的作用，而近似地按理想流體來(lái)處理。邊界層外的流動(dòng)：可以忽略粘性的作用，而近似地按理想流體來(lái)處理。 當(dāng)為有勢(shì)流動(dòng)時(shí)，可認(rèn)為解己求出，特別是求出了邊界層外邊界的壓強(qiáng)分當(dāng)為有勢(shì)流動(dòng)時(shí)，可認(rèn)為解己求出，特別是求出了邊界層外邊界的壓強(qiáng)分布和流速分布，它們將作為邊界層內(nèi)流動(dòng)的外邊界條件。布和流速分布，它們將作為邊界層內(nèi)流動(dòng)的外邊界條件。8.1.2層流邊界層和紊流邊界層層流邊界層和紊

4、流邊界層8.1 邊界層的基本概念邊界層的基本概念1 1、邊界層的、邊界層的描述描述1 1）二維恒定均速流場(chǎng)中，放置一塊）二維恒定均速流場(chǎng)中，放置一塊與水平流動(dòng)平行的與水平流動(dòng)平行的( (靜止的靜止的) )厚度極薄厚度極薄的的( (光滑光滑) )平板平板。2 2）自平板上流體流速為零開始，直）自平板上流體流速為零開始，直到末受擾動(dòng)的原有流速到末受擾動(dòng)的原有流速U U0 0的這個(gè)流速的這個(gè)流速不均勻的流動(dòng)區(qū)域，即為邊界層。不均勻的流動(dòng)區(qū)域，即為邊界層。2 2、邊界層的厚度邊界層的厚度 自固體邊界表面沿其外法線到縱向自固體邊界表面沿其外法線到縱向流速流速u ux x達(dá)到主流速達(dá)到主流速U U0 0的

5、的99%99%處的距離處的距離。邊界層邊界層的厚度順流增大，即的厚度順流增大，即 是是 x x 的的函數(shù)。函數(shù)。3 3、層流邊界層與紊流層流邊界層與紊流邊界層邊界層當(dāng)當(dāng)邊界邊界層厚度較小時(shí)，流速梯度很大，粘滯層厚度較小時(shí)，流速梯度很大，粘滯應(yīng)力也很大，邊界層內(nèi)應(yīng)力也很大，邊界層內(nèi)的流的流動(dòng)屬于層動(dòng)屬于層流，這種邊界層稱為層流邊界層流，這種邊界層稱為層流邊界層當(dāng)當(dāng)雷諾數(shù)達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，邊界層內(nèi)雷諾數(shù)達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，邊界層內(nèi)的流動(dòng)經(jīng)過(guò)一過(guò)渡段后轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?，的流?dòng)經(jīng)過(guò)一過(guò)渡段后轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?，成為湍流邊界層成為湍流邊界? 4、轉(zhuǎn)捩點(diǎn)，臨界雷諾數(shù)、轉(zhuǎn)捩點(diǎn)，臨界雷諾數(shù) 由層流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚拥狞c(diǎn)由層

6、流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚拥狞c(diǎn)( ( xcr ) )稱為稱為轉(zhuǎn)捩點(diǎn)轉(zhuǎn)捩點(diǎn)邊界層內(nèi)流動(dòng)的雷諾數(shù)，可表示邊界層內(nèi)流動(dòng)的雷諾數(shù)，可表示為為轉(zhuǎn)捩點(diǎn)轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的雷諾數(shù)為臨界雷諾數(shù)，可表的雷諾數(shù)為臨界雷諾數(shù)，可表示為示為特點(diǎn)：臨界雷諾數(shù)的大小與邊界層外特點(diǎn)：臨界雷諾數(shù)的大小與邊界層外流動(dòng)的壓強(qiáng)分布、壁面粗糙性質(zhì)、來(lái)流動(dòng)的壓強(qiáng)分布、壁面粗糙性質(zhì)、來(lái)流的脈動(dòng)程度有關(guān)，脈動(dòng)強(qiáng)，臨界雷流的脈動(dòng)程度有關(guān)，脈動(dòng)強(qiáng)，臨界雷諾數(shù)小。諾數(shù)小。0RexxUv0RecrxcrxUv8.1.3光滑平板、管流或明渠流的邊界層光滑平板、管流或明渠流的邊界層8.1 邊界層的基本概念邊界層的基本概念1 1、光滑、光滑平板的平板的邊界層邊界層平

7、板上的流動(dòng)，固體壁面對(duì)流體的影平板上的流動(dòng)，固體壁面對(duì)流體的影響范圍是沿流程不斷增加，其影響范響范圍是沿流程不斷增加，其影響范圍又一直保持在相對(duì)較薄的邊界層內(nèi)，圍又一直保持在相對(duì)較薄的邊界層內(nèi)，邊界層外的流體不受壁面的影響。邊界層外的流體不受壁面的影響。臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù)為為邊界層厚度邊界層厚度 2 2、管流或管流或明渠明渠流的流的邊界層邊界層 管流管流或明渠流中均勻速度流入，或明渠流中均勻速度流入，在進(jìn)口段的始端將保持均勻的速度分在進(jìn)口段的始端將保持均勻的速度分布?？拷鼙诨蚯诘牧黧w將受阻滯布?？拷鼙诨蚯诘牧黧w將受阻滯而形成邊界層，其厚度將隨離進(jìn)口的而形成邊界層，其厚度將隨離進(jìn)口的距

8、離的增加而增加。當(dāng)邊界層發(fā)展到距離的增加而增加。當(dāng)邊界層發(fā)展到管軸或渠道自由表面后，流體的運(yùn)動(dòng)管軸或渠道自由表面后，流體的運(yùn)動(dòng)都處于邊界層內(nèi)，自此以后流動(dòng)將保都處于邊界層內(nèi)，自此以后流動(dòng)將保持這個(gè)狀態(tài)不變，才成為均勻流動(dòng)。持這個(gè)狀態(tài)不變，才成為均勻流動(dòng)。 進(jìn)口處沒(méi)有特別干擾的光滑圓管流，進(jìn)口處沒(méi)有特別干擾的光滑圓管流，進(jìn)口段或起始段長(zhǎng)度為進(jìn)口段或起始段長(zhǎng)度為5603 10Re3 10crxcrxUv 層流邊界層層流邊界層紊流邊界層紊流邊界層5/12/1Re813.0Re5xxxx層流邊界層層流邊界層紊流邊界層紊流邊界層dld.l5020Re05808.1.4邊界層的特性邊界層的特性8.1 邊界

9、層的基本概念邊界層的基本概念1 1）與任何流動(dòng)的特性尺寸比較，例如流動(dòng)截面的寬度、深度、繞過(guò)與任何流動(dòng)的特性尺寸比較，例如流動(dòng)截面的寬度、深度、繞過(guò)物體的物體的長(zhǎng)度等，邊界層的厚度長(zhǎng)度等，邊界層的厚度 是極小的是極小的；2 2）在邊界層內(nèi)流速變化非常急劇，即從邊壁上的零變到外邊界上的）在邊界層內(nèi)流速變化非常急劇，即從邊壁上的零變到外邊界上的0.99u0.99u。3 3）在邊界層內(nèi)粘滯力與慣性力是同一量級(jí)，均不能忽略；）在邊界層內(nèi)粘滯力與慣性力是同一量級(jí)，均不能忽略；4 4）邊界層內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)，可以在整個(gè)邊界層內(nèi)是層流，也可以一部分為層）邊界層內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)，可以在整個(gè)邊界層內(nèi)是層流，也可以一部分

10、為層流而其余部分是湍流。流而其余部分是湍流。一、層流邊界層的微分方程一、層流邊界層的微分方程8.28.2 邊界層微分方程邊界層微分方程普朗特邊界層方程普朗特邊界層方程普朗特從邊界層的物理概念出發(fā)，用普朗特從邊界層的物理概念出發(fā)，用量級(jí)對(duì)比法進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，建立了邊量級(jí)對(duì)比法進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，建立了邊界層微分方程。界層微分方程。納維一斯托克斯方程和連續(xù)性方程可納維一斯托克斯方程和連續(xù)性方程可寫寫為為用邊界層在用邊界層在x x軸方向的特性長(zhǎng)度軸方向的特性長(zhǎng)度 L L 除除上式中的各長(zhǎng)度項(xiàng)，用來(lái)流速度上式中的各長(zhǎng)度項(xiàng)，用來(lái)流速度 U U0 0 除上式中的各流速項(xiàng)，得量綱一的量除上式中的各流速項(xiàng)，得量綱一的

11、量( (無(wú)量綱量無(wú)量綱量) )為為則則根據(jù)邊界層的特性根據(jù)邊界層的特性(1)(1)可知：可知： 則則 ?？伞？山⑾旅娴南盗辛拷⑾旅娴南盗辛考?jí)級(jí)用符號(hào)用符號(hào)O( )O( )表示相當(dāng)于某一量級(jí)表示相當(dāng)于某一量級(jí)。由由量綱一的連續(xù)性方程，得量綱一的連續(xù)性方程，得22222222110 xxxxxyyyyyxyyxpuuuuvuuxyyyxpuuuuvuuxyyyxuuxy 000002000 , , , , yxyxxypuuypxuuLLUUU2222000202000000000002020000000000001Re1Re0 xyxxxxyyyyxyyxpuuuuuuyxxyxpuuuuu

12、uyxxyxuuyx L01L22000011 , , 1 , , 000000 x00001 O(1) , O() , O(1) , O 1 , O xxxxyuuuyxuLLyUx 000000001 ,() , yyyyuuuOOuyUx8.28.2 邊界層微分方程邊界層微分方程普朗特邊界層方程普朗特邊界層方程雷諾數(shù)的量級(jí)，可根據(jù)邊界層的特性雷諾數(shù)的量級(jí)，可根據(jù)邊界層的特性(3)(3)，即粘滯力和慣性力是同一量級(jí)，即粘滯力和慣性力是同一量級(jí)導(dǎo)出導(dǎo)出由由得得壓強(qiáng)壓強(qiáng)梯度量級(jí)，因?yàn)閴簭?qiáng)梯度是被動(dòng)梯度量級(jí)，因?yàn)閴簭?qiáng)梯度是被動(dòng)的力，起調(diào)節(jié)作用，它們的量級(jí)由方的力，起調(diào)節(jié)作用，它們的量級(jí)由方程中其

13、他類型力中的最大量級(jí)程中其他類型力中的最大量級(jí)決定。決定。把所有量級(jí)小于把所有量級(jí)小于1 1的各項(xiàng)略去。得的各項(xiàng)略去。得。 恢復(fù)恢復(fù)為有量綱的物理量，整理為有量綱的物理量，整理后，后，可可得邊界層得邊界層微分方程稱微分方程稱普朗特邊界層普朗特邊界層方程。方程。邊界條件邊界條件為為22uuL22201ReuLLO 000001 , ppOOyx20020000000000001Re0 xxxxyyxupuuuuyxxyuuyx 2210 xxxxyyxpuuuuuxyyyuuxy 01 0:0 ,0 2 : yuuxyyuUx 8.28.2 邊界層微分方程邊界層微分方程普朗特邊界層方程普朗特邊界

14、層方程幾點(diǎn)結(jié)論：幾點(diǎn)結(jié)論：1 1）壓強(qiáng)沿物體界面外法線方向的梯度，較沿物體界面切線方向的梯度低一）壓強(qiáng)沿物體界面外法線方向的梯度，較沿物體界面切線方向的梯度低一個(gè)量級(jí)個(gè)量級(jí)。上式說(shuō)明邊界層內(nèi)的壓強(qiáng)沿物面外法線方向是不變的，并等于邊界層外邊界上式說(shuō)明邊界層內(nèi)的壓強(qiáng)沿物面外法線方向是不變的，并等于邊界層外邊界上的壓強(qiáng)。上的壓強(qiáng)。2 2）由由 即即得得上上式說(shuō)明層流邊界層的厚度與雷諾數(shù)的式說(shuō)明層流邊界層的厚度與雷諾數(shù)的1/21/2次方成反比，雷諾數(shù)大，邊界層次方成反比，雷諾數(shù)大，邊界層厚度小。厚度小。二、湍流邊界層的微分方程二、湍流邊界層的微分方程利用湍流時(shí)均運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)性方程，采用相似方法，得利

15、用湍流時(shí)均運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)性方程，采用相似方法，得0py201Re O221/uLL1Re2y211()xxxxyxpuuuuuu uxyyy 8.38.3 邊界層邊界層的動(dòng)量積分方程的動(dòng)量積分方程利用動(dòng)量定理，建立了邊界層的動(dòng)量利用動(dòng)量定理，建立了邊界層的動(dòng)量積分方程。積分方程。單位寬度，則單位時(shí)間通過(guò)單位寬度，則單位時(shí)間通過(guò)ABAB、CDCD、AC AC 各個(gè)面上的動(dòng)量分別各個(gè)面上的動(dòng)量分別為為作用在作用在ABCDABCD上的外力。忽略質(zhì)量力，上的外力。忽略質(zhì)量力，只有表面力只有表面力，代入并整理邊界層的動(dòng)量積分方程代入并整理邊界層的動(dòng)量積分方程卡門動(dòng)量卡門動(dòng)量積分方程積分方程邊界層的動(dòng)量積

16、分方程的邊界層的動(dòng)量積分方程的求解求解邊界層的動(dòng)量積分方程有邊界層的動(dòng)量積分方程有5 5個(gè)未知量個(gè)未知量，流場(chǎng)流場(chǎng)速度：由勢(shì)流方程速度：由勢(shì)流方程求解求解；壓強(qiáng)壓強(qiáng)：由伯努利方程由伯努利方程求解求解；邊界層厚度邊界層厚度：動(dòng)：動(dòng)量方程量方程求解求解；邊界層邊界層內(nèi)流速：邊界層內(nèi)流速：邊界層內(nèi)流速分布內(nèi)流速分布關(guān)系式關(guān)系式；邊界層邊界層內(nèi)切應(yīng)力：內(nèi)切應(yīng)力：邊界層內(nèi)切應(yīng)力分布關(guān)系式。邊界層內(nèi)切應(yīng)力分布關(guān)系式。CDABACPPPxF0ABxdyuP200ABCDABxxPdxdydy dxuuPPxx00ACxdy dxuuPx012xppdxdxddxFxx 02000 xxdddpdydyuuu

17、dxdxdx 02000 xxdddpdydyuuudxdxdx 8.48.4 平板上的層流邊界層平板上的層流邊界層一、用動(dòng)量積分方程求得的解一、用動(dòng)量積分方程求得的解由于平板不影響水流運(yùn)動(dòng)，所以邊界由于平板不影響水流運(yùn)動(dòng)，所以邊界層邊界速度處處相等，壓強(qiáng)也處處相層邊界速度處處相等，壓強(qiáng)也處處相等等。利用。利用邊界層的動(dòng)量積分方程邊界層的動(dòng)量積分方程。流速確定：假定層流邊界層內(nèi)的流速流速確定：假定層流邊界層內(nèi)的流速分布和管流中的層流速度分布相同，分布和管流中的層流速度分布相同，即即為為應(yīng)用于平板上的邊界層時(shí)，應(yīng)用于平板上的邊界層時(shí)，或，或，平板上切應(yīng)力與邊界層厚度的關(guān)系式平板上切應(yīng)力與邊界層厚

18、度的關(guān)系式確定：層流符合牛頓內(nèi)摩擦定律確定：層流符合牛頓內(nèi)摩擦定律。得得積分得積分得，邊界層厚度，邊界層厚度：進(jìn)一步進(jìn)一步得，切應(yīng)力得，切應(yīng)力：02000 xxdddydyUuudxdx22max01ru ur2102yuUx2022yUyux200000222xyyddyuUUydydy 0115dUdx1205.4775.477RexxxU3000.365Ux8.48.4 平板上的層流邊界層平板上的層流邊界層作用在平板上一面的摩擦阻力：作用在平板上一面的摩擦阻力：流體對(duì)平板兩面的總摩擦阻力時(shí)，只流體對(duì)平板兩面的總摩擦阻力時(shí)，只需將上式乘需將上式乘2 2即可。即可。平板上的摩擦阻力。寫成單位

19、體積來(lái)平板上的摩擦阻力。寫成單位體積來(lái)流的動(dòng)能、面積、摩阻系數(shù)的形式：流的動(dòng)能、面積、摩阻系數(shù)的形式：式式中：中：C Cf f 為量綱一的摩阻系數(shù)；為量綱一的摩阻系數(shù)； 為為流體密度；流體密度；U U0 0為流體來(lái)流速度；通常為流體來(lái)流速度；通常指切應(yīng)力作用的面積或某一有代表性指切應(yīng)力作用的面積或某一有代表性的投影面面積，在這里指平板面積的投影面面積，在這里指平板面積 A Af f = =b.Lb.L。以板長(zhǎng)以板長(zhǎng)L L為特性長(zhǎng)度的雷諾數(shù)：為特性長(zhǎng)度的雷諾數(shù)： 二、二、布拉休斯從普朗特邊界層方程求布拉休斯從普朗特邊界層方程求得的，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致的精確解得的，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致的精確解邊界層

20、厚度邊界層厚度：摩擦阻力：摩擦阻力：摩摩阻系數(shù)：阻系數(shù)：300.73fbLUF202fffUCFA001.461.461.46RefLCLLUU0ReLLU05xU300.664fbLUF1.328RefLC8.5.1光滑平板上的湍流邊界層光滑平板上的湍流邊界層8.5 平板上的湍流邊界層平板上的湍流邊界層借用管內(nèi)湍流運(yùn)動(dòng)的理論；另外，假借用管內(nèi)湍流運(yùn)動(dòng)的理論；另外，假定從平板上游首端開始就是湍流邊界定從平板上游首端開始就是湍流邊界層層。利用。利用邊界層的動(dòng)量積分方程。邊界層的動(dòng)量積分方程。流速確定：借用圓管湍流光滑區(qū)的流流速確定：借用圓管湍流光滑區(qū)的流速分布公式，即為速分布公式，即為應(yīng)用于平板

21、上的邊界層時(shí)，應(yīng)用于平板上的邊界層時(shí)，平均速度，得平均速度，得平板上切應(yīng)力與邊界層厚度的關(guān)系式平板上切應(yīng)力與邊界層厚度的關(guān)系式確定：根據(jù)管流中切應(yīng)力公式和湍流確定：根據(jù)管流中切應(yīng)力公式和湍流光滑區(qū)值的布拉休斯公式。光滑區(qū)值的布拉休斯公式。得得得得邊界層厚度邊界層厚度：進(jìn)一步得，切應(yīng)力：進(jìn)一步得，切應(yīng)力：02000 xxdddydyUuudxdx1 7max0yuur170 xyuU000001 7max0max22020.817rryuQudArrdruArr1412427 4000.31640.033288Rer1 420000.0233UU151500.3810.381RexxxxU152

22、0000.0296UxU8.5.1光滑平板上的湍流邊界層光滑平板上的湍流邊界層8.5 平板上的湍流邊界層平板上的湍流邊界層作用在平板上一面的摩擦阻力：作用在平板上一面的摩擦阻力：流體流體對(duì)平板兩面的總摩擦阻力時(shí)，只對(duì)平板兩面的總摩擦阻力時(shí)，只需將上式乘需將上式乘2 2即可。即可。平板上的摩擦阻力。寫成單位體積來(lái)平板上的摩擦阻力。寫成單位體積來(lái)流的動(dòng)能、面積、摩阻系數(shù)的形式流的動(dòng)能、面積、摩阻系數(shù)的形式：式中：式中：C Cf f 為量綱一的摩阻系數(shù)；為量綱一的摩阻系數(shù)； 為為流體密度；流體密度；U U0 0為流體來(lái)流速度；通常為流體來(lái)流速度；通常指切應(yīng)力作用的面積或某一有代表性指切應(yīng)力作用的面積

23、或某一有代表性的投影面面積，在這里指平板面積的投影面面積，在這里指平板面積 A Af f = =b.Lb.L。將將上式和層流邊界層的式上式和層流邊界層的式(8-21)(8-21)比較，比較，當(dāng)雷諾數(shù)增加時(shí)，湍流的摩阻系數(shù)要當(dāng)雷諾數(shù)增加時(shí)，湍流的摩阻系數(shù)要比層流的減小得慢；在同一雷諾數(shù)的比層流的減小得慢；在同一雷諾數(shù)的情況下，湍流的摩擦阻力要比層流的情況下，湍流的摩擦阻力要比層流的大得多。大得多。 因?yàn)樵趯恿鬟吔鐚佑捎诓煌鲗又驗(yàn)樵趯恿鬟吔鐚佑捎诓煌鲗又g發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)而引起的；在湍流邊間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)而引起的；在湍流邊界層中還由于流體質(zhì)點(diǎn)界層中還由于流體質(zhì)點(diǎn)( (微元微元) )有劇烈有劇烈的橫

24、向混摻的橫向混摻：上各式即為光滑平板上湍流邊界層的上各式即為光滑平板上湍流邊界層的計(jì)算公式，它適用于：計(jì)算公式，它適用于：152000.037fbLUFLU202fffUCFA151500.0740.074RefLCLU57Re3 1010L8.5.2光滑平板上的混合邊界層光滑平板上的混合邊界層8.5 平板上的湍流邊界層平板上的湍流邊界層 當(dāng)雷諾數(shù)增大到某一數(shù)值后，平板的前部為層流邊界層，后部是湍流邊界層，當(dāng)雷諾數(shù)增大到某一數(shù)值后，平板的前部為層流邊界層，后部是湍流邊界層，在層流和湍流邊界層之間還有過(guò)渡段。這種邊界層稱混合在層流和湍流邊界層之間還有過(guò)渡段。這種邊界層稱混合邊界層邊界層兩個(gè)假定：

25、兩個(gè)假定： 一是在大雷諾數(shù)情況下，層流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚邮峭蝗话l(fā)生的，沒(méi)一是在大雷諾數(shù)情況下，層流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚邮峭蝗话l(fā)生的，沒(méi)有過(guò)渡段；有過(guò)渡段； 二是混合邊界層的湍流邊界層可以看作是從平板的首端開始的湍流邊界層二是混合邊界層的湍流邊界層可以看作是從平板的首端開始的湍流邊界層的一部分。的一部分。 利用邊界層的動(dòng)量積分方程。利用邊界層的動(dòng)量積分方程。混合邊界層的摩阻系數(shù)混合邊界層的摩阻系數(shù) C Cfmfm式中：式中：并且，并且，C Cfmfm、 C Cfmfm分別為分別為湍流邊界層、層流邊界層的摩阻系數(shù)湍流邊界層、層流邊界層的摩阻系數(shù)。150.074ReRefmLLACARexcr

26、ftflCC8.5.3粗糙平板上的湍流邊界層粗糙平板上的湍流邊界層8.5 平板上的湍流邊界層平板上的湍流邊界層 考慮考慮壁面粗糙的影響，即要研究粗糙壁面粗糙的影響，即要研究粗糙平板上平板上的湍流邊界層。的湍流邊界層。 湍流邊界層湍流邊界層的相對(duì)粗糙度和管流的對(duì)流動(dòng)阻力的影響情況，有所同和有的相對(duì)粗糙度和管流的對(duì)流動(dòng)阻力的影響情況，有所同和有所不同：所不同： 管流管流中的中的/是常值，而邊界層中的是常值，而邊界層中的/是變值，是距平板首端距離的函是變值，是距平板首端距離的函數(shù)。因?yàn)檫吔鐚拥暮穸葦?shù)。因?yàn)檫吔鐚拥暮穸?隨著距平板首端距離的增加，而不斷增大，隨著距平板首端距離的增加，而不斷增大，/則不

27、則不斷減小。斷減小。 粗糙粗糙平板判別：實(shí)際的粗糙高度平板判別：實(shí)際的粗糙高度 允許粗糙高度允許粗糙高度 ，并且，并且粗糙平板上粗糙區(qū)的摩阻系數(shù)粗糙平板上粗糙區(qū)的摩阻系數(shù) C Cf f上式適用范圍：上式適用范圍：粗糙平板上光滑區(qū)的摩阻系數(shù)：可用光滑平板上湍流邊界層的摩阻系數(shù)的計(jì)粗糙平板上光滑區(qū)的摩阻系數(shù)：可用光滑平板上湍流邊界層的摩阻系數(shù)的計(jì)算公式算公式 。粗糙平板上粗糙區(qū)的邊界層厚度粗糙平板上粗糙區(qū)的邊界層厚度 ：可按雅林：可按雅林 (Yalin) (Yalin) 公式計(jì)算公式計(jì)算0100U 100ReLL或或2.51.62lg1.89fLC261010L4 52.3(ln30.1 )0.0

28、152ex8.6.1邊界層從固體邊界上的分離邊界層從固體邊界上的分離8.6 邊界層的分離現(xiàn)象和卡門渦街邊界層的分離現(xiàn)象和卡門渦街一、邊界層從固體邊界上的一、邊界層從固體邊界上的分離分離在某些情況下，邊界層內(nèi)的流體向邊在某些情況下，邊界層內(nèi)的流體向邊界層外流動(dòng)的現(xiàn)象界層外流動(dòng)的現(xiàn)象, ,稱為稱為邊界層分離邊界層分離二、邊界層從固體邊界上的分離二、邊界層從固體邊界上的分離原因原因1 1、A A點(diǎn)前：根據(jù)伯努利方程，愈近圓點(diǎn)前：根據(jù)伯努利方程，愈近圓柱流速愈小。壓強(qiáng)愈大。在貼近圓柱柱流速愈小。壓強(qiáng)愈大。在貼近圓柱而點(diǎn)而點(diǎn) A A 處，流速減低為零，壓強(qiáng)增加處，流速減低為零，壓強(qiáng)增加到最大到最大。流速

29、為零、壓強(qiáng)為最大的點(diǎn)流速為零、壓強(qiáng)為最大的點(diǎn)A, A, 稱停滯點(diǎn)或駐點(diǎn)稱停滯點(diǎn)或駐點(diǎn)在較圓柱兩側(cè)壓強(qiáng)為大的停滯點(diǎn)的壓在較圓柱兩側(cè)壓強(qiáng)為大的停滯點(diǎn)的壓強(qiáng)作下，只好將壓能部分轉(zhuǎn)化為功能，強(qiáng)作下，只好將壓能部分轉(zhuǎn)化為功能，改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)動(dòng)方向，沿著圓柱面兩改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)動(dòng)方向，沿著圓柱面兩側(cè)繼續(xù)向前流。側(cè)繼續(xù)向前流。2 2、ABAB段：液體自段：液體自A A向側(cè)面流去時(shí)，向側(cè)面流去時(shí)，由于圓柱面的阻滯作用，圓柱面上產(chǎn)由于圓柱面的阻滯作用，圓柱面上產(chǎn)生邊界層。生邊界層。邊界層內(nèi)液體處在加速減壓的情況，邊界層內(nèi)液體處在加速減壓的情況，即即 。壓能的減小部分尚能支付壓能的減小部分尚能支付動(dòng)動(dòng) 能能的增加和能量

30、損失，邊界的增加和能量損失，邊界層內(nèi)液體質(zhì)點(diǎn)的流速不是零。層內(nèi)液體質(zhì)點(diǎn)的流速不是零。3 3、BCBC段：由于流線的疏散，這時(shí)動(dòng)段：由于流線的疏散，這時(shí)動(dòng)能部分恢復(fù)為壓能，能部分恢復(fù)為壓能， 由于克服流動(dòng)阻由于克服流動(dòng)阻力而消耗的能量損失也取之于動(dòng)能。力而消耗的能量損失也取之于動(dòng)能。邊界層內(nèi)液體處在減速增壓的情況邊界層內(nèi)液體處在減速增壓的情況 。0px8.6.1邊界層從固體邊界上的分離邊界層從固體邊界上的分離8.6 邊界層的分離現(xiàn)象和卡門渦街邊界層的分離現(xiàn)象和卡門渦街即即在在C C點(diǎn)后：流速降低為零。液體質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)后：流速降低為零。液體質(zhì)點(diǎn)將在點(diǎn)將在點(diǎn)C C停滯下來(lái)，形成新的停滯點(diǎn)。停滯下來(lái)，形成新

31、的停滯點(diǎn)。4 4、C C點(diǎn)后：液體質(zhì)點(diǎn)被迫脫離原來(lái)的點(diǎn)后：液體質(zhì)點(diǎn)被迫脫離原來(lái)的流線，沿著另一條流線流線，沿著另一條流線CECE方向流去，方向流去，從而使邊界層脫離了圓柱面從而使邊界層脫離了圓柱面。C C又稱又稱分離點(diǎn)，分離點(diǎn)，是貼近圓柱面流速為零的點(diǎn)。是貼近圓柱面流速為零的點(diǎn)。邊界層分離后，由于分離點(diǎn)下游的壓邊界層分離后，由于分離點(diǎn)下游的壓強(qiáng)大，而使液體發(fā)生反向強(qiáng)大，而使液體發(fā)生反向回流形成回流形成旋旋渦區(qū)。渦區(qū)。三、三、邊界層從固體邊界上的分離的邊界層從固體邊界上的分離的影影響因素響因素邊界層邊界層的分離不僅與所繞物體的分離不僅與所繞物體的形狀、粗糙程度、流動(dòng)的雷諾數(shù)等的形狀、粗糙程度、流

32、動(dòng)的雷諾數(shù)等有關(guān)，而且還與來(lái)流和物體的有關(guān)，而且還與來(lái)流和物體的相對(duì)相對(duì)方方向向有關(guān)。有關(guān)。 流體流體繞經(jīng)極薄平板的流動(dòng)，當(dāng)平繞經(jīng)極薄平板的流動(dòng)，當(dāng)平板與來(lái)流方向平行放置時(shí)，邊界層內(nèi)板與來(lái)流方向平行放置時(shí)，邊界層內(nèi)雖然各點(diǎn)流速均不相同，但各點(diǎn)壓強(qiáng)雖然各點(diǎn)流速均不相同，但各點(diǎn)壓強(qiáng)均相等，均等于外邊界上的勢(shì)流壓強(qiáng)，均相等，均等于外邊界上的勢(shì)流壓強(qiáng)，不會(huì)發(fā)生分離。但當(dāng)平板與來(lái)流方向不會(huì)發(fā)生分離。但當(dāng)平板與來(lái)流方向垂直放置時(shí)，則必在平板的兩端產(chǎn)生垂直放置時(shí)，則必在平板的兩端產(chǎn)生分離。分離。四、四、平板繞流的邊界層分離平板繞流的邊界層分離邊界層邊界層1 1、當(dāng)壓強(qiáng)梯度保持為零，即、當(dāng)壓強(qiáng)梯度保持為零，即

33、 dpdp/dx=0/dx=0： 無(wú)論板有多長(zhǎng)，都不會(huì)發(fā)生分離，這無(wú)論板有多長(zhǎng)，都不會(huì)發(fā)生分離，這時(shí)邊界層只會(huì)沿流向連續(xù)增厚時(shí)邊界層只會(huì)沿流向連續(xù)增厚。2 2、壓強(qiáng)沿程增大，即、壓強(qiáng)沿程增大，即 p p2 2pp1 1 或梯度或梯度 dpdp/dx0/dx00px8.6.2卡門渦街卡門渦街8.6 邊界層的分離現(xiàn)象和卡門渦街邊界層的分離現(xiàn)象和卡門渦街一、流體繞圓柱后的流動(dòng)現(xiàn)象、一、流體繞圓柱后的流動(dòng)現(xiàn)象、卡門卡門渦街渦街當(dāng)當(dāng)Re 0.5 (Re 0.5 (或或 1.0)1.0)時(shí)，整個(gè)流場(chǎng)中慣時(shí)，整個(gè)流場(chǎng)中慣性力與粘性力相比可以忽略，流體平性力與粘性力相比可以忽略，流體平順地繞過(guò)圓柱兩側(cè)，并在圓

34、柱后很快順地繞過(guò)圓柱兩側(cè)，并在圓柱后很快就重新匯合。就重新匯合。當(dāng)當(dāng)5 5 （或（或 1 1） Re 50 ( Re 50 (或或 60)60)時(shí)，圓時(shí)，圓柱上柱上( (層流層流) )邊界層發(fā)生分離，在邊界邊界層發(fā)生分離，在邊界層和圓柱面之間形成旋渦區(qū)，內(nèi)有貼層和圓柱面之間形成旋渦區(qū)，內(nèi)有貼附在圓柱背面左右兩側(cè)的一對(duì)旋渦，附在圓柱背面左右兩側(cè)的一對(duì)旋渦，它們的位置穩(wěn)定，而旋渦方向相反；它們的位置穩(wěn)定，而旋渦方向相反；在旋渦區(qū)的后面則是波狀流動(dòng)。在旋渦區(qū)的后面則是波狀流動(dòng)。 由于圓柱的存在，其下游流場(chǎng)形態(tài)由于圓柱的存在，其下游流場(chǎng)形態(tài)改變的流動(dòng)，稱為改變的流動(dòng)，稱為尾流。尾流。在上述雷諾在上述雷

35、諾數(shù)范圍內(nèi)，尾流區(qū)不長(zhǎng)，全是層流。數(shù)范圍內(nèi)，尾流區(qū)不長(zhǎng)，全是層流。當(dāng)當(dāng)60 Re 500060 Re 120 Re 120 時(shí)，渦銜的圖形就不消楚，時(shí)，渦銜的圖形就不消楚，雖然，旋渦仍不斷地形成、脫離圓柱。雖然，旋渦仍不斷地形成、脫離圓柱。 當(dāng)當(dāng) Re 5000 Re 5000 時(shí)，尾流中層流周期性時(shí)，尾流中層流周期性狀況結(jié)束，可視為全部湍流，渦街亦狀況結(jié)束，可視為全部湍流，渦街亦不明顯了。不明顯了。二、二、圓柱旋渦區(qū)的旋渦交替形成脫圓柱旋渦區(qū)的旋渦交替形成脫離離( (發(fā)放發(fā)放) )的的頻率頻率圓柱后旋渦區(qū)內(nèi)的旋渦，不斷交替形圓柱后旋渦區(qū)內(nèi)的旋渦，不斷交替形成并脫離，使圓柱受到交替變換方向成并

36、脫離，使圓柱受到交替變換方向的橫向力，其頻率與來(lái)流速度相圓柱的橫向力，其頻率與來(lái)流速度相圓柱尺度尺度( (直徑直徑) )有關(guān)。有關(guān)。式中：式中：U U0 0為來(lái)流速度，為來(lái)流速度，d d為圓柱直徑，為圓柱直徑，ReRe為雷諾數(shù)為雷諾數(shù)。上式適用范圍為上式適用范圍為三、卡門渦街的應(yīng)用及危害三、卡門渦街的應(yīng)用及危害 旋渦旋渦形成脫離的頻率接近于圓柱形成脫離的頻率接近于圓柱振動(dòng)的固有頻率振動(dòng)的固有頻率( (自振頻率自振頻率) )，這兩種，這兩種頻率耦合頻率耦合( (一致一致) )，產(chǎn)生共振，就會(huì)使，產(chǎn)生共振，就會(huì)使圓柱振動(dòng)加大，甚至對(duì)圓柱造成破壞。圓柱振動(dòng)加大，甚至對(duì)圓柱造成破壞。 高層建筑物、煙囪

37、、鐵培、吊橋等高層建筑物、煙囪、鐵培、吊橋等后形成。這些建筑物受強(qiáng)風(fēng)作用而引后形成。這些建筑物受強(qiáng)風(fēng)作用而引起的振動(dòng)，往往和這種渦街有關(guān)，所起的振動(dòng)，往往和這種渦街有關(guān)，所以是很危險(xiǎn)的。以是很危險(xiǎn)的。0200.201ReUfd5250Re210 8.7.1繞流阻力的概念繞流阻力的概念8.7 繞流運(yùn)動(dòng)繞流運(yùn)動(dòng)一、流體作用于物體的一、流體作用于物體的力力實(shí)際流體繞經(jīng)物體，作用在物體上的實(shí)際流體繞經(jīng)物體，作用在物體上的力，除了法向壓力（壓應(yīng)力）外，還力，除了法向壓力（壓應(yīng)力）外，還有由于流體粘性引起的摩擦阻力（切有由于流體粘性引起的摩擦阻力（切應(yīng)力）應(yīng)力）。沿物體表面，將單位面積上沿物體表面，將單位

38、面積上的摩擦阻力（切應(yīng)力）和法向壓力的摩擦阻力（切應(yīng)力）和法向壓力（壓應(yīng)力）積分可得一合力矢量。（壓應(yīng)力）積分可得一合力矢量。合力可分為兩個(gè)分量：合力可分為兩個(gè)分量： 一個(gè)平行于來(lái)流方向的作用力，稱一個(gè)平行于來(lái)流方向的作用力，稱阻力阻力 ；另；另一是垂直于來(lái)流方向的作用一是垂直于來(lái)流方向的作用力，稱力，稱升力。升力。二、繞流阻力二、繞流阻力繞繞流流阻力一阻力一般情況下，般情況下，由摩擦阻力和由摩擦阻力和壓差阻力兩壓差阻力兩部分所組成部分所組成。摩擦阻力：摩擦阻力：由流體的粘性所引起的作用在物體表由流體的粘性所引起的作用在物體表面上的切向力。由邊界層理論求解。面上的切向力。由邊界層理論求解。壓差

39、阻力：壓差阻力：由邊界層分離，在物體尾由邊界層分離，在物體尾部形成旋渦區(qū)的壓強(qiáng)較物體前部壓強(qiáng)部形成旋渦區(qū)的壓強(qiáng)較物體前部壓強(qiáng)低，在流動(dòng)方向產(chǎn)生壓強(qiáng)差，形成的低，在流動(dòng)方向產(chǎn)生壓強(qiáng)差，形成的作用于物體上的阻力。它決定于物體作用于物體上的阻力。它決定于物體的形狀，又稱形狀的形狀，又稱形狀阻力。阻力。繞流阻力繞流阻力計(jì)算計(jì)算其中其中式中：式中：s s 為物體的總表面積，為物體的總表面積， 為物體為物體表面上微元面積表面上微元面積 ds ds 的法線與流速方的法線與流速方向的夾角。向的夾角。摩擦阻力和相壓差阻力均可表示為單摩擦阻力和相壓差阻力均可表示為單位體積來(lái)流的動(dòng)能與某一面積的乘積，位體積來(lái)流的動(dòng)

40、能與某一面積的乘積，再乘一個(gè)阻力系數(shù)的形式，再乘一個(gè)阻力系數(shù)的形式，fpDFFF0sinfsdsFpcospsdsF 8.7.1繞流阻力的概念繞流阻力的概念8.7 繞流運(yùn)動(dòng)繞流運(yùn)動(dòng)式式中：中：C Cf f 和和 C Cp p 分別代表摩擦阻力系分別代表摩擦阻力系數(shù)和壓差阻力系數(shù)。數(shù)和壓差阻力系數(shù)。A Af f 為切應(yīng)力作用為切應(yīng)力作用的面積，的面積，A Ap p為物體與流速方向垂直的為物體與流速方向垂直的迎流投影面積。迎流投影面積。繞流阻力可寫繞流阻力可寫為為式式中：中：C CD D 代表繞流阻力系數(shù)。代表繞流阻力系數(shù)。A A 與與A Ap p一致，一致，A A = =A Ap p。 減小摩擦

41、阻力：層流邊界產(chǎn)生的摩減小摩擦阻力：層流邊界產(chǎn)生的摩擦阻力比湍流邊界層的小，為了減小擦阻力比湍流邊界層的小，為了減小摩擦阻力，應(yīng)使物面上的層流流邊界摩擦阻力，應(yīng)使物面上的層流流邊界層盡可能長(zhǎng)，并使壁而比較光滑。層盡可能長(zhǎng)，并使壁而比較光滑。減小壓差阻力：必須使物體后面減小壓差阻力：必須使物體后面的的旋渦區(qū)盡可能小，因此物體的外形要旋渦區(qū)盡可能小，因此物體的外形要平順，使分離點(diǎn)盡可能向后移平順，使分離點(diǎn)盡可能向后移。三三、升力升力由于壓應(yīng)力產(chǎn)生的由于壓應(yīng)力產(chǎn)生的。使用總的升力系數(shù)使用總的升力系數(shù)C CL L ，升力，升力F FL L由下式由下式表示表示：式中：式中：A A可以是繞流物的最大投影面

42、可以是繞流物的最大投影面積，也可以是迎流面積，可根據(jù)體情積，也可以是迎流面積，可根據(jù)體情況規(guī)定。當(dāng)然，采用的面積不同升力況規(guī)定。當(dāng)然，采用的面積不同升力系數(shù)的數(shù)值也不同。系數(shù)的數(shù)值也不同。繞流阻力可寫為繞流阻力可寫為202pppUCFA202fffUCFA20DD2UCFA202LLUACF20DD2UCFA8.7.2二維物體的繞流阻力二維物體的繞流阻力8.7 繞流運(yùn)動(dòng)繞流運(yùn)動(dòng) 二維二維物體的繞流，有流體繞經(jīng)圓柱、流線型物體和來(lái)流垂直于平板的繞流物體的繞流，有流體繞經(jīng)圓柱、流線型物體和來(lái)流垂直于平板的繞流等等。 繞繞流阻力系數(shù)流阻力系數(shù) C CD D主要決定于雷諾系數(shù)。另外，物體表面的粗糙情況

43、、來(lái)主要決定于雷諾系數(shù)。另外，物體表面的粗糙情況、來(lái)流的湍流強(qiáng)度，物體的形狀，都是確定流的湍流強(qiáng)度，物體的形狀，都是確定C CD D的因素。的因素。 Re0.5 Re0.5，慣性力與粘性力相比可以忽略，阻力與，慣性力與粘性力相比可以忽略，阻力與U U0 0成正比，繞成正比，繞C CD D則與則與ReRe成成反比，如圖中的直線部分。這時(shí)流動(dòng)稱為蠕動(dòng)。反比，如圖中的直線部分。這時(shí)流動(dòng)稱為蠕動(dòng)。 當(dāng)當(dāng)ReRe增大，在圓柱表面產(chǎn)生了層流邊界層，大約在增大，在圓柱表面產(chǎn)生了層流邊界層，大約在Re5Re5時(shí)，發(fā)生邊界層分時(shí)，發(fā)生邊界層分離，壓差阻力占主要地位。離，壓差阻力占主要地位。 C CD D隨雷諾數(shù)

44、雖略有變化，但基本上為一常數(shù)，隨雷諾數(shù)雖略有變化，但基本上為一常數(shù)，此時(shí)阻力與此時(shí)阻力與U U0 0的二次方成正比的二次方成正比。 當(dāng)當(dāng)ReRe增大到增大到Re2Re210105 5時(shí)，分離點(diǎn)上游的邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳡顟B(tài)。這時(shí)分時(shí)，分離點(diǎn)上游的邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳡顟B(tài)。這時(shí)分離點(diǎn)將向下游移動(dòng)，使旋渦區(qū)尾流變窄，從而減小了壓差阻力。雖然湍流邊離點(diǎn)將向下游移動(dòng)，使旋渦區(qū)尾流變窄，從而減小了壓差阻力。雖然湍流邊界層的摩擦阻力較層流邊界層為大，但由于壓差阻力的減小大大超過(guò)了摩擦界層的摩擦阻力較層流邊界層為大，但由于壓差阻力的減小大大超過(guò)了摩擦阻力的增大，因而總的繞流阻力仍急劇下降。阻力的增大，因而總的繞流阻力仍急劇下降。 突突降時(shí)的降時(shí)的ReRe值，因來(lái)