電路 3第9章 線性動態(tài)電路

1、 第第9 9章章 線性動態(tài)電路分析孔子曰：孔子曰：智者樂水；仁者樂山。章前絮語老師說：老師說：含有儲能元件電容和電感的電路既有穩(wěn)態(tài)（靜態(tài)）又有暫態(tài)（動態(tài)），分析此類電路，重要的是關注電路中所述的條件，條件不同電路的狀態(tài)不同，變化的趨向也就不同。動態(tài)電路最典型的應用是實現(xiàn)波形變換。 動與靜動與靜馬克思：馬克思：運動是永恒的，靜止是相對的。 電路和電路模型的概念；電路的基本電路和電路模型的概念；電路的基本物理量；電阻、電源元件的概念；電路的物理量；電阻、電源元件的概念；電路的三種狀態(tài)；基爾霍夫定律；電位分析。三種狀態(tài)；基爾霍夫定律；電位分析。本章教學內(nèi)容本章教學內(nèi)容教學內(nèi)容教學內(nèi)容: : 動態(tài)電路

2、的動態(tài)過程、換路定理及初始值的計算 。 教學要求教學要求: : 1.深刻理解動態(tài)電路的動態(tài)過程。 2.掌握換路定理。 3.會計算動態(tài)電路的初始值。教學重點和難點教學重點和難點: : 重點：重點：換路定理。 難點：難點：換路定理的理解。 9-1 換路定律9-1 換路定律一、電路的動態(tài)過程一、電路的動態(tài)過程動態(tài)電路動態(tài)電路指含有儲能元件電容、電感的電路。動態(tài)過程動態(tài)過程是電路從一種穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一種穩(wěn)定狀態(tài)的中間過程。 實驗電路如圖示： DRDCDLRLC+US- -S開關S閉合時的三種現(xiàn)象：1.電阻支路的燈泡DR會立即亮，而且亮度始終不變；2.電感支路的燈泡DL由不亮逐漸變亮，最后亮度達到穩(wěn)定

3、；3.電容支路的燈泡DC由亮變暗，最后熄滅。內(nèi)因內(nèi)因 換路，如：換路，如： 外因外因所以所以電路產(chǎn)生過渡過程有電路產(chǎn)生過渡過程有內(nèi)外兩種原因內(nèi)外兩種原因： 內(nèi)因是電路中存在動態(tài)（儲能）元件內(nèi)因是電路中存在動態(tài)（儲能）元件L或或C； 外因是電路的結(jié)構(gòu)或參數(shù)要發(fā)生改變外因是電路的結(jié)構(gòu)或參數(shù)要發(fā)生改變換路。換路。 二、換路定律二、換路定律)0()0()0()0(LLCCiiuu電容電壓不能躍變電感電流不能躍變 自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或 釋放需要一定的時間。所以 換路使含有儲能元件的電路能量發(fā)生變化，但能量變化是個漸變的過程不能躍變。 換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的

4、原因解釋如下：電感L儲存的磁場能量）（221LLLiW LW不能突變Li不能突變CW不能突變Cu不能突變電容C存儲的電場能量）（221CCuWc 10 三、電壓、電流初始值的計算三、電壓、電流初始值的計算1.由t =0-的等效電路計算出uC(0-)和iL(0-)2.由換路定理確定初始值uC(0+)和iL(0+)3.由換路后t =0+ 時的等效電路求出其他電壓、電流的初始值。 繪繪等等效效電電路路時時uC(0+)= 0 + U0 - - uC(0+)=U0 iL(0+)= 0 I0iL(0+)= I0 LiL(0+) CuC(0+)例例9-19-1 圖示電路，已知US=10V，R1=2k，R2=

5、5k，開關S閉合前，電容兩端電壓為零，求開關S閉合后各元件電壓和各支路電流的初始值。 解解: : S閉合前 uC(0) = 0根據(jù)換路定律 uC(0+) = uC(0 ) = 0R2R1 +US- -+uC- -i1SCiCR1uR2ui例9-1題電路圖 例9-2題電路圖 解解: :例例9-2例例9-2解解: :例例9-39-3 圖示電路，直流電壓源的電壓US=50V，R1= R2=5，R3=20。電路原已達到穩(wěn)態(tài)。在t =0時斷開開關S。試求t =0+ 時電路的)0(Li)0(Cu)0(2Ru)0(3Ru)0(Ci)0(Lu等初始值。、（1）先求初始值)0(Li、)0 (Cu。 AARRUi

6、SL55550)0(212)0(RuC)0(Li=25V根據(jù)換路定理，有A5)0()0(LLiiV25)0()0(CCuu例9-3題電路圖 R3 R2 +US- -+uC- -+uL- - iLSLR1 CiCR2uR3u（2）計算相關初始值。 )0(2Ru= R2)0(Li=25V)0(Ci=-)0(Li=-5A)0(3Ru= R3)0(Ci=20（-5）V=-100V )0(Lu=-)0(CiR2+R3+)0(Cu= -5 5+20 +25=-100V 將題圖中的電容C用短路代替；電感L用開路代替。則得t =0+ 時的等效電路如下圖所示。 R3 +25V- -R2 5A3Ru2RuCiLi

7、(0+ )(0+ )(0+ )(0+ )小結(jié)小結(jié): 1.1. 電路從一種穩(wěn)態(tài)到另一種穩(wěn)態(tài)的中間變化過程叫動態(tài)過程。2 2動態(tài)過程產(chǎn)生的原因動態(tài)過程產(chǎn)生的原因內(nèi)因是電路含有儲能元件，外因是換路。其實質(zhì)是能量不能躍變。4.分析計算動態(tài)電路的初始值 初始值的分析計算主要應用換路定理和基爾霍夫等。3 3換路定律換路定律：換路時，若向儲能元件提供的能量為有限值，則各儲能元件的能量不能躍變。具體表現(xiàn)在電容電壓不能躍變；電感電流不能躍變。即)0()0()0()0(LLCCiiuu應當注意：應當注意： 若t =0-時電路是穩(wěn)定狀態(tài)的直流電路 或t =時電路是直流穩(wěn)態(tài)電路uC(0+)=U0 iL(0+)= I0

8、 CL 若t =0+時電容無無儲能CL 若t =0+時電容有有儲能uC(0+)=0iL(0+)=0C+ U0 - - I0L難點教學內(nèi)容教學內(nèi)容: : 一階電路的零輸入響應、一階電路的零狀態(tài)響應及一階電路全響應。 教學要求教學要求: : 1.了解一階電路的分析方法。 2.理解一階電路的響應規(guī)律。 教學重點和難點教學重點和難點: : 重點：重點：一階電路的響應規(guī)律 難點：難點：一階電路的分析方法。 9-2 一階電路的響應 9-2 一階電路的響應 只含有一個獨立獨立儲能元件的動態(tài)電路。 施加于電路的信號稱為激勵激勵，對激勵做出的反應稱為響應響應?！凹罴睢迸c與“響響應應”一階電路一階電路 零輸入

9、響應：若輸入激勵信號為零，僅由儲能元件的初始儲能所激發(fā)的響應。 零狀態(tài)響應：電路的初始狀態(tài)為零 ( uC（0+）= 0或 iL（0+）= 0 )，電路僅由外加電源作用產(chǎn)生的響應。 全響應：初始狀態(tài)和輸入都不為零的一階電路。一、一階電路的響應規(guī)律一、一階電路的響應規(guī)律全響應舉例：SRUS+_CCui+-+-+-0)0 (UuC)2(CuSRUS+_C)2(i+-0)0 (CuSRC)1(Cu)1(i+-+-+-0)0 (UuC應用疊加原理應用疊加原理 圖9-5 RC電路的全響應)1 ()()2(tSCeUtutCeUtu0) 1 ()()1 ()()()(0)2() 1 (tStCCCeUeUt

10、ututu全響應全響應 = = 零輸入響應零輸入響應 + + 零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應經(jīng)分析得： 理論和實驗都可以證明只要是一階電路，其響應曲線的規(guī)律都是按指數(shù)規(guī)律衰減或增加的。分析指出： （1）RC電路電容放電電容放電時的電容電壓uC和RL電路電感與電源斷開電感與電源斷開后通過電阻的電感電流iL的響應規(guī)律為f（1）（t）= f（0+） te（t 0+ ） （2）RC電路電容充電電容充電時的電容電壓uC和RL電路電感與電源接通電感與電源接通后的電感電流iL的響應規(guī)律為f（2）（t）=f（）（1te） （t 0+ ） （3）一階電路的全響應為零輸入一階電路的全響應為零輸入響應加響應加零狀態(tài)零狀態(tài)響應

11、響應，即tetef（）（1f（t）= f（0+） （t 0+ ）f（t）= f（） f（0+）f（） te （t 0+ ） 整理得)()()()(0tutueUUUtuCCtSSC 還可以寫成：還可以寫成：全響應全響應= = 強迫分量強迫分量 + + 自由分離自由分離 （穩(wěn)態(tài)分離）（穩(wěn)態(tài)分離）+ +（暫態(tài)分量）（暫態(tài)分量）tUS)(tuCO0U)(tuC)(tuC CuSUU 0全響應全響應= 強迫分量強迫分量 + 自由分離自由分離二、關于時間常數(shù)二、關于時間常數(shù)的物理意義的物理意義: :決定電路過渡過程變化的快慢。決定電路過渡過程變化的快慢。 tSSCeUUtu)(如：如：002 .63)(

12、SUut當當 時時:CutUs )(u當當 t=5 時，過渡過程基本結(jié)束，時，過渡過程基本結(jié)束，uC達到穩(wěn)態(tài)值達到穩(wěn)態(tài)值。t023456Cu00.632US0.865US0.950US0.982US0.993US0.998US注：不同時刻指數(shù)衰減或增長值。見書注：不同時刻指數(shù)衰減或增長值。見書P209P209表表9-29-2。 從理論上講，只有經(jīng)過無限長時間，電路響應才衰減到0或增加到穩(wěn)定值。但實際上，當t=5 時，響應已衰減到初始值的0.7%或增加到穩(wěn)態(tài)值的99.3%。工程中，當t5 時，可以認為過渡過程基本結(jié)束。 經(jīng)過對一階電路的數(shù)學分析，證明證明 值取值取決于一階電路的結(jié)構(gòu)與決于一階電路

13、的結(jié)構(gòu)與電路參數(shù)電路參數(shù)。 所以,可以通過電路參數(shù)的選取改變 值，來控制過渡過程的時間。 對對RC電路，有電路，有對對RL電路，有電路，有 =RCRL)1)()(teftftUS0.632US1233211 2 30.368U01 2 30 0U0uCtteftf)0()( 越越大，過渡過程曲線變化越慢，大，過渡過程曲線變化越慢，f（t）達達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。結(jié)論：結(jié)論：212121)(CCCCRRRC32RRLRLR1+US- -R2C2C1SR3R1+US- -R2LS例例9-49-4 一階電路如圖所示，求開關S打開時電路的時間常數(shù)？（a）RC電路的時間常數(shù)為

14、 例例9-29-2題圖題圖（b）（a）解解: :（b）RL電路的時間常數(shù)為小結(jié)小結(jié):1.1.一階電路的零輸入響應、一階電路的零輸入響應、零狀態(tài)響應及全響應的零狀態(tài)響應及全響應的 概念。概念。全響應全響應=零輸入響應零狀態(tài)響應零輸入響應零狀態(tài)響應2.2.一階電路的變化規(guī)律是按指數(shù)規(guī)律衰減或增加：一階電路的變化規(guī)律是按指數(shù)規(guī)律衰減或增加：衰減或增加的速度與 有關RCRL對RC電路:對RL電路:教學內(nèi)容教學內(nèi)容: : 一階電路三要素法。 教學要求教學要求: : 1.理解一階動態(tài)電路的特點，掌握一階電路的響應規(guī)律。 2.熟練掌握一階電路三要素法。教學重點和難點教學重點和難點: : 重點：重點：應用三要

15、素法求解一階電路的響應。 難點：難點：一階電路在正弦激勵下的響應。9-3 9-3 一階電路的三要素法一階電路的三要素法teffftf)()0()()(則一階電路響應的一般公式：則一階電路響應的一般公式：9-3 9-3 一階電路的三要素法一階電路的三要素法)1)()()2(teftfteftf)0()()1(全響應全響應 = = 零輸入響應零輸入響應 + + 零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應)()()()2()1(tftftf即即而而其中三要素為其中三要素為: : 初始值初始值 -)(f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 -時間常數(shù)時間常數(shù)-)0(f teffftf)()0()()()(tf代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。代表

16、一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。式中式中 利用求三要素的方法求解一階動態(tài)電路，稱為利用求三要素的方法求解一階動態(tài)電路，稱為三要素法。三要素法。三要素法求解動態(tài)電路要點：三要素法求解動態(tài)電路要點：)0()(632. 0ff終點終點)(f起點起點)0 (ft 分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)； 將以上結(jié)果代入三要素表達式；將以上結(jié)果代入三要素表達式；（電壓、電流隨時間變化的關系）電壓、電流隨時間變化的關系） 畫出過渡過程曲線（畫出過渡過程曲線（由初始值由初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值）。具體求解f（0+）、f（）和 的方法如下：1. 初始值f（0+），利用換路定理和t =0+ 的等

17、效電路求得。2. 新穩(wěn)態(tài)值f（），由換路后t =的等效電路求出。3. 時間常數(shù) ，只與電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關，RC電路 =RC，RL電路 = ，其中電阻R是換路后，在動態(tài)元件外的戴維南等效電路的內(nèi)阻。 RL 直流激勵時，新穩(wěn)態(tài)值的分析計算方法同直流穩(wěn)態(tài)電路（此時，電容相當于開路，電感相當于短路，由此可以做出t = 時的等效電路）。初始值的求解見9-1節(jié)。說明說明: : 穩(wěn)態(tài)值分兩種情況,一是舊穩(wěn)態(tài),即t=0-時可能處于的穩(wěn)態(tài);另一是新穩(wěn)態(tài),即換路以后達到的穩(wěn)定狀態(tài)。CReqRC 電路電路 的計算舉例的計算舉例US+-t=0CR1R221/ RRReqeqRRRL2t=0ISRLR1R2RRReq

18、2RR2R1eqR例例9-5解解: :例例9-5電路圖電路圖一、激勵源為直流的一階電路的求解一、激勵源為直流的一階電路的求解例例9-6例例9-6電路圖電路圖解解: :例例9-8 9-8 電路如圖示，已知US=20V，R1=2 , R2=3 , L=1H，開關S閉合前電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，在t = 0時S閉合。試求t 0時的iL。+uL- -S+US- -i1R1R2L例9-8題電路圖用三要素法求解 解解: :（1）求初始值電感相當于短路，所以21RRUS3220iL（0-）= =A=4AiL（0+）= iL（0-）=4A根據(jù)換路定律（2）求換路后穩(wěn)態(tài)值2201RUSA =10A iL（）=開關S閉

19、合，R2被短路。穩(wěn)態(tài)時，電感相當于短路，所以等效電阻為R=R1=2。（3）求時間常數(shù)RL21013s=0.5s =所以iL = iL（） iL（0+）iL（）te（4）代入三要素公式得5 . 0te=10+4-10 Ate2=（10-6 ） A一階電路在正弦激勵下的三要素公式如下： tefftftf)0()0()()(（t 0+ ）初始值f（0+） 正弦響應的穩(wěn)態(tài)值)(tf 時間常數(shù)求得響應f（t）的 可得出正弦激勵下響應的表達式。 二、激勵源為正弦交流的一階電路的求解二、激勵源為正弦交流的一階電路的求解)(ut例例9-109-10 電路如圖示，開關S閉合前，電感無儲能，即iL（0+）=0。在

20、t =0時S閉合，接通正弦電壓uS= Umsin+uL-。求t 0時電路的全響應iL，并對響應情況進行分析。例9-10題圖+ uR - -R iLSL+uS- -+uL- -解法1，應用正弦激勵下的三要素公式 解解: :（1）已知初始值iL（0+）=0（2）穩(wěn)態(tài)值iL（），即穩(wěn)態(tài)分量 )(tiL按正弦電路計算。 tefftftf)0()0()()(Z=R+jLRLLRarctan22 Z于是即穩(wěn)態(tài)分量為)(tiLumtZUsin)0(LiumZUsin再求穩(wěn)態(tài)分量的初始值，得RL而時間常數(shù)代入各要素，得出)(tiL響應的表達式為tLLLLeiititi)0()0()()(（t 0+ ） )(t

21、iLumtZUsinumZUsinte（t 0+ ） )(tiL)(tiL)(tiL 解法2，應用穩(wěn)態(tài)分量求法同解法1，即為)(tiLumtZUsin)(tiL tAeRL其暫態(tài)分量形式為所以)(tiLumtZUsintAeumZUAsin代入初始條件iL（0+）=0，得所以)(tiL)(tiL)(tiL )(tiLumtZUsinumZUsinte（t 0+ ） 特點：暫態(tài)分量衰減為零后，電路進入正弦穩(wěn)態(tài)。有兩種特殊情況： RL為時間常數(shù)按指數(shù)規(guī)律衰減。暫態(tài)分量仍以 =u有關。但暫態(tài)分量的大小與換路時電壓源的初相)(tiL)(tiL tZUmsin 在u時換路，則 u=180 和 在時換路，

22、則 u=90 )(tiL90sintZUmZUmte無動態(tài)過程。暫態(tài)分量的起始值最大。 )(tiL一情況下的、)(tiL)(tiL 、的波形圖iLt0Im- -Im)(tiL)(tiL)(tiL 過渡過程中瞬間出現(xiàn)的過電壓、過電流，雖然持續(xù)時間很短，卻可能造成電氣設備的損壞。如接通電力電纜線路時產(chǎn)生的過電流會使電纜遭到破壞，RC電路中的過電壓會使電容器擊穿等。小結(jié)小結(jié):一階電路的三要素法一階電路的三要素法/)0()0()()(tefftftfteffftf)()0()()(（t 0+ ） （t 0+ ） )(tf 關鍵是確定 f（0+）、f（）（或 ）和 初始值初始值f（0+） 用換路定理和t =0+ 的等效電路求。 時間常數(shù)時間常數(shù) RC電路的 =RC，RL電路的 = RL， 由換路后t =的等效電路求出。)(tf 新穩(wěn)態(tài)值新穩(wěn)態(tài)值f（ ）（或 ）教學內(nèi)容教學內(nèi)容: : 微分電路與積分電路。教學要求教學要求: : 1.理解微分