電路分析基礎(chǔ)課件 (8)

1、第五章 電阻電路分析5.1 串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路5.2 并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路5.3 諧振電路的應(yīng)用諧振電路的應(yīng)用5.4 計(jì)算機(jī)輔助電路分析舉例計(jì)算機(jī)輔助電路分析舉例 通過(guò)本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，掌握諧振的概念；通過(guò)本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，掌握諧振的概念；熟悉串聯(lián)諧振電路和并聯(lián)諧振電路的條件；熟悉串聯(lián)諧振電路和并聯(lián)諧振電路的條件；理解串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振發(fā)生時(shí)電路的基本理解串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振發(fā)生時(shí)電路的基本特性和頻率特性。掌握諧振頻率的計(jì)算。特性和頻率特性。掌握諧振頻率的計(jì)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 在正弦交流電路中，感抗與容抗的在正弦交流電路中，感抗與容抗的大小隨頻率變化并有相互補(bǔ)償?shù)淖饔茫笮‰S頻率變化并有

2、相互補(bǔ)償?shù)淖饔?，因此在某一頻率下，含有電感和電容的因此在某一頻率下，含有電感和電容的電路會(huì)出現(xiàn)電流與電壓同相的情況，這電路會(huì)出現(xiàn)電流與電壓同相的情況，這種現(xiàn)象稱(chēng)為電路發(fā)生了諧振。種現(xiàn)象稱(chēng)為電路發(fā)生了諧振。5.1 串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路5.1.1 串聯(lián)諧振的條件電路的復(fù)阻抗為電路的復(fù)阻抗為 1()ZRjLRjXZC其中，其中，RXXRZCLXarctan 122，若電源電壓和電流同相，則若電源電壓和電流同相，則 XRXarctan 00，即，進(jìn)一步有，進(jìn)一步有 fCfLCL212 1或由串聯(lián)諧振條件得到串聯(lián)諧振時(shí)的電路頻率為由串聯(lián)諧振條件得到串聯(lián)諧振時(shí)的電路頻率為 LC1 2100或LCf f

3、0是是RLC串聯(lián)諧振電路的固有頻率，只與電路的串聯(lián)諧振電路的固有頻率，只與電路的參數(shù)有關(guān)，與電源無(wú)關(guān)。參數(shù)有關(guān)，與電源無(wú)關(guān)。 要使串聯(lián)電路發(fā)生諧振，有以下兩種方法：要使串聯(lián)電路發(fā)生諧振，有以下兩種方法：1、調(diào)整信號(hào)源的頻率，使它等于電路的固有頻率；、調(diào)整信號(hào)源的頻率，使它等于電路的固有頻率；2、信號(hào)源頻率不變，調(diào)整、信號(hào)源頻率不變，調(diào)整L和和C值的大小，使電路值的大小，使電路中的固有頻率等于信號(hào)源的頻率。中的固有頻率等于信號(hào)源的頻率。5.1.2 串聯(lián)諧振電路的基本特性串聯(lián)諧振電路的基本特性（1）串聯(lián)諧振時(shí)，電路阻抗最小，呈純電阻性。）串聯(lián)諧振時(shí)，電路阻抗最小，呈純電阻性。R)CL( jRZ1（

4、2）串聯(lián)諧振時(shí)，電路中的電流最大，且與外加電源）串聯(lián)諧振時(shí)，電路中的電流最大，且與外加電源電壓同相。若電源電壓一定時(shí)，電路中的電流為：電壓同相。若電源電壓一定時(shí)，電路中的電流為：RUZUISS0因?yàn)樽杩棺钚?，所以此時(shí)電路中的電流最大。因?yàn)樽杩棺钚?，所以此時(shí)電路中的電流最大。（3 3）串聯(lián)諧振時(shí)，電路的電抗為零，即）串聯(lián)諧振時(shí)，電路的電抗為零，即0X電路的感抗與容抗相等并等于電路的特性阻抗，即電路的感抗與容抗相等并等于電路的特性阻抗，即CLCL001稱(chēng)為電路的特性阻抗，單位為稱(chēng)為電路的特性阻抗，單位為 它由電路的它由電路的L、C 參數(shù)決定，是衡量電路特性的參數(shù)決定，是衡量電路特性的重要參數(shù)。重要

5、參數(shù)。CLCL001（4）串聯(lián)諧振時(shí)，電感電壓與電容電壓大小相等）串聯(lián)諧振時(shí)，電感電壓與電容電壓大小相等 、相位相反。其大小為電源電壓的、相位相反。其大小為電源電壓的Q倍。其電壓關(guān)倍。其電壓關(guān)系為：系為：SS0S0L0C0QUURLRULIUU 0其中其中R RLUUUUQ 0SL0SC0稱(chēng)為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，是諧振電路的另一稱(chēng)為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，是諧振電路的另一個(gè)重要參數(shù)。個(gè)重要參數(shù)。由于由于 SL0C0QUUU ，如果，如果 1Q則電感電壓和電容電壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)電源電壓。因則電感電壓和電容電壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)電源電壓。因此，串聯(lián)諧振又稱(chēng)此，串聯(lián)諧振又稱(chēng)電壓諧振電壓諧振。 在無(wú)線電技術(shù)中，所

6、傳輸?shù)男盘?hào)電壓往往很微在無(wú)線電技術(shù)中，所傳輸?shù)男盘?hào)電壓往往很微弱，為此常利用電壓諧振現(xiàn)象獲得較高的電壓。而弱，為此常利用電壓諧振現(xiàn)象獲得較高的電壓。而在電力系統(tǒng)中，電源電壓本身就高，如若諧振，就在電力系統(tǒng)中，電源電壓本身就高，如若諧振，就會(huì)產(chǎn)生過(guò)高電壓，損壞電氣設(shè)備，甚至發(fā)生危險(xiǎn)，會(huì)產(chǎn)生過(guò)高電壓，損壞電氣設(shè)備，甚至發(fā)生危險(xiǎn)，因此應(yīng)避免電路發(fā)生諧振，以保證設(shè)備和系統(tǒng)的安因此應(yīng)避免電路發(fā)生諧振，以保證設(shè)備和系統(tǒng)的安全運(yùn)行。全運(yùn)行。（5）串聯(lián)諧振時(shí)，電路的無(wú)功功率為零，電源供）串聯(lián)諧振時(shí)，電路的無(wú)功功率為零，電源供給電路的能量，全部消耗在電阻上。給電路的能量，全部消耗在電阻上。 已知已知RLC串聯(lián)電

7、路中的串聯(lián)電路中的L=0.1mH，C=1000pF，R為為10，電源電壓，電源電壓US=0.1mV，若電路發(fā)生諧振，求：，若電路發(fā)生諧振，求：電路的電路的 f0、Q、UC0和和I0。A1010101 . 0mV16. 31 . 06 .316 .3110316316101000101 . 0KHz5001021101000101 . 021213S0SC00123131230RUIQUURQCLLCf5.1.3 串聯(lián)諧振電路的頻率特性串聯(lián)諧振電路的頻率特性在在RLC串聯(lián)電路中，感抗和容抗會(huì)隨電源頻率串聯(lián)電路中，感抗和容抗會(huì)隨電源頻率的變化而改變，所以電路阻抗（或?qū)Ъ{）的模和的變化而改變，所以電

8、路阻抗（或?qū)Ъ{）的模和阻抗角、電流、電壓等各量都將隨頻率而變化，阻抗角、電流、電壓等各量都將隨頻率而變化，這種變化關(guān)系稱(chēng)為串聯(lián)電路的頻率特性。這種變化關(guān)系稱(chēng)為串聯(lián)電路的頻率特性。1.1.阻抗的頻率特性阻抗的頻率特性RLC串聯(lián)電路的阻抗為：串聯(lián)電路的阻抗為：)(| )(Z|)CL( jRZ1阻抗的模隨頻率變化的關(guān)系為阻抗的模隨頻率變化的關(guān)系為2222221XR)XX(R)CL(R| )(Z|CL00RZ 0時(shí)，時(shí)，X為負(fù)值，電路呈容性為負(fù)值，電路呈容性時(shí)，時(shí)，X=0=0時(shí)，此時(shí)時(shí)，此時(shí)電路呈純電阻性電路呈純電阻性 時(shí)，時(shí)，X為正值，電路呈感性為正值，電路呈感性 感抗與頻率成正比，用一感抗與頻率成

9、正比，用一條直線來(lái)表示；容抗與頻率條直線來(lái)表示；容抗與頻率成反比且為負(fù)值，用一條負(fù)成反比且為負(fù)值，用一條負(fù)的反比曲線來(lái)表示；電阻不的反比曲線來(lái)表示；電阻不隨頻率變化，用一條虛線來(lái)隨頻率變化，用一條虛線來(lái)表示。表示。X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O阻抗幅頻特性阻抗幅頻特性阻抗角隨頻率變化的關(guān)系為阻抗角隨頻率變化的關(guān)系為RXarctanRXXarctanRCLarctan) (CL1 ( ) 0 O /2 /2阻抗相頻特性阻抗相頻特性00相頻特性曲線在諧振點(diǎn)相頻特性曲線在諧振點(diǎn) 附附近近似于直線，離諧振點(diǎn)近近似于直線，離諧振點(diǎn)越近，產(chǎn)生的相位失真越小越近，產(chǎn)生的相位失真

10、越小 2.電流的頻率特性電流的頻率特性 在電源電壓有效值不變的情況下，電流在電源電壓有效值不變的情況下，電流幅值隨頻率變化的關(guān)系為幅值隨頻率變化的關(guān)系為200020000221111RLRU)RCRL(RU)CL(RUZUISSSS電流諧振曲線電流諧振曲線 0 OI( )I( )U/R諧振時(shí)電流達(dá)到最大，當(dāng)諧振時(shí)電流達(dá)到最大，當(dāng) 偏偏離離 ，電流從最大值降下來(lái)。換，電流從最大值降下來(lái)。換句話說(shuō)，串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻句話說(shuō)，串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率的信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振率的信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)的響應(yīng)最突出信號(hào)的響應(yīng)最突出(表現(xiàn)為電流最表現(xiàn)為電流最大大)，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)加，而對(duì)遠(yuǎn)

11、離諧振頻率的信號(hào)加以抑制以抑制(電流小電流小)。這種對(duì)不同輸。這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱(chēng)為入信號(hào)的選擇能力稱(chēng)為“選擇選擇性性”。0電流的諧振曲線電流的諧振曲線為了方便與不同諧振回路之間進(jìn)行比較，把電流為了方便與不同諧振回路之間進(jìn)行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標(biāo)分別除以諧振曲線的橫、縱坐標(biāo)分別除以 0和和I( 0)，即，即)( I)( I)( I ,00通用諧振曲線通用諧振曲線2220)1(11)1(/| /)()(RCRLCLRRRUZUII 20020000)(11)1(11QQRCRL 200220021111ffffQQ電流的最大值出現(xiàn)在諧振點(diǎn)處，當(dāng)稍微偏離諧振點(diǎn)時(shí)，電流的最大值出

12、現(xiàn)在諧振點(diǎn)處，當(dāng)稍微偏離諧振點(diǎn)時(shí)，曲線就急劇下降，曲線就急劇下降，Q越大，諧振曲線越尖，選擇性越好。越大，諧振曲線越尖，選擇性越好。Q=10Q=1Q=0.510II0通用諧振曲線：通用諧振曲線：因此，因此， Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。0電流的相位與頻率的關(guān)系為電流的相位與頻率的關(guān)系為0000011QtanarcLRtanarcRCLtanarci/2-/20 00 0-電流的相頻曲線電流的相頻曲線 若輸入電壓的初相為若輸入電壓的初相為0 0時(shí)，回路電流的初相等于阻時(shí)，回路電流的初相等于阻抗相位的負(fù)值，如上式所示?？瓜辔坏呢?fù)值，如上式所示。3、通頻帶、

13、通頻帶 在無(wú)線電技術(shù)中，要求電路具有較好的選擇性，在無(wú)線電技術(shù)中，要求電路具有較好的選擇性，常常需要采用較高常常需要采用較高Q值的諧振電路。值的諧振電路。 但實(shí)際的信號(hào)都具有一定的頻率但實(shí)際的信號(hào)都具有一定的頻率范圍，如電話線路中傳輸?shù)囊纛l信號(hào)，范圍，如電話線路中傳輸?shù)囊纛l信號(hào)，頻率范圍一般為頻率范圍一般為3.4KHz，廣播音樂(lè)，廣播音樂(lè)的頻率大約是的頻率大約是30Hz15KHz。 這說(shuō)明這說(shuō)明。為了不失真地傳輸信號(hào)，保。為了不失真地傳輸信號(hào)，保證信號(hào)中的各個(gè)頻率分量都能順利地證信號(hào)中的各個(gè)頻率分量都能順利地通過(guò)電路，通常規(guī)定當(dāng)電流衰減到通過(guò)電路，通常規(guī)定當(dāng)電流衰減到時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一段頻時(shí)，所對(duì)

14、應(yīng)的一段頻率范圍稱(chēng)為率范圍稱(chēng)為。 0f1f707. 00f0fI0I12f12ffB其中其中f2和和f1是通頻帶的上、下邊界。是通頻帶的上、下邊界。通頻帶與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系為通頻帶與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系為QfB0 顯然，通頻帶顯然，通頻帶B和品質(zhì)因數(shù)和品質(zhì)因數(shù)Q是一對(duì)矛是一對(duì)矛盾，品質(zhì)因數(shù)盾，品質(zhì)因數(shù)Q愈大，通頻帶寬度愈窄，愈大，通頻帶寬度愈窄，曲線愈尖銳，電路的選擇性能愈好；曲線愈尖銳，電路的選擇性能愈好； Q值值愈小，通頻帶寬度愈大，曲線愈平坦，選愈小，通頻帶寬度愈大，曲線愈平坦，選擇性能愈差；但擇性能愈差；但Q值過(guò)高又極易造成通頻值過(guò)高又極易造成通頻帶過(guò)窄而使傳輸信號(hào)不能完全通過(guò)，從而帶過(guò)窄而使

15、傳輸信號(hào)不能完全通過(guò)，從而造成失真。實(shí)際當(dāng)中如何兼顧二者，應(yīng)具造成失真。實(shí)際當(dāng)中如何兼顧二者，應(yīng)具體情況具體分析。體情況具體分析。RLC串諧回路中的串諧回路中的L=310H，欲接收載波，欲接收載波f=540KHz的電臺(tái)信號(hào)，問(wèn)這時(shí)的調(diào)諧電容的電臺(tái)信號(hào)，問(wèn)這時(shí)的調(diào)諧電容C=？若回路？若回路Q(chēng)=50時(shí)該臺(tái)信號(hào)感應(yīng)電壓為時(shí)該臺(tái)信號(hào)感應(yīng)電壓為1mV，同時(shí)進(jìn)入調(diào)諧回路的，同時(shí)進(jìn)入調(diào)諧回路的另一電臺(tái)信號(hào)頻率為另一電臺(tái)信號(hào)頻率為600KHz，其感應(yīng)電壓也為，其感應(yīng)電壓也為1mV ，問(wèn)，問(wèn)兩信號(hào)在回路中產(chǎn)生的電流各為多大？?jī)尚盘?hào)在回路中產(chǎn)生的電流各為多大？(1)由諧振頻率公式可得：由諧振頻率公式可得：PF28

16、010310)105402(1)2(1 21623200LfCLCf(3)600KHz的信號(hào)在回路中產(chǎn)生的電流為：的信號(hào)在回路中產(chǎn)生的電流為：A51. 46005405406005016 .47112220020ffffQII 此例說(shuō)明，當(dāng)信號(hào)源的感應(yīng)電壓值相同、而頻率不同時(shí)，此例說(shuō)明，當(dāng)信號(hào)源的感應(yīng)電壓值相同、而頻率不同時(shí)，電路的選擇性使兩信號(hào)在回路中所產(chǎn)生的電流相差電路的選擇性使兩信號(hào)在回路中所產(chǎn)生的電流相差10倍以倍以上。因此，電流小的電臺(tái)信號(hào)就會(huì)被抑制掉，而發(fā)生諧振的上。因此，電流小的電臺(tái)信號(hào)就會(huì)被抑制掉，而發(fā)生諧振的電臺(tái)信號(hào)自然就被選擇出來(lái)。電臺(tái)信號(hào)自然就被選擇出來(lái)。(2)540KH

17、z的信號(hào)在回路中產(chǎn)生的是諧振電流：的信號(hào)在回路中產(chǎn)生的是諧振電流：A.LfQUQURUISSS647103101054028610502633005.2 并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路 實(shí)際的并聯(lián)諧振回路常實(shí)際的并聯(lián)諧振回路常常由電感線圈與電容器并常由電感線圈與電容器并聯(lián)而成，聯(lián)而成，R是線圈本身的電是線圈本身的電阻。其電路如右圖所示。阻。其電路如右圖所示。 當(dāng)電路出現(xiàn)總電流和當(dāng)電路出現(xiàn)總電流和路端電路同相位時(shí)，稱(chēng)路端電路同相位時(shí)，稱(chēng)電路發(fā)生并聯(lián)諧振。電路發(fā)生并聯(lián)諧振。5.2.1 并聯(lián)諧振的條件并聯(lián)諧振的條件電路的復(fù)導(dǎo)納為電路的復(fù)導(dǎo)納為L(zhǎng)jRCjY1)L(RLC( j)L(RR2222BjG 若要電

18、路發(fā)生諧振，復(fù)導(dǎo)納虛部應(yīng)為零。即若要電路發(fā)生諧振，復(fù)導(dǎo)納虛部應(yīng)為零。即022)L(RLC21)LR(LC21)LR(LC在電路參數(shù)一定時(shí)，改變信號(hào)源頻率是否能在電路參數(shù)一定時(shí)，改變信號(hào)源頻率是否能達(dá)到諧振，要由下列條件決定：達(dá)到諧振，要由下列條件決定：可以發(fā)生諧振可以發(fā)生諧振時(shí)時(shí)即即當(dāng)當(dāng) , ,)(1 2CLRLRLC . , , 0是虛數(shù)是虛數(shù)因因不會(huì)發(fā)生諧振不會(huì)發(fā)生諧振時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)CLR 實(shí)際應(yīng)用的并聯(lián)諧振電路，線圈本身的電阻實(shí)際應(yīng)用的并聯(lián)諧振電路，線圈本身的電阻R很很小，在高頻電路中，一般都能滿(mǎn)足小，在高頻電路中，一般都能滿(mǎn)足LR0LC10或LCf2105.2.2 并聯(lián)諧振電路的基本特性并聯(lián)

19、諧振電路的基本特性（1）并聯(lián)諧振時(shí)，電路導(dǎo)納最小，阻抗最大，）并聯(lián)諧振時(shí)，電路導(dǎo)納最小，阻抗最大，呈純電阻性。呈純電阻性。R)L(RZ202LR0LC10RCLZ 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，將時(shí)，將 代入上式得代入上式得（2 2）并聯(lián)諧振發(fā)生時(shí)，由于阻抗最大，因此當(dāng)電路中）并聯(lián)諧振發(fā)生時(shí)，由于阻抗最大，因此當(dāng)電路中總電流一定時(shí)，端電壓最大，且與電流同相。總電流一定時(shí)，端電壓最大，且與電流同相。 （3 3）在）在 的條件下，并聯(lián)諧振時(shí)電路的特性的條件下，并聯(lián)諧振時(shí)電路的特性阻抗與串聯(lián)諧振電路的特性阻抗一樣，即阻抗與串聯(lián)諧振電路的特性阻抗一樣，即 LR0CLCL001（4 4）并聯(lián)諧振時(shí)，電容支路電流與電感支路電

20、流）并聯(lián)諧振時(shí)，電容支路電流與電感支路電流 近似相等并為總電流的近似相等并為總電流的Q倍。倍。 Q為為并聯(lián)諧振的品質(zhì)因數(shù)，為諧振時(shí)的容納（或感納并聯(lián)諧振的品質(zhì)因數(shù)，為諧振時(shí)的容納（或感納）與輸入電導(dǎo)）與輸入電導(dǎo)G的比值的比值 RCLRRLLRCCGCQ1000電感和電容支路的電流為電感和電容支路的電流為202LRUILCUIC0LUIL0CI LR0當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，總電流為總電流為UGI 支路電流與支路電流與Q值的關(guān)系為值的關(guān)系為IIIIGUCUGCQLC00 從上式可見(jiàn)，并聯(lián)諧振時(shí)，支路電流是總電流的從上式可見(jiàn)，并聯(lián)諧振時(shí)，支路電流是總電流的Q倍，因此并聯(lián)諧振也稱(chēng)為倍，因此并聯(lián)諧振也稱(chēng)為電流諧

21、振電流諧振。5.2.3 并聯(lián)諧振電路的頻率特性并聯(lián)諧振電路的頻率特性1.阻抗的頻率特性阻抗的頻率特性)(Qj)(GCjZZ0000001111Z為并聯(lián)電路的阻抗，為并聯(lián)電路的阻抗， 為并聯(lián)諧振時(shí)電路的阻抗為并聯(lián)諧振時(shí)電路的阻抗0Z2002200201111)ffff(Q)(QZZ00上式對(duì)應(yīng)的頻率特性曲線與串聯(lián)諧振電路的電流通用諧振上式對(duì)應(yīng)的頻率特性曲線與串聯(lián)諧振電路的電流通用諧振曲線相似，但與串聯(lián)諧振電路不同的是，當(dāng)曲線相似，但與串聯(lián)諧振電路不同的是，當(dāng) 時(shí)，并聯(lián)時(shí)，并聯(lián)諧振電路呈感性；當(dāng)諧振電路呈感性；當(dāng) 時(shí)，并聯(lián)諧振電路呈容性。時(shí)，并聯(lián)諧振電路呈容性。相頻關(guān)系為相頻關(guān)系為00Qtanar

22、c其對(duì)應(yīng)的相頻特性曲線與電流相頻特性相同其對(duì)應(yīng)的相頻特性曲線與電流相頻特性相同2.2.電壓的頻率特性電壓的頻率特性并聯(lián)諧振電路兩端的電壓有效值與諧振時(shí)并聯(lián)諧振電路兩端的電壓有效值與諧振時(shí)的電壓有效值之比為的電壓有效值之比為2002011)ffff(QjUU并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振電路的電路的為：為：ffffQ000arctanZI0fI0并諧電路的并諧電路的諧振諧振特性曲線特性曲線5.3 諧振電路的應(yīng)用諧振電路的應(yīng)用1. 收音機(jī)的調(diào)諧回路收音機(jī)的調(diào)諧回路如圖所示為收音機(jī)的等效電路，如圖所示為收音機(jī)的等效電路，三個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)來(lái)自于三個(gè)不同三個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)來(lái)自于三個(gè)不同的電臺(tái)在空中發(fā)射的電磁波。的電臺(tái)在空中發(fā)射的電磁波。L和和C組成收音機(jī)選頻（調(diào)臺(tái)）電組成收音機(jī)選頻（調(diào)臺(tái)