高中數(shù)學必修2空間幾何體專題輔導

1、有志者自有千計萬計，無志者只感千難萬難！高中數(shù)學必修2專題輔導一1 多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱的上下底面平行，側(cè)棱都平行且長度相等，上底面和下底面是全等的多邊形(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點的三角形(3)棱臺可由平行于棱錐底面的平面截棱錐得到，其上下底面的兩個多邊形相似2 旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征(1)圓柱可以由矩形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到(2)圓錐可以由直角三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線或等腰梯形繞上下底中點的連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到(4)球可以由半圓或圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)得到3 空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視

2、圖是用正投影得到，這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是完全相同的，三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖4 空間幾何體的直觀圖畫空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法.5 柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積面積體積圓柱S側(cè)2rhVShr2h圓錐S側(cè)rlVShr2hr2圓臺S側(cè)(r1r2)lV(S上S下)h(rrr1r2)h直棱柱S側(cè)ChVSh正棱錐S側(cè)ChVSh正棱臺S側(cè)(CC)hV(S上S下)h球S球面4R2VR36 .幾何體的表面積(1)棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是各面面積之和(2)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)形；它們的表面積等于側(cè)面積與底面面積之和題型一

3、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征例1設(shè)有以下四個命題：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；底面是矩形的平行六面體是長方體；直四棱柱是直平行六面體；棱臺的相對側(cè)棱延長后必交于一點其中真命題的序號是_題型二幾何體的三視圖例2如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是 ()題型三空間幾何體的表面積和體積例3一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A48 B328C488 D80 如圖，已知一個多面體的平面展開圖由一邊長為1的正方形和4個邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是_1 (2012課標全國)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某

4、幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為 ()A6 B9 C12 D182. 已知高為3的直棱柱ABCABC的底面是邊長為1的正三角形(如右圖所示)，則三棱錐BABC的體積為()A. B. C. D.3 正六棱柱的高為6，底面邊長為4，則它的全面積為()A48(3) B48(32)C24() D1444 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個半圓，則該幾何體的表面積為()A. B C. D.二、填空題(每小題5分，共15分)5 (2012山東)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點，則三棱錐D1EDF的體積為_6 (2014天津)一個幾何體的三視圖如圖

5、所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3.7. 圖中的三個直角三角形是一個體積為20 cm3的幾何體的三視圖，則h_cm.8 (2013北京)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是_9. 用半徑為r的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，那么這個圓錐筒的高是_10 一個球與一個正方體的各個面均相切，正方體的邊長為a，則球的表面積為_三、解答題11 已知正三棱錐VABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示(1)畫出該三棱錐的直觀圖；(2)求出側(cè)視圖的面積高中數(shù)學必修2專題輔導一1 多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱的上下底面平行，側(cè)棱都平行且長度相等，上底面和下底面是全等的多邊形(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面

6、是有一個公共頂點的三角形(3)棱臺可由平行于棱錐底面的平面截棱錐得到，其上下底面的兩個多邊形相似2 旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征(1)圓柱可以由矩形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到(2)圓錐可以由直角三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線或等腰梯形繞上下底中點的連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到(4)球可以由半圓或圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)得到3 空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖是用正投影得到，這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是完全相同的，三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖4 空間幾何體的直觀圖畫空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法.5 柱、

7、錐、臺和球的側(cè)面積和體積面積體積圓柱S側(cè)2rhVShr2h圓錐S側(cè)rlVShr2hr2圓臺S側(cè)(r1r2)lV(S上S下)h(rrr1r2)h直棱柱S側(cè)ChVSh正棱錐S側(cè)ChVSh正棱臺S側(cè)(CC)hV(S上S下)h球S球面4R2VR36 .幾何體的表面積(1)棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是各面面積之和(2)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)形；它們的表面積等于側(cè)面積與底面面積之和題型一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征例1設(shè)有以下四個命題：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；底面是矩形的平行六面體是長方體；直四棱柱是直平行六面體；棱臺的相對側(cè)棱延長后必交于一點其中真命題的序號是_思維啟迪

8、：利用有關(guān)幾何體的概念判斷所給命題的真假答案解析命題符合平行六面體的定義，故命題是正確的底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直，故命題是錯誤的因為直四棱柱的底面不一定是平行四邊形，故命題是錯誤的命題由棱臺的定義知是正確的題型二幾何體的三視圖例2如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是 ()思維啟迪：對于三視圖的有關(guān)問題，一定要抓住“投影”這個關(guān)鍵詞，把握幾何體的形狀答案C解析若該幾何體的俯視圖是選項A，則該幾何體的體積為1，不滿足題意；若該幾何體的俯視圖是選項B，則該幾何體的體積為，不滿足題意；若該幾何體的俯視圖是選項C，則該幾何體的體積為，

9、滿足題意；若該幾何體的俯視圖是選項D，則該幾何體的體積為，不滿足題意故選C.題型三空間幾何體的表面積和體積例3一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A48 B328C488 D80思維啟迪：先通過三視圖確定空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，然后再求表面積答案C解析由三視圖知該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的下底面是邊長為4的正方形；上底面是長為4、寬為2的矩形；兩個梯形側(cè)面垂直于底面，上底長為2，下底長為4，高為4；另兩個側(cè)面是矩形，寬為4，長為.所以S表4224(24)4242488. 如圖，已知一個多面體的平面展開圖由一邊長為1的正方形和4個邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積

10、是_答案解析如圖，四棱錐的高h，VSh1.1 (2012課標全國)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為 ()A6 B9 C12 D18答案B解析結(jié)合三視圖知識求解三棱錐的體積由題意知，此幾何體是三棱錐，其高h3，相應(yīng)底面面積為S639，VSh939.2. 已知高為3的直棱柱ABCABC的底面是邊長為1的正三角形(如右圖所示)，則三棱錐BABC的體積為 ()A. B.C. D.答案D解析VBABCBBSABC312.3 正六棱柱的高為6，底面邊長為4，則它的全面積為 ()A48(3) B48(32)C24() D144答案A解析S底64224，S側(cè)6

11、46144，S全S側(cè)2S底1444848(3)4 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個半圓，則該幾何體的表面積為()A. BC. D.答案C解析由三視圖可知該幾何體為一個半圓錐，底面半徑為1，高為，表面積S21212.二、填空題(每小題5分，共15分)5 (2012山東)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點，則三棱錐D1EDF的體積為_答案解析利用三棱錐的體積公式直接求解VD1EDFVFDD1ESD1DEAB111.6 (2014天津)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3.答案4解析此幾何體是兩個長方體的組合，故V2111124.7. 圖中的三個直角三角形是一個體積為20 cm3的幾何體的三視圖，則h_cm.答案4解析如圖是三視圖對應(yīng)的直觀圖，這是一個三棱錐，其中SA平面ABC，BAAC.由于VSABCh56h5h，5h20，h4.8 (2013北京)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是_9. 用半徑為r的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，那么這個圓錐筒的高是_答案r解析由題意可知卷成的圓錐的母線長為r，設(shè)卷成的圓錐的底面半徑為r，則2rr，