數(shù)列的概念與簡單表示法(第一課時)(人教A版必修)

1、等差數(shù)列在過去的三百在過去的三百多年里，人們多年里，人們分別在下列時分別在下列時間里觀測到了間里觀測到了哈雷慧星：哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（ ）你能預(yù)測出下一次的大致時間嗎？2062相差相差76通常情況下，從地面通常情況下，從地面到到10公里的高空，氣公里的高空，氣溫隨高度的變化而變溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，化符合一定的規(guī)律，請你根據(jù)下表估計一請你根據(jù)下表估計一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)南轮槟吕尸敺宸屙數(shù)臏囟?。溫度?844.43米(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24.減少減少6.5高度高度(km)溫度溫度()12328

2、 21.5157-11458.526-4.59-24高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)歡迎指導(dǎo)歡迎指導(dǎo)（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062探究1觀察歸納：它們有什么共同特點？它們有什么共同特點？（2） 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24（3）1，1，1，1， . 共同特點：共同特點：從第從第2項起，每一項項起，每一項與它的前一項的差等于同一個與它的前一項的差等于同一個常數(shù)。常數(shù)。d=76d=-6.5d=0) 1(1ndaann或1,(,2)nnd n N na a思考思考：如果 與b中間插入一個數(shù)A，使 ,A,b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)該滿足什么條件？ 由定義得： 反

3、之，若 則 成等差數(shù)列 等差中項定義：等差中項定義：若若 成等差數(shù)列，那成等差數(shù)列，那 么么A叫做叫做 與與 的等差中項的等差中項2abAaa2abAAabA, ,a A b, ,a A bab2abAAabA判斷正誤，等差數(shù)列說出公差：判斷正誤，等差數(shù)列說出公差：（1）1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10是等差數(shù)列 （ ）（2）5，5，5，5，5，5， 是等差數(shù)列 （ ）（4）1，1，2，3，4，5是等差數(shù)列 （ ）（3）3x，5x，7x，9x， 是等差數(shù)列 （ ）（5）數(shù)列6，4，2，0是公差為2的等差數(shù)列 （ ）（6）數(shù)列a,a-1,a-2,a-3是公差為a-1的等

4、差數(shù)列 （ ）（7）若a-b=b-c，則a,b,c成等差數(shù)列 （ ）（8）若an-an-1=n(nN*)，則數(shù)列成等差數(shù)列 （ ）（9）等差數(shù)列是相鄰兩項中后項與前項之差等于非零常數(shù)的數(shù)列 （ ）（10）等差數(shù)列的公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項的差 （ ）如果一個數(shù)列如果一個數(shù)列,1a,2a,3a,na，daa12daa12daa233addada12da21daa344ada 3da31nadna) 1(1通項公式：.) 1(1dnaan歸納得歸納得: :1a是等差數(shù)列，也就是說，首項 及公差d都是確定的。21aad32aad43aad12nnaad1nnaad疊加得疊加得等差數(shù)列的通項公式（累

5、加法）.)1(1dnaan共n-1個式子213243211.nnnna a a a a aaaa a左 邊 ：(1)nd右邊為1na a進(jìn)而( 1 )nd探究3：通項公式與方程注意：在上述推到過程中，用到了觀察-歸納-猜想的思維方式也就是說，在數(shù)列計算題中要注意運用方程思想。例例1 (1) 求等差數(shù)列求等差數(shù)列8，5，2，的第，的第20項。項。解：解：49)3()120(820 a(2) 等差數(shù)列等差數(shù)列 -5，-9，-13，的第幾項是，的第幾項是 401？解：解：,401, 4)5(9, 51nada因此，因此，)4()1(5401n解得解得100ndnaan) 1(1,20, 385, 8

6、1nda用一下用一下例例2 2 在等差數(shù)列中在等差數(shù)列中, ,已知已知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,解：由題意可知解：由題意可知即這個等差數(shù)列的首項是即這個等差數(shù)列的首項是- -，公差是，公差是. .求首項求首項a a1 1與公差與公差d.d.dnaan) 1(1114101131adad123ad 解得：說明：說明：由此可以看到：已知等差數(shù)列的兩項就由此可以看到：已知等差數(shù)列的兩項就可以確定這個數(shù)列可以確定這個數(shù)列.111(1),.,(,).()=0nnnddnd nNnpnqpd qdpdaaaaa從函數(shù)角度看等差數(shù)列通項公式，因而等差數(shù)列的通項公式可以看作是關(guān)于

7、 的一次式。所以，其也可以表示為：要注意的是，或時，數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，對應(yīng)函數(shù)是常數(shù)函數(shù)。,nnpnq p qaa那么，反過來，如果一個數(shù)列的通項為是常數(shù)，那它是等差數(shù)列嗎？完成下題。例例3 .已知數(shù)列已知數(shù)列 an 的通項公式是的通項公式是an =pn+q，p,q是是常數(shù)常數(shù) 求證：求證：an為等差數(shù)列；為等差數(shù)列；1.數(shù)列數(shù)列 an 為等差數(shù)列為等差數(shù)列 an=pn+qp、q是常數(shù)是常數(shù).解：1nn 1n 1nn,.pnq,p(n1)q,nN .p(n1)qpnqp,nN .aaaaannnNaa取數(shù)列中的任意相鄰兩項與它是一個與n無關(guān)的常數(shù)。所以是等差數(shù)列。說明：2.證明數(shù)列是等差數(shù)列的又

8、一常用方法（1）數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100., 42., 42RxxyNnnan（2）數(shù)列：7，4，1，-2，12345678910123456789100.,103.,103RxxYNnnan（3）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100., 4., 4RxYNnan直線的一般形式：直線的一般形式：等差數(shù)列的通項公式為：等差數(shù)列的通項公式為：1()nad nad napnq總結(jié)：可整理成,0,.ypx q p R pq R1,pd qd nNa其中，.npnqa1等差數(shù)列的圖像是落在一次型函數(shù)y

9、=px+q的圖像（直線）上彼此孤立的點的集合。3.0,Xd 圖像上升，函數(shù)是增函數(shù)，數(shù)列是遞增數(shù)列；d0,圖像下降，函數(shù)是減函數(shù)，數(shù)列是遞減數(shù)列；d=0,圖像平行與 軸，函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，數(shù)列是常數(shù)數(shù)列。1. 求等差數(shù)列求等差數(shù)列3，7，11，的第的第4，7，10項；項；2. 100是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列2，9，16，中的項？中的項？3. -20是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列0，- ，-7中的項；中的項；,154a,277a3910adnaan) 1(1157)1(2100nn)(74727)1(020舍nn課堂練習(xí)課堂練習(xí)724.已知an 為等差數(shù)列，若a1=3, d=3/2,an=21,則n= 5.5.等差數(shù)列等差數(shù)列 an 的前三項依次為的前三項依次為 a-6-6，-3-3a-5-5，-10-10a-1-1，則，則 a 等于（等于（ ) )A. 1 . 1 B. -1 . -1 C.- .- D.31115提示：是等差數(shù)列。求證數(shù)列的通項公式為已知數(shù)列, 13.6aaannnn 提示：類比例213A(6)( 101)2aa 等差中項定義-3a