第一章試驗數據的誤差分析yxm

1、數據分析與試驗優(yōu)化設計數據分析與試驗優(yōu)化設計科研工作的必要手段試驗n試驗和實驗試驗和實驗n實驗實驗 已經知道某個結論去驗證已經知道某個結論去驗證 用已經知道的方法去操作用已經知道的方法去操作 驗證性驗證性n試驗試驗 未知的某個結論去探索未知的某個結論去探索 未知的方法去探索未知的方法去探索 探索性的探索性的新產品新工藝及其新的其他的科研成果新產品新工藝及其新的其他的科研成果多次反復的試驗多次反復的試驗試驗數據的分析試驗數據的分析研究規(guī)律研究規(guī)律目標目標提高產量提高產量提升產品性能提升產品性能降低成本的消耗降低成本的消耗緒論緒論1 1性質目的和任務性質目的和任務n性質性質 專門研究專門研究合理制

2、定試驗研究方案合理制定試驗研究方案和和科學分析試科學分析試驗結果驗結果的方法的一門應用工具學科的方法的一門應用工具學科n任務任務n以概率論和數理統(tǒng)計為理論依據，結合本專業(yè)的以概率論和數理統(tǒng)計為理論依據，結合本專業(yè)的知識和實踐經驗，經濟的合理的科學的安排試驗知識和實踐經驗，經濟的合理的科學的安排試驗，有效的控制試驗的干擾，充分利用和科學的分，有效的控制試驗的干擾，充分利用和科學的分析試驗獲得的信息，從而達到盡快達到最優(yōu)試驗析試驗獲得的信息，從而達到盡快達到最優(yōu)試驗目的。目的。n多多 快快 好好 省省作用作用n通過試驗可以分清各個試驗因素對試驗指標的影通過試驗可以分清各個試驗因素對試驗指標的影響的

3、大小順序，找出響的大小順序，找出主要因素主要因素抓主要矛盾抓主要矛盾n通過試驗設計可以了解因素與試驗指標間的變化通過試驗設計可以了解因素與試驗指標間的變化規(guī)律，即因素水平變化時，指標如何變化規(guī)律，即因素水平變化時，指標如何變化n通過試驗設計可以知道各個因素之間如何變化，通過試驗設計可以知道各個因素之間如何變化，交互作用交互作用n通過試驗設計可以迅速找出最優(yōu)的生產條件或工通過試驗設計可以迅速找出最優(yōu)的生產條件或工藝條件，確定最優(yōu)的方案，能預測在最優(yōu)的生產藝條件，確定最優(yōu)的方案，能預測在最優(yōu)的生產條件下指標值的波動范圍條件下指標值的波動范圍n通過試驗設計的方差分析，可以了解試驗誤差的通過試驗設計的

4、方差分析，可以了解試驗誤差的大小從而提高試驗的精度大小從而提高試驗的精度n通過對試驗結果的分析，可以明確為尋找最優(yōu)的通過對試驗結果的分析，可以明確為尋找最優(yōu)的生產條件或者工藝條件而進一步試驗的研究方向生產條件或者工藝條件而進一步試驗的研究方向。試驗設計與數據處理的發(fā)展概況試驗設計與數據處理的發(fā)展概況n20世紀世紀20年代，英國生物統(tǒng)計學家及數學家費歇年代，英國生物統(tǒng)計學家及數學家費歇（RAFisher）提出了）提出了方差分析方差分析 n20世紀世紀50年代，日本統(tǒng)計學家田口玄一將試驗設計中應用年代，日本統(tǒng)計學家田口玄一將試驗設計中應用最廣的最廣的正交設計正交設計表格化表格化 n數學家華羅庚教授

5、也在國內積極倡導和普及的數學家華羅庚教授也在國內積極倡導和普及的“優(yōu)選法優(yōu)選法”n我國數學家王元和方開泰于我國數學家王元和方開泰于1978年首先提出了年首先提出了均勻設計均勻設計 第第1 1章章 試驗數據的誤差分析試驗數據的誤差分析n數據：試驗的成果表達方式?？煽繂釘祿涸囼灥某晒磉_方式?？煽繂? ?n誤差分析：對原始數據的可靠性進行客觀的評誤差分析：對原始數據的可靠性進行客觀的評定定 試驗結果都具有誤差，試驗結果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學實驗過程中誤差自始至終存在于一切科學實驗過程中誤差是不能消除，只能越來越小誤差是不能消除，只能越來越小客觀真實值客觀真實值真值真值1.1 1.

6、1 真值、測量值、平均值真值、測量值、平均值 1.1.1 真值、測量值（真值、測量值（true value）n真值：在某一時刻和某一狀態(tài)下，某量的真值：在某一時刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值客觀值或或實際值實際值n測量值：用各種分析測試手段和工具測定的某一個物理量測量值：用各種分析測試手段和工具測定的某一個物理量的值的值 n真值一般是未知的真值一般是未知的n相對的意義上來說，真值又是已知的相對的意義上來說，真值又是已知的平面三角形三內角之和恒為平面三角形三內角之和恒為180國家標準樣品的標稱值國家標準樣品的標稱值國際上公認的計量值國際上公認的計量值 高精度儀器所測之值高精度儀器所測之值1.1.2

7、 1.1.2 平均值平均值（1 1）算術平均值）算術平均值121.ninixxxxxnnn 等精度等精度試驗值試驗值適合：適合：n 試驗值服從正態(tài)分布試驗值服從正態(tài)分布（2 2）加權平均值）加權平均值n適合不同試驗值的精度或可靠性不一致時適合不同試驗值的精度或可靠性不一致時1 1221121.Wniinninniiw xw xw xw xxwwwwwi權重權重加權和加權和權重？n試驗次數很多時，出現的頻率試驗次數很多時，出現的頻率n若試驗值在同樣的試驗條件下完成，但是若試驗值在同樣的試驗條件下完成，但是來源于不同的組，來源于不同的組，x x取各組的平均值，權重取各組的平均值，權重取各組試驗的次

8、數取各組試驗的次數n與絕對誤差的平方成反比來確定權重與絕對誤差的平方成反比來確定權重n例：計算平均值例：計算平均值n第一組第一組100.357,100.343100.357,100.343，100.351100.351n第二組第二組100.360,100.384100.360,100.384n第三組第三組100.350,100.344,100.336,100.340,100.3100.350,100.344,100.336,100.340,100.34545n第四組第四組100.339,100.350,100.340100.339,100.350,100.340例用加權平均法計算平均值n測得溶

9、液的測得溶液的PHPH值得到兩組試驗數據值得到兩組試驗數據 第一組的平均值為第一組的平均值為8.5 0.18.5 0.1 第二組的平均值為第二組的平均值為8.53 0.028.53 0.021.21.2 誤差誤差1.2.1 1.2.1 絕對誤差（絕對誤差（absolute errorabsolute error） （1 1）定義）定義 絕對誤差試驗值真值絕對誤差試驗值真值 或或m axtxxxx txxx （2 2）說明）說明n真值未知，絕對誤差也未知真值未知，絕對誤差也未知n 可以估計出絕對誤差的范圍：可以估計出絕對誤差的范圍：絕對誤差限或絕對誤差上界絕對誤差限或絕對誤差上界 或或maxtx

10、xx n絕對誤差估算方法：絕對誤差估算方法：最小刻度的一半為絕對誤差；最小刻度的一半為絕對誤差；最小刻度為最大絕對誤差；最小刻度為最大絕對誤差；根據儀表精度等級計算：根據儀表精度等級計算： 絕對誤差絕對誤差= =量程量程精度等級精度等級% %n絕對誤差可以表示試驗的精度絕對誤差可以表示試驗的精度n但是不全面但是不全面nA BA B兩個城市相距兩個城市相距2020萬米，測量絕對誤差萬米，測量絕對誤差2 2米米n若若ABAB是兩個人呢？是兩個人呢？n可以用可以用2 2米的絕對誤差用于測量人的身高米的絕對誤差用于測量人的身高? ?1.2.2 1.2.2 相對誤差（相對誤差（relative erro

11、rrelative error） （1 1）定義：）定義：絕對誤差相對誤差真值tRttxxxExx或或 或或RxEx（2 2）說明：）說明：n 真值未知，常將真值未知，常將x x與試驗值或平均值之比作為相對誤差：與試驗值或平均值之比作為相對誤差：RxEx或或n 可以估計出相對誤差的大小范圍：可以估計出相對誤差的大小范圍：maxRttxxExx相對誤差限或相對誤差上界相對誤差限或相對誤差上界 n 相對誤差常常表示為百分數（相對誤差常常表示為百分數（%）或千分數（）或千分數（） (1)tRxxE1.2.3 1.2.3 算術平均誤差算術平均誤差 (average discrepancy(averag

12、e discrepancy) n定義式：定義式：11nniiiixxdnn n可以反映一組試驗數據的誤差大小可以反映一組試驗數據的誤差大小 ixx試驗值試驗值與算術平均值與算術平均值之間的偏差之間的偏差 id1.2.4 1.2.4 標準誤差標準誤差 (standard error)n當試驗次數當試驗次數n n無窮大時，總體標準差：無窮大時，總體標準差：222111()() /nnniiiiiixxxxnnn22221111()() /111nnnniiiiiiiidxxxxnsnnnn 試驗次數為有限次時，樣本標準差：試驗次數為有限次時，樣本標準差：n表示試驗值的精密度，標準差表示試驗值的精密

13、度，標準差，試驗數據精密度，試驗數據精密度（1 1）定義：以不可預知的規(guī)律變化著的誤差，絕對誤差時）定義：以不可預知的規(guī)律變化著的誤差，絕對誤差時正時負，時大時小正時負，時大時?。? 2）產生的原因：）產生的原因： 偶然因素偶然因素（3 3）特點：具有統(tǒng)計規(guī)律）特點：具有統(tǒng)計規(guī)律n小誤差比大誤差出現機會多小誤差比大誤差出現機會多n正、負誤差出現的次數近似相等正、負誤差出現的次數近似相等n當試驗次數足夠多時，誤差的平均值趨向于零當試驗次數足夠多時，誤差的平均值趨向于零 n可以通過增加試驗次數減小隨機誤差可以通過增加試驗次數減小隨機誤差n隨機誤差不可完全避免的隨機誤差不可完全避免的 1.3 1.3

14、 試驗數據誤差的來源及分類試驗數據誤差的來源及分類1.3.2 1.3.2 系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差（systematic errorsystematic error） （1 1）定義：）定義： 一定試驗條件下，由某個或某些因素按照某一一定試驗條件下，由某個或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差確定的規(guī)律起作用而形成的誤差 （2 2）產生的原因：多方面）產生的原因：多方面（3 3）特點：）特點：n系統(tǒng)誤差大小及其符號在同一試驗中是恒定的系統(tǒng)誤差大小及其符號在同一試驗中是恒定的 n它不能通過多次試驗被發(fā)現，也不能通過取多次試驗值的它不能通過多次試驗被發(fā)現，也不能通過取多次試驗值的平均值而減小平均

15、值而減小n只要對系統(tǒng)誤差產生的原因有了充分的認識，才能對它進只要對系統(tǒng)誤差產生的原因有了充分的認識，才能對它進行校正，或設法消除。行校正，或設法消除。 1.3.3 1.3.3 過失誤差過失誤差 （mistake mistake ）（1 1）定義：）定義： 一種顯然與事實不符的誤差一種顯然與事實不符的誤差（2 2）產生的原因：）產生的原因： 實驗人員粗心大意造成實驗人員粗心大意造成 （3 3）特點：）特點：n可以完全避免可以完全避免 n沒有一定的規(guī)律沒有一定的規(guī)律 1.4.1 精密度（精密度（precision） （1 1）含義：）含義：n反映了隨機誤差大小的程度反映了隨機誤差大小的程度n在一定

16、的試驗條件下，多次試驗值的彼此符合程度在一定的試驗條件下，多次試驗值的彼此符合程度 例：甲：例：甲：11.4511.45，11.4611.46，11.4511.45，11.4411.44 乙：乙：11.3911.39，11.4511.45，11.4811.48，11.5011.50（2 2）說明：）說明：n可以通過增加試驗次數而達到提高數據精密度的目的可以通過增加試驗次數而達到提高數據精密度的目的 n試驗數據的精密度是建立在數據用途基礎之上的試驗數據的精密度是建立在數據用途基礎之上的 n試驗過程足夠精密，則只需少量幾次試驗就能滿足要求試驗過程足夠精密，則只需少量幾次試驗就能滿足要求 1.4 1

17、.4 試驗數據的精準度試驗數據的精準度 （3 3）精密度判斷）精密度判斷 極差（極差（rangerange）222111()() /nnniiiiiixxxxnnnmaxminRxx標準差（標準差（standard errorstandard error）222111()() /11nnniiiiiixxxxnsnnR，精密度，精密度標準差標準差，精密度，精密度1.4.2 1.4.2 正確度（正確度（correctnesscorrectness） （1 1）含義：反映系統(tǒng)誤差的大小）含義：反映系統(tǒng)誤差的大?。? 2）正確度與精密度的關系：）正確度與精密度的關系：n 精密度不好，但當試驗次數相當

18、多時，有時也會得到精密度不好，但當試驗次數相當多時，有時也會得到好的正確度好的正確度 n 精密度高并不意味著正確度也高精密度高并不意味著正確度也高 （a）（b）（c）1.4.3 1.4.3 準確度（準確度（accuracyaccuracy） （1 1）含義：）含義：n反映了系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合反映了系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合 n表示了試驗結果與真值的一致程度表示了試驗結果與真值的一致程度（2 2）三者關系）三者關系n無系統(tǒng)誤差的試驗無系統(tǒng)誤差的試驗 精密度精密度 ：ABC正確度：正確度： ABC準確度：準確度： ABCn有系統(tǒng)誤差的試驗有系統(tǒng)誤差的試驗 精密度精密度 ：A A B B C C

19、 準確度：準確度： A A B B C C ，A A B B，C C1.5.1 1.5.1 有效數字（有效數字（significance figuresignificance figure） 能夠代表一定物理量的數字能夠代表一定物理量的數字n有效數字的位數可反映試驗或試驗儀表的精度有效數字的位數可反映試驗或試驗儀表的精度n數據中小數點的位置不影響有效數字的位數數據中小數點的位置不影響有效數字的位數例如：例如：5050，0.050m0.050m，5.05.010104 4mmn第一個非第一個非0 0數前的數字都不是有效數字，而第一個非數前的數字都不是有效數字，而第一個非0 0數后數后的數字都是有

20、效數字的數字都是有效數字例如：例如： 2929和和29.0029.00n第一位數字等于或大于第一位數字等于或大于8 8，則可以多計一位，則可以多計一位例如：例如：9.99 9.99 1.5 1.5 有效數字和試驗結果的表示有效數字和試驗結果的表示1.5.2 1.5.2 有效數字的運算有效數字的運算（1 1）加、減運算：）加、減運算： 與其中小數點后位數最少的相同與其中小數點后位數最少的相同（2 2）乘、除運算）乘、除運算 以各乘、除數中有效數字位數最少的為準以各乘、除數中有效數字位數最少的為準（3 3）乘方、開方運算：）乘方、開方運算： 與其底數的相同：與其底數的相同： 例如：例如：2.42.

21、42 2=5.8=5.8（4 4）對數運算：）對數運算： 與其真數的相同與其真數的相同 例如例如ln6.84ln6.841.921.92；lg0.00004lg0.000044 4（5 5）在）在4 4個以上數的平均值計算中，平均值的有效數字可增個以上數的平均值計算中，平均值的有效數字可增加一位加一位（6 6）所有取自手冊上的數據，其有效數字位數按實際需要）所有取自手冊上的數據，其有效數字位數按實際需要取，但原始數據如有限制，則應服從原始數據。取，但原始數據如有限制，則應服從原始數據。（7 7）一些常數的有效數字的位數可以認為是無限制的）一些常數的有效數字的位數可以認為是無限制的 例如，圓周率例如，圓周率、重力加速度、重力加速度g g、1/31/3等等（8 8）一般在工程計算中，取）一般在工程計算中，取2 2