第十三章 氣體動理論

1、0(Kinetic theory of gases)1 對熱力學系統(tǒng)的兩種描述方法：對熱力學系統(tǒng)的兩種描述方法：1. 宏觀量宏觀量(macroscopic quantity) 從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，這些量反映了大量分從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，這些量反映了大量分 子的集體特性，一般可以直接測量。子的集體特性，一般可以直接測量。 如如 M、V、 E 、 P、T 等。描述狀態(tài)的量叫狀態(tài)參量。等。描述狀態(tài)的量叫狀態(tài)參量。2. 微觀量微觀量(microscopic quantity) 描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。 如分子的質(zhì)量如分子的質(zhì)量m、 直徑直徑 d 、速度、速度

2、v、動量、動量 p、能量、能量 等。等。 微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。 例如，氣體的壓強是大量分子撞擊器壁的平均效果，例如，氣體的壓強是大量分子撞擊器壁的平均效果， 它與大量分子對器壁的沖力的平均值有關(guān)。它與大量分子對器壁的沖力的平均值有關(guān)。上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回2 平衡態(tài)是一個理想化平衡態(tài)是一個理想化模型模型，我們主要研究我們主要研究平衡態(tài)的熱學規(guī)律。平衡態(tài)的熱學規(guī)律。 熱動平衡狀態(tài)：熱動平衡狀態(tài)：處在平衡態(tài)的大量分子仍處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運動，而且因為碰撞，在作熱運動，而且因為碰撞， 每個分子的速每個分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量

3、不隨時間度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時間 改改變。這稱為熱動平衡狀態(tài)。變。這稱為熱動平衡狀態(tài)。 在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)，稱為平衡態(tài)。不隨時間改變的狀態(tài)，稱為平衡態(tài)。上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回 外界條件變化，狀態(tài)就變化，從一個狀態(tài)到另一個狀外界條件變化，狀態(tài)就變化，從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)經(jīng)歷的是個態(tài)經(jīng)歷的是個狀態(tài)變化的過程狀態(tài)變化的過程。如果過程緩慢，經(jīng)歷的。如果過程緩慢，經(jīng)歷的一系列中間狀態(tài)無限接近平衡態(tài)，此過程叫一系列中間狀態(tài)無限接近平衡態(tài)，此過程叫平衡過程平衡過程。3其中其中 M/Mmol 氣體的摩爾數(shù)氣體的

4、摩爾數(shù),Mmol 氣氣體的摩爾質(zhì)量，體的摩爾質(zhì)量，R8.31J/（molK）氣體常氣體常數(shù)數(shù)KT16.2730 攝氏溫度攝氏溫度 t 與理想氣體溫與理想氣體溫度度 T的關(guān)系的關(guān)系 t=T-273.16)(31.8110,00 KmolJTVPRmol說明說明1 與通常狀態(tài)相比，在壓強不太大和溫與通常狀態(tài)相比，在壓強不太大和溫度不太低時，常見氣體服從此方程。度不太低時，常見氣體服從此方程。2 氣體越稀薄，精度越高。氣體越稀薄，精度越高。上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回RTPV 對質(zhì)量為對質(zhì)量為M的理想氣體的理想氣體4 1. 對單個分子的力學性質(zhì)的假設(shè)對單個分子的力學性質(zhì)的假設(shè)分子當作質(zhì)點，不占體

5、積；分子當作質(zhì)點，不占體積； （因為分子的線度（因為分子的線度分子間的平均距離）分子間的平均距離）分子之間除碰撞的瞬間外，無相互作用力。分子之間除碰撞的瞬間外，無相互作用力。 （忽略重力）（忽略重力）分子之間及分子與器壁之間為彈性碰撞分子之間及分子與器壁之間為彈性碰撞服從牛頓力學服從牛頓力學 分子數(shù)目太多，無法解這么多的聯(lián)立方程。即使能解分子數(shù)目太多，無法解這么多的聯(lián)立方程。即使能解也無用，因為碰撞太頻繁，運動情況瞬息萬變，必須也無用，因為碰撞太頻繁，運動情況瞬息萬變，必須用統(tǒng)計的方法來研究。用統(tǒng)計的方法來研究。上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回5VNdVdNn 上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回

6、6NvvvvNxxxx 21 由于分子沿由于分子沿 x x 軸軸和和 x x 軸軸的運動概的運動概率是相同的，因此，在率是相同的，因此，在 x x 方向上分子的平均速方向上分子的平均速度為度為 0 0 。同樣有同樣有0 , 0 zyvvNvvvvNxxxx222212 0 上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回NiixNv127 NiixxNvv122,122 NiiyyNvv NiizzNvv122 由于分子在由于分子在x、y、z三個方向上沒有哪個三個方向上沒有哪個方向的運動占優(yōu)勢，所以，分子的三個速度方方向的運動占優(yōu)勢，所以，分子的三個速度方均值相等。均值相等。222zyxvvv 上頁上頁下頁下

7、頁退出退出返回返回82222zyxvvvv 322vvx 23xv NvNiix 12上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回9例如：例如：籃球充氣后，球籃球充氣后，球內(nèi)產(chǎn)生壓強，是由大量內(nèi)產(chǎn)生壓強，是由大量氣體分子對球壁碰撞的氣體分子對球壁碰撞的結(jié)果。結(jié)果。 壓強公式解釋了宏觀的壓強與微觀的氣體壓強公式解釋了宏觀的壓強與微觀的氣體分子運動之間的關(guān)系。分子運動之間的關(guān)系。上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回10VNn xyzmv vNV上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回11xyzo則有則有NvvvNiixx 122232 2.分子以分子以vx向向A1面碰撞，面碰撞，并以并以 vx 彈回，彈回， A1跟蹤一個

8、分子，某一時刻的速度跟蹤一個分子，某一時刻的速度 v v 在在 x x方向的方向的分量為分量為 v vx x 。m1A2AxvxxxPPI0 xv xxmvmv xmv2 上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回12由牛頓第三定律，由牛頓第三定律，A A1 1面面受到分子的沖量為受到分子的沖量為xxmvI2 xyzmoxv1A2Axv分子與分子與A A2 2面發(fā)生碰撞面發(fā)生碰撞后，又與后，又與A A1 1面發(fā)生碰面發(fā)生碰撞，撞，xvxt/2 xvtx21 上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回13分子對分子對A1面面（即（即）為：）為：tIfxx NiixfF1SFP xvmvxx22 xmvx2 xmvi

9、xNi21 xyzmvixNi21 上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回14xyzV VmvPixNi21 NvVNmPixNi21 NvvvNiixx 12223和和VNn 231vnmP 上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回15221vmw wnvnmP32312 231vnmP 上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回16wnvnmP32312 nP wP 上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回17 k=1.38 10 -23 J/K：玻爾茲曼常數(shù)玻爾茲曼常數(shù)w =32kT平均平動動能只與溫度有關(guān)平均平動動能只與溫度有關(guān)RTmNNmRTMMPVAmol nkTRTVNNPA wnP32 wkT32 理想氣體的

10、溫度公式理想氣體的溫度公式上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回181 溫度是統(tǒng)計概念，只能用于大量分子；溫度是統(tǒng)計概念，只能用于大量分子；2 溫度標志物體內(nèi)部分子無規(guī)運動的劇烈程度。溫度標志物體內(nèi)部分子無規(guī)運動的劇烈程度。有方均根速率有方均根速率 v2= m3kTMmol3RT=例例1.1.在在0oC 時，時，H2分子分子 smv/18361002. 2273 31. 8332 O2分子分子 smv/4611032273 31. 8332 kTvmw23212 由由：上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回19 A A （A A） 6 6P P1 1 （B B）5 5 P P1 1 （C C） 3 3P

11、P1 1 （D D）2 2 P P1 1上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回wnP1132 wnvnmP32312 1122232PwnP 1133332PwnP 20例例3.3.按按 PV PV 2 2 = = 恒量恒量 規(guī)律膨脹的理想氣體規(guī)律膨脹的理想氣體, ,膨脹膨脹后的溫度為后的溫度為: : C C （A）升高）升高; ; （B）不變）不變 ; ;（C）降低）降低; ; （D）無法確定）無法確定. .21)21(322vmnp Pap5226261067. 2400105211032 由壓強公式由壓強公式代入數(shù)值，得：代入數(shù)值，得：上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回2610 VNnsmv/4

12、002 22得氣體的溫度得氣體的溫度: JvmNwNEk4002400105102226232 nkTp KNkpVnkpT1931038. 110101067. 2232335 氣體分子的總平動動能為：氣體分子的總平動動能為：由由:上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回2313.3 能量均分定理能量均分定理研究氣體的能量時，氣體分子不能再看成質(zhì)點，研究氣體的能量時，氣體分子不能再看成質(zhì)點，微觀模型要修改，因為分子有平動動能，還有微觀模型要修改，因為分子有平動動能，還有轉(zhuǎn)動動能，振動動能。轉(zhuǎn)動動能，振動動能。自由度自由度：確定一個物體的空間位置：確定一個物體的空間位置 所需要的獨所需要的獨立坐標數(shù)目

13、。立坐標數(shù)目。xyz ：軸方向軸方向 ：自轉(zhuǎn)角度：自轉(zhuǎn)角度 剛性雙原子分子（剛性雙原子分子（H2，O2）：）：3 t32, tr單原子分子（單原子分子（He，Ar）剛性多原子分子（剛性多原子分子（H2O）：）：3, 3 tr上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回24一、一、 能量均分定理能量均分定理能量均分定理：在絕對溫度能量均分定理：在絕對溫度 T 時的平衡態(tài)下，物質(zhì)時的平衡態(tài)下，物質(zhì) 分子的任何一個自由度上均分配有分子的任何一個自由度上均分配有 kT/2的平均能量的平均能量 。由理想氣體模型由理想氣體模型單原子分子：單原子分子： 121212E = mvx2 + mvy2 + mvz2 12平均

14、動能平均動能 = 3 kT 每個平動自由度分配平均能每個平動自由度分配平均能12 kT kTikTrt2)(21 rti 上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回25單原子分子（單原子分子（He，Ar）：）：剛性多原子分子（剛性多原子分子（H2O）：）： 剛性雙原子分子（剛性雙原子分子（H2，O2）：）：kTrt23;0,3 kTrt25;2,3 kTrt26;3,3 上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回26RTikTiNE22 二理想氣體的內(nèi)能二理想氣體的內(nèi)能(Internal energy)1內(nèi)能內(nèi)能:分子動能，分子中原子間的勢能和分子間勢分子動能，分子中原子間的勢能和分子間勢能的總和能的總和 2理想

15、氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能l 分子間勢能為零，內(nèi)能只包括分子的分子間勢能為零，內(nèi)能只包括分子的平動，轉(zhuǎn)動，平動，轉(zhuǎn)動，振動動能和振動勢能振動動能和振動勢能l 內(nèi)能只與內(nèi)能只與T有關(guān)。若氣體有有關(guān)。若氣體有N個分子個分子, 則則其中其中N為氣體的分子總數(shù)為氣體的分子總數(shù)上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回271理想氣體內(nèi)能完全由分子的自由度理想氣體內(nèi)能完全由分子的自由度i和和熱力學溫度熱力學溫度T決定，與決定，與P、V無關(guān)。無關(guān)。 2理想氣體內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，也是理想氣體狀理想氣體內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，也是理想氣體狀態(tài)的單值函數(shù)。態(tài)的單值函數(shù)。說明說明 3理想氣體內(nèi)能是描述氣體系統(tǒng)宏觀狀態(tài)的物理量。理

16、想氣體內(nèi)能是描述氣體系統(tǒng)宏觀狀態(tài)的物理量。 例例50時，分別求時，分別求1mol的的He、H2、O2、NH4、Cl2、CO2的內(nèi)能。溫度升高的內(nèi)能。溫度升高1K時，內(nèi)能分別增加多少？時，內(nèi)能分別增加多少？RTiE20 單原子分子（單原子分子（He）：）：JRTE3410230 解：解： 1mol理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 4理想氣體內(nèi)能不同于力學中的機械能。理想氣體內(nèi)能不同于力學中的機械能。上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回28多原子分子（多原子分子（CH4，CO2）：）： 雙原子分子（雙原子分子（H2，Cl2，O2）：）：JRTE5680250 JRTE6810260 TRiE 20單原子分

17、子單原子分子：JRE5 .12230 多原子分子多原子分子： 雙原子分子雙原子分子：JRE8 .20250 JRE9 .24260 溫度升高溫度升高T時，內(nèi)能增量為：時，內(nèi)能增量為：上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回29 13.4 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律單個分子速率不可預知，大量分子的速率分布是遵循統(tǒng)單個分子速率不可預知，大量分子的速率分布是遵循統(tǒng)計規(guī)律，是確定的，這個規(guī)律也叫計規(guī)律，是確定的，這個規(guī)律也叫麥克斯韋速率分布律。麥克斯韋速率分布律。速率分布函數(shù)：速率分布函數(shù)：按統(tǒng)計假設(shè)分子速率通過碰撞不斷改按統(tǒng)計假設(shè)分子速率通過碰撞不斷改變，不好說正處于哪個速率的分子數(shù)多少，但用某一

18、變，不好說正處于哪個速率的分子數(shù)多少，但用某一速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比例為多少的概念比速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比例為多少的概念比較合適，這就是分子按速率的分布。較合適，這就是分子按速率的分布。設(shè)總分子數(shù)設(shè)總分子數(shù)N，速率區(qū)間，速率區(qū)間 v v+dv，該區(qū)間內(nèi)分子數(shù)，該區(qū)間內(nèi)分子數(shù) dNv則則dNvNdv= f(v)速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)速率速率 v 附近單位速率區(qū)間內(nèi)附近單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回30麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布函數(shù)f(v)= 4 m2 kT3/2v2e -m v /2kT2f(v)f(vp)vvpvv+dv面積面積= dNVN顯然顯然 f(v)dv=1 0歸一化條件歸一化條件上頁上頁下頁下頁退出退出返回返回31f(v)f(vp3)vvp3f(vp1)f(vp2)T1T3T2溫度越高，速率大的分子數(shù)越多溫度越高，速率大的分子數(shù)越多1 最概然速率最概然速率 vp（The most probable speed) f (v) = 0vp =2kTm=2RTMmol不要問速率剛好等于某一值的分子數(shù)多少，沒有意義。不要問速率剛好等于某一值的分子數(shù)多少，沒有意義。上頁上頁下頁下頁退出退出