第5章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

1、計(jì)計(jì) 算算 機(jī)機(jī) 電電 路路 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)第五章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第第5章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)5. 1 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼（1）進(jìn)位制：表示數(shù)時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱進(jìn)位制。 數(shù)制數(shù)制（2）基 數(shù)：進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼個(gè)數(shù)。（3） 位 權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大小都對(duì)應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個(gè)冪。數(shù)碼為：09；基數(shù)是10。 Decimal：十進(jìn)制：十進(jìn)制運(yùn)算規(guī)律：逢十進(jìn)一，即：9110。十進(jìn)制數(shù)的

2、權(quán)展開式：1、十進(jìn)制、十進(jìn)制103、102、101、100稱為十進(jìn)制的權(quán)。各數(shù)位的權(quán)是10的冪。同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以表示為各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼與其對(duì)應(yīng)的權(quán)的乘積之和，稱權(quán)展開式。即：(5555)D5103 510251015100又如：(209.04)10 2102 0101910001014 1022、二進(jìn)制、二進(jìn)制數(shù)碼為：0、1；基數(shù)是2。 Binary：二進(jìn)制：二進(jìn)制運(yùn)算規(guī)律：逢二進(jìn)一，即：1110。二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(101.01)B 122 0211200211 22 (5.25)10加法規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1

3、0乘法規(guī)則：0.0=0， 0.1=0 ，1.0=0，1.1=1運(yùn)算運(yùn)算規(guī)則規(guī)則各數(shù)位的權(quán)是的冪各數(shù)位的權(quán)是的冪二進(jìn)制數(shù)只有0和1兩個(gè)數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來(lái)實(shí)現(xiàn)，且運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，相應(yīng)的運(yùn)算電路也容易實(shí)現(xiàn)。數(shù)碼為：07；基數(shù)是8。 O：八進(jìn)制：八進(jìn)制運(yùn)算規(guī)律：逢八進(jìn)一，即：7110。八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(207.04)8 282 0817800814 82 (135.0625)103、八進(jìn)制、八進(jìn)制4、十六進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)碼為：09、AF；基數(shù)是16。 Hexadecimal：十六進(jìn)制：十六進(jìn)制運(yùn)算規(guī)律：逢十六進(jìn)一，即：F110。十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(D8.A)H 13161

4、 816010 161(216.625)10各數(shù)位的權(quán)是各數(shù)位的權(quán)是8的冪的冪各數(shù)位的權(quán)是各數(shù)位的權(quán)是16的冪的冪結(jié)論結(jié)論一般地，N進(jìn)制需要用到N個(gè)數(shù)碼，基數(shù)是N；運(yùn)算規(guī)律為逢N進(jìn)一。如果一個(gè)N進(jìn)制數(shù)M包含位整數(shù)和位小數(shù)，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)N則該數(shù)的權(quán)展開式為：(M)N an-1Nn-1 an-2 Nn-2 a1N1 a0 N0a1 N-1a2 N-2 amN-m 由權(quán)展開式很容易將一個(gè)N進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。 幾幾種種進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù)之之間間的的對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)01234567891011121314150000000001

5、00010000110010000101001100011101000010010101001011011000110101110011110123456710111213141516170123456789ABCDEF數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)： 將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每3位分成一組，不夠3位補(bǔ)零，則每組二進(jìn)制數(shù)便是一位八進(jìn)制數(shù)。將N進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開，即可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。1、二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換、二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 00 (152.2)8（2）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：將每位八進(jìn)制數(shù)用3位

6、二進(jìn)制數(shù)表示。= 011 111 100 . 010 110(374.26)82、二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換、二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 00 (1D4.6)16= 1010 1111 0100 . 0111 0110(AF4.76)16 二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，按照每4位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)于一位十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。3、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)采用的方法 基數(shù)連除、連乘法原理：將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，小數(shù)部分 采用基數(shù)連乘法。轉(zhuǎn)換后再合并。 0.375 2 整數(shù) 高位 0

7、.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法，先得到的整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位。所以：(0.375)10(0.011)2采用基數(shù)連除、連乘法，可將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意的N進(jìn)制數(shù)。225 余余1 K0122 余余0 K162 余余0 K232 余余1 K312 余余1 K40(25)D=(11001)B 用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息稱為編碼。 用以表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息的一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)稱為代碼。 編碼編碼 數(shù)字系

8、統(tǒng)只能識(shí)別0和1，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符號(hào)、字母呢？用編碼可以解決此問(wèn)題。 二-十進(jìn)制代碼：用4位二進(jìn)制數(shù)b3b2b1b0來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)中的 0 9 十個(gè)數(shù)碼。簡(jiǎn)稱BCD碼。 8421碼的權(quán)值依次為8、4、2、1；余3碼由8421碼加0011得到；格雷碼是一種循環(huán)碼，其特點(diǎn)是任何相鄰的兩個(gè)碼字，僅有一位代碼不同，其它位相同。 用四位自然二進(jìn)制碼中的前十個(gè)碼字來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)碼，因各位的權(quán)值依次為8、4、2、1，故稱8421 BCD碼。常常用用B BC CD D碼碼十進(jìn)制數(shù) 8421碼 余3碼 格雷碼 2421碼5421碼012345678900000001001000110100010101

9、100111100010010011010001010110011110001001101010111100000000010011001001100111010101001100110100000001001000110100101111001101111011110000000100100011010010001001101010111100權(quán)842124215421本節(jié)小結(jié)日常生活中使用十進(jìn)制，但在計(jì)算機(jī)中基本上日常生活中使用十進(jìn)制，但在計(jì)算機(jī)中基本上使用二進(jìn)制，有時(shí)也使用八進(jìn)制或十六進(jìn)制。利使用二進(jìn)制，有時(shí)也使用八進(jìn)制或十六進(jìn)制。利用權(quán)展開式可將任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。將用權(quán)展開式可

10、將任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制數(shù)時(shí)，整數(shù)部分采用基十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制數(shù)時(shí)，整數(shù)部分采用基數(shù)除法，小數(shù)部分采用基數(shù)乘法。利用數(shù)除法，小數(shù)部分采用基數(shù)乘法。利用1位八進(jìn)制位八進(jìn)制數(shù)由數(shù)由3位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成，位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成，1 1位十六進(jìn)制數(shù)由位十六進(jìn)制數(shù)由4位二進(jìn)位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成，可以實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)以及二制數(shù)構(gòu)成，可以實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)以及二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。二進(jìn)制代碼不僅可以表示數(shù)值，而且可以表二進(jìn)制代碼不僅可以表示數(shù)值，而且可以表示符號(hào)及文字，使信息交換靈活方便。示符號(hào)及文字，使信息交換靈活方便。BCD碼是碼是

11、用用4位二進(jìn)制代碼代表位二進(jìn)制代碼代表1 1位十進(jìn)制數(shù)的編碼，有多位十進(jìn)制數(shù)的編碼，有多種種BCD碼形式，最常用的是碼形式，最常用的是8421 BCD碼。碼。5.2 5.2 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)事物往往存在兩種對(duì)立的狀態(tài)，在邏輯代數(shù)中可以抽象地表示為 0 和 1 ，稱為邏輯0狀態(tài)和邏輯1狀態(tài)。邏輯函數(shù)是按一定的邏輯關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算的函數(shù)，是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具。在邏輯代數(shù)中，只有和兩種邏輯值，有三種基本邏輯運(yùn)算，還有幾種導(dǎo)出邏輯運(yùn)算。邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量，用大寫字母表示。邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯0和邏輯1，0 和 1 稱為邏輯常量，并不表示數(shù)量的大小，而是表示兩種對(duì)立的邏輯狀態(tài)。

12、邏輯是指事物的因果關(guān)系，或者說(shuō)條件和結(jié)果的關(guān)系，這些因果關(guān)系可以用邏輯運(yùn)算來(lái)表示，也就是用邏輯代數(shù)來(lái)描述。1 1、與邏輯（與運(yùn)算）、與邏輯（與運(yùn)算）與邏輯的定義：僅當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的所有條件（A，B，C，）均滿足時(shí)，事件（Y）才能發(fā)生。表達(dá)式為：開關(guān)A，B串聯(lián)控制燈泡Y電路圖L=ABEABYEABYEABYEABYEABY兩個(gè)開關(guān)必須同時(shí)接通，兩個(gè)開關(guān)必須同時(shí)接通，燈才亮。邏輯表達(dá)式為：燈才亮。邏輯表達(dá)式為：A、B都斷開，燈不亮。都斷開，燈不亮。A斷開、斷開、B接通，燈不亮。接通，燈不亮。A接通、接通、B斷開，燈不亮。斷開，燈不亮。A、B都接通，燈亮。都接通，燈亮。這種把所有可能的條件組合

13、及其對(duì)應(yīng)結(jié)果一一列出來(lái)的表格叫做真值表。將開關(guān)接通記作1，斷開記作0；燈亮記作1，燈滅記作0。可以作出如下表格來(lái)描述與邏輯關(guān)系：A BY0 00 11 01 10001開關(guān) A 開關(guān) B燈 Y斷開 斷開斷開 閉合閉合 斷開閉合 閉合滅滅滅亮功能表功能表實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱為與門。與門的邏輯符號(hào)：YAB&真真值值表表邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)2 2、或邏輯（或運(yùn)算）、或邏輯（或運(yùn)算）或邏輯的定義：當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的各種條件（A，B，C，)中，只要有一個(gè)或多個(gè)條件具備，事件（Y）就發(fā)生。表達(dá)式為：開關(guān)A，B并聯(lián)控制燈泡Y電路圖L=ABEABYEABYEABY兩個(gè)開關(guān)只要有一個(gè)接通，兩個(gè)開關(guān)只要有一

14、個(gè)接通，燈就會(huì)亮。邏輯表達(dá)式為：燈就會(huì)亮。邏輯表達(dá)式為：A、B都斷開，燈不亮。都斷開，燈不亮。A斷開、斷開、B接通，燈亮。接通，燈亮。A接通、接通、B斷開，燈亮。斷開，燈亮。A、B都接通，燈亮。都接通，燈亮。EABYEABYA BY0 00 11 01 10111 實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱為或門。或門的邏輯符號(hào)：AB1真值表真值表開關(guān) A 開關(guān) B燈 Y斷開 斷開斷開 閉合閉合 斷開閉合 閉合滅亮亮亮功能表功能表邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)3 3、非邏輯（非運(yùn)算）、非邏輯（非運(yùn)算）非邏輯指的是邏輯的否定。當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的條件（A）滿足時(shí)，事件不發(fā)生；條件不滿足，事件反而發(fā)生。表達(dá)式為：開關(guān)A控制燈泡Y電路

15、圖EAYRAY0110實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱為非門。非門的邏輯符號(hào)：YA1EAYRA斷開，燈亮。斷開，燈亮。EAYRA接通，燈滅。接通，燈滅。真真值值表表功功能能表表邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)開關(guān) A燈 Y斷開閉合亮滅4 4、常用的邏輯運(yùn)算、常用的邏輯運(yùn)算（1）與非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：ABY A BY0 00 11 01 11110 真值表YAB與非門的邏輯符號(hào)L=A+B&（2）或非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：BAYA BY0 00 11 01 11000 真值表YAB或非門的邏輯符號(hào)L=A+B1（3）異或運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：BABABAYA BY0 00 11 01 10110 真值表YAB異或門的邏輯符

16、號(hào)L=A+B=1CDABYY1&ABCD與或非門的邏輯符號(hào)ABCD&1Y與或非門的等效電路（4） 與或非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：基本邏輯關(guān)系小結(jié)基本邏輯關(guān)系小結(jié)5 5、邏輯函數(shù)及其相等概念、邏輯函數(shù)及其相等概念（1）邏輯表達(dá)式：由邏輯變量和與、或、非3種運(yùn)算符連接起來(lái)所構(gòu)成的式子。在邏輯表達(dá)式中，等式右邊的字母A、B、C、D等稱為輸入邏輯變量，等式左邊的字母Y稱為輸出邏輯變量，字母上面沒(méi)有非運(yùn)算符的叫做原變量，有非運(yùn)算符的叫做反變量。（2）邏輯函數(shù)：如果對(duì)應(yīng)于輸入邏輯變量A、B、C、的每一組確定值，輸出邏輯變量Y就有唯一確定的值，則稱Y是A、B、C、的邏輯函數(shù)。記為),(CBAfY

17、 ：與普通代數(shù)不同的是，在邏輯代數(shù)中，不管是變量還是函數(shù)，其取值都只能是0或1，并且這里的0和1只表示兩種不同的狀態(tài)，沒(méi)有數(shù)量的含義。（3）邏輯函數(shù)相等的概念：設(shè)有兩個(gè)邏輯函數(shù)),( ),(21CBAgYCBAfY它們的變量都是A、B、C、，如果對(duì)應(yīng)于變量A、B、C、的任何一組變量取值，Y1和Y2的值都相同，則稱Y1和Y2是相等的，記為Y1=Y2。若兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，則它們的真值表一定相同；反之，若兩個(gè)函數(shù)的真值表完全相同，則這兩個(gè)函數(shù)一定相等。因此，要證明兩個(gè)邏輯函數(shù)是否相等，只要分別列出它們的真值表，看看它們的真值表是否相同即可。A BABABA BA+B0 00 11 01 100011

18、1101 11 00 10 01110BAAB證明等式：5.2.2正負(fù)邏輯的概念正負(fù)邏輯的概念 1.1.基本概念基本概念 正邏輯正邏輯：用高電平表示邏輯：用高電平表示邏輯1 1，低電平表示邏輯，低電平表示邏輯0 0。負(fù)邏輯負(fù)邏輯：用高電平表示邏輯：用高電平表示邏輯0，低電平表示邏輯，低電平表示邏輯1。2.2.正邏輯與負(fù)邏輯的關(guān)系正邏輯與負(fù)邏輯的關(guān)系 按正邏輯規(guī)定按正邏輯規(guī)定：可得到表：可得到表5-45-4所示真值表，由所示真值表，由真值表可知，該電路是一個(gè)正邏輯的真值表可知，該電路是一個(gè)正邏輯的 與與 門；門； 按負(fù)邏輯規(guī)定按負(fù)邏輯規(guī)定：可得到表：可得到表5 55 5所示真值表，所示真值表，由

19、真值表可知，該電路是一個(gè)負(fù)邏輯的由真值表可知，該電路是一個(gè)負(fù)邏輯的 或或 門。門。 即即正邏輯與門等價(jià)于負(fù)邏輯或門正邏輯與門等價(jià)于負(fù)邏輯或門。 前面討論各種邏輯門電路時(shí)，都是按照正前面討論各種邏輯門電路時(shí)，都是按照正邏輯規(guī)定來(lái)定義其邏輯功能的。在本課程中，邏輯規(guī)定來(lái)定義其邏輯功能的。在本課程中，若無(wú)特殊說(shuō)明，約定按正邏輯討論問(wèn)題，所有若無(wú)特殊說(shuō)明，約定按正邏輯討論問(wèn)題，所有門電路的符號(hào)均按正邏輯表示。門電路的符號(hào)均按正邏輯表示。5.3 布爾代數(shù)布爾代數(shù)布爾代數(shù)：布爾代數(shù)： 邏輯代數(shù)最初是由英國(guó)數(shù)學(xué)家布爾（邏輯代數(shù)最初是由英國(guó)數(shù)學(xué)家布爾（G. G. BooleBoole）首先提出來(lái)的，所以被稱為

20、布爾代數(shù)。）首先提出來(lái)的，所以被稱為布爾代數(shù)。 邏輯代數(shù)的變量稱為邏輯變量。邏輯代數(shù)的變量稱為邏輯變量。邏輯變量邏輯變量與一般代數(shù)變量不同，邏輯變量的取值只有與一般代數(shù)變量不同，邏輯變量的取值只有0 0和和1 1，就是說(shuō)邏輯電路中只有兩種邏輯狀態(tài)。，就是說(shuō)邏輯電路中只有兩種邏輯狀態(tài)。這里的這里的1 1和和0 0可以由數(shù)字系統(tǒng)中的電平的高低、可以由數(shù)字系統(tǒng)中的電平的高低、開關(guān)的斷通和信號(hào)的有無(wú)來(lái)表示。開關(guān)的斷通和信號(hào)的有無(wú)來(lái)表示。 1 1、布爾代數(shù)的公式和定理布爾代數(shù)的公式和定理與運(yùn)算：111 001 010 000（1）基本運(yùn)算規(guī)則（2）基本定律0-1 律：AAAA10 0011AA或運(yùn)算：1

21、11 101 110 000非 運(yùn) 算 ：10 01互補(bǔ)律： 0 1AAAA等冪律：AAAAAA 雙 重 否 定 律 ：AA 分別令分別令A(yù)=0及及A=1代入這些代入這些公式，即可證公式，即可證明它們的正確明它們的正確性。性。交換律：ABBAABBA結(jié)合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA反演律（德.摩根定律）：BABABABAA B A.B B.A0 00 11 01 100010001自等律：A1=A，A+0=A (A+B)(A+C)=AA+BA+AC+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+

22、BC等冪率等冪率AA=AAA=A=A(1+B+C)+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BC0-10-1率率A+1=1A+1=1證明分配律：A+BC=(A+B)(A+C)證明：證明：例如，已知等式 ，用函數(shù)Y=AC代替等式中的A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：5.3.25.3.2布爾代數(shù)運(yùn)算的基本定理布爾代數(shù)運(yùn)算的基本定理（1）代入定理代入定理：任何一個(gè)含有變量A的等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。BAABCBABACBAC)(（2）反演定理反演定理：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)，如果將表達(dá)式中的所有“”

23、換成“”，“”換成“”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，那么所得到的表達(dá)式就是函數(shù)Y的反函數(shù)Y（或稱補(bǔ)函數(shù)）。這個(gè)規(guī)則稱為反演規(guī)則。例如：EDCBAY)(EDCBAYEDCBAYEDCBAY反演定理內(nèi)容：反演定理內(nèi)容：將函數(shù)式將函數(shù)式 F 中所有的中所有的 + 變量與常數(shù)均取反變量與常數(shù)均取反互補(bǔ)運(yùn)算互補(bǔ)運(yùn)算2.不是一個(gè)變量上的反號(hào)不動(dòng)。不是一個(gè)變量上的反號(hào)不動(dòng)。注意注意:用處：用處：實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)運(yùn)算（求反運(yùn)算）。實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)運(yùn)算（求反運(yùn)算）。新表達(dá)式：新表達(dá)式：F顯然：顯然：FF (變換時(shí)，原函數(shù)運(yùn)算的先后順序不變變換時(shí)，原函數(shù)運(yùn)算的先后順序不變)例例1：1)()(1 DCBAF01 DCBAF

24、與或式與或式注意括號(hào)注意括號(hào)注意注意括號(hào)括號(hào)01 DCBAFDBDACBCAF 1)(EDCBA )(EDCBA 例例2：EDCBAF2 EDCBAF 2與或式與或式反號(hào)不動(dòng)反號(hào)不動(dòng)反號(hào)不動(dòng)反號(hào)不動(dòng)EDCBAF 2EDACABAF 2（3）對(duì)偶定理對(duì)偶定理：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)，如果將表達(dá)式中的所有“”換成“”，“”換成“”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，而，則可得到的一個(gè)新的函數(shù)表達(dá)式Y(jié)，Y稱為函數(shù)Y的對(duì)偶函數(shù)。這個(gè)規(guī)則稱為對(duì)偶規(guī)則。例如：EDCBAY對(duì)偶規(guī)則的意義在于：如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶函數(shù)也相等。利用對(duì)偶規(guī)則,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半。例如：在運(yùn)用反演

25、規(guī)則和對(duì)偶規(guī)則時(shí)，必須按照邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序進(jìn)行：先算括號(hào)，接著與運(yùn)算，然后或運(yùn)算，最后非運(yùn)算，否則容易出錯(cuò)。ACABCBA)()(CABABCAABABAABABA)()()(EDCBAYEDCBAYEDCBAY（3）常用公式ABABAABABA)()(證 明 ：)(BAAABAA吸收率：BABAABABAAABAAABAA)( )()(1BA BA 分配率分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)互補(bǔ)率互補(bǔ)率A+A=1A+A=10-10-1率率A A1=A1=A5.3.35.3.3利用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)利用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)1.1.化簡(jiǎn)的概念化簡(jiǎn)的概念邏輯函數(shù)化

26、簡(jiǎn)的意義：邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義：邏輯表達(dá)式越簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)它邏輯表達(dá)式越簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)它的電路越簡(jiǎn)單，電路工作越穩(wěn)定可靠。的電路越簡(jiǎn)單，電路工作越穩(wěn)定可靠。 邏輯代數(shù)的基本和常用公式以與-或形式給出，下面主要討論與-或邏輯函數(shù)式的化簡(jiǎn)。 最簡(jiǎn)的與-或函數(shù)式，再通過(guò)公式變換就可以得到其他類型的函數(shù)式了。究竟應(yīng)該將函數(shù)式變換成什么形式，要視所用門電路的功能類型而定。 但必須注意，將最簡(jiǎn)與-或函數(shù)式直接變換為其他類型的邏輯式時(shí)，得到的結(jié)果不一定是最簡(jiǎn)的；同時(shí)，在邏輯設(shè)計(jì)中，最簡(jiǎn)的表達(dá)式不一定能得到最簡(jiǎn)的電路。 2.2.具體的方法具體的方法1 1、并項(xiàng)法、并項(xiàng)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式、定

27、理和規(guī)則來(lái)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。利用公式1，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCY)()(1ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCY)()(2若兩個(gè)乘積項(xiàng)中分別若兩個(gè)乘積項(xiàng)中分別包含同一個(gè)因子的原變量包含同一個(gè)因子的原變量和反變量，而其他因子都和反變量，而其他因子都相同時(shí)，則這兩項(xiàng)可以合相同時(shí)，則這兩項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去互為反并成一項(xiàng)，并消去互為反變量的因子。變量的因子。運(yùn)用摩根定律運(yùn)用分配律運(yùn)用分配律2 2、吸收法、吸收法BAFEBCDABAY)(1BABCDBADABADBCDABADCDBAY)()(2如果乘積項(xiàng)如果乘積項(xiàng)是另外一個(gè)乘積是

28、另外一個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則這項(xiàng)的因子，則這另外一個(gè)乘積項(xiàng)另外一個(gè)乘積項(xiàng)是多余的。是多余的。運(yùn)用摩根定律（）利用公式，消去多余的項(xiàng)。（）利用公式+，消去多余的變量。CABCABABCBAABCBCAABY)(DCBADBACBADBACBADBACCBADCBDCACBAY)()(如果一個(gè)乘積項(xiàng)如果一個(gè)乘積項(xiàng)的反是另一個(gè)乘積的反是另一個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則這個(gè)項(xiàng)的因子，則這個(gè)因子是多余的。因子是多余的。、配項(xiàng)法、配項(xiàng)法（）利用公式（），為某一項(xiàng)配上其所缺的變量，以便用其它方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。CACBBABBCAACBCBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY)()1 (

29、)1 ()()(（）利用公式，為某項(xiàng)配上其所能合并的項(xiàng)。BCACABBCAABCCBAABCCABABCBCACBACABABCY)()()(、消去冗余項(xiàng)法、消去冗余項(xiàng)法利用冗余律，將冗余項(xiàng)消去。DCACBAADEDCACBADCADEACBAY)(1CBABFGDEACCBABY)(2在化簡(jiǎn)更復(fù)雜一些的邏輯函數(shù)時(shí)，往往需要綜合運(yùn)用在化簡(jiǎn)更復(fù)雜一些的邏輯函數(shù)時(shí)，往往需要綜合運(yùn)用各種方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。各種方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。ACDE+DCA+ABD+CBA+CBA+CBA=YACDE+)C+B(AD+CBA+CBA+CBA+CBA=ACDE+CBAD+CB)A+A(+)C+C(BA=ACDE+CBAD+C

30、B+BA=ACDE+AD+CB+BA=AD+CB+BA=例例：例例：化簡(jiǎn)函數(shù))()()()(GEAGCECGADBDBY解解：先求出Y的對(duì)偶函數(shù)Y，并對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)。GCCEDBAEGGCCEDAGBDBY求Y的對(duì)偶函數(shù)，便得的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式。)()(GCECDBY例例1：ABAC)BC(A)BCB(AABCBA)CC(ABCBAABCCABCBAF 反變量吸收反變量吸收提出提出AB=1提出提出A例例2：CBBCBAABF )(CBBCBAAB ）（反演反演CBAABCCCBAAB )()(配項(xiàng)配項(xiàng)CBBCAABCCBACBAAB 被吸收被吸收被吸收被吸收CBBBCAAB )(CBCAAB 結(jié)論

31、：結(jié)論：異或門可以用異或門可以用4個(gè)個(gè)與非門實(shí)現(xiàn)。與非門實(shí)現(xiàn)。例例3: 證明證明BABBAABABABAY BABBAA 右右邊邊; AB=A+BBABBAA )BA(B)BA(A BBABBAAA 0ABBA0 ABBA 右右邊邊 AA; ; 展開展開BABA; 例例4：化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)邏輯代數(shù)式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)邏輯代數(shù)式ABCCABCBABCACBAY ABCCABCBABCACBAY )CC(ABCBA)CC(BA ABCBABA CBAB)AA( CBAB ACB 例例5：將將Y化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)邏輯代數(shù)式?；?jiǎn)為最簡(jiǎn)邏輯代數(shù)式。 ;利用反演定理利用反演定理;利用公式利用公式A+AB=A+B；A=ACDB

32、ABAY)( CD)BA(BAY CDBABA)( CDBABA CDBA 5.3.4邏輯函數(shù)的表達(dá)式及最簡(jiǎn)表達(dá)式邏輯函數(shù)的表達(dá)式及最簡(jiǎn)表達(dá)式（1）與或表達(dá)式：ACBAY（2）或與表達(dá)式：Y)(CABA（3）與非-與非表達(dá)式：Y ACBA（4）或非-或非表達(dá)式：YCABA（5）與或非表達(dá)式：YCABA一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式可以有與或表達(dá)式、或與表達(dá)式、與非-與非表達(dá)式、或非-或非表達(dá)式、與或非表達(dá)式5種表示形式。一種形式的函數(shù)表達(dá)式相應(yīng)于一種邏輯電路。盡管一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式的各種表示形式不同，但邏輯功能是相同的。邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式(1)(1)、最簡(jiǎn)與或表達(dá)式最簡(jiǎn)與或表達(dá)式乘

33、積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量也最少的與或表達(dá)式。CABACBCABADCBCBECACABAEBAY最簡(jiǎn)與或表達(dá)式最簡(jiǎn)與或表達(dá)式(2)(2)最簡(jiǎn)與非最簡(jiǎn)與非-與非表達(dá)式與非表達(dá)式非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面乘積項(xiàng)中的變量也最少的與非-與非表達(dá)式。CABACABACABAY在最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的基礎(chǔ)上兩次取反用摩根定律去掉下面的非號(hào)(3)(3)、最簡(jiǎn)或與表達(dá)式最簡(jiǎn)或與表達(dá)式括號(hào)最少、并且每個(gè)括號(hào)內(nèi)相加的變量也最少的或與表達(dá)式。CABAYACBACBACBACABACABAY)()(CABAY求出反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式利用反演規(guī)則寫出函數(shù)的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式(4)(4)、最簡(jiǎn)或非最簡(jiǎn)或非-或非表達(dá)式或非

34、表達(dá)式非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面相加的變量也最少的或非-或非表達(dá)式。CABACABACABACABAY)()(求最簡(jiǎn)或非-或非表達(dá)式兩次取反( () )、最簡(jiǎn)與或非表達(dá)式最簡(jiǎn)與或非表達(dá)式非號(hào)下面相加的乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量也最少的與或非表達(dá)式。ACBACABACABAY求最簡(jiǎn)或非-或非表達(dá)式用摩根定律去掉下面的非號(hào)用摩根定律去掉大非號(hào)下面的非號(hào)5.4 卡諾圖卡諾圖5.4.15.4.1邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式（1）最小項(xiàng)）最小項(xiàng)：如果一個(gè)函數(shù)的某個(gè)乘積項(xiàng)包含了函數(shù)的全部變量，其中每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)乘積項(xiàng)稱為該函數(shù)的一個(gè)標(biāo)

35、準(zhǔn)積項(xiàng)，通常稱為最小項(xiàng)。3個(gè)變量A、B、C可組成8個(gè)最小項(xiàng)：ABCCABCBACBABCACBACBACBA、（2）最小項(xiàng)的表示方法）最小項(xiàng)的表示方法：通常用符號(hào)mi來(lái)表示最小項(xiàng)。下標(biāo)i的確定：把最小項(xiàng)中的原變量記為1，反變量記為0，當(dāng)變量順序確定后，可以按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo)i。3個(gè)變量A、B、C的8個(gè)最小項(xiàng)可以分別表示為：ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm76543210、（3）最小項(xiàng)的性質(zhì)）最小項(xiàng)的性質(zhì)： 3 變量全部最小項(xiàng)的真值表A B Cm0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1

36、00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使其值為1。全部最小項(xiàng)的和必為1。ABCABC任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的乘積必為0。（）（）邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項(xiàng)之和，稱為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為最小項(xiàng)表達(dá)式對(duì)于不是最小項(xiàng)表達(dá)式的與或表達(dá)式，可利用公式AA1 和A(B+C)ABBC來(lái)配項(xiàng)展開成最小項(xiàng)表達(dá)式。)7 , 3 , 2 , 1 , 0()()(73210mmmmmm

37、ABCBCACBACBACBABCAABCCBACBACBABCABCAACCBBABCAY如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為1的那些最小項(xiàng)相加，便是函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。A B CY最小項(xiàng)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101101100m0m1m2m3m4m5m6m7m1ABCm5ABCm4ABCm2ABCCBACBACBACBAmmmmmY)5 ,4,2, 1(5421將真值表中函數(shù)值為0的那些最小項(xiàng)相加，便可得到反函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。邏輯相鄰：邏輯相鄰：若兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量以原、反區(qū)若兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量以原、反區(qū)別，其他變量均相

38、同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)邏輯別，其他變量均相同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)邏輯相鄰。相鄰。 邏輯相鄰；邏輯相鄰；與與例：例：BCACBAA B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBACBACABABC不是邏輯相鄰。不是邏輯相鄰。與與CBACBAABCCBACBACBACBAF 邏輯相鄰邏輯相鄰CBCBACBA 邏輯相鄰的項(xiàng)可以邏輯相鄰的項(xiàng)可以合并，消去一個(gè)因子合并，消去一個(gè)因子.4.2.4.2、卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)、卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法是將邏輯函數(shù)用卡諾圖來(lái)表示，利

39、用卡諾圖來(lái)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。將邏輯函數(shù)真值表中的最小項(xiàng)重新排列成矩陣形式，并且使，這樣構(gòu)成的圖形就是卡諾圖?？ㄖZ圖的特點(diǎn)是任意兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)在圖中也是相鄰的。（相鄰項(xiàng)是指兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子互為反變量，其余因子均相同，又稱為邏輯相鄰項(xiàng)） 。 A B010m0m21m1m3 ABC000111100m0m2m6m41m1m3m7m5 2 變量卡諾圖 3 變量卡諾圖每個(gè)每個(gè)2變量的最小變量的最小項(xiàng)有兩個(gè)最小項(xiàng)項(xiàng)有兩個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰與它相鄰每個(gè)每個(gè)3變量的最變量的最小項(xiàng)有小項(xiàng)有3個(gè)最小個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰項(xiàng)與它相鄰、邏輯變量的卡諾圖 ABCD0001111000m0m4m12m801m1m5m13m91

40、1m3m7m15m1110m2m6m14m10 4 變量卡諾圖每個(gè)每個(gè)4變量的最小項(xiàng)有變量的最小項(xiàng)有4個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰最左列的最小項(xiàng)與最左列的最小項(xiàng)與最右列的相應(yīng)最小最右列的相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的項(xiàng)也是相鄰的最上面一行的最小最上面一行的最小項(xiàng)與最下面一行的項(xiàng)與最下面一行的相應(yīng)最小項(xiàng)也是相相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的鄰的個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合并消去一個(gè)變量；依次類推個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合并，消去兩個(gè)變量；個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合并，消去三個(gè)變量。DCADCBADCAB邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的實(shí)質(zhì)就是相鄰最小項(xiàng)的合并5.4.35.4.3利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)（1）邏輯函數(shù)是以真值表或者以最小項(xiàng)

41、表達(dá)式給出：在卡諾圖上那些與給定邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0。 ABCD00011110000100011000111111100110)15,14,11, 7 , 6 , 4 , 3 , 1 (),(mDCBAYm1m3m4m6m7m11m14m15（2）邏輯函數(shù)以一般的邏輯表達(dá)式給出：先將函數(shù)變換為與或表達(dá)式（不必變換為最小項(xiàng)之和的形式），然后在卡諾圖上與每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的那些最小項(xiàng)（該乘積項(xiàng)就是這些最小項(xiàng)的公因子）相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0。)(CBDAYCBDAY ABC D00011110001100010000111001101101變換

42、為與變換為與或表達(dá)式或表達(dá)式的公因子的公因子說(shuō)明：如果求得了函數(shù)的反函數(shù)，則對(duì)中所包含的各個(gè)最小項(xiàng)，在卡諾圖相應(yīng)方格內(nèi)填入0，其余方格內(nèi)填入1。（3 3）卡諾圖的化簡(jiǎn)）卡諾圖的化簡(jiǎn) ABC D00011110000100010001110001100100（1）任何兩個(gè)（21個(gè)）標(biāo)1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）。 AB C000111100100110110CBACBAABCBCADBCADCBACDBADCBACBBCDBADBA ABCD00011110000100011111110110100100（2）任何4個(gè)（22個(gè)）標(biāo)1的相鄰最小

43、項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去2個(gè)變量。 A B C000111100111110110CCBAABBABACBACABCBACBA)(BBACCACACAABCCABBCACBA)(BADC ABC D00011110001001010110110110101001 ABC D00011110000110011001111001100110 B BD ABC D00011110000000011111111111100000 ABCD00011110001001011001111001101001（3）任何8個(gè)（23個(gè)）標(biāo)1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去3個(gè)變量。4 4、圖形法化簡(jiǎn)的基本步

44、驟、圖形法化簡(jiǎn)的基本步驟邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式或真值表或真值表卡諾圖卡諾圖)15,13,12,11, 8 , 7 , 5 , 3(),(mDCBAY A BC D0 00 11 11 00 000110 101101 111111 00000 1 1 合并最小項(xiàng)合并最小項(xiàng)圈越大越好，但每個(gè)圈中標(biāo)的方格數(shù)目必須為個(gè)。同一個(gè)方格可同時(shí)畫在幾個(gè)圈內(nèi)，但每個(gè)圈都要有新的方格，否則它就是多余的。不能漏掉任何一個(gè)標(biāo)的方格。i2最簡(jiǎn)與或表達(dá)式最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 A BC D0 00 11 11 00 000110 101101 111111 00000DCACDBDDCBAY ),(冗余項(xiàng) 2 2 3 3 將代表

45、每個(gè)圈的乘積項(xiàng)相加 ABC D00011110 ABC D00011110001101001101010111010111110011110011100000100000兩點(diǎn)說(shuō)明： 在有些情況下，最小項(xiàng)的圈法不只一種，得到的各個(gè)乘積項(xiàng)組成的與或表達(dá)式各不相同，哪個(gè)是最簡(jiǎn)的，要經(jīng)過(guò)比較、檢查才能確定。不是最簡(jiǎn)最簡(jiǎn) ABCD00011110 ABCD00011110001100001100011110011110110010110010101010101010 在有些情況下，不同圈法得到的與或表達(dá)式都是最簡(jiǎn)形式。即一個(gè)函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式不是唯一的。注意：注意：邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)有公式法和圖形法邏輯函

46、數(shù)的化簡(jiǎn)有公式法和圖形法等。公式法是利用邏輯代數(shù)的公式、等。公式法是利用邏輯代數(shù)的公式、定理和規(guī)則來(lái)對(duì)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)，這種定理和規(guī)則來(lái)對(duì)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)，這種方法適用于各種復(fù)雜的邏輯函數(shù)，但方法適用于各種復(fù)雜的邏輯函數(shù)，但需要熟練地運(yùn)用公式和定理，且具有需要熟練地運(yùn)用公式和定理，且具有一定的運(yùn)算技巧。圖形法就是利用函一定的運(yùn)算技巧。圖形法就是利用函數(shù)的卡諾圖來(lái)對(duì)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)，這種數(shù)的卡諾圖來(lái)對(duì)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)，這種方法簡(jiǎn)單直觀，容易掌握，但變量太方法簡(jiǎn)單直觀，容易掌握，但變量太多時(shí)卡諾圖太復(fù)雜，圖形法已不適用。多時(shí)卡諾圖太復(fù)雜，圖形法已不適用。在對(duì)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)，充分利用隨意在對(duì)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)，充分利用

47、隨意項(xiàng)可以得到十分簡(jiǎn)單的結(jié)果。項(xiàng)可以得到十分簡(jiǎn)單的結(jié)果。5.5 具有約束的邏輯函數(shù)具有約束的邏輯函數(shù)5.5.15.5.1約束項(xiàng)的概念約束項(xiàng)的概念約束項(xiàng)約束項(xiàng)：不會(huì)出現(xiàn)的變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)叫做約不會(huì)出現(xiàn)的變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)叫做約束項(xiàng)。也叫做無(wú)關(guān)項(xiàng)。束項(xiàng)。也叫做無(wú)關(guān)項(xiàng)。1.1.約束、約束項(xiàng)、約束條件約束、約束項(xiàng)、約束條件約束：約束：用來(lái)說(shuō)明邏輯函數(shù)中各個(gè)變量之間互相制約關(guān)用來(lái)說(shuō)明邏輯函數(shù)中各個(gè)變量之間互相制約關(guān)系的一個(gè)重要概念。系的一個(gè)重要概念。 2.2.約束條件的表示方法約束條件的表示方法 d)5 , 3 , 1 (0)5 , 3 , 1 (0CBABCACBA或或0=CB+CA最小項(xiàng)之

48、和表達(dá)式最小項(xiàng)之和表達(dá)式 最簡(jiǎn)與或表達(dá)式最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 例如：判斷一位十進(jìn)制數(shù)是否為偶數(shù)。不會(huì)出現(xiàn)不會(huì)出現(xiàn)不會(huì)出現(xiàn)不會(huì)出現(xiàn)不會(huì)出現(xiàn)不會(huì)出現(xiàn) 說(shuō) 明 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1 0 1 1 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1 10 0 0 1 1 1 0 1 01 0 0 1 00 1 0 0 10 0 0 0 11 1 0 0 01 0 0 0 0Y A B C DY A B C D ABCD00011110001110100011001011輸入變量A，B，C，D取值為00001001時(shí)，邏輯函數(shù)Y有確定的值，根據(jù)題意，

49、偶數(shù)時(shí)為1，奇數(shù)時(shí)為0。)8 ,6,4,2,0(),(mDCBAYA，B，C，D取值為1010 1111的情況不會(huì)出現(xiàn)或不允許出現(xiàn)，對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)屬于約束項(xiàng)。用符號(hào)“”、“”或“d”表示。0)15,14,13,12,11,10(d含有約束條件的邏輯函數(shù)可以表示成如下形式：)15,14,13,12,11,10()8 , 6 , 4 , 2 , 0(),(dmDCBAF在邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)中，充分利用約束項(xiàng)可以得到更加簡(jiǎn)單的邏輯表達(dá)式，因而其相應(yīng)的邏輯電路也更簡(jiǎn)單。在化簡(jiǎn)過(guò)程中，約束項(xiàng)的取值可視具體情況取0或取1。具體地講，如果約束項(xiàng)對(duì)化簡(jiǎn)有利，則取1；如果約束項(xiàng)對(duì)化簡(jiǎn)不利，則取0。 ABCD00011110001110100011001011不利用約束項(xiàng)的化簡(jiǎn)結(jié)果為：DCADAY利用約束項(xiàng)的化簡(jiǎn)結(jié)果為：DY 5.5.2具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)1.1.約束條件在化簡(jiǎn)中的應(yīng)用約束條件在化簡(jiǎn)中的應(yīng)用、變量互相排斥的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)變量互相排斥的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)在一組變量中，如果只要有一個(gè)變量取值為1，則其它變量的值就一定為0，具有這種制約關(guān)系的變量叫做互相排斥的變量。變量互相排