第三章 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃(二)

1、3.5.2簡(jiǎn)單線性規(guī)劃(二)課時(shí)目標(biāo)1.準(zhǔn)確利用線性規(guī)劃知識(shí)求解目標(biāo)函數(shù)的最值.2.掌握線性規(guī)劃實(shí)際問(wèn)題中的兩種常見(jiàn)類型1用圖解法解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟：(1)分析并將已知數(shù)據(jù)列出表格；(2)確定線性約束條件；(3)確定線性目標(biāo)函數(shù)；(4)畫(huà)出可行域；(5)利用線性目標(biāo)函數(shù)(直線)求出最優(yōu)解；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，適當(dāng)調(diào)整最優(yōu)解(如整數(shù)解等)2在線性規(guī)劃的實(shí)際問(wèn)題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問(wèn)怎樣運(yùn)用這些資源能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，問(wèn)怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成的這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小一、選擇題1某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B

2、分別為a1、b1千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為a2、b2千克，甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤(rùn)分別為d1、d2元月初一次性購(gòu)進(jìn)本月用的原料A、B各c1、c2千克，要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤(rùn)總額達(dá)到最大在這個(gè)問(wèn)題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克、y千克，月利潤(rùn)總額為z元，那么，用于求使總利潤(rùn)zd1xd2y最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為()【來(lái)源：21cnj*y.co*m】A. B.C. D.2.如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)，若使目標(biāo)函數(shù)zaxy (a0)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則a的值為()【版權(quán)所有：21教育】A. B.C4 D

3、.3某公司有60萬(wàn)元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬(wàn)元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬(wàn)元可獲得0.4萬(wàn)元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬(wàn)元可獲得0.6萬(wàn)元的利潤(rùn)，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為()21教育名師原創(chuàng)作品A36萬(wàn)元 B31.2萬(wàn)元C30.4萬(wàn)元 D24萬(wàn)元4某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品，甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)，可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)，可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多

4、70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)480小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為()21*cnjy*comA甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱B甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱C甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱D甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱5如圖所示，目標(biāo)函數(shù)zkxy的可行域?yàn)樗倪呅蜲ABC，點(diǎn)B(3,2)是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，則k的取值范圍為()A.B.C.D.二、填空題6某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件已知設(shè)備甲每天的租賃

5、費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為_(kāi)元7某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y需滿足約束條件則z10x10y的最大值是_21*cnjy*com8某工廠有甲、乙兩種產(chǎn)品，按計(jì)劃每天各生產(chǎn)不少于15噸，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1噸需煤9噸，電力4千瓦，勞動(dòng)力3個(gè)(按工作日計(jì)算)；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1噸需煤4噸，電力5千瓦，勞動(dòng)力10個(gè)；甲產(chǎn)品每噸價(jià)7萬(wàn)元，乙產(chǎn)品每噸價(jià)12萬(wàn)元；但每天用煤量不得超過(guò)300噸，電力不得超過(guò)200千瓦，勞動(dòng)力只有300個(gè)，當(dāng)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品_噸，乙產(chǎn)品_噸時(shí)，既能保證完成生產(chǎn)任務(wù)，又能使工廠每天的利潤(rùn)最大三、解

6、答題9醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營(yíng)養(yǎng)餐甲種原料每10 g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價(jià)3元；乙種原料每10 g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價(jià)2元若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)試問(wèn)：應(yīng)如何使用甲、乙原料，才能既滿足營(yíng)養(yǎng)，又使費(fèi)用最省？10某家具廠有方木料90 m3，五合板600 m2，準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售已知生產(chǎn)每張書(shū)桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2，生產(chǎn)每個(gè)書(shū)櫥需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一張方桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利潤(rùn)120元(1)如果只安排生產(chǎn)書(shū)桌，可獲利潤(rùn)多少？(2)如果只安排生產(chǎn)書(shū)櫥，可獲利潤(rùn)多少？(3)怎樣安排生

7、產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？能力提升11在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)，目標(biāo)函數(shù)zxay取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則a的一個(gè)可能值為()21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有A3 B3 C1 D112要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：www.21-cn- 規(guī)模類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別至少為15、18、27塊，問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？21教育網(wǎng)1畫(huà)圖對(duì)解決線性規(guī)劃問(wèn)題至關(guān)重要，關(guān)鍵步驟基本上是在圖上完成的，所以作圖應(yīng)盡可

8、能準(zhǔn)確，圖上操作盡可能規(guī)范2在實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中，有些最優(yōu)解往往需要整數(shù)解(比如人數(shù)、車輛數(shù)等)而直接根據(jù)約束條件得到的不一定是整數(shù)解，可以運(yùn)用枚舉法驗(yàn)證求最優(yōu)整數(shù)解，或者運(yùn)用平移直線求最優(yōu)整數(shù)解最優(yōu)整數(shù)解有時(shí)并非只有一個(gè)，應(yīng)具體情況具體分析35.2簡(jiǎn)單線性規(guī)劃(二)答案作業(yè)設(shè)計(jì)1C比較選項(xiàng)可知C正確2B由yaxz知當(dāng)akAC時(shí)，最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)kAC，a.3B設(shè)投資甲項(xiàng)目x萬(wàn)元，投資乙項(xiàng)目y萬(wàn)元，可獲得利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則z0.4x0.6y.由圖象知，目標(biāo)函數(shù)z0.4x0.6y在A點(diǎn)取得最大值ymax0.4240.63631.2(萬(wàn)元)21世紀(jì)*教育網(wǎng)4B設(shè)甲車間加工原料x(chóng)箱，乙車間加工原料y箱，由

9、題意可知甲、乙兩車間每天總獲利為z280x200y.畫(huà)出可行域如圖所示點(diǎn)M(15,55)為直線xy70和直線10x6y480的交點(diǎn)，由圖象知在點(diǎn)M(15,55)處z取得最大值5Cykxz.若k0，則目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是點(diǎn)A(4,0)或點(diǎn)C(0，4)，不符合題意k0時(shí)，yx.斜率k0，僅在直線zxay過(guò)點(diǎn)A(1,1)時(shí)，直線在y軸的截距最小，此時(shí)z也最小，與目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)矛盾當(dāng)a0，為使目標(biāo)函數(shù)z取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，當(dāng)且僅當(dāng)斜率kAC.即，a3.【來(lái)源：21世紀(jì)教育網(wǎng)】12解設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張.作出可行域(如圖)：(陰影部分)目標(biāo)函數(shù)為zxy.作出一組平行直線xyt，其中經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)且和原點(diǎn)距離最近的直線，經(jīng)過(guò)直線x3y27和直線2xy15的交點(diǎn)A，直線方程為xy.由于和都不是整數(shù)，而最優(yōu)解(x，y)中，x，y必須都是整數(shù)，所以可行域內(nèi)點(diǎn)經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最近的直線是xy1