等差數(shù)列的前n項和教學課件 新人教A版必修5

1、 泰姬陵座落于印度古都阿格，是泰姬陵座落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。之細致令人叫絕。 傳說陵寢中有一個三角形圖案，傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有共有100100層（見左圖），奢靡之程層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。度，可見一斑。你知道這個圖案一共花

2、了多少寶你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？石嗎？猜猜看有多少寶石？共共5050個個101101于是所求的和是于是所求的和是50502100101 51509921001 ?100321高斯求和的本質(zhì)是什么？這種求和方法有沒有缺點？問題問題1：圖案中，第：圖案中，第1層到第層到第21層一共有層一共有多少顆寶石？多少顆寶石？ 這是求奇數(shù)個項的和的問這是求奇數(shù)個項的和的問題，能不能直接用高斯的辦題，能不能直接用高斯的辦法呢求和呢？法呢求和呢？ 問題問題1:圖案中，第圖案中，第1層到第層到第21層一層一共有多少顆寶石？共有多少顆寶石？ 21212019121(121)212S獲得算法：123123(1

3、)(1)(2)212(1)(1)(1)(1)2nnnnnSnnSnnnSnnnn nS ( (倒序相加）倒序相加）問題問題2:求求1到到n這這n個正整數(shù)之和。個正整數(shù)之和。 123(1)nSnn 即等差數(shù)列等差數(shù)列的前的前n n項和項和 123.naaaa？1()2nnn aasdnnnasn2)1(1等差數(shù)列等差數(shù)列 的前的前 項和公式：項和公式：nna（1 1） ；101 100999897例例1.1.求和：求和：（2 2） （結(jié)果用（結(jié)果用 表示）表示）24682nn（3 3） （結(jié)果用（結(jié)果用 表示）表示）2468(24)nn例例2 2、20002000年年1111月月1414日教育部

4、下發(fā)了日教育部下發(fā)了關(guān)于在中關(guān)于在中小學實施小學實施“校校通校校通”工程的通知工程的通知. .某市據(jù)此提某市據(jù)此提出了實施出了實施“校校通校校通”工程的總目標：從工程的總目標：從20012001年年起用起用1010年時間，在全市中小學建成不同標準的年時間，在全市中小學建成不同標準的校園網(wǎng)校園網(wǎng). .據(jù)測算，據(jù)測算，20012001年該市用于年該市用于“校校通校校通”工工程的經(jīng)費為程的經(jīng)費為500500萬元萬元. .為了保證工程的順利實施為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年，計劃每年投入的資金都比上一年增加增加5050萬元萬元. .那么從那么從20012001年起的年起的未來未來

5、1010年內(nèi)，該市在年內(nèi)，該市在“校校校校通通”工程中的總投入是多少？工程中的總投入是多少？ 如果開始時有如果開始時有1.2751.275億元可以支配，那么按億元可以支配，那么按照上面的方法劃撥經(jīng)費，可以照上面的方法劃撥經(jīng)費，可以再持續(xù)再持續(xù)多少年？多少年？例例3根據(jù)下列各題的條件根據(jù)下列各題的條件,求相應(yīng)等差數(shù)列的未求相應(yīng)等差數(shù)列的未知數(shù)知數(shù)1(1)3,21,195,nnaanSd n求266(2).16,39,naaSd a求例例4已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列, a1=3 且滿足且滿足 an+1=an+2 ,求求的前的前n項和項和.練習練習(1)(1). .求正整數(shù)列前求正整數(shù)列前n n個偶數(shù)

6、的和；個偶數(shù)的和；(2)(2). .求正整數(shù)列前求正整數(shù)列前n n個奇數(shù)的和個奇數(shù)的和; ;(3)(3). .在三位正整數(shù)的集合中有多少個數(shù)在三位正整數(shù)的集合中有多少個數(shù)既是既是3 3的倍數(shù)又是的倍數(shù)又是5 5的倍數(shù)？求它們的的倍數(shù)？求它們的和和. .再如：再如：“今有女子善織布，逐日所今有女子善織布，逐日所織的布以同數(shù)遞增，初日織五尺，計織的布以同數(shù)遞增，初日織五尺，計織三十日，共織九匹三丈，問日增幾織三十日，共織九匹三丈，問日增幾何？何？” 南北朝時，張丘建始創(chuàng)等差數(shù)列求和解法。他在南北朝時，張丘建始創(chuàng)等差數(shù)列求和解法。他在張丘建算經(jīng)張丘建算經(jīng)里給出了幾個等差數(shù)列問題。里給出了幾個等差數(shù)列問題。例如：例如：“今有女子不善織布，逐日所織之布以今有女子不善織布，逐日所織之布以同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問共織幾何？日，問共織幾何？” 原書的解法是：“并初、末日織布數(shù)，半之，余以乘織訖日數(shù)，即得?！?思考與余味思考與余味: :2學習了等差數(shù)列的前學習了等差數(shù)列的前n項和