正余弦函數(shù)圖像教學(xué)設(shè)計(jì)

1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)襄陽(yáng)四中 徐銳教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)目標(biāo)1、利用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象；2、正弦函數(shù)圖象與余弦函數(shù)圖象的變換關(guān)系；3、用五點(diǎn)法作出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖。（二）能力訓(xùn)練目標(biāo)1、能利用正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象，提高學(xué)生分析問(wèn)題能力；2、會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力；3、通過(guò)正、余弦函數(shù)圖象的作法，進(jìn)一步明確研究函數(shù)圖象的思想方法。（三）情感目標(biāo)通過(guò)作圖，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、精益求精的科學(xué)精神，使學(xué)生感受到波形曲線的流暢美和對(duì)稱美，使學(xué)生體會(huì)事物周期變化的奧秘。培養(yǎng)學(xué)生從特

2、殊到一般與從一般到特殊的辯證思想方法。 教學(xué)重點(diǎn) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的形成及作法；教學(xué)難點(diǎn) 1、將單位圓中的正弦線通過(guò)平移轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)；2、正、余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系。教學(xué)方法 教師啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生自主探究相結(jié)合本節(jié)課作圖的思維方法和前面學(xué)生所學(xué)的作圖方法有所不同，要取得好的教學(xué)效果，就需要我們認(rèn)真梳理好講解的順序，采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。根據(jù)教材內(nèi)容的特點(diǎn)與學(xué)生的實(shí)際情況，我確定本節(jié)課的教學(xué)方法是：觀察、啟發(fā)、探究相結(jié)合的模式組織教學(xué)。因?yàn)椋骸坝^察”遵循了從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律，為抽象概括奠定了基礎(chǔ)。作圖時(shí)，讓學(xué)生在觀察和實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，這樣印象深，記得牢。而實(shí)行啟發(fā)探究

3、式教學(xué)的關(guān)鍵，在于激發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的欲望，教師的責(zé)任就是創(chuàng)造條件，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。具體操作設(shè)想：(1) 以“看”的方式來(lái)激發(fā)學(xué)生探索。 (2) 以“問(wèn)”的方式來(lái)啟發(fā)學(xué)生深思。 (3) 以“變”的方式來(lái)誘導(dǎo)學(xué)生靈活善變。(4) 以“梳”的方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件教學(xué)過(guò)程. 設(shè)置情境，問(wèn)題引入 首先由一次函數(shù)、二次函數(shù)所刻畫的自然生活中變量之間的關(guān)系為例，指出很多自然現(xiàn)象是可以通過(guò)函數(shù)來(lái)刻畫其本質(zhì)的，然后通過(guò)幾組例子，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自然生活中 “周而復(fù)始”現(xiàn)象進(jìn)行思考，再通過(guò)展示單位圓中正弦線隨著角度的變換“周而復(fù)始”運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，引出正、余弦函數(shù)的定義，并

4、進(jìn)一步指出遇到一個(gè)新的函數(shù)，非常自然的是畫出它的圖象，通過(guò)觀察圖象獲得對(duì)它的性質(zhì)的直觀認(rèn)識(shí)，這是研究函數(shù)的基本方法，從而引出這節(jié)課所要研究的主要問(wèn)題。借助多媒體課件讓學(xué)生觀察簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖象演示，激起學(xué)生的興趣指出這種形狀的曲線是正弦曲線或余弦曲線。設(shè)計(jì)意圖：以設(shè)問(wèn)和探索的方式導(dǎo)入新課，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維，讓學(xué)生帶著問(wèn)題，有目的地參與下列教學(xué)活動(dòng)。教師舉出正弦線的例子既可以將學(xué)生從“周而復(fù)始”的自然現(xiàn)象引到能刻畫部分實(shí)質(zhì)的函數(shù)中來(lái)，讓學(xué)生一開始就認(rèn)識(shí)到正弦函數(shù)與以前所學(xué)函數(shù)最大不同的本質(zhì)特征，又可以起到復(fù)習(xí)正弦線的概念及性質(zhì)，為后面的幾何作圖做好鋪墊；利用簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖象使學(xué)生一開始就對(duì)正、余弦曲線有

5、個(gè)直觀的印象。.探索研究1、設(shè)問(wèn)質(zhì)疑，啟發(fā)探究：提問(wèn)：據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)一般函數(shù)圖象的畫法是怎樣的？其步驟如何?在復(fù)習(xí)完描點(diǎn)法畫圖及其步驟列表、描點(diǎn)、連線后引導(dǎo)學(xué)生由周而復(fù)始性應(yīng)先選擇這段來(lái)畫。學(xué)生自主探究，嘗試描點(diǎn)畫圖。通過(guò)學(xué)生畫圖中遇到的問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生思考：（1）如何選點(diǎn)？（2）如何確定長(zhǎng)度？（3）如何利用幾何法又快又準(zhǔn)的描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)？（4）如何更準(zhǔn)確地描更多的點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生自主畫圖發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后通過(guò)引導(dǎo)層層設(shè)問(wèn)，并相互討論作答，為幾何法描點(diǎn)作圖做好鋪墊，并讓學(xué)生在設(shè)疑、思考、解惑的過(guò)程中對(duì)利用正弦線描點(diǎn)作圖有一個(gè)自然地接受和認(rèn)知過(guò)程。2、利用正弦線畫函數(shù)，的圖象。引導(dǎo)學(xué)生指出畫法：（1）

6、作直角坐標(biāo)系，并在y軸左側(cè)畫單位圓。（2）把單位圓分成12等份。過(guò)單位圓上的各點(diǎn)作x軸的垂線可以得到對(duì)應(yīng)于0、和角的正弦線。（3）找橫坐標(biāo)：利用單位圓的展開把x軸上從0到這一段分成12等份。（4）找縱坐標(biāo)：將相應(yīng)角的正弦線平移，即可得出相應(yīng)的13個(gè)點(diǎn)。（5）連線：用光滑的曲線將13個(gè)點(diǎn)依次從左到右連接起來(lái)，即得，的圖象。借助多媒體輔助手段演示正弦線的形成及平移過(guò)程。3、畫，的圖象 引導(dǎo)：由或由正弦線周而復(fù)始的運(yùn)動(dòng)可知只須作，的圖象，然后將此圖象左右平行移動(dòng)（每次個(gè)單位長(zhǎng)度），就可以得到，的圖象。即正弦曲線（也叫正弦波）。要求： 設(shè)計(jì)意圖：畫正弦函數(shù)的圖象時(shí)，要緊緊抓住誘導(dǎo)公式或正弦線的周而復(fù)始

7、性進(jìn)行講解，因?yàn)樗菍W(xué)生能正確理解作圖的關(guān)鍵。以上1、2、3的教法設(shè)計(jì)：以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生逐步思考，學(xué)生通過(guò)觀察、分析、歸納達(dá)到學(xué)習(xí)的目的。原因和指導(dǎo)思想：重視學(xué)生的參與，讓學(xué)生掌握知識(shí)的形成過(guò)程。由易到難，由特殊到一般，這符合學(xué)生的思維規(guī)律。整個(gè)過(guò)程注意從直觀教學(xué)入手，培養(yǎng)學(xué)生由形象思維向抽象思維過(guò)渡。4、作的圖象引導(dǎo)學(xué)生思考：你能從正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系出發(fā)，利用正弦函數(shù)圖象得到余弦函數(shù)圖象嗎？學(xué)生自主探究，發(fā)表意見，老師引導(dǎo)、小結(jié)。(1)用多媒體演示正弦曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到余弦函數(shù)的圖象，即余弦曲線。(2)要求：掌握余弦函數(shù)的圖象的形狀；注意余弦函數(shù)的圖象即余弦曲線彎曲的“方向”。

8、(3)通過(guò)觀察比較回應(yīng)前面“簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖象為什么稱為正弦曲線或余弦曲線”這個(gè)問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：上一節(jié)三角變換為圖形變換提供了依據(jù)，為數(shù)形結(jié)合創(chuàng)造了條件，因此學(xué)生接受起來(lái)并不困難。這里注意到了培養(yǎng)學(xué)生思維推進(jìn)的可持續(xù)性和思維生成的探索性。小結(jié)：向?qū)W生指出描點(diǎn)法與幾何法的優(yōu)缺點(diǎn)。描點(diǎn)法在取函數(shù)值時(shí)，有時(shí)不能確定精確值，點(diǎn)的定位不準(zhǔn)。而幾何法則可以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)的精確定位；但幾何作圖顯然太過(guò)繁雜，不易于操作，由此引出五點(diǎn)作圖法。5、“五點(diǎn)法”作簡(jiǎn)圖：提問(wèn)：正弦函數(shù)圖象中起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)是哪些點(diǎn)？學(xué)生通過(guò)觀察圖象確定在上起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)：（0，0）、（，1）、（，0）、（，）、（，0）。教師指出：事實(shí)上，只要指

9、出這五個(gè)點(diǎn)，的圖象大致形狀就基本確定了。因此在精確度要求不太高時(shí)，我們就常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑的曲線將它們連結(jié)起來(lái)，就得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖，這種作圖的方法稱為“五點(diǎn)法”作圖。請(qǐng)學(xué)生畫圖，多媒體展示畫法。學(xué)生通過(guò)類比，確定余弦函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（0，1）、（，0）、（）、（，0）、（，1）。并利用這五點(diǎn)作，的簡(jiǎn)圖。注：五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)中，重點(diǎn)應(yīng)突出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)；畫簡(jiǎn)圖時(shí)應(yīng)掌握曲線的形狀及彎曲的“方向”。設(shè)計(jì)意圖：為提高課堂教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)發(fā)展，這里采用了觀察法，讓學(xué)生體驗(yàn)五點(diǎn)作圖的要領(lǐng)及優(yōu)越性。通過(guò)直觀形象培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力，通過(guò)知識(shí)的遷移培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建新知識(shí)的能力。.課堂練習(xí)畫

10、出函數(shù)：的簡(jiǎn)圖 設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)是學(xué)生內(nèi)化和鞏固知識(shí)、形成技能技巧、發(fā)展智力的重要手段，是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)。根據(jù)教材內(nèi)容，圍繞本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)，我安排了以上練習(xí)，目的有三：(1)鞏固新知；(2)從層次上逐層深化、拾級(jí)而上，為往后學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖象的變換打下一定的基礎(chǔ)；(3)通過(guò)學(xué)生自主畫圖培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力。.課時(shí)小結(jié)先請(qǐng)學(xué)生談?wù)勛髡液瘮?shù)圖象的基本思路，并對(duì)研究正、余弦函數(shù)圖象的方法進(jìn)行概括，教師再補(bǔ)充完善：1、 正、余弦函數(shù)是可以刻畫自然世界中某些周而復(fù)始現(xiàn)象的函數(shù)；2、 利用正弦線可以準(zhǔn)確畫出正弦函數(shù)的圖象；3、 五點(diǎn)作圖法大致反映正、余弦函數(shù)在0，2上的圖象特征，作簡(jiǎn)圖很實(shí)用；4、 我們可以借助正、余弦函數(shù)圖象進(jìn)一步研究其函數(shù)的性質(zhì) 設(shè)計(jì)意圖：采用師生共同總結(jié)的辦法，這樣可檢查學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容是否有一個(gè)全面、系統(tǒng)、完整的印象，又是對(duì)學(xué)生概括能力的培養(yǎng)。最后再回到正、余弦曲線與實(shí)際生活的聯(lián)系中，鼓勵(lì)學(xué)生做善于思考樂(lè)于實(shí)踐的有心人。.課后作業(yè)1、教科書第34頁(yè)練習(xí)題1、22、每人編一道運(yùn)用五點(diǎn)法或平移變換法作圖的三角函數(shù)題，同學(xué)之間相互解答。3、課后探究: 上網(wǎng)查閱資料，了解正、