浙江省四校2012屆高三下學期2月聯(lián)考數(shù)學（理）試題

1、浙江省四校2012屆高三下學期2月聯(lián)考數(shù)學（理）試題一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.(1) 計算 得 ( )A B. C. D. (2) 從集合中隨機選取一個數(shù)記為，從集合中隨機選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為 ( )A B. C. D. (3) 某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是( )A B C D (4) 在圓內(nèi)，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 ( ) A B C D(5) 已知函數(shù)有兩個零點、，則有 ( ) (6) 若均為銳角，且，則的大小關系為( )

2、A B C D不確定（7）在長方體ABCDA1B1C1D1中，過長方體的頂點A與長方體12條棱所成的角都相等的平面有 ( )A1個 B2個 C3個 D4個（8）已知函數(shù) 則“”是“在上單調(diào)遞減”的( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件(9) 設雙曲線的左、右焦點分別是、，過點的直線交雙曲線右支于不同的兩點、若為正三角形，則該雙曲線的離心率為()A B C D(10) 設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，. 若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ( )A B. C. D. 二填空題：本大題共7小題，每小題4分，滿分28分.(11) 二項式的展開式

3、中的系數(shù)為，則實數(shù)等于_ (12) 一空間幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_ (13) 已知實數(shù)滿足約束條件則的最大值等于_ 你能HO LD住嗎(14)在中，角所對的邊分別是，若，則的面積等于 _ (15) 將“你能HOLD住嗎”8個漢字及英文字母填入54的方格內(nèi)，其中“你”字填入左上角，“嗎”字填入右下角，將其余6個漢字及英文字母依次填入方格，要求只能橫讀或豎讀成一句原話，如圖所示為一種填法，則共有_ 種不同的填法。（用數(shù)字作答）(16) 設函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，則稱為上的“調(diào)函數(shù)”如果定義域是的函數(shù)為上的“調(diào)函數(shù)”，那么實數(shù)的取值范圍是_ (17) 設定義

4、域為R的函數(shù), 若關于x的函數(shù)有8個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍是_ 三解答題：本大題共5小題，滿分72分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟(18)(本題滿分14分) 已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點. （）求的值；（）若函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍 (19)(本題滿分14分) 已知數(shù)列的首項，（1）若，求證是等比數(shù)列并求出的通項公式； （2）若對一切都成立，求的取值范圍。(20)(本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1

5、，CD=（1）求證：平面PQB平面PAD； （2）若二面角M-BQ-C為30，設PM=tMC，試確定t的值 (21)(本題滿分15分) 已知拋物線的頂點是橢圓的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合.(1)求拋物線的方程;(2)已知動直線過點,交拋物線于、兩點.若直線的斜率為1,求的長;是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，說明理由. (22) (本小題滿分15分）設，函數(shù)， （1）當時，比較與的大?。?（2）若存在實數(shù)，使函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖象的上方，求的取值集合數(shù)學（理）參考答案一選擇題： 二填空題： 112 12. 132 148 1535

6、 16 17三解答題：19（本小題滿分14分）（1） 由題意知， ， 4分所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；5分 ， 8分（2）由（1）知， 10分由知，故得 11分即 得，又，則14分20.（本小題滿分14分）（1）AD / BC，BC=AD，Q為AD的中點，四邊形BCDQ為平行四邊形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PAD BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 7分另證：AD / BC，BC=AD，Q為AD的中點， 四邊形BCDQ為平行四邊形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 PA=PD， PQAD PQBQ=Q， AD平面PBQ AD平面PAD，平面PQB平面PAD7分（2）PA=PD，Q為AD的中點， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 如圖，以Q為原點建立空間直角坐標系則平面BQC的法向量為；， 設，則， ， 12分在平面MBQ中， 平面MBQ法向量為 二面角M-BQ-C為30， ， 14分注：此小題若用幾何法做也相應給分。21. 解：解:(1)由題意,可設拋物線方程為. 1分由,得. 2分拋物線的焦點為,. 3分拋物線D的方程為. 4分(2)設,. 5分直線的方程為：, 6分聯(lián)立,整理得: 7分=.9分