第3章計算機控制系統(tǒng)設(shè)計方法

1、第三章 計算機控制系統(tǒng) 設(shè)計方法一數(shù)字控制器：是計算機控制系統(tǒng)的核心組成部分，是在被控對象數(shù)學(xué)模型或操作人員的經(jīng)驗基礎(chǔ)上進行設(shè)計，并用計算機軟件實現(xiàn)的某種控制算法。（1）連續(xù)化設(shè)計方法 先設(shè)計校正裝置的傳遞函數(shù)D(s)，然后采用某種離散化方法，將它變成計算機算法。（2）離散化設(shè)計方法 已知被控對象的傳遞函數(shù)或特性G(Z)，根據(jù)所要求的性能指標(biāo)，設(shè)計數(shù)字控制器。一 設(shè)計方法：設(shè)計方法：數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計是忽略控制數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計是忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣器，在回路中所有的零階保持器和采樣器，在S S域中按連續(xù)域中按連續(xù)系統(tǒng)進行初步設(shè)計，求出連續(xù)控制器，然后通過某種系統(tǒng)進行初

2、步設(shè)計，求出連續(xù)控制器，然后通過某種近似，將連續(xù)控制器離散化為數(shù)字控制器，并由計算近似，將連續(xù)控制器離散化為數(shù)字控制器，并由計算機來實現(xiàn)。機來實現(xiàn)。3.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計：數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計：模擬（連續(xù)）控制器的離散化模擬（連續(xù)）控制器的離散化 設(shè)計假想的連續(xù)控制器設(shè)計假想的連續(xù)控制器選擇采樣周期選擇采樣周期 T T將將D(sD(s) )離散化為離散化為D(zD(z) )設(shè)計由計算機實現(xiàn)的控制算法設(shè)計由計算機實現(xiàn)的控制算法校驗校驗計算機控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖：計算機控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖：這是一個采樣系統(tǒng)的框圖：控制器這是一個采樣系統(tǒng)的框圖：控制器D(Z)D(Z)

3、的輸入量是偏差，的輸入量是偏差，U(k)U(k)是控制量是控制量H(S)H(S)是零階保持器是零階保持器G(S)G(S)是被控對象的傳遞函數(shù)是被控對象的傳遞函數(shù) 1()sTeH ss設(shè)計的第一步就是找一種近似的結(jié)構(gòu)，來設(shè)計一種假想的連續(xù)控設(shè)計的第一步就是找一種近似的結(jié)構(gòu)，來設(shè)計一種假想的連續(xù)控制器制器D(S)D(S)，這時候我們的結(jié)構(gòu)圖可以簡化為：，這時候我們的結(jié)構(gòu)圖可以簡化為： 已知已知G(S)G(S)來求來求D(S)D(S)的方法有很多種，比如的方法有很多種，比如頻率特性法、根軌頻率特性法、根軌跡法等。跡法等。 1.假想的連續(xù)控制器假想的連續(xù)控制器D(S)2.選擇采樣周期T 香農(nóng)采樣定理給

4、出了從采樣信號恢復(fù)連續(xù)信號的最低采樣頻香農(nóng)采樣定理給出了從采樣信號恢復(fù)連續(xù)信號的最低采樣頻率。在計算機控制系統(tǒng)中，完成信號恢復(fù)功能一般由零階保持器率。在計算機控制系統(tǒng)中，完成信號恢復(fù)功能一般由零階保持器H(S)H(S)來實現(xiàn)。零階保持器的傳遞函數(shù)為：來實現(xiàn)。零階保持器的傳遞函數(shù)為：sesHsT1)(222sin22sin)(1)(TTTTeTTTjeeejejHjjjjTj2T2T2T2T2222)21 (2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesH 我們能從上式得出什么結(jié)論呢？我們能從上式得出什么結(jié)論呢？ 上式表明，當(dāng)上式表明，當(dāng)T T很小時，零階保持器很小時，零階保持器H(S)H(

5、S)可用半個采樣周可用半個采樣周期的時間滯后環(huán)節(jié)來近似。它使得相角滯后了。而在控制理期的時間滯后環(huán)節(jié)來近似。它使得相角滯后了。而在控制理論中，大家都知道，若有滯后的環(huán)節(jié)，每滯后一段時間，其論中，大家都知道，若有滯后的環(huán)節(jié)，每滯后一段時間，其相位裕量相位裕量就減少一部分。我們就要把相應(yīng)減少的就減少一部分。我們就要把相應(yīng)減少的相位裕量相位裕量補補償回來償回來。假定假定相位裕量相位裕量可減少可減少5 51515，則采樣周期應(yīng)選為：，則采樣周期應(yīng)選為：其中其中C是連續(xù)控制系統(tǒng)的是連續(xù)控制系統(tǒng)的剪切頻率剪切頻率。 按上式的經(jīng)驗法選擇的采樣周期相當(dāng)短。因此，按上式的經(jīng)驗法選擇的采樣周期相當(dāng)短。因此，采用連

6、續(xù)采用連續(xù)化設(shè)計方法，用數(shù)字控制器去近似連續(xù)控制器，要有相當(dāng)短的化設(shè)計方法，用數(shù)字控制器去近似連續(xù)控制器，要有相當(dāng)短的采樣周期。采樣周期。22)21 (2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesHc).(T1501503.3.將將D(S)D(S)離散化為離散化為D(Z)D(Z)常用連續(xù)系統(tǒng)離散化的方法：常用連續(xù)系統(tǒng)離散化的方法：前向差分法前向差分法后向差分法后向差分法雙線性變換法雙線性變換法 零極點匹配法零極點匹配法沖擊響應(yīng)不變法沖擊響應(yīng)不變法零階保持法零階保持法 (1)(1)前向差分法前向差分法 利用級數(shù)展開可將利用級數(shù)展開可將Z=eZ=esTsT寫成以下形式寫成以下形式 Z=esT

7、=1+sT+1+sT =1+sT+1+sT 可得可得Tzs1TzssDzD1)()(即給定模擬控制器傳遞函數(shù)即給定模擬控制器傳遞函數(shù)D(s)，其等效離散，其等效離散傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)D(z)為：為：法法2(2(數(shù)值微分數(shù)值微分):):dttdetu)()(ssEsUsD)()()(Tkekeku)() 1()(TzssDTzzEzUzD1)(1)()()(設(shè)微分控制規(guī)律為設(shè)微分控制規(guī)律為因為因為s s平面上的虛軸是穩(wěn)定與不穩(wěn)定區(qū)域的分界線，平面上的虛軸是穩(wěn)定與不穩(wěn)定區(qū)域的分界線，所以應(yīng)著重研究虛軸在所以應(yīng)著重研究虛軸在z平面內(nèi)的映象。平面內(nèi)的映象。 1zsT由：即：s平面上虛軸映射在z平面上將右

8、移1個單位。sj 令：s平面和z平面之間的映射關(guān)系知：知：Z=1+TS 注意：采用前向差分法離散化，D(s)穩(wěn)定，D(z)不一定穩(wěn)定（超過單位圓）。 1、直接代換，具有串聯(lián)性，變換方便；2、整個s左半平面映射到z平面z=1以左的區(qū)域，故D(s)與D(z)不具有相同的穩(wěn)定性；3、因為D(s)|s=0=D(z)|z=1，故穩(wěn)態(tài)增益維持不變；4、當(dāng)采樣周期T較小時，等效精度較好。前向差分法的特點：(2)(2)后向差分法后向差分法 利用級數(shù)展開還可將利用級數(shù)展開還可將Z=eZ=esTsT寫成以下形式寫成以下形式sTeeZsTsT1111zsTz即：TzzssDzD1)()(則給定模擬控制器傳遞函數(shù)則給

9、定模擬控制器傳遞函數(shù)D(s)，其等效離散，其等效離散傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)D(z)為：為：s平面和z平面之間的映射關(guān)系、后向差分法的特點？！(3)(3)雙線性變換法雙線性變換法 2121212122sTsTsTsTeeezsTsTsT112zzTs112)()(zzTssDzD雙線性變換或塔斯廷（雙線性變換或塔斯廷（TustinTustin）近似）近似雙線性變換也可從數(shù)值積分的梯形法對應(yīng)得到。設(shè)積分控制規(guī)雙線性變換也可從數(shù)值積分的梯形法對應(yīng)得到。設(shè)積分控制規(guī)律為律為 兩邊求拉氏變換后可推導(dǎo)得出控制器為兩邊求拉氏變換后可推導(dǎo)得出控制器為當(dāng)用梯形法求積分運算可得算式如下當(dāng)用梯形法求積分運算可得算式如下上

10、式兩邊求上式兩邊求Z Z變換后可推導(dǎo)得出數(shù)字控制器為變換后可推導(dǎo)得出數(shù)字控制器為 tdttetu0)()(ssEsUsD1)()()( )()()()(121 kekeTkuku1z1zT2s) s (D1z1zT21)z(E)z(U)z(D令 Z=esT，將D(s)離散化為D(z)11()( )()miinjjKszD sspkzezezzDmnnjTPmiTZii) 1()()()(11(4) (4) 零極點匹配法零極點匹配法1、轉(zhuǎn)換規(guī)則(1)n mnmzs當(dāng)時，對應(yīng) 平面的無窮零點；k比例因子 由增益相等確定：10)()(zszDsD例1 已知連續(xù)傳遞函數(shù)為21( )115D sss試采

11、用零極點匹配法離散化，設(shè)采樣周期T=1s。解：先將分解為零極點形式因T=1s，則1( )( 0.10.995)( 0.10.995)D ssjsj ( 0.10.995)10.4930.759jTzej( 0.10.995)20.4930.759jTzej22(1)( )0.9850.819k zD zzz故： 可得 01( )( )szD sD z由：0.209k 2、特點（1）D(z)和D(s)有相同穩(wěn)定性；（2）D(s)的零、極點均按照Z=esT的關(guān)系與平面的零、極點一一對應(yīng)；（3）穩(wěn)態(tài)增益匹配，一般按 關(guān)系匹配。220.209(1)( )0.9850.819zD zzz所以：10)()

12、(zszDsD幾種離散化公式的比較幾種離散化公式的比較 4.設(shè)計由計算機實現(xiàn)的控制算法 11101( )=-( )() ( )nmnmU za za zU zbb zb zE z即：（） 數(shù)字控制器數(shù)字控制器D(Z)D(Z)的一般形式為下式，其中的一般形式為下式，其中nm,nm,各各系數(shù)系數(shù)a ai i,b,bi i為實數(shù)，且有為實數(shù)，且有n n個極點和個極點和m m個零點。個零點。nnmmzazazbzbbzEzUzD111101)()()(上式用時域表示為上式用時域表示為101( )=-(1)-() ( )(1)()nmu kau ka u knb e kbe kb e km5.5.校驗校

13、驗 控制器控制器D(z)D(z)設(shè)計完并求出控制算法后，須按下設(shè)計完并求出控制算法后，須按下圖所示的計算機控制系統(tǒng)檢驗其閉環(huán)特性是否符合圖所示的計算機控制系統(tǒng)檢驗其閉環(huán)特性是否符合設(shè)計要求，這一步可由計算機控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真設(shè)計要求，這一步可由計算機控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真計算來驗證，如果滿足設(shè)計要求設(shè)計結(jié)束，否則應(yīng)計算來驗證，如果滿足設(shè)計要求設(shè)計結(jié)束，否則應(yīng)修改設(shè)計。修改設(shè)計。 例：數(shù)字PID控制器的設(shè)計 根據(jù)偏差的比例根據(jù)偏差的比例(P)(P)、積分、積分(I)(I)、微分、微分(D)(D)進行控制進行控制( (簡稱簡稱PIDPID控制控制) )，是控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的一種控，是控制系統(tǒng)中應(yīng)

14、用最為廣泛的一種控制規(guī)律。制規(guī)律。 PIDPID調(diào)節(jié)器之所以經(jīng)久不衰，主要有以下優(yōu)點：調(diào)節(jié)器之所以經(jīng)久不衰，主要有以下優(yōu)點： 1.1.技術(shù)成熟，通用性強技術(shù)成熟，通用性強 2.2.原理簡單，易被人們熟悉和掌握原理簡單，易被人們熟悉和掌握 3.3.不需要建立數(shù)學(xué)模型不需要建立數(shù)學(xué)模型 4.4.控制效果好控制效果好 1模擬PID調(diào)節(jié)器對應(yīng)的模擬對應(yīng)的模擬PIDPID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為 PIDPID控制規(guī)律為控制規(guī)律為 K KP P為比例增益，為比例增益，T TI I為積分時間，為積分時間，T TD D為微分時間為微分時間u(t)u(t)為控制量，為控制量，e(t)e(t)為偏差為

15、偏差tDIPdttdeTdtteTteKtu0)()(1)()()11()()()(sTsTKsEsUsDDIP2.數(shù)字PID控制器 由于計算機控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采由于計算機控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時刻的偏差值計算控制量。樣時刻的偏差值計算控制量。 在計算機控制系統(tǒng)中，在計算機控制系統(tǒng)中，PIDPID控制規(guī)律的實現(xiàn)必須用控制規(guī)律的實現(xiàn)必須用數(shù)值逼近的方法。當(dāng)采樣周期相當(dāng)短時，用求和代替數(shù)值逼近的方法。當(dāng)采樣周期相當(dāng)短時，用求和代替積分、用后向差分代替微分，使模擬積分、用后向差分代替微分，使模擬PIDPID離散化變?yōu)椴铍x散化變?yōu)椴罘址匠?。分方程。?shù)字PID位置型控制算法怎么

16、得來的呢？T1kekeTieTTkeKkuDk0iIP)()()()()(T1)e(ke(k)dtde(t)kitiTedtte0)()(0直接通過傳遞函數(shù)能達到嗎？ 后向差分！4.2 最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計離散化設(shè)計方法：離散化設(shè)計方法：從被控對象的特性出發(fā)，直接根據(jù)從被控對象的特性出發(fā)，直接根據(jù)計算機控制理論計算機控制理論( (采樣控制理論采樣控制理論) )來設(shè)計數(shù)字控制器。來設(shè)計數(shù)字控制器。連續(xù)化設(shè)計技術(shù)的弊端：連續(xù)化設(shè)計技術(shù)的弊端：要求相當(dāng)短的采樣周期！因此只能實現(xiàn)較簡單要求相當(dāng)短的采樣周期！因此只能實現(xiàn)較簡單的控制算法。的控制算法。 連續(xù)化設(shè)計技術(shù)的優(yōu)點：連續(xù)化設(shè)計技術(shù)的優(yōu)點：有現(xiàn)

17、成的算法和設(shè)計方法；有現(xiàn)成的算法和設(shè)計方法； )(1)()()()()(sGSeZsGsHZzAzBzGCTsC1 1 數(shù)字控制器的離散化設(shè)計步驟數(shù)字控制器的離散化設(shè)計步驟1.1.根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求和其它約束條件，確定所根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求和其它約束條件，確定所需的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)需的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)2.2.求廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)求廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)G(z)。3.3.求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)D(z)。4.4.根據(jù)根據(jù)D(z)D(z)求取控制算法的遞推計算公式求取控制算法的遞推計算公式D(z)G(z)1D(z)G(z

18、)(z)(1)()(1)(zzzGzD)(,1)()()(10mnzazbzEzUzDniiimiii由數(shù)字控制器由數(shù)字控制器D(z)D(z)的一般形式：的一般形式： )mn(,za1zb)z(E)z(U)z(Dn1iiim0iiiniiimiiizUzazEzbzU10)()()(niimiiikuaikebku10)()()(則：數(shù)字控制器的輸出則：數(shù)字控制器的輸出U(z)U(z)為為因此，數(shù)字控制器因此，數(shù)字控制器D(z)D(z)的計算機控制算法為的計算機控制算法為按照上式，就可編寫出控制算法程序。按照上式，就可編寫出控制算法程序。2 2 最少拍控制器的設(shè)計最少拍控制器的設(shè)計最少拍控制的

19、定義：最少拍控制的定義： 所謂最少所謂最少拍拍控制，就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對于某種控制，就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對于某種典典型的輸入型的輸入在最少個采樣周期內(nèi)達到無靜差的穩(wěn)態(tài)。在最少個采樣周期內(nèi)達到無靜差的穩(wěn)態(tài)。工程應(yīng)用背景：隨動系統(tǒng)，伺服系統(tǒng)，運動控制，工程應(yīng)用背景：隨動系統(tǒng)，伺服系統(tǒng)，運動控制，一個周期最少拍系統(tǒng)的設(shè)計原則是：最少拍系統(tǒng)的設(shè)計原則是：若系統(tǒng)廣義被控對象若系統(tǒng)廣義被控對象G(z)G(z)無延遲且在無延遲且在z z平面單位圓上及單位圓外無零極點平面單位圓上及單位圓外無零極點，要，要求選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)求選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)，使系統(tǒng)在典型輸入，使系統(tǒng)在典型輸入作用下，經(jīng)最少采樣周

20、期后能使輸出序列在各采樣時作用下，經(jīng)最少采樣周期后能使輸出序列在各采樣時刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，達到完全跟蹤的目的，從而確定刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，達到完全跟蹤的目的，從而確定所需要的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)所需要的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)D(z)。2.1 2.1 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)的確定的確定 由圖可知，誤差由圖可知，誤差E(z)E(z)的脈沖傳遞函數(shù)為的脈沖傳遞函數(shù)為 )(1)()()()()()(zzRzYzRzRzEze(z)R(z) E(z)e典型輸入函數(shù)典型輸入函數(shù) 對應(yīng)的對應(yīng)的z z變換變換 B(z) B(z)是不包含是不包含(1-z(1-z-1-1) )因

21、子的關(guān)于因子的關(guān)于z z-1-1的多項式。的多項式。1)!1(1)(qtqtrqzzBzR)1 ()()(1111)(zzR21-1)1 (Tz)(zzR31-1-12)1 (2)z1 (zT)(zzR 典型輸入類型典型輸入類型 對應(yīng)的對應(yīng)的z z變換變換 q=1 q=1 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù) q=2 q=2 單位速度函數(shù)單位速度函數(shù) q=3 q=3 單位加速度函數(shù)單位加速度函數(shù) 根據(jù)根據(jù)z z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 由于由于B(z)B(z)沒有沒有(1-z(1-z-1-1) )因子，因此要使穩(wěn)態(tài)誤差因子，因此要使穩(wěn)態(tài)誤差e()e()為零，必須有為

22、零，必須有 e e(z(z)=1-(z)=(1-z)=1-(z)=(1-z-1-1) )q qF(z)F(z) (z)=1- (z)=1-e e(z)=1-(1-z(z)=1-(1-z-1-1) )q qF(z)F(z) 這里這里F(z)F(z)是關(guān)于是關(guān)于z z-1-1的待定系數(shù)多項式。為了使的待定系數(shù)多項式。為了使(z)(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，能夠?qū)崿F(xiàn)， F(z)F(z)中的首項應(yīng)取為中的首項應(yīng)取為1 1，即，即 F(zF(z)=1+f)=1+fz z-1-1+f+f2 2z z-2-2+f+fp pz z-p-p )()1 ()()1 (lim)()()1 (lim)()1 (lim)(1111

23、111zzzBzzzRzzEzeeqzezz 可以看出可以看出，(z(z) )具有具有z z-1-1的最高冪次為的最高冪次為N=p+qN=p+q，這表明，這表明系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)在采樣點的值經(jīng)系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)在采樣點的值經(jīng)N N拍可達到穩(wěn)態(tài)。拍可達到穩(wěn)態(tài)。特別：特別：當(dāng)當(dāng)P=0P=0時，即時，即F(z)=1F(z)=1時，系統(tǒng)在采樣點的輸出時，系統(tǒng)在采樣點的輸出可在最少拍可在最少拍 (N(Nminmin=q=q拍拍) )內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)，即為最少拍控制。內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)，即為最少拍控制。因此最少拍控制器設(shè)計時選擇因此最少拍控制器設(shè)計時選擇(z)(z)為為 (z)=1-(1-z(z)=1-(1-z-1-1) )q q

24、 最少拍控制器最少拍控制器D(z)D(z)為為 qqzzGzzzzGzD)1)()1 (1)(1)()(1)(112.2 2.2 典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析 (1)(1)單位階躍輸入單位階躍輸入(q=1)(q=1) 輸入函數(shù)輸入函數(shù)r(t)=1(t),r(t)=1(t),其其z z變換為變換為 由最少拍控制器設(shè)計時選擇的由最少拍控制器設(shè)計時選擇的(z) =1-(1-z(z) =1-(1-z-1-1) )q q=z=z-1-1 可以得到可以得到進一步求得進一步求得 以上兩式說明，只需一拍以上兩式說明，只需一拍( (一個采樣周期一個采樣周期) )輸出就能輸出就能跟

25、蹤輸入，誤差為零，過渡過程結(jié)束。跟蹤輸入，誤差為零，過渡過程結(jié)束。 111)(zzR210110011)1 (11)(1)()()()(zzzzzzzRzzRzEe3211111)()()(zzzzzzzRzY(2)(2)單位速度輸入單位速度輸入(q=2)(q=2) 輸入函數(shù)輸入函數(shù)r(t)=tr(t)=t的的z z變換為變換為 由最少拍控制器設(shè)計時選擇的由最少拍控制器設(shè)計時選擇的 (z)=1-(1-z(z)=1-(1-z-1-1) )q q=1-(1-z=1-(1-z-1-1) )2 2=2z=2z-1-1-z-z-2-2 可以得到可以得到 進一步求得進一步求得 以上兩式說明，只需兩拍以上兩

26、式說明，只需兩拍( (兩個采樣周期兩個采樣周期) )輸出就輸出就能跟蹤輸入，達到穩(wěn)態(tài)，過渡過程結(jié)束。能跟蹤輸入，達到穩(wěn)態(tài)，過渡過程結(jié)束。 211)1 ()(zTzzR121211)21 ()1 ()(1)()()()(TzzzzTzzzRzzRzEe432432)()()(TzTzTzzzRzY( (3) 3) 單位加速度輸入單位加速度輸入(q=3)(q=3) 單位加速度輸入單位加速度輸入r(t)=r(t)=（1/21/2）t t 的的Z Z變換為變換為 由最少拍控制器設(shè)計時選擇的由最少拍控制器設(shè)計時選擇的 (z)=1-(1-z(z)=1-(1-z-1-1) )3 3=3z=3z-1-1-3z

27、-3z-2-2+z+z-3-3 可以得到可以得到上式說明，只需三拍上式說明，只需三拍( (三個采樣周期三個采樣周期) )輸出就能跟蹤輸出就能跟蹤輸入，達到穩(wěn)態(tài)。輸入，達到穩(wěn)態(tài)。 31112)1 (2)1 ()(zzzTzR22122121)(zTzTzE432)()()(zTzTzTzzRzY2222162923三種典型輸入時的最少拍系統(tǒng)三種典型輸入時的最少拍系統(tǒng) 例 設(shè)單位速度反饋線性離散系統(tǒng)如圖所示，設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)如下，采樣周期T=0.1s，試設(shè)計單位速度輸入時的最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器D(z)。) 11 . 0(10)(0sssG解: 系統(tǒng)廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)為01( )( )

28、TseG zZG ss210(1)(0.11)TseZss) 11 . 0(1)1 (1021sszz)1)(1 (10)1 ()1 ()1 (1011011102111zezzezTzzTT將T=0.1s代入上式，經(jīng)過整理后得 )368. 01)(1 ()717. 01 (368. 0)(1111zzzzzG因為是單位速度輸入，所以選擇21212)1 (1)(zzzz)717. 01)(1 ()368. 01)(5 . 01 (435. 5)(1)()()(1111zzzzzzGzzD則數(shù)字控制器的傳遞函數(shù)D(z)為2.3 最少拍控制器的局限性 最少拍控制器的設(shè)計是使系統(tǒng)對某一典型輸入的響最

29、少拍控制器的設(shè)計是使系統(tǒng)對某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍，但對于其它典型輸入不一定為最少拍，甚應(yīng)為最少拍，但對于其它典型輸入不一定為最少拍，甚至?xí)鸫蟮某{(diào)和靜差。至?xí)鸫蟮某{(diào)和靜差。 即即適應(yīng)性差。適應(yīng)性差。 例 如 ， 當(dāng)例 如 ， 當(dāng) ( z ) ( z ) 是 按 等 速 輸 入 設(shè) 計 時 ， 有是 按 等 速 輸 入 設(shè) 計 時 ， 有(z)=2z(z)=2z-1-1-z-z-2-2，則三種不同輸入時對應(yīng)的輸出如下：，則三種不同輸入時對應(yīng)的輸出如下： 階躍輸入時階躍輸入時 r(tr(t)=1(t)=1(t)；R(z)=1/R(z)=1/（1-z1-z-1-1）則）則等速輸入時等速

30、輸入時 r(t)=t r(t)=t 321121212)()()(zzzzzzzzRzY211)1 ()(zTzzR43221211432)2()1 ()(TzTzTzzzzTzzY(1) 適應(yīng)性問題 等加速輸入時等加速輸入時 r(t)=r(t)=（1/21/2）t t 31112)1(2)1()(zzzTzR5242322221311125 .1175 . 3)2()1 (2)1 ()()()(zTzTzTzTzzzzzTzzRzY畫出三種輸入下的輸出圖形，與輸入進行比較畫出三種輸入下的輸出圖形，與輸入進行比較012345600.511.520246012345602460246810121

31、4 從圖形可以看出，對于階躍輸入，直到從圖形可以看出，對于階躍輸入，直到2拍后，拍后，輸出才達到穩(wěn)定，而在上面單獨設(shè)計控制器，只需要輸出才達到穩(wěn)定，而在上面單獨設(shè)計控制器，只需要一拍；這樣，過渡時間延長了，而且存在很大的超調(diào)一拍；這樣，過渡時間延長了，而且存在很大的超調(diào)量，在量，在1拍處！拍處！ 對于加速度輸入，輸出永遠都不會與輸入曲線重對于加速度輸入，輸出永遠都不會與輸入曲線重合，也就是說按等速輸入設(shè)計的控制器用于加速度輸合，也就是說按等速輸入設(shè)計的控制器用于加速度輸入會產(chǎn)生誤差。入會產(chǎn)生誤差。 一般來說，針對一種典型的輸入函數(shù)一般來說，針對一種典型的輸入函數(shù)R(z)R(z)設(shè)計，設(shè)計，得到

32、系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)得到系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)，用于次數(shù)較低的，用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)輸入函數(shù)R(z)R(z)時，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應(yīng)時間時，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應(yīng)時間也會增，但在采樣時刻的誤差為零。也會增，但在采樣時刻的誤差為零。 反之，當(dāng)一種典型的最少拍特性用于次數(shù)較高的反之，當(dāng)一種典型的最少拍特性用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)時，輸出將不能完全跟蹤輸入以致產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)輸入函數(shù)時，輸出將不能完全跟蹤輸入以致產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。誤差。 由此可見，一種典型的最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)由此可見，一種典型的最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)只適應(yīng)一種特定的輸入而不能適應(yīng)于各種輸入。只適應(yīng)一種特定

33、的輸入而不能適應(yīng)于各種輸入。 結(jié)論：結(jié)論：(2) 最少拍控制器的可實現(xiàn)性問題 設(shè)數(shù)字控制器設(shè)數(shù)字控制器D(z)D(z)為為 要使要使D(z)D(z)物理上是可實現(xiàn)的，則必須要求物理上是可實現(xiàn)的，則必須要求 degP(z)degQ(zdegP(z)degQ(z) ) 最少拍系統(tǒng)設(shè)計的物理可實現(xiàn)性指將來時刻的誤最少拍系統(tǒng)設(shè)計的物理可實現(xiàn)性指將來時刻的誤差值，是還未得到的值，不能用來計算現(xiàn)在時刻的控差值，是還未得到的值，不能用來計算現(xiàn)在時刻的控制量。要求數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)中，不能有制量。要求數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)中，不能有z z的正冪項，即不能含有超前環(huán)節(jié)。的正冪項，即不能含有超前環(huán)節(jié)。 結(jié)

34、論：結(jié)論： 為使為使D(z)D(z)物理上可實現(xiàn)，物理上可實現(xiàn)，(z)(z)應(yīng)滿足的應(yīng)滿足的條件是：若廣義脈沖傳遞函數(shù)條件是：若廣義脈沖傳遞函數(shù)G(z)G(z)的分母比分子高的分母比分子高N N階，則確定階，則確定(z)(z)時必須至少分母比分子高時必須至少分母比分子高N N階。階。)()()(zPzQzD 若被控對象有純滯后特性（假設(shè)給定連續(xù)被控對若被控對象有純滯后特性（假設(shè)給定連續(xù)被控對象有象有d d個采樣周期的純滯后）個采樣周期的純滯后）dzzAzBzG)()()(結(jié)論：結(jié)論：閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)中必須含有純滯后，中必須含有純滯后，且滯后時間至少要等于被控對象的滯

35、后時間，即且滯后時間至少要等于被控對象的滯后時間，即(z(z) ) 必須含必須含z z-d-d。否則系統(tǒng)的響應(yīng)超前于被控對象的輸入。否則系統(tǒng)的響應(yīng)超前于被控對象的輸入。 (3) (3) 最少拍控制的零極點問題最少拍控制的零極點問題(z(z)=1-(1-z)=1-(1-z-1-1) )q q才成立才成立D(zD(z) )和和G(zG(z) )總是成對出現(xiàn)的，允許它們總是成對出現(xiàn)的，允許它們的零點、極點互相對消。的零點、極點互相對消。問題：問題：簡單地利用簡單地利用D(z)D(z)的零點去對消的零點去對消G(z)G(z)中的不穩(wěn)定中的不穩(wěn)定極點，雖然從理論上可以得到一個穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，極點，雖然從

36、理論上可以得到一個穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但是這種穩(wěn)定是建立在零極點完全對消的基礎(chǔ)上的。但是這種穩(wěn)定是建立在零極點完全對消的基礎(chǔ)上的。當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)產(chǎn)生漂移，或辯識的參數(shù)有誤差時，這當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)產(chǎn)生漂移，或辯識的參數(shù)有誤差時，這種零極點對消不可能準(zhǔn)確實現(xiàn)，從而將引起閉環(huán)系統(tǒng)種零極點對消不可能準(zhǔn)確實現(xiàn)，從而將引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。不穩(wěn)定。 解決方法解決方法2：在選擇在選擇(z)(z)時加一個約束條件，這個時加一個約束條件，這個約束條件稱為穩(wěn)定性條件。約束條件稱為穩(wěn)定性條件。 G(zG(z) )是穩(wěn)定的是穩(wěn)定的( (即在即在z z平面單位圓上和圓外沒有極平面單位圓上和圓外沒有極點點) )，且不含有滯后環(huán)節(jié)，且

37、不含有滯后環(huán)節(jié)解決方法解決方法1：總結(jié)：選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)的限制條件： 數(shù)字控制器在物理上應(yīng)是可實現(xiàn)的有理多項 式，即nnmmzazazazbzbzbbzD2211221101)()(mn 選擇(z)時，應(yīng)包含G(z)中的滯后因子，G(z)的單位圓上或單位圓外的零點應(yīng)保留，并作為(z)的零點。 G(z)的單位圓上或單位圓外的極點，應(yīng)作為e(z)=1- (z)的零點。 第三節(jié) 最少拍無紋波控制器的設(shè)計 3.1 3.1 前言前言（1 1）在最少拍控制中，我們主要研究三種類型的設(shè)計方法：）在最少拍控制中，我們主要研究三種類型的設(shè)計方法： 最少拍無差控制器的設(shè)計最少拍無差控制器的設(shè)計 ；簡單，

38、但是本身缺陷多；簡單，但是本身缺陷多 最少拍有紋波控制器的設(shè)計；考慮了系統(tǒng)穩(wěn)定性，但輸出不穩(wěn)定最少拍有紋波控制器的設(shè)計；考慮了系統(tǒng)穩(wěn)定性，但輸出不穩(wěn)定 最少拍無紋波控制器的設(shè)計；這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)最少拍無紋波控制器的設(shè)計；這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)（2 2）紋波產(chǎn)生的原因，引起的后果）紋波產(chǎn)生的原因，引起的后果 原因：控制量原因：控制量 u(tu(t) )波動不穩(wěn)定波動不穩(wěn)定 后果：輸出有波動，造成機械機構(gòu)的摩擦后果：輸出有波動，造成機械機構(gòu)的摩擦（3 3）最少拍無紋波設(shè)計的要求）最少拍無紋波設(shè)計的要求 要求在典型輸入信號的作用下，經(jīng)過有限拍，系統(tǒng)達到穩(wěn)要求在典型輸入信號的作用下，經(jīng)過有限拍，系統(tǒng)達到穩(wěn)定

39、，定，輸出誤差為零輸出誤差為零,并且在采樣點之間沒有振蕩，也就是不僅在并且在采樣點之間沒有振蕩，也就是不僅在采樣時刻上輸出可以完全跟蹤輸入，在采樣時刻之間也沒有紋采樣時刻上輸出可以完全跟蹤輸入，在采樣時刻之間也沒有紋波。波。3.2 3.2 最少拍無紋波控制系統(tǒng)設(shè)計最少拍無紋波控制系統(tǒng)設(shè)計由由可以得到控制信號可以得到控制信號U(zU(z) )對輸入對輸入R(zR(z) )的脈沖傳遞函數(shù)為：的脈沖傳遞函數(shù)為：設(shè)廣義對象脈沖傳遞函數(shù)為設(shè)廣義對象脈沖傳遞函數(shù)為 )()()()(zGzzRzU)()()(zQzPzG( )( ) ( )C zz R z ( )( )( )C zG z U z則：則：)(

40、)()()()(zPzQzzRzU1111(1)( )(1)miiniiz zG zp z事實：事實：1）P(z)的零點即是的零點即是G(z)的零點。的零點。 2 2）由于）由于R(zR(z) )到到U(zU(z) )的脈沖傳遞函數(shù)是一個有理的脈沖傳遞函數(shù)是一個有理分式，從而它的單位脈沖響應(yīng)為無限長。分式，從而它的單位脈沖響應(yīng)為無限長。 )(z)(z)(z結(jié)論：結(jié)論： 在選擇在選擇 時，令時，令 包含包含G(z)的所有零點，的所有零點，則則P(z)與與中相應(yīng)因子產(chǎn)生相消，使得由中相應(yīng)因子產(chǎn)生相消，使得由R(z)到到U(z)的脈沖傳遞函數(shù)為一階次有限的的脈沖傳遞函數(shù)為一階次有限的z-1多項多項式

41、，這就表示它的脈沖響應(yīng)時間為有限長了。式，這就表示它的脈沖響應(yīng)時間為有限長了。這樣，經(jīng)過有限拍之后，控制變量這樣，經(jīng)過有限拍之后，控制變量u(k)或者為或者為零，或者為常數(shù)，不會再產(chǎn)生振蕩，從而避免零，或者為常數(shù)，不會再產(chǎn)生振蕩，從而避免了連續(xù)被控對象的輸出了連續(xù)被控對象的輸出c(t)在采樣時刻之間的紋在采樣時刻之間的紋波。波。 即：為消除紋波，對閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的附即：為消除紋波，對閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的附加要求是：加要求是：必須包含廣義對象必須包含廣義對象G(zG(z) )的所的所有零點。有零點。 )(z)(z 例例4 設(shè)計算機控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)均與例設(shè)計算機控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)均與例3相同

42、，相同，試針對斜坡輸入信號，設(shè)計最少拍無紋波控制系試針對斜坡輸入信號，設(shè)計最少拍無紋波控制系統(tǒng)。統(tǒng)。 )368. 01)(1 ()718. 01 (092. 0)(1111zzzzzG由例由例3 3知廣義對象脈沖傳遞函數(shù)知廣義對象脈沖傳遞函數(shù) 分析可知，分析可知，G(zG(z) )有一個位于單位圓內(nèi)零點，有一個位于單位圓內(nèi)零點，G(zG(z) )有一有一個位于單位圓上的極點個位于單位圓上的極點1 1。對于斜坡信號，考慮到對穩(wěn)。對于斜坡信號，考慮到對穩(wěn)態(tài)誤差的要求所對應(yīng)的因子態(tài)誤差的要求所對應(yīng)的因子(1-z(1-z-1-1) )2 2，包含了對穩(wěn)定性，包含了對穩(wěn)定性要求所對應(yīng)的因子要求所對應(yīng)的因

43、子(1-z(1-z-1-1) )，故將兩者合并。，故將兩者合并。 第四節(jié)第四節(jié) 達林達林(Dahlin(Dahlin) )算法算法 達林算法的設(shè)計目標(biāo)達林算法的設(shè)計目標(biāo): :使整個閉環(huán)系統(tǒng)所期望的傳使整個閉環(huán)系統(tǒng)所期望的傳遞函數(shù)遞函數(shù)(s)(s)相當(dāng)于一個延遲環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)相串相當(dāng)于一個延遲環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)，即聯(lián)，即 sesTs11)( 整個閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間和被控對象整個閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間和被控對象G Gc c(s(s) )的純滯的純滯后時間后時間相同。相同。 閉環(huán)系統(tǒng)的時間常數(shù)為閉環(huán)系統(tǒng)的時間常數(shù)為 ， 純滯后時間純滯后時間與采樣周期與采樣周期T T有整數(shù)倍關(guān)系，有整數(shù)倍關(guān)

44、系，=NT =NT 。 T 對于具有純滯后的控制系統(tǒng)，比如熱工或化工對于具有純滯后的控制系統(tǒng)，比如熱工或化工過程，由于滯后的存在，容易引起系統(tǒng)超調(diào)和持續(xù)震蕩。過程，由于滯后的存在，容易引起系統(tǒng)超調(diào)和持續(xù)震蕩。對這些系統(tǒng)的調(diào)節(jié)，對這些系統(tǒng)的調(diào)節(jié)，快速性快速性是次要的，而對是次要的，而對穩(wěn)定性、不穩(wěn)定性、不產(chǎn)生超調(diào)的要求產(chǎn)生超調(diào)的要求卻是主要的。卻是主要的。 用脈沖傳遞函數(shù)近似法求得與用脈沖傳遞函數(shù)近似法求得與(s)(s)對應(yīng)的閉環(huán)對應(yīng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)(z) (z) 11)()()(sTeseZzRzYzsTs11(1)( )1T TNT Tezzez 即：111(1)(1)(1)(

45、1)sNezZzzZs T ss T s 若已知廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)若已知廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)，則可，則可根據(jù)下式求出：根據(jù)下式求出：)()()()(zzzGzD11達林算法數(shù)字控制器的適用對象一階慣性環(huán)節(jié)帶純滯后環(huán)節(jié)：二階慣性環(huán)節(jié)帶純滯后環(huán)節(jié)：K為對象增益， 為對象時間常數(shù)； 為對象純滯后時間。4.1 4.1 數(shù)字控制器數(shù)字控制器D(z)D(z)的形式的形式 被控對象被控對象G Gc c(s(s) )是帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)是帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)scesTKsG11)(純滯后時間；純滯后時間；T T1 1時間常數(shù)；時間常數(shù)；K K為放大系數(shù)。為放大系數(shù)。 求得數(shù)字控

46、制器求得數(shù)字控制器D(z)D(z)為：為： 111)1 (1)1 ()1)(1 ()(11NTTTTTTTTTTzezeeKzeezD其脈沖傳遞函數(shù)為其脈沖傳遞函數(shù)為111111111)(zeeKzsTKeseZzGTTTTNsTsscesTsTKsG)1)(1 ()(21二階慣性二階慣性純滯后純滯后環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)1112111)1 (1)()1)(1)(1 ()(21NTTTTTTTTTTzezezCCKzezeezD)1)(1 ()() 1)(1(1)(1111212121zezezzCCKsTsTKeseZzGTTTTNsTs)(1)(111221212112)11(221121TTTTTTT

47、TTTTeTeTTTeCeTeTTTC4.2 4.2 振鈴現(xiàn)象及其消除振鈴現(xiàn)象及其消除 振鈴振鈴(Ringing)(Ringing)現(xiàn)象：現(xiàn)象：是指數(shù)字控制器的輸出以二分是指數(shù)字控制器的輸出以二分之一采樣頻率大幅度衰減振蕩的現(xiàn)象。之一采樣頻率大幅度衰減振蕩的現(xiàn)象。 例：含有純滯后為例：含有純滯后為1.46s1.46s，時間常數(shù)為，時間常數(shù)為3.34s3.34s的連續(xù)一階滯的連續(xù)一階滯后對象后對象 ，經(jīng)過，經(jīng)過T=1sT=1s的采樣保持后，其廣義對的采樣保持后，其廣義對象的象的脈沖傳遞函數(shù)為脈沖傳遞函數(shù)為選?。▃），時間常數(shù)為T=2s,純滯后時間為1s。則：sessG46. 1134. 31)(

48、1127413. 01)733. 01 (1493. 0)(zzzzG126065. 0 . 013935. 0)(zzz)3935. 01)(1)(733. 01 ()7431. 01 (6356. 2)(1)()(1)(1111zzzzzzzGzD 利用這一算法，當(dāng)輸入為單位階躍時，則輸出為：利用這一算法，當(dāng)輸入為單位階躍時，則輸出為：.8674. 07769. 06322. 03935. 0)1)(6065. 01 (3935. 0)()()(5432112zzzzzzzzzRzY 控制量為：控制量為：.4093. 16078. 08096. 13484. 06356. 2)6065.

49、01)(1)(733. 01 ()7413. 01 (6356. 2)()()(43211111zzzzzzzzzGzYzU1234500.511.522.5312345600.20.40.60.81 從圖中，系統(tǒng)輸出的采樣值可按期望指數(shù)形式變化，但從圖中，系統(tǒng)輸出的采樣值可按期望指數(shù)形式變化，但控制量有大幅度的振蕩，而且是衰減的振蕩。控制量有大幅度的振蕩，而且是衰減的振蕩。紋波是由于控制器輸出一直是振蕩的，影響到系統(tǒng)的輸出一直有紋波。而振鈴現(xiàn)象中的振蕩是衰減的。由于被控對象中慣性環(huán)節(jié)的低通特性，使得這種振蕩對系統(tǒng)的輸出幾乎無任何影響。但是振鈴現(xiàn)象卻會增加執(zhí)行機構(gòu)的磨損，在有交互作用的多參數(shù)控制系統(tǒng)中，振鈴現(xiàn)象還有可能影響到系統(tǒng)