有理數(shù)總總結(jié)復(fù)習(xí)專(zhuān)題.doc

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.1 比0小的數(shù)知識(shí)框架：有理數(shù)的定義： 和統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。有理數(shù)的分類(lèi)：按照符號(hào)分類(lèi)，可以分為、和；按照定義分類(lèi)，可以分為和：整數(shù)分為、和；分?jǐn)?shù)分為和。 典型例題：例1：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)。正數(shù)集合（整數(shù)集合（27，2_, .5 ,3；負(fù)數(shù)集合；負(fù)整數(shù)集合1-0.3 , 一8，0，一，8.6 ,2；正整數(shù)集合;分?jǐn)?shù)集合31 一 , 151, _32 ,4例2： 一次數(shù)學(xué)測(cè)試，楊老師用如下方法統(tǒng)計(jì)成績(jī)：凡是得分為 100分的記作+10分，得分為87分的記作一3分。李剛在這次測(cè)試中得 84分，應(yīng)記作多少分？周亮的成績(jī)記作+9分,他在這次測(cè)試中得了多少分?易錯(cuò)題型:1.下列

2、說(shuō)法正確的是（）B ,最小的有理數(shù)是。D,整數(shù)不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式A.有理數(shù)就是正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)的統(tǒng)稱(chēng)C.有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到一個(gè)表示它的點(diǎn)2 .溫度上升-3度后，又下降2度實(shí)際上就是（）A.上升1度 B .上升5度 C .下降1度 D.下降5度3 .判斷對(duì)錯(cuò)任何正整數(shù)都可以看做是由若干個(gè)“1 ”組成的。正數(shù)、零和負(fù)數(shù)組成了全體有理數(shù)。如果收入增加300元記作+300元，那么“ -500元”表示的意義是支出減少500 元。任意一個(gè)自然數(shù) m加上正整數(shù)n等于m進(jìn)行n次加1運(yùn)算。( )( )( )( )拓展延伸:b已知3個(gè)互不相等的有理數(shù)可以寫(xiě)為0、a、b ,也可以寫(xiě)為1、一、a+b,且a>

3、;b。求a、b的值。2.2 數(shù)軸知識(shí)框架：數(shù)軸的定義：規(guī)定了 、和的叫數(shù)軸。數(shù)軸的三要素：數(shù)軸的三要素是指 、和,缺一不可。用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。涸跀?shù)軸上， 的點(diǎn)表示的數(shù)總比的點(diǎn)表示的數(shù)大。典型例題：例1：在數(shù)軸上標(biāo)出a, b的相反數(shù)，并用“”把這四個(gè)數(shù)連接起來(lái)。易錯(cuò)題型：1 .到原點(diǎn)的距離不大于 2的整數(shù)有個(gè)，它們是；到原點(diǎn)的距離大于 3且不大于6的整數(shù)有個(gè)，它們是。2 .下列說(shuō)法正確的是（）A.沒(méi)有最大的正數(shù)，卻有最大的負(fù)數(shù)B .數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表示數(shù)越大C.。大于一切非負(fù)數(shù)D.在原點(diǎn)左邊離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，數(shù)就越小3 .數(shù)軸上 A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為 -2和m ,且線段AB =3 ,則m

4、=。拓展延伸：我們都知道，|5一（_2）性示5與2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為數(shù)軸上表示 5與表示_2的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離。試探索：， 2） =o找出所有符合條件的整數(shù) x ,使得3 一 F|x+2|最小，這樣的整數(shù)是 o由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x , x | 一 4十卜一6|是否有最小值？如果有，寫(xiě)出最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。4 .3 絕對(duì)值與相反數(shù)知識(shí)框架:絕對(duì)值的定義：數(shù)軸上 與的，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。絕對(duì)值的表示方法如下：-2的絕對(duì)值是2 ,記作； 3的絕對(duì)值是3 ,記作； 0的絕對(duì)值是相反數(shù)的定義： 、的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的 。2表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這

5、個(gè)數(shù)的前面添一個(gè) 號(hào)，如2的相反數(shù)可表示為 , 一一的相反數(shù)可表示3為。典型例題：例1：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3 ,則a 3二一三。15 ,則兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是例2：在數(shù)軸上，點(diǎn) A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，并且這兩點(diǎn)間的距離是 和O例 3：已知 I a 1 = 3 , lb 1=5 ,且 a <b ,求 a +b 的值。例 4： I 4 +a I +|b 31=0,求 a +2b 的值。易錯(cuò)題型：1 .下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；正數(shù)和零的絕對(duì)值都等于它本身；只有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定相等；任何一個(gè)有理

6、數(shù)一定不大于它的絕對(duì)值。A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)2 .下列說(shuō)法中：出一定是負(fù)數(shù)； a|一定是正數(shù)；倒數(shù)等它本身的數(shù)是土 1；絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是lo其中正確的個(gè)數(shù)是（）A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C3.如果a, b都代表有理數(shù),A. a, b 都是 0 B .3個(gè) D . 4個(gè) a b 0（）并且 十二，那么 a, b兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)為0C. a, b互為相反數(shù)D. a, b互為倒數(shù)4. a代表有理數(shù)，那么A. a大于f B拓展延伸：a和- a的大小關(guān)系是a小于一a C）.a大于一 a或a小于-aD a不一定大于-a1 .如果a, b互為相反數(shù)，那么下面結(jié)論中不一定正確的是（

7、）aA. a% Q b = -1 c . ab = -a2 D. a| |b=| | b2 .若h與I爹-a ,則數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A.表示數(shù)2的點(diǎn)的左側(cè)BC.表示數(shù)2的點(diǎn)或表示數(shù)2的點(diǎn)的左側(cè).表示數(shù)2的點(diǎn)的右側(cè).表示數(shù)2的點(diǎn)或表示數(shù) 2的點(diǎn)的右側(cè)3.已知a是非零的有理數(shù)，求目的值。學(xué)習(xí)必備歡迎下載4.已知I a _2 I與I b _3 I互為相反數(shù)，求3a +2b的值。2.4有理數(shù)的加法和減法知識(shí)框架：1 .有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取 的符號(hào)，并把相加；異號(hào)兩數(shù)相加，相等時(shí)，和為；絕對(duì)值不等時(shí)，取 符號(hào)，并用一個(gè)數(shù)與o相加，。2 .有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于 。3 .有理

8、數(shù)加法運(yùn)算律：加法交換律：a+b=；加法結(jié)合律：(a t) c+_三典型例題：例 1：計(jì)算：(12 4a 升 34+ (4.25)_( + * ) J15工)_ 89)37373724I 20102009例 2：計(jì)算：2012_2011J 2011 2010易錯(cuò)題型：1 .判斷對(duì)錯(cuò)兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)。()如果兩個(gè)有理數(shù)的和比其中任何一個(gè)加數(shù)都大，那么這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)。() 兩個(gè)不等的有理數(shù)相加，和一定不等于 零減去一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。0o)學(xué)習(xí)必備歡迎下載2 .下列法正確的是（）A.兩數(shù)的和大于每一個(gè)加數(shù)B .兩個(gè)數(shù)的和數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是數(shù)C

9、.兩個(gè)數(shù)的和0,兩個(gè)數(shù)都是 o D .兩個(gè)數(shù)互相反數(shù)，兩個(gè)數(shù)的和o3 .算式_3_5不能作（）A. _3與5的差B. _3與_5的和C. _3與一5的差D. _3減去5拓展延伸：1.兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)？2.5有理數(shù)的乘法和除法知框架:有理數(shù)乘法法：兩數(shù)相乘，同號(hào)_,異號(hào)相乘;任何數(shù)與。相乘都得多個(gè)非零的有理數(shù)相乘，的符號(hào)是由的個(gè)數(shù)偶數(shù)個(gè)，有理數(shù)除法法：除以一個(gè)數(shù)，等于的個(gè)數(shù)決定的：當(dāng)?shù)膫€(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，;當(dāng)?shù)湫屠豪?1:算: 0.125 12 * 1的1x (二)21 1H 不一 + (_7 517 t + 45 ( f + 5為1不一5易型：1. 幾個(gè)有理數(shù)相乘，若因數(shù)的個(gè)數(shù)奇數(shù)個(gè)，（

10、）A.正數(shù)B.數(shù)C非正數(shù) D.非數(shù)2. 一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)相乘，（）A.正數(shù)B.數(shù)C正數(shù)或0 D.數(shù)或03. 一個(gè)非零的有理數(shù)與它的相反數(shù)的商是（）A. -IB. 1拓展延伸:1 .兩個(gè)不為零的有理數(shù)相除，如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置，它們的商不變，那么這兩個(gè)數(shù)（A. 一定相等 B . 一定互為倒數(shù)C . 一定互為相反數(shù)D .相等或互為相反數(shù)-4 ,小麗此時(shí)在山腳測(cè)得溫度是 6 .已知2 .一天，小紅與小麗利用溫差測(cè)量山的高度，小紅在山頂測(cè)得溫度是該地區(qū)高度每增加100米，氣溫大約降低 0.8C,這個(gè)山峰的高度大約是多少米?3.已知a、b、c均為非零的有理數(shù)，且label，求 II KJff

11、ioabc變式：已知a、b、c均為非零的有理數(shù)，且abCL 1求卜abcabc的值。對(duì)于式子a11 ,是指數(shù),是底數(shù),是幕，它表示的意義是乘方的符號(hào)法則：正數(shù)的次事都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的次基是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的次幕是正數(shù)?？茖W(xué)記數(shù)法的定義：把一個(gè)大于10的數(shù)記成ax 10n的形式，其中,這樣的記數(shù)法叫做科2.6有理數(shù)的乘方知識(shí)框架:乘方的定義:的運(yùn)算叫做乘方。學(xué)記數(shù)法。科學(xué)計(jì)數(shù)法中，10的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去典型例題:例1:比較（2/和或4 ,并填表:4-24寫(xiě)法有括號(hào)無(wú)括號(hào)讀法意義學(xué)習(xí)必備歡迎下載44例2：算:(3 )243 2 ()23 2()2442易型:1. 一個(gè)有理數(shù)的平方是正數(shù),個(gè)數(shù)的立

12、方是（A.正數(shù) B.數(shù)2.若a是數(shù)，下列各式不正確的是（A.a2 =( -a)2 a 3 =(-a)33.n正整數(shù)，（+ (- if 1 的是(A.4.平方得 4的數(shù)是;若1112 =4, m255.一個(gè)數(shù)的 等于它本身，個(gè)數(shù)是；一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，個(gè)數(shù)是；一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，個(gè)數(shù)是;一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，個(gè)數(shù)是；一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，個(gè)數(shù)是拓展延伸:1 .已知n正整數(shù)，一個(gè)數(shù)的15次是數(shù)，那么個(gè)數(shù)的2003 次是，它的2n + 1次是（填“正數(shù)”或者“數(shù)”）。2.兩個(gè)有理數(shù)互相反數(shù)，那么它的n次的（A.相等B .不相等相等D .沒(méi)有任何關(guān)系4.察下列算式律:71 =772 =49 , 73 = 343, , 74 = 2401 , 75 = 16807 , 76 =117649 ,用你所的律寫(xiě)出:72011的末位數(shù)字是2.7有理數(shù)的混合運(yùn)算知框架:有理數(shù)混合運(yùn)算的序:先；若有括號(hào)，先。同運(yùn)算典型例：依次算；于多重括號(hào)遵循依次去括