個(gè)人理財(cái) 計(jì)算基礎(chǔ)

1、 第二章第二章 理財(cái)計(jì)算基礎(chǔ)理財(cái)計(jì)算基礎(chǔ)本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 第一節(jié)第一節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值貨幣的時(shí)間價(jià)值 第二節(jié)第二節(jié) 單利和復(fù)利單利和復(fù)利 第三節(jié)第三節(jié) 單一現(xiàn)金流的終值和現(xiàn)值單一現(xiàn)金流的終值和現(xiàn)值* * 第四節(jié)第四節(jié) 年金的終值和現(xiàn)值年金的終值和現(xiàn)值第一節(jié)第一節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值貨幣的時(shí)間價(jià)值思考：為什么需要考慮貨幣的時(shí)間思考：為什么需要考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值？?jī)r(jià)值？n貨幣價(jià)值隨時(shí)間增加n2005年底，存100元在銀行，年利率2%，2006年底，變?yōu)?02元n貨幣價(jià)值隨時(shí)間減少n1368年底，存100兩黃金，扣除保管費(fèi)用和自然損耗，1644年底，變?yōu)?8兩黃金n投資100元入股市，一年后虧損

2、為80元n貨幣價(jià)值隨時(shí)間不變n2008年底，放100元紙幣在抽屜，2009年底，仍為100元不同時(shí)點(diǎn)貨幣的價(jià)值，可能不相等不同時(shí)點(diǎn)貨幣的價(jià)值，可能不相等n貨幣價(jià)值隨時(shí)間變化的方向和趨勢(shì)，存在不確定性，取決于投資途徑和投資結(jié)果n需要經(jīng)過現(xiàn)金流量計(jì)算，把不同時(shí)點(diǎn)的貨幣換算到相同時(shí)點(diǎn)上，才能進(jìn)行加減和比較結(jié)論n假定：某人的投資假定：某人的投資收益率為收益率為10%10%n方案一：未來方案一：未來3 3年年內(nèi)，每年年末得到內(nèi)，每年年末得到100100元元n方案二：第方案二：第3 3年年年年末，一次性得到末，一次性得到330330元元n方案三：第方案三：第1 1年年年年初，一次性得到初，一次性得到250

3、250元元n問題問題1 1：方案一比方案一比方案二收益高嗎？方案二收益高嗎？n問題問題2 2：方案一比方案一比方案三收益高嗎？方案三收益高嗎？例子：將不同時(shí)點(diǎn)貨幣換算到同一時(shí)點(diǎn)例子：將不同時(shí)點(diǎn)貨幣換算到同一時(shí)點(diǎn)貨幣的時(shí)間價(jià)值（貨幣的時(shí)間價(jià)值（TVM）n貨幣的時(shí)間價(jià)值n指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資，所增加的價(jià)值n貨幣的時(shí)間價(jià)值可以是正的，也可以是負(fù)的（負(fù)收益、負(fù)價(jià)值）n例如，將現(xiàn)在的1元錢存入銀行，年利率3%，1年后可得到1.03元。n1元錢經(jīng)過1年時(shí)間增加的0.03元，就是貨幣的時(shí)間價(jià)值。 1 1元元 1.031.03元元 1 1年后（利率年后（利率i=3%i=3%的情況下）的情況下）n思

4、考：為何貨幣的時(shí)間價(jià)值大多是正的？為何利率大多是正的？?jī)牲c(diǎn)注意兩點(diǎn)注意n貨幣的時(shí)間價(jià)值與貨幣的購買力n貨幣的時(shí)間價(jià)值增加，僅是名義價(jià)值的增加，不代表購買力同等增加n實(shí)際收益率 = 名義收益率 - 通貨膨脹率n例子：改革開放以后，存款名義價(jià)值在增加；但扣除通貨膨脹率后，存款實(shí)際利率為負(fù)數(shù)。n貨幣的時(shí)間價(jià)值與投資風(fēng)險(xiǎn)n貨幣的時(shí)間價(jià)值越大，并不表示投資越合算n還需考慮投資風(fēng)險(xiǎn)，可用名義收益率減去風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償收益率計(jì)算現(xiàn)金流量中的符號(hào)表示：計(jì)算現(xiàn)金流量中的符號(hào)表示：I利息（interest），6元i, r利息率，折現(xiàn)率，每一利息期的利率，6%n, t計(jì)算利息的期數(shù)，年、半年、季度、月P, PV現(xiàn)值（pre

5、sent value），100元F, FV終值（future value），106元現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖100012345-400100100100100100012345-400100100100100計(jì)息期可以是一年、半年、季、月、天等計(jì)息期可以是一年、半年、季、月、天等現(xiàn)金流應(yīng)標(biāo)注是流入（正號(hào)）還是流出（負(fù)號(hào)）現(xiàn)金流應(yīng)標(biāo)注是流入（正號(hào)）還是流出（負(fù)號(hào)）可將正現(xiàn)金流畫在上面，負(fù)現(xiàn)金流畫在下面可將正現(xiàn)金流畫在上面，負(fù)現(xiàn)金流畫在下面兩種計(jì)算利息（收益率）的方法兩種計(jì)算利息（收益率）的方法單利單利復(fù)利復(fù)利 第二節(jié)第二節(jié) 單利和復(fù)利單利和復(fù)利思考：是單利還是復(fù)利？思考：是單利還是復(fù)利？將將1萬元存

6、入銀行三年，年利率萬元存入銀行三年，年利率4%，銀行采用如，銀行采用如下三種償還本息方法：下三種償還本息方法：（1）利息不計(jì)入下期本金，銀行三年后一次性支）利息不計(jì)入下期本金，銀行三年后一次性支付本息；付本息；（2）利息計(jì)入下期本金，銀行三年后一次性支付）利息計(jì)入下期本金，銀行三年后一次性支付本息；本息； （3）利息不計(jì)入下期本金，銀行每過一年，支付）利息不計(jì)入下期本金，銀行每過一年，支付一次利息，三年后償還本金；一次利息，三年后償還本金；請(qǐng)思考，上述三種計(jì)息方法，分別是單利計(jì)息還請(qǐng)思考，上述三種計(jì)息方法，分別是單利計(jì)息還是復(fù)利計(jì)息？是復(fù)利計(jì)息？單利與復(fù)利的單利與復(fù)利的區(qū)別區(qū)別前幾期獲得的利息

7、，能否在后幾期獲得收益前幾期獲得的利息，能否在后幾期獲得收益單利單利前幾期獲得的利息，不能在后期獲得收益前幾期獲得的利息，不能在后期獲得收益復(fù)利復(fù)利 前幾期獲得的利息，能在后期獲得收益前幾期獲得的利息，能在后期獲得收益情況一：利息計(jì)入下期本金，能獲得利息情況一：利息計(jì)入下期本金，能獲得利息情況二：將利息支付給投資者，能獲得再投情況二：將利息支付給投資者，能獲得再投資收益資收益單利計(jì)算的例子：?jiǎn)卫?jì)算的例子：按年利率按年利率10%存存100元到銀行，單利計(jì)算利息，元到銀行，單利計(jì)算利息，2年后到期一次年后到期一次性還本付息，性還本付息，2年后儲(chǔ)戶能得到多少錢？年后儲(chǔ)戶能得到多少錢？ 解：本息和本

8、息和=100+10010%+10010%=120元元 其中：本金其中：本金100元，利息元，利息20元元小常識(shí)：小常識(shí)：n銀行掛牌利率都是年利率（活期、銀行掛牌利率都是年利率（活期、3個(gè)月至個(gè)月至5年定期）；年定期）；n定期存款按定期存款按存款時(shí)的利率存款時(shí)的利率計(jì)算利息，不隨掛牌利率變動(dòng)；計(jì)算利息，不隨掛牌利率變動(dòng)；n定期存款利率都是單利，銀行只在存款到期時(shí)一并支付本息。定期存款利率都是單利，銀行只在存款到期時(shí)一并支付本息。n比如，比如，2年期定期存款利率年期定期存款利率2.79 %，存，存100元，元，2年的利息總和年的利息總和是是100元元2.79%25.58元，元，2年后得到本息年后得

9、到本息105.58元（稅前）元（稅前）復(fù)利計(jì)算的例子：復(fù)利計(jì)算的例子：在年收益率在年收益率10%的基金帳戶上投資的基金帳戶上投資100元，每年分紅一次，元，每年分紅一次，分紅轉(zhuǎn)入本金計(jì)息，分紅轉(zhuǎn)入本金計(jì)息，2年后投資者能得到多少錢？年后投資者能得到多少錢？問題分解：?jiǎn)栴}分解： 1 1年后，獲得年后，獲得100+100100+10010% =10010% =100(1+10%)=110(1+10%)=110元，本金積元，本金積累到累到110110元元; ; 2 2年后，獲得年后，獲得110+110110+11010% =11010% =110（1+10%1+10%）=121=121元。元。一 次

10、 性 計(jì) 算 方 法 ：一 次 性 計(jì) 算 方 法 ： 1 0 01 0 0（ 1 + 1 0 %1 + 1 0 % ）（ 1 + 1 0 %1 + 1 0 % ） = 100= 100（1+10%1+10%）2 2 = 121= 121元元121121元的構(gòu)成：元的構(gòu)成： 100100元，原始本金元，原始本金 1010元，第元，第1 1年利息年利息 1010元，原始本金的第元，原始本金的第2 2年利息年利息 1 1元，第元，第1 1年利息在第年利息在第2 2年賺的利息年賺的利息復(fù)利的威力復(fù)利的威力 “復(fù)利復(fù)利比原子彈更有比原子彈更有威力威力” 愛因斯坦愛因斯坦復(fù)利在短期內(nèi)效果不明顯，但隨著期

11、限延長(zhǎng)，復(fù)利在短期內(nèi)效果不明顯，但隨著期限延長(zhǎng)，威力巨大。威力巨大。復(fù)利的趣事：復(fù)利的趣事： 美國(guó)政府都還不起的一筆個(gè)人債務(wù)美國(guó)政府都還不起的一筆個(gè)人債務(wù) 1988年，美國(guó)人德哈文（年，美國(guó)人德哈文（J.Dehaven）的后代向聯(lián)邦政府追討）的后代向聯(lián)邦政府追討國(guó)會(huì)欠他家族國(guó)會(huì)欠他家族211年的債務(wù)，本利共年的債務(wù)，本利共1416億美元。億美元。 事情的經(jīng)過是，事情的經(jīng)過是，1777年嚴(yán)冬，當(dāng)時(shí)的美國(guó)聯(lián)軍統(tǒng)帥華盛頓將軍年嚴(yán)冬，當(dāng)時(shí)的美國(guó)聯(lián)軍統(tǒng)帥華盛頓將軍所率領(lǐng)的革命軍彈盡糧絕，華盛頓為此向所困之地的賓州人民緊所率領(lǐng)的革命軍彈盡糧絕，華盛頓為此向所困之地的賓州人民緊急求援，大地主德哈文借出時(shí)值急

12、求援，大地主德哈文借出時(shí)值5萬元的黃金及萬元的黃金及40萬元的糧食物資，萬元的糧食物資，這筆共約這筆共約45萬美元的貸款，借方為大陸國(guó)會(huì)，年息為萬美元的貸款，借方為大陸國(guó)會(huì)，年息為6厘。厘。211年年后的后的1988年，年，45萬美元連本帶利已滾成萬美元連本帶利已滾成1416億美元，這筆天文數(shù)億美元，這筆天文數(shù)字的債務(wù)足以拖垮美國(guó)政府，政府決定拒還。字的債務(wù)足以拖垮美國(guó)政府，政府決定拒還。 此故事足以說明復(fù)利增長(zhǎng)的神奇力量。此故事足以說明復(fù)利增長(zhǎng)的神奇力量。n一、終值和現(xiàn)值的概念一、終值和現(xiàn)值的概念n二、單利計(jì)息的終值二、單利計(jì)息的終值n三、單利計(jì)息的現(xiàn)值三、單利計(jì)息的現(xiàn)值n四、復(fù)利計(jì)息的終值

13、四、復(fù)利計(jì)息的終值n五、復(fù)利計(jì)息的現(xiàn)值五、復(fù)利計(jì)息的現(xiàn)值n六、六、 已知現(xiàn)值、終值、利率，計(jì)算期限已知現(xiàn)值、終值、利率，計(jì)算期限n七、七、 已知現(xiàn)值、終值、期限，計(jì)算利率已知現(xiàn)值、終值、期限，計(jì)算利率n八、名義利率與有效年利率八、名義利率與有效年利率n九、倍增計(jì)算的簡(jiǎn)易法則九、倍增計(jì)算的簡(jiǎn)易法則第三節(jié)第三節(jié) 單一現(xiàn)金流的終值和現(xiàn)值單一現(xiàn)金流的終值和現(xiàn)值 100 100元元 110110元元 90.9190.91元元 100100元元FVPV折現(xiàn)到一年前折現(xiàn)到一年前投資一年后投資一年后1002001年底2002年底 2003年底2004年底2005年底11010090.91例例1：例例2：n終值

14、（終值（Future Value，F(xiàn)V）：某時(shí)點(diǎn)一筆資金，在未來某時(shí)點(diǎn)的價(jià)值）：某時(shí)點(diǎn)一筆資金，在未來某時(shí)點(diǎn)的價(jià)值n現(xiàn)值（現(xiàn)值（Present Value ，PV）：某時(shí)點(diǎn)一筆資金，在之前某時(shí)點(diǎn)的價(jià)值）：某時(shí)點(diǎn)一筆資金，在之前某時(shí)點(diǎn)的價(jià)值一、終值和現(xiàn)值的概念一、終值和現(xiàn)值的概念單利的終值：F=P+Pin=P （1+in）例1：某人在銀行存入1000元，利率為10，單利計(jì)息，期限3年，三年后可得到本利和為：F100010001031300元二、單利計(jì)息的終值單利的終值：F=P+Pin=P （1+in）單利的現(xiàn)值：P=F（1+in）例1：某人在銀行存入1000元，利率為10，單利計(jì)息，期限3年，三

15、年后可得到本利和為：F100010001031300元例2：某人希望2003年末得到1300元，銀行存款利率為10，單利計(jì)息，他應(yīng)在三年前（ 2000年末、2001年初）存多少錢？P1300（1+10%3）1000元三、單利計(jì)息的現(xiàn)值nn為期數(shù)， F為復(fù)利終值復(fù)利終值， Fn為第n期復(fù)利終值，P為本金（現(xiàn)值），i為復(fù)利復(fù)利利率，則：n n第一期： F1 = P +Pi=P（1+i）n第二期： F2 = F1+ F1i = F1（1+i） = P （1+i）（1+i） = P（1+i）2 n第三期： F3 = F2 + F2 i = F2 （1+i） = P （1+i）（1+i）（1+i）= P

16、（1+i）3n n第N期： Fn = Fn-1+Fn-1i = Fn-1 （1+i） =P （1+i）n 四、復(fù)利計(jì)息的終值P0123NiiiiP(1+i)nP(1+i)P(1+i)3P(1+i)2 復(fù)利的終值： FP（1i）n P（F/P，i，n） 其中，將（1i）n稱為復(fù)利終值系數(shù)，用符號(hào)（F/P，i，n）表示。 例如：（F/P，6，3）表示利率6、期限3期的復(fù)利終值系數(shù)。復(fù)利終值計(jì)算公式企業(yè)投資某項(xiàng)目，投入金額128萬元，項(xiàng)目投資年收益率為10%，投資年限為5年，每期收益累積入下一期本金，在最后一年收回投資額及收益。企業(yè)最終可收回多少資金？ 方法一，用復(fù)利終值公式計(jì)算： F = 1280

17、000 （1+10%） 5 =12800001.61=2061440 （元） 方法二，用復(fù)利終值系數(shù)查表計(jì)算： F =P（F/P，i，n） =1280000（F/P,10%,5） =12800001.6105=2061440 （元）復(fù)利終值計(jì)算例子：復(fù)利終值計(jì)算例子：期限期限利率利率5%10%15%20%11.05001.10001.15001.200021.10251.21001.32251.440031.15761.33101.52091.728041.21551.46411.74902.073651.27631.61052.01142.4883查表計(jì)算：復(fù)利終值系數(shù)表查表計(jì)算：復(fù)利終值系

18、數(shù)表方法三：電子化計(jì)算方法三：電子化計(jì)算Excel函數(shù)： FV（Rate,Nper,Pmt,Pv,Type） F = FV（10%,5,0, -1280000,0）=2061452.80hp12c財(cái)務(wù)計(jì)算器n（1）按1280000，再按 PVn（2）按10 ，再按 i（表示輸入利率10%）n（3）按5 ，再按 nn（4）按0，再按PMTn（5）求結(jié)果，按FVnandroid系統(tǒng)可下載Andro12C financial calculator 軟件n注意：期末考試允許這樣寫n=FV（i=10%, n=5, pmt=0, pv=-1280000）=2061452.80影響終值的因素影響終值的因素本

19、金本金/ /現(xiàn)值現(xiàn)值利率利率時(shí)間超過時(shí)間超過1 1期時(shí)，利率加倍，終值增加不只一倍期時(shí)，利率加倍，終值增加不只一倍如：如：10年期投資，年期投資，r=10%，終值系數(shù)，終值系數(shù)=2.60 r=20%，終值系數(shù)，終值系數(shù)=6.20時(shí)間時(shí)間復(fù)利在短期內(nèi)效果不明顯，但隨著期限延長(zhǎng)，威力巨大復(fù)利在短期內(nèi)效果不明顯，但隨著期限延長(zhǎng)，威力巨大案例案例：那個(gè)島值多少錢？那個(gè)島值多少錢？麥紐因特與印第安人的交易。麥紐因特與印第安人的交易。16261626年，麥紐因特以價(jià)值年，麥紐因特以價(jià)值$24$24的商品和小飾品從印第安人手中購買了整個(gè)曼哈頓島。的商品和小飾品從印第安人手中購買了整個(gè)曼哈頓島。如果印第安人將

20、如果印第安人將$24$24以以10%10%的利率進(jìn)行投資，那么的利率進(jìn)行投資，那么20102010年這年這筆錢是多少呢？筆錢是多少呢？提示：FV =24 （1+i）n = 24 （1+10%）2010-1626 = 24 7 848 000 000 000 000 復(fù)利的現(xiàn)值：P=P= = F（P/F，i，n） 其中， （1 1i i）n n是把終值折算為現(xiàn)值的系數(shù)，稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)（P/F，i，n）來表示。 例如，（ P/F ，10，5）表示利率為10、期限5期的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。 五、復(fù)利計(jì)息的現(xiàn)值 = (1)(1)nnFFii某投資基金的年收益率為10%，復(fù)利計(jì)算收益。某企業(yè)5年后需

21、要得到150萬元現(xiàn)金，那么，企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)投資多少錢到基金中？ 方法一，用復(fù)利現(xiàn)值公式計(jì)算： P = 1500000 （1+10%） -5 =15000000.6209 =931350 （元） 方法二，用復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)查表計(jì)算： P =F（P/F，i , n）=1500000（P/F,10%,5） =15000000.6209 =931350 （元）復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算例子：復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算例子：查表計(jì)算：復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表查表計(jì)算：復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表期限期限利率利率5%10%15%20%10.95240.90910.86960.833320.90700.82640.75610.694430.86380.75130.6

22、5750.578740.82270.68300.57180.482350.78350.62090.49720.4019方法三：電子化計(jì)算方法三：電子化計(jì)算Excel函數(shù)： PV（Rate,Nper,Pmt,Fv,Type） P= PV（10%,5,0, 1500000,0）=-931381.98 hp12c財(cái)務(wù)計(jì)算器n（1）按1500000，再按 FVn（2）按10 ，再按 i（表示輸入利率10%）n（3）按5 ，再按 nn（4）按0，再按PMTn（5）求結(jié)果，按PVn注意：期末考試允許這樣寫 =PV（i=10%, n=5, pmt=0, fv=15000）=-931381.98n假定從第假定

23、從第1期至第期至第N期的利率為期的利率為i1、i2、i3in，計(jì)，計(jì)算算0時(shí)點(diǎn)的時(shí)點(diǎn)的1元在第元在第N期期末的本利和（終值）：期期末的本利和（終值）：n按單利計(jì)息，本利和按單利計(jì)息，本利和=1+i1+i2+i3+ +in，若各期，若各期利率都等于利率都等于i，則本利和，則本利和=1+inn按復(fù)利計(jì)息，本利和按復(fù)利計(jì)息，本利和=1（1+i1） （1+i2） （1+i3） （1+in），若各期利率都等于），若各期利率都等于i，則本利和則本利和=1（1+i）n每期利率不相等的情況每期利率不相等的情況10123Ni1i2i3in某人準(zhǔn)備存夠某人準(zhǔn)備存夠10000元用以未來去香港旅游。現(xiàn)將元用以未來去香

24、港旅游?，F(xiàn)將5000元存入銀行，存款年利率元存入銀行，存款年利率5%，復(fù)利計(jì)息，需，復(fù)利計(jì)息，需要多長(zhǎng)時(shí)間能積累到要多長(zhǎng)時(shí)間能積累到10000元？元？提示：建立方程提示：建立方程 10000=5000*（1+5%）n 得：得：或使用或使用excel函數(shù)：函數(shù)：Nper（rate, pmt, pv, fv, type） =Nper（5%,0,-5000,10000,0）=14.2年年nln22= 1+5% n=ln(1+5%)（）兩邊取對(duì)數(shù)，得： 六、六、 已知現(xiàn)值、終值、利率，計(jì)算期限已知現(xiàn)值、終值、利率，計(jì)算期限某人準(zhǔn)備某人準(zhǔn)備5年后去香港旅游，預(yù)備花費(fèi)年后去香港旅游，預(yù)備花費(fèi)10000元，

25、現(xiàn)元，現(xiàn)有旅游基金有旅游基金7000元，他的旅游基金收益率應(yīng)達(dá)到多元，他的旅游基金收益率應(yīng)達(dá)到多少，才能滿足旅游花費(fèi)？少，才能滿足旅游花費(fèi)？提示：建立方程提示：建立方程 10000=7000*（1+i）5 得：得：i=7.39%或使用或使用excel函數(shù)：函數(shù)： Rate（Nper,Pmt,Pv,Fv,Type）= Rate(5,0,-7000,10000,0)= 7.39%七、七、 已知現(xiàn)值、終值、期限，計(jì)算利率已知現(xiàn)值、終值、期限，計(jì)算利率八、名義利率與有效年利率八、名義利率與有效年利率n1年期定期存款，利率年期定期存款，利率5%，利息支付，利息支付有如下幾種：有如下幾種：n每年計(jì)算并支付

26、利息一次；每年計(jì)算并支付利息一次；n半年計(jì)算并支付利息一次；半年計(jì)算并支付利息一次；n每季度計(jì)算并支付利息一次；每季度計(jì)算并支付利息一次；n每月計(jì)算并支付利息一次；每月計(jì)算并支付利息一次；n每天計(jì)算并支付利息一次；每天計(jì)算并支付利息一次；n請(qǐng)問，請(qǐng)問，1年后所獲得的利息一樣嗎？年后所獲得的利息一樣嗎？計(jì)息周期計(jì)息周期計(jì)息計(jì)息次數(shù)次數(shù)每期收益率每期收益率（%）實(shí)際收益率實(shí)際收益率（%）每年一次每年一次半年一次半年一次每季度一次每季度一次每月一次每月一次每天一次每天一次連續(xù)復(fù)利連續(xù)復(fù)利124123605.00002.50001.25000.41670.0139無窮小無窮小5.00005.06255

27、.09455.11625.12675.1271例如：每季度計(jì)息一次，經(jīng)過例如：每季度計(jì)息一次，經(jīng)過1年（年（4個(gè)季度），個(gè)季度）， 1元錢可增元錢可增值為：值為： ，這，這1年的實(shí)際收益率為：年的實(shí)際收益率為：不同支付期下，不同支付期下，5%年利率的實(shí)際收益率（有效年利率）年利率的實(shí)際收益率（有效年利率）45%(1)445%(1)14名義利率與有效年利率名義利率與有效年利率n名義利率名義利率n指經(jīng)濟(jì)合同中的標(biāo)價(jià)（報(bào)價(jià)）利率指經(jīng)濟(jì)合同中的標(biāo)價(jià)（報(bào)價(jià)）利率n注意：注意：沒有剔除掉通貨膨脹的利率也叫名義利沒有剔除掉通貨膨脹的利率也叫名義利率，與實(shí)際利率相對(duì)應(yīng)率，與實(shí)際利率相對(duì)應(yīng)n有效年利率有效年利率

28、（Effective Annual Rate ， EAR）n指考慮一年中復(fù)利計(jì)息次數(shù)后的實(shí)際利率，即指考慮一年中復(fù)利計(jì)息次數(shù)后的實(shí)際利率，即實(shí)際年利率實(shí)際年利率nR表示名義利率，表示名義利率，M表示一年中的計(jì)息次數(shù)表示一年中的計(jì)息次數(shù)M(1)1MREAR 我國(guó)銀行業(yè)的利率我國(guó)銀行業(yè)的利率我國(guó)銀行利率有年利率、月利率、日利率三種，一般用年利率銀行對(duì)年利率、月利率、日利率采用如下?lián)Q算公式n年利率12月利率n月利率30=日利率 或 年利率360日利率 n例如，假定住房貸款年利率6%，月利率則為0.5%過去曾用“厘”表示年利率、月利率、日利率：年息九厘，年利率百分之九，即每百元存款一年利息9元月息六厘

29、，月利率千分之六，即每千元存款一月利息6元日息三厘，日利率萬分之三，即每萬元存款一日利息3元 n 在利率給定的情況下，在利率給定的情況下，一筆投資需要多長(zhǎng)時(shí)間才一筆投資需要多長(zhǎng)時(shí)間才能能翻倍翻倍？n已知現(xiàn)值、終值、利已知現(xiàn)值、終值、利率，計(jì)算期限率，計(jì)算期限九、倍增計(jì)算的簡(jiǎn)易法則九、倍增計(jì)算的簡(jiǎn)易法則倍增計(jì)算的簡(jiǎn)易法則倍增計(jì)算的簡(jiǎn)易法則72法則法則n使本金加倍的時(shí)間約為使本金加倍的時(shí)間約為 72 （i100）n對(duì)對(duì)i 位于位于5-20%范圍內(nèi)折現(xiàn)率相當(dāng)準(zhǔn)確范圍內(nèi)折現(xiàn)率相當(dāng)準(zhǔn)確例：例：假設(shè)某基金公司承諾假設(shè)某基金公司承諾14年時(shí)間倍增你的投資，年時(shí)間倍增你的投資，那么其投資報(bào)酬率那么其投資報(bào)酬率

30、i是多少？是多少？解：解： 由由 72 （i100）= 14 得得 i = 5.14%第四節(jié)第四節(jié) 年金的終值和現(xiàn)值年金的終值和現(xiàn)值n年金：一定時(shí)期內(nèi)，每次支付金額相等、方向相同、沒有年金：一定時(shí)期內(nèi)，每次支付金額相等、方向相同、沒有間斷的系列款項(xiàng)，記做間斷的系列款項(xiàng)，記做A A。n按每次收付發(fā)生時(shí)點(diǎn)的不同，年金可分為按每次收付發(fā)生時(shí)點(diǎn)的不同，年金可分為n普通年金：普通年金：期末收付，如工資、利息期末收付，如工資、利息n預(yù)付年金：預(yù)付年金：期初收付，如房租，學(xué)費(fèi)期初收付，如房租，學(xué)費(fèi)n延期年金：延期年金：最初若干期無收付款項(xiàng)，后面若干期有等最初若干期無收付款項(xiàng)，后面若干期有等額收付款項(xiàng)額收付款

31、項(xiàng)n永續(xù)年金：永續(xù)年金：無限期的永遠(yuǎn)支付，如優(yōu)先股股利無限期的永遠(yuǎn)支付，如優(yōu)先股股利n年金的終值和現(xiàn)值年金的終值和現(xiàn)值n年金的現(xiàn)值，指所有現(xiàn)金流在年金的現(xiàn)值，指所有現(xiàn)金流在整個(gè)支付期期初（第一整個(gè)支付期期初（第一期期初）期期初）的價(jià)值之和的價(jià)值之和n年金的終值，指所有現(xiàn)金流在年金的終值，指所有現(xiàn)金流在整個(gè)支付期期末（最后整個(gè)支付期期末（最后一期期末）一期期末）的價(jià)值之和的價(jià)值之和一、普通年金n普通年金，又稱后付年金，指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項(xiàng)。100012341001005第1期第2期第3期普通年金終值n普通年金終值n等于所有現(xiàn)金流在整個(gè)支付期期末（最后一期期末）的價(jià)值之和n等于每

32、次支付的終值之和（假定利率10%）n普通年金終值計(jì)算公式： FA =A(1+i)n-1 +A(1+i)n-2 + + A(1+i)1+A(1+i)0 = A（F/A，i , n） 其中， 稱為年金終值系數(shù)，用符號(hào)（F/A，i，n）表示。 例如，（F/A，6，3）表示利率6、期限3期的年金終值系數(shù)。(1)1nii(1)1=niAinn-t1=(1)tAi年金終值計(jì)算例子：年金終值計(jì)算例子：n某人參加保險(xiǎn)，每年交保費(fèi)2400元，年末支付保險(xiǎn)金，投保年限25年，投保收益率8%，25年后可得到多少錢？n方法一：用年金終值公式計(jì)算：F = 2400 =240073.106=175454n方法二：用年金終

33、值系數(shù)查表計(jì)算F =A（F/A，i , n）=2400（ F/A, 8%, 25）=240073.106=175454（元）25(1 8%)18%年金終值系數(shù)表年金終值系數(shù)表期限期限利率利率05%8%15%20%510202573.10630方法三：電子化計(jì)算方法三：電子化計(jì)算Excel函數(shù)： FV（Rate,Nper,Pmt,Pv,Type） F = FV（8%,25,-2400,0,0）=175454.26hp12c財(cái)務(wù)計(jì)算器n（1）按2400，再按 PMTn（2）按8 ，再按 in（3）按25 ，再按 nn（4）按0 ，再按 PVn（5）求結(jié)果，按FVn注意：期末考試允許這樣寫 =FV（

34、i=8%, n=25, Pmt=-2400, PV=0） = 175454.26普通年金現(xiàn)值n普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值n等于所有現(xiàn)金流在整個(gè)支付期期初（第一期期初）等于所有現(xiàn)金流在整個(gè)支付期期初（第一期期初）的價(jià)值之和的價(jià)值之和n等于每次現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和（假定利率等于每次現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和（假定利率10%10%）n普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式：PA = A(1+i)-1+ A(1+i)-2 + +A(1+i)-(n-1) + A(1+i)-n =A（P/A，i , n）其中，其中， 稱為稱為年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)（，用符號(hào)（P/A，i，n）表示。例如：（表示。例如：（P/A，6，3）表示利率）

35、表示利率6、期限、期限3期期的年金現(xiàn)值系數(shù)的年金現(xiàn)值系數(shù)1 (1)nii1 (1)=niAinn-tt11=(1) =(1)ttAAii年金現(xiàn)值計(jì)算例子：年金現(xiàn)值計(jì)算例子：某人出國(guó)3年，在國(guó)內(nèi)每年年末需交房租100元，請(qǐng)你代付房租。假定銀行存款利率10，復(fù)利計(jì)息。那么，他應(yīng)當(dāng)事先在銀行存多少錢，剛好夠你每年取100元支付房租? n方法一：用年金現(xiàn)值計(jì)算公式計(jì)算P = 100 =100 2.4868 =248.68n方法二：用年金現(xiàn)值系數(shù)查表計(jì)算P=A（P/A，i , n）=100（ P/A, 10%, 3）=1002.4868 =248.68 （元）-31 (1 10%)10%年金現(xiàn)值系數(shù)表年

36、金現(xiàn)值系數(shù)表期限期限利率利率05%10%15%20%1232.486845電子化計(jì)算電子化計(jì)算Excel函數(shù)：函數(shù)： PV（Rate,Nper,Pmt,Fv,Type） P = PV（10%,3,100,0,0）=-248.69hp12c財(cái)務(wù)計(jì)算器財(cái)務(wù)計(jì)算器n（1）按）按100，再按，再按 PMTn（2）按）按10 ，再按，再按 in（3）按）按3 ，再按，再按 nn（4）按）按0 ，再按，再按FVn（5）求結(jié)果，按）求結(jié)果，按PVn注意：注意：期末考試允許這樣寫期末考試允許這樣寫 =PV=PV（i=10%, n=3, pmt=100, fv=0i=10%, n=3, pmt=100, fv=

37、0）= -248.69= -248.69二、預(yù)付年金n預(yù)付年金預(yù)付年金n指指一段時(shí)期內(nèi)一段時(shí)期內(nèi)每期期初每期期初等額收付的系列款項(xiàng)等額收付的系列款項(xiàng)n例子：下圖是一個(gè)例子：下圖是一個(gè)20022002年年初開始、每期期初支付年年初開始、每期期初支付100100元、一共支付元、一共支付4 4期的預(yù)付年金期的預(yù)付年金n轉(zhuǎn)換考察時(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)換考察時(shí)點(diǎn)后，預(yù)付年金可視為普通年金后，預(yù)付年金可視為普通年金n例子：站在例子：站在2001年初的時(shí)點(diǎn)，現(xiàn)金流量不變，下圖可年初的時(shí)點(diǎn)，現(xiàn)金流量不變，下圖可視作一個(gè)視作一個(gè)2001年年初、年年初、每期期末支付每期期末支付100100元、一共支付元、一共支付4 4期的普通年

38、金。期的普通年金。預(yù)付年金的現(xiàn)金流量圖1002001年初2002年初 2003年初2004年初2005年初1001001002006年初第1期第2期第3期第4期思考：思考：預(yù)付年金的現(xiàn)值和終值，分別是指現(xiàn)金流在哪預(yù)付年金的現(xiàn)值和終值，分別是指現(xiàn)金流在哪個(gè)時(shí)點(diǎn)的價(jià)值？個(gè)時(shí)點(diǎn)的價(jià)值？提示提示n年金的現(xiàn)值，指所有現(xiàn)金流在整個(gè)支付期期初年金的現(xiàn)值，指所有現(xiàn)金流在整個(gè)支付期期初（第一期期初）的價(jià)值之和（第一期期初）的價(jià)值之和n年金的終值，指所有現(xiàn)金流在整個(gè)支付期期末年金的終值，指所有現(xiàn)金流在整個(gè)支付期期末（最后一期期末）的價(jià)值之和（最后一期期末）的價(jià)值之和預(yù)付年金的計(jì)算n計(jì)算預(yù)付年金的終值與現(xiàn)值的步驟計(jì)

39、算預(yù)付年金的終值與現(xiàn)值的步驟n把預(yù)付年金的現(xiàn)金流量，看作提前一期的普通把預(yù)付年金的現(xiàn)金流量，看作提前一期的普通年金，計(jì)算這一普通年金的終值與現(xiàn)值年金，計(jì)算這一普通年金的終值與現(xiàn)值n再乘以（再乘以（1+i），調(diào)整為預(yù)付年金的終值與現(xiàn)），調(diào)整為預(yù)付年金的終值與現(xiàn)值值n計(jì)算公式計(jì)算公式n終值公式：終值公式：F =A（F/A，i , n） （1+i）n現(xiàn)值公式：現(xiàn)值公式：P =A（P/A，i , n） （1+i）練習(xí)題練習(xí)題：（1）某人準(zhǔn)備）某人準(zhǔn)備5年后退休，今后每年年初將年后退休，今后每年年初將20000元存入一個(gè)收益率元存入一個(gè)收益率6%的退休金帳戶，一共存的退休金帳戶，一共存5年。年。請(qǐng)問，請(qǐng)

40、問，5年后他將有多少退休金？年后他將有多少退休金？解答：解答：5年后積累的退休金年后積累的退休金 FA = 20000（F/A，6%，5）（1+6%） = 200005.63711.06 =119506（2）某人準(zhǔn)備為四年制大學(xué)籌集學(xué)費(fèi)，每年學(xué)費(fèi)）某人準(zhǔn)備為四年制大學(xué)籌集學(xué)費(fèi)，每年學(xué)費(fèi)1萬元，期初支付，假設(shè)他的投資報(bào)酬率萬元，期初支付，假設(shè)他的投資報(bào)酬率5%，他應(yīng)，他應(yīng)在剛上大學(xué)時(shí)一次籌足多少學(xué)費(fèi)？在剛上大學(xué)時(shí)一次籌足多少學(xué)費(fèi)？解答：解答：應(yīng)在剛上大學(xué)時(shí)一次籌足學(xué)費(fèi)應(yīng)在剛上大學(xué)時(shí)一次籌足學(xué)費(fèi) PA = 10000（P/A，5%，4）（1+5%） = 100003.54601.05 =37233

41、電子化計(jì)算電子化計(jì)算普通計(jì)算器：按公式求解普通計(jì)算器：按公式求解Excel函數(shù)：函數(shù)： FV（Rate,Nper,Pmt,Fv,Type） PV（Rate,Nper,Pmt,Pv,Type） 其中，其中，Type取取1 表示現(xiàn)金流發(fā)生在期初表示現(xiàn)金流發(fā)生在期初 FA =FV（6%,5,-20000,0,1） PA =PV（6%,5,-20000,0,1）hp12c財(cái)務(wù)計(jì)算器財(cái)務(wù)計(jì)算器按按g，再按，再按 BEG，出現(xiàn)，出現(xiàn)BEGIN時(shí)，表示現(xiàn)金流發(fā)生在時(shí)，表示現(xiàn)金流發(fā)生在期初期初三、遞延年金n指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金n轉(zhuǎn)換考察時(shí)點(diǎn)后，遞

42、延年金可視為普通年金轉(zhuǎn)換考察時(shí)點(diǎn)后，遞延年金可視為普通年金遞延年金的現(xiàn)金流量思考：思考：遞延年金的現(xiàn)值和終值，分別是指遞延年金的現(xiàn)值和終值，分別是指現(xiàn)金流在哪個(gè)時(shí)點(diǎn)的價(jià)值？現(xiàn)金流在哪個(gè)時(shí)點(diǎn)的價(jià)值？遞延年金終值與現(xiàn)值計(jì)算步驟：n遞延年金終值的計(jì)算遞延年金終值的計(jì)算n直接按普通年金求出年金終值直接按普通年金求出年金終值n遞延年金的現(xiàn)值計(jì)算：遞延年金的現(xiàn)值計(jì)算：n求出遞延年金在遞延期期初（第求出遞延年金在遞延期期初（第m+1期期初）的現(xiàn)值；期期初）的現(xiàn)值；n然后再將此現(xiàn)值調(diào)整為第然后再將此現(xiàn)值調(diào)整為第1期期初的期期初的現(xiàn)值（現(xiàn)值（m期之前）。期之前）。n某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，年利率為某企業(yè)向銀行

43、借入一筆款項(xiàng)，年利率為8%，銀行規(guī)，銀行規(guī)定從第八年至第二十年，每年末償還定從第八年至第二十年，每年末償還1000元（遞延元（遞延7期，支付期，支付13期的遞延年金），可還清款項(xiàng)。請(qǐng)問，企期的遞延年金），可還清款項(xiàng)。請(qǐng)問，企業(yè)向銀行借入款項(xiàng)的金額是多少？業(yè)向銀行借入款項(xiàng)的金額是多少？n在遞延期（第八年年初）的現(xiàn)值在遞延期（第八年年初）的現(xiàn)值1000（P/A,8%,13）n調(diào)整為第一年年初的現(xiàn)值調(diào)整為第一年年初的現(xiàn)值= 1000（P/A,8%,13）（P/F,8%,7） =10007.90380.5835=4612（元）（元）遞延年金計(jì)算例子：四、永續(xù)年金n永遠(yuǎn)定期定額支付的現(xiàn)金流，稱為永續(xù)年金

44、永遠(yuǎn)定期定額支付的現(xiàn)金流，稱為永續(xù)年金n例子例子n把錢存在銀行，永不取回本金。每期取回的固定把錢存在銀行，永不取回本金。每期取回的固定利息，相當(dāng)于一個(gè)永續(xù)年金利息，相當(dāng)于一個(gè)永續(xù)年金獎(jiǎng)學(xué)金基金獎(jiǎng)學(xué)金基金優(yōu)先股優(yōu)先股永久債券永久債券n某校擬建立一項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，計(jì)劃每年頒某校擬建立一項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，計(jì)劃每年頒發(fā)發(fā)10000元獎(jiǎng)金。若獎(jiǎng)學(xué)金資產(chǎn)投資收益率元獎(jiǎng)金。若獎(jiǎng)學(xué)金資產(chǎn)投資收益率為為10，那么，應(yīng)存入多少錢作為獎(jiǎng)學(xué)金基，那么，應(yīng)存入多少錢作為獎(jiǎng)學(xué)金基金？金？ nP=10000 10=100000（元）（元） n可設(shè)想，把一筆錢存入銀行，每年可設(shè)想，把一筆錢存入銀行，每年1萬元利萬元利息，利率息

45、，利率10%。則存。則存10萬元即可。萬元即可。n永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算公式：永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算公式：P = A i永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算案例：案例：某人聽到消息，市面上有一種優(yōu)先股，每年可分某人聽到消息，市面上有一種優(yōu)先股，每年可分得股息得股息8元，優(yōu)先股市價(jià)每股元，優(yōu)先股市價(jià)每股100元。假定銀行存元。假定銀行存款年利率款年利率6%，請(qǐng)考慮是否要購入這種優(yōu)先股？，請(qǐng)考慮是否要購入這種優(yōu)先股？解：解：n優(yōu)先股價(jià)值優(yōu)先股價(jià)值PV = A i = 86%=133.33（元）（元）n也即也即, 6%折現(xiàn)率下，優(yōu)先股的價(jià)值折現(xiàn)率下，優(yōu)先股的價(jià)值133.33元，高于元，高于100元的現(xiàn)行價(jià)格元的現(xiàn)行價(jià)格n結(jié)論：結(jié)論：n如果這一優(yōu)先股的風(fēng)險(xiǎn)與銀行存款差不如果這一優(yōu)先股的風(fēng)險(xiǎn)與銀行存款差不多，可購買優(yōu)先股多，可購買優(yōu)先股n如果這一優(yōu)先股的風(fēng)險(xiǎn)高于銀行存款，如果這一優(yōu)先股的風(fēng)險(xiǎn)高于銀行存款，則不能確定購買優(yōu)先股是否合算