高中物理復(fù)習(xí)素材彈簧模型

1、 高中物理復(fù)習(xí)素材：彈簧模型1、如圖所示，半徑分別為R和r （R>r）的甲乙兩光滑圓軌道安置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上一輕彈簧a、b被兩小球夾住，同時釋放兩小球，a、b球恰好能通過各自的圓軌道的最高點，求： （1）兩小球的質(zhì)量比. （2）若，要求a、b還都能通過各自的最高點，彈簧釋放前至少具有多少彈性勢能.（1）a、b球恰好能通過各自的圓軌道的最高點的速度分別為 1分 1分 由動量守恒定律 2分 機械能守恒定律 1分 1分 聯(lián)立得 3分 （2）若，由動量守恒定律得。2分 當a球恰好能通過圓軌道的最高點時，E彈最小， 3分2、如圖所示，光滑水平

2、面上，質(zhì)量為2m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止；質(zhì)量為m的小球A以初速度v0向右勻速運動，接著逐漸壓縮彈簧并使B運動，過一段時間，A與彈簧分離。（彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)） （1）在上述過程中，彈簧的最大彈性勢能是多大； （2）若開始時在B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板(圖中未畫出)，在A 球與彈簧分離之前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立刻將擋板撤走。設(shè)B球與固定擋板的碰撞時間極短，碰后B球的速度大小不變但方向相反。試求出此后彈簧的彈性勢能最大值的范圍。m2mABv0當A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運動，而B球在彈力作用下加速運動，彈簧勢能增加，當A、B速度相同時，彈簧的勢能最大。設(shè)A、B

3、的共同速度為v，彈簧的最大勢能為E，則A、B系統(tǒng)動量守恒由機械能守恒：聯(lián)立兩式得：設(shè)B球與擋板碰撞前瞬間的速度為vB，此時A的速度為vA。系統(tǒng)動量守恒：B與擋板碰后，以vB向左運動，壓縮彈簧，當A、B速度相同（設(shè)為v共）時，彈簧勢能最大，為Em，則：由兩式得：代入式，化簡得：而當彈簧恢復(fù)原長時相碰，vB有最大值vBm，則： mv0=mvA+2mvBm mv02/2=mvA2/2+2mvBm2/2 聯(lián)立以上兩式得：vBm 即vB的取值范圍為：結(jié)合式可得：當vB時，Em有最大值為： 當vB時，Em有最小值為：評分標準：式各2分，式3分，各1分，各2分，共16分。3、如圖1，在光滑水平長直軌道上，放

4、著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等?，F(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度u0，求彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時，每個小球的速度。如圖2，將N個這樣的振子放在該軌道上。最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定，靜止在適當位置上，這時它的彈性勢能為E0。其余各振子間都有一定的距離?，F(xiàn)解除對振子1的鎖定，任其自由運動，當它第一次恢復(fù)到自然長度時，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時與下一個振子相碰。求所有可能的碰撞都發(fā)生后，每個振子彈性勢能的最大值。已知本題中兩球發(fā)生碰撞時，速度交換，即一球碰后的速度等于另一球碰

5、前的速度。1 2 3 4 N左左右右圖1圖2例1：（1）設(shè)每個小球質(zhì)量為，以、分別表示彈簧恢復(fù)到自然長度時左右兩端小球的速度. 由動量守恒和能量守恒定律有 （以向右為速度正方向） 解得 由于振子從初始狀態(tài)到彈簧恢復(fù)到自然長度的過程中，彈簧一直是壓縮狀態(tài)，彈性力使左端小球持續(xù)減速，使右端小球持續(xù)加速，因此應(yīng)該取解：（2）以、分別表示振子1解除鎖定后彈簧恢復(fù)到自然長度時左右兩小球的速度，規(guī)定向右為速度的正方向，由動量守恒和能量守恒定律， 解得在這一過程中，彈簧一直是壓縮狀態(tài)，彈性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故應(yīng)取解： 振子1與振子2碰撞后，由于交換速度，振子1右端小球速度變?yōu)?，左端小

6、球速度仍為，此后兩小球都向左運動，當它們向左的速度相同時，彈簧被拉伸至最長，彈性勢能最大，設(shè)此速度為，根據(jù)動量守恒定律：用E1表示最大彈性勢能，由能量守恒有解得4、如圖所示，一水平放置的圓環(huán)形剛性槽固定在桌面上，槽內(nèi)嵌放著三個大小相同的剛性小球，它們的質(zhì)量分別為、，=2。小球與槽的兩壁剛好接觸，而且它們之間的摩擦可以忽略不計。開始時，三球處于槽中、的位置，彼此間距離相等，和靜止，以速度沿槽運動，R為圓環(huán)的內(nèi)半徑和小球半徑之和。各球之間的碰撞皆為彈性碰撞，求此系統(tǒng)的運動周期T。先考慮與的碰撞，令、分別為它們的碰后速度，由彈性正碰可得：，當與相碰后，交換速度，停在III處，以的速率運動。因為三段圓弧相等，當運動到I位置時，恰好返回。它