第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1、第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 主要主要內(nèi)容內(nèi)容1. 系統(tǒng)微分方程的建立及非線性方程的線性化系統(tǒng)微分方程的建立及非線性方程的線性化2. 傳遞函數(shù)的定義、性質(zhì)及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的定義、性質(zhì)及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)3. 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及簡化系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及簡化4. 相似原理相似原理控制理論的研究對象：控制理論的研究對象： 系統(tǒng)、輸入、輸出三者之間的系統(tǒng)、輸入、輸出三者之間的動態(tài)關(guān)系動態(tài)關(guān)系。 描述系統(tǒng)這種動態(tài)關(guān)系的是描述系統(tǒng)這種動態(tài)關(guān)系的是系統(tǒng)的數(shù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型學(xué)模型， 經(jīng)典控制理論內(nèi)經(jīng)典控制理論內(nèi)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有兩種：系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有兩種：1、微分方程：微分方程

2、：時域時域 求解困難求解困難 2、傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：復(fù)頻域復(fù)頻域求解方便，便于直接在復(fù)頻域中研究求解方便，便于直接在復(fù)頻域中研究 系統(tǒng)的動態(tài)特性系統(tǒng)的動態(tài)特性 主要內(nèi)容小節(jié)主要內(nèi)容小節(jié) 補充補充自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 2-1 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程 2-2 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2-3 2-3 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2-4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化2-5 2-5 傳遞函數(shù)方塊圖變換傳遞函數(shù)方塊圖變換自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）一、復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)一、復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)

3、復(fù)變函數(shù)零復(fù)變函數(shù)零點和極點點和極點復(fù)數(shù)運算復(fù)數(shù)運算規(guī)則規(guī)則自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)1虛數(shù)單位虛數(shù)單位2虛虛 數(shù)數(shù)3復(fù)復(fù) 數(shù)數(shù)自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）546一個復(fù)數(shù)為零一個復(fù)數(shù)為零 共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)有多種表示形式復(fù)數(shù)有多種表示形式 自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）復(fù)數(shù)的運算規(guī)則復(fù)數(shù)的運算規(guī)則兩個復(fù)數(shù)相加（或相減兩個復(fù)數(shù)相加（或相減）1兩個復(fù)數(shù)相兩個復(fù)數(shù)相乘乘2兩個復(fù)數(shù)相兩個復(fù)數(shù)相除除3用矢量表示復(fù)數(shù)用矢量表示復(fù)數(shù)1)(111 rs)(222 rs兩個復(fù)數(shù)相兩個復(fù)數(shù)相乘乘2)()(2

4、121221121 rrrrss兩個復(fù)數(shù)相兩個復(fù)數(shù)相除除3)(2121221121 rrrrss自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）復(fù)變函數(shù)的零點和極點復(fù)變函數(shù)的零點和極點實部實部j虛部虛部vusGj)(+ +復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)= =1復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù))()()(2121pspsszszsKsG2復(fù)變函數(shù)的零、極點表示復(fù)變函數(shù)的零、極點表示3復(fù)變函數(shù)的零點復(fù)變函數(shù)的零點4復(fù)變函數(shù)的極點復(fù)變函數(shù)的極點自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）二、拉氏變換二、拉氏變換拉氏變換的定義拉氏變換的定義時時 域域 f(t) 稱為稱為 原函數(shù)原函數(shù) 復(fù)頻域復(fù)頻域 F(

5、s) 稱為稱為 象函數(shù)象函數(shù)1. 雙邊拉氏變換雙邊拉氏變換 反變換反變換正變換正變換 )(21)( )()(dsesFjtfdtetfsFstjjst js 復(fù)頻率復(fù)頻率f(t)與與F(s)一一 一對應(yīng)一對應(yīng)自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充） 反變換反變換正變換正變換 0 )(21)( )()(0tdsesFjtfdtetfsFstjjst 積分下限從積分下限從0 開始，稱為開始，稱為0 拉氏變換拉氏變換 。積分下限從積分下限從0+ 開始，稱為開始，稱為0+ 拉氏變換拉氏變換 。dtetfdtetfdtetfsFststst 0000)()( )()(f(t)= (t

6、)時此項時此項 02. 單邊拉氏變換單邊拉氏變換 f(t) t 0, )自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充） 反變換反變換正變換正變換0 )(21)( )()(0tdsesFjtfdtetfsFstjjst )()()()( 1sFLtftfLsF簡寫簡寫F(s)稱為稱為f(t )的象函數(shù)，用大寫字母表示的象函數(shù)，用大寫字母表示 ，如，如 I(s)、U(s)。f(t )為原函數(shù)用小寫字母表示，如為原函數(shù)用小寫字母表示，如 i(t ), u(t )。3. 拉氏變換存在條件拉氏變換存在條件 為收斂橫坐標(biāo)。為收斂橫坐標(biāo)。稱稱可進行拉氏變換，可進行拉氏變換，存在，則存在，則時，

7、若時，若當(dāng)當(dāng)000)()( tfdtetft 存存在在。的的拉拉氏氏變變換換衰衰減減函函數(shù)數(shù)為為，則則，選選如如)(5)(55tfeeetfttt 自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）4 4、常用函數(shù)的拉氏變換、常用函數(shù)的拉氏變換 01stesdteeeLstatat 00)(1 taseasas 1 0)()(dtetutuLst 0dtest )()(0dtetfSFst)()()1(tutf )()()2(tuetfat jseLtj 1 0)()(dtettLst )()()3(ttf 00)( dtt = 1s1 單邊拉氏變換單邊拉氏變換自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

8、（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）0lim stntetnttf )(. 4dtettLstnn 0stnest 0d1 nntLsntL211stLn 當(dāng)當(dāng)3222stLn 當(dāng)當(dāng)1! nnsntL分部分部積分積分 tetsnstnd01 nststntseestd00 自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）5 5、拉普拉斯變換的基本性質(zhì)、拉普拉斯變換的基本性質(zhì)( (一一) )、線性性質(zhì)、線性性質(zhì))()( , )()(2211sFtfLsFtfL 若若 1AL：例例sin 3tL ：例例)()(21tfbtfaL 則則1121 jSjSj )()(21sbFsaF 2

9、2 S)(21tjtjeejL SA )1( 2teAL ：例例)11( ssA歐拉歐拉公式公式 自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）( (二二) )、時域?qū)?shù)性質(zhì)、時域?qū)?shù)性質(zhì))0()()( fssFdttdfLsin1022 tss 22 ss)(sin1cos1tdtdLtL ：例例)(2tL ：例例)(tudtdL 1)(10 tuSS)()(sFtfL 設(shè)設(shè)：自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）( (三三) )、時域的積分性質(zhì)、時域的積分性質(zhì))(1)(0sFsdfLt tL例例21)(sstuL )(0 tduL )()(sFtfL 設(shè)

10、設(shè)：( (四四) )、時域平移、時域平移( (延遲定理延遲定理) )f(t)u(t)ttf(t-t0)u(t-t0)t0f(t)u(t-t0)tt0)()()(000sFettuttfLst )()(sFtfL 設(shè)設(shè)：自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）( (五五) )、 復(fù)頻域平移性質(zhì)復(fù)頻域平移性質(zhì) )()( sFtfeLt)()(sFtfL 設(shè)設(shè)：cos3teLt ：例例22)( ss2)(1 s1tteL ：例例sin2teLt ：例例22)( s自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）1tL：例例)1(ddss 21s )1(dd ss2)(

11、1 s2tteL ：例例( (六六) )、 復(fù)頻域?qū)?shù)性質(zhì)復(fù)頻域?qū)?shù)性質(zhì)ssFtftLd)(d)( )()(sFtfL 設(shè)設(shè)：自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）( (七七) ) 初值定理和終值定理初值定理和終值定理)(lim)(lim)0(0ssFtffst 初值定理：初值定理：若若Lf(t)=F(s)，且，且f(t)在在t = 0處無沖激則處無沖激則存在時存在時)(limtft )(lim)(lim0ssFtfst 終值定理：終值定理： f(t)，f (t)的導(dǎo)數(shù)可進行拉氏變換的導(dǎo)數(shù)可進行拉氏變換自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）例例1 1

12、1lim)(0 sstust例例2 tteeti225)( 3)0( i2215)( sssI3)/212/115(lim)2215(lim)0( ssssssiss自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）小結(jié)：小結(jié)：6 6個性質(zhì)個性質(zhì)線性線性時域時域微分微分積分積分平移平移頻域頻域?qū)?shù)導(dǎo)數(shù)平移平移2 2個定理個定理初值初值終值終值自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）積分積分 s 微分微分 s )(t )( tut 1 1 s21 s t- e t- te 1 s )(1 2 s常用函數(shù)的拉氏變換常用函數(shù)的拉氏變換ntt-e 1)(! nSn nt1

13、! nsn頻域的平移頻域的平移自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充） sin t t cost sine t-22 s22 ss22)( st cose t-22)( ss自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）三、拉普拉斯反變換三、拉普拉斯反變換拉拉氏氏逆逆變變換換的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)方方法法有理函數(shù)法有理函數(shù)法部分分式法部分分式法查表法查表法自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）只包含不相同極點的情況只包含不相同極點的情況1拉普拉斯反變換拉普拉斯反變換自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（

14、補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）21321 sKsKsK5 . 2)(01 SssFK05 . 155 . 2)(2 teetftt)2)(1(52 sssss例例 )23(5)(22 ssssssF5)1)(12 SssFK5 . 1)2)(23 SssFK自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）包含多重極點的情況包含多重極點的情況2自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）221)1()1( SKSK2)1(52)( sssF3)

15、52(12 SSK2)52(dd11 SssK032)( tteetftt例例 自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）自動控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（補充）拉普拉斯變換在控制理論中的應(yīng)用拉普拉斯變換在控制理論中的應(yīng)用 第一步第一步通過拉氏變換將常微分方程化通過拉氏變換將常微分方程化為象函數(shù)的代數(shù)方程；為象函數(shù)的代數(shù)方程；解出象函數(shù)；解出象函數(shù)；第二步第二步由拉氏逆變換求得常微分方程由拉氏逆變換求得常微分方程的解。的解。第三步第三步2-1 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程模模 型型 靜態(tài)模型靜態(tài)模型 實物模型實物模型 物理模型物理模型 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 動態(tài)模型動態(tài)模型 代數(shù)方程代數(shù)方程微分方程或差分方程微分方程或

16、差分方程分析法分析法 實驗法實驗法 2-1 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程分析法：分析法： 對系統(tǒng)各部分的運動機理進行分析，根據(jù)它們所依據(jù)的物理規(guī)對系統(tǒng)各部分的運動機理進行分析，根據(jù)它們所依據(jù)的物理規(guī)律、化學(xué)規(guī)律分別列寫運動方程。律、化學(xué)規(guī)律分別列寫運動方程。實驗法：實驗法： 人為施加某種測試信號，記錄輸入輸出數(shù)據(jù)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)人為施加某種測試信號，記錄輸入輸出數(shù)據(jù)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型去逼近學(xué)模型去逼近系統(tǒng)辯識。系統(tǒng)辯識。黑匣子黑匣子 輸入（已知）輸入（已知）輸出（已知）輸出（已知）2-1 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程 深入了解元件及系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)特性，準(zhǔn)確建立它們的數(shù)學(xué)模型。深入了解元件及系

17、統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)特性，準(zhǔn)確建立它們的數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型（建模）：建立數(shù)學(xué)模型（建模）：數(shù)學(xué)模型的幾種表示方式數(shù)學(xué)模型的幾種表示方式時域模型：時域模型：微分方程、差分方程、狀態(tài)空間表達(dá)式微分方程、差分方程、狀態(tài)空間表達(dá)式頻域模型：頻域模型：復(fù)域模型復(fù)域模型: : 傳遞函數(shù)、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖、信號流圖傳遞函數(shù)、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖、信號流圖 頻率特性頻率特性 2-1 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程微分方程（時域）系統(tǒng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)（復(fù)域）頻率特性（頻域）L1LF1Fsjjsts數(shù)學(xué)分析法：數(shù)學(xué)分析法：用微分方程的求解、分析系統(tǒng)的方法。用微分方程的求解、分析系統(tǒng)的方法。工程分析法：工程分析法：把用傳遞函數(shù)、頻率特性求

18、解、分析系統(tǒng)的方法。把用傳遞函數(shù)、頻率特性求解、分析系統(tǒng)的方法。2-1 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程由數(shù)學(xué)模型確定系統(tǒng)性能的主要途徑由數(shù)學(xué)模型確定系統(tǒng)性能的主要途徑 求解求解觀察觀察線性微分方程線性微分方程性能指標(biāo)性能指標(biāo)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)時間響應(yīng)時間響應(yīng) 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)拉氏變換拉氏變換 拉氏反變換拉氏反變換估算估算估算估算計算計算傅傅氏氏變變換換 s=j頻率特性頻率特性2-1 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程2-1 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程數(shù)學(xué)模型的概括性：數(shù)學(xué)模型的概括性： 許多表面上完全不同的系統(tǒng)（如機械系統(tǒng)、電氣系許多表面上完全不同的系統(tǒng)（如機械系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)和經(jīng)濟學(xué)系統(tǒng)）有

19、時卻可能具有完全統(tǒng)、液壓系統(tǒng)和經(jīng)濟學(xué)系統(tǒng)）有時卻可能具有完全相同的數(shù)學(xué)模型。相同的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型表達(dá)了這些系統(tǒng)的共性。數(shù)學(xué)模型表達(dá)了這些系統(tǒng)的共性。數(shù)學(xué)模型建立以后，研究系統(tǒng)主要是以數(shù)學(xué)模型為數(shù)學(xué)模型建立以后，研究系統(tǒng)主要是以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)分析并綜合系統(tǒng)的各項性能，而不再涉及實際基礎(chǔ)分析并綜合系統(tǒng)的各項性能，而不再涉及實際系統(tǒng)的物理性質(zhì)和具體特點。系統(tǒng)的物理性質(zhì)和具體特點。2-1 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程數(shù)學(xué)模型相同的各種物理系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)；數(shù)學(xué)模型相同的各種物理系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)；在相似系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型中，作用相同的變量稱為相在相似系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型中，作用相同的變量稱為相似變量。似變量。

20、根據(jù)相似系統(tǒng)的概念，一種物理系統(tǒng)研究的結(jié)論可根據(jù)相似系統(tǒng)的概念，一種物理系統(tǒng)研究的結(jié)論可以推廣到其相似系統(tǒng)中。以推廣到其相似系統(tǒng)中。可以用一種比較容易實現(xiàn)的系統(tǒng)模擬其他較難實現(xiàn)可以用一種比較容易實現(xiàn)的系統(tǒng)模擬其他較難實現(xiàn)的系統(tǒng)。的系統(tǒng)。相似系統(tǒng)和相似變量相似系統(tǒng)和相似變量 2-1 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程一、線性定常系統(tǒng)及疊加原理一、線性定常系統(tǒng)及疊加原理1系統(tǒng)、輸入、輸出三者關(guān)于的微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：系統(tǒng)、輸入、輸出三者關(guān)于的微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： 式中：式中：X0(t) 系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出 ； Xi(t) 系統(tǒng)輸入系統(tǒng)輸入)()()(00) 1(01)(0tXatXatXannnn+-)(

21、)(0) 1(1)(tXbXbtXbimimmim+=-)(t2-1 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程2根據(jù)系統(tǒng)微分方程對系統(tǒng)進行分類根據(jù)系統(tǒng)微分方程對系統(tǒng)進行分類 1）線性系統(tǒng)：方程只包含變量）線性系統(tǒng)：方程只包含變量X0(t)、Xi(t) a線性定常系統(tǒng)：線性定常系統(tǒng)：ana0 ；bmb0為常數(shù)為常數(shù) b線性時變系統(tǒng)：線性時變系統(tǒng)：ana0 ；bmb0為時間的函數(shù)為時間的函數(shù) 2）非線性系統(tǒng)：方程中含有非）非線性系統(tǒng)：方程中含有非X0(t)、Xi(t) 的各階導(dǎo)數(shù)的各階導(dǎo)數(shù) 各階導(dǎo)數(shù)的其它函數(shù)形式各階導(dǎo)數(shù)的其它函數(shù)形式 2-1 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程例：例：Xi1(t)AX01(t)Xi

22、1(t)X01(t)Xi2(t)AX02(t)Xi2(t)X02(t)Xi1(t)AXi2(t)X01(t)X02(t)aXi1(t)+bXi2(t)aX01(t)+bX02(t)3線性系統(tǒng)滿足疊加原理線性系統(tǒng)滿足疊加原理.)()()()(2000tXtXtXtXi=+ 非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng) )()(sin)()(000tXtXtXtXi=+ 非線性非線性 )()(4)(2)(000tXtXtXtXi=+ 線性線性 時不變（時不變（LTI） .2-1 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程意義：意義： 對于線性系統(tǒng)，各個輸入產(chǎn)生的輸出是互不影對于線性系統(tǒng)，各個輸入產(chǎn)生的輸出是互不影響響的。因此，在分析多

23、個輸入加在線性系統(tǒng)上而引起的的。因此，在分析多個輸入加在線性系統(tǒng)上而引起的總輸出時，可以先分析由單個輸入產(chǎn)生的輸出，然后，總輸出時，可以先分析由單個輸入產(chǎn)生的輸出，然后，把這些輸出疊加起來，則可能求得總的輸出。把這些輸出疊加起來，則可能求得總的輸出。2-1 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程分析系統(tǒng)的工作原理，確定每一環(huán)節(jié)的輸入量和輸出量。第第1 1步步按照信號的傳遞順序，從系統(tǒng)輸入端開始，根據(jù)各變量遵循的運動規(guī)律，列出運動過程中各個環(huán)節(jié)的動態(tài)微分方程。第第2 2步步對非線性項應(yīng)進行線性化處理。第第5 5步步消除所建立各微分方程的中間變量，得到描述系統(tǒng)輸入量和輸出量之間關(guān)系的微分方程第第3 3步步一

24、般將與輸出量有關(guān)的各項放在方程左側(cè)，與輸入量有關(guān)的各項放在方程右側(cè)，各階導(dǎo)數(shù)項按降冪排列，整理系統(tǒng)或元件的微分方程第第4 4步步二、列寫系統(tǒng)微分方程的基本步驟二、列寫系統(tǒng)微分方程的基本步驟 力學(xué)力學(xué)牛頓定律牛頓定律 電學(xué)電學(xué)基爾霍夫定律基爾霍夫定律 負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng) 2-1 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng) 兩個或兩個以上環(huán)節(jié)（或子系統(tǒng)）組成一個系統(tǒng)時，若其兩個或兩個以上環(huán)節(jié)（或子系統(tǒng)）組成一個系統(tǒng)時，若其中一環(huán)節(jié)的存在使另一環(huán)節(jié)在相同輸入下的輸出受到影響，中一環(huán)節(jié)的存在使另一環(huán)節(jié)在相同輸入下的輸出受到影響，此影響稱負(fù)載效應(yīng)。其實質(zhì)是物理環(huán)節(jié)之間的信息反饋作用。此影響稱負(fù)載效應(yīng)。其

25、實質(zhì)是物理環(huán)節(jié)之間的信息反饋作用。i i1 1(t)(t)c c2 2u u2 2(t)(t)u u1 1(t)(t)c c1 1i i2 2(t)(t)R R1 1R R2 2例：例： 由兩級串聯(lián)的由兩級串聯(lián)的 RC 電路組成的濾波網(wǎng)絡(luò)，試寫出以電路組成的濾波網(wǎng)絡(luò)，試寫出以u1(t)為為輸入，輸入，u2(t)為輸出的系統(tǒng)微分方程。為輸出的系統(tǒng)微分方程。2-1 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程若分開考慮：若分開考慮： C C1 1u u1 1(t)(t)i i1 1(t)(t)u u1 1(t)(t)R R1 1 dtiCuudtiCiR1111111111C C2 2u u2 2(t)(t)i

26、i2 2(t)(t)uu1 1(t)(t)R R2 2 dtiCuudtiCiR2221222211消去中間變量消去中間變量i 1、i 2、u 1 : 此結(jié)果錯誤此結(jié)果錯誤 )()()()()(22221122211tutHutuCRCRtuCRCR .2-1 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程 dtiCudtiiCuiRudtiiCiR2222112221211111)(1)(1解：解：把兩個把兩個RC電路當(dāng)作整體來考慮電路當(dāng)作整體來考慮消去中間變量消去中間變量 i 1、i 2 )()()()()(12221221122211tututuCRCRCRtuCRCR & & & & &2-1 系統(tǒng)的微

27、分方程系統(tǒng)的微分方程* *非線性微分方程的線性化非線性微分方程的線性化l為什么要研究非線性方程的線性化問題？為什么要研究非線性方程的線性化問題？系統(tǒng)、元件非線性特性的普遍存在性；系統(tǒng)、元件非線性特性的普遍存在性；精確描述系統(tǒng)的動態(tài)方程通常為非線性微分方程；精確描述系統(tǒng)的動態(tài)方程通常為非線性微分方程；高階非線性微分方程除計算機求解外，無一般形式的解，這高階非線性微分方程除計算機求解外，無一般形式的解，這給研究系統(tǒng)帶來理論上的困難；給研究系統(tǒng)帶來理論上的困難；線性微分方程理論比較成熟。線性微分方程理論比較成熟。三、非線性微分方程線性化三、非線性微分方程線性化2-1 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程xd

28、xxdfyxx 0)( 22200)()(!21)()(00 xdxxfdxdxxdfxfyyyxxxx xdxxdfxfyyyxx 0)()(00小偏差線性化小偏差線性化：用：用泰勒級數(shù)泰勒級數(shù)展開，略去二階以上導(dǎo)數(shù)項。展開，略去二階以上導(dǎo)數(shù)項。 一、假設(shè)一、假設(shè)：x,y在平衡點（在平衡點（x0,y0)附近變化，即附近變化，即 (輸出量單變量輸出量單變量) x=x0+x, y=y0+y二、近似處理二、近似處理略去高階無窮小項略去高階無窮小項三、數(shù)學(xué)方法三、數(shù)學(xué)方法2-1 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程 非線性系統(tǒng)輸出非線性系統(tǒng)輸出 z(t) 是兩個變量是兩個變量 x(t) 和和 y(t)的函數(shù)

29、，即的函數(shù)，即 z=f(x, y) 1）確定工作點）確定工作點P(x 0, y 0, z 0) 2）在工作點附近展開成泰勒級數(shù)并忽略高階項）在工作點附近展開成泰勒級數(shù)并忽略高階項 yyfxxfyxfyxfZyxoo,00),(),(yx oo, yyfxxfyxfyxoo,oo),(yxoo, ),(),(ooyxfyxfZ yyfxxfyxoo,yxoo, yKxKzyx yKxKzyx ， 傳遞函數(shù)是描述系統(tǒng)的動態(tài)關(guān)系的另一種數(shù)學(xué)模型，是傳遞函數(shù)是描述系統(tǒng)的動態(tài)關(guān)系的另一種數(shù)學(xué)模型，是經(jīng)典控制理論對經(jīng)典控制理論對線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)進行研究、分析與綜合的基本數(shù)學(xué)進行研究、分析與綜合的基本數(shù)學(xué)工

30、具，是工具，是時域分析、頻域時域分析、頻域分析及穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)分析及穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)，也是經(jīng)，也是經(jīng)典控制理論進行系統(tǒng)綜合設(shè)計的基礎(chǔ)，因此，十分重要。典控制理論進行系統(tǒng)綜合設(shè)計的基礎(chǔ)，因此，十分重要。2-2 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)一、定義一、定義 對于單輸入、單輸出線性定常系統(tǒng)，當(dāng)輸入輸出的初對于單輸入、單輸出線性定常系統(tǒng)，當(dāng)輸入輸出的初 始條件為零時，其始條件為零時，其輸出量輸出量的的拉氏變換拉氏變換與與輸入量輸入量的的拉氏變換拉氏變換之之比比。 設(shè)設(shè)線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)的的微分方程微分方程為：為： )()()(0) 1(1)(txbtxbtxbimmmimi+=-)()()(00) 1(0

31、1)(0txatxatxannnn+-式中：式中：a na 0, b mb 0 均為常系數(shù)均為常系數(shù) x 0 (t)為系統(tǒng)輸出量，為系統(tǒng)輸出量，x i(t)為系統(tǒng)輸入量為系統(tǒng)輸入量 2-2 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)若若輸入、輸出的初始條件為零輸入、輸出的初始條件為零，即，即 0)0()(0 KxK = 0, 1 , , n1 0)0()(i KxK = 0, 1 , , m1 對微分方程兩邊取對微分方程兩邊取拉氏變換拉氏變換得：得：( () )(011sXbsbsbimmmm ( () )(0011sXasasannnn 則該則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) G(S) 為：為：0110110)()()

32、(asasassbsbsXsXsGnnnnmmmmi （nm） 2-2 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)方框圖：傳遞函數(shù)方框圖：G G（s s）X Xi i( (s s) )X X0 0( (s s) )1）列出系統(tǒng)微分方程（非線性方程需線性化）列出系統(tǒng)微分方程（非線性方程需線性化） 2）假設(shè)全部初始條件均為零，對微分方程進行拉氏變換）假設(shè)全部初始條件均為零，對微分方程進行拉氏變換 3）求輸出量和輸入量的拉氏變換之比）求輸出量和輸入量的拉氏變換之比傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)求傳遞函數(shù)的步驟：求傳遞函數(shù)的步驟：2-2 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)質(zhì)量質(zhì)量彈簧彈簧阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng)令初始條件均為零，令初始條件均為零，方程兩邊取拉

33、氏變換方程兩邊取拉氏變換( () )()(2sFsYkcsms kcsmssFsYsG 21)()()( 例例: )()()()(tftk ytyctym .2-2 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)y(t)f(t)mkcL、R、C 電路系統(tǒng)電路系統(tǒng)R RC Cu u2 2(t)(t)i(t)i(t)L Lu u1 1(t)(t)( () )()(1122sUsURCsLCs 11)()()(212 RCsLCssUsUsG例：例： )()()()(1222tututuRCtuLC .2-2 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)1 1、傳遞函數(shù)和微分方程是一一對應(yīng)的、傳遞函數(shù)和微分方程是一一對應(yīng)的 微分方程：在時域內(nèi)描述系統(tǒng)的動態(tài)

34、關(guān)系（特性）微分方程：在時域內(nèi)描述系統(tǒng)的動態(tài)關(guān)系（特性） 傳遞函數(shù)：在復(fù)頻域內(nèi)描述系統(tǒng)的動態(tài)關(guān)系（特性）傳遞函數(shù)：在復(fù)頻域內(nèi)描述系統(tǒng)的動態(tài)關(guān)系（特性）2 2、傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)本身的固有特性，與外界無關(guān)。、傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)本身的固有特性，與外界無關(guān)。二、傳遞函數(shù)的性質(zhì)和特點二、傳遞函數(shù)的性質(zhì)和特點2-2 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)y y( (t t) )K KC Cx xi i( (t t) )()()(2skXsYkCsmsi kC sm sksXsYsG 22)()()(例例 ：)(tymffcK .)()()()(tymtyCtytxki .)()()()(txktkytyCtymi .2-

35、2 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)3、若輸入給定，則輸出、若輸入給定，則輸出完全取決于傳遞函數(shù)完全取決于傳遞函數(shù) 4、不同物理系統(tǒng)（機械、電氣、液壓）可能、不同物理系統(tǒng)（機械、電氣、液壓）可能能用相同數(shù)學(xué)模型描述的系統(tǒng)能用相同數(shù)學(xué)模型描述的系統(tǒng)相似系統(tǒng)相似系統(tǒng) 應(yīng)用意義：應(yīng)用意義：可用模擬機進行系統(tǒng)研究可用模擬機進行系統(tǒng)研究用形式相同的傳遞函數(shù)來描述用形式相同的傳遞函數(shù)來描述相似原理相似原理5、分母階次常高于分子階次分母階次常高于分子階次（nm）G（s）Xi(s)Xo(s)2-2 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)為復(fù)變函數(shù)，故有零點和極點傳遞函數(shù)為復(fù)變函數(shù)，故有零點和極點 )()()()()(2121nmPsPsP

36、sZsZsZsKsG-=.零點：零點：使使 G(s) =0 的的 s 值值 （分子為（分子為0） 極點：極點：使使 G(s) 分母為零的分母為零的 s 值值 G(s) 的零極點分布決定系統(tǒng)響應(yīng)過渡過程。的零極點分布決定系統(tǒng)響應(yīng)過渡過程。三、傳遞函數(shù)的零點和極點三、傳遞函數(shù)的零點和極點2-2 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2-3 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1、比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）、比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）凡輸出量與輸入量成正比，不失真也不延時的環(huán)節(jié)稱凡輸出量與輸入量成正比，不失真也不延時的環(huán)節(jié)稱比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)。)()(0tKXtXi 微分方程：微分方程： KsXsXsGi )()()(0傳遞函數(shù)傳遞函

37、數(shù) ： ，K：放大系數(shù)（增益）放大系數(shù)（增益） 方框圖方框圖 ：K KX Xi i( (s s) )X X0 0( (s s) )R R1 1R R2 2u u0 0( (t t) )+ +u ui i( (t t) )+ +引入引入“虛地虛地”概念概念+ +運算放大器運算放大器ui(t)輸入電壓輸入電壓 uo(t)輸出電壓輸出電壓 R1、R2電阻電阻 )()(12otuRRtui- -=)()(120sURRsUi- -=拉氏變換：拉氏變換： 已知：已知： - -=- -=1212o)()()(RRKRRsUsUsGi則則例例 ：2-3 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)彈簧受力如圖：彈簧

38、受力如圖：y y( (t t) )K Kf f( (t t) )k y(t) = f (t)k Y(s) = F(s )ksFsYsG1)()()( 例例 ：2-3 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)時域內(nèi)用一階微分方程表示的環(huán)節(jié)時域內(nèi)用一階微分方程表示的環(huán)節(jié) )()()(00tKXtXtXTi & &微分方程：微分方程： 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 1)()()(0 TsKsXsXsGi方框圖：方框圖：X Xi i( (s s) )X X0 0( (s s) )1 Tsk 當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時，慣性環(huán)節(jié)的輸出將按指數(shù)曲線上升，當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時，慣性環(huán)節(jié)的輸出將按指數(shù)曲線上升，具有慣性，其

39、時間常數(shù)為具有慣性，其時間常數(shù)為T。 K：增益；：增益；T：時間常數(shù)：時間常數(shù) 2一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)2-3 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)R、C電路如圖電路如圖R RC Cu u0 0i iu ui i dtiCuuiRui1oo11)()()(o RCssUsUsGi例例 ：)()()(ootututuRCi .2-3 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 時域內(nèi)，輸出量正比于輸入量的微分的環(huán)節(jié)時域內(nèi)，輸出量正比于輸入量的微分的環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)： 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：G(s)=Ts )()(otxTtxi& & T：時間常數(shù)：時間常數(shù) 方框圖：方框圖： TsXi(s)Xo(

40、s)3微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)2-3 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)時域內(nèi)，輸出量正比于輸入量對時間的積分的環(huán)節(jié)。時域內(nèi)，輸出量正比于輸入量對時間的積分的環(huán)節(jié)。TssG1)( 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： o)(1)(dttxTtxi微分方程：微分方程： T：積分時間常數(shù)：積分時間常數(shù) 方框圖：方框圖：X Xi i( (s s) )X Xo o( (s s) ) Ts Ts 1 1 4積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)2-3 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)有源積分網(wǎng)絡(luò)有源積分網(wǎng)絡(luò)ui(t)輸入電壓輸入電壓 uo(t)輸出電壓輸出電壓 R電阻電阻 C電容電容 dttduCRtui)()(o 已知：已知： 拉氏變換：拉

41、氏變換： )()(1osusCsuRi sKsRCRCssG 11)(例例 ：R Ru uo o( (t t) )u ui i( (t t) )C C+ +2-3 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)時域內(nèi)，以二階微分方程描述的環(huán)節(jié)。時域內(nèi)，以二階微分方程描述的環(huán)節(jié)。)()()(2)(0002txtxtxTtxTi & & & & & 微分方程：微分方程： )()()12(022sXsXTssTi 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 121)(22 TssTsG 2222nnnss T：振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù)振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù) n：無阻尼固有頻率無阻尼固有頻率 ：阻尼比阻尼比 5振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)2-3 典型環(huán)節(jié)

42、的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)mkc 系統(tǒng)：系統(tǒng)： RLC電路：電路： kcsmssG 21)( 11)(2 RCsLcssG 方框圖：方框圖：X Xi i( (s s) )X X0 0( (s s) )2222nnnss 例例 ：)()()()(tftkytyctym .)()()(000tututuRCuLCi .2-3 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)時域內(nèi)，輸出滯后輸入時間時域內(nèi)，輸出滯后輸入時間，但不失真地反映輸入的環(huán)節(jié)，但不失真地反映輸入的環(huán)節(jié)微分方程：微分方程： )()(0 txtxi傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： )()(osXesXiS SiesXsXsG )()()(o方框圖：方框

43、圖：e-sXi(s)Xo(s)6延時環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié)2-3 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2-4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化 一、系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖一、系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖 用傳遞函數(shù)方塊將控制系統(tǒng)全部變量聯(lián)系起來用傳遞函數(shù)方塊將控制系統(tǒng)全部變量聯(lián)系起來, ,描述各環(huán)節(jié)之間的信號傳描述各環(huán)節(jié)之間的信號傳遞關(guān)系的圖形遞關(guān)系的圖形, ,稱為系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖（或結(jié)構(gòu)圖）。它是用圖形表示的稱為系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖（或結(jié)構(gòu)圖）。它是用圖形表示的系統(tǒng)模型。它不同于物理框圖系統(tǒng)模型。它不同于物理框圖, ,著眼于信號的傳遞。著眼于信號的傳遞。 x信號線：信號線： 表示系統(tǒng)中信號流動方

44、向表示系統(tǒng)中信號流動方向（單向）（單向） xx 分支點：分支點： 兩個或兩個以上的信號兩個或兩個以上的信號 (大小和性質(zhì)不變大小和性質(zhì)不變)(s)ix(s)ox(s)G方框：方框： 表示輸入和輸出信號的傳遞關(guān)系表示輸入和輸出信號的傳遞關(guān)系 xxx12比較點：比較點： 信號從某點分開信號從某點分開,信號相加減信號相加減（相減必須標(biāo)注負(fù)號）（相減必須標(biāo)注負(fù)號） 方塊圖的組成：方塊圖的組成：1環(huán)節(jié)的串聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)Xi(s)G1(s)X1(s)G2(s)X0(s)Xi(s)G(s)X0(s)()(1sXsX1)()(0sXsXi )()()(0sXsXsGi )()(2sGsG1 niisGsG1)(

45、)(二、環(huán)節(jié)的串聯(lián)、并聯(lián)的等效規(guī)則二、環(huán)節(jié)的串聯(lián)、并聯(lián)的等效規(guī)則2-4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化 )()()()()()(02010sXsXsXsXsXsGii )()(21sGsG niisGsG1)()(Xi(s)G1(s)G2(s)X0(s)X02(s)X01(s)+ + +2環(huán)節(jié)的并聯(lián)（輸入相同，輸出相同）環(huán)節(jié)的并聯(lián)（輸入相同，輸出相同）若這里的若這里的+ +改為改為- -的話？的話？2-4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化 gxi(t)(t)x0(t)- -xb(t)hG(s)Xi(s)E(s)X0(s)- -XB(s)H(s)1、偏差

46、信號：、偏差信號：)()()(txtxtbi-=e)()()(sXsXsEBi-=2、前向通道傳遞函數(shù)、前向通道傳遞函數(shù)G(s)()()(0sEsXsG=3、反饋通道傳遞函數(shù)、反饋通道傳遞函數(shù)H(s)()()(0sXsXsHB=三、開環(huán)與閉環(huán)傳遞函數(shù)三、開環(huán)與閉環(huán)傳遞函數(shù)2-4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化 )()()()()()()()()(00sHsGsEsXsXsXsEsXsGBBK= 可理解為：可理解為： 相加點斷開后，以相加點斷開后，以E(s)為輸入，為輸入， XB (s) 為輸出的傳遞函數(shù)。為輸出的傳遞函數(shù)。5、閉環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù) GB(s) ：)(

47、)(1)()()()(0sHsGsGsXsXsGiB+=4、開環(huán)傳遞函數(shù)、開環(huán)傳遞函數(shù) GK(s)：2-4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化 )(0)(sEsX)(sG=)()(sXsXsGBi-=)()()()(0sHsXsXsGi-=)()()()()(0sHsGsXsGsXi-=)()()()()(10sXsGsXsHsGi=+)()(1)()()()(0sHsGsGsXsXsGiB+=開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)+ += =1 1推導(dǎo)：推導(dǎo)：)2-4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化 對于正反饋：對于正反饋：)()(1

48、)()(sHsGsGsGB- -=對于單位反饋：對于單位反饋：H(s)=1G(s)Xi(s)X0(s)- -+ +1)(1)()(sGsGsGB+=2-4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化 各種電器設(shè)備對電視機的干擾各種電器設(shè)備對電視機的干擾擾動擾動四、具有干擾信號的系統(tǒng)傳遞函數(shù)四、具有干擾信號的系統(tǒng)傳遞函數(shù)2-4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化 應(yīng)保持的速度應(yīng)保持的速度自行車自行車行駛的速度行駛的速度風(fēng)風(fēng)擾動可能是一個，也可能是若干個。擾動可能是一個，也可能是若干個。逆風(fēng)、順風(fēng)、雨水、上坡逆風(fēng)、順風(fēng)、雨水、上坡2-4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化系統(tǒng)傳

49、遞函數(shù)方塊圖及其簡化 在控制系統(tǒng)中，除控制信號（輸入給定值）外，其它對在控制系統(tǒng)中，除控制信號（輸入給定值）外，其它對輸出能產(chǎn)生影響的信號。輸出能產(chǎn)生影響的信號。擾動（干擾信號）：擾動（干擾信號）： 有的干擾因素是人為原因所致，如影響飛機導(dǎo)航信號的手機有的干擾因素是人為原因所致，如影響飛機導(dǎo)航信號的手機信號等。信號等。 有的干擾因素是由于環(huán)境造成的，如影響自行車行駛速度的有的干擾因素是由于環(huán)境造成的，如影響自行車行駛速度的變化的自然風(fēng)等；變化的自然風(fēng)等；2-4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化 G G1 1( (s s) )X Xi i(s)(s)N N ( (s s) )

50、- -+ + + +G G2 2( (s s) )H H ( (s s) )X X0 0(s)(s)考慮擾動的反饋控制系統(tǒng)的典型方框圖如下：考慮擾動的反饋控制系統(tǒng)的典型方框圖如下：線性系統(tǒng)遵循疊加原理線性系統(tǒng)遵循疊加原理2-4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化 G G1 1( (s s) )X Xi i(s)(s)N N ( (s s) )- -+ + + +G G2 2( (s s) )H H ( (s s) )X X0 0(s)(s)令令 N (s)=0X X0i0i(s)(s)1） N(s)=0, Xi(s)引起的輸出引起的輸出X0i(s) sGxi)(= =sXi)

51、(sX0i)(= =1+ +GG21s )(s )(HGG21s )(s )(s )(sX0i)(sGxi)(= =sXi)(= =sXi)(1 GG21s )(s )(HGG21s )(s )(s )(2-4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化 -1-1G G1 1( (s s) )X Xi i(s)(s)N N ( (s s) )- -+ + + +G G2 2( (s s) )H H ( (s s) )X X0 0(s)(s)令令 Xi(s)=0X X0N0N(s)(s)G G2 2( (s s) )N N( (s s) ) + +G G1 1( (s s) )H H

52、( (s s) )+ +X X0N0N(s)(s)-1-12）Xi(s)=0， N(s)單獨作用引起的輸出單獨作用引起的輸出X0N(s)sGN)(= =sN)(sX0N)( 1- -2Gs )()HGG21s )(s )(s )(- -sX0N)(sGN)( sN)( 1 G2s )(HGG21s )(s )(s )(sN)(= =12Gs )(HGG21s )(s )(s )(+ +- -2-4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化 3 3） 系統(tǒng)總的輸出系統(tǒng)總的輸出=1 G2s )(HGG21s )(s )(s )(sX0N)(sGN)( sN)(=sN)(+sX0N)(s

53、X0i)(sGxi)(= =sXi)(= =sXi)(1 GG21s )(s )(HGG21s )(s )(s )(sX0i)(sX0)(sXi)(1 GG21s )(s )(HGG21s )(s )(s )(=1 G2s )(HGG21s )(s )(s )(sN)(+HGG21s )(s )(s )( 1 1若若s )(sN)(1 G2HGG21s )(s )(s )(s )(sN)(G2HGG21s )(s )(s )(HG1s )(s )( 1 1且且sN)(1HG1s )(s )(sN)(系統(tǒng)抗干擾性較強系統(tǒng)抗干擾性較強 2-4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化

54、小結(jié)：小結(jié)：3 3）干擾時刻存在，采用反饋控制的系統(tǒng)，適當(dāng)合）干擾時刻存在，采用反饋控制的系統(tǒng)，適當(dāng)合理的選擇元部件的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以增強系統(tǒng)抗干理的選擇元部件的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以增強系統(tǒng)抗干擾的能力。擾的能力。 1 1）擾動會擾動會對系統(tǒng)的輸出產(chǎn)生影響對系統(tǒng)的輸出產(chǎn)生影響2 2）利用系統(tǒng)方框圖的轉(zhuǎn)換和等效化簡原則，對）利用系統(tǒng)方框圖的轉(zhuǎn)換和等效化簡原則，對帶擾動的反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的分析帶擾動的反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的分析可以求解其輸出組成可以求解其輸出組成2-4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化 2- 5 傳遞函數(shù)方塊圖變換傳遞函數(shù)方塊圖變換 通過方塊圖的變換，可

55、使系統(tǒng)方塊圖簡化，通過方塊圖的變換，可使系統(tǒng)方塊圖簡化，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。一、等效變換規(guī)則：輸入輸出不變，總傳遞函數(shù)不變。一、等效變換規(guī)則：輸入輸出不變，總傳遞函數(shù)不變。1）串聯(lián)規(guī)則：）串聯(lián)規(guī)則： Xi(s)G1G2X0(s)Xi(s)G1G2X0(s)2）并聯(lián)規(guī)則：）并聯(lián)規(guī)則：Xi(s)G1G2X0(s)Xi(s)G1G2X0(s)+三個基本等效原則三個基本等效原則3）反饋規(guī)則：）反饋規(guī)則：X Xi i( (s s)+)+G GX X0 0( (s s) )X Xi i( (s s) )G GX X0 0( (s s) )H H+ +1 1GHGH2- 5 傳遞函數(shù)方塊

56、圖變換傳遞函數(shù)方塊圖變換 二個變換等效原則二個變換等效原則1） 分支點移動規(guī)則分支點移動規(guī)則分支點前移規(guī)則：分支點前移規(guī)則： 分支路上串入相同的傳遞函數(shù)方塊分支路上串入相同的傳遞函數(shù)方塊X XG GX X G GX X G GX XG GG GX GX GX GX G分支點后移規(guī)則：分支點后移規(guī)則：分支路上串入相同傳遞函數(shù)的倒數(shù)的方塊分支路上串入相同傳遞函數(shù)的倒數(shù)的方塊X XG GXGXGX X2- 5 傳遞函數(shù)方塊圖變換傳遞函數(shù)方塊圖變換 2）相加點移動規(guī)則）相加點移動規(guī)則相加點前移規(guī)則：相加點前移規(guī)則： G GX X2 2X X1 1G GXX2 2+ +- -X X1 1+ +G GX

57、X1 1G GXX2 21 1G GX X2 2-X XG GXGXGX X1 1G GX X1 1相加點后移規(guī)則相加點后移規(guī)則 G GX X1 1X X2 2（X X1 1XX2 2）G G+ +- -X X1 1G GX X2 2G G（X X1 1XX2 2）G G+ +- -2- 5 傳遞函數(shù)方塊圖變換傳遞函數(shù)方塊圖變換 A A+ + +A+B-CA+B-CB B+ +C C- -A A+ + +A-C+BA-C+BC C+ +B B- -4）相加點分離規(guī)則）相加點分離規(guī)則B B+ +C C- -A+B-CA+B-CA A+ +B B+ +A A+ +A+B-CA+B-C- -C C3）相加點交換規(guī)則）相加點交換規(guī)則A+BA+BA-CA-CA+B-CA+B-C= =A-C+BA-C+B5）反饋方框化為單位反饋）反饋方框化為單位反饋 X Xi i