奧林匹克物理競(jìng)賽之力學(xué)解題方法

1、高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)奧林匹克物理競(jìng)賽之力學(xué)解題方法奧林匹克物理競(jìng)賽之力學(xué)解題方法高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)整體法整體法隔離法隔離法等效法等效法對(duì)稱法對(duì)稱法圖像法圖像法類比法類比法遞推法遞推法微元法微元法極限法極限法高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)一、整體法一、整體法1方法簡(jiǎn)介方法簡(jiǎn)介:從整體或全過程去把握物理現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律的方法。 層次深、理論性強(qiáng)，運(yùn)用價(jià)值高。變繁為簡(jiǎn)、變變繁為簡(jiǎn)、變難為易。難為易。2賽題精講賽題精講例例1如圖所示，人和車的質(zhì)量分別為m和M，人用水平力F拉繩子，圖中兩端繩子均處于水平方向，不計(jì)滑輪質(zhì)量及摩擦，若人和車保持

2、相對(duì)靜止，且水平地面是光滑的，則車的加速度為多少？mMFa2點(diǎn)評(píng)：五說題意點(diǎn)評(píng)：五說題意高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例2.用輕質(zhì)細(xì)線把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來，如圖所示，今對(duì)小球a持續(xù)施加一個(gè)向左偏下30的恒力，并對(duì)小球b持續(xù)施加一個(gè)向右偏上30的同樣大小的恒力，最后達(dá)到平衡，表示平衡狀態(tài)的圖可能是點(diǎn)評(píng)：力偶、力偶臂、力偶矩點(diǎn)評(píng)：力偶、力偶臂、力偶矩高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例3有一個(gè)直角架AOB，OA水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，OA上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩個(gè)環(huán)的質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不何伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位

3、置平衡，如圖所示。現(xiàn)將P環(huán)向左移動(dòng)一段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)相比，OA桿對(duì)P環(huán)的支持力N和細(xì)繩上的拉力T的變化情況是AN不變，T變大BN不變，T變小CN變大，T變小DN變大，T變大點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：2PNmgcosmgT高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例4.如圖所示，質(zhì)量為M的劈塊，其左右劈面的傾角分別為1=300，2=450，質(zhì)量分別為m1= kg和m2=2.0kg的兩物塊，同時(shí)分別從左右劈面的頂端從靜止開始下滑，劈塊始終與水平面保持相對(duì)靜止，各相互接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.20，求兩物塊下滑過程中(m1和m2均未達(dá)到底端)劈塊受到地面的

4、摩擦力。（g=10m/s2）點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)： 相同時(shí)間內(nèi)，M保持靜止、m1和m2分別以不同的加速度下滑，將三個(gè)過程視為一個(gè)整體過程來研究。答案：劈塊受到地面的摩擦力的大小為答案：劈塊受到地面的摩擦力的大小為2.3N，方向水平向右。，方向水平向右。3111(sincos)ag222(sincos)ag0Ma1 122xMxxFMam am a高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例5如圖所示，質(zhì)量為M的平板小車放在傾角為的光滑斜面上（斜面固定），一質(zhì)量為m的人在車上沿平板向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，車恰好靜止，求人的加速度。()sinMmagm點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)： 以車和人組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)狀

5、以車和人組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解。態(tài)分析，應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解。() sin0Mm gma高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例6如圖所示，質(zhì)量M=10kg的木塊ABC靜置于粗糙的水平地面上，滑動(dòng)摩擦因數(shù)=0.02，在木塊的傾角為30的斜面上，有一質(zhì)量m=1.0kg的物塊靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)滑行路程s=1.4m時(shí)，其速度v=1.4m/s，在這個(gè)過程中木塊沒有動(dòng)，求地面對(duì)木塊的摩擦力的大小和方向。（重力加速度取g=10/s2）0.61N，方向水平向左。，方向水平向左。高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例7.有一輕質(zhì)

6、木板AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，A端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端用水平輕繩CB拉住。板上依次放著A、B、C三個(gè)圓柱體，半徑均為r，重均為G，木板與墻的夾角為，如圖所示，不計(jì)一切摩擦，求BC繩上的張力。點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：1.以誰為研究對(duì)象以誰為研究對(duì)象?2.如何計(jì)算如何計(jì)算A、B、C圓柱體對(duì)圓柱體對(duì)AB板的壓力？板的壓力？3.如何求力臂？如何求力臂？高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)以AB板為研究對(duì)象，力矩平衡將ABC三個(gè)圓柱體看成一個(gè)整體，進(jìn)行受力分析“三力平衡匯交原理三力平衡匯交原理”？以以AB板的板的A端為矩心，端為矩心，F(xiàn)的力臂為：的力臂為：22 sincotsinrLrr 3sinGF力矩平衡力矩

7、平衡cosTLFL)cossincos1tan2(32LGrT高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例8質(zhì)量為1.0kg的小球從高20m處自由下落到軟墊上，反彈后上升的最大高度為5.0m，小球與軟墊接觸的時(shí)間為1.0s，在接觸時(shí)間內(nèi)小球受合力的沖量大小為（空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s2） （ ）A10NsB20NsC30Ns D40Ns點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：將三個(gè)階段作為一個(gè)整體來研究將三個(gè)階段作為一個(gè)整體來研究12121212()0222230mg tImgtHHttggIgHgHN s而故取豎直向上為正方向高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例9總質(zhì)量為M的列車以勻速率v0在平直

8、軌道上行駛，各車廂受的阻力都是車重的k倍，而與車速無關(guān)。某時(shí)刻列車后部質(zhì)量為m的車廂脫鉤，而機(jī)車的牽引力不變，則脫鉤的車廂剛停下的瞬間，前面列車的速度是多少？方法一：隔離法方法一：隔離法FkMg牽對(duì)M對(duì)M-m1()()kMgk Mm gMm a對(duì)m2kmgma又02va t01vva t0MvvMm方法二：方法二：整體法整體法0()MvMm v高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例10總質(zhì)量為M的列車沿水平直軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫鉤，司機(jī)發(fā)覺時(shí)，機(jī)車已走了距離L，于是立即關(guān)閉油門，撤去牽引力，設(shè)運(yùn)動(dòng)中阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的，求當(dāng)列車兩部分都靜止時(shí)，它

9、們的距離是多少？方法一：方法一：對(duì)MFkMg設(shè)牽引力為F，初速度為v0對(duì)M-m1()()kMgk Mm gMm a關(guān)閉油門前關(guān)閉油門后2()()k Mm gMm a01vva t20112Lv tat2212va x對(duì)m2kmgkma20222va x12xLxx MxLMm 高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)方法二：方法二：以整體為研究對(duì)象以整體為研究對(duì)象 若末節(jié)車廂剛脫鉤時(shí)，機(jī)車就撤去牽引力，則它們之間無位移差。 事實(shí)上機(jī)車多走了距離L才關(guān)閉油門，相應(yīng)的牽引力對(duì)機(jī)車多做了FL的功 。牽引力對(duì)機(jī)車多做的功牽引力對(duì)機(jī)車多做的功FL都干什么了？都干什么了？FLfxFkMg()fk Mm

10、 gMxLMm 高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例11如圖所示，細(xì)繩繞過兩個(gè)定滑輪A和B，在兩端各掛一個(gè)重為P的物體，現(xiàn)在A、B的中點(diǎn)C處掛一個(gè)重為Q的小球，Q a2 Ba1= a2 Ca1 a2 D不能確定2CABvvv高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)tvVAVCVB0高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例5一只老鼠從老鼠洞沿直線爬出，已知爬出速度v的大小與距老鼠洞中心的距離s成反比，當(dāng)老鼠到達(dá)距老鼠洞中心距離s1=1m的A點(diǎn)時(shí)，速度大小為v1=20cm/s，問當(dāng)老鼠到達(dá)距老鼠洞中心s2=2m的B點(diǎn)時(shí)，其速度大小v2=?老鼠從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t=?提

11、示：提示：以距離s為橫軸，1/v為縱軸，建立直角坐標(biāo)系高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例6.現(xiàn)有一質(zhì)量分布均勻的直桿，繞通過垂直于直桿的水平轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)可以構(gòu)成一個(gè)復(fù)擺。復(fù)擺的周期為 ，其中m為直桿的質(zhì)量，g為重力加速度，h為轉(zhuǎn)軸到直桿質(zhì)量中心的距離，I為復(fù)擺對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。按照力學(xué)原理，復(fù)擺對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以表示為 ，其中k為直桿繞通過質(zhì)量中心且垂直于直桿的水平轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)半徑。下表為實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的一組(h,k)值，請(qǐng)用圖像法求細(xì)桿的k的取值和實(shí)驗(yàn)室當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。mghIT/222mhmkI) s (T)m(h1.561.511.501.531.541.590.200.250

12、.300.350.400.45高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)解：由 mghIT/222mhmkIghhkT/ )(2222222244hgkghT用表中數(shù)據(jù)在方格坐標(biāo)紙上作 圖，描出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（黑點(diǎn)）（2分），畫出擬合直線（1分）；找出兩個(gè)擬合直線上的點(diǎn)（0.05，0.53），(0.19，1.09)（兩個(gè)“ ”，盡量取為某一格上的點(diǎn)）（1分）。求斜率22 hhT得2分高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)00. 405. 019. 053. 009. 1 420gk1分所以重力加速度為 202s/m05. 087. 94kg1分?jǐn)M合直線在軸上的截距為33. 002hTm02.

13、 029. 04202hTgk1分則回轉(zhuǎn)半徑為1分高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)六、類比法六、類比法1.方法簡(jiǎn)介：方法簡(jiǎn)介：根據(jù)兩個(gè)研究對(duì)象或兩個(gè)系統(tǒng)在某些屬性上類似而推出其他屬性也類似的思維方法，是一種由個(gè)別到個(gè)別的推理形式。2.賽題精講賽題精講例例1如圖所示，AOB是一內(nèi)表面光滑的楔形槽，固定在水平桌面（圖中紙面）上，夾角=10?，F(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)在BOA面內(nèi)從A處以速度v=5m/s射出，其方向與AO間的夾角=600，OA=10m。設(shè)質(zhì)點(diǎn)與桌面間的摩擦可忽略不計(jì)，質(zhì)點(diǎn)與OB面及OA面的碰撞都是彈性碰撞，且每次碰撞時(shí)間極短，可忽略不計(jì)，試求：（1）經(jīng)過幾次碰撞質(zhì)點(diǎn)又回到A處與OA相碰？

14、（計(jì)算次數(shù)時(shí)包括在A處的碰撞）（2）共用多少時(shí)間？高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)解析：解析：（1）第一次碰撞入射角296190（與光的反射類比）（與光的反射類比）第二次碰撞入射角286290 因此每碰一次，入射角要減少1，即入射角為29、28、0，當(dāng)入射角為0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)碰后沿原路返回。包括最后在A處的碰撞在內(nèi)，往返總共60次碰撞。（2） 從O依次作出與OB邊成1、2、3、的射線，從對(duì)稱規(guī)律可推知，在AB的延長(zhǎng)線上BC、CD、DE、分別和BC、CD、DE、相等，它們和各射線的夾角即為各次碰撞的入射角與直角之和. 碰撞入射角為0時(shí)，即夾角為90時(shí)開始返回。故質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程為一銳角為6

15、0的RtAMO的較小直角邊AM的二倍。mAOAMs1060cos22svst2510高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例2 2類比法是學(xué)習(xí)和研究物理常用的重要思想方法，是根據(jù)兩個(gè)研究對(duì)象或兩個(gè)系統(tǒng)在某些屬性上的類似，而推出其他屬性也類似的思維方法。某同學(xué)在學(xué)習(xí)和研究電阻與電容時(shí)有如下兩個(gè)猜想與假設(shè)：第一，電阻的定義式為R=U/I，電容器電容的定義式為C=Q/U，顯然兩式中U相同，Q與I可以類比?？煞駷殡娙萜饕胍粋€(gè)新的物理量，定義為C=1/C=U/Q，這樣C就可以與R類比？第二，下圖中圖a是一無限多電阻連成的網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)電阻的阻值均為R，通過分析和計(jì)算該同學(xué)得到A、B兩點(diǎn)間的總電阻為

16、 。下圖中圖b為一無限多電容器連成的網(wǎng)絡(luò)，若其中每個(gè)電容器的電容均為C，則此網(wǎng)絡(luò)A、B間的等效電容CAB的表達(dá)式是怎樣的呢？下面是該同學(xué)給出的四個(gè)可能的表達(dá)式，也許計(jì)算過程你不會(huì)，但按照該同學(xué)的思路進(jìn)行類比分析，你應(yīng)該能對(duì)下面的四個(gè)表達(dá)式做出正確的判斷。RRAB) 13(高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó).( 31)ABACC31.2ABBCC.( 31)ABC CC.ABDCC高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例3一只老鼠從老鼠洞沿直線爬出，已知爬出速度v的大小與距老鼠洞中心的距離s成反比，當(dāng)老鼠到達(dá)距老鼠洞中心距離s1=1m的A點(diǎn)時(shí)，速度大小為v1=20cm/s，問當(dāng)

17、老鼠到達(dá)距老鼠洞中心s2=2m的B點(diǎn)時(shí)，其速度大小v2=?老鼠從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t=?解析：解析：Lkv1smvLk/2 . 012 . 02smLkvmL/1 . 0,2222其速度時(shí)LLkvLt1由速度的定義式有：atvtvs初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)ttas如何類比？如何類比？螞蟻問題中的t和L分別類比為初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中的s和t.而1/k相當(dāng)于加速度a。 2121Lkt2222112121LktLkt222121117.522tttLLskk 高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例4有一個(gè)很大的湖，岸邊（可視湖岸為直線）停放著一艘小船，纜繩突然斷開，小船被風(fēng)刮跑

18、，其方向與湖岸成15角，速度為2.5km/h。同時(shí)岸上一人從停放點(diǎn)起追趕小船，已知他在岸上跑的速度為4.0km/h，在水中游的速度為2.0km/h，問此人能否追及小船？點(diǎn)評(píng)：光的折射定律與全反射點(diǎn)評(píng)：光的折射定律與全反射費(fèi)馬原理：費(fèi)馬原理：光總是沿著光程為極小值的路徑傳播。光總是沿著光程為極小值的路徑傳播。 據(jù)此可以證明，光在平面分界面上的折射是以時(shí)間為極小據(jù)此可以證明，光在平面分界面上的折射是以時(shí)間為極小值的路程傳播。值的路程傳播。此題通過類比可轉(zhuǎn)化為光的折射問題求解！如圖所示，船沿OP方向被刮跑，設(shè)人從O點(diǎn)出發(fā)先沿湖岸跑，在A點(diǎn)入水游到OP的B點(diǎn)，如果符合光的折射定律，則所用時(shí)間最短。高中

19、物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)300 . 20 . 4sin90sin21解得vv45)90(15180 在這最短時(shí)間內(nèi)，若船還未到達(dá)B點(diǎn)，則人能追上小船，若船已經(jīng)通過了B點(diǎn)，則人不能追上小船，所以船剛好能到達(dá)B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的船速就是小船能被追及的最大船速vm。15sin45sin120sin2211tvtvtvm根據(jù)正弦定理 21ttt又)/(2245sin15sin120sin2121hkmvvvvvm小船實(shí)際速度只有2.5km/h，所以人能追上小船。高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)七遞推法七遞推法2賽題精講賽題精講例例1質(zhì)點(diǎn)以加速度a從靜止出發(fā)做直線運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻t，加

20、速度變?yōu)?a；在時(shí)刻2t，加速度變?yōu)?a；在nt時(shí)刻，加速度變?yōu)椋╪+1）a，求：（1）nt時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度；（2）nt時(shí)間內(nèi)通過的總路程。1方法簡(jiǎn)介：方法簡(jiǎn)介：數(shù)學(xué)歸納，求出通項(xiàng)或通式點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：1.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)？2.幾個(gè)特殊的數(shù)列求和？1123(1)2nn n22221123(1)(21)6nn nn33332123(123)nn高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)簡(jiǎn)析：（1）atvt222ttvvatatat32323ttvvatatatatnatvvtnnt )1()321 () 1(32natnatatnatatatatnnnnat) 1(21) 1(21高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中

21、物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)（2）21(1)(21)12n nnat212tsattvat222221122222ttsv tatatat23tvat2222232131333222ttsv tatatatat36tvat23tttntsssss222221(123)2atn友情提示：友情提示：332(1)331nnnn22222(1)1111(1)2222ntntsvtnatn natnatn at高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例2小球從高h(yuǎn)0=180m處自由下落，著地后跳起又下落，每與地面相碰一次，速度減小1/n(n=2)，求小球從下落到停止經(jīng)過的總時(shí)間和通過的總路程.（不考慮

22、空氣阻力，g取10m/s2）smghv/602002/01vv 2022/vv mmvv2/0201122hvhgn202242hvhgn點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：1.每次起跳速度2.每次起跳高度2022mmmvhhgn高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)通過的總路程 mhhhhs222210mhnnhnhhnnnnhhm300351112)1111 (202202002242200經(jīng)過的總時(shí)間 mttttt210sgvnngvnngvgvgvgvmm183)11()1(2121 2200010高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例3A、B、C三只獵犬站立的位置構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形，

23、每只獵犬追捕獵物的速度均為v，A犬想追捕B犬，B犬想追捕C犬，C犬想追捕A犬，為追捕到獵物，獵犬不斷調(diào)整方向，速度方向始終“盯”住對(duì)方，它們同時(shí)起動(dòng)，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間可捕捉到獵物？解析：解析：設(shè)在一個(gè)極短的時(shí)間t內(nèi)，獵犬做直線運(yùn)動(dòng)，正三角形邊長(zhǎng)依次變?yōu)閍1、a2、a3、an。tvnaatvatvaatvatvaatvaBBAAaan23,23323,23223,2360cos2312111302anv t vatttn32所以高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例4.一列重載列車靜止在站臺(tái)上，車頭與各節(jié)車廂的質(zhì)量相等，均為m。若一次直接起動(dòng)，車頭的牽引力能帶動(dòng)30節(jié)車廂，那么，利用倒退起動(dòng)

24、，該車頭能起動(dòng)多少節(jié)同樣質(zhì)量的車廂？解析：解析：設(shè)列車車頭牽引力為F，依題意有31Fmg設(shè)倒退后掛鉤間存在s的寬松距離，則 車頭起動(dòng)時(shí) 2121)(mvsmgF拉第一節(jié)車廂時(shí) 11)(mvvmm2122221221)2(vmmvsmgF拉第二節(jié)車廂時(shí) 222)2(mvvmmsgmFvv)35(32942222221111()42Fvvgsm sgnmFnnvn)312(12mgnFvn312:02可得46n 高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例5有n塊質(zhì)量均為m，厚度為d的相同磚塊，平放在水平地面上，現(xiàn)將它們一塊一塊地疊放起來，如圖所示，人至少做多少功？2) 1() 1(32nnm

25、gddnmgdmgdmgmgd123nWWWWW高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例6如圖所示，有六個(gè)完全相同的長(zhǎng)條薄片AiBi(i=1、2、6）依次架在水平碗口上，一端擱在碗口，另一端架在另一薄片的正中位置（不計(jì)薄片的質(zhì)量）。將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)置于A1A6的中點(diǎn)處，試求：A1B1薄片對(duì)A6B6的壓力。解析：解析：以第i個(gè)薄片AB為研究對(duì)象，受力情況如圖所示 。（i0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為m=14kg，x 。這樣，人能使鐵板朝其跑動(dòng)方向移動(dòng)的最大距離L是多少？點(diǎn)評(píng)：鐵板朝人跑動(dòng)方向移動(dòng)最大距離的條件？點(diǎn)評(píng)：鐵板朝人跑動(dòng)方向移動(dòng)最大距離的條件？解析：解析： 設(shè)人跑動(dòng)的最大加速度為a1，則

26、有：10()FmaMMm g設(shè)人奔跑結(jié)束及人和鐵板一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度分別為v和v vmMmv)(212val2()fMm gagMmMm設(shè)人和鐵板一起運(yùn)動(dòng)的加速度為a2，則有222va L lmMmL高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例6設(shè)地球的質(zhì)量為M，人造衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的半徑為R0，人造衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r。試證明：從地面上將衛(wèi)星發(fā)射至運(yùn)行軌道，發(fā)射速度 ，并用該式求出這個(gè)發(fā)射速度的最小值和最大值。（取R0=6.4106m），設(shè)大氣層對(duì)衛(wèi)星的阻力忽略不計(jì)，地面的重力加速度為g）)2(00rRgRv解析：解析： 02121RMmGmvE發(fā)發(fā)射時(shí)：rMmGmvE22

27、21軌進(jìn)入軌道后：GMvr軌E1=E2 20GMgR)2(00rRgRv（1）如果r=R0，所需發(fā)射速度最小為smgRv/109 . 730min（2）如果， rsmgRv/102 .11230max高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例7如圖所示，半徑為R的勻質(zhì)半球體，其重心在球心O點(diǎn)正下方C點(diǎn)處，OC=3R/8， 半球重為G，半球放在水平面上，在半球的平面上放一重為G/8的物體，它與半球平在間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，求無滑動(dòng)時(shí)物體離球心O點(diǎn)最大距離是多少？解析：解析： 設(shè)物體距球心為x時(shí)恰好無滑動(dòng)，如圖所示，則有 3sincos88RGGxtan0.2mmfN30.6xRR高中物理

28、競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例8有一質(zhì)量為m=50kg的直桿，豎立在水平地面上，桿與地面間靜摩擦因數(shù)=0.3，桿的上端由固定在地面上的繩索拉住，繩與桿的夾角=300，如圖所示。（1）若以水平力F作用在桿上，作用點(diǎn)到地面的距離h1=2L/5（L為桿長(zhǎng)），要使桿不滑倒，力F最大不能超過多少？（2）若將作用點(diǎn)移到h2=4L/5處時(shí)，情況又如何？解析：解析：受力分析如圖所示，由平衡條件有：0)(0cos0sinfLhLFmgTNfTF當(dāng)f增大到最大靜摩擦力時(shí)，桿剛要滑倒 Nfmaxtan()tanmgLFLhh()tan0Lhh 時(shí)00.66hL自鎖？自鎖？385N不滑倒不滑倒高中物理競(jìng)賽輔

29、導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例9放在光滑水平面上的木板質(zhì)量為M，如圖所示，板上有質(zhì)量為m的小狗以與木板成角的初速度v0（相對(duì)于地面）由A點(diǎn)跳到B點(diǎn)，已知AB間距離為s，求初速度的最小值。 解析：解析：水平方向動(dòng)量守恒：0cosmvMvgvtsin20小狗空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間又0cossvtvt 2sin)(0mMMgsvmMMgsvmin0高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例10一小物塊以速度v0=10m/s沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到頂部水平的高臺(tái)上，并由高臺(tái)上飛出，如圖所示， 當(dāng)高臺(tái)的高度h多大時(shí)，小物塊飛行的水平距離s最大？這個(gè)距離是多少？（g取10m/s2）mghmvm

30、v2202121解析：解析：221gth vts 22022020)4()4(222gvhgvghghvsmgvh5 . 2420mgvs5220max高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例11軍訓(xùn)中，戰(zhàn)士距墻s，以速度v0起跳，如圖所示，再用腳蹬墻面一次，使身體變?yōu)樨Q直向上的運(yùn)動(dòng)以繼續(xù)升高，墻面與鞋底之間的靜摩擦因數(shù)為。求能使人體重心有最大總升高的起跳角。 解析：解析：建立如圖所示直角坐標(biāo)系人做斜拋運(yùn)動(dòng) cos0vvxgtvvysin00cossvt2101sin2Hvtgt 腳蹬墻面 ( )yf ttm v ( )xN ttmv ( )( )f tN txyvv人蹬墻后，其重心在

31、豎直方向向上的速度為 xyyyyvvvvvgvHy22222012(cossin )2vHHHsg11tan高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例12如圖所示，一質(zhì)量為M的平頂小車，以速度v0沿水平的光滑軌道做勻速直線運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊無初速地放置在車頂前緣。已知物塊和車頂之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為。（1）若要求物塊不會(huì)從車頂后緣掉下，則該車頂最少要多長(zhǎng)？（2）若車頂長(zhǎng)度符合（1）問中的要求，整個(gè)過程中摩擦力共做多少功？vmMMv)(022011()22mglMvMm vgmMMvl)(220點(diǎn)評(píng)：板塊模型點(diǎn)評(píng)：板塊模型解析：解析：)(220mMMmvlmgW高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中

32、物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)例例13如圖所示，勁度系數(shù)為k的水平輕質(zhì)彈簧，左端固定，右端系一質(zhì)量為m的物體，物體可在有摩擦的水平桌面上滑動(dòng)，彈簧為原長(zhǎng)時(shí)位于O點(diǎn)，現(xiàn)把物體拉到距O為A0的P點(diǎn)按住，放手后彈簧把物體拉動(dòng)，設(shè)物體在第二次經(jīng)過O點(diǎn)前，在O點(diǎn)左方停住，求：（1）物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)的大小應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）物體停住點(diǎn)離O點(diǎn)的距離的最大值，并回答這是不是物體在運(yùn)動(dòng)過程中所能達(dá)到的左方最遠(yuǎn)值？為什么？（認(rèn)為動(dòng)摩擦因數(shù)與靜摩擦因數(shù)相等）高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)解析：解析：（1）物體在距離O點(diǎn)為l處停住不動(dòng)的條件是：a物體的速度為零，彈性勢(shì)能的減小等于物體克服滑動(dòng)摩擦力所

33、做的功。b彈簧彈力最大靜摩擦力物體向左運(yùn)動(dòng)并正好停在O點(diǎn)的條件是： 02021mgAkA012kAmg012kAmg若 物體將滑過O點(diǎn)，設(shè)它到O點(diǎn)左方B處（設(shè)OB=L1）時(shí)速度為零，則有：)(2121102120LAmgkLkA若物體能停住，則 1kLmg013kAmg高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)潘愛國(guó)潘愛國(guó)013kAmg物體將滑過O點(diǎn)，設(shè)它到O點(diǎn)左方B處（設(shè)OB=L1）時(shí)速度為零，但則物體不會(huì)停在B處而要向右運(yùn)動(dòng)。值越小，則往右滑動(dòng)的距離越遠(yuǎn)。設(shè)物體正好停在O處，則有： 12121mgLkL014kAmg要求物體停在O點(diǎn)左方，則 014kAmg綜合以上分析，物體停在O點(diǎn)左方而不是第二次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí) 001142