2.3.6勻變速直線運動計算題解題方法總結(jié)（含答案）2023-2024學(xué)年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第一冊）

2023-2024學(xué)年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第一冊）2.36勻變速直線運動計算題解題方法總結(jié)原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【公式法知識點梳理】 1二、【推論法知識點梳理】 2三、【巧取參考系知識點梳理】 3四、【圖像法知識點梳理】 4【公式法知識點梳理】勻變速直線運動在高中物理運動學(xué)中是最為核心的內(nèi)容，勻變速直線運動的基本規(guī)律就三個：v=v0+at速度和時間的關(guān)系，沒有位移x=v0t+12at2v2-v02=2ax位移和速度的關(guān)系，沒有時間根據(jù)題意可以通過以下幾個思路列式子：①找各個過程的時間關(guān)系②找各個過程的位移關(guān)系，用位移公式表達列方程③找各個過程的速度關(guān)系，用速度和時間公式表達列方程將各個方程聯(lián)立求解?！竟椒ㄅe一反三練習】1．如圖，物體沿著一條直線運動，A、B、C是直線上的三個點，物體在A、B之間做勻速直線運動經(jīng)過B點時開始做勻減速直線運動，到達C點時物體停下來，停下來之前第2s內(nèi)勻減速通過的距離為4.5m，已知AC之間的距離為60m，物體在AC之間運動的時間為11s，求：(1)物體減速運動過程中加速度的大?。?2)BC之間的距離。2．甲、乙兩物體在同一方向上分別做勻加速和勻減速直線運動，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度是乙的加速度的2倍，經(jīng)過4s甲的位移為24m,乙的位移為36m，求甲物體的速度和加速度．3．一輛長為l1＝5m的汽車以v1＝15m/s的速度在公路上勻速行駛，在離鐵路與公路垂直交叉點s1＝175m處，汽車司機突然發(fā)現(xiàn)離交叉點s2＝200m處有一列長為l2＝300m的列車以v2＝20m/s的速度行駛過來，為了避免事故的發(fā)生，汽車司機立刻使汽車減速，讓火車先通過交叉點，求汽車減速的加速度至少多大?（不計汽車司機的反映時間）4．一個物體從靜止開始，以加速度a1做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t改為做加速度大小為a2的減速運動，又經(jīng)過時間t物體回到開始位置，求兩個加速度大小之比．5．某同學(xué)研究電梯上升過程中的運動規(guī)律，電梯從1樓由靜止開始上升，先做勻加速直線運動，經(jīng)過速度達到，然后勻速上升，最后做勻減速直線運動直至停止，這時電梯來到了7樓平臺。求：（1）電梯加速過程的加速度大??；（2）電梯上升的總高度?！就普摲ㄖR點梳理】對于部分特殊條件下的計算題可以采用以下推論解答：平均速度：v=xt=vt中間位置速度：vx2相同時間的位移差：)Δx=aT2初速度為0的勻加速運動（逆向法：勻減速到0的運動）的比例關(guān)系：(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。(3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。(1)通過x、2x、3x、…、nx所用時間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶2∶3∶…∶n。(2)通過第1個x、第2個x、第3個x、…、第n個x所用時間之比Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn=1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(n-n-1)。(3)x末、2x末、3x末、…、nx末的瞬時速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n?！就普摲ㄅe一反三練習】6．一個滑塊沿斜面靜止滑下，依次通過斜面上的A、B、C三點，如圖所示，已知，滑塊經(jīng)過、兩段位移的時間都是，求：（1）滑塊運動的加速度；（2）滑塊在B點的瞬時速度。7．如圖，物體自O(shè)點由靜止開始做勻加速直線運動，A、B、C、D為其運動軌跡上的四點，測得AB=2m，BC=3m。且物體通過AB、BC、CD所用時間相等，求：(1)CD之間的距離(2)OA之間的距離8．從斜面上某位置，每隔釋放一個小球，在連續(xù)釋放幾個后，對在斜面上的小球拍下照片，如圖所示，測得，，試求：（1）小球的加速度，（2）拍攝時CD的長度，（3）A球上方滾動的小球還有幾個．9．一物體從斜面的頂端由靜止開始做勻加速直線運動到底端，最初3s內(nèi)的位移為x1，最后3s內(nèi)的位移為x2，若，。求：（1）物體加速度的大??；（2）物體達到斜面底端時速度多大；（3）斜面的長度多長。10．變速直線運動，第一個1s內(nèi)的平均速度比第一個2s內(nèi)的平均速度大1m/s，而位移小5m，求物體的初速度和加速度?！厩扇⒖枷抵R點梳理】參考系：為了研究物體的運動而選定用來作為參考的物體，參考系是靜止不動的。參考系分為慣性系和非慣性系，相對地面靜止或做勻速直線運動的物體為慣性系，相對地面做變速運動的物體為非慣性系。選擇參考系描述物體運動時，應(yīng)將自己的目光固定在該參考系上，因此，需要一定的空間想象能力。參考系的選擇是任意的。但是，我們平時站在地面觀察事物，習慣以地面為參考系來描述物體的運動，以相對地面做勻速直線運動的慣性系為參考觀察事物都少之又少，更不提非慣性系了。久而久之，思維定勢而僵化，解題呆板而缺少靈動。在解決某些問題時，巧選參考系有利于將涉及多物體運動過程降級為單物體的運動過程，使思維難度明顯降低。然而，利用轉(zhuǎn)換參考系處理物體相對運動速度時要特別關(guān)注題干中關(guān)于運動速度的描述，尤其要關(guān)注描述速度所選用的參考系?！厩扇⒖枷蹬e一反三練習】11．如圖所示，A、B兩棒長均為L=1m，A的下端和B的上端相距x=20m。若A、B同時運動，A做自由落體運動，B做豎直上拋運動，初速度v0=40m/s。求：（1）A、B兩棒何時相遇。（2）兩棒從相遇開始到分離所需的時間。12．航空母艦進行出海航行試驗，已知該航空母艦的飛行甲板長度為，某戰(zhàn)斗機在航空母艦上起飛過程的最大加速度為，戰(zhàn)斗機速度要達到才能安全起飛。（以下計算結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）(1)如果航空母艦靜止，戰(zhàn)斗機被彈射裝置彈出后開始加速，要保證戰(zhàn)斗機起飛安全，戰(zhàn)斗機被彈射裝置彈出時的速度至少是多大？(2)如果航空母艦勻速前進，在不使用彈射裝置的情況下，要保證戰(zhàn)斗機安全起飛，航空母艦前進的速度至少是多大？此時，戰(zhàn)斗機的起飛時間與彈射起飛時間的差是多少？【圖像法知識點梳理】用圖象反映物理規(guī)律，分析物理問題，是物理研究中常用的一種重要方法。運動學(xué)中常用的兩種圖象為圖象和圖象。在理解圖象物理意義的基礎(chǔ)上，用圖象分析解決有關(guān)問題（往返運動問題、證明題、定性分析等）顯示出獨特的優(yōu)越性，解題既直觀又方便。需要注意的是在圖象中，圖線和坐標軸圍成的“面積”應(yīng)該理解成物體在一段時間內(nèi)發(fā)生的位移?！緢D像法舉一反三練習】13．假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前，乙車在后，速度均為v0=30m/s，距離s0=100m。t=0時刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化如圖1、2所示，取原運動方向為正方向。求：(1)0~9s內(nèi)兩車位移之差為多少？(2)兩車在0~9s內(nèi)會相撞嗎？通過計算說明14．從車站開出的汽車，做勻加速運動，走了時，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來，于是立即做勻減速運動至停車，總共歷時，行進了。（1）畫出圖象；（2）求汽車的最大速度。15．火車A以速度v1勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處有另一火車B沿同方向以速度v2（對地，且v1＞v2）做勻速運動，司機立即緊急剎車，火車A做加速度大小為a1的勻減速直線運動。問：(1)要使兩車不相撞，a1應(yīng)滿足什么條件？(2)若火車A開始剎車時，火車B的司機也同時開始緊急剎車，其加速度大小為a2，為了使火車A，B不發(fā)生相碰，則開始剎車時，火車A、B之間的距離s應(yīng)滿足什么條件？

2.36勻變速直線運動計算題解題方法總結(jié)解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【公式法知識點梳理】 1二、【推論法知識點梳理】 2三、【巧取參考系知識點梳理】 3四、【圖像法知識點梳理】 4【公式法知識點梳理】勻變速直線運動在高中物理運動學(xué)中是最為核心的內(nèi)容，勻變速直線運動的基本規(guī)律就三個：v=v0+at速度和時間的關(guān)系，沒有位移x=v0t+12at2v2-v02=2ax位移和速度的關(guān)系，沒有時間根據(jù)題意可以通過以下幾個思路列式子：①找各個過程的時間關(guān)系②找各個過程的位移關(guān)系，用位移公式表達列方程③找各個過程的速度關(guān)系，用速度和時間公式表達列方程將各個方程聯(lián)立求解。【公式法舉一反三練習】1．如圖，物體沿著一條直線運動，A、B、C是直線上的三個點，物體在A、B之間做勻速直線運動經(jīng)過B點時開始做勻減速直線運動，到達C點時物體停下來，停下來之前第2s內(nèi)勻減速通過的距離為4.5m，已知AC之間的距離為60m，物體在AC之間運動的時間為11s，求：(1)物體減速運動過程中加速度的大小？(2)BC之間的距離。【答案】（1）3m/s2（2）6m【詳解】（1）設(shè)停下來之前在第1s和第2s內(nèi)通過的位移分別為x1和x2，由運動公式可知：聯(lián)立解得：a=3m/s2（2）設(shè)勻速運動的時間為t1，勻減速運動的時間為t2；全程的時間為t=t1+t2勻速運動的速度v=at2全程的距離：設(shè)加速階段通過的距離為x′，則聯(lián)立解得x′=6m2．甲、乙兩物體在同一方向上分別做勻加速和勻減速直線運動，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度是乙的加速度的2倍，經(jīng)過4s甲的位移為24m,乙的位移為36m，求甲物體的速度和加速度．【答案】4m/s，【分析】根據(jù)位移時間關(guān)系分別列出甲、乙的位移表達式，并結(jié)合甲、乙的初速度和加速度關(guān)系即可求解．【詳解】設(shè)甲的初速度為v，加速度為a，則乙的初速度為2.5v，加速度為則經(jīng)4s甲的位移為，乙的位移為聯(lián)立得：v=4m/s，【點睛】解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的位移時間公式，并能靈活運用．3．一輛長為l1＝5m的汽車以v1＝15m/s的速度在公路上勻速行駛，在離鐵路與公路垂直交叉點s1＝175m處，汽車司機突然發(fā)現(xiàn)離交叉點s2＝200m處有一列長為l2＝300m的列車以v2＝20m/s的速度行駛過來，為了避免事故的發(fā)生，汽車司機立刻使汽車減速，讓火車先通過交叉點，求汽車減速的加速度至少多大?（不計汽車司機的反映時間）【答案】【詳解】列車駛過交叉點用時間：解得：t=25s若汽車在25s內(nèi)的位移為s1=175m，則：a=0.64m/s2此時由v=v1-at，得v=-1m/s，因此汽車已經(jīng)在25s前沖過了交叉點，發(fā)生了事故，不合題意．要使汽車安全減速，必須在小于25s的時間內(nèi)汽車速度減小為零，這樣才能使它的位移小于175m．由v12=2as1得：汽車減速的加速度至少為0.643m/s2．4．一個物體從靜止開始，以加速度a1做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t改為做加速度大小為a2的減速運動，又經(jīng)過時間t物體回到開始位置，求兩個加速度大小之比．【答案】【詳解】根據(jù)題意可知，物體在第一個時間t內(nèi)做勻加速直線運動，在第二個時間t內(nèi)先做勻減速運動到速度為零然后反向加速，取初始速度方向為正方向，畫出物體運動過程示意圖如圖所示對兩個運動階段由位移公式有聯(lián)立解得5．某同學(xué)研究電梯上升過程中的運動規(guī)律，電梯從1樓由靜止開始上升，先做勻加速直線運動，經(jīng)過速度達到，然后勻速上升，最后做勻減速直線運動直至停止，這時電梯來到了7樓平臺。求：（1）電梯加速過程的加速度大小；（2）電梯上升的總高度。【答案】（1）；（2）18m【詳解】（1）電梯加速過程的加速度大小解得（2）電梯加速過程上升的高度解得勻速過程上升的高度解得勻減速運動上升的高度解得因此電梯上升的總高度【推論法知識點梳理】對于部分特殊條件下的計算題可以采用以下推論解答：平均速度：v=xt=vt中間位置速度：vx2相同時間的位移差：)Δx=aT2初速度為0的勻加速運動（逆向法：勻減速到0的運動）的比例關(guān)系：(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。(3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。(1)通過x、2x、3x、…、nx所用時間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶2∶3∶…∶n。(2)通過第1個x、第2個x、第3個x、…、第n個x所用時間之比Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn=1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(n-n-1)。(3)x末、2x末、3x末、…、nx末的瞬時速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。【推論法舉一反三練習】6．一個滑塊沿斜面靜止滑下，依次通過斜面上的A、B、C三點，如圖所示，已知，滑塊經(jīng)過、兩段位移的時間都是，求：（1）滑塊運動的加速度；（2）滑塊在B點的瞬時速度?！敬鸢浮浚?）1m/s2；（2）4m/s【詳解】（1）小球沿斜面向下做勻加速直線運動，則有得到（2）B點對應(yīng)時刻是段時間的中間時刻，B點速度等于段的平均速度，故小球經(jīng)過B點時的瞬時速度為7．如圖，物體自O(shè)點由靜止開始做勻加速直線運動，A、B、C、D為其運動軌跡上的四點，測得AB=2m，BC=3m。且物體通過AB、BC、CD所用時間相等，求：(1)CD之間的距離(2)OA之間的距離【答案】(1)4m；(2)1.125m【詳解】(1)因為連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量，可以知道且AB=2m，BC=3m得出(2)設(shè)物體通過AB、BC、CD所用時間分別為T，則B點的速度根據(jù)得=則那么8．從斜面上某位置，每隔釋放一個小球，在連續(xù)釋放幾個后，對在斜面上的小球拍下照片，如圖所示，測得，，試求：（1）小球的加速度，（2）拍攝時CD的長度，（3）A球上方滾動的小球還有幾個．【答案】（1）5m/s2；（2）0.25m；（3）兩個?！驹斀狻浚?）由△x=aT2知小球的加速度（2）由于相鄰相等時間的位移差恒定，即sCD-sBC=sBC-sAB，所以sCD=2sBC-sAB=25cm=0.25m（3）設(shè)A點小球的速率為vA，根據(jù)運動學(xué)關(guān)系有：vB=vA+aT所以：vA=vB-aT=1.25m/s故A球的運動時間故A球的上方正在滾動的小球還有2個．9．一物體從斜面的頂端由靜止開始做勻加速直線運動到底端，最初3s內(nèi)的位移為x1，最后3s內(nèi)的位移為x2，若，。求：（1）物體加速度的大小；（2）物體達到斜面底端時速度多大；（3）斜面的長度多長。【答案】（1）1m/s2；（2）5m/s；（3）12.5m【詳解】（1）設(shè)物體的加速度為a，由題意解得x1=4.5m，x2=10.5m物體在最初的t1=3s內(nèi)的位移代入解得a=1m/s2（2）設(shè)總時間為t，物體在最后的t2=3s內(nèi)的位移為代入得3t-4.5=10.5解得t=5s所以物體達到斜面底端時速度為（3）斜面的長度為【點睛】本題首先應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解方程，其次是研究最后3s內(nèi)的位移與總時間的關(guān)系，考查處理較為復(fù)雜的運動學(xué)問題的能力。10．變速直線運動，第一個1s內(nèi)的平均速度比第一個2s內(nèi)的平均速度大1m/s，而位移小5m，求物體的初速度和加速度?！敬鸢浮?，，方向與運動方向相反【詳解】設(shè)第1s內(nèi)位移為，第一個2s內(nèi)的位移為，則根據(jù)題意可以得到根據(jù)題意整理可以得到根據(jù)公式代入數(shù)據(jù)可得【巧取參考系知識點梳理】參考系：為了研究物體的運動而選定用來作為參考的物體，參考系是靜止不動的。參考系分為慣性系和非慣性系，相對地面靜止或做勻速直線運動的物體為慣性系，相對地面做變速運動的物體為非慣性系。選擇參考系描述物體運動時，應(yīng)將自己的目光固定在該參考系上，因此，需要一定的空間想象能力。參考系的選擇是任意的。但是，我們平時站在地面觀察事物，習慣以地面為參考系來描述物體的運動，以相對地面做勻速直線運動的慣性系為參考觀察事物都少之又少，更不提非慣性系了。久而久之，思維定勢而僵化，解題呆板而缺少靈動。在解決某些問題時，巧選參考系有利于將涉及多物體運動過程降級為單物體的運動過程，使思維難度明顯降低。然而，利用轉(zhuǎn)換參考系處理物體相對運動速度時要特別關(guān)注題干中關(guān)于運動速度的描述，尤其要關(guān)注描述速度所選用的參考系?！厩扇⒖枷蹬e一反三練習】11．如圖所示，A、B兩棒長均為L=1m，A的下端和B的上端相距x=20m。若A、B同時運動，A做自由落體運動，B做豎直上拋運動，初速度v0=40m/s。求：（1）A、B兩棒何時相遇。（2）兩棒從相遇開始到分離所需的時間。【答案】（1）0.5s；（2）0.05s?！驹斀狻浚?）設(shè)經(jīng)過時間t1相遇，A下落hA，B上升hB。代入數(shù)據(jù)得：t1=0.5s（2）設(shè)從開始經(jīng)過時間t2剛要分離，A下落h1，B上升h2.

代入數(shù)據(jù)得：t2=0.55s所以從相遇開始到分離所需的時間Δt=t2-t1=0.05s12．航空母艦進行出海航行試驗，已知該航空母艦的飛行甲板長度為，某戰(zhàn)斗機在航空母艦上起飛過程的最大加速度為，戰(zhàn)斗機速度要達到才能安全起飛。（以下計算結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）(1)如果航空母艦靜止，戰(zhàn)斗機被彈射裝置彈出后開始加速，要保證戰(zhàn)斗機起飛安全，戰(zhàn)斗機被彈射裝置彈出時的速度至少是多大？(2)如果航空母艦勻速前進，在不使用彈射裝置的情況下，要保證戰(zhàn)斗機安全起飛，航空母艦前進的速度至少是多大？此時，戰(zhàn)斗機的起飛時間與彈射起飛時間的差是多少？【答案】(1)30m/s；(2)8.0m/s，4.9s【詳解】(1)航空母艦靜止時，彈射速度為，由運動規(guī)律得①②解①②式得，(2)航空母艦的運動速度為時，戰(zhàn)斗機起飛時間為。由運動規(guī)律得，對航空母艦有③對戰(zhàn)斗機有④⑤解③④⑤式得，彈射與不彈射起飛的時間差為【圖像法知識點梳理】用圖象反映物理規(guī)律，分析物理問題，是物理研究中常用的一種重要方法。運動學(xué)中常用的兩種圖象為圖象和圖象。在理解圖象物理意義的基礎(chǔ)上，用圖象分析解決有關(guān)問題（往返運動問題、證明題、定性分析等）顯示出獨特的優(yōu)越性，解題既直觀又方便。需要注意的是在圖象中，圖線和坐標軸圍成的“面積”應(yīng)該理解成物體在一段時間內(nèi)發(fā)生的位移。【圖像法舉一反三練習】13．假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前，乙車在后，速度均為v0=30m/s，距離s0=100m。t=0時刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化如圖1、2所示，取原運動方向為正方向。求：(1)0~9s內(nèi)兩車位移之差為多少？(2)兩車在0~9s內(nèi)會相撞嗎？通過計算說明【答案】(1)45m；(2)見解析【詳解】(1)令a1=-10m/s2，a2=5m/s2，a3=-5m/s2，t1=3s末，甲車速度：v1=v0+a1t1=（30-10×3）m/s=09s時甲車的速度為v′=a2t2=5×（9-3）m/s=30m/s由加速度圖象可畫出兩車的速度圖象如圖所示。根據(jù)圖象可知，3s～9s二者通過的位移相等，0～9s內(nèi)兩車位移之差即為圖中陰影部分的“面積”，所以有：(2)由圖象可知，t=6s時兩車等速，此時距離最近，此時的速度為v=15m/s，0～6s內(nèi)兩車位移之差為：原來距離s0=100m＞90m，故不會相撞。14．從車站開出的汽車，做勻加速運動，走了時，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來，于是立即做勻減速運動至停車，總共歷時，行進了。（1）畫出圖象；（2）求汽車的最大速度?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）(2)設(shè)最大速度為，由題意可得，聯(lián)立解得故v-t圖象如圖15．火車A以速度v1勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處有另一火車B沿同方向以速度v2（對地，且v1＞v2）做勻速運動，司機立即緊急剎車，火車A做加速度大小為a1的勻減速直線運動。問：(1)要使兩車不相撞，a1應(yīng)滿足什么條件？(2)若火車A開始剎車時，火車B的司機也同時開始緊急剎車，其加速度大小為a2，為了使火車A，B不發(fā)生相碰，則開始剎車時，火車A、B之間的距離s應(yīng)滿足什么條件？【答案】(1)；(2)見解析【詳解】(1)設(shè)經(jīng)時間t，恰追上而不相碰，則解得(2)分兩種情況討論：①若，即A的運動時間不長于B的運動時間，設(shè)經(jīng)歷時間t，兩物體的速度相等解得要使A、B不相撞，應(yīng)滿足②若，那么B比A先停止運動，設(shè)經(jīng)歷t1時間，A的速度變速0，經(jīng)歷t2時間，B的速度變?yōu)?，則有v1﹣a1t1=0v2﹣a2t2=0要使A、B不相撞，應(yīng)滿足解得

2.4.1自由落體運動原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【自由落體運動概念知識點梳理】 1二、【伽利略對自由落體運動的研究知識點梳理】 2三、【自由落體運動的基本公式知識點梳理】 4四、【自由落體運動規(guī)律的推論知識點梳理】 6五、【非質(zhì)點自由落體運動知識點梳理】 8【自由落體運動概念知識點梳理】自由落體運動1.定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動，叫作自由落體運動。2.物體做自由落體運動的條件：初速度為零；除重力之外不受其他力的作用。3.實質(zhì)：v0=0，a=g的勻加速直線運動。自由落體加速度1.定義：在同一地點，一切物體自由下落的加速度都相同，這個加速度叫作自由落體加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。2.方向：豎直向下。重力加速度的方向既不能說是“垂直向下”，也不能說是“指向地心”，

只有在赤道或兩極時重力加速度的方向才指向地心。3.大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的。g值隨緯度增大而增大，隨高度增大而減小。通常在計算中g(shù)取9.8m/s2，在粗略計算中g(shù)取10m/s2?！咀杂陕潴w運動概念舉一反三練習】1．在真空中，將蘋果和羽毛同時從同一高度由靜止釋放，下列頻閃照片中符合事實的是（）A．B．C． D．2．甲物體的重力是乙物體的3倍，它們在同一高度處同時自由下落（忽略空氣阻力），則下列說法中正確的是（）A．甲比乙先著地 B．甲比乙的加速度大C．甲、乙同時著地 D．無法確定誰先著地3．日常生活中有很多常見的物體下落運動，下面物體在空中的運動可以近似看成自由落體運動的是（）A．陽臺上靜止釋放的小鐵球的下落過程B．跳傘運動員打開降落傘后的下落過程C．水平飛行的飛機上投放的物體的下落過程D．從水龍頭中向下沖出的水柱的下落過程4．踢毽子是我國一項傳統(tǒng)的體育活動。毽子由羽毛和銅錢組成，在下落時總是銅錢在下羽毛在上。下列分析正確的是（）A．銅錢重，所以總是銅錢在下羽毛在上B．毽子的自由下落是自由落體運動C．因為存在空氣阻力，所以總是銅錢在下羽毛在上D．如果沒有空氣阻力，也總是出現(xiàn)銅錢在下羽毛在上的現(xiàn)象【伽利略對自由落體運動的研究知識點梳理】古希臘權(quán)威思想家亞里士多德曾經(jīng)斷言：物體從高空落下的快慢同物體的重量成正比，重者下落快，輕者下落慢。比如說，十磅重的物體落下時要比一磅重的物體落下快十倍。1800多年來，人們都把這個錯誤論斷當作真理而信守不移。直到16世紀，伽利略才發(fā)現(xiàn)了這一理論在邏輯上的矛盾。伽利略通過“比薩斜塔試驗”，用事實證明，輕重不同的物體，從同一高度墜落，加速度一樣，它們將同時著地，從而推翻了亞里士多德的錯誤論斷。這就是被伽利略所證明的，現(xiàn)在已為人們所認識的自由落體定律。“比薩斜塔試驗”作為自然科學(xué)實例，為實踐是檢驗真理的惟一標準提供了一個生動的例證。伽利略的科學(xué)研究方法：提出問題→合理猜想→數(shù)學(xué)推理→實驗驗證→合理外推→得出結(jié)論。伽利略的探索之路：知識=觀察+實驗+思考1、大膽的猜測：下落物體的速度是隨時間均勻增加的，即，則測瞬時速度V與時間t成正比困難一：瞬時速度無法準確測量。為了解決測量瞬時速度的困難，伽利略尋求間接驗證的途徑（思維的作用）則測下落的高度與時間t成正比2、實驗驗證：伽利略用銅球從斜槽的不同位置由靜止下落，伽利略手稿中記錄的一組實驗數(shù)據(jù)結(jié)果表示為：伽利略發(fā)現(xiàn)，斜面的傾角不同，上述比例關(guān)系同樣成立，只是這個常數(shù)的隨著θ的增大而增大。困難二：伽利略用斜面實驗驗證了后，怎樣說明落體運動也符合這個規(guī)律？合理外推：隨著θ的增大，的數(shù)值在增大。當θ=90°時，即物體豎直下落時，這個關(guān)系也應(yīng)該成立，這時的數(shù)值最大。至此，他終于成功地驗證了原先的猜想，不但否定了亞里士多德的錯誤論斷，而且得到了物體下落的規(guī)律【伽利略對自由落體運動的研究舉一反三練習】5．愛因斯坦對于伽利略的工作給予了高度的評價：伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所應(yīng)用的科學(xué)推理方法是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標志著物理學(xué)的真正開始。伽利略對自由落體運動的研究，是科學(xué)實驗和邏輯思維的完美結(jié)合，如圖所示，可大致表示其實驗和思維的過程，對這一過程的分析，下列說法正確的是（）①數(shù)學(xué)推理，如果，初速度為零的勻變速直線運動運動應(yīng)符合②合理外推，當傾角等于時，斜面運動變?yōu)樽杂陕潴w運動③實驗驗證：小球在斜面上運動符合，是勻加速直線運動④猜想假設(shè)：自由落體運動是最簡單的變速運動，即A．④③①② B．④①③② C．①④③② D．④①②③6．關(guān)于自由落體的研究，下列說法不正確的是（

）A．古希臘學(xué)者亞里士多德認為物體越重，下落越快B．伽利略采用了斜面實驗，“沖淡”了重力的作用，便于運動時間的測量C．牛頓為了研究自由落體運動建立了平均速度、瞬時速度、加速度等概念D．伽利略把實驗和邏輯推理和諧地結(jié)合起來，開創(chuàng)了研究自然規(guī)律的科學(xué)方法7．（多選）伽利略為了研究自由落體運動的規(guī)律，利用斜面做了上百次實驗。如圖所示，讓小球從光滑斜面上的不同位置自由滾下，測出小球從不同起點滾動到斜面底端的位移以及所用的時間，若比值為定值，小球的運動即為勻變速運動。則下列敘述符合實驗事實的是（）

A．采用斜面做實驗，是為了便于測量小球運動的時間B．小球從傾角一定的斜面上的不同位置處滾下，比值不同C．改變斜面傾角，發(fā)現(xiàn)從不同傾角的斜面上的不同位置滾下，比值保持不變D．將小球在斜面上運動的實驗結(jié)論合理外推至當斜面傾角為時，若比值保持不變，則可認為自由落體運動為勻變速運動8．如圖所示，伽利略為了研究自由落體運動的規(guī)律，將落體實驗轉(zhuǎn)化為著名的斜面實驗（）

A．轉(zhuǎn)化為斜面實驗是為了縮短小球運動的時間B．轉(zhuǎn)化為斜面實驗是便于測量小球運動的速度C．斜面實驗可以直接得到自由落體的運動規(guī)律D．伽利略研究方法的核心是實驗和邏輯推理相結(jié)合9．伽利略對“運動和力的關(guān)系”和“自由落體運動”的研究，開創(chuàng)了科學(xué)實驗和邏輯推理相結(jié)合的重要科學(xué)研究方法．圖甲、圖乙分別展示了這兩項研究中實驗和邏輯推理的過程，對這兩項研究，下列說法正確的是（

）A．圖甲的實驗為“理想實驗”，通過邏輯推理得出力是維持物體運動的原因B．圖甲中的實驗可以在實驗室中真實呈現(xiàn)C．圖乙中先在傾角較小的斜面上進行實驗，可“沖淡”重力，使時間的測量更容易D．圖乙中逐漸改變斜面的傾角，通過實驗得出自由落體運動是勻變速運動【自由落體運動的基本公式知識點梳理】1.自由落體運動是初速度為0的勻加速直線運動，且加速度為g。將勻變速直線運動的公式中的v0取為0，a取為g，x換為h，就可以得到自由落體運動的公式。勻變速直線運動規(guī)律自由落體運動規(guī)律v=v0+at【自由落體運動的基本公式舉一反三練習】10．跳傘員從H=116m的高空自由下落一段距離后才打開降落傘，假設(shè)傘打開后以大小為的加速度勻減速下降，到達地面時速度為v=4m/s（g?。螅海?）跳傘員打開傘時距地面的高度是多少？下落的最大速度為多大？（2）跳傘員下落的總時間T是多少？11．（多選）一個物體做自由落體運動，重力加速度g取，該物體（）A．第末的速度大小為 B．前內(nèi)的平均速度大小為C．在第內(nèi)下落的距離為 D．在前內(nèi)下落的距離為12．某次電影拍攝中，特技演員從橋上跳下，落在河面上勻速前進的竹筏上.在演員（視為質(zhì)點）跳下的瞬間，長為4.2m的竹筏的前端恰好位于演員的正下方，演員跳下的瞬間距竹筏的高度為9.8m。取重力加速度大小，認為演員在空中做自由落體運動，不計竹筏的寬度。要使演員落在竹筏上，則竹筏的最大速度為（

）A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s13．（多選）一個做自由落體運動的物體，其落地速度為20m/s，重力加速度g取10m/s2，則下列描述正確的是（）A．下落的時間為2s B．下落時距地面的高度為25mC．下落過程中的平均速度為5m/s D．最后1s的位移為15m14．距小車右端L=8m處的水平地面的A點正上方B點有一個小球，如圖所示。某時刻使小車以加速度a=0.5m/s2從靜止開始向右運動，經(jīng)時間t后由靜止釋放小球，A、B間高度差為h=5m，小車長為s=1m，忽略小車高度，重力加速度g取10m/s2，要使小球落入小車，t最大取（

）

A．1s B．3s C．5s D．6s15．（多選）甲、乙兩物體分別從10m和20m高處同時自由落下，不計空氣阻力，下面描述正確的是（）A．落地時甲的速度是乙的B．落地的時間乙是甲的倍C．下落1s時甲的速度與乙的相同D．乙的加速度是甲的2倍16．一個物體從某一高度做自由落體運動。已知它在第1s內(nèi)的位移恰為它在最后1s內(nèi)位移的三分之一、則它開始下落時距地面的高度為（不計空氣阻力，）（）A．11.25m B．15m C．20m D．31.25m17．高空墜物非常危險，現(xiàn)在高層住宅越來越多，因此人們一定要有安全防范意識。假設(shè)某住宅樓上墜物做自由落體運動，開始3s內(nèi)的下落高度與最后3s內(nèi)的下落高度之比為，重力加速度g取10m/s2，則墜物下落的總高度為（）A．20m B．45m C．125m D．180m18．一個物體從某一層樓房的窗臺由靜止下落，已知物體在下落過程中最后的位移是。g取，試求：（1）最后的平均速度；（2）窗臺離地面的總高度多少米。【自由落體運動規(guī)律的推論知識點梳理】①物體在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比為

v1：v2：v3：……：vn=1：2：3:……：n

②物體在1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……nT內(nèi)的位移之比為

h1：h2：h3：……：hn=1：4：9:……：n2

③物體在第1T內(nèi)、第2T內(nèi)、第3T內(nèi)……第nT內(nèi)的位移之比為

H1：H2：H3：……：Hn=1：3：5……(2n-1)

④通過相鄰的相等的位移所用時間之比為

t1：t2：t3：……：tn=1：()：()：……：()【自由落體運動規(guī)律的推論舉一反三練習】19．（多選）某物體由靜止開始自由下落，運動中只受重力作用。以運動開始時刻為計時起點，物體經(jīng)過5s后落地，下列說法正確的是（

）A．計時開始后1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的位移之比為1∶4∶9B．計時開始后1s末、2s末、3s末的速度之比為1∶3∶5C．計時開始后第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度之比為1∶2∶3D．落地前，相等時間內(nèi)物體的速度變化量相同20．如圖所示，在一個桌面上方有三個金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為。若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時落到桌面上，不計空氣阻力，則（）

A．三者到達桌面時的速度大小之比是B．三者運動時間之比為C．b與a開始下落的時間差大于c與b開始下落的時間差D．三個小球運動的加速度與小球受到的重力成正比，與質(zhì)量成反比21．如圖是一張在真空實驗室里拍攝的羽毛與蘋果同時下落的局部頻閃照片，已知頻閃照相機的頻閃周期為T。下列說法中正確的是（

）

A．x1、x2、x3一定滿足x1：x2：x3=1：3：5B．蘋果在點C的速度大小為2gTC．x1、x2、x3一定滿足2x2=x1＋x3D．羽毛下落的加速度大小為22．（多選）如圖所示，一棟三層樓房，每層樓高均為3m，且每層樓墻壁正中間有一個高為1m的窗戶?，F(xiàn)將一石塊從樓頂邊緣自由釋放，不計空氣阻力，以下說法正確的是（）A．石塊依次到達三個窗戶上邊緣的速度大小之比為1∶2∶B．石塊依次通過三個窗戶的平均速度之比為（＋1）∶（＋2）∶（2＋）C．石塊依次到達三個窗戶下邊緣的時間之比為2∶5∶8D．石塊依次通過三個窗戶的時間之比為（－1）∶（－2）∶（2－））23．屋檐上每隔相同的時間間隔滴下一滴水，當?shù)?滴正欲滴下時，第1滴已剛好到達地面，而第5滴與第4滴分別位于高為1m的窗戶的上、下沿，如圖所示，問：（1）滴水的時間間隔是多少；（g取10m/s2）（2）此屋檐離地面多高。【非質(zhì)點自由落體運動知識點梳理】對于有一定長度且不能看作質(zhì)點的物體，比如說直桿、鐵鏈，計算其自由下落經(jīng)過某點(或某段圓筒等)所用時間時，由于直桿、鐵鏈有一定的長度，經(jīng)過這一點(或某段)時不是一瞬間，而是一段時間。解決這類問題的關(guān)鍵是選準研究過程，找到與這段過程的起點和終點相對應(yīng)的位移。如圖所示，懸掛的直桿AB長為a，在B端以下h處有一長為b的無底圓柱筒CD，不計空氣阻力，若將懸線剪斷，直桿做自由落體運動。在計算桿通過圓柱筒的時間時，既不能將桿視為質(zhì)點，又不能將圓柱筒視為質(zhì)點，此時要注意確定桿通過圓柱筒的開始和終止時刻之間所對應(yīng)的下落高度。直桿下端B、整個直桿AB穿過圓柱筒的示意圖分別如圖甲、乙所示?！痉琴|(zhì)點自由落體運動舉一反三練習】24．如圖所示，一個小孩在公園里玩“眼疾手快”游戲。游戲者需接住從支架頂部隨機落下的圓棒。已知支架頂部距地面，圓棒長，小孩站在支架旁邊，手能觸及所有圓棒的下落軌跡的某一段范圍，上邊界A距離地面，下邊界B距離地面。不計空氣阻力，重力加速度。求：（1）圓棒下落到A點所用的時間；（2）圓棒通過AB所用的時間。

25．如圖所示，一根長為L=5m的豎直桿，下端距離地面h=50m?？罩杏幸回Q直隧道，高度H=5m。現(xiàn)讓這根桿自由下落，已知它的下端剛進入豎直隧道時的速度v1=10m/s、不計空氣阻力，g=10m/s2。求：（1）在圖中畫出豎直桿在自由下落過程中的三個特殊位置（并在桿旁分別標出“①、②、③”）；①豎直桿下端恰好到達隧道上端，②豎直桿上端剛出隧道的下端，③豎直桿下端落到地面的瞬時；（2）豎直桿通過隧道的時間；（3）從“初速度、末速度、加速度、時間、位移”中，至少選擇3個量；準確描述“豎直桿完全通過隧道之后，直至其下端落地瞬間的運動過程”。26．如圖所示，用繩拴住木棒AB的A端，使木棒在豎直方向上靜止不動，在懸點A端正下方有一點C距A端0.8m．若把繩輕輕剪斷，測得A、B兩端通過C點的時間差是0.2s，重力加速度g=10m/s2，不計空氣阻力．求：（1）木棒AB的長度？（2）D為AB棒上的一點，若AD、DB兩段通過C點的時間相同，求AD=？27．如圖所示，直棒AB長11.25m，上端為A、下端為B，在B的正下方5m處有一長度為15m，內(nèi)徑比直棒大得多的固定空心豎直管，手持直棒由靜止釋放，讓棒做自由落體運動，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，求：（1）直棒下端B剛好開始進入空心管時的瞬時速度vB；（2）直棒下端B通過空心管所用的時間；（3）直棒在空心管中運動的時間。

2.4.1自由落體運動解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【自由落體運動概念知識點梳理】 1二、【伽利略對自由落體運動的研究知識點梳理】 2三、【自由落體運動的基本公式知識點梳理】 4四、【自由落體運動規(guī)律的推論知識點梳理】 6五、【非質(zhì)點自由落體運動知識點梳理】 8【自由落體運動概念知識點梳理】自由落體運動1.定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動，叫作自由落體運動。2.物體做自由落體運動的條件：初速度為零；除重力之外不受其他力的作用。3.實質(zhì)：v0=0，a=g的勻加速直線運動。自由落體加速度1.定義：在同一地點，一切物體自由下落的加速度都相同，這個加速度叫作自由落體加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。2.方向：豎直向下。重力加速度的方向既不能說是“垂直向下”，也不能說是“指向地心”，

只有在赤道或兩極時重力加速度的方向才指向地心。3.大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的。g值隨緯度增大而增大，隨高度增大而減小。通常在計算中g(shù)取9.8m/s2，在粗略計算中g(shù)取10m/s2。【自由落體運動概念舉一反三練習】1．在真空中，將蘋果和羽毛同時從同一高度由靜止釋放，下列頻閃照片中符合事實的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】在真空中，將蘋果和羽毛同時從同一高度由靜止釋放，二者都做自由落體運動，在相同時間內(nèi)下落高度相同，所以每次頻閃時的位置相同，并且每兩次頻閃間隔內(nèi)的位移逐漸增大。故選C。2．甲物體的重力是乙物體的3倍，它們在同一高度處同時自由下落（忽略空氣阻力），則下列說法中正確的是（）A．甲比乙先著地 B．甲比乙的加速度大C．甲、乙同時著地 D．無法確定誰先著地【答案】C【詳解】自由落體運動是只在重力作用下從靜止開始的下落運動，加速度是重力加速度，與物體的質(zhì)量無關(guān)，它們在同一高度處同時自由下落，由可知同時落地，故ABD錯誤，C正確。故選C。3．日常生活中有很多常見的物體下落運動，下面物體在空中的運動可以近似看成自由落體運動的是（）A．陽臺上靜止釋放的小鐵球的下落過程B．跳傘運動員打開降落傘后的下落過程C．水平飛行的飛機上投放的物體的下落過程D．從水龍頭中向下沖出的水柱的下落過程【答案】A【詳解】物體只在重力的作用下，初速度為零的運動，叫做自由落體運動。實際物體自由下落時，若空氣阻力可以忽略不計，可以當作自由落體運動處理。A．陽臺上靜止釋放的小鐵球的下落過程，可以近似看成自由落體運動，A正確；B．跳傘運動員打開降落傘后的下落過程，空氣阻力不可忽略，不可以近似看成自由落體運動，B錯誤；C．水平飛行的飛機上投放的物體的下落過程，物體初速度不為零（有水平方向初速度），不可以近似看成自由落體運動，C錯誤；D．從水龍頭中向下沖出的水柱的下落過程，水柱初速度不為零，不可以近似看成自由落體運動，D錯誤。故選A。4．踢毽子是我國一項傳統(tǒng)的體育活動。毽子由羽毛和銅錢組成，在下落時總是銅錢在下羽毛在上。下列分析正確的是（）A．銅錢重，所以總是銅錢在下羽毛在上B．毽子的自由下落是自由落體運動C．因為存在空氣阻力，所以總是銅錢在下羽毛在上D．如果沒有空氣阻力，也總是出現(xiàn)銅錢在下羽毛在上的現(xiàn)象【答案】C【詳解】AC．羽毛受到的空氣阻力與自身重力相差不多，對運動的影響很大，而羽毛又和銅錢具有相同的運動情況，故羽毛要受銅錢較大的拖動作用，即羽毛的運動主要是靠銅錢的帶動，所以毽子下落時總是銅錢在下面拉著羽毛．銅錢重不是根本原因，選項A錯誤，C正確；B．由于空氣阻力不能忽略，毽子不是自由落體運動，選項B錯誤；D．如果沒有空氣阻力，銅錢和羽毛的相對位置是隨機的，選項D錯誤。故選C?！举だ詫ψ杂陕潴w運動的研究知識點梳理】古希臘權(quán)威思想家亞里士多德曾經(jīng)斷言：物體從高空落下的快慢同物體的重量成正比，重者下落快，輕者下落慢。比如說，十磅重的物體落下時要比一磅重的物體落下快十倍。1800多年來，人們都把這個錯誤論斷當作真理而信守不移。直到16世紀，伽利略才發(fā)現(xiàn)了這一理論在邏輯上的矛盾。伽利略通過“比薩斜塔試驗”，用事實證明，輕重不同的物體，從同一高度墜落，加速度一樣，它們將同時著地，從而推翻了亞里士多德的錯誤論斷。這就是被伽利略所證明的，現(xiàn)在已為人們所認識的自由落體定律?！氨人_斜塔試驗”作為自然科學(xué)實例，為實踐是檢驗真理的惟一標準提供了一個生動的例證。伽利略的科學(xué)研究方法：提出問題→合理猜想→數(shù)學(xué)推理→實驗驗證→合理外推→得出結(jié)論。伽利略的探索之路：知識=觀察+實驗+思考1、大膽的猜測：下落物體的速度是隨時間均勻增加的，即，則測瞬時速度V與時間t成正比困難一：瞬時速度無法準確測量。為了解決測量瞬時速度的困難，伽利略尋求間接驗證的途徑（思維的作用）則測下落的高度與時間t成正比2、實驗驗證：伽利略用銅球從斜槽的不同位置由靜止下落，伽利略手稿中記錄的一組實驗數(shù)據(jù)結(jié)果表示為：伽利略發(fā)現(xiàn)，斜面的傾角不同，上述比例關(guān)系同樣成立，只是這個常數(shù)的隨著θ的增大而增大。困難二：伽利略用斜面實驗驗證了后，怎樣說明落體運動也符合這個規(guī)律？合理外推：隨著θ的增大，的數(shù)值在增大。當θ=90°時，即物體豎直下落時，這個關(guān)系也應(yīng)該成立，這時的數(shù)值最大。至此，他終于成功地驗證了原先的猜想，不但否定了亞里士多德的錯誤論斷，而且得到了物體下落的規(guī)律【伽利略對自由落體運動的研究舉一反三練習】5．愛因斯坦對于伽利略的工作給予了高度的評價：伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所應(yīng)用的科學(xué)推理方法是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標志著物理學(xué)的真正開始。伽利略對自由落體運動的研究，是科學(xué)實驗和邏輯思維的完美結(jié)合，如圖所示，可大致表示其實驗和思維的過程，對這一過程的分析，下列說法正確的是（）①數(shù)學(xué)推理，如果，初速度為零的勻變速直線運動運動應(yīng)符合②合理外推，當傾角等于時，斜面運動變?yōu)樽杂陕潴w運動③實驗驗證：小球在斜面上運動符合，是勻加速直線運動④猜想假設(shè)：自由落體運動是最簡單的變速運動，即A．④③①② B．④①③② C．①④③② D．④①②③【答案】B【詳解】伽利略對自由落體的研究分為：猜想假設(shè)數(shù)學(xué)推理實驗驗證合理外推幾個步驟。故選B。6．關(guān)于自由落體的研究，下列說法不正確的是（

）A．古希臘學(xué)者亞里士多德認為物體越重，下落越快B．伽利略采用了斜面實驗，“沖淡”了重力的作用，便于運動時間的測量C．牛頓為了研究自由落體運動建立了平均速度、瞬時速度、加速度等概念D．伽利略把實驗和邏輯推理和諧地結(jié)合起來，開創(chuàng)了研究自然規(guī)律的科學(xué)方法【答案】C【詳解】A．古希臘學(xué)者亞里士多德認為物體越重，下落越快，故A正確；B．伽利略采用了斜面實驗，“沖淡”了重力的作用，便于運動時間的測量，故B正確；C．伽利略為了研究自由落體運動建立了平均速度、瞬時速度、加速度等概念，故C錯誤；D．伽利略把實驗和邏輯推理和諧地結(jié)合起來，開創(chuàng)了研究自然規(guī)律的科學(xué)方法，故D正確。本題選不正確項，故選C。7．（多選）伽利略為了研究自由落體運動的規(guī)律，利用斜面做了上百次實驗。如圖所示，讓小球從光滑斜面上的不同位置自由滾下，測出小球從不同起點滾動到斜面底端的位移以及所用的時間，若比值為定值，小球的運動即為勻變速運動。則下列敘述符合實驗事實的是（）

A．采用斜面做實驗，是為了便于測量小球運動的時間B．小球從傾角一定的斜面上的不同位置處滾下，比值不同C．改變斜面傾角，發(fā)現(xiàn)從不同傾角的斜面上的不同位置滾下，比值保持不變D．將小球在斜面上運動的實驗結(jié)論合理外推至當斜面傾角為時，若比值保持不變，則可認為自由落體運動為勻變速運動【答案】AD【詳解】A．小球在斜面上運動時的加速度相對較小，運動時間較長，更容易測量，故A正確；B．由，可得故小球從傾角一定的斜面上的不同位置滾下，比值是相同的，故B錯誤；CD．同理可知，改變斜面傾角，比值將發(fā)生變化，將小球在斜面上運動的實驗結(jié)論合理外推至當斜面傾角為90°時，若該比值保持不變，則可認為自由落體運動為勻變速運動，故C錯誤，D項正確。故選AD。8．如圖所示，伽利略為了研究自由落體運動的規(guī)律，將落體實驗轉(zhuǎn)化為著名的斜面實驗（）

A．轉(zhuǎn)化為斜面實驗是為了縮短小球運動的時間B．轉(zhuǎn)化為斜面實驗是便于測量小球運動的速度C．斜面實驗可以直接得到自由落體的運動規(guī)律D．伽利略研究方法的核心是實驗和邏輯推理相結(jié)合【答案】D【詳解】AB．在伽利略的時代沒有先進的測量時間的手段和工具，為“沖淡”重力的作用采用了斜面實驗其實就是為了使物體下落時間長些便于測量時間，故AB錯誤；C．在實驗的基礎(chǔ)上，伽利略將實驗結(jié)論進行合理的外推，得到自由落體運動的規(guī)律，并非通過觀察和計算直接得到，故C錯誤；D．伽利略通過斜面實驗開創(chuàng)了運用邏輯推理和實驗研究相結(jié)合的科學(xué)方法，故D正確。故選D。9．伽利略對“運動和力的關(guān)系”和“自由落體運動”的研究，開創(chuàng)了科學(xué)實驗和邏輯推理相結(jié)合的重要科學(xué)研究方法．圖甲、圖乙分別展示了這兩項研究中實驗和邏輯推理的過程，對這兩項研究，下列說法正確的是（

）A．圖甲的實驗為“理想實驗”，通過邏輯推理得出力是維持物體運動的原因B．圖甲中的實驗可以在實驗室中真實呈現(xiàn)C．圖乙中先在傾角較小的斜面上進行實驗，可“沖淡”重力，使時間的測量更容易D．圖乙中逐漸改變斜面的傾角，通過實驗得出自由落體運動是勻變速運動【答案】C【詳解】A．題圖甲的實驗為“理想實驗”，通過邏輯推理得出物體的運動不需要力來維持，故A錯誤；B．完全沒有摩擦阻力的斜面實際上是不存在的，因此該實驗不可能在實驗室真實呈現(xiàn)，故B錯誤；C．伽利略設(shè)想物體下落的速度與時間成正比，因為當時無法測量物體的瞬時速度，所以伽利略通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明如果速度與時間成正比，那么位移與時間的平方成正比，由于當時用滴水法計算，無法記錄自由落體的較短時間，因此伽利略設(shè)計了讓銅球沿阻力很小的斜面滾下，來“沖淡”重力的作用效果，而小球在斜面上運動的加速度要比它豎直下落的加速度小得多，所用時間長得多，所以時間的測量更容易，故C正確；D．伽利略做了上百次實驗，并通過抽象思維在實驗結(jié)果上進行了合理外推得出自由落體運動是勻變速運動的結(jié)論，故D錯誤。故選C?！咀杂陕潴w運動的基本公式知識點梳理】1.自由落體運動是初速度為0的勻加速直線運動，且加速度為g。將勻變速直線運動的公式中的v0取為0，a取為g，x換為h，就可以得到自由落體運動的公式。勻變速直線運動規(guī)律自由落體運動規(guī)律v=v0+at【自由落體運動的基本公式舉一反三練習】10．跳傘員從H=116m的高空自由下落一段距離后才打開降落傘，假設(shè)傘打開后以大小為的加速度勻減速下降，到達地面時速度為v=4m/s（g取），求：（1）跳傘員打開傘時距地面的高度是多少？下落的最大速度為多大？（2）跳傘員下落的總時間T是多少？【答案】（1）96m，20m/s；（2）10s【詳解】（1）設(shè)自由落體的時間為t，則有，打開降落傘后有根據(jù)題意有解得t=2s，h=20m，，（2）跳傘員勻減速運動的時間則跳傘員下落的總時間11．（多選）一個物體做自由落體運動，重力加速度g取，該物體（）A．第末的速度大小為 B．前內(nèi)的平均速度大小為C．在第內(nèi)下落的距離為 D．在前內(nèi)下落的距離為【答案】BC【詳解】A．第末的速度大小為故A錯誤；B．前內(nèi)的平均速度大小為故B正確；C．在第內(nèi)下落的距離為故C正確；D．在前內(nèi)下落的距離為故D錯誤。故選BC。12．某次電影拍攝中，特技演員從橋上跳下，落在河面上勻速前進的竹筏上.在演員（視為質(zhì)點）跳下的瞬間，長為4.2m的竹筏的前端恰好位于演員的正下方，演員跳下的瞬間距竹筏的高度為9.8m。取重力加速度大小，認為演員在空中做自由落體運動，不計竹筏的寬度。要使演員落在竹筏上，則竹筏的最大速度為（

）A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s【答案】A【詳解】演員在空中運動的時間竹筏的最大允許速度故選A。13．（多選）一個做自由落體運動的物體，其落地速度為20m/s，重力加速度g取10m/s2，則下列描述正確的是（）A．下落的時間為2s B．下落時距地面的高度為25mC．下落過程中的平均速度為5m/s D．最后1s的位移為15m【答案】AD【詳解】A．根據(jù)自由落體運動的速度與時間的關(guān)系得B．根據(jù)自由落體運動得高度與時間的關(guān)系可知下落的高度為故B錯誤；C．下落過程的平均速度為故C錯誤；D．最后1s的位移為故D正確。故選AD。14．距小車右端L=8m處的水平地面的A點正上方B點有一個小球，如圖所示。某時刻使小車以加速度a=0.5m/s2從靜止開始向右運動，經(jīng)時間t后由靜止釋放小球，A、B間高度差為h=5m，小車長為s=1m，忽略小車高度，重力加速度g取10m/s2，要使小球落入小車，t最大?。?/p>

）

A．1s B．3s C．5s D．6s【答案】C【詳解】小球自由下落滿足得下落時間為若小球恰好落入小車最左端，則由得小車運動時間對應(yīng)時間故選C。15．（多選）甲、乙兩物體分別從10m和20m高處同時自由落下，不計空氣阻力，下面描述正確的是（）A．落地時甲的速度是乙的B．落地的時間乙是甲的倍C．下落1s時甲的速度與乙的相同D．乙的加速度是甲的2倍【答案】BC【詳解】A．根據(jù)可知，落地時乙的速度是甲乙速度的倍，A錯誤；B．根據(jù)落地的時間乙是甲的倍，B正確；C．根據(jù)下落1s時甲的速度與乙的相同，C正確；D．甲乙都做自由落體運動，加速度是相等的，D錯誤。故選BC。16．一個物體從某一高度做自由落體運動。已知它在第1s內(nèi)的位移恰為它在最后1s內(nèi)位移的三分之一、則它開始下落時距地面的高度為（不計空氣阻力，）（）A．11.25m B．15m C．20m D．31.25m【答案】C【詳解】物體第1s內(nèi)下落的距離為設(shè)物體開始下落時離地面的高度為，下落時間為t，則有①最后1s之前的下降的高度為②由得解得故故選C。17．高空墜物非常危險，現(xiàn)在高層住宅越來越多，因此人們一定要有安全防范意識。假設(shè)某住宅樓上墜物做自由落體運動，開始3s內(nèi)的下落高度與最后3s內(nèi)的下落高度之比為，重力加速度g取10m/s2，則墜物下落的總高度為（）A．20m B．45m C．125m D．180m【答案】C【詳解】開始3s內(nèi)的下落高度為則最后3s內(nèi)的下落高度為則最后3s中間時刻的速度為則物體自由下落的總時間為則物體下落的總高度為故選C。18．一個物體從某一層樓房的窗臺由靜止下落，已知物體在下落過程中最后的位移是。g取，試求：（1）最后的平均速度；（2）窗臺離地面的總高度多少米。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）最后的平均速度為（2）設(shè)運動的總時間為，根據(jù)自由落體公式可得最后內(nèi)的位移為解得所以窗臺離地面的總高度為【自由落體運動規(guī)律的推論知識點梳理】①物體在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比為

v1：v2：v3：……：vn=1：2：3:……：n

②物體在1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……nT內(nèi)的位移之比為

h1：h2：h3：……：hn=1：4：9:……：n2

③物體在第1T內(nèi)、第2T內(nèi)、第3T內(nèi)……第nT內(nèi)的位移之比為

H1：H2：H3：……：Hn=1：3：5……(2n-1)

④通過相鄰的相等的位移所用時間之比為

t1：t2：t3：……：tn=1：()：()：……：()【自由落體運動規(guī)律的推論舉一反三練習】19．（多選）某物體由靜止開始自由下落，運動中只受重力作用。以運動開始時刻為計時起點，物體經(jīng)過5s后落地，下列說法正確的是（

）A．計時開始后1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的位移之比為1∶4∶9B．計時開始后1s末、2s末、3s末的速度之比為1∶3∶5C．計時開始后第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度之比為1∶2∶3D．落地前，相等時間內(nèi)物體的速度變化量相同【答案】AD【詳解】A．根據(jù)可知，計時開始后1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的位移之比為1∶4∶9，選項A正確；B．根據(jù)v=gt可知，計時開始后1s末、2s末、3s末的速度之比為1∶2∶3，選項B錯誤；C．計時開始后第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移之比為1:3:5，根據(jù)可知，平均速度之比為1∶3∶5，選項C錯誤；D．根據(jù)?v=g?t可知，落地前相等時間內(nèi)物體的速度變化量相同，選項D正確。故選AD。20．如圖所示，在一個桌面上方有三個金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為。若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時落到桌面上，不計空氣阻力，則（）

A．三者到達桌面時的速度大小之比是B．三者運動時間之比為C．b與a開始下落的時間差大于c與b開始下落的時間差D．三個小球運動的加速度與小球受到的重力成正比，與質(zhì)量成反比【答案】A【詳解】A．根據(jù)可得則三者到達桌面時的速度大小之比為故A正確；B．根據(jù)可得則三者運動時間之比為故B錯誤；C．設(shè)c下落的時間為，則b與a開始下落的時間差為c與b開始下落的時間差為可得故C錯誤；D．三個小球運動的加速度均為重力加速度，與小球受到的重力和質(zhì)量均無關(guān)，故D錯誤。故選A。21．如圖是一張在真空實驗室里拍攝的羽毛與蘋果同時下落的局部頻閃照片，已知頻閃照相機的頻閃周期為T。下列說法中正確的是（

）

A．x1、x2、x3一定滿足x1：x2：x3=1：3：5B．蘋果在點C的速度大小為2gTC．x1、x2、x3一定滿足2x2=x1＋x3D．羽毛下落的加速度大小為【答案】C【詳解】A．只有初速度為零的勻變速直線運動，從開始計時，連續(xù)相等時間內(nèi)位移之比為x1：x2：x3=1