第5章 正弦穩(wěn)態(tài)分析

1、第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析5.1 基爾霍夫定律的相量式基爾霍夫定律的相量式5.2 歐姆定律的相量式歐姆定律的相量式 , 阻抗及導(dǎo)納阻抗及導(dǎo)納5.3 簡(jiǎn)單交流電路的計(jì)算簡(jiǎn)單交流電路的計(jì)算5.4 交流電路的功率交流電路的功率5.5 正弦穩(wěn)態(tài)的功率傳輸正弦穩(wěn)態(tài)的功率傳輸5.6 正弦電路中的諧振正弦電路中的諧振習(xí)題習(xí)題5 第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 5.1 基爾霍夫定律的相量式基爾霍夫定律的相量式在交流電路中，對(duì)任何一瞬時(shí)而言，基爾霍夫定律都成立，用瞬時(shí)值表示為對(duì)圖5.1中的節(jié)點(diǎn)A而言，應(yīng)有 i1-i2+i3=0 0:0:uKVLiKCL（5.

2、1） 第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 圖5.1 節(jié)點(diǎn)電流i1i2i3A第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 由于在正弦交流電路中，所有激勵(lì)和響應(yīng)都是同頻率的正弦時(shí)間函數(shù)，因此可以用相應(yīng)的相量表示為根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則可知：各正弦電流旋轉(zhuǎn)相量的虛部的代數(shù)和等于所有旋轉(zhuǎn)相量的代數(shù)和的虛部，于是上式可改寫(xiě)成 0)Im()Im()Im(321tjmtjmtjmeIeIeI0)Im(321mmmIII第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 顯然, 上式就是節(jié)點(diǎn)電流瞬時(shí)值的相量式。推廣后的一般表示式為 式(5.2)表明流入電路中任一節(jié)點(diǎn)電流相量的代數(shù)和恒等于0。同理可得到基爾霍夫電壓定律的相量式： （5.

3、3） 0I （5.2） 0U第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 5.2 歐姆定律的相量式歐姆定律的相量式 , 阻抗及導(dǎo)納阻抗及導(dǎo)納1. 單參數(shù)交流電路的歐姆定律及阻抗元件C和L上的電壓電流瞬時(shí)值關(guān)系式為可見(jiàn)它們不存在類似電阻元件具有的歐姆定律的關(guān)系。R、L、C用相量式表示的歐姆定律為 dtdiLudtduCiLC及RUIIRURRR或:（5.4） 第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 上三式各分母項(xiàng)都具有阻礙電流通過(guò)的作用，它們的單位都是歐姆。為了統(tǒng)一表示上述關(guān)系，引入復(fù)數(shù)Z，稱為復(fù)數(shù)阻抗，簡(jiǎn)稱復(fù)阻抗。對(duì)于不同的電路，復(fù)阻抗具有不同的意義。例如對(duì)電阻元件有Z=R，對(duì)電容元件有Z=-jXC，對(duì)

4、電感元件有Z=jXL，于是式(5.4) 、(5.5)和(5.6)可統(tǒng)一表示為 LLLLCCCCjXUIIjXULjXUIIjXUC或或:ZIUZUI或（5.7） 第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 2. 多參數(shù)交流電路的歐姆定律及阻抗實(shí)際電路往往由若干不同性質(zhì)的元件組成。下面以圖5.2所示的RLC串聯(lián)電路為例，推導(dǎo)出它們的歐姆定律的相量式及阻抗表達(dá)式。第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 圖5.2 RLC串聯(lián)電路(a) 電路圖； (b) 相量模型圖RuiLuRuLuCRjXLjXCUCULURUI(a)(b)第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 由KVL知 u=uR+uL+uC相量式為把式(

5、5.4)、(5.5)和(5.6)代入上式，得到式中,CLRUUUUZIjXRIXXjRIjXIjXIRIUCLCL)()()()(（5.8） jXRZXXXCL（5.9） 第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 有時(shí)需要把復(fù)阻抗寫(xiě)成指數(shù)形式：Z=R+jX=zej （5.10）式中, RXXRzarctan22（5.11）第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 圖5.3 阻抗三角形zXRI第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 由式(5.11)知, R、X及z 三者的關(guān)系可用直角三角形表示，如圖5.3所示。該三角形稱為阻抗三角形。這里小寫(xiě)字母z表示復(fù)阻抗的模、簡(jiǎn)稱阻抗；是復(fù)阻抗的輻角，或稱為阻抗角。若

6、電壓相量是 , 電流相量是 , 則復(fù)阻抗ujUeU)(iujIeIjjzeeIUIUZiu)(5.10)第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 式中, 當(dāng)電抗值不同時(shí)，電路呈現(xiàn)出以下三種不同的特征：(1) 當(dāng)X0時(shí)，表明感抗大于容抗，電路呈現(xiàn)電感性，0，此時(shí)電壓相位超前于電流。(2) 當(dāng)X0時(shí)，表明容抗大于感抗，電路呈現(xiàn)電容性，0，此時(shí)電流相位超前于電壓。 (3) 當(dāng) X=0時(shí)，表明感抗和容抗的作用相等，即XL=XC，電壓與電流同相，=0，此時(shí)電路如同純電阻電路一樣，這樣的情況稱為諧振。有關(guān)諧振問(wèn)題將在后面討論。 iuIUz（5.13） 第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 例5.1電路如圖5.

7、2(b)所示，已知其中R=4，XL =3，XC =6 ，電源電壓 =1000V，試求電路的電流相量及各元件上的電壓，并畫(huà)出相量圖。 解 復(fù)阻抗為Z=R+j(X L-X C)=4+j(3-6)=4-j3=5-36.9 電流為各元件上的分電壓為UAZUI9 .36209 .3650100VRIUR9 .3620第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 各元件的相量和為VXI jUVXI jUCCLL1 .531209069 .36209 .126609039 .3620VjjjUUUUCLR0100)9672()4836()4864(1 .531209 .126609 .3680第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分

8、析正弦穩(wěn)態(tài)分析 圖 5.4 例5.1相量圖(a) 電壓電流相量關(guān)系； (b) 各電壓相量； (c) 阻抗三角形36.9UI36.90100UCULURU36.9(a)(b)(c)435第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 3. 導(dǎo)納 比較方便。下面按圖5.5所示的RLC并聯(lián)電路，引出導(dǎo)納的概念及關(guān)系式。 第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 圖5.5 RCL并聯(lián)電路RuiiRiLiCL第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 設(shè)外加正弦電壓為 u=Um sin(t+u) 若各支路電流分別為iR、iL和iC，則總電流i為 i=iR+iL+iC 上式對(duì)應(yīng)的相量式為 因?yàn)镃LRIIIICCLLRjXUI

9、jXUIRUI,第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 得到即UYUjBGUBBjGUCLjRXUjXUjRUICLCL)()()1(1(5.14)YUI(5.15)第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 式(5.15)是歐姆定律的又一種相量表示式。式(5.14)中幾個(gè)符號(hào)的名稱和關(guān)系如下，其單位都是西門(mén)子(S)。電導(dǎo)電感電納電容電納RG1LXBLL11CXBCC1第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 電納復(fù)導(dǎo)納 Y=G-jB復(fù)導(dǎo)納Y不是相量，所以符號(hào)上不加“”，只用大寫(xiě)字母表示。CLBBBCL1第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 復(fù)導(dǎo)納的指數(shù)形式表示為式中,由式(5.17)可知，G、B和y三個(gè)

10、量的關(guān)系也可用直角三角形表示，稱為導(dǎo)納三角形，如圖5.6所示。 jyejBGY （5.16）GBBGyarctan22 （5.17）第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 圖5.6 導(dǎo)納三角形BGyU第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 就一段無(wú)源支路而言，既可以用復(fù)阻抗表示，也可以用復(fù)導(dǎo)納表示。一段無(wú)源支路在同樣電壓下取得相同電流時(shí)，復(fù)導(dǎo)納與復(fù)阻抗互為倒數(shù)，即有從式(5.18)可以看出:=- （5.19）即阻抗角和導(dǎo)納角等值異號(hào)。ZY1第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 5.3 簡(jiǎn)單交流電路的計(jì)算簡(jiǎn)單交流電路的計(jì)算1. 阻抗串聯(lián)電路如圖5.7所示，有n個(gè)復(fù)阻抗串聯(lián)。第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正

11、弦穩(wěn)態(tài)分析 圖5.7 阻抗串聯(lián)電路Z2Z1ZnUI1U2UnU第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 若每個(gè)阻抗元件的參數(shù)是 Z 1=R1+jX1 Z 2=R2+jX 2 = Z n=Rn+jX n每個(gè)阻抗元件都應(yīng)服從歐姆定律的相量形式，即有nnZIUZIUZIU2211第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 從式(5.20)知總電阻、總電抗和總復(fù)阻抗分別為R=R 1+R 2+ :+R n=X=X 1+X 2+ :+X n=Z=Z 1+Z 2+ :+Z n= 串聯(lián)電路中各元件上的電壓分別是nkkR1nkkX1nkkZ1 （5.21）nnnnnnZZZZUZIUZZZZUZIUZZZZUZIU.21

12、2212212111 （5.22）第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 例5.2 電路如圖5.8所示，已知電流相量 =50A，電容電壓UC=25V，阻抗Z1=(7.07+j12.07) 。求電路的總阻抗Z與端電壓 。解 電路中的容抗為電路中的總阻抗為電壓相量為UI5525IUXCC451007. 707. 707.1207. 751jjjZjXZCVIZU4550054510第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 圖5.8 例5.2電路圖Z1UCUCI第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 2. 阻抗并聯(lián)電路 有n個(gè)阻抗并聯(lián)，如圖5.9所示。每個(gè)阻抗的參數(shù)分別是：Z 1=R 1+jX 1Z2=R2

13、+jX 2 Zn=Rn+jX n每個(gè)阻抗元件上電壓電流關(guān)系都應(yīng)服從歐姆定律，即第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 圖5.9 阻抗并聯(lián)電路IUZ1Z2Zn1I2InI第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 由KCL知nnZUIZUIZUI2211UYUYYYUZZZZUZUZUIIIInnnn).()1.11(.21212121第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 式中的Y為并聯(lián)電路總的復(fù)導(dǎo)納：Y=Y1+Y2+ :+Yn=當(dāng)只有兩個(gè)復(fù)阻抗并聯(lián)時(shí)，有 nkkY1（5.24） 2121212111ZZZZZZYYY2121ZZZZZ（5.25） 第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 3. 阻抗串并聯(lián)

14、電路例5.3 如圖5.10(a)所示電路中，L=20 mH，C=10 F，R1=50 ，R2=30 ， =1500V，=1000 rad/s。求各支路電流并畫(huà)出相量圖。 U第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 圖 5.10 例5.3電路圖(a) 電路； (b) 相量圖LCR2R11I2I63.426.62IUIU(a)(b)I1I第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 解 容抗和感抗為 X L=L=10002010-3=20 并聯(lián)支路阻抗 Z2=R2+jL=30+j20 總阻抗 Z=Z1+Z 2=(40-j20)+(30+j20)=70 10010101000116CXC204010050)10

15、0(50)(111jjjjXRjXRZCC第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 各支路電流為 AjIjXRRIAjjIjXRjXIAZUICCC4 .6396. 0014. 210050506 .2692. 1014. 210050100014. 270015011211第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 4. 相量分析法的一般解題步驟應(yīng)用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的一般步驟如下：(1) 將已知電壓、電流寫(xiě)成相應(yīng)的相量形式。為了運(yùn)算或畫(huà)圖方便，一般選取初相為0的相量為參考相量； 若相量中初相均不為0，則可根據(jù)題意任選一個(gè)相量為參考相量。 (2) 把電路參數(shù)寫(xiě)成相應(yīng)的復(fù)阻抗或復(fù)導(dǎo)納形式，并畫(huà)出它們

16、的相量模型電路圖。第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 一般串聯(lián)電路或僅含有兩條支路的并聯(lián)電路以復(fù)阻抗形式表示比較簡(jiǎn)便，多支路并聯(lián)電路以復(fù)導(dǎo)納形式表示比較簡(jiǎn)便。(3) 根據(jù)相量模型電路圖，應(yīng)用基爾霍夫定律的相量式，列出相應(yīng)的相量方程進(jìn)行相量運(yùn)算。在運(yùn)算中，若能畫(huà)出它們的相量圖，則可以幫助了解各相量之間的幾何關(guān)系，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。(4) 將求解出的相量式變換成相應(yīng)的正弦函數(shù)的瞬時(shí)值表達(dá)式。第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 5.復(fù)雜交流網(wǎng)絡(luò)的分析 交流復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的求解需要用第2章的所有定理和方法，例如支路電流法、網(wǎng)孔電流法、疊加原理、電壓源與電流源的等效變換以及戴維南定理等等。 第第5章章 正

17、弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 5.4 交流電路的功率交流電路的功率5.4.1 基本元件的功率1. 電阻元件的功率設(shè)電阻元件R上的端電壓u為 u=Um sin(t+)則流過(guò)R的電流為 i=Im sin(t+) 第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 那么，電阻R上的瞬時(shí)功率p為p=ui=UmIm sin +2(t+) =UI1-cos2(t+) =UI-UI cos(t+) 圖5.11所示。由于u和i同相, 因此瞬時(shí)功率恒為正，這表明電阻是個(gè)耗能元件。衡量電阻元件消耗功率的大小，用瞬時(shí)功率在一個(gè)周期的平均值，稱為平均功率或有功功率，單位是瓦（W）或千瓦（kW），用大寫(xiě)字母P表示，即 UIdttUIUIT

18、pdtTPTT020)(cos11RURIUIP22（5.26） （5.27） 第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 圖 5.11 電阻元件的功率(a) 電路模型； (b) 波形圖uRip，u，i0puiuipi0, u0, p0i0, u0, p0i0, u0, p023t(a)(b)第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 2. 電感元件的功率 設(shè)電感元件中的電流和端電壓分別為i=Im sint和u=Um sin(t+/2)，則電感元件的瞬時(shí)功率為如圖5.12所示。tUItIUttIUuipmmmm22sinsin21)2sin(sin第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 圖 5.12 電感元

19、件的功率(a) 電路模型； (b) 波形圖u，i，p0iupuLi23t(a)(b)第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 電感元件的平均功率（5.28）為了衡量能量交換的規(guī)模，取其瞬時(shí)功率的最大值來(lái)表示，稱為無(wú)功功率，單位是乏（var）或千乏（kvar），用字母QL表示，即 010TpdtTP2LLLIXIUQ（5.29） 第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 從第3章式(3.12)知電感的儲(chǔ)能為平均儲(chǔ)能為 tLILItILLitWL22222cos2121)sin2(2121)(（5.30） 221LIWLav第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 3. 電容元件的功率對(duì)電容元件的分析過(guò)程和電

20、感元件相同。設(shè)電容元件中的電流和端電壓分別為uC=UCm sint和iC=Imsin(t+/2)，則電容元件的瞬時(shí)功率為 tUItIUttIUuipmCmmmC22sinsin21)2sin(sin如圖5.13所示。第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 圖 5.13 電容元件的功率(a) 電路模型； (b) 波形圖u，i，p0iupuCi23t(a)(b)第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 電容元件的平均功率為了衡量能量交換的規(guī)模，取其瞬時(shí)功率的最大值來(lái)表示，稱為無(wú)功功率，單位也是乏（var），用字母QC表示，即010TpdtTP （5.31）2CCCIXIUQ （5.32）第第5章章 正弦

21、穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 由第3章式(3.6)知電容的儲(chǔ)能為平均儲(chǔ)能為5.4.2 二端網(wǎng)絡(luò)的功率和功率因數(shù)圖5.14(a)所示為一線性無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)。tCUCUtUCCutWC22222cos2121)sin2(2121)(221)(CutWCav（5.33） 第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 圖 5.14 無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的功率(a) 電路模型； (b) 波形圖u，i，p0P=UIcosupiNui23(a)(b)t第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 為討論問(wèn)題簡(jiǎn)便起見(jiàn)，設(shè)i=Im sint u=Um sin(t+)則二端網(wǎng)絡(luò)的瞬時(shí)功率為p=ui=2UmIm sint sin(t+) =UIco

22、s(1-cos2t)+sin sin2t =UI cos(1-cos2t)+UI sin(sin2t) （5.34）式(5.34)表明二端網(wǎng)絡(luò)的瞬時(shí)功率為2個(gè)分量的疊加。第一項(xiàng)始終為正，它表示二端網(wǎng)絡(luò)從電源吸取的功率(其實(shí)就是電路中所有電阻R上消耗的功率之和)，其平均值為 第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 上式是計(jì)算正弦交流電路有功功率的一般公式。cos稱為功率因數(shù); 角稱為功率因數(shù)角，其大小由電路的參數(shù)、頻率和結(jié)構(gòu)決定。對(duì)于純電阻電路，=0，cos=1，P=UI；對(duì)于純電容或純電感電路，=/2，cos=0，P=0；一般情況下，01，cos1，PUI。式（5.34）的第二項(xiàng)表示二端網(wǎng)絡(luò)中的

23、電抗元件與電源之間能量交換的速率，其振幅為UI sin，它表示二端網(wǎng)絡(luò)與外電路能量交換的規(guī)模，定義其為無(wú)功功率，用Q表示：cos)cos1 (cos120UIdttUITPPTR（5.35） sinUIQ （5.36） 第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 電路中總的無(wú)功功率等于各電感元件和各電容元件的無(wú)功功率的代數(shù)和，即在交流電路中，把電壓有效值與電流有效值的乘積UI稱為視在功率或設(shè)備容量，用字母S表示，單位是伏安(VA)或千伏安(kVA)，即 S=UI （5.38） XIXXIXIXIQQQCLCLCL2222)(（5.37） 第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 二端網(wǎng)絡(luò)的有功功率P與視

24、在功率S的關(guān)系為 P=UI cos=S cos （5.39） 一般交流用電設(shè)備，如發(fā)電機(jī)、變壓器等都是按照安全運(yùn)行規(guī)定的額定電壓UN和額定電流IN運(yùn)行的，所以把UN和IN的乘積稱為額定視在功率，用SN表示，即S N=U NI N （5.41）SPcos（5.40）第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 SN表示了電源設(shè)備可能提供的最大有功功率，該功率也稱為額定容量，簡(jiǎn)稱容量。有功功率P、無(wú)功功率Q、視在功率S之間的關(guān)系可用圖5.15的三角形表示，該三角形稱為功率三角形。 第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 圖5.15 功率三角形SQP第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 從功率三角形可看出P=

25、UI cos=S cosQ=UI sin=S sinS2=P 2+Q 2S=arctan PQ（5.42）22QP 第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 5.4.3 復(fù)功率把功率三角形放在復(fù)平面里，用復(fù)數(shù)來(lái)表示的功率稱為復(fù)功率，用 表示:例5.4電路如圖5.16所示，電源頻率為50 Hz，電壓為220 V，求：(1) 電路的功率因數(shù)cos，電路消耗的有功功率P，無(wú)功功率Q； (2) 在電路a , b端并入一個(gè)80 F的電容后，電路的功率因數(shù)。 IUIeUeUIeUIejUIjQPSiuiujjjj )()()sin(cos（5.43） S第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 圖5.16 例5.

26、4電路圖Cab4 j20 16 U第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 解 (1) 電路的阻抗為Z=4+16+j20=20+j20=20 45 功率因數(shù)為cos=cos45=0.707設(shè)電源電壓相量 =2200V, 則電路的電流為有功功率P為P=IU cos=7.782200.707=1210 W無(wú)功功率Q為Q=UI sin=7.782200.707=1210 var2UAZUI4578. 7452200220第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 (2) 并入一個(gè)80 F的電容后，電容的阻抗為電路的總阻抗變?yōu)楣β室驍?shù)cos為cos=cos11.3=0.984010805014. 3212116

27、jfCjCjZC3 .1189.438 . 843402016)40)(216(4jjjjjZ第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 5.5 正弦穩(wěn)態(tài)的功率傳輸正弦穩(wěn)態(tài)的功率傳輸如圖5.17所示電路，設(shè)負(fù)載Z=R+jX，電源為 =U 00，電源的內(nèi)阻抗為Z 0=r 0+jX 0。 0U第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 圖5.17 電路模型圖0UZ0ZLI第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 由電路圖知電流的有效值為負(fù)載獲得的功率為 )()(00000XxjrRUZZUI20200)()(xxrRUIRXXrRURIP)()(20202第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 由上式可知，若r不變

28、，僅改變X，則為了獲得最大功率，應(yīng)使X+X0=0即 X=-X0 這時(shí)電路變?yōu)榧冸娮桦娐?，其功率為在X=-X0的條件下，改變R使負(fù)載獲得最大傳輸功率的條件應(yīng)該是 從而可得出R=r0。RrRUP202)(0dRdP第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 綜上所述，負(fù)載獲得最大功率的條件是 R=r 0 及X=-X0 （5.44）用復(fù)數(shù)形式可以寫(xiě)成Z=Z*0 （5.45）即負(fù)載阻抗為電源內(nèi)阻抗的共軛值時(shí)（或稱負(fù)載阻抗與電源或信號(hào)源相匹配，這種匹配也稱為共軛匹配），負(fù)載可獲得最大傳輸功率，其最大功率為 020max4rUP（5.46） 第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 例5.5 如圖5.18(a)所示

29、，若ZL中的RL和XL均可改變，則ZL等于多少時(shí)，負(fù)載才能獲得最大功率? 最大功率為多少？ 圖 5.18 例5.5電路圖2 2 j2 ZL200 VZLZ0ocU(a)(b)第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 解 首先可求出ZL端口的戴維南等效電路，如圖5.18(b)所示。等效內(nèi)阻抗為等效電源為所以，ZL獲得最大功率的條件是 ZL =Z* 0=1.2-j0.4 4 . 02 . 1222)22(2)22/(20jjjjZVjUoc56.2694. 82222020第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 ZL獲得的最大功率為 WRUPoc65.162 . 1494. 84202max第第5章章

30、正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 5.6 正弦電路中的諧振正弦電路中的諧振5.6.1 串聯(lián)電路的諧振在圖5.19所示的RLC串聯(lián)電路中，電路的總阻抗為)1(CLjRZ第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 圖5.19 RLC串聯(lián)電路RLSUCU第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 當(dāng)L-1/(C)=0時(shí)，Z=R，阻抗角=0，電壓與電流同相。這種狀態(tài)稱為串聯(lián)諧振，其特點(diǎn)如下：(1) 阻抗為純電阻，且為最小值。設(shè)諧振時(shí)的阻抗為Z0，則 (2) 電流為最大值。設(shè)諧振時(shí)的電流為 ，則 0I220XRZZRUZUZUI00第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 (3) 諧振頻率為諧振時(shí)有則 LCfLC21100或C

31、L001LC10（5.47） 第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 (4) 電感和電容上的電壓相等，且為激勵(lì)源電壓的Q倍。由于調(diào)諧時(shí)因此CL001UjQCRUjCI jUUjQURLjLRUjLI jUCL000000011（5.48）第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 其中,5.6.2 并聯(lián)電路的諧振在圖5.20所示的 RLC并聯(lián)電路中，其回路導(dǎo)納Y為 RCLCRRLQ001)(1222222LRLCjLRRLjRCjY第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 圖5.20 RLC并聯(lián)電路CRLSILICI第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 (1) 回路導(dǎo)納為純電阻性，且為最小值。設(shè)諧振時(shí)的導(dǎo)

32、納為Y0，則Y=Y 0=G-jB=由于Y0為最小值，因此Z0為最大值。當(dāng)電路的品質(zhì)因數(shù)Q= 很大時(shí)，有Z=Z 0= (2) 電壓為最大值。設(shè)諧振時(shí)的電壓為U 0，則由于IS恒定，Z0為最大，因此U0為最大值。222LRRRCL/RCLSSIZYIU000第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 (3) 諧振頻率為 由于諧振時(shí) 因此可求出 2201LRC0222LRLC2201LRLC第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 (4) 電感和電容上的電流大小、相位相反，且為激勵(lì)電流的Q倍。由于因此當(dāng)Q值較大時(shí)，有SCSLSCIjQIIIIjQCjUI)1 (0CLIIjQI第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)

33、分析 習(xí)題習(xí)題5 1. 試求題圖5.1所示各電路的輸入阻抗Z和導(dǎo)納Y。第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 題圖 5.140 j40 40 j40 CCRR1 1 j j 1 j j2 (a)(b)(c)(d)第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 2. 已知題圖5.2所示電路中 =20A，求電壓 ，并作出電路的相量圖。 ISU題圖 5.24 j3 j5 SUI第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 3. 電路如題圖5.3所示， 試求 和 ，并畫(huà)出表示它們關(guān)系的相量圖。題圖5.3,4510VUCLRCUIII,Uj3 j0.5 ULURICUCI第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 4. 電路如題圖5.4所示，已知 =40A， =80+j200 V，=10 +3 rad/s，求電容C。IUR0.1 HLC20 UI題圖5.4第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 5. 電路如題圖5.5所示，已知R=50 ，L=2.5 mH，C=5 F， =100 V，=10 +4 rad/s，求 和 , 并畫(huà)出相量圖。 ULRCIII I題圖5.5RLCUIRILICI第第5章章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)