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1、天津市薊縣2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(掃描版)2015-16學(xué)年度第二學(xué)期期中試卷高二數(shù)學(xué)(理)一 選擇題題號(hào)12345678910答案CBAACABCDD二 填空題11. 2cos2x 12. 13. 14. 15.2 三解答題16解:復(fù)數(shù)z(m24m)(m2m6)i,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為Z(m24m,m2m6)()點(diǎn)Z在第四象限,則-2<m<0. .5分 ()點(diǎn)Z在直線xy30上,則(m24m)(m2m6)30,即3m90,m3. 10分17. 當(dāng)n=1時(shí),左邊=1,右邊=1,等式成立。.2分假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),等式成立,即.4分則當(dāng)n=k+1時(shí),.8分所以,當(dāng)n=
2、k+1時(shí)等式成立。由此可知,對(duì)任何,等式都成立。. 10分18. 解:令,得,2分變化時(shí),的符號(hào)變化情況及的增減性如下表所示:-13+0-0+增極大值減極小值增 .6分()由表可得函數(shù)的遞減區(qū)間為 .8分()由表可得,當(dāng)時(shí),函數(shù)有極大值;當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值. .10分19. 解:(),因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值,則有,即解得,.4分()由()可知,解得.6分0-0增極大值減極小值增8分最小值為,最大值為.10分20解:(I)由可得.4分是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),解得 .6分(II)由,得在遞增,在遞增,由,得在在遞減是在的最小值; .8分,在的最大值是10分附加題1證明:(1)當(dāng)時(shí),左=,不等式成立.2分(2)假設(shè)當(dāng)時(shí),不等式成立,即4分則當(dāng)時(shí),有因?yàn)椋?,所?分所以當(dāng)時(shí)不等式也成立由(1)(2)知,對(duì)一切正整數(shù),都有, 10分2解:()設(shè)f(x)=ax2+bx+c,則f ¢(x)=2ax+b 由題設(shè)可得:即解得所以f(x)=x2-2x-3.4分(II) g(x)=f(x2)=x42x23,g ¢(x)=4x34x=4x(x1)(x+1)列表:x(-,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+)f¢(x)0+00+f(x) 由表可得:函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0),(1,+) .10分
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