湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章圓§2.4過不共線三點(diǎn)作圓教案與同步練習(xí)

1、湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章 圓 §*2.4 過不共線三點(diǎn)作圓 教案與同步練習(xí)教學(xué)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】1.理解、確定圓的條件及外接圓和外心的定義.2.掌握三角形外接圓的畫法.【過程與方法】經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程,讓我們學(xué)會(huì)用尺規(guī)作不在同一直線上的三點(diǎn)的圓.【情感態(tài)度】在探究過不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的過程中,進(jìn)一步培養(yǎng)探究能力和動(dòng)手能力,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】確定圓的條件及外接圓和外心的定義.【教學(xué)難點(diǎn)】任意三角形的外接圓的作法.教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)如圖所示,點(diǎn)A,B,C表示因支援三峽工程建設(shè)而移民的某縣新建的三個(gè)移民新村.這三個(gè)新村地

2、理位置優(yōu)越,空氣清新,環(huán)境幽雅.花園式的建筑住宅讓人心曠神怡,但安居后發(fā)現(xiàn)一個(gè)極大的現(xiàn)實(shí)問題:學(xué)生就讀的學(xué)校離家太遠(yuǎn),給學(xué)生上學(xué)和家長接送學(xué)生帶來了很大的麻煩.根據(jù)上面的實(shí)際情況,政府決定為這三個(gè)新村就近新建一所學(xué)校,讓三個(gè)村到學(xué)校的距離相等,你能幫助他們?yōu)閷W(xué)校選址嗎?二、思考探究，獲取新知1.確定圓的條件活動(dòng)1如何過一點(diǎn)A作一個(gè)圓?過點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓?活動(dòng)2如何過兩點(diǎn)A、B作一個(gè)圓?過兩點(diǎn)可以作多少個(gè)圓?【教學(xué)說明】以上兩個(gè)問題要求學(xué)生獨(dú)立動(dòng)手完成,讓學(xué)生初步體會(huì),已知一點(diǎn)和已知兩點(diǎn)都不能確定一個(gè)圓,并幫助學(xué)生得出如下結(jié)論.(1)過平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)A的圓,是以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心,以這點(diǎn)到

3、A的距離為半徑的圓,這樣的圓有無數(shù)個(gè).(2)經(jīng)過平面內(nèi)兩個(gè)點(diǎn)A,B的圓,是以線段AB垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,以這一點(diǎn)到A或B的距離為半徑的圓.這樣的圓有無數(shù)個(gè).活動(dòng)3如圖,已知平面上不共線三點(diǎn)A、B、C,能否作一個(gè)圓,使它剛好都經(jīng)過A,B,C三點(diǎn).【教學(xué)說明】假設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓存在,圓心為O,則點(diǎn)O到A、B、C三點(diǎn)的距離相等,即OA=OB=OC,則點(diǎn)O位置如何確定?是否唯一確定?教師提示到此,讓學(xué)生動(dòng)手畫圓,最后教師歸納出.(3)經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)A,B,C的圓,是以AB,BC,CA的垂直平分線的交點(diǎn)為圓心,以這一點(diǎn)到點(diǎn)A,點(diǎn)B或點(diǎn)C的距離為半徑的圓,這樣的圓只有一個(gè).例

4、1判斷正誤:(1)經(jīng)過三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓.(2)三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn).(3)三角形的外心到三邊的距離相等.(4)經(jīng)過不在同一直線上的四點(diǎn)能作一個(gè)圓.【分析】經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓;三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等;經(jīng)過不在同一直線上的四點(diǎn)不一定能作一個(gè)圓.解:(1)×(2)(3)×(4)×2.三角形的外接圓，三角形的外心.活動(dòng)4經(jīng)過ABC的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓嗎?請(qǐng)動(dòng)手畫一畫.【教學(xué)說明】因?yàn)锳BC的三個(gè)頂點(diǎn)不在同一條直線上,所以過這三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓,并且只可以作一個(gè)圓,并且得出如下結(jié)論.1.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)

5、圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，它的圓心叫做三角形的外心，是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).2.三角形的外心到三角形三頂點(diǎn)的距離相等.強(qiáng)調(diào):任意一個(gè)三角形都有唯一的一個(gè)外接圓,但對(duì)于一個(gè)圓來說,它卻有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形.教學(xué)延伸:經(jīng)過不在同一直線上的任意四點(diǎn)能確定一個(gè)圓嗎?什么樣的特殊四邊形能確定一個(gè)圓?【教學(xué)說明】提示:不一定.對(duì)角互補(bǔ)的四邊形一定可以確定一個(gè)圓.例2小明家的房前有一塊矩形的空地,空地上有三棵樹A,B,C,小明想建一個(gè)圓形花壇,使三棵樹都在花壇的邊上.(1)請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫出來(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).(2)若在ABC中,AB=8米,AC=6米,BAC=90

6、76;,試求小明家圓形花壇的面積.解:(1)用尺規(guī)作出兩邊的垂直平分線,作出圖.O即為所求的花壇的位置.(2)BAC=90°,AB=8米,AC=6米,BC=10米,ABC外接圓的半徑為5米.小明家圓形花壇的面積為25平方米.三、運(yùn)用新知，深化理解1.下列說法正確的是（）A.過一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任意點(diǎn)B.過兩點(diǎn)A、B的圓的圓心在一條直線上C.過三點(diǎn)A、B、C的圓的圓心有且只有一點(diǎn)D.過四點(diǎn)A、B、C、D的圓不存在2.已知a、b、c是ABC三邊長，外接圓的圓心在ABC一條邊上的是（）A.a=15,b=12,c=11 B.a=5,b=12,c=12 C.a=5,b=12,c=13

7、 D.a=5,b=12,c=143.下列說法正確的是（）A.過一點(diǎn)可以確定一個(gè)圓 B.過兩點(diǎn)可以確定一個(gè)圓C.過三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓 D.三角形一定有外接圓4.在一個(gè)圓中任意引兩條平行直線，順次連結(jié)它們的四個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形一定是（）A.菱形B.等腰梯形C.矩形D.正方形【教學(xué)說明】通過練習(xí)鞏固三角形的外心和外接圓的概念，強(qiáng)調(diào)過不在同一條直線上的三點(diǎn)確定唯一一個(gè)圓.【答案】1.B2.C3.D4.C四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.師生共同回顧：過已知點(diǎn)作圓，條件一是確定圓心，二是確定半徑，不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.了解三角形的外接圓、外心等概念.2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些

8、新知識(shí),還有哪些疑問?請(qǐng)與同伴交流.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn),讓學(xué)生大膽發(fā)言,進(jìn)行知識(shí)提煉和知識(shí)歸納.課堂作業(yè)：1.教材P63第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思：本節(jié)課從生活實(shí)際需要引入,到學(xué)生動(dòng)手畫滿足條件的圓、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的習(xí)慣.在動(dòng)手畫圓的過程中層層深化,得出新知識(shí).加深了學(xué)生對(duì)新知的認(rèn)識(shí),并運(yùn)用新知解決實(shí)際問題.體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)的快感,以此激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章 圓 §*2.4 過不共線三點(diǎn)作圓 同步練習(xí)一選擇題（共8小題）1給定下列圖形可以確定一個(gè)圓的是（）A已知圓心B已知半徑C已知直徑D不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)2如圖，

9、已知點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），P經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（6，8）B（4，5）C（4，）D（4，）3下列命題正確的個(gè)數(shù)有（）過兩點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓；經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓；任意一個(gè)三角形有一個(gè)外接圓，而且只有一個(gè)外接圓；任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4下列命題錯(cuò)誤的是（）A經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓B三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等C同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等D經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心5如圖，點(diǎn)ABC在同一條直線上，點(diǎn)D在直線AB外，過這四點(diǎn)中的任意3個(gè)點(diǎn)，能畫圓的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4

10、個(gè)6點(diǎn)O是ABC的外心，若BOC=80°，則BAC的度數(shù)為（）A40°B100°C40°或140°D40°或100°7如圖，一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個(gè)內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個(gè)出口A，B，C，要想同時(shí)顧及這三個(gè)出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（）AABC的三邊高線的交點(diǎn)P處BABC的三角平分線的交點(diǎn)P處CABC的三邊中線的交點(diǎn)P處DABC的三邊中垂線的交點(diǎn)P處8若一個(gè)三角形的外心在這個(gè)三角形的一邊上，那么這個(gè)三角形是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不能確定二填空題（共6小題）9如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、

11、B、C的坐標(biāo)分別為（0，3）、（4，3）、（0，1），則ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為10直角三角形的兩直角邊分別3，4；則它的外接圓半徑R=11如圖ABC中外接圓的圓心坐標(biāo)是12下列說法：直徑是弦；經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等；長度相等的弧是等??；平分弦的直徑垂直于弦其中正確的是（填序號(hào)）13若A（1，2），B（3，3），C（x，y）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，則x、y需要滿足的條件是14如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A，B，C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為三解答題（共2小題）15如圖所示，BD，CE是ABC的高，求證：E，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上16如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，CB=8，AD是ABC的角平分線，過A，D，C三點(diǎn)的圓與斜邊AB交