2019學(xué)年第二學(xué)期高三質(zhì)量調(diào)研2理

1、2019學(xué)年第二學(xué)期高三質(zhì)量調(diào)研2（理）數(shù)學(xué)試卷符號意義本試卷所用符號等同于新教材符號向量a二x,ya=(x,y)題號-一一二二總分1-1213-16171819202122得分正切.填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每題4分.tg：1.已知集合A=dy|y=2,xR,B=|y=log2(x-1),則2.已知前“于其中'，則°噸3.函數(shù)2xy（x（一1，；）的反函數(shù)為4.方程log2(9x5)=2log2(3x-2)的解為5.如果數(shù)列匕'的前n項(xiàng)和Sn=n22n，1，那么a1a3a亠a21=6.極坐標(biāo)系中，圓=2sinv的圓心坐標(biāo)為7.8

2、.拋物線y2=8x上的點(diǎn)到它的焦點(diǎn)的距離的最小值等于若不等式x2ax，1_0對于一切x0,I2，則實(shí)數(shù)a的最小值為9.設(shè)an是(3x)n(n=2,3,4,5,.)展開式中x一次項(xiàng)系數(shù)，則3233343門lim_(丄)=a2a3a4an條件Q不等式x：|x-2c1的10.已知條件P：函數(shù)y=logcx在0,；上為單調(diào)遞減函數(shù);解集為R如果P是Q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)c需滿足的條件是號為1，2，3，4，5的女嘉賓配對(每一位男嘉賓與其中一位女嘉賓臨時(shí)配成一對，假設(shè)配對是隨機(jī)的)進(jìn)行互動(dòng)游戲，則至少有兩對編號相同的男女嘉賓配對參與互動(dòng)游戲的概率是(用分?jǐn)?shù)作答)12. 對于自然數(shù)，設(shè)a*=i3(k1

3、)(k=1,2,3,)，如a3,4=33(41)=-6，對于自然數(shù)n,m，當(dāng)n>2,>2時(shí)，設(shè)b(i,n)=玄期+aj,2+aj,3+aj,n;S(m,n)=b(1,n)b(2,n)b(3,n)，<b(m,n)。那么S(10,6)=選擇題(本大題滿分16分)本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論(i為虛數(shù)單位)，則(A)丿P=22q=2(B)丿(c)丿P=2壓(D)丿、q=-2q=4q=4p=-2213. 若關(guān)于x的一元二次實(shí)系數(shù)方程x2px0有一個(gè)根為2-2i14. 已知a,bR，且ab0，則下列不等式中不正確的是()(A)ba_2(B)2.ab空abab(C)ab|ab(D)

4、ab:a|“|b15.如圖：正方體ABCA1B1CD中，E、F、GHK、LD1分別為ABBB、B1C1、CD、DDDA勺中點(diǎn)，則六邊形(A)(B)(C)(D)GD一F|lDIXA1BCEC116. 設(shè)函數(shù)f(x)二xxbxc(xR)給出下列4個(gè)命題 當(dāng)b=0,c=0時(shí)，f(x)=O只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng)c=0時(shí)，y=f(x)是偶函數(shù)； 函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（0,c）對稱； 當(dāng)b=0,c=0時(shí)，方程f（x）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。上述命題中，所有正確命題的個(gè)數(shù)是（）（A）0（B）1（C）2（D）3三.解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟17. （本題滿分12分

5、，每小題6分）已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx-cosx）1,x三R（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）寫出函數(shù)f（x）在區(qū)間-,上的單調(diào)區(qū)間。IL84解18. （本題滿分12分，每小題6分）已知復(fù)數(shù)z-i滿足（1力也=1+3i,z2=1-ai（a乏R）且zi-z2£怙（1）求復(fù)數(shù)z1；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍。19. （本題滿分14分）第1小題分值分別為8分，第2小題6分;如圖所示：在底面為直角梯形的四棱錐S-ABCDK.ABC=90SA丄面ABCDE、F分別為SASC的中點(diǎn)。如果AB=BC=2，AD=1，SB與底面ABCD成60角。（1）求異面直線EF與CD所成角的大小

6、（用反三角形式表示）；（2）求點(diǎn)D到平面SBC的距離。C20. （本題滿分14分）第1小題6分，第2小題8分，某公司2019年底共有員工200人，當(dāng)年的生產(chǎn)總值為1600萬元。該企業(yè)規(guī)劃從2019年起的10年內(nèi)每年的總產(chǎn)值比上一年增加100萬元；同時(shí)為擴(kuò)大企業(yè)規(guī)模，該企業(yè)平均每年將錄取m（m.5）名新員工；經(jīng)測算，這10年內(nèi)平均每年有5名員工退休。設(shè)從2019年起的第x年（2019年為第1年）該企業(yè)的人均產(chǎn)值為y萬元。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（2）要使該企業(yè)的人均產(chǎn)值在10年內(nèi)每年都有增長，則每年錄用的新員工至多為多少人？解21. (本題滿分16分)3小題分值分別為4分，

7、6分，6分22已知橢圓x_2-=1(a.b.0)左、右焦點(diǎn)分別為F-cQ),F2(c,0),點(diǎn)A、B坐標(biāo)為ab2A(a,0),B(0,b)，若ABC面積為弓,ZBF2A=120.(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 若直線y=kx2與橢圓交于不同的兩點(diǎn)MN,且以MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值；(3) 動(dòng)點(diǎn)P使得FfF/2、PF!PF2、F2F,F2P成公差小于零的等差數(shù)列，記r為向量PR與PF2的夾角，求v的取值范圍。解(1)22. (本題滿分18分)本題3小題分值分別為4分，6分，8分等差數(shù)列的首項(xiàng)為1,公差為2,數(shù)列與且滿足關(guān)系式bn=n(")，奇函數(shù)f(X)定義域?yàn)镽，當(dāng)

8、X，時(shí)，f(X)二3qx3qxp-1(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求數(shù)列fan?的通項(xiàng)公式;(3) 若limf(an)=0，求pq必須滿足的條件。n解(1)(2)(3)2（理科）解答及評分標(biāo)準(zhǔn)、填空題（每題4分，共48分）題號123456答案(OF)1114y=(x<2)2xX=1254a、1-12丿題號789101112答案25218丄<C£2，2o-等231120-120、選擇題（每題4分，共16分）題號13141516答案DDBC三、解答題（共96分）17、解（1）f（x）二sin2xcos2x-2sin(2x)4(2)f(x)在；在牛牛單調(diào)遞減18、解（1）

9、f=2i另解：設(shè)zy=mni(m,nR)m_n=1所以丿十n=3解得m=2,n=1，所以z2i(2)2+i(1+ai)£2+i1(1-a)2：5解得：1：a：3。19、解：(1)連接AC則NACD即為異面直線EF與CD所成角。計(jì)算得：AC=2.2,CD=5COS.ACD二列0，所以異面直線10EF與CD成arccos3J010角。另解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，ADBAAS方向?yàn)檎较蚪⒆鴺?biāo)系計(jì)算SA=2、-3FE=(1,-1,0)、CD=(2,-1,0)31103J10計(jì)算得cos，所以異面直線EF與CD成arccos角1010(2)由于SA丄平面ABCD所以NSBA即為斜線SB與底面AB

10、CD所成角60=計(jì)算得：SA=2.3,SB=4,S.sbc=4S.BCD-211由于_SBCDSA=-SSBCh33所以h=320、解：(1)y1600100X(1xE10,xN)200+(m-5)x(2)當(dāng)函數(shù)f(x)為增函數(shù)時(shí)，該企業(yè)的人均產(chǎn)值在10年內(nèi)每年都有增長。所以當(dāng)1_X1：x2-10時(shí)，f(X2)-f(X1)(x2-xj200100-1600(m-5)200(m-5)200(m-5解得m<17.5，因此每年至多招收新員工不超過17人。21、解：(1)在RTBOF2中，BF2O=60，計(jì)算得：b3c,a=2c由SABF2=2(a-c)b二乎222計(jì)算得a=2,b=.3,c=1

11、，所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為42丄=1。3(2)設(shè)交點(diǎn)MN坐標(biāo)為(x2,y2)將直線y=kx2代入橢圓22=1整理得方程(3亠4k2)x2亠16kx亠4=0；4316k34k24.3+4k21由=:0得k或k2x1x2由MN為直徑的圓過原點(diǎn)得x1x2-y1y2=0所以x1x2(kx12)(kx220計(jì)算并檢驗(yàn)得一竽即為所求。(3)設(shè)P(x,y)，由FiPFiF2、PF1PF2>F2F1F2P成公差小于零的等差數(shù)列得:3_x20cos：二PF1PF21_4-x21 兀所以cos-1，所以0。2 322、解(1)當(dāng)X=0時(shí),f(0)一f(-0),所以f(0)=01當(dāng)x0時(shí)，f(x)二-f(-x)二3*3$p-1(p-1)3qx1qx(2)(3)所以f(x)3qxp-101(p_1)3qx+1=1時(shí),a1=b-i=1；當(dāng)-2時(shí)，由于空衛(wèi)g"1231)nbnd-a12a23a32相