變換圖形轉(zhuǎn)移條件.

1、v例、例、P P是等腰是等腰ABCABC內(nèi)一點，內(nèi)一點， 1 122 求證：求證： PBPBPCPCv分析分析1 1： 3 3 44 5 5 6 61 12 2B BC CP P3 34 4A A5 56 6v例、例、P P是等腰是等腰ABCABC內(nèi)一點，內(nèi)一點， 1 122 求證：求證： PBPB PCPCv分析分析2 2：5 5 663 3 441 12 2B BC CP P3 34 4A A5 56 6例、例、P P是是等腰等腰ABCABC內(nèi)一點，內(nèi)一點， 1122 求證：求證： PB PB PCPC分析分析3 3：動動?。簞觿?！P P1 1A A2 2C CP PB B1 11 1*例

2、、例、P P是是等腰等腰ABCABC內(nèi)一點，內(nèi)一點， 1 122 求證：求證： PB PB PCPC分析分析4 4：動另一個！動另一個！ 1 12 2B BC CP PA AP P1 12 2 當(dāng)證明題的條件和結(jié)論所涉及的各個元素過于分散，當(dāng)證明題的條件和結(jié)論所涉及的各個元素過于分散，不易發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，并且引用定理會產(chǎn)生不可解決的不易發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，并且引用定理會產(chǎn)生不可解決的矛盾時，矛盾時，則移動部分圖形則移動部分圖形作一個與它全等的圖形作一個與它全等的圖形，通過，通過等量代換，使各個量重新組合，達(dá)到能直接引用定理的目等量代換，使各個量重新組合，達(dá)到能直接引用定理的目的。的。 (

3、(經(jīng)驗經(jīng)驗：這個圖形常常是三角形這個圖形常常是三角形） 當(dāng)題目中有角平分線、線段中垂線、甚至有直角時，都當(dāng)題目中有角平分線、線段中垂線、甚至有直角時，都 可試用軸對稱變換?？稍囉幂S對稱變換。 例例1: 1: ABCABC中，中，ADAD為為A A平分線，平分線， 且且 AB=AC+CD AB=AC+CD 求證：求證：C=2BC=2BA AB BC CD DC C例例1: 1: ABCABC中，中，ADAD為為A A平分線，且平分線，且 AB=AC+CD AB=AC+CD 求證：求證：C=2BC=2B作輔助線時是作作輔助線時是作ADCADC的全等的全等ADCADC1 1：截截ACAC1 1=AC

4、=AC即可即可A AB BC CD DC C例例1 1、 ABCABC中，中，ADAD為為A A平分線，且平分線，且 AB=AC+CD AB=AC+CD 求證：求證：C=2BC=2B證法證法2 2： 對稱對稱ABDABD： A AB BC CD DB B下面看尋求媒介中講的一個例題下面看尋求媒介中講的一個例題: :正方形正方形ABCDABCD中，中，AE=BC+CEAE=BC+CE，1=21=2 求證：求證：BF=FC BF=FC 分析：分析：軸對稱軸對稱ABFABF 證證: : EFPEFPEFCEFCA AB BF FE ED DC CB B2 21 1例例4 4、 ABCABC中，中，A

5、MAM為中線，為中線， ABABAC, DMAM AC, DMAM 求證：求證：ACACAD-DBAD-DB 分析：動的目的是分析：動的目的是將三條線段放在將三條線段放在同一同一中。中。A AB BC CD DM MD D 例例4 4、 ABCABC中，中，AMAM為中線，為中線， ABABAC, DMAM AC, DMAM 求證：求證：ACACAD-DBAD-DB 分析：分析：還可以這樣對稱：還可以這樣對稱： A AB BC CD DM MA注意：注意： 絕大多數(shù)題目只要用了變換，則一絕大多數(shù)題目只要用了變換，則一般再直接用一兩個定理即可證出般再直接用一兩個定理即可證出, ,大步大步驟就是兩

6、三步！驟就是兩三步！ 當(dāng)題目中有中線、中點時，都可試用中心對稱變換。當(dāng)題目中有中線、中點時，都可試用中心對稱變換。 ( (如剛才的例子：如剛才的例子：) ) 例例1 1、 ABCABC中，中，AMAM為中線，為中線， ABABAC, DMAM AC, DMAM 求證：求證：ACACAD-DBAD-DB 分析：有中線，用中心分析：有中線，用中心 對稱：將對稱：將AMCAMC 中心對稱中心對稱A AB BC CD DM MA A例例1 1、 ABCABC中，中，AMAM為中線，為中線， ABABAC, DMAM AC, DMAM 求證：求證：ACACAD-DBAD-DB 分析：也可以將分析：也可以

7、將BDCBDC 中心對稱變換：中心對稱變換：（和軸對稱效果是一樣的，（和軸對稱效果是一樣的， 但切入點不一樣?。┑腥朦c不一樣?。〢 AB BC CD DM MD D例例2 2、 ABCABC中，中，AMAM為中線，為中線， 求證：求證：2AM2AMAB+ACAB+AC分析：簡單題，分析：簡單題， 有中線有中線 中心對稱：中心對稱：A AB BC CM MA A 分析：分析：也可以這樣也可以這樣對稱：對稱：A AB BC CM MA A 分析：更可以這樣分析：更可以這樣對稱對稱（對稱（對稱ABAB！加倍延長！加倍延長 BABA）ABAB1 1CBCB1 1(=2AM(=2AM）A AB BC

8、CM MB B1 1 和這樣和這樣對稱：對稱：（對稱（對稱AC!)AC!) 加倍延長加倍延長 CACA！( (此題結(jié)論也很重要！此題結(jié)論也很重要！）C C1 1A AC CM MB B例例2 2、 ABCABC中，中，AMAM為中線，為中線，A A為銳角為銳角 求證：求證： 1 1 2 2分析：分析： 有中線，先中心對稱：有中線，先中心對稱： AM AM BM BM 2AM 2AM 2BM2BM AA AA1 1 BCBC在在ABAABA1 1和和ABCABC中中用定理：兩用定理：兩有兩有兩邊對應(yīng)相等，則夾邊對應(yīng)相等，則夾角大的所對邊也大。角大的所對邊也大。A AB BC CM MA A1 1

9、1 12 2紙上談來終覺淺紙上談來終覺淺絕知此事須躬行！絕知此事須躬行！ 練習(xí)：練習(xí)： D D為為ABCABC的的A A平分線平分線AEAE上一點，且上一點，且 ABABACAC 求證：求證：AB-ACAB-ACBD-DCBD-DC （只需軸對稱，兩種！只需軸對稱，兩種?。〢 AB BC CE ED D 當(dāng)題目中有平行線時，可試用平移當(dāng)題目中有平行線時，可試用平移. .例例: P: P是是 ABCDABCD內(nèi)部一點，內(nèi)部一點， 已知已知: : 1 =1 =2 2 求證求證 ：3 =3 =4 4 A AB BC CD DP P1 12 23 34 42 24 4P P1 1 還有下面幾種移法還有

10、下面幾種移法（之二）之二） A AB BC CD DP P1 12 23 34 41 12 23 34 4P P1 1一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行且方向相同時相等！一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行且方向相同時相等?。ㄖㄖ?A AB BC CD DP P1 12 23 34 43 34 41 1P P1 1 之四之四 A AB BC CD DP P1 12 23 34 43 31 12 2P P1 1 當(dāng)題目中有相等的線段時可試用旋轉(zhuǎn)。當(dāng)題目中有相等的線段時可試用旋轉(zhuǎn)。例例1 1、正方形、正方形ABCDABCD中，中， EAFEAF =45 =45度，（如圖）度，（如圖）

11、求證求證 ：BE+DF=EFBE+DF=EF 分析：最少有兩種轉(zhuǎn)法：分析：最少有兩種轉(zhuǎn)法：A AB BC CD DE EF F4545F F 分析：另一種轉(zhuǎn)法：分析：另一種轉(zhuǎn)法：A AB BC CD DE EF F4545E E例例2 2、 ABCABC為正為正，P P為平面上任一點為平面上任一點求證：求證：PAPAPB+PCPB+PC分析：分析： P P1 1P P= =PB PB PBPPBP1 1為正為正A AB BC CP PP P1 1其它轉(zhuǎn)法其它轉(zhuǎn)法(之二之二）：）：BPCBPC繞繞C C點點A AB BC CP PP1P1 其它轉(zhuǎn)法其它轉(zhuǎn)法(之三之三）：）：APCAPC繞繞A A

12、點點A AB BC CP PP P1 1 其它轉(zhuǎn)法 (之四之四）：）：APCAPC繞繞C C點點 A AB BC CP PP P1 1 其它轉(zhuǎn)法 (之五之五）：）： ABPABP繞繞A A點點 A AB BC CP PP P1 1 其它轉(zhuǎn)法 (之六之六）：）：ABPABP繞繞B B點點 A AB BC CP PP P1 1為了說明問題，下面再舉一例：為了說明問題，下面再舉一例：例、例、ABCABC中，中，ADAD為中線，為中線，DEDE、DFDF為角平分線為角平分線 求證：求證：EFEFBE+CFBE+CF分析分析1 1：有角平分線，：有角平分線，想到用軸對稱：想到用軸對稱：A AB BC C

13、D DE EF FP P 分析分析2 2：有中線，想到用中心對稱：有中線，想到用中心對稱：A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF FE E1 1F F1 1O OO O A AB BC CD DE EF FO O 分析：要用前面的結(jié)論：分析：要用前面的結(jié)論：A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF FO OO O五花八門的平移五花八門的平移：（：（之一、之二）之一、之二） A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF FO OO O之三、之四：之三、之四： A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF F之五、之六：之五、之六： A AB BC