1211全等三角形

1、 新人教版八年級上冊新人教版八年級上冊（1）(2)(3) 思考思考每組的兩個圖形有什么特點?觀察觀察重合重合能夠完全重合的兩個圖形叫做能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形全等形觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？與同伴進行交流。觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？與同伴進行交流。全等圖形的特征：全等圖形的特征：同一張底片洗出的照片是能夠完全重合的同一張底片洗出的照片是能夠完全重合的全等形包括全等形包括規(guī)則規(guī)則圖形和圖形和不規(guī)則不規(guī)則圖形全等圖形全等ABCEDF能夠完全重合的能夠完全重合的兩個三角形兩個三角形, ,叫叫 全等三角形全等三角形.記作記作:A AB BC CD DE

2、EF F讀作讀作 :ABC全等于全等于DEF注意：書寫全等式時要 求把對應頂點字 母放在對應的位 置上?！叭取庇梅枴?”來表示，讀作“ ”全等于全等于ABCDEF互相重合的邊叫做對應邊互相重合的頂點叫做對應頂點互相重合的角叫做對應角A DB EC FAB與與DEBC與與EFAC與與DFA與與DB與與EC與與F（全等三角形的對應角相等）（全等三角形的對應角相等）ABCDEF1、全等三角形的對應邊相等,2、全等三角形的對應角相等。（已知）（已知）（全等三角形的對應邊相等）全等三角形的對應邊相等） AB=DE，BC=EF，AC=DFA=D,B=E,C=F全等三角形的性質:ABC DEFABCDE

3、F先寫出全等式，再指出它們的對應邊和對應角試一試1：ABC DEFAB=DE,BC=EF,AC=DF.A= D,B= E,C= F.ABCD先寫出全等式，再指出它們的對應邊和對應角試一試2：ABC ABDAB=AB,BC=BD,AC=AD.BAC=BAD,ABC=ABD C= D.規(guī)律一：規(guī)律一：有公共邊的，公共邊是對應邊有公共邊的，公共邊是對應邊先寫出全等式，再指出它們的對應邊和對應角試一試3：ACODBAOC BODAO=BO,AC=BD,OC=OD.A=B,C=D, AOC= BOD.規(guī)律二：規(guī)律二：有對頂角的，對頂角是對應角有對頂角的，對頂角是對應角ABCDE先寫出全等式，再指出它們的

4、對應邊和對應角試一試4：ABC ADEAB=AD,AC=AE,BC=DEA=A,B=D, ACB= AED.規(guī)律三：規(guī)律三：有公共角的，公共角是對應角有公共角的，公共角是對應角ABCDE先寫出全等式，再指出它們的對應邊和對應角試一試5：ABC DECAB=DE,AC=DC, BC=ECA=D, B=E, ACB= DCE.規(guī)律四：規(guī)律四：一對最長的邊是對應邊一對最長的邊是對應邊 一對最短的邊是對應邊一對最短的邊是對應邊ADEBCAFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDE先寫出全等式，再指出它們的對應邊和對應角試一試6：ABC FDEAB=FD,AC=FE, BC=DE

5、A=F, B=D, ACB= FED.規(guī)律五：規(guī)律五：一對最大的角是對應角一對最大的角是對應角 一對最小的角是對應角一對最小的角是對應角ODCBAODCBA已知A0B COD 指出圖指出圖中兩三角形的對應邊和對應角中兩三角形的對應邊和對應角已知ABC DCB 指出圖指出圖中兩三角形的對應邊和對應角中兩三角形的對應邊和對應角找一找：請指出下列全等三角形的對應邊和對應角找一找：請指出下列全等三角形的對應邊和對應角1、 ABE ACF對應角是：對應角是： A和和A、 ABE和和ACF、 AEB和和AFC；對應邊；對應邊是是AB和和AC、AE和和AF、BE和和CF。2、 BCE CBF對應角是：對應角

6、是： BCE和和 CBF、 BEC和和CFB、 CBE和和 BCF。對應邊是：。對應邊是：CB和和BC、CE和和BF、CF和和BE。3、 BOF COE對應角是對應角是: BOF和和COE、 BFO 和和CEO、 FOB和和EOC。對應邊是：。對應邊是：OF和和OE、OB和和OC、BF和和CE。例例1若若DEF ABC, A=70,B=50,點點A的對應點是點的對應點是點D,AB=DE,那么那么F的度數(shù)等于（的度數(shù)等于（ ）A.50 B.60 C.50 D.以上都不對以上都不對分析分析: 由由A=70,B=50知道知道:C=60,所以所以ABC是不等邊三角形是不等邊三角形,由由點點A的對應點是

7、的對應點是點點D,AB=DE知道知道:F的對應角是的對應角是C(60)B例例2如圖如圖,若若OAD OBC, 且且O=65,C=20,則則OAD= .ABCDOE分析：由分析：由O=65,C=20知道知道, OBC=95 ， 由由OAD OBC知：知： OAD=95 。95 例例3：如圖，若：如圖，若ABC AEF, AB=AE,B=E,則下則下列結論：列結論：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正確結論的個數(shù)是（其中正確結論的個數(shù)是（ ） A.1個個 B.2個個 C.3個個 D.4個個分析：由分析：由ABC AEF和和 B=E知：知：AC=AF.所以所以是正確的

8、。是正確的。AC=AF,FECBAA例例3：如圖，若：如圖，若ABC AEF, AB=AE,B=E,則下則下列結論：列結論：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正確結論的個數(shù)是（其中正確結論的個數(shù)是（ ） A.1個個 B.2個個 C.3個個 D.4個個分析分析:由由AB=AE和和AC=AF知知: EF=BC ,所以是正所以是正確的。確的。EF=BCFECBA例例3：如圖，若：如圖，若ABC AEF, AB=AE,B=E,則下則下列結論：列結論：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正確結論的個數(shù)是（其中正確結論的個數(shù)是（ ） A.1個個

9、 B.2個個 C.3個個 D.4個個分析分析:由由EF=BC知知: BAC =EAF,得得 FAC=EAB ,所以所以是正確的。是正確的。 FAC=EABFECBA例例3：如圖，若：如圖，若ABC AEF, AB=AE,B=E,則下則下列結論：列結論：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正確結論的個數(shù)是（其中正確結論的個數(shù)是（ ） A.1個個 B.2個個 C.3個個 D.4個個FECBA分析分析:因為因為FAC=EAB ,要要使使FAB=EAB正確正確,必須有必須有FAC= FAB,而而AF并不是角并不是角平分線平分線,所以不正確。所以不正確。C例例4：如圖，已知

10、：如圖，已知ABC FED, BC=ED, 求求證證:ABEFFECBAD證明證明: ABC FED, BC=ED BC與與ED是對應邊是對應邊 = , ( ) ABEF將上述證明過程補充完整將上述證明過程補充完整.全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等例例5：如圖，已知：如圖，已知ABD AEC, B和和E,是對應角是對應角,AB與與AE是對應邊是對應邊,試說明試說明:BC=DE.ABCDE分析分析: 因為因為ABD AEC并并且且B和和E是對應角是對應角,所以所以AD和和AC是對應邊是對應邊,又因為又因為AB與與AE是對應邊是對應邊,所以所以BD和和EC是是對應邊對應邊,即即BD=E

11、C,所以所以BDCD=ECCD,所以所以BC=DE.例例6：如圖：如圖,已知已知AEF是是ABC繞繞A點順時針旋轉點順時針旋轉55得到的得到的,求求BAE,CAF和和BME的度數(shù)的度數(shù).NABCFME解解:因為因為AE和和AF分別是分別是AB和和AC旋轉后的位置旋轉后的位置,所以所以BAE=CAF= 55;又因又因為為AEF ABC,所以所以B=E, 因為因為ANB和和ENM是對頂角是對頂角,所以所以BME= BAE= 55;ABCDA+B=C+D例例7：如圖：如圖,已知已知ABE ACD,且且1=2, B=C,請指出其余的對應邊和對應角請指出其余的對應邊和對應角.21ABCDEABE ACD

12、2. 叫做全等三角形。 1.能夠重合的兩個圖形叫做 。全等形全等形4.全等三角形的 和 相等對應邊對應邊對應角對應角對應頂點對應頂點課課 堂堂 小小 結結 能夠重合的兩個三角形3.“全等”用符號“ ”來表示，讀作“ ”對應邊對應邊對應角對應角5.書寫全等式時要求把對應字母放在對應 的位置上全等于全等于 其中：互相重合的頂點叫做互相重合的邊叫做互相重合的角叫做尋找對應元素的規(guī)律尋找對應元素的規(guī)律（1）有公共邊的，公共邊是對應邊；）有公共邊的，公共邊是對應邊；（2）有公共角的，公共角是對應角；）有公共角的，公共角是對應角；（3）有對頂角的，對頂角是對應角；）有對頂角的，對頂角是對應角；（4）兩個全等三角形最大的邊是對應邊，）兩個全等三角形最大的邊是對應邊， 最小的邊