精品PPT大物——第三章振動、波動和聲

1、第三章第三章 振動、波動和聲振動、波動和聲廣義振動廣義振動：任一物理量：任一物理量( (如位移、電流等如位移、電流等) )在某一在某一 數(shù)值附近反復變化。數(shù)值附近反復變化。 振動分類振動分類非線性振動非線性振動線性振動線性振動受迫振動受迫振動自由振動自由振動機械振動機械振動：物體在一定位置附近作來回往復的運動。：物體在一定位置附近作來回往復的運動。線性振動：線性振動：系統(tǒng)中構件的彈性服從胡克定律，運動時產(chǎn)生的阻尼力與廣義系統(tǒng)中構件的彈性服從胡克定律，運動時產(chǎn)生的阻尼力與廣義速度（廣義坐標的時間導數(shù)）的一次式成正比的振動。速度（廣義坐標的時間導數(shù)）的一次式成正比的振動。非線性振動：非線性振動：恢

2、復力與位移不成正比或阻尼力不與速度一次方成正比的系恢復力與位移不成正比或阻尼力不與速度一次方成正比的系統(tǒng)的振動。統(tǒng)的振動。自由振動：自由振動：系統(tǒng)受初擾動后不再受外界激勵時所作的振動。系統(tǒng)受初擾動后不再受外界激勵時所作的振動。 振動按照能量是否虧損分為振動按照能量是否虧損分為阻尼振動阻尼振動( (減幅振動減幅振動) )和和無阻尼振動無阻尼振動（等幅等幅振動振動) )；按照振動的成因又分為；按照振動的成因又分為受迫振動受迫振動和和自激振動自激振動.3-1 簡諧振動簡諧振動簡諧振動簡諧振動：一個作往復運動的物體，如果其所受：一個作往復運動的物體，如果其所受的回復力跟離開平衡位置的位移成正比方向相反

3、。的回復力跟離開平衡位置的位移成正比方向相反。一、簡諧振動的基本特征及其表示一、簡諧振動的基本特征及其表示kxF 彈簧振子模型彈簧振子模型彈簧振子：彈簧彈簧振子：彈簧物體系統(tǒng)物體系統(tǒng) 平衡位置：彈簧處于自然狀態(tài)的穩(wěn)定位置平衡位置：彈簧處于自然狀態(tài)的穩(wěn)定位置輕彈簧輕彈簧質(zhì)量忽略不計，形變滿足胡克定律質(zhì)量忽略不計，形變滿足胡克定律 物體物體可看作質(zhì)點可看作質(zhì)點 kxOmkxF22dtxdmkx mk 2 簡諧振動簡諧振動微分方程微分方程0222 xdtxd 其通解為：其通解為：)tcos(Ax0 0222 xdtxd 簡諧振動的微分方程簡諧振動的微分方程簡諧振動的運動學方程簡諧振動的運動學方程)t

4、sin()tcos(200 20 )tsin(x 二、二、描述簡諧振動的特征量描述簡諧振動的特征量)tcos(Ax0 1 1、振幅、振幅 A 簡諧振動物體離開平衡位置的最大位簡諧振動物體離開平衡位置的最大位移（或角位移）的絕對值。移（或角位移）的絕對值。)tsin(Av0 000vv ,xx,t 初始條件初始條件00 cosAx 00sinAv2020)v(xA 頻率頻率 ：單位時間內(nèi)振動的次數(shù)。單位時間內(nèi)振動的次數(shù)。2、周期周期 、頻率、角頻率頻率、角頻率對彈簧振子對彈簧振子 21 T角頻率角頻率 22 TkmT 2 mk 21 mk 周期周期T ：物體完成一次全振動所需時間。物體完成一次全

5、振動所需時間。 00 )Tt(cosA)tcos(A 2 T)tsin(Av0 0 是是t =0時刻的位相時刻的位相初位相初位相000 cosAxt 時時00 sinAv 000 xvtan 3、位相和初位相位相和初位相)tcos(Ax0 位相，決定諧振動物體的運動狀態(tài)位相，決定諧振動物體的運動狀態(tài)0 t位相差位相差 兩振動位相之差。兩振動位相之差。12 當當=2k ,k=0,1,2,兩振動步調(diào)相同兩振動步調(diào)相同, ,稱稱同相同相當當 = (2k+1) , k=0,1,2.兩振動步調(diào)相反兩振動步調(diào)相反, ,稱稱反相反相 0 2 超前于超前于 1 或或 1滯后于滯后于 2 位相差反映了兩個振動不

6、同程度的參差錯落位相差反映了兩個振動不同程度的參差錯落 三、簡諧振動的三、簡諧振動的旋轉矢量表示法旋轉矢量表示法 0t = 0Ax t+ 0t = tA)tcos(Ax0 oX)tcos(a)tcos(Aam 002)tcos(Ax0 )tcos(v)tsin(Avm200 諧振動的位移、速度、加速度之間的位相關系諧振動的位移、速度、加速度之間的位相關系toTa vx.avxT/4T/4 例：例： 一質(zhì)點沿一質(zhì)點沿x 軸作簡諧振動，振幅軸作簡諧振動，振幅A= 0.12 m，周期，周期T= 2 s， 當當t = 0 時，質(zhì)點對平衡位置的位移時，質(zhì)點對平衡位置的位移 x0 = 0.06 m, 此時

7、刻質(zhì)點向此時刻質(zhì)點向x 正向運動。求此簡諧振動的表達式。正向運動。求此簡諧振動的表達式。解解取平衡位置為坐標原點。取平衡位置為坐標原點。)cos(tAx由題設由題設T= 2 s，則，則, T2A= 0.12 m由初條件由初條件 x0 = 0.06 m，v0 0得得,cos0Ax 0,Av0 sin21Axcos035,30, sin35簡諧振動的表達式為簡諧振動的表達式為)35cos(12. 0tx設簡諧振動的表達式為設簡諧振動的表達式為例例 已知某簡諧振動的已知某簡諧振動的 速度與時間的關系曲線如圖速度與時間的關系曲線如圖所示，試求其振動方程。所示，試求其振動方程。431.431. 715.

8、715. 01)(st)(1 cmsv解：方法解：方法1100715cms.sinAv )tcos(Ax0 設振動方程為設振動方程為0020 cosAa1431 cmsvAm. 2143171500.Avsin 6560或或0000 cos,a則則60 17151 cmsvt.2161 mvvAv )sin( 6116761或 01001)cos(,a 則則 6761 1143 s. cmvAm10143431 . 故振動方程為故振動方程為cmtx)cos(610 方法方法2： 用旋轉矢量法輔助求解。用旋轉矢量法輔助求解。)cos( tAx)cos()sin(2 tvtAvm1431 cmsA

9、vm. 0 tst1 2 vov的旋轉矢量的旋轉矢量與與v軸夾角表軸夾角表示示t 時刻相位時刻相位2 t由圖知由圖知 322 6 11 s cmvAm10143431 . cmtx)cos(610 32321以彈簧振子為例以彈簧振子為例諧振動系統(tǒng)的能量諧振動系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)的動能系統(tǒng)的動能Ek+系統(tǒng)的勢能系統(tǒng)的勢能Ep某一時刻，諧振子速度為某一時刻，諧振子速度為v，位移為位移為x)tsin(Av0 )tcos(Ax0 221mvEk )t(sinkA02221 221kxEp )t(coskA02221 諧振動的動能和勢能是時間的周期性函數(shù)諧振動的動能和勢能是時間的周期性函數(shù)四、四、 簡諧振動

10、的能量簡諧振動的能量2kA21總E一、同方向、同頻率的兩個簡諧振動的合成一、同方向、同頻率的兩個簡諧振動的合成合振動是簡諧振動合振動是簡諧振動, , 其頻率仍為其頻率仍為 )cos(AAAAA10202122212 2021012021010coscossinsintgAAAA)tcos(A)t(x1011 )tcos(A)t(x2022 )tcos(Axxxx021 質(zhì)點同時參與同方向同頻率質(zhì)點同時參與同方向同頻率的諧振動的諧振動 : :合振動合振動 : :3-2 簡諧振動的合成簡諧振動的合成2A1AA10 20 0 1x2xx1M2MM如如 A1=A2 , , 則則 A=0,kk21021

11、020 兩分振動相互加強兩分振動相互加強21AAA ,k)k(210121020 兩分振動相互減弱兩分振動相互減弱21AAA 分析分析若兩分振動同相：若兩分振動同相：若兩分振動反相若兩分振動反相: :)cos(AAAAA10202122212 合振動不是簡諧振動合振動不是簡諧振動式中式中tAtA)2cos(2)(12 ）（tt2cos(cos12隨隨t 緩變緩變隨隨t 快變快變合振動可看作振幅緩變的簡諧振動合振動可看作振幅緩變的簡諧振動二二. . 同方向不同頻率簡諧振動的合成同方向不同頻率簡諧振動的合成-拍拍分振動分振動)tcos(Ax 11)tcos(Ax 22合振動合振動)tcos(t )

12、cos(Ax 222121221xxx 當當 2 1時時, ,）（則：ttAxcos)(1212 拍拍 合振動忽強忽弱的現(xiàn)象合振動忽強忽弱的現(xiàn)象拍頻拍頻 : : 單位時間內(nèi)強弱變化的次數(shù)單位時間內(nèi)強弱變化的次數(shù) =| 2- 1| xt tx2t tx1t t12 拍拍122 T或或：12122vvv三、兩個相互垂直的同頻率簡諧振動的合成三、兩個相互垂直的同頻率簡諧振動的合成合振動合振動)(sin)cos(AyAxAyAx102021020212222122 分振動分振動)cos(101tAx)cos(202tAy0(1)1020 0221 )AyAx(xAAy12 合振動的軌跡為通過原點且合振

13、動的軌跡為通過原點且在第一、第三象限內(nèi)的直線在第一、第三象限內(nèi)的直線12AA斜斜率率質(zhì)點離開平衡位置的位移質(zhì)點離開平衡位置的位移討論討論)(sin)cos(AyAxAyAx102021020212222122 yx)tcos(AAyxS 222122 1020(2)0221 )AyAx(xAAy12 合振動的軌跡為通過原點且合振動的軌跡為通過原點且在第二、第四象限內(nèi)的直線在第二、第四象限內(nèi)的直線12AA 斜斜率率質(zhì)點離開平衡位置的位移質(zhì)點離開平衡位置的位移)(sin)cos(AyAxAyAx102021020212222122 yx)tcos(AAyxS 2221222(3)1020 1221

14、2 AyAx合振動的軌跡為以合振動的軌跡為以x軸和軸和y軸軸為軸線的橢圓為軸線的橢圓)tcos(Ax101 質(zhì)點沿橢圓的運動方向是順時針的。質(zhì)點沿橢圓的運動方向是順時針的。)(sin)cos(AyAxAyAx102021020212222122 yx)tcos(Ay2101 yx2(4)1020 合振動的軌跡為以合振動的軌跡為以x軸和軸和y軸軸為軸線的橢圓為軸線的橢圓)tcos(Ax101 質(zhì)點沿橢圓的運動方向是逆時針的。質(zhì)點沿橢圓的運動方向是逆時針的。)(sin)cos(AyAxAyAx102021020212222122 )tcos(Ay2101 0 時，逆時針方向轉動。時，逆時針方向轉動

15、。 0時，順時針方向轉動。時，順時針方向轉動。*四、兩個相互四、兩個相互垂直方向不同頻率的簡諧振動的合成垂直方向不同頻率的簡諧振動的合成如果兩個分振動如果兩個分振動的頻率相差較大，的頻率相差較大，但有簡單的整數(shù)但有簡單的整數(shù)比關系，這時合比關系，這時合振動為有一定規(guī)振動為有一定規(guī)則的穩(wěn)定的閉合則的穩(wěn)定的閉合曲線，這種曲線曲線，這種曲線稱為利薩如圖形稱為利薩如圖形 一、一、 阻尼振動阻尼振動阻阻尼尼振振動動能量隨時間減小的振動稱阻尼振動或減幅振動。能量隨時間減小的振動稱阻尼振動或減幅振動。摩擦阻尼：摩擦阻尼：系統(tǒng)克服阻力作功使振幅受到摩擦力的系統(tǒng)克服阻力作功使振幅受到摩擦力的作用，系統(tǒng)的動能轉化

16、為熱能。作用，系統(tǒng)的動能轉化為熱能。輻射阻尼：輻射阻尼：振動以波的形式向外傳波，使振動能量振動以波的形式向外傳波，使振動能量向周圍輻射出去。向周圍輻射出去。3-3 阻尼振動阻尼振動 受迫振動受迫振動 共振共振阻尼振動的振動方程阻尼振動的振動方程（系統(tǒng)受到弱介質(zhì)阻力而衰減）（系統(tǒng)受到弱介質(zhì)阻力而衰減）振子動力學方程振子動力學方程22dtxdmdtdxkx振子受阻力振子受阻力dtdxvfr022022xdtdxdtxdmk0系統(tǒng)固有角頻率系統(tǒng)固有角頻率m2阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)弱介質(zhì)阻力是指振子運動速度較低時，弱介質(zhì)阻力是指振子運動速度較低時，介質(zhì)對物體的阻力僅與速度的一次方成正比介質(zhì)對物體的阻力僅與速

17、度的一次方成正比 阻力系數(shù)阻力系數(shù)弱阻尼弱阻尼 每一周期內(nèi)損失的能量越小，振幅衰減越慢，每一周期內(nèi)損失的能量越小，振幅衰減越慢，周期越接近于諧振動。周期越接近于諧振動。0 )tcos(eAxt00 220 0220222 T阻尼振動的振幅按指數(shù)衰減阻尼振動的振幅按指數(shù)衰減阻尼振動的準周期阻尼振動的準周期何為臨界阻尼，何為臨界阻尼，過阻尼過阻尼二、二、 受迫振動受迫振動受迫振動受迫振動 振動系統(tǒng)在周期性外力作用下的振動。振動系統(tǒng)在周期性外力作用下的振動。弱阻尼諧振子系統(tǒng)在策動力作用下的受迫振動的方程弱阻尼諧振子系統(tǒng)在策動力作用下的受迫振動的方程tFtddxkxtdxdmcos022tfxtddx

18、tdxdcos22022令令mk 0 周期性外力周期性外力策動力策動力tFFcos0mFf0m2穩(wěn)定解穩(wěn)定解)cos(tAx(1)頻率頻率: : 等于策動力的頻率等于策動力的頻率 (2)振幅振幅: :2/12222204)(fA(3)初相初相: :2202pptg 特點特點: :穩(wěn)態(tài)時的受迫振動按簡諧振動的規(guī)律變化穩(wěn)態(tài)時的受迫振動按簡諧振動的規(guī)律變化)cos()(cos00tAteAxt阻尼振動阻尼振動簡諧振動簡諧振動三、三、共振共振在一定條件下在一定條件下, , 振幅出現(xiàn)極大值振幅出現(xiàn)極大值, , 振動劇烈的現(xiàn)象。振動劇烈的現(xiàn)象。1 1、位移共振、位移共振(1)共振頻率共振頻率 : :220

19、2當取極大值。取極大值。(2)共振振幅共振振幅 : :2202fAr2/12222204)(fA2、速度共振、速度共振一定條件下一定條件下, , 速度振幅極大的現(xiàn)象。速度振幅極大的現(xiàn)象。0r2fvmr)sin(tpAv2222204)(fpAvm波動波動是一切微觀粒子的屬性，是一切微觀粒子的屬性，與微觀粒子對應的波稱為與微觀粒子對應的波稱為物質(zhì)波物質(zhì)波。各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，有類似的波動方程。有類似的波動方程。機械振動在介質(zhì)中的傳播稱為機械振動在介質(zhì)中的傳播稱為機械波機械波。聲波、水波聲波、水波3-4 機械波的產(chǎn)生和傳播機械波的產(chǎn)生

20、和傳播一、機械波產(chǎn)生的條件一、機械波產(chǎn)生的條件 如果波動中使介質(zhì)各部分振動的回復力是彈如果波動中使介質(zhì)各部分振動的回復力是彈性力，則稱為彈性波。性力，則稱為彈性波。 彈性力：彈性力： 有正彈性力（壓、張彈性力）和切彈有正彈性力（壓、張彈性力）和切彈性力；液體和氣體彈性介質(zhì)中只有正彈性力而沒有切性力；液體和氣體彈性介質(zhì)中只有正彈性力而沒有切彈性力。彈性力。1 1、有作機械振動的物體，即波源、有作機械振動的物體，即波源2、有連續(xù)的介質(zhì)、有連續(xù)的介質(zhì)二、縱波和橫波二、縱波和橫波橫波橫波振動方向與傳播方向垂直，如電磁波振動方向與傳播方向垂直，如電磁波縱波縱波振動方向與傳播方向相同，如聲波。振動方向與傳

21、播方向相同，如聲波。0 t4/Tt 2/Tt 43 /Tt Tt 45 /Tt 切變：切變： 兩個距離很近、大小相等、方向相反的平行力作兩個距離很近、大小相等、方向相反的平行力作用于同一物體上所引起的形變。用于同一物體上所引起的形變。 在物理中，橫波在彈性介質(zhì)中傳播時，一部分介在物理中，橫波在彈性介質(zhì)中傳播時，一部分介質(zhì)相對相鄰部分介質(zhì)發(fā)生橫向移動稱為切變。質(zhì)相對相鄰部分介質(zhì)發(fā)生橫向移動稱為切變。橫波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)中產(chǎn)生切變，只能在固體橫波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)中產(chǎn)生切變，只能在固體中傳播。中傳播。容變：容變： 拉伸和壓縮形變。拉伸和壓縮形變。 縱波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)中產(chǎn)生縱波在介質(zhì)中傳

22、播時，介質(zhì)中產(chǎn)生容變?nèi)葑儯茉?，能在固固體體、液體液體、氣體氣體中傳播。中傳播。結論：機械波向外傳播的是波源（及各質(zhì)點）結論：機械波向外傳播的是波源（及各質(zhì)點） 的振動狀態(tài)和能量。的振動狀態(tài)和能量。（介質(zhì)的質(zhì)點并不移動）（介質(zhì)的質(zhì)點并不移動）三、波線和波面三、波線和波面波場波場-波傳播到的空間。波傳播到的空間。波面波面-波場中同一時刻振動位相相同的點的軌跡。波場中同一時刻振動位相相同的點的軌跡。波前（波陣面）波前（波陣面）-離波源最遠的波面。離波源最遠的波面。波線（波射線）波線（波射線）-代表波的傳播方向的射線。代表波的傳播方向的射線。各向同性均勻介質(zhì)中，波線恒與波面垂直各向同性均勻介質(zhì)中，波

23、線恒與波面垂直. .沿波線方向各質(zhì)點的振動相位依次落后。沿波線方向各質(zhì)點的振動相位依次落后。波線波線波面波面波面波面波線波線平面波平面波球面波球面波波面波面波線波線波線波線波波面面四、描述波動的幾個物理量四、描述波動的幾個物理量振動狀態(tài)（即位相）在單位時間內(nèi)傳播振動狀態(tài)（即位相）在單位時間內(nèi)傳播的距離稱為的距離稱為波速波速1 1、波速、波速 u Gu 在固體媒質(zhì)中在固體媒質(zhì)中縱波縱波波速為波速為 Eu/ G、 E為媒質(zhì)的切變彈性模量和楊氏彈性模量為媒質(zhì)的切變彈性模量和楊氏彈性模量 為介質(zhì)的密度為介質(zhì)的密度在固體媒質(zhì)中在固體媒質(zhì)中橫波橫波波速為波速為在同一種固體媒質(zhì)中，在同一種固體媒質(zhì)中，橫波橫

24、波波速比波速比縱波縱波波速小些波速小些3、波長、波長 2、波的周期、波長、波的周期、波長和頻率和頻率 12 T uuT 波的周期：一個完整波形通過介質(zhì)中某固定點波的周期：一個完整波形通過介質(zhì)中某固定點所需所需 的時間，用的時間，用T表示，表示，時間的周期性。時間的周期性。波的頻率：單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某固定點完整波波的頻率：單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某固定點完整波 的數(shù)目的數(shù)目，用，用 表示。表示。同一波線上相鄰的位相差為同一波線上相鄰的位相差為2 的兩質(zhì)點的距離，的兩質(zhì)點的距離，空間的周期性空間的周期性。介質(zhì)決定介質(zhì)決定波源決定波源決定一、平面簡諧波的波動方程一、平面簡諧波的波動方程平面簡諧波平面

25、簡諧波簡諧波的波面是平面。簡諧波的波面是平面。( (可當作一維簡諧波研究）可當作一維簡諧波研究）3-5 波動方程波動方程一平面簡諧波在理想介質(zhì)中沿一平面簡諧波在理想介質(zhì)中沿x軸正向傳播，軸正向傳播，x軸即為某一波線軸即為某一波線設原點振動表達式：設原點振動表達式：tcosAy 0 xypuOxy表示該處質(zhì)點偏離平衡位置的位移表示該處質(zhì)點偏離平衡位置的位移x為為p點在點在x軸的坐標軸的坐標于是于是p點的振動方程：點的振動方程：)uxt(cosAy t 時刻時刻p處質(zhì)點的振動狀態(tài)與處質(zhì)點的振動狀態(tài)與O處處uxt 時刻質(zhì)點的振動狀態(tài)相同時刻質(zhì)點的振動狀態(tài)相同xypuOx振動狀態(tài)以速度振動狀態(tài)以速度u

26、 u沿沿x x軸正向傳播，軸正向傳播， 時刻，時刻，P P點的振動狀態(tài)與點的振動狀態(tài)與O O點在點在t=0t=0時刻的狀態(tài)時刻的狀態(tài)或位移相同?；蛭灰葡嗤?。uxt 上式表示：上式表示：沿沿x軸正向傳播的平面簡諧波的波動方程沿著波傳播方軸正向傳播的平面簡諧波的波動方程沿著波傳播方向，各質(zhì)點的振動依次落后于波源振動向，各質(zhì)點的振動依次落后于波源振動。ux 為為p點的振動落后與原點振動的時間點的振動落后與原點振動的時間。同理：同理：沿沿x軸負向傳播的平面簡諧波的波動方程軸負向傳播的平面簡諧波的波動方程)uxt(cosAy )tcos(Ay00 若波源（原點）振動初位相不為零若波源（原點）振動初位相不

27、為零)(2cos0 xTtAy)22cos0 xtAy)xut(cosAy02 )xut(kcosA0 )uxt (cosAy0 或或 2 k波矢波矢，表示在，表示在2 長度內(nèi)所具有的完整波的長度內(nèi)所具有的完整波的數(shù)目。數(shù)目。“負號負號”表示波向表示波向x軸正向傳播，軸正向傳播，“正號正號”表示表示-向向x軸負向傳播。軸負向傳播。二、波動方程的物理意義二、波動方程的物理意義0 )uxt (cosAy1、如果給定、如果給定x，即即x=x0yOtTTx0處質(zhì)點的振動初相為處質(zhì)點的振動初相為002 x 02 x為為x0處質(zhì)點落后于原點的位相處質(zhì)點落后于原點的位相為為x0處質(zhì)點的振動方程處質(zhì)點的振動方

28、程則則y=y(t)xtcos(A)t(y002 若若x0= 則則 x0處質(zhì)點落后于原點的位相為處質(zhì)點落后于原點的位相為2 是波在空間上的周期性的標志是波在空間上的周期性的標志2、如果給定、如果給定t，即即t=t0 則則y=y(x) 221212xxx 00 )uxt (cosAy表示給定時刻波線上各質(zhì)表示給定時刻波線上各質(zhì)點在同一時刻的位移分布點在同一時刻的位移分布，即給定了，即給定了t0 時刻的波形時刻的波形同一波線上任意兩點的振動位相差同一波線上任意兩點的振動位相差XYOux1x2 21212Tt)tt( 同一質(zhì)點在相鄰兩時刻的振動位相差同一質(zhì)點在相鄰兩時刻的振動位相差T是波在時間上的是波

29、在時間上的周期性的標志周期性的標志3.如如x,t 均變化均變化y=y(x,t)包含了不同時刻的波形包含了不同時刻的波形xyuOxtt tx 0 )utuxtt (cosA)tt ,xx( yt時刻時刻,x處的某個振動狀態(tài)經(jīng)過處的某個振動狀態(tài)經(jīng)過 t ，傳播了，傳播了 x的距離的距離0 )uxt (cosA)t , x( y)tt , xx( y 在時間在時間 t內(nèi)整個波形沿波的內(nèi)整個波形沿波的傳播方向平移了一段距離傳播方向平移了一段距離 x行波行波xyuOxtt tx 振動曲線與波動曲線的區(qū)別振動曲線與波動曲線的區(qū)別聲速的測量聲速的測量例例5 5已知波動方程為已知波動方程為 ，其中，其中x x

30、，y y的單位為的單位為m m，t t的單位為的單位為s s，求，求(1)(1)振幅、波長、周期、振幅、波長、周期、波速；波速；(2)(2)距原點為距原點為8 8m m和和1010m m兩點處質(zhì)點振動的位相兩點處質(zhì)點振動的位相差；差；(3)(3)波線上某質(zhì)點在時間間隔波線上某質(zhì)點在時間間隔0.20.2s s內(nèi)的位相差內(nèi)的位相差. .y0.1cos25tx1025y0.1cos(t)1025x解解(1) (1) 1025A = 0.1m ,s, u= 25m / s,= 0102T0.8s, =uT=20m(2)(2)同一時刻波線上坐標為同一時刻波線上坐標為 和和 兩點處質(zhì)點振兩點處質(zhì)點振動的位

31、相差動的位相差1x2x(3)(3)對于波線上任意一個給定點對于波線上任意一個給定點(x(x一定一定) )，在時間間，在時間間隔隔tt內(nèi)的位相差內(nèi)的位相差52)(212xx2)(12tt例例.一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿x正正方向傳播，振幅方向傳播，振幅A10cm，圓頻圓頻率率 當當t=1.0s時，位于時，位于x=10cm處的質(zhì)點處的質(zhì)點a經(jīng)過經(jīng)過平衡位置向平衡位置向y軸負方向運動。此時軸負方向運動。此時,位于位于x=20cm處的質(zhì)處的質(zhì)點點b的位移為的位移為5cm, 且向且向y軸正方向運動。設該波波軸正方向運動。設該波波長長 ，試求該波的波動方程。，試求該波的波動方程。17 s cm10 解：

32、設該波的波動方程為：解：設該波的波動方程為：)(cos uxtAy求解的關鍵是求出波速求解的關鍵是求出波速u 及原點的初位相及原點的初位相 由題意知由題意知t=1.0s時時07710 )cos(. uxya0 av所以所以2707/. uXOabusmu/.840 317 / 取取3/ 故得波動方程為故得波動方程為)().(cos.mxty3840710 5 . 0)/4 . 17cos( u0 bv得得3417/. u 時，時，b點的位相只能取點的位相只能取 （還考慮了（還考慮了 以及以及 的條件。）的條件。）3/cm10 cmxxab10 注意注意b點落后于點落后于a點，故同一時刻（點，故

33、同一時刻（t=1.0s)a點的位相點的位相取取2/ 同理同理XOabu22Am100)m( yA)m( xoAPm200)200250(cosxt2Ay 例例 一平面簡諧波在一平面簡諧波在 時刻的波形圖如圖，時刻的波形圖如圖，設頻率設頻率 ，且此時，且此時 P 點的運動方向向點的運動方向向下下，求求 1）該波的波函數(shù)）該波的波函數(shù);Hz2500t0pv0220, 0vAyxt4解：解：x波向波向 軸軸負負向傳播向傳播Hz250yAO22A4)200250(cosxt2Ay)450(cos,m100t05Ayx)450(sin500ddt05Atyv 2） 求求在距原點在距原點 O 為為100m

34、處質(zhì)點的振動方程與處質(zhì)點的振動方程與振動速度表達式振動速度表達式.m200Hz25022Am100)m( yA)m( xoAP例：如圖有一平面簡諧波在空間傳播，已知例：如圖有一平面簡諧波在空間傳播，已知P點的振動方程為點的振動方程為)cos( tAyP（1）分別就圖中的兩種坐標寫出其波動方程）分別就圖中的兩種坐標寫出其波動方程（2）寫出距）寫出距P點為點為b的的Q點的振動方程點的振動方程)(cos ultAyO原點的振動方程原點的振動方程波動方程波動方程)(cos uluxtAy原點的振動方程原點的振動方程)cos( tAyO波動方程波動方程)(cos uxtAyOlbPQXYubPQXOYu

35、sT8假設周期一一、波的能量和能量密度、波的能量和能量密度 波不僅是振動狀態(tài)的傳播，而且也是伴隨著振波不僅是振動狀態(tài)的傳播，而且也是伴隨著振動能量的傳播。動能量的傳播。有一平面簡諧波有一平面簡諧波0 )uxt (cosAy質(zhì)量為質(zhì)量為在在x處取一體積元處取一體積元VVm質(zhì)點的振動速度質(zhì)點的振動速度 0 )uxt(sinAtyv3-6 波的能量波的能量體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點動能為體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點動能為mvEk221VuxtA)(sin210222體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點的彈性勢能為體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點的彈性勢能為( (剪切形變產(chǎn)生的勢能）剪切形變產(chǎn)生的勢能）VuxtAEp)(sin210222體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點的總

36、能量為：體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點的總能量為：pkEEEVuxtA)(sin02221）在波動的傳播過程中，任意時刻的動能和勢能在波動的傳播過程中，任意時刻的動能和勢能不僅大小相等而且相位相同，同時達到最大，同不僅大小相等而且相位相同，同時達到最大，同時等于零。平衡位置處動能最大，形變也最大。時等于零。平衡位置處動能最大，形變也最大。2）在波傳動過程中，任意體積元的能量不守恒（能在波傳動過程中，任意體積元的能量不守恒（能量作周期變化。波動過程不斷吸收能量，不斷釋放能量作周期變化。波動過程不斷吸收能量，不斷釋放能量，反應了波動過程是一個傳播能量的過程）量，反應了波動過程是一個傳播能量的過程）能量密度能量密

37、度 單位體積介質(zhì)中所具有的波的能量。單位體積介質(zhì)中所具有的波的能量。)(sin0222uxtAVEw平均能量密度平均能量密度 一個周期內(nèi)能量密度的平均值。一個周期內(nèi)能量密度的平均值。2221 Aw dt)uxt(sinATwdtTw T T11022020 T2sin02d能流能流: :單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某一單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某一 截面的能量。截面的能量。二、二、波的波的能流和能流密度能流和能流密度 波強波強Swup 平均能流平均能流：在一個周期內(nèi)能流的平均值。：在一個周期內(nèi)能流的平均值。SuwSwup 能流密度（波的強度）能流密度（波的強度）：通過垂直于波動傳播方向的單位面積的平均能量通

38、過垂直于波動傳播方向的單位面積的平均能量。uwSpI uAI2221 2 米米單位：瓦單位：瓦uuS 三、三、波的吸收波的吸收波在實際介質(zhì)中，由于波動能量總有一部分會被介波在實際介質(zhì)中，由于波動能量總有一部分會被介質(zhì)吸收，波的機械能不斷減少，波強亦逐漸減弱。質(zhì)吸收，波的機械能不斷減少，波強亦逐漸減弱。波通過厚度為波通過厚度為dx的介質(zhì)，其強度衰減量為的介質(zhì)，其強度衰減量為-dIIdxdIxeII0處波的強度和分別是、xxxII 00,是介質(zhì)的吸收系數(shù)介質(zhì)的吸收系數(shù)與介質(zhì)的性質(zhì)和波的頻率有關介質(zhì)的吸收系數(shù)與介質(zhì)的性質(zhì)和波的頻率有關一一、惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理： 介質(zhì)中波陣面（波

39、前）介質(zhì)中波陣面（波前）上的各點，都可以看作上的各點，都可以看作為發(fā)射子波的波源，其為發(fā)射子波的波源，其后一時刻這些子波的包后一時刻這些子波的包跡便是新的波陣面。跡便是新的波陣面。3-7 波的疊加原理波的疊加原理 波的干涉波的干涉t時刻波面時刻波面 t+ t時刻波面時刻波面波的傳播方向波的傳播方向如你家在大山后如你家在大山后, ,聽廣播和看電聽廣播和看電視哪個更容易視哪個更容易? (? (若廣播臺、電若廣播臺、電視臺都在山前側視臺都在山前側) )二二、波的疊加原理波的疊加原理 各列波在相遇前和相遇后都保持原來的特性各列波在相遇前和相遇后都保持原來的特性（頻率、波長、振動方向、傳播方向等）不變，

40、（頻率、波長、振動方向、傳播方向等）不變，與各波單獨傳播時一樣，而在相遇處各質(zhì)點的振與各波單獨傳播時一樣，而在相遇處各質(zhì)點的振動則是各列波在該處激起的振動的合成。動則是各列波在該處激起的振動的合成。波傳播的波傳播的獨立性原理獨立性原理或波的或波的疊加原理疊加原理：能分辨不同的聲音正是這個原因能分辨不同的聲音正是這個原因 兩列波若兩列波若頻率相同頻率相同、振動方向相同振動方向相同、在相遇點的、在相遇點的位相相同或位相差恒定位相相同或位相差恒定，則合成波場中會出現(xiàn)某些點，則合成波場中會出現(xiàn)某些點的振動始終加強，另一點的振動始終減弱（或完全抵的振動始終加強，另一點的振動始終減弱（或完全抵消），這種現(xiàn)

41、象稱為波的干涉。消），這種現(xiàn)象稱為波的干涉。相干條件相干條件具有恒定的相位差具有恒定的相位差振動方向相同振動方向相同兩波源具有相同的頻率兩波源具有相同的頻率滿足相干條件的波源稱為相干波源。滿足相干條件的波源稱為相干波源。三三、波的干涉現(xiàn)象和規(guī)律、波的干涉現(xiàn)象和規(guī)律傳播到傳播到p點引起的振動分別為：點引起的振動分別為： )cos(10110tAy)cos(20220tAy在在p點的振動為同點的振動為同方向同頻率振動方向同頻率振動的合成。的合成。設有兩個相干波源設有兩個相干波源S1和和S2發(fā)出的簡諧波在空間發(fā)出的簡諧波在空間p點相遇。點相遇。 合成振動為：合成振動為：)tcos(Ayyy021 )

42、rtcos(Ay110112 )rtcos(Ay220222 cos22122212AAAAA其中：其中：)rr()(1210202 )tcos(Ay0 對空間不同的位置，都有恒定的對空間不同的位置，都有恒定的，因而合強，因而合強度在空間形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現(xiàn)象。度在空間形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現(xiàn)象。 )rsin(A)rcos(A)rsin(A)rsin(Atan 220211012202110102222 其中：其中：,.,kkrr3210 22121020 ）（21maxAAAA ,.,k)k()rr()(3210122121020 |21minAAAA 相長干涉的條件相長干涉的條件：

43、相消干涉的條件相消干涉的條件： cos22122212AAAAA當兩相干波源為同相波源時，相干條件寫為當兩相干波源為同相波源時，相干條件寫為,.3 , 2 , 1 , 0,12 kkrr ,.3 , 2 , 1 , 0,2) 12(12 kkrr 相長干涉相長干涉相消干涉相消干涉 稱為波程差稱為波程差四、四、 駐波駐波 當兩列振幅相同的相干波沿同一直線相向傳當兩列振幅相同的相干波沿同一直線相向傳播時，合成的波是一種波形不隨時間變化的波，播時，合成的波是一種波形不隨時間變化的波，稱為駐波。稱為駐波。 將弦線的一端系于電動音叉的一臂上，弦將弦線的一端系于電動音叉的一臂上，弦線的另一端系一砝碼，砝碼

44、通過定滑輪線的另一端系一砝碼，砝碼通過定滑輪P對弦對弦線提供一定的張力，調(diào)節(jié)刀口線提供一定的張力，調(diào)節(jié)刀口B的位置，就會的位置，就會在弦線上出現(xiàn)駐波。在弦線上出現(xiàn)駐波。1、駐波方程、駐波方程)xtcos(Ay 21 )xtcos(Ay 22 tcosxcosAyyy 2221 tcos)x(Ay xAxA2cos2)( )x, t ( y)tux, tt ( y 函數(shù)不滿足函數(shù)不滿足它不是行波它不是行波 它表示各點都在作簡諧振動，各點振動的頻它表示各點都在作簡諧振動，各點振動的頻率相同，是原來波的頻率。但各點振幅隨位置的率相同，是原來波的頻率。但各點振幅隨位置的不同而不同。不同而不同。 駐波的

45、駐波的特點特點：不是振動的傳播，而是媒質(zhì)中各質(zhì)：不是振動的傳播，而是媒質(zhì)中各質(zhì)點都作穩(wěn)定的振動。點都作穩(wěn)定的振動。tcos)x(Ay 12cos x xAxA2cos2)( 振振幅幅最最大大，波波腹腹AxA2)( kx 2,kkx2102 02cos x振振幅幅最最小小，波波節(jié)節(jié)0)( xA )k(x212 ,k)k(x210221 （1 1）、波腹與波節(jié)）、波腹與波節(jié) 駐波振幅分布特點駐波振幅分布特點2、駐波的特點、駐波的特點相鄰波腹間的距離為：相鄰波腹間的距離為：221 k|kx相鄰波節(jié)間的距離為：相鄰波節(jié)間的距離為：2 x相鄰波腹與波節(jié)間的距離為：相鄰波腹與波節(jié)間的距離為： 4 因此可用

46、測量波腹間的距離，來確定波長。因此可用測量波腹間的距離，來確定波長。,kkx2102 波波腹腹,k)k(x210221 波波節(jié)節(jié)txAy cos2cos2 （2）、駐波的位相的分布特點、駐波的位相的分布特點 時間部分提供的相位對于所有的時間部分提供的相位對于所有的 x是相同的，是相同的，而空間變化帶來的相位是不同的。而空間變化帶來的相位是不同的。在波節(jié)兩側點的振動相位相反。同時達到反向最大或在波節(jié)兩側點的振動相位相反。同時達到反向最大或同時達到反向最小。速度方向相反。同時達到反向最小。速度方向相反。兩個波節(jié)之間的點其振動相位相同。同時達到最大或兩個波節(jié)之間的點其振動相位相同。同時達到最大或同時

47、達到最小。速度方向相同。同時達到最小。速度方向相同。3-8 3-8 聲波聲波聲波：客觀上是聲振動在彈性介質(zhì)中的傳播，主觀上聲波：客觀上是聲振動在彈性介質(zhì)中的傳播，主觀上是這種物理現(xiàn)象可引起人的聽覺。是這種物理現(xiàn)象可引起人的聽覺。聲波：可聽聲聲波：可聽聲 頻率頻率 20Hz20000Hz 次聲次聲 頻率頻率20000Hz 聲波是縱波，可在固、液、氣態(tài)中傳播聲波是縱波，可在固、液、氣態(tài)中傳播聲的主要特征量聲的主要特征量 ：頻率和聲壓：頻率和聲壓一、聲壓、聲強和聲強級一、聲壓、聲強和聲強級 1聲壓：當聲波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)的密度聲壓：當聲波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)的密度作周期性變化，稠密時壓強大，稀疏

48、時壓強小，在作周期性變化，稠密時壓強大，稀疏時壓強小，在某一時刻，介質(zhì)中某一點的壓強與無聲波時的壓強某一時刻，介質(zhì)中某一點的壓強與無聲波時的壓強之差。之差。若聲波方程為：若聲波方程為：uxtAycos則可以證明：則可以證明：2cosuxtAuP聲壓的幅值：聲壓的幅值：AuPmax2聲阻抗聲阻抗uvPvPzmm聲阻抗是表征介質(zhì)聲學特性的一個重要物理量聲阻抗是表征介質(zhì)聲學特性的一個重要物理量聲壓的單位即壓強的單位聲壓的單位即壓強的單位N/m2,聲阻抗的單位是聲阻抗的單位是kg.m-2.s-1。討論：（討論：（1）聲壓與介質(zhì)振動速度具有相同位相，）聲壓與介質(zhì)振動速度具有相同位相， （2）聲壓超前位移

49、）聲壓超前位移 /2， （3）聲壓與）聲壓與f成正比；成正比； （4）聲壓一定，聲阻抗與介質(zhì)振動速度幅值成反比，）聲壓一定，聲阻抗與介質(zhì)振動速度幅值成反比， （5）要注意聲速與介質(zhì)振動速度區(qū)別。）要注意聲速與介質(zhì)振動速度區(qū)別。3. 聲強：聲強：單位時間通過單位面積（與聲速垂直）的平單位時間通過單位面積（與聲速垂直）的平均能量，也叫能流密度。均能量，也叫能流密度。2max22max222122121zvzPuPAuIm例：例：1000hz的痛域強度的痛域強度 I=1W/m2)(120101lg1012dBL則 在聽覺區(qū)域中，聲強差別很大，但人耳主觀感覺差別在聽覺區(qū)域中，聲強差別很大，但人耳主觀感

50、覺差別并沒有這樣大。因此用聲強級來表示聲音強度的等級。并沒有這樣大。因此用聲強級來表示聲音強度的等級。4聲強級：聲強級：)(lg100dBIIL)10(2120標準參考強度mWI例：已知兩聲強級之差為例：已知兩聲強級之差為2020dBdB，求兩聲強之比。求兩聲強之比。1:100:20lg10lg10lg10:212120121IIIIIIIILLo解 表表3-2 幾種聲音的聲強、聲強級幾種聲音的聲強、聲強級聲聲 源源 聲聲 強（強（w/mw/m2 2） 聲聲 強強 級（級（dBdB）引起聽覺傷害的聲音引起聽覺傷害的聲音 100100 140 140炮聲炮聲 1 1 120 120引起痛覺的聲音

51、引起痛覺的聲音 1 1 120 120鉆巖機或鉚釘機鉆巖機或鉚釘機 10102 2 100 100鬧市車聲鬧市車聲 1010 7070通常的談話通常的談話 10106 6 60 60耳語耳語 10101010 20 20樹葉沙沙聲樹葉沙沙聲 10101111 10 10 二、聽覺域二、聽覺域引起人耳聽覺的聲波，不僅有頻率范圍，而且有聲強引起人耳聽覺的聲波，不僅有頻率范圍，而且有聲強范圍。對每一給定的可聞頻率，聲強都有上下兩個限范圍。對每一給定的可聞頻率，聲強都有上下兩個限值。下限值是能引起聽覺的最低聲強值。下限值是能引起聽覺的最低聲強聽閾。低于下聽閾。低于下限值的聲強，不能引用聽覺。上限是人耳

52、所能忍受的限值的聲強，不能引用聽覺。上限是人耳所能忍受的最高聲強最高聲強痛閾。高于上限值的聲強，只能引起耳的痛閾。高于上限值的聲強，只能引起耳的疼痛，不能產(chǎn)生聽覺。疼痛，不能產(chǎn)生聽覺。聽閾隨聲波頻率變化聽閾隨聲波頻率變化的曲線的曲線聽閾曲線。聽閾曲線。痛閾隨聲波頻率變化痛閾隨聲波頻率變化的曲線的曲線痛閾曲線。痛閾曲線。由聽閾曲線、痛閾曲線、由聽閾曲線、痛閾曲線、20hz和和20000hz線所圍成線所圍成的區(qū)域的區(qū)域聽覺區(qū)域。聽覺區(qū)域。3-9 3-9 多普勒效應多普勒效應 當我們在火車站送別親人和朋友的時候，望著遠當我們在火車站送別親人和朋友的時候，望著遠去的火車，我們會覺得火車也嗚咽著，聲音比

53、較低沉，去的火車，我們會覺得火車也嗚咽著，聲音比較低沉，好像我們依依惜別的心情。而當我們接親人的時候，好像我們依依惜別的心情。而當我們接親人的時候，進站的汽笛聲仿佛也變得尖銳而高昂，也很符合我們進站的汽笛聲仿佛也變得尖銳而高昂，也很符合我們當時的心情。同樣的現(xiàn)象還出現(xiàn)在呼嘯而來的警車或當時的心情。同樣的現(xiàn)象還出現(xiàn)在呼嘯而來的警車或者救護車的警笛聲中，來時尖銳急促，走時冷靜低沉。者救護車的警笛聲中，來時尖銳急促，走時冷靜低沉。這是我們的心理作用嗎？這是我們的心理作用嗎？ 18421842年，奧地利物理學家克里斯琴年，奧地利物理學家克里斯琴多普勒在前多普勒在前人觀察的基礎上，驗證了運動的聲源與觀察

54、者接受到人觀察的基礎上，驗證了運動的聲源與觀察者接受到的聲音音高的變化。具體說就是接近觀察者的聲源，的聲音音高的變化。具體說就是接近觀察者的聲源，聲音會變尖銳，而遠離觀察者的物體，聲音會變得低聲音會變尖銳，而遠離觀察者的物體，聲音會變得低沉。多普勒這樣解釋這一現(xiàn)象：當聲源朝你運動時，沉。多普勒這樣解釋這一現(xiàn)象：當聲源朝你運動時，聲波被物體的運動壓縮而導致波長變短，頻率升高；聲波被物體的運動壓縮而導致波長變短，頻率升高；當物體遠離的時候，聲波被拉開，波長變長，頻率變當物體遠離的時候，聲波被拉開，波長變長，頻率變低。如果物體的運動速度足夠大以至于這種頻率的變低。如果物體的運動速度足夠大以至于這種頻率的變化能夠被我們的耳朵分辨出來的時候，這種變化體現(xiàn)化能夠被我們的耳朵分辨出來的時候，這種變化體現(xiàn)在我們的耳朵當中就是聲音的變高或者變低。這種由在我們的耳朵當中就是聲音的變高或者變低。這種由于聲源和觀察者之間存在相對運動，使觀察者感到聲于聲源和觀察者之間存在相對運動，使