自動控制原理筆記

1、12 學時學時: 64學時學時 教材：教材：自動控制原理自動控制原理上下冊上下冊 吳麒主編吳麒主編 參考書參考書: 現(xiàn)代控制工程現(xiàn)代控制工程 緒方勝彥緒方勝彥 自動控制理論基礎自動控制理論基礎 戴忠達戴忠達 自動控制原理自動控制原理 國防工業(yè)出版社國防工業(yè)出版社 李友善李友善 Matlab講義及有關該軟件的工具書講義及有關該軟件的工具書 實驗：模擬實驗（控制理論實驗室）實驗：模擬實驗（控制理論實驗室） Matlab 自己做自己做 作業(yè)：作業(yè)： 每章交一次每章交一次 教員：王詩宓，教員：王詩宓， 慕春棣慕春棣 輔導：輔導： 周玨嘉周玨嘉 孫滿意（孫滿意（24312 62775786） 1718周

2、期末考試（筆試）周期末考試（筆試）3 1.信息學院的五大平臺課之一信息學院的五大平臺課之一 自動化專業(yè)的必自動化專業(yè)的必修課基本理論修課基本理論 2.課程改革情況課程改革情況 3.學習方法學習方法 應用數(shù)學工具分析解決工程問題應用數(shù)學工具分析解決工程問題 思維方法思維方法 抽象抽象 綜合綜合 4.學術活動學術活動 IFAC中國自動化學會中國自動化學會專業(yè)專業(yè) 委員會委員會 IFAC99 北京北京 CDC, ACC, ECC, CCC4 1949. 上海交大上海交大 張鐘俊張鐘俊 伺服系統(tǒng)伺服系統(tǒng) 1950. 清華大學清華大學 鐘士模鐘士模 自動調節(jié)原理自動調節(jié)原理 1970末末 清華及全國一些

3、重點大學清華及全國一些重點大學 現(xiàn)代控制理論，現(xiàn)代控制理論， 最優(yōu)控最優(yōu)控制制 80年代年代 最優(yōu)最優(yōu) ，自適應，辨識，自適應，辨識， 隨機，隨機， 大系統(tǒng)，大系統(tǒng)， 魯棒魯棒 90年代年代 模糊，模糊， 智能，智能，CIMS 新世紀新世紀 信息技術（網(wǎng)絡）信息技術（網(wǎng)絡）要求：基礎要求：基礎 交叉交叉 獨立學習獨立學習 接受新東西接受新東西的能力的能力5一一.反饋控制原理反饋控制原理典型系統(tǒng)框圖典型系統(tǒng)框圖l 負反饋概念負反饋概念6主要問題主要問題1） 穩(wěn)定穩(wěn)定2） 性能性能 78 從系統(tǒng)實現(xiàn)目標上分：伺服系統(tǒng)從系統(tǒng)實現(xiàn)目標上分：伺服系統(tǒng) ，恒值系統(tǒng)，恒值系統(tǒng) 從輸入輸出變量的個數(shù)分：從輸入

4、輸出變量的個數(shù)分：SISO ，MIMO 從信號性質分：連續(xù)，離散，從信號性質分：連續(xù)，離散， 混合混合 從數(shù)學描述分：線性，非線性從數(shù)學描述分：線性，非線性 從控制方式上分：按偏差控制，復合控制，從控制方式上分：按偏差控制，復合控制， 先進控制策略先進控制策略910穩(wěn)定穩(wěn)定靜態(tài)指標靜態(tài)指標動態(tài)指標動態(tài)指標品質、性能111.控制系統(tǒng)的微分方程描述控制系統(tǒng)的微分方程描述 ）RLC電路12根據(jù)電路基本原理有:dtduciuuLRicrcdtdircccuudtduRcdtudLc2213由牛頓定律： maF22dtydmdtdyfkyFFkydtdyfdtydm2214電路方程：aaaaariRdt

5、diLEu動力學方程： （） dtdJMMc（） addaikMkE （3）（4）15 （）（）（）得：（）得： （）（）（）（）（）得：（）得：(5) dcdakMdtdkJi)(22cdacaarddadaMkRdtdMRLukdtdkJRdtdkJL16整理并定義兩個時間常數(shù)整理并定義兩個時間常數(shù) 機電時間常數(shù)機電時間常數(shù) 電磁時間常數(shù)電磁時間常數(shù) 電機方程電機方程mdaTkJR2aaaTRL(.)122rdmmaukdtdTdtdTT170cMaT如果忽略阻力矩，即如果忽略阻力矩，即 方程右邊只有電樞回路的控制量方程右邊只有電樞回路的控制量 ru則電機方程是一典型二階方程則電機方程是一

6、典型二階方程 。如果忽略如果忽略 0aT（）電機方程就是一階的電機方程就是一階的 rdmukdtdT1，18 隨動系統(tǒng)的例子：（圖見教科書隨動系統(tǒng)的例子：（圖見教科書自動控制原理自動控制原理上冊上冊P20圖圖2.11 19)(ppku2）放大器）放大器-發(fā)電機勵磁發(fā)電機勵磁 3）發(fā)電機）發(fā)電機-電動機組電動機組4）傳動機構）傳動機構pfafffpaffffuRkIdtdITukdtdILIRfgfIkEfdmmaEkdtdTdtdTT122tkdtd1）電位器組）電位器組. 20dtdkdtdkTTdtdkTTTdtdkTTTmfmafmaf1)(223344dftgapkRkkkkk 開環(huán)比

7、例系開環(huán)比例系數(shù)數(shù)解釋解釋k的物理意義的物理意義解釋解釋 跟蹤跟蹤 無差無差21 Laplace變換變換Lf(t)F(s) 從時域從時域復域復域定義：定義：0)()(dtetfsFst 舉例：舉例： )( 1)(ttfsesdtesFstst101)(022常見函數(shù)的常見函數(shù)的Laplace變換：變換： st1)( 1 21st set1 22sinst 22cossst23Laplace變換的變換的初值定理初值定理 )(lim)0(sxsxs終值定理：終值定理：)(lim)(0sxsxs拉普拉斯變換基本定理：拉普拉斯變換基本定理：微分定理微分定理：延遲定理：延遲定理：)0()()(fssFt

8、fdtdL)()(sFetfLs24用用Laplace變換解微分方程變換解微分方程 0y(01r rydtdyT方程兩邊進行方程兩邊進行Laplace 變換（零初始條件）變換（零初始條件）)()()(srsysyTsTsssTsTssrsy1111.111)()( 25Ttetty)( 1)(反變換反變換 當當)()(ttr TsTTssy11111)(反變換反變換 TteTty1)(Tyoy1)0(, 0)(初值跳變問題！初值跳變問題！26定義傳遞函數(shù)定義傳遞函數(shù))()()(sGsrsy零初始條件下零初始條件下傳遞函數(shù)變換輸入的變換輸出的Laplace Laplace27把上面的隨動系統(tǒng)用傳

9、遞函數(shù)表示，并化成框把上面的隨動系統(tǒng)用傳遞函數(shù)表示，并化成框圖圖pk1sTRkffafIgk112sTsTTkmmadfEsktpu)0()0()(222ysysysdtydL如何從該框圖求得如何從該框圖求得與與之間的關系？之間的關系？傳遞函數(shù)從微分方程，什么是零初始條件？，什么是零初始條件？28. 框圖的幾種連接方式框圖的幾種連接方式)()()()(21sGsGsusy并聯(lián)并聯(lián))()()()(21sGsGsusy 3. 框圖及其變換框圖及其變換串聯(lián)串聯(lián)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)相乘相乘傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)相加相加29反饋反饋 G(s)：主通道的傳遞函數(shù)：主通道的傳遞函數(shù)H(s)：反饋通道的傳遞函數(shù)：反饋通

10、道的傳遞函數(shù)G(s)H(s)：開環(huán)傳遞函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù)開主GGsHsGsGsusyyGyHu1)()(1)()()()(同理可得正反饋下：同理可得正反饋下：)()(1)()()(sHsGsGsusy30前面隨動系統(tǒng)的例子前面隨動系統(tǒng)的例子自己推導出自己推導出 之間的關系與（1）傳遞函數(shù)）傳遞函數(shù)（2）微分方程）微分方程31二框圖變換二框圖變換此例說明交叉點左右移動對傳遞函數(shù)的影響，此例說明交叉點左右移動對傳遞函數(shù)的影響，跨越點，求和點要注意。跨越點，求和點要注意。1）交叉反饋）交叉反饋322）有擾動輸入的情況）有擾動輸入的情況a)求求)()(srsy b)求求)()(sfsyc)為使為使y不

11、受擾動不受擾動f的影響應如何選的影響應如何選4G？ （f=0） （r=0）33a) 21211)()(GGGGsrsyb)2121431)()()(GGGGGGsfsyC) 當當0)()(sfsy 即即134GGG y不受不受f影響影響343）順饋的例子：）順饋的例子：變換框圖：變換框圖：433143321111)()()(GGGGGGGGGsrsy31433211)(GGGGGGG35+也可把它看成是雙輸入系統(tǒng)也可把它看成是雙輸入系統(tǒng)36補充題：補充題：374. 信號流圖信號流圖l節(jié)點表示變量節(jié)點表示變量兩節(jié)點之間的傳遞函數(shù)叫傳輸（增益）兩節(jié)點之間的傳遞函數(shù)叫傳輸（增益）,用直線加箭頭表示用

12、直線加箭頭表示l支路：兩節(jié)點之間的定向線段支路：兩節(jié)點之間的定向線段l回路：閉合的通路回路：閉合的通路l不接觸回路：沒有公共節(jié)點的回路不接觸回路：沒有公共節(jié)點的回路(框圖表示框圖表示)(信號流圖表示信號流圖表示)38前面補充題前面補充題1用信號流圖表示如下：用信號流圖表示如下：39計算信號流計算信號流 圖中的兩節(jié)點之間的傳遞函數(shù)用梅遜公式圖中的兩節(jié)點之間的傳遞函數(shù)用梅遜公式iiissQsH)()(1)()(sQi第第i條前向通路傳遞函數(shù)的乘積條前向通路傳遞函數(shù)的乘積流圖的特征式流圖的特征式= 1 - 所有回路傳遞函數(shù)乘積之和所有回路傳遞函數(shù)乘積之和+每兩個互不接每兩個互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之

13、和觸回路傳遞函數(shù)乘積之和-每三個每三個.bccbaaLLL.條前向通路接觸的回路中處除去與第從余子式i,i=1-40此例，有前向通路三條此例，有前向通路三條543211GGGGGQ 65412GGGGQ 7213GGGQ 回路四個回路四個254632722141 HGGGLHGGLHGL254324HGGGGL互不接觸回路互不接觸回路 21,LL互不接觸互不接觸214321)(1LLLLLL1112131 L)(1332211QQQrc412順饋的例子順饋的例子前向通路前向通路 311GGQ 回路：回路：431GGL 無不接觸回路無不接觸回路322GGQ 312GGL)(121LL 1, 12

14、1 )(12211QQry 42補充題補充題2.43前向通路：前向通路：6543211GGGGGGQ 回路：回路： 2321HGGL ， 1212HGGL ， 453HGL 3654HGGL ，43215GGGGL，56543216HGGGGGGL不接觸回路：不接觸回路：L1L3, L1L4, L2L3, L2L4, L5L3, L5L411).(161LL)(453542324131LLLLLLLLLLLL111Qrc44作業(yè)：作業(yè)：2.1 a. b. c. (提示：用復數(shù)阻抗法提示：用復數(shù)阻抗法) 2.5a2.50 2.51補充二題補充二題.兩種方法解：框圖變換法和信號流圖法兩種方法解：框

15、圖變換法和信號流圖法451.比例：比例：ksG)(2.惰性（慣性）：惰性（慣性）：11)(TssG，T.時間常數(shù)時間常數(shù) 階躍響應特征階躍響應特征5控制系統(tǒng)的基本單元控制系統(tǒng)的基本單元463.二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)121)(22TssTsG T時間常數(shù)，時間常數(shù)，阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)2 . 1s2222442TTT TT1210，一對共軛復根（實部為負），一對共軛復根（實部為負） 其響應表現(xiàn)為其響應表現(xiàn)為 衰減振蕩衰減振蕩0 ，一對共軛虛根，一對共軛虛根 等幅振蕩等幅振蕩1 ， 兩個相等負實根兩個相等負實根 單調衰減單調衰減1，兩個不相等的負實根，兩個不相等的負實根,可分解為兩個惰性單元可分解為

16、兩個惰性單元 ,單調衰減單調衰減 說明：系統(tǒng)動態(tài)響應的性質取決于其特征根的性質說明：系統(tǒng)動態(tài)響應的性質取決于其特征根的性質特征方程的根特征方程的根47ssG1)(rc1s1src5.延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) sesG)( e ex(t)- s 6.微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 以上三個環(huán)節(jié)以上三個環(huán)節(jié)2）.3）.4）.的倒數(shù)分別稱為一階微分，的倒數(shù)分別稱為一階微分， 二階微分，純微分二階微分，純微分這些環(huán)節(jié)不能單獨存在，只能與其它環(huán)節(jié)配合使用這些環(huán)節(jié)不能單獨存在，只能與其它環(huán)節(jié)配合使用4.積分積分)(tx48 以放大器為例：在一定范圍內輸出與輸入是線性關系以放大器為例：在一定范圍內輸出與輸入是線性關系y=kx，但

17、是當放大器飽和時，但是當放大器飽和時，y與與x就不是線性關系了。就不是線性關系了。 微偏線性化微偏線性化 在工作點附近的小鄰域內，將在工作點附近的小鄰域內，將y與與x之間的關系展成臺勞級數(shù)之間的關系展成臺勞級數(shù))(xfy 在在0 x附近可以表示成附近可以表示成.)(21)()()(200 000 xxxfxxxfxfxf6線性化問題線性化問題設設49.)(21)()()(200 000 xxxfxxxfxfxf對相當多的對相當多的)(xf，當，當xxx0足夠小，且在足夠小，且在0 x點點f(x)高階導數(shù)不是高階導數(shù)不是時，忽略時，忽略x的高階項，得的高階項，得)()()(000 xxxfxfx

18、f即即xxfy)(0 這說明這說明y的增量與的增量與x的增量之間的關系變成了線性關系的增量之間的關系變成了線性關系50舉例：舉例：kiU00RL 如何變化變化時，已知，研究當iUkRR00 ,非線性！兩變量相乘, )( 00ikRdtdiLRidtdiLU51工作點設在工作點設在等于等于0處，有：處，有：iIiRUI0000,于是：于是：)()(0000iIkRdtiIdLUikiRkIIRdtidLU00000000IRU00kIiRdtidL電流按指數(shù)規(guī)律下降電流按指數(shù)規(guī)律下降!it0I I0kiU00RL 52線性系統(tǒng)的時域分析方法線性系統(tǒng)的時域分析方法第三章：第三章：531穩(wěn)定性穩(wěn)定性

19、 )3()4(5 . 155. 0025. 0特征方程特征方程015 . 155. 0025. 0234ssss特征根特征根889. 0221. 0,62. 2,94.184, 321jsss)()889. 0sin()(*221. 021ttCeBeAetttsts（)(*t為特解）為特解）分析分析 當當t，前三項，前三項0，)()(*tt現(xiàn)將現(xiàn)將k（k為開環(huán)比例系數(shù)）增大為開環(huán)比例系數(shù)）增大10倍，再解特征方程得倍，再解特征方程得21. 2501. 0,13. 4,89.184, 321jsss前面講的隨動系統(tǒng)是一個四階微分方程，代入?yún)?shù)得前面講的隨動系統(tǒng)是一個四階微分方程，代入?yún)?shù)得A.

20、B.C.由初始條件求出由初始條件求出54于是得于是得)()21. 2sin()(*501. 021ttCeBeAetttsts)(,)(, 0*tttC達不到當只要可見可見)(t取決于特征根，組成取決于特征根，組成)(t的分量諸如的分量諸如tie由這個例子我們可以得到下面的結論：由這個例子我們可以得到下面的結論： 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是特征方程的根必須具有負的線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是特征方程的根必須具有負的實部，或說特征根都在實部，或說特征根都在s平面的左半平面平面的左半平面。 但是，對于非線性方程，在有些初始條件下，解能達到一種但是，對于非線性方程，在有些初始條件下，解能達到一種確

21、定的狀態(tài)，稱為穩(wěn)定的運動，而在另一些初始條件下的解表現(xiàn)確定的狀態(tài)，稱為穩(wěn)定的運動，而在另一些初始條件下的解表現(xiàn)為不穩(wěn)定的運動。為不穩(wěn)定的運動。 所以，對一個非線性系統(tǒng)，不能籠統(tǒng)地稱系統(tǒng)穩(wěn)定與否，而所以，對一個非線性系統(tǒng)，不能籠統(tǒng)地稱系統(tǒng)穩(wěn)定與否，而只能說哪些解是穩(wěn)定的，哪些是不穩(wěn)定的。只能說哪些解是穩(wěn)定的，哪些是不穩(wěn)定的。見書上見書上p107圖圖3.3例例，叫運動模態(tài)。，叫運動模態(tài)。55 如果一個關于如果一個關于X的微分方程組，在初始條件的微分方程組，在初始條件 下下有解有解X(t)，且對于任意給定的正數(shù)，且對于任意給定的正數(shù)0，總存在一個正數(shù)，總存在一個正數(shù)()，當初始條件，當初始條件 變?yōu)?/p>

22、變?yōu)?時，只要時，只要| |，其相應，其相應解解 在在t 的任何時刻都滿足的任何時刻都滿足| |,則稱解則稱解 是是 穩(wěn)定的。如果不存在這樣的正數(shù)穩(wěn)定的。如果不存在這樣的正數(shù)，則稱解，則稱解 是不穩(wěn)定的。是不穩(wěn)定的。00)(XtX0X0X00XX )(tX0t)()(tXtX)(tX)(tX2穩(wěn)定的穩(wěn)定的Liapunov定義定義. 定義定義 56大范圍穩(wěn)定大范圍穩(wěn)定 任意大任意大漸近穩(wěn)定漸近穩(wěn)定 穩(wěn)定，存在穩(wěn)定，存在)()(,txtx無限趨于工程上希望的系統(tǒng)是大范圍漸近穩(wěn)定的。工程上希望的系統(tǒng)是大范圍漸近穩(wěn)定的。57uxaxaxaxa012)3(3 補充說明：一個高階方程可以化成一個一階微分方

23、程組補充說明：一個高階方程可以化成一個一階微分方程組設：設： 321xxxxxx有：有： uaxaxaxaaxxxxx332211033.3.22.11)(1 uaxxxaaaaaaxxx3321323130.3.2.1100100010 58二二.Liapunov第一方法（見書第一方法（見書P.111112）1 若線性化后系統(tǒng)特征方程的所有根均為負實數(shù)或實部為負若線性化后系統(tǒng)特征方程的所有根均為負實數(shù)或實部為負 的復數(shù)，則原系統(tǒng)的運動不但是穩(wěn)定的而且是漸近穩(wěn)定的。的復數(shù)，則原系統(tǒng)的運動不但是穩(wěn)定的而且是漸近穩(wěn)定的。 線性化過程中被忽略的高于一階的項也不會使運動變成不線性化過程中被忽略的高于一

24、階的項也不會使運動變成不 穩(wěn)定。穩(wěn)定。2 若線性化后系統(tǒng)特征方程的諸根中，只要有一個為正實數(shù)若線性化后系統(tǒng)特征方程的諸根中，只要有一個為正實數(shù) 或實部為正的復數(shù)，則原系統(tǒng)的運動就是不穩(wěn)定的。被或實部為正的復數(shù)，則原系統(tǒng)的運動就是不穩(wěn)定的。被 忽略的高于一階的項也不會使運動變成穩(wěn)定。忽略的高于一階的項也不會使運動變成穩(wěn)定。3若線性化后系統(tǒng)特征方程的諸根中，有一些是實部為零的，若線性化后系統(tǒng)特征方程的諸根中，有一些是實部為零的， 而其余均具有負實部，則實際系統(tǒng)運動的穩(wěn)定與否與被忽略而其余均具有負實部，則實際系統(tǒng)運動的穩(wěn)定與否與被忽略 的高階項有關。這種情況下不可能按照線性化后的方程來判的高階項有關

25、。這種情況下不可能按照線性化后的方程來判 斷原系統(tǒng)的運動穩(wěn)定性。若要分析原系統(tǒng)的運動穩(wěn)定性必須斷原系統(tǒng)的運動穩(wěn)定性。若要分析原系統(tǒng)的運動穩(wěn)定性必須 分析原系統(tǒng)的非線性數(shù)學模型。分析原系統(tǒng)的非線性數(shù)學模型。59 根據(jù)微分方程特征方程的系數(shù)，不解方程來判斷是否有右半根據(jù)微分方程特征方程的系數(shù)，不解方程來判斷是否有右半平面的根。平面的根。 這就是這就是Routh和和Hurwitz分別獨立提出來的穩(wěn)定性判據(jù)，其功能分別獨立提出來的穩(wěn)定性判據(jù)，其功能是判斷一個代數(shù)多項式有幾個零點位于復數(shù)平面的右半面是判斷一個代數(shù)多項式有幾個零點位于復數(shù)平面的右半面07146435223456ssssss構造構造Rout

26、h表如下：表如下： 例例1,特征方程特征方程3Routh判據(jù)判據(jù) Routh-Hurwitz判據(jù)判據(jù)6007146435223456ssssss例例1,特征方程特征方程構造構造Routh表表2 3 6 76s5s 5 4 144s57453251521456251520572513s718 -112s1811571s11515890s76171151589181157185752一次變號一次變號又一次變號又一次變號看第一列：看第一列：第一列系數(shù)全為正，是系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。第一列系數(shù)全為正，是系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。出現(xiàn)負號說明有右半平面的根，有幾個？看變號的次數(shù)出現(xiàn)負號說明有右半平面的根

27、，有幾個？看變號的次數(shù)此例有兩個右半平面的根。此例有兩個右半平面的根。6202420105234ssss例例2第一列系數(shù)出現(xiàn)第一列系數(shù)出現(xiàn)0，用一個小正數(shù)，用一個小正數(shù)代替，如果代替，如果上下元素相同，上下元素相同，表示有一對純虛根存在，如果相反，則認為有一次變號表示有一對純虛根存在，如果相反，則認為有一次變號此例解得根為：此例解得根為：. 3, 2,2j4s110243s52002462056124024612s6241s0（）0s24630233 ss例例3這說明有兩個根在右半平面這說明有兩個根在右半平面+1，+1,-2一次變號一次變號二次變號二次變號3s1 -32s0（）21s13231

28、1（負數(shù)）（負數(shù)）0s26405025482422345sssss例例4 出現(xiàn)全零行時構造一輔助多項式：出現(xiàn)全零行時構造一輔助多項式：5048224ss求導得：求導得：33968ss 用此行代替全用此行代替全0行行 一次一次變號變號5s124-254s248-503s0（8）0（96）2s24 -501s112.70s-5065一次變號說明有一個正的實根一次變號說明有一個正的實根0上下同號說明有一對純虛根上下同號說明有一對純虛根全全0行說明有一對大小相等關于原點對稱的根。這一對根可以從輔助多項式行說明有一對大小相等關于原點對稱的根。這一對根可以從輔助多項式構成的方程解出。構成的方程解出。050

29、48224ss 解得：解得：j5, 1，-2一次一次變號變號5s124-254s248-503s0（8）0（96）2s24 -501s112.70s-5066關于穩(wěn)定的必要條件關于穩(wěn)定的必要條件 設想方程全部為負實根或實部為負的共軛復數(shù)設想方程全部為負實根或實部為負的共軛復數(shù)則一定可以分解成下面一些因式的乘積則一定可以分解成下面一些因式的乘積)()(jsjss 0,)2)(222sss可見全部系數(shù)必為正可見全部系數(shù)必為正（但不充分）是系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件得出：方程系數(shù)全為正67用用Routh判據(jù)來分析一判據(jù)來分析一.二二.三三.階系統(tǒng)可得判斷一階系統(tǒng)可得判斷一.二二.三三.階系數(shù)階系數(shù) 穩(wěn)定的充

30、要條件穩(wěn)定的充要條件0312012301223301201220101, 0, , 00, , 00, 0 , 0aaaaaaaaasasasaaaaasasaaaasa且作業(yè)：作業(yè)：3.5 ,3.6,3.7,3.8, 3.9, 3.10, 3.12 關于關于Hurwitz判據(jù)不講，可自己練習（作業(yè)可不做）判據(jù)不講，可自己練習（作業(yè)可不做） 684參數(shù)對穩(wěn)定性的影響，參數(shù)穩(wěn)定域參數(shù)對穩(wěn)定性的影響，參數(shù)穩(wěn)定域系統(tǒng)的參數(shù)集中體現(xiàn)在系統(tǒng)的參數(shù)集中體現(xiàn)在k(開環(huán)比例系數(shù)開環(huán)比例系數(shù))和諸和諸T, 它們是影響它們是影響系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定的主要因素穩(wěn)定的主要因素一般情況下，一般情況下，k過大不利于穩(wěn)定（有些特殊

31、情況，條件穩(wěn)過大不利于穩(wěn)定（有些特殊情況，條件穩(wěn)定）定）增大時間常數(shù)，不利于穩(wěn)定增大時間常數(shù)，不利于穩(wěn)定 增多時間常數(shù)，不利于穩(wěn)定增多時間常數(shù)，不利于穩(wěn)定 參數(shù)穩(wěn)定域參數(shù)穩(wěn)定域（單參數(shù)穩(wěn)定域單參數(shù)穩(wěn)定域）) 12)(1() 131()(ssssksG開試找出試找出k的穩(wěn)定范圍的穩(wěn)定范圍 設一個系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)設一個系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)690, ) 12)(1() 1()(kssssksG開0)(1sG開即即0) 131() 12)(1(sksss 0)311 (3223kskss根據(jù)根據(jù)Routh判據(jù)判據(jù)kkk2)311 (3030k是是k的穩(wěn)定范圍的穩(wěn)定范圍特征方程：特征方程：0)1 (32

32、23ksksskk2)1 (3k132首先列出特征方程：首先列出特征方程：雙參數(shù)穩(wěn)定域雙參數(shù)穩(wěn)定域705靜態(tài)誤差靜態(tài)誤差st1)( 1斜坡斜坡21st 加速度加速度32121st 階躍階躍1）靜差）靜差 表示系統(tǒng)的靜態(tài)精度，只有穩(wěn)定系統(tǒng)才談得上靜差表示系統(tǒng)的靜態(tài)精度，只有穩(wěn)定系統(tǒng)才談得上靜差2）靜差與輸入信號有關，衡量標準是用一些典型輸入信號作為標準）靜差與輸入信號有關，衡量標準是用一些典型輸入信號作為標準一一.引言引言71基本定義基本定義實際值要求值yye表現(xiàn)在框圖上表現(xiàn)在框圖上yHb 反映反映y的實際值，的實際值，r體現(xiàn)對體現(xiàn)對y的要求值的要求值yHre 二二.定義定義72對于有些復雜情況

33、，從框圖上找不到對于有些復雜情況，從框圖上找不到e 要求要求e=r-y是否可以把它變換成是否可以把它變換成731.先求出先求出GFHGry12.求出對應的求出對應的）（開sG，即求出對應于閉環(huán)傳遞函數(shù)即求出對應于閉環(huán)傳遞函數(shù))y/r(閉G的單位反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)的單位反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)) sG（開即：即：閉開開GryGG1所以：所以：GHGFGHGGG11閉閉開 74針對一般情況（如前圖）針對一般情況（如前圖）)()(11)( )(11)()(srsGsesGsrse開開可見誤差與可見誤差與)(sG開和輸入和輸入)(sr用用Laplace變換的終值定理求變換的終值定理求sssesese)(li

34、m)(0三三.靜態(tài)誤差的計算靜態(tài)誤差的計算有關有關75系統(tǒng)在三種典型輸入信號下的誤差系統(tǒng)在三種典型輸入信號下的誤差)(11lim1)(11lim)(lim 1)(000sGssGssesessrsssss開開)(1lim1)(11lim)(lim 1)(02002ssGssGssesessrsssss開開)(1lim1)(11lim)(lim 1)(203003sGsssGssesessrsssss開開76定義誤差系數(shù)定義誤差系數(shù))(lim0sGksp開)(lim0ssGksv開)(lim20sGsksa開對三種典型輸入的靜態(tài)誤差為對三種典型輸入的靜態(tài)誤差為加速度輸入斜坡輸入階躍輸入 1 1

35、11avpsskkke位置誤差系數(shù)位置誤差系數(shù)速度誤差系數(shù)速度誤差系數(shù)加速度誤差系數(shù)加速度誤差系數(shù)77 以上我們定義了誤差系數(shù)，導出了在特定輸入信號的作用以上我們定義了誤差系數(shù)，導出了在特定輸入信號的作用下，靜差與誤差系數(shù)的關系，而誤差系數(shù)與系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函下，靜差與誤差系數(shù)的關系，而誤差系數(shù)與系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)有關，也就是說與系統(tǒng)的參數(shù)和結構有關。數(shù)有關，也就是說與系統(tǒng)的參數(shù)和結構有關。) 1).(1() 1).(1()(11sTsTsssksGnm開（型，分別稱為0, 2 , 1 , 01型，型，2型型k的定義。的定義。 四四.系統(tǒng)類型與靜差的關系系統(tǒng)類型與靜差的關系設設系統(tǒng)）注意系統(tǒng)）注

36、意78對對0型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：ssassvsspekekkekk 0 011 加速度輸入下的靜差斜坡輸入下的靜差階躍輸入下的靜差79對對1型系統(tǒng)型系統(tǒng)ssassvsspekkekkek 01 0 加速度輸入下的靜差斜坡輸入下的靜差階躍輸入下的靜差80對對2型系統(tǒng)型系統(tǒng)kekkekekssassvssp1 0 0 加速度輸入下的靜差斜坡輸入下的靜差階躍輸入下的靜差81總結如下表：總結如下表：82五關于靜差的物理解釋五關于靜差的物理解釋初始條件：平衡位置初始條件：平衡位置0h，閥門開度，閥門開度0l，進水，進水0Q，出水，出水0M當當M增大，水位增大，水位h降低，降低，l變大，從而變大，從而Q變大，

37、變大，h回升，回升，1QQ 達到新的平衡，此時達到新的平衡，此時01?hh如果要保證如果要保證01001,1hhllQQ就必須大于這是一個有差系統(tǒng)這是一個有差系統(tǒng) 當當83現(xiàn)變成：現(xiàn)變成：h0uQMD+-初始狀態(tài)：初始狀態(tài)：0000, 0,QMlluhh當當M升為升為1M，h下降，下降，0u，電動機動作，電動機動作，110,QQlll升為升為直到直到11MQ 此時此時01?hh試想：只要試想：只要, 0,01uhh電動機就轉，閥門就動作（不是開大就是電動機就轉，閥門就動作（不是開大就是0hh 這是一個無靜差系統(tǒng)。這是一個無靜差系統(tǒng)。 達到新平衡達到新平衡關?。┲钡疥P?。┲钡竭_到新平衡達到新平衡

38、提高提高84兩者不同，前者是兩者不同，前者是0型，后者是型，后者是1型，多了一個電動機，在把速度信號型，多了一個電動機，在把速度信號變?yōu)槲恢眯盘枙r多了一個積分環(huán)節(jié)。變?yōu)槲恢眯盘枙r多了一個積分環(huán)節(jié)。85861.由由r(t)引起的誤差，可根據(jù)引起的誤差，可根據(jù)r(t)的性質和的性質和)(sG開2.由由p(t)引起的誤差引起的誤差，令令r(t)=0，做框圖變換，求做框圖變換，求)()(spseGHKGHspse1)()(在已知在已知p(t)下，求出下，求出sse六對擾動的誤差六對擾動的誤差1擾動（擾動（P(t)）也是一種輸入，系統(tǒng)靜差由兩部分組成，由）也是一種輸入，系統(tǒng)靜差由兩部分組成，由r(t)引

39、起的引起的和由和由p(t)引起的代數(shù)和。引起的代數(shù)和。 ，求得，求得 此時此時p(t)=087K(s)含積分含積分0sseK(s)不含積分不含積分 )( 1)( 111212中含積分中不含積分GHkGHkkkkess試分析試分析 K(s)含積分和含積分和K(s)不含積分兩種情況下的靜差不含積分兩種情況下的靜差解釋，擾動作用點之前（左）含積分，解釋，擾動作用點之前（左）含積分，對階躍擾動無靜差對階躍擾動無靜差881）第一種情況：）第一種情況：r(t)=1(t), f(t)=1(t) 第二種情況：第二種情況：r(t)=t, f(t)=1(t)自測題：求以下自測題：求以下3題的靜差題的靜差892）第

40、一種情況：）第一種情況：r(t)=1(t), f(t)=1(t) 第二種情況：第二種情況：r(t)=t, f(t)=1(t)903）第一種情況：）第一種情況：r(t)=1(t), 第二種情況：第二種情況：r(t)=t, 911） -1/1K1/1K2K-1/1K作業(yè)：作業(yè)：3.14,15,16,17,18,21,23,24 答案：答案： r(t)=1(t), f(t)=1(t) r(t)=t, f(t)=1(t)2） 0 03） 0 092y(t)t6動態(tài)性能指標，二階系統(tǒng)的運動動態(tài)性能指標，二階系統(tǒng)的運動1）超調）超調%100)()(maxyyy932）過渡過程時間）過渡過程時間sty(t)

41、達到達到2%5)(或y的時間的時間rt上升時間，上升時間，y(t)第一次達到第一次達到)(y的時的時間間dt延遲時間，延遲時間，y(t)達到達到)(y3）峰值時間）峰值時間pt，y(t)達到達到maxy時的時的pt6）誤差積分指標）誤差積分指標00022)(,)(,)(dttedtttedtte 在階躍函數(shù)作用下，誤差的某個函數(shù)的積分值，無論在階躍函數(shù)作用下，誤差的某個函數(shù)的積分值，無論哪一種都希望越小越好。哪一種都希望越小越好。一半的時間一半的時間4）振蕩次數(shù)）振蕩次數(shù)5）爬行現(xiàn)象）爬行現(xiàn)象94典型二階系統(tǒng)典型二階系統(tǒng)阻尼系數(shù)時間常數(shù)，T 2222vydtdyTdtydT另一種形式：另一種形

42、式：無阻尼自振頻率T1 22222nnnnvydtdydtyd95在零初始條件下，解此方程有以下情況在零初始條件下，解此方程有以下情況)(1 , 1022, 1dnjTjTs（d22211sin(111)(arctgtTetytT曲線如圖曲線如圖3.26 1）是阻尼振蕩頻率）是阻尼振蕩頻率）96972）1，兩個相等的負實根，兩個相等的負實根，Ts12, 1，TteTtty)1 (1)(3）1，兩個不相等的負實根，兩個不相等的負實根，Ts122, 1tstseaeaty21211)( y(t)單調趨近于單調趨近于1 981)看看，過阻尼，臨界阻尼無阻尼，帶振蕩性欠阻尼110, 102）Tt總在一

43、起，總在一起，T是個時間尺度，曲線展寬或壓縮。是個時間尺度，曲線展寬或壓縮。 分析：分析：的作用：的作用：99110大于從3）看兩個根在）看兩個根在s平面的分布，隨著平面的分布，隨著21.arctg 看根位置的變化看根位置的變化cos1001)rt,1)(rtydrrdrdrdtTrttttetyr0)sin()sin(1111)(.2即：性能指標：性能指標：1012）pt,令令0dtdy，得，得21Ttdp3）求）求1)(,),(,maxyytyttp求出代入將)1(2e得4）st近似估計值，近似估計值，%)2%5(43nst102課堂練習：課堂練習：)61,T0.5,( ; 1, 1) 1

44、stk)6,21T0.25,( ; 1, 4)2stk)242,T0.25,( ; 4, 1) 3stk試分析當試分析當r(t)=1(t)，在以下三種不同，在以下三種不同k, 參數(shù)下，該二階系統(tǒng)參數(shù)下，該二階系統(tǒng)的主要特征，并劃出的主要特征，并劃出y(t)曲線曲線ry) 1(ssk103小結：小結： 1）二階系統(tǒng)）二階系統(tǒng),T對動態(tài)性能的影響對動態(tài)性能的影響)1(2 e 21Ttp nst32）能根據(jù)主要特征繪制階躍響應曲線）能根據(jù)主要特征繪制階躍響應曲線作業(yè)：作業(yè)：3.19, 20 21 23 24 27104一個高階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，可以寫成如下的形式一個高階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，可以寫成

45、如下的形式).()().()(.)()(212101110111nnnnnnmmmmpspspszszszskasasasabsbsbsbsrsyip(i=1,n)系統(tǒng)的閉環(huán)極點系統(tǒng)的閉環(huán)極點jz(j=1,m)系統(tǒng)的閉環(huán)零點系統(tǒng)的閉環(huán)零點 7高階系統(tǒng)的二階近似高階系統(tǒng)的二階近似105 在單位階躍輸入，零初始條件下，且假設這些零極點在單位階躍輸入，零初始條件下，且假設這些零極點都是單極點（零點）、實數(shù)且互不相同。都是單極點（零點）、實數(shù)且互不相同。 于是有：于是有：niiiiipssAApsAsAsy100, 0, ,)(極點處的留數(shù)是相應于有有nitpiieAAty10)( psiispssy

46、AssyA)().(001061）設一極點）設一極點kp遠離原點，此極點外的留數(shù)為遠離原點，此極點外的留數(shù)為kAkkpsknkmpskkpspspspsszszskpssyA)().().().()(11mnppkpppppzpzpknkmknkkkmkk )()().()().(11kA 這表示遠離原點的極點所對應的運動成分對于階躍響應的這表示遠離原點的極點所對應的運動成分對于階躍響應的影響很小影響很小。很小。很小。1072）設一零點）設一零點rz和一極點和一極點kp很靠近，即很靠近，即rkzp kpsknkmrkpspspspsszszszskA)().().().().(11).()()

47、.().(11nkkkmkrkkpppppzpzpzpk可見可見kA這一對零極點稱為偶極子。這一對零極點稱為偶極子。很小很小,此極點的留數(shù)此極點的留數(shù)很小很小 這表明如果有一零點與一極點相近，則這個極點所對應的運動成分在階這表明如果有一零點與一極點相近，則這個極點所對應的運動成分在階躍響應中所占的比重很小。躍響應中所占的比重很小。 因此我們在分析高階系統(tǒng)時，就可以把上述兩種情況的極點化為次要因因此我們在分析高階系統(tǒng)時，就可以把上述兩種情況的極點化為次要因素而忽略。素而忽略。 如果一穩(wěn)定系統(tǒng)有一對左半平面的共軛復極點，而在它們附近又沒有零如果一穩(wěn)定系統(tǒng)有一對左半平面的共軛復極點，而在它們附近又沒

48、有零點，則這一對共軛復極點稱之為主導極點，這個系統(tǒng)就可以近似化為一個二點，則這一對共軛復極點稱之為主導極點，這個系統(tǒng)就可以近似化為一個二階系統(tǒng)，其動態(tài)特性是由這一對主導極點決定。階系統(tǒng)，其動態(tài)特性是由這一對主導極點決定。108ry 介紹兩種常用的校正方式，串聯(lián)校正，局部反饋校正，介紹兩種常用的校正方式，串聯(lián)校正，局部反饋校正，以及兩者的結合以及兩者的結合8控制系統(tǒng)的校正問題控制系統(tǒng)的校正問題一一.串聯(lián)校正串聯(lián)校正1091.)2(1)(,()(TsTssGkskgp設比例）1pk01222TssT1pk0222pkTssT特征方程為：ppkkTT,當當pk變大，變大，T變小，系統(tǒng)的響應快，但是變

49、小，系統(tǒng)的響應快，但是也變小，也變小，當當特征方程為：特征方程為：當當振蕩加劇。振蕩加劇。 ry1102sTsKI1)(（積分校正）設（積分校正）設) 1(1)(TsssGg) 1(1)(2TssTsGI開特征方程：特征方程：0123sTTsTII如果如果1)(00sTksGg，sTskI1)(特征方程特征方程0) 1(00ksTsTI0020ksTsTTII000021,TkTkTTTII顯然系統(tǒng)不穩(wěn)定顯然系統(tǒng)不穩(wěn)定) 1(1)(TsssGg111可以通過調整可以通過調整0,kTI，使系統(tǒng)具有希望的特征，使系統(tǒng)具有希望的特征 063TTts不加積分的特征方程為：不加積分的特征方程為：0100

50、ksT0000133,1kTTtkTTs優(yōu)點優(yōu)點-對克服靜差有利對克服靜差有利， 與不加積分比較，系統(tǒng)響應變慢與不加積分比較，系統(tǒng)響應變慢缺點缺點-系統(tǒng)變慢，甚至于不穩(wěn)定系統(tǒng)變慢，甚至于不穩(wěn)定可見加積分可見加積分1123將上述兩者結合起來，比例加積分將上述兩者結合起來，比例加積分sTsTksTkskIIpIp1)11 ()(， 設設1)(00sTksGg00200000) 1() 1() 1() 1() 1()(kksTkksTTsTkksTkksTsTsTkksGpIpIIpIpIIp閉 111112001000200sTskkTTsTsTkkkkkksTTsTIpIIkkIpppIIp 1

51、1) 1)(1(10000skkTskkTsTsTppII1132）使響應可達到非振蕩狀態(tài)且）使響應可達到非振蕩狀態(tài)且st不長，不長，003kkTtps（不加比例積分：（不加比例積分：0013kTts） 比例加積分控制：比例加積分控制：1）有積分對克服靜態(tài)誤差有利）有積分對克服靜態(tài)誤差有利114 無微分作用只要無微分作用只要y(t)0,就產生使就產生使y(t)增大的增大的控制作用，當控制作用，當4比例加微分比例加微分)1 ()(sTkskDp控制信號控制信號dttdeTktektuDpp)()()(0,1ett)(tu11tt 11tt 到0)(tu)(ty時，時，y(t)還在增加，會出現(xiàn)還在

52、增加，會出現(xiàn)過頭現(xiàn)象，加了微分作用過頭現(xiàn)象，加了微分作用在在t=時為零，在時為零，在這段時間內這段時間內，抑制，抑制的增加，好像的增加，好像微分作用只在信號發(fā)生變化時才起作用。微分作用只在信號發(fā)生變化時才起作用。在車輛到達目標之前，提前制動一樣。在車輛到達目標之前，提前制動一樣。1155比例加積分加微分比例加積分加微分 PID綜合了比例積分加微分的優(yōu)點。綜合了比例積分加微分的優(yōu)點。116較大時，采用局部反饋可減少惰性。較大時，采用局部反饋可減少惰性。 設設1)(TsKsG， ksGc)(小閉環(huán)等效為小閉環(huán)等效為 1111111skKTkKKkKTsKTsKkTsK1kKk1當當G中中T二二.局

53、部反饋校正局部反饋校正通常用局部反饋改善局部特性，再配以串聯(lián)校正通常用局部反饋改善局部特性，再配以串聯(lián)校正當當時時117T,本章小結本章小結1、穩(wěn)定問題、穩(wěn)定問題 充要條件充要條件穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù) 2、靜差、靜差 系統(tǒng)類型系統(tǒng)類型對典型信號的誤差對典型信號的誤差對擾動的誤差對擾動的誤差 3、二階系統(tǒng)的動態(tài)特性、二階系統(tǒng)的動態(tài)特性118第四章頻率響應法第四章頻率響應法 119由電路知識可知，由電路知識可知，從從RCtXursincu也是同頻率的正弦信號，也是同頻率的正弦信號，tgRCRCRCjcjRcjuurcarg1)(1111122我們稱之為頻率特性，它是一個復變函數(shù)（是將我們稱之為頻率特性

54、，它是一個復變函數(shù)（是將11RCs中中js ）。）。 1引言引言電路對正弦信號的響應，引出頻率特性電路對正弦信號的響應，引出頻率特性只不過幅值和相位發(fā)生變化，它們之間的關系滿足只不過幅值和相位發(fā)生變化，它們之間的關系滿足的的1201、這種分析方法是否適合于一般系統(tǒng)，即如果已知傳遞函數(shù)這種分析方法是否適合于一般系統(tǒng)，即如果已知傳遞函數(shù))(sG，那它的頻率特性是不是，那它的頻率特性是不是)(jG2、如果輸入不是正弦，而是一般周期函數(shù)，通過如果輸入不是正弦，而是一般周期函數(shù)，通過Fourier3、如果是非周期函數(shù)，這種關系還成立嗎？如果是非周期函數(shù)，這種關系還成立嗎？ 提出問題提出問題。變換分解成一

55、系正弦函數(shù)之和。變換分解成一系正弦函數(shù)之和。1212Fourier滿足滿足Dirichlet（狄里赫利）條件的周期函數(shù)，都可以用（狄里赫利）條件的周期函數(shù)，都可以用Fourier變換，表示為一系列的諧波（正余弦）之和變換，表示為一系列的諧波（正余弦）之和1110sincos)(nnntnbtnaatf其中：其中：221011,)(1TTdttfTa 221111,cos)(2TTndtntfTa 221111,sin)(2TTndtntfTb112T，1T為為)(tf的周期的周期 變換與非周期函數(shù)的頻譜變換與非周期函數(shù)的頻譜122可以看出，周期函數(shù)可以看出，周期函數(shù))(tf的頻譜是離散的，即只

56、在的頻譜是離散的，即只在1，12，13當當)(tf是非周期函數(shù)，可以看成是非周期函數(shù)，可以看成1T這時基波這時基波01，各次諧波之間的差趨向于無窮小，各次諧波之間的差趨向于無窮小，0非周期函數(shù)的頻譜含有一切頻率成分，即是由無窮非周期函數(shù)的頻譜含有一切頻率成分，即是由無窮等頻率下有譜線。等頻率下有譜線。的周期函數(shù)的周期函數(shù)即無限接近，諧波的幅值即無限接近，諧波的幅值多個無窮小的諧波組成，所以它的頻譜是連續(xù)的。多個無窮小的諧波組成，所以它的頻譜是連續(xù)的。123Fourier變換的數(shù)學描述變換的數(shù)學描述dtetfjftj)()( 與拉普拉斯變換對照：與拉普拉斯變換對照：0)()(dtetfsfst1

57、24舉例：舉例：)( 1)(tetfttgjdteejftjtarg)(11)(201稱為截止角頻率稱為截止角頻率其圖像為其圖像為t 125從圖中可以看到從圖中可以看到)(tf中含有一切頻率成分，中含有一切頻率成分，從從0)(jf代表頻率為代表頻率為的那項諧波的幅值（除以一個無窮小量）的那項諧波的幅值（除以一個無窮小量）arctg代表頻率為代表頻率為的那項諧波在的那項諧波在0t試想當試想當越小時，越小時，f(t)越尖越尖)(jf的頻帶越寬，由此可知，的頻帶越寬，由此可知，時刻的初相角。時刻的初相角。頻帶頻帶：通常指截止角頻率的：通常指截止角頻率的10倍。倍。變化越劇烈的函數(shù)，它的頻帶越寬，含有

58、的高頻成分越多。變化越劇烈的函數(shù)，它的頻帶越寬，含有的高頻成分越多。 126)(sG)(jG ).()()()(21nssssssspsG3頻率特性頻率特性現(xiàn)在我們來回答引言中的第一個問題，一個正弦信號加到一現(xiàn)在我們來回答引言中的第一個問題，一個正弦信號加到一對象上，其輸出與輸入之間的關系，是不是可以用頻率特性來表示，而對象上，其輸出與輸入之間的關系，是不是可以用頻率特性來表示，而頻率特性是不是頻率特性是不是？127jsajsassbssbssssssspsXsGsxsynnn. ).()()(.)().()(112122 tjtjtsntseaaeebebtyn.)(11其中其中: )()(

59、22*)()()().()(jjsjsejGjXjXjGjsjsjsXsGjssya同理可求同理可求)()(2jejGjXa 128)(sin)( )(2)( 2)()( )(2)(2)()()()()()()(tjGXeejjGXjejGXejGXeejGjXeejGjXtytjtjtjtjtjjtjj)()()(jGtxtyy(t)與與x(t)的相位差的相位差)(（就是（就是)(jG的角）的角）)(jG：頻率特性，就是將：頻率特性，就是將G(s)中的中的js )(jG是個復變函數(shù)，它的模表示是個復變函數(shù)，它的模表示輸入輸出它的角表示輸出與輸入的相位差它的角表示輸出與輸入的相位差 輸出的模與

60、輸入的模之比等于輸出的模與輸入的模之比等于G(j)的模的模的模。的模。129 如果輸入信號不是正弦函數(shù)，而是一非周期函數(shù)，如果輸入信號不是正弦函數(shù)，而是一非周期函數(shù)，我們把頻率特性定義為輸出的我們把頻率特性定義為輸出的Fourier變換與輸入變換與輸入出系統(tǒng)的許多特性。根據(jù)圖像我們可以分析表示出來。的函數(shù)，都可以用圖像它們都是稱為相頻特性稱為幅頻特性)(arg)(jGjG現(xiàn)在我們將上述結論拓寬現(xiàn)在我們將上述結論拓寬:通過通過Fourier變換可以表示為一系列的正弦函數(shù)之和，變換可以表示為一系列的正弦函數(shù)之和，對于每一項正弦函數(shù)都有上述關系。對于每一項正弦函數(shù)都有上述關系。的的Fourier變換