電路基礎(chǔ)分析-電子教案-何碧貴模塊六

1、電路基礎(chǔ)分析主編 何碧貴中國水利水電出版社模塊六模塊六模塊六模塊六 測量分析含耦合電感的電路測量分析含耦合電感的電路 v教學(xué)要求教學(xué)要求1、理解互感線圈、互感系數(shù)、耦合系數(shù)的含義、理解互感線圈、互感系數(shù)、耦合系數(shù)的含義2、掌握測量和判別耦合電感同名端的方法，并、掌握測量和判別耦合電感同名端的方法，并能正確識別和應(yīng)用耦合電感元件能正確識別和應(yīng)用耦合電感元件3、掌握空心變壓器的電路電路方程、掌握空心變壓器的電路電路方程4、會選擇理想變壓器，并能區(qū)別一次側(cè)或二次、會選擇理想變壓器，并能區(qū)別一次側(cè)或二次側(cè)，能熟練計算理想變壓器的電壓、電流以側(cè)，能熟練計算理想變壓器的電壓、電流以及阻抗變換。及阻抗變換。

2、 任務(wù)一任務(wù)一 測量分析耦合電感元件測量分析耦合電感元件 6.1.1 認(rèn)識耦合電感元件認(rèn)識耦合電感元件 耦合電感元件是耦合線圈的理想化模型。當(dāng)線圈通過變化的電流時，它的周圍將建立感應(yīng)磁場。如果兩個線圈的磁場存在相互作用，就稱這兩個線圈具有磁藕合。具有磁耦合的兩個或兩個以上的線圈，稱為耦合線圈。 設(shè)兩個線圈N1和N2，當(dāng)其中一個線圈通入交變電流時，在本線圈產(chǎn)生交變自磁通，及相應(yīng)的自磁鏈，并引起自感電壓；同時，自磁通的一部分（互磁通）穿過另一個線圈，產(chǎn)生相應(yīng)的互磁鏈，并引起互感電壓。 這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象，這樣兩線圈稱為耦合線圈或互感線圈。 如果我們忽略耦合電感的電阻，僅根據(jù)耦合電感的主要物理特征

3、，電磁感應(yīng)建立的電路模型稱為耦合電感元件。如圖6.1-1所示。 圖圖6.1-1耦合電感元件耦合電感元件 6.1.2 互感系數(shù)互感系數(shù) 互感系數(shù)（M）表示用互感線圈的磁耦合能力。當(dāng)匝數(shù)一定時，電流產(chǎn)生的磁通與電流成正比，則磁鏈也與電流成正比。若電流的參考方向與它產(chǎn)生的磁通的參考方向符合右手螺旋關(guān)系時，有 21 i1 21 = M21 i1M21稱為線圈1對線圈2的互感系數(shù)，簡稱互感。12121iM21212iM (6.1-1) (6.1-2) 若只有1、2線圈時，有 M = M12= M21互感M的SI單位是亨利H?；ジ邢禂?shù)M的大小與兩線圈的匝數(shù)、幾何尺寸、相對位置及媒介有關(guān)，而與電流無關(guān)。即兩

4、線圈的互感洗漱不大于兩線圈自感系數(shù)的幾何平均值： 21LLM 6.1.3耦合系數(shù)耦合系數(shù)工程上常用耦合系數(shù)表示兩線圈的耦合松緊程度，用“k”來表示，即： M線圈的互感系數(shù)L1線圈1的電感L2線圈2的電感耦合系數(shù)是無單位，通常k的取值范圍為：0k1 。當(dāng)k = 1時，稱為全耦合。耦合系數(shù)k的大小與兩線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。21LLMk （6.1-3）例6.1-1 兩耦合線圈的L1=0.02H、 L2=0.0125H、M=0.01H，計算耦合系數(shù)k。解：由式（6.1-3）有 2 . 00125. 002. 001. 021LLMk 6.1.4 互感電壓互感電壓線圈1流過的電流i1

5、的變化而在線圈2中，產(chǎn)生的電壓稱為互感電壓u21。dtdiMdtdu12121同樣線圈2流過的電流i2的變化而在線圈1中，產(chǎn)生的電壓稱為互感電壓u12。dtdiMdtdu21221當(dāng)線圈中通過的是正弦交流電時互感電壓為 121IMjU212IMjU（6.1-4） （6.1-5） （6.1-6） （6.1-7） 任務(wù)二任務(wù)二 互感線圈的連接互感線圈的連接 6.2.1 標(biāo)注同名端標(biāo)注同名端 具有磁耦合的兩線圈，當(dāng)電流分別從兩線圈各自的某端同時流入或流出時，若兩者的磁通相助，則稱這兩端為互感線圈的同名端。由同名端與電流參考方向就可以判斷出磁通是相助還是相消，就能確定出互感電壓的正負(fù)。同一組的同名端用

6、“ ”表示。而未用黑點作標(biāo)注的兩個端子也是同名端。如圖6.2-1所示，有a、b、c三個線圈通過相同的磁通。當(dāng)線圈b通過電流變化時，在另外兩個線圈中的互感電壓也隨著變化。但是，無論電流如何變化，三個線圈中，2、3、6端的實際極性始終一致，同樣，1、4、5端的實際極性也是一致。 a b c - 1 + 2 + 3 - 4 - 5 + 6 Mbc Mab Mac i 圖6.2-1線圈的同名端 6.2.2 耦合電感的串并聯(lián)耦合電感的串并聯(lián)1、耦合電感的串聯(lián) 線圈的串聯(lián)分為順串和反串。線圈的異名端相聯(lián)接，稱為互感線圈的順串，如圖6.2-2所示。 當(dāng)互感線圈的順串時有 dtdiMdtdiLuuuL1121

7、1dtdiMdtdiLuuuL22122dtdiLdtdiMLLdtdiMdtdiLdtdiMdtdiLuuu)2(212121互感線圈的順串等效電感為 L = L1 + L2 +2M 當(dāng)兩互感線圈的反串時如圖6.2-3所示，同理可得，等效電感為 L = L1 + L2 2M （6.2-1） （6.2-2） L1 L2 i + uL1 - + u12 - + uL2 - + u21 - + u - M + u1 - + u2 - L1 - L2 u2 + - u1 + M i - + u uL1 + - + - u21 u12 - + - + uL2 圖6.2-2 互感線圈的順串 圖6.2-3

8、 互感線圈的反串 例6-2 已知兩線圈L1=1H，L2=4H，k=0.5，計算兩互感線圈串聯(lián)時的等效電感。解：根據(jù)式（6.1-3）有 當(dāng)兩互感線圈順串時等效電感有 當(dāng)兩互感線圈反串時等效電感有 HLLkM1415 . 021HMLLL71241221HMLLL312412212、耦合電感的并聯(lián)兩線圈并聯(lián)有同名端并聯(lián)和異名端并聯(lián)。見圖6.2-4所示。 L1 M L2 i2 i1 i - u + L1 M L2 i2 i1 i - u + (a) (b) 圖6.2-4 互感線圈并聯(lián)（a）同名端并聯(lián) （b） 異名端并聯(lián)通過計算推出同名端并聯(lián)是等效電感為： MLLMLLL221221異名端并聯(lián)是等效電

9、感為：MLLMLLL221221（6.2-3） （6.2-4） 例6-3 已知兩互感線圈，L1= 6H，L2=4H，M=2H，計算兩互感線圈的并聯(lián)時的等效電感。解：由式（6.2-3）可知兩互感線圈同名端并聯(lián)等效電感為 HL33. 322462462HL43. 122462462同樣，由式（6.2-4）可知兩互感線圈異名端并聯(lián)等效電感為 任務(wù)三任務(wù)三 測量分析變壓器測量分析變壓器6.3.1 認(rèn)識變壓器認(rèn)識變壓器 （a） (b) (c) 變壓器是利用電磁感應(yīng)原理傳輸電能或電信號的電氣設(shè)備。如在電力系統(tǒng)中電力變壓器把發(fā)電機輸出的電壓變成高壓后進(jìn)行遠(yuǎn)距離的傳輸，到達(dá)目的地后再用變壓器把電壓降低到方便用

10、戶使用的市電或其他電壓，以此來減少傳輸過程中的電能損耗。 （d） (e) 圖6.3-1 變壓器原理結(jié)構(gòu)圖（a）空芯變壓器 (b)分立繞組變壓器 (c)層疊繞組變壓器 (d)空芯變壓器電路圖 (e)鐵芯變壓器電路圖 變壓器通常有一個初級繞組和一個次級繞組，初級繞組接電源，次級繞組接負(fù)載，能量通過磁場的耦合，把電源傳給負(fù)載。 常用的實際變壓器有空芯變壓器和鐵芯變壓器兩種?？招咀儔浩魇怯蓛蓚€繞在非鐵芯上并且具有互感點繞組組成的，其耦合系數(shù)很小，屬于松耦合；鐵芯比那雅琪是有兩個繞在鐵芯上并且具有互感的繞組組成的，其耦合系數(shù)幾乎接近1，屬于緊耦合。如圖6.3-1所示。 6.3.2 理想變壓器理想變壓器

11、理想變壓器是鐵芯變壓器的理想化模型，是對互感元件的一種理想化抽象。它的唯一參數(shù)只與一個稱為匝比的常數(shù)n有關(guān)，而與L1、 L2、M等參數(shù)無關(guān)，理想變壓器模型必須滿足如下3個條件：（1）耦合系數(shù)k=1，即全耦合、無漏磁通。（2）自感系數(shù)L1、L2無窮大，但L1/ L2為常數(shù)。（3）無任何損耗，即線圈電阻為零。 理想變壓器的示意圖和電路模型如圖6.3-2所示。 +u-ii+u-1122o+u-+u-ii1221（a） （b） 圖6.3-2 理想變壓器（a）理想變壓器示意圖 (b)理想變壓器電路模型 1、理想變壓器兩個端口的電壓之間的關(guān)系 理想變壓器的一次繞組線圈匝數(shù)為N1，二次繞組線圈匝數(shù)為N2。當(dāng)

12、為交變電流時，所產(chǎn)生的磁通全部穿過線圈。這樣一次繞組、二次繞組電壓分別為 dtdNdtdu11dtdNdtdu22nNNuu2121則有（6.3-1） n稱為匝比，它等于初級繞組與次級繞組的匝數(shù)比。當(dāng)n1為降壓變壓器；n1為升壓變壓器。在圖6.3-2中同名端下，一次繞組電壓與二次繞組電壓相位相同。 2、理想變壓器兩個端口的電流之間的關(guān)系由于理想變壓器沒有能量損耗，所以一次繞組、二次繞組的有功功率、無功功率和視在功率相等，有 211ini（6.3-2） 負(fù)號表示在圖6.3-2中同名端時一次繞組電流與二次繞組電流相位相反。例例6.3-1有一理想變壓器,N1=120匝,N2=20匝,二次繞組的電流I=0.5A,負(fù)載電阻R=20,求:(1)變壓器的變比n；(2)一次繞組、二次繞組電壓；（3）一次繞組電流3、理想變壓器兩個端口的阻抗之間的關(guān)系 在圖6-10的電壓、電流參考方向下，二次繞組端接上負(fù)載，那么從二次繞組看進(jìn)去的輸入阻抗 LiZnInUnIUZ2221111從式（6.3-3）中可以看出,接在二次繞組的負(fù)載阻抗反映到一次繞組時,其值為原來的n2倍。同樣在一次繞組接上負(fù)載ZL，從二次繞組看進(jìn)去的輸出阻抗為 LZnZ201（6.3