直線與平面平行的判定

1、2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1 直線與平面平行的判定 當門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時當門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時, , 轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面是怎樣的位置關系呢？平面是怎樣的位置關系呢？BADCHGEF觀察觀察: :圖片中圖片中AD,HGAD,HG所在直線與地面是怎樣的位所在直線與地面是怎樣的位置關系呢？置關系呢？如何判定直線和平面平行？如何判定直線和平面平行？ 根據(jù)定義，根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點但是，直線無限伸長，定直線與平面有沒有公共點但是，直線無限伸長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點

2、呢？平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？a觀察門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面之間的位置關系觀察門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面之間的位置關系你能抽象概括出你能抽象概括出幾何圖形嗎？幾何圖形嗎？ab1.1.直線直線a a在平面在平面 內(nèi)還是在平面內(nèi)還是在平面 外？外？2.2.直線直線a a與直線與直線b b共面嗎？共面嗎？3.3.假如假如直線直線a a與平面與平面 相交，交點會在哪？相交，交點會在哪？直線直線a a在平面在平面 外外a a與與b b共面共面在直線在直線b b上上 如圖，直線如圖，直線a a在平面在平面 內(nèi)的投影是直線內(nèi)的投影是直線b b，回答以下問題：回答以下問題：直線與

3、平面平行的判定定理直線與平面平行的判定定理 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行則該直線與此平面平行. .ba判定直線與平面判定直線與平面平行的條件有幾平行的條件有幾個，是什么？個，是什么？用符號語言可概括為：用符號語言可概括為：/ / /abaabba定理中的三個條件定理中的三個條件 在平面在平面 內(nèi)，即內(nèi)，即b ；b 與與 平行，即平行，即 ( (平行平行).).ab/ /ab線線平行線線平行線面平行線面平行 在平面在平面 外，即外，即a ；a例例1 1 求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線

4、平行于平行于另外兩邊所在的平面于平行于另外兩邊所在的平面CADEF分析：分析：先寫出已知，求證先寫出已知，求證. . 再結(jié)合圖形證明再結(jié)合圖形證明. .B1.1.要證明直線與平面平行可以運用判定定理要證明直線與平面平行可以運用判定定理. .線線平行線線平行 線面平行線面平行2.2.能夠運用定理的條件是要滿足六個字：能夠運用定理的條件是要滿足六個字：“面外、面外、面內(nèi)、平行面內(nèi)、平行”3.3.運用定理的關鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常運用定理的關鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常會用到三角形中位線定理會用到三角形中位線定理. . ba/ab/a【提升總結(jié)提升總結(jié)】C C1 1C CB BA AB B1

5、1D DA A1 1D D1 1E EO O例例2 2 如圖，正方體如圖，正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E為為DDDD1 1的中點，的中點，證明證明BDBD1 1平面平面AECAEC對判定定理的再認識對判定定理的再認識應用定理時，應注意三個條件是缺一不可的；應用定理時，應注意三個條件是缺一不可的；要證明直線與平面平行，只要在這個平面內(nèi)找出要證明直線與平面平行，只要在這個平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行，把證明一條直線與已知直線平行，把證明線面問題轉(zhuǎn)化為線面問題轉(zhuǎn)化為證明線線證明線線問題問題ba它是證明直線與平面平行最常用最簡易的方法；它是證

6、明直線與平面平行最常用最簡易的方法；【提升總結(jié)提升總結(jié)】如如圖所示，兩個全等的正方形圖所示，兩個全等的正方形 ABCD 和和 ABEF 所在平面相交所在平面相交于于 AB， MAC， NFB， 且， 且 AMFN.求證：求證： MN平面平面 BCE. 【變式練習變式練習】1 1三棱臺三棱臺 ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，直線中，直線 ABAB 與平面與平面 A A1 1B B1 1C C1 1的位置關的位置關系是系是( ( ) ) A A相交相交 B B平行平行 C C在平面內(nèi)在平面內(nèi) D D不確定不確定 B A （2 2）與）與AAAA平行的平面是平行的平面是 ；AABBCCDD3 3如圖，在長方體如圖，在長方體ABCD-ABCDABCD-ABCD中，中， （1 1）與）與ABAB平行的平面是平行的平面是 ；（3 3）與）與ADAD平行的平面是平行的平面是 . .平面平面,A B C D CC D D 平面平面CC D D 平面平面平面平面,B BCC平面平面,A B C D 平面平面B BCC直線與平面平行直線與平面平