小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法第一章()

1、【小學(xué)數(shù)學(xué)資料】 （一）數(shù)學(xué)的研究對象（一）數(shù)學(xué)的研究對象 “數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。間形式的科學(xué)?！眝“數(shù)量關(guān)系”是算術(shù)、代數(shù)等領(lǐng)域研究的內(nèi)容，用來表現(xiàn)現(xiàn)實世界各種數(shù)量及其關(guān)系。v“空間形式”是幾何學(xué)研究的內(nèi)容，研究物體的形狀、大小及其相互關(guān)系。 數(shù)學(xué)是系統(tǒng)化了的常識 ； 數(shù)學(xué)是人為規(guī)定的一套語言、符號系統(tǒng) ； 數(shù)學(xué)是確定無疑的絕對真理 ； 數(shù)學(xué)是可誤的且可糾正的 。（二）（二） 數(shù)學(xué)的基本特征數(shù)學(xué)的基本特征v理論理論的抽象性的抽象性；v邏輯邏輯的的嚴謹嚴謹性性；v應(yīng)用的廣泛性。應(yīng)用的廣泛性。數(shù)學(xué)區(qū)分于其它學(xué)科的明顯特征有三個：數(shù)學(xué)區(qū)分于

2、其它學(xué)科的明顯特征有三個：除此之外，數(shù)學(xué)還具有除此之外，數(shù)學(xué)還具有形式化、簡單化和符號化形式化、簡單化和符號化等特征。等特征。 n數(shù)學(xué)的抽象性數(shù)學(xué)的抽象性是指數(shù)學(xué)來源于實踐，是現(xiàn)實是指數(shù)學(xué)來源于實踐，是現(xiàn)實世界的事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式上的抽象，世界的事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式上的抽象，在表現(xiàn)形式和處理方法上都具有抽象的特征。在表現(xiàn)形式和處理方法上都具有抽象的特征。n第一，它保留了數(shù)量關(guān)系或者空間形式。第一，它保留了數(shù)量關(guān)系或者空間形式。n第二，數(shù)學(xué)的抽象是經(jīng)過一系列的階段形成的，它第二，數(shù)學(xué)的抽象是經(jīng)過一系列的階段形成的，它達到的抽象程度大大超過了自然科學(xué)中的一般抽象。達到的抽象程度大大超過了

3、自然科學(xué)中的一般抽象。n第三，不僅數(shù)學(xué)的概念是抽象的，而且數(shù)學(xué)方法本第三，不僅數(shù)學(xué)的概念是抽象的，而且數(shù)學(xué)方法本身也是抽象的。身也是抽象的。 數(shù)學(xué)的嚴謹性是指數(shù)學(xué)中每一個定理、定律都要經(jīng)過嚴格的證明才能得以成立。 數(shù)學(xué)定義的準確性數(shù)學(xué)定義的準確性； 數(shù)學(xué)推理的邏輯性數(shù)學(xué)推理的邏輯性； 數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)學(xué)結(jié)論的精確精確性。性。 由于數(shù)學(xué)的抽象特征，使其應(yīng)用的范圍十分廣泛。特別是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣。 幾乎每時每刻我們都要在生產(chǎn)和日常生活中用到幾乎每時每刻我們都要在生產(chǎn)和日常生活中用到數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)； 幾乎所有的科學(xué)幾乎所有的科學(xué)如如天文學(xué)、物理學(xué)天文學(xué)、物理學(xué)、地質(zhì)學(xué)、地質(zhì)學(xué)、化

4、學(xué)化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、信息學(xué)、語言學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、信息學(xué)、語言學(xué)、歷史歷史學(xué)等學(xué)等都廣泛地應(yīng)用數(shù)學(xué)這一工具。都廣泛地應(yīng)用數(shù)學(xué)這一工具。 幾乎所有的幾乎所有的領(lǐng)域領(lǐng)域如軍事如軍事、藝術(shù)、航空、經(jīng)濟藝術(shù)、航空、經(jīng)濟、管理等也、管理等也都廣泛地應(yīng)用數(shù)學(xué)這一工具。都廣泛地應(yīng)用數(shù)學(xué)這一工具。數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容數(shù)學(xué)知識數(shù)學(xué)知識數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)的“心臟心臟”數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)的“軀體軀體”數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)的“靈魂靈魂”數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)的“行為規(guī)則行為規(guī)則”（3） 數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容 （一）（一） 作為教育的數(shù)學(xué)作為教育的數(shù)學(xué) 作為教育的數(shù)學(xué)，它源于數(shù)學(xué)科學(xué)，但與作為科學(xué)的數(shù)學(xué)

5、是作為教育的數(shù)學(xué)，它源于數(shù)學(xué)科學(xué)，但與作為科學(xué)的數(shù)學(xué)是完全不同的。數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別。完全不同的。數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別。 數(shù)學(xué)科學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)-是以研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的規(guī)律是以研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的規(guī)律為目的，具有嚴謹?shù)目茖W(xué)體系和邏輯的系統(tǒng)方法。為目的，具有嚴謹?shù)目茖W(xué)體系和邏輯的系統(tǒng)方法。 ( (是一類專門是一類專門的人的一個完全獨立的探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的活動過程，其目的是的人的一個完全獨立的探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的活動過程，其目的是為發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造數(shù)學(xué)。為發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造數(shù)學(xué)。) ) 數(shù)學(xué)學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)科-數(shù)學(xué)學(xué)科是以培養(yǎng)學(xué)生，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)，形成數(shù)

6、學(xué)學(xué)科是以培養(yǎng)學(xué)生，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)，形成一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的，是學(xué)生全面發(fā)展教育的一個組成部分。一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的，是學(xué)生全面發(fā)展教育的一個組成部分。（是學(xué)生在老師的引導(dǎo)和幫助下的一個模仿探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的（是學(xué)生在老師的引導(dǎo)和幫助下的一個模仿探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的活動過程，其目的是為了活動過程，其目的是為了“接受接受”已發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的數(shù)學(xué)。）已發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的數(shù)學(xué)。） 作為學(xué)科的小學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)科學(xué)的一部分，包作為學(xué)科的小學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)科學(xué)的一部分，包括算術(shù)、幾何初步、代數(shù)初步和統(tǒng)計初步知識，以括算術(shù)、幾何初步、代數(shù)初步和統(tǒng)計初步知識，以及與這些知識有關(guān)的技能和方法等，這些內(nèi)容與數(shù)及與這些知識有關(guān)的技能

7、和方法等，這些內(nèi)容與數(shù)學(xué)科學(xué)有密切的關(guān)系。它們源于數(shù)學(xué)科學(xué)，遵循數(shù)學(xué)科學(xué)有密切的關(guān)系。它們源于數(shù)學(xué)科學(xué)，遵循數(shù)學(xué)自身的科學(xué)性，同科學(xué)數(shù)學(xué)相似有之處，如數(shù)學(xué)學(xué)自身的科學(xué)性，同科學(xué)數(shù)學(xué)相似有之處，如數(shù)學(xué)本身的抽象性、形式化、符號化等特征，在學(xué)科數(shù)本身的抽象性、形式化、符號化等特征，在學(xué)科數(shù)學(xué)中都有不同程度的反映。正是這些才保持了數(shù)學(xué)學(xué)中都有不同程度的反映。正是這些才保持了數(shù)學(xué)學(xué)科的基本性質(zhì)。學(xué)科的基本性質(zhì)。 第一，科學(xué)的數(shù)學(xué)是對數(shù)學(xué)的理論與方法的系統(tǒng)闡第一，科學(xué)的數(shù)學(xué)是對數(shù)學(xué)的理論與方法的系統(tǒng)闡述，一般從基本的概念和原理出發(fā)，全面完整地、系述，一般從基本的概念和原理出發(fā)，全面完整地、系統(tǒng)地表述某一

8、個數(shù)學(xué)領(lǐng)域的內(nèi)容和方法。而作為學(xué)科統(tǒng)地表述某一個數(shù)學(xué)領(lǐng)域的內(nèi)容和方法。而作為學(xué)科的數(shù)學(xué)考慮學(xué)生的心理特點和認識規(guī)律，從學(xué)生的學(xué)的數(shù)學(xué)考慮學(xué)生的心理特點和認識規(guī)律，從學(xué)生的學(xué)習需要和可能出發(fā)，安排和呈現(xiàn)有關(guān)的內(nèi)容和方法。習需要和可能出發(fā)，安排和呈現(xiàn)有關(guān)的內(nèi)容和方法。n因此，學(xué)科的數(shù)學(xué)一般要從學(xué)生的生活實際出發(fā)，讓因此，學(xué)科的數(shù)學(xué)一般要從學(xué)生的生活實際出發(fā)，讓學(xué)生充分感知所學(xué)的內(nèi)容和方法。如對于數(shù)學(xué)概念的學(xué)生充分感知所學(xué)的內(nèi)容和方法。如對于數(shù)學(xué)概念的認識，不是從數(shù)學(xué)概念體系論述，而是從學(xué)生熟悉的認識，不是從數(shù)學(xué)概念體系論述，而是從學(xué)生熟悉的實際，通過具體的實物，讓學(xué)生通過操作、演示等方實際，通過具

9、體的實物，讓學(xué)生通過操作、演示等方式直觀具體地學(xué)習。式直觀具體地學(xué)習。 第二，作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，對所有的定理、公式、法則第二，作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，對所有的定理、公式、法則等都要進行嚴格的論證和推導(dǎo)，以保證其邏輯性和嚴謹性等都要進行嚴格的論證和推導(dǎo)，以保證其邏輯性和嚴謹性。而作為學(xué)科的數(shù)學(xué)，從學(xué)生的接受能力出發(fā)，往往不做。而作為學(xué)科的數(shù)學(xué)，從學(xué)生的接受能力出發(fā)，往往不做嚴格的論證，只是通過列舉的方式，用歸納的方法得出結(jié)嚴格的論證，只是通過列舉的方式，用歸納的方法得出結(jié)論。讓學(xué)生具體地認識有關(guān)的原理。論。讓學(xué)生具體地認識有關(guān)的原理。 第三，作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，可以完全按照數(shù)學(xué)自身的理論第三，作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，

10、可以完全按照數(shù)學(xué)自身的理論體系和邏輯順序安排，盡量使內(nèi)容完整、系統(tǒng)和科學(xué)化。而體系和邏輯順序安排，盡量使內(nèi)容完整、系統(tǒng)和科學(xué)化。而作為學(xué)科的數(shù)學(xué)，在不影響內(nèi)容的科學(xué)性的前提下，應(yīng)當考作為學(xué)科的數(shù)學(xué)，在不影響內(nèi)容的科學(xué)性的前提下，應(yīng)當考慮兒童的認知規(guī)律，一些內(nèi)容的呈現(xiàn)順序和編排方式可作適慮兒童的認知規(guī)律，一些內(nèi)容的呈現(xiàn)順序和編排方式可作適當?shù)恼{(diào)整。當?shù)恼{(diào)整。 （二）（二） 對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)的認識對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)的認識小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)具有如下幾個性質(zhì)特征：1.基礎(chǔ)性?；A(chǔ)性。2.普及性。普及性。3.發(fā)展性發(fā)展性。三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)認識（一）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的理念（一）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的理念 數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建

11、立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習積極性，向?qū)W的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。學(xué)生是、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習的組織者、引導(dǎo)者和合數(shù)學(xué)學(xué)習的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習的組織者、引導(dǎo)者和合作者。作者。（二）小學(xué)數(shù)學(xué)

12、教學(xué)的任務(wù)（二）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù) 1.發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng) 數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)涵：數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)涵： 懂得數(shù)學(xué)的價值；懂得數(shù)學(xué)的價值； 對自己的數(shù)學(xué)能力有信心；對自己的數(shù)學(xué)能力有信心； 有解決現(xiàn)實數(shù)學(xué)問題的能力；有解決現(xiàn)實數(shù)學(xué)問題的能力； 學(xué)會數(shù)學(xué)交流；學(xué)會數(shù)學(xué)交流； 學(xué)會數(shù)學(xué)的思想方法。學(xué)會數(shù)學(xué)的思想方法。 2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維 思維是人腦對客觀事物的本質(zhì)屬性思維是人腦對客觀事物的本質(zhì)屬性和事物內(nèi)在聯(lián)系的概括和間接的反和事物內(nèi)在聯(lián)系的概括和間接的反映。映。思維是智力的核心。思維是智力的核心。 思維有兩個最顯著的特征，一是概思維有兩個最顯著的特征，一是概括性，二是間接性。括性，二

13、是間接性。 數(shù)學(xué)思維，就是以數(shù)和形及其結(jié)構(gòu)關(guān)數(shù)學(xué)思維，就是以數(shù)和形及其結(jié)構(gòu)關(guān)系為思維對象，以數(shù)學(xué)語言和符號為系為思維對象，以數(shù)學(xué)語言和符號為載體，并以認識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律為目載體，并以認識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律為目的的一種思維。的的一種思維。 數(shù)學(xué)思維主要具有概括性、整體性、數(shù)學(xué)思維主要具有概括性、整體性、相似性和問題性等特點。相似性和問題性等特點。 數(shù)學(xué)思維方式按照思維活動的形式可以分成邏輯思維、形象數(shù)學(xué)思維方式按照思維活動的形式可以分成邏輯思維、形象思維和直覺思維三類。思維和直覺思維三類。 邏輯思維的基本形式邏輯思維的基本形式概念、判斷、推理。概念、判斷、推理。 形象思維的基本形式形象思維的基本形式

14、表象、直感、想象。表象、直感、想象。 直覺思維的基本形式直覺思維的基本形式直覺、靈感直覺、靈感(頓悟頓悟)。 例：雞兔同籠，共有頭例：雞兔同籠，共有頭14只，足只，足34條，雞條，雞兔各幾只？兔各幾只？例：雞兔同籠，共有頭例：雞兔同籠，共有頭1414只，足只，足3434條，雞兔各幾只？條，雞兔各幾只？方法一、（邏輯思維）方法一、（邏輯思維） （144-34）（4-2）=11（只） 雞雞 14-11=3(只只)兔兔方法二、（形象思維）方法二、（形象思維）雞有雞有11只，兔有只，兔有3只。只。方法三、（直覺思維）方法三、（直覺思維） 342-14=3 (只只)兔兔 14-3=11(只只) 雞雞 數(shù)

15、學(xué)思維方式按照思維指向可以分成集中思維和發(fā)散思維數(shù)學(xué)思維方式按照思維指向可以分成集中思維和發(fā)散思維兩類。兩類。 集中思維又叫聚合思維、求同思維、收斂思維。定向思維集中思維又叫聚合思維、求同思維、收斂思維。定向思維(正向思維正向思維)和縱向思維是集中思維的兩種重要形式。和縱向思維是集中思維的兩種重要形式。 發(fā)散思維又叫求異思維、分散思維、輻射思維。逆向思維發(fā)散思維又叫求異思維、分散思維、輻射思維。逆向思維和多向思維是發(fā)散思維的兩種重要形式。和多向思維是發(fā)散思維的兩種重要形式。 例：小華家離學(xué)校有例：小華家離學(xué)校有800米遠，小明家離學(xué)校有米遠，小明家離學(xué)校有500米米遠。問小華和小明的家相隔遠。

16、問小華和小明的家相隔多遠？多遠？ 數(shù)學(xué)思維方式按照智力品質(zhì)可以分成再現(xiàn)性思維數(shù)學(xué)思維方式按照智力品質(zhì)可以分成再現(xiàn)性思維和創(chuàng)造性思維兩類。和創(chuàng)造性思維兩類。 再現(xiàn)性思維是運用已獲得的知識和經(jīng)驗，按現(xiàn)成再現(xiàn)性思維是運用已獲得的知識和經(jīng)驗，按現(xiàn)成的方案和程序，用慣用的方法、固定的模式來解的方案和程序，用慣用的方法、固定的模式來解決問題的思維方式。決問題的思維方式。 創(chuàng)造性思維是指以新穎、獨創(chuàng)的方式來解決問題創(chuàng)造性思維是指以新穎、獨創(chuàng)的方式來解決問題的思維，是在已有的知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，對問的思維，是在已有的知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，對問題找出新答案、發(fā)現(xiàn)新關(guān)系或創(chuàng)造新方法的思維題找出新答案、發(fā)現(xiàn)新關(guān)系或創(chuàng)

17、造新方法的思維。 例：計算例：計算5+5+5+5+4= (1) 54+4 (按乘法意義算，屬再現(xiàn)性思維按乘法意義算，屬再現(xiàn)性思維) (2) 55-1 (看到一個不存在的看到一個不存在的5，已有一點創(chuàng)造性成份，已有一點創(chuàng)造性成份了了) (3) 64 (把一個把一個“4”分成四個分成四個“1”，分別添加到前面，分別添加到前面的四個的四個“5”上，變成了四個上，變成了四個“6”，對信息進行了整體改組，對信息進行了整體改組，屬于創(chuàng)造性思維，屬于創(chuàng)造性思維) 觀察與實驗觀察與實驗 比較與分類比較與分類 分析與綜合分析與綜合 抽象與概括抽象與概括 歸納與猜想歸納與猜想 類比與聯(lián)想類比與聯(lián)想 思維的深刻性思

18、維的深刻性 思維的靈活性思維的靈活性 思維的敏捷性思維的敏捷性 思維的獨創(chuàng)性思維的獨創(chuàng)性 思維的批判性思維的批判性（三）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本矛盾兒童認兒童認知水平與教師傳授知識的矛盾知水平與教師傳授知識的矛盾 1.1.人類的認識與數(shù)學(xué)知識之間的矛盾人類的認識與數(shù)學(xué)知識之間的矛盾 數(shù)學(xué)產(chǎn)生于與實踐結(jié)合最密切的活動；數(shù)學(xué)產(chǎn)生于與實踐結(jié)合最密切的活動； 數(shù)學(xué)的發(fā)展與進步是人類實踐活動的結(jié)果；數(shù)學(xué)的發(fā)展與進步是人類實踐活動的結(jié)果； 人類數(shù)學(xué)知識的每一次增長都是認識的飛躍或方法上的進步人類數(shù)學(xué)知識的每一次增長都是認識的飛躍或方法上的進步 。 要充分運用數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的關(guān)節(jié)點和轉(zhuǎn)折點，在較要充分運用數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的關(guān)節(jié)點和轉(zhuǎn)折點，在較短的時間內(nèi)，通過聯(lián)系實際的直觀數(shù)學(xué)促使小學(xué)生建立相短的時間內(nèi)，通過聯(lián)系實際的直觀數(shù)學(xué)促使小學(xué)生建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模式，去體會各種數(shù)學(xué)思維方法的運用，發(fā)展他應(yīng)的數(shù)學(xué)模式，去體會各種數(shù)學(xué)思維方法的運用，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維能力，們的數(shù)學(xué)思維能力，“只有