132二項式定理一實用教案

1、1.填空(tinkng)(a+b)1= ,(a+b)2= ,(a+b)3= ,(a+b)4= .2. 2.列出上述列出上述(shngsh)(shngsh)各展開各展開式的系數(shù)式的系數(shù): : 3. 3.這些這些(zhxi)(zhxi)系數(shù)中每一個可看作由它肩上的兩個數(shù)字系數(shù)中每一個可看作由它肩上的兩個數(shù)字 得到得到. .你能寫出第五行的數(shù)字嗎？你能寫出第五行的數(shù)字嗎？(a+b)5= .(a+b)5= .a+ba2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+

2、5ab4+b5和和 課前引例研究(a+b)n的展開式.第1頁/共16頁第一頁，共17頁。(a+b)2 (a+b) (a+b) =aa+ab+ba +bb = a2+2ab+b2 展開(zhn ki)后其項的形式為：a2，ab ，b2這三項的系數(shù)(xsh)為各項在展開式中出現(xiàn)的次數(shù)?？紤]b恰有1 1個取b b的情況(qngkung)(qngkung)有C21C21種，則abab前的系數(shù)為C21C21恰有2 2個取b b的情況有C22 種，則b b2 2前的系數(shù)為C22每個都不取b b的情況有1 1種，即C20 , ,則a2 2前的系數(shù)為C20(a+b)2 = a2 +2ab+b2 C20 a2

3、+ C21 ab+ C22 b2新知探究對對( (a+b)+b)2 2展開式的分析展開式的分析第2頁/共16頁第二頁，共17頁。(a+b)3 (a+b) (a+b) (a+b) =a3 + 3a2b+3ab2 + b3新知探究(tnji)對(a+b)3展開式的分析同理：(1) 不取b得： C30 a3(2)取1 1個b得： C31 a2b (3)取2 2個b得： C32ab2 (4)取3 3個b得： C33b3(a+b)3= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3第3頁/共16頁第三頁，共17頁。每個都不取b b的情況(qngkung)(qngkung)有1 1種，即C40

4、,C40 ,則a4a4前的系數(shù)為C40C40恰有1 1個取b b的情況(qngkung)(qngkung)有C41C41種，則a3ba3b前的系數(shù)為C41C41恰有2 2個取b b的情況(qngkung)(qngkung)有C42 C42 種，則a2b2a2b2前的系數(shù)為C42C42恰有3 3個取b b的情況有C C4 43 3 種，則ab b3 3前的系數(shù)為C C4 43 3恰有4 4個取b b的情況有C C4 44 4種，則b b4 4前的系數(shù)為C C4 44 4則 (a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b4新知探究對對( (a+b)+b)4

5、 4展開式的分析展開式的分析(a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？第4頁/共16頁第四頁，共17頁。歸納(gun)推廣(a+b)2 = C20 a2 + C21 ab+ C22 b2(a+b)3= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3(a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b4歸納(gun)(a+b)n 的展開式(a+b)n Cn0 an Cn1 an-1b Cn2 an-2b2 Cnr an-rbr Cnnbn (nN*)第5頁/共16頁第五頁，共17頁。)()(2221110NnbCbaCbaCbaC

6、aCbannnrrnrnnnnnnnn一般(ybn)地,對于任意正整數(shù)n,有:二項式定理二項式定理(dngl)公式右邊的多項式叫做 的二項展開式nba)( 2、通項公式(gngsh),用 Tr+1 表示,它是第r+1項. 即:rrnrnrbaCT1第6頁/共16頁第六頁，共17頁。(1)(1)共有(n (n yu)n+1yu)n+1項(3)(3)字母a a按降冪排列，次數(shù)由n n遞減到0 0 字母b b按升冪(shn m)(shn m)排列，次數(shù)由0 0增加到n n初識二項式定理(dngl)二項展開式的特點：(2)(2)各項的次數(shù)都等于二項式的次數(shù)n n(a+b)n Cn0 an Cn1 an

7、-1b Cn2 an-2b2 Cnr an-rbr Cnnbn (nN*)(4)(4)二項式系數(shù)為Cn0，Cn1，Cn2 ， Cnk , , , Cnn是一組與二項式次數(shù)n n有關(guān)的組合數(shù)，與a,b,b無關(guān)第7頁/共16頁第七頁，共17頁。1.1.展開展開4)1(xx 42241464xxxx2.2.展開展開5)12(xx xxxxxxxxxx2211040808032問：第四項二項式系數(shù)(xsh)是多少？第四項的系數(shù)(xsh)是多少？即時(jsh)練習（1）4 4（2）10 -40第8頁/共16頁第八頁，共17頁。93()3xx例題(lt)：展開式中間(zhngjin)(zhngjin)項展

8、開式中的常數(shù)(chngsh)(chngsh)項展開式中的有理項3992921993( )()33rrrrrrrxTCCxx第9頁/共16頁第九頁，共17頁。解:的展開式共有(n yu)項，.4. 512項的展開式中的倒數(shù)第求ax19T93220ax12)(ax所以(suy)倒數(shù)第四項是它的第項13即：10912C912x9a93312axC第10頁/共16頁第十頁，共17頁?！绢}組四題組四】1.1.化簡化簡 。1) 1(4) 1(6) 1(4) 1(234xxxx2.2.化簡化簡 . . 1) 1(4) 1(6) 1(4) 1(234xxxxx4 x4 第11頁/共16頁第十一頁，共17頁。即

9、時(jsh)練習（二）.1) 1() 1() 1() 1( :. 2,) 1( . 2. 176752761778102100aaCaCaCaTxyx化簡第八項的二項式系數(shù)為的展開式中項的展開式共有）二項式（10177102710)1(xC6120 x6310 xC710C0 1) 1(1) 1() 1() 1() 1(777675276177aaaaCaCaCa第12頁/共16頁第十二頁，共17頁。nnnrrnrnnnnnnbCbaCbaCaCba110)(1.1.二項式定理：二項式定理： (nN(nN* *) )。特點：特點：二項展開式公有二項展開式公有n+1n+1項；項； 二項展開式按二

10、項展開式按a 的降冪和的降冪和b 的升冪排列，且各的升冪排列，且各項中項中a和和b的指數(shù)和都等于的指數(shù)和都等于n n； 二項展開式各項的系數(shù)依次為二項展開式各項的系數(shù)依次為 nnnnnnCCCCC、32102.2.二項展開式的通項：二項展開式的通項：rrnrnrbaCT13.3.二項式系數(shù)二項式系數(shù)(xsh)(xsh)：是指二項展開式中各項的組合數(shù)，即：是指二項展開式中各項的組合數(shù)，即：nnnnnnCCCCC、3210二項展開式系數(shù)二項展開式系數(shù)(xsh)(xsh)：是指二項展開式中各項的系：是指二項展開式中各項的系數(shù)數(shù)(xsh) (xsh) 第13頁/共16頁第十三頁，共17頁。再見(zij

11、in)第14頁/共16頁第十四頁，共17頁。(a+b)3 (a+b) (a+b) (a+b) =a3 + 3a2b+3ab2 + b3新知(xn zh)探究對(a+b)3展開式的分析(1)3個括號(kuho)中全都取a得： C33 a3(2)2個括號(kuho)中有2個取a，剩下的1個取b得:C32a2C11b(4)3 3個括號中全都取b得：C33b3(3)3 3個括號中有1 1個取a，剩下的2 2個取b得: :C31aC22b2同理：(1) 不取b得： C30 a3(2)取1 1個b得： C31 a2b (3)取2 2個b得： C32ab2 (4)取3 3個b得： C33b3(a+b)3= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3第15頁/共16頁第十五頁，共17頁。謝謝(xi xie)大家觀賞！第16頁/共16頁第十六頁，共17頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)1.填空。展開后其項的形式為：a2，ab ，b2