chap04計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)資料

1、第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 第第4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的離散化設(shè)計(jì) 第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 離散化設(shè)計(jì)法則首先離散化設(shè)計(jì)法則首先將系統(tǒng)中被控對(duì)象加上保持器將系統(tǒng)中被控對(duì)象加上保持器一起構(gòu)成的廣義對(duì)象離散化一起構(gòu)成的廣義對(duì)象離散化，得到相應(yīng)的以，得到相應(yīng)的以Z傳遞函數(shù)，傳遞函數(shù)，差分方程或離散系統(tǒng)狀態(tài)方程表示的離散系統(tǒng)模型。然差分方程或離散系統(tǒng)狀態(tài)方程表示的離散系統(tǒng)模型。然后利用離散控制系統(tǒng)理論，后利用離散控制系統(tǒng)理論，直接設(shè)計(jì)數(shù)字控制器直接設(shè)計(jì)數(shù)字控制器。由于。由于離散化設(shè)計(jì)法直接在離散系

2、統(tǒng)的范疇內(nèi)進(jìn)行，避免了由離散化設(shè)計(jì)法直接在離散系統(tǒng)的范疇內(nèi)進(jìn)行，避免了由模擬控制系統(tǒng)向數(shù)字控制器轉(zhuǎn)化的過(guò)程，也模擬控制系統(tǒng)向數(shù)字控制器轉(zhuǎn)化的過(guò)程，也繞過(guò)了采樣繞過(guò)了采樣周期對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生嚴(yán)重影響的問(wèn)題周期對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生嚴(yán)重影響的問(wèn)題。是目前采用。是目前采用較為廣泛的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。較為廣泛的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。 第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 4.1 最少拍計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)最少拍計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 最少拍設(shè)計(jì)，最少拍設(shè)計(jì)，是指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)是指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)(如階躍信號(hào)，如階躍信號(hào)，速度信號(hào)，加速度信號(hào)等速度信號(hào)，加速度信號(hào)等

3、)作用下，經(jīng)過(guò)最少拍（有限拍）作用下，經(jīng)過(guò)最少拍（有限拍）使系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差為零使系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差為零。圖。圖4.14.1所示是最少拍控制系所示是最少拍控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)圖4.1 最少拍系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)時(shí)間最優(yōu)控制系統(tǒng)時(shí)間最優(yōu)控制系統(tǒng)第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 4.1.1 最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本原則最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本原則 最少拍控制系統(tǒng)是在最少的幾個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到在最少拍控制系統(tǒng)是在最少的幾個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到在采樣時(shí)刻輸入輸出無(wú)誤差的系統(tǒng)。

4、顯然，這種系統(tǒng)對(duì)閉采樣時(shí)刻輸入輸出無(wú)誤差的系統(tǒng)。顯然，這種系統(tǒng)對(duì)閉環(huán)環(huán)Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)W(z)的性能要求是快速性和準(zhǔn)確性。的性能要求是快速性和準(zhǔn)確性。 對(duì)系統(tǒng)提出性能指標(biāo)要求是，在單位階躍函數(shù)或等對(duì)系統(tǒng)提出性能指標(biāo)要求是，在單位階躍函數(shù)或等速函數(shù)、等加速度函數(shù)等典型輸入信號(hào)作用下，速函數(shù)、等加速度函數(shù)等典型輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)在系統(tǒng)在采樣點(diǎn)上無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，并且調(diào)整時(shí)間為最少拍采樣點(diǎn)上無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，并且調(diào)整時(shí)間為最少拍。 第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 利用直接數(shù)字設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)，要考慮以下利用直接數(shù)字設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)，要考慮以下幾點(diǎn)。幾點(diǎn)。(1

5、)對(duì)于特定的參考輸入信號(hào)，到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采樣對(duì)于特定的參考輸入信號(hào)，到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采樣時(shí)刻精確實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入的跟蹤。時(shí)刻精確實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入的跟蹤。(2)系統(tǒng)以最快速度達(dá)到穩(wěn)態(tài)。系統(tǒng)以最快速度達(dá)到穩(wěn)態(tài)。(3)D(z)應(yīng)是物理可實(shí)現(xiàn)的。應(yīng)是物理可實(shí)現(xiàn)的。(4)閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的。閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的。1假設(shè)條件假設(shè)條件為了使設(shè)計(jì)簡(jiǎn)明起見(jiàn)，提出如下為了使設(shè)計(jì)簡(jiǎn)明起見(jiàn)，提出如下三個(gè)假設(shè)條件三個(gè)假設(shè)條件。(1)G(z)在單位圓上和圓外無(wú)極點(diǎn)，在單位圓上和圓外無(wú)極點(diǎn)，(1，j0)點(diǎn)除外；點(diǎn)除外；(2)G(z)在單位圓上和圓外無(wú)零點(diǎn)；在單位圓上和圓外無(wú)零點(diǎn)；(3)G0(s)中不含純滯后中不含純滯后e-qs，q

6、是是T的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 2希望希望Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 為了選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字控制器為了選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字控制器D(z)，可以可以先將性能指標(biāo)先將性能指標(biāo)要求表達(dá)成希望閉環(huán)要求表達(dá)成希望閉環(huán)Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)W(z)或者閉環(huán)誤差或者閉環(huán)誤差Z傳遞傳遞函數(shù)函數(shù)We(z) 或者開(kāi)環(huán)或者開(kāi)環(huán)Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)D(z)G(z)，然后再根據(jù)然后再根據(jù)G(z)反求出反求出D(z)。這樣，求得的這樣，求得的D(z)只要滿足物理可實(shí)現(xiàn)的條只要滿足物理可實(shí)現(xiàn)的條件，那么件，那么D(z)就是所要求的數(shù)字控制器。就是所要求的數(shù)字控制器。 閉環(huán)閉環(huán)Z傳遞函數(shù)為

7、傳遞函數(shù)為 閉環(huán)誤差閉環(huán)誤差Z傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 其中，其中，G(z)是已知的，是已知的，D(z)是待求的，而是待求的，而W(z)、We(z)是由是由性能指標(biāo)確定的。性能指標(biāo)確定的。 )()(1)()()(zGzDzGzDzW)()(11)(zGzDzWe第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 為了確定為了確定W(z)或或We(z)，討論在單位階躍、單位速度、討論在單位階躍、單位速度、單位加速度三種典型輸入信號(hào)作用下無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差最少拍單位加速度三種典型輸入信號(hào)作用下無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的系統(tǒng)的W(z)或或We(z)應(yīng)具有的形式。應(yīng)具有的形式。 根據(jù)終值定理得根據(jù)終值定

8、理得 )()()1 (lim)()1 (lim)(*1111zRzWzzEzeeZZ第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 對(duì)于以上三種典型輸入信號(hào)對(duì)于以上三種典型輸入信號(hào)R(z)分別為分別為 單位階躍：?jiǎn)挝浑A躍：?jiǎn)挝凰俣龋簡(jiǎn)挝凰俣龋簡(jiǎn)挝患铀俣龋簡(jiǎn)挝患铀俣龋嚎山y(tǒng)一表達(dá)可統(tǒng)一表達(dá)為：為：式式A(z)中為不含中為不含 因子的因子的z-1的多項(xiàng)式。的多項(xiàng)式。 111)(zzR211)1 ()(zTzzR31112)1 (2)1 ()(zzzTzRmzzAzR)1 ()()(1)1 (1 z第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 對(duì)于對(duì)于 單位階躍：

9、單位階躍： m=1， 單位速度：?jiǎn)挝凰俣龋?m=2， 單位加速度：?jiǎn)挝患铀俣龋?m=3，則有則有若要求穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件是若要求穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件是We(z)應(yīng)具有如下形式應(yīng)具有如下形式 則則 其中其中F(z)是待定的不含因子是待定的不含因子(1-z-1)的關(guān)于的關(guān)于z-1的有理分式或的有理分式或的有限項(xiàng)多項(xiàng)式，的有限項(xiàng)多項(xiàng)式，m是是R(z)的分母的分母( (1- - z-1) )的階數(shù)。的階數(shù)。 1)(zA1)( TzzA2)1 ()(112zzTZAmeZzzAzWze)1 ()()()1 (lim)(*111)()1()(1zFzzWme11*()lim(1)( )( )0ZezA z

10、F z 第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 為使穩(wěn)態(tài)誤差最快衰減到零，即為最少拍系統(tǒng)，就為使穩(wěn)態(tài)誤差最快衰減到零，即為最少拍系統(tǒng)，就應(yīng)使應(yīng)使We( (z) )最簡(jiǎn)單，即階數(shù)最簡(jiǎn)單，即階數(shù)n最小，即完全可以想象若取最小，即完全可以想象若取F(z)=1，We( (z) )最簡(jiǎn)單，則得到無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的最簡(jiǎn)單，則得到無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的希望閉環(huán)誤差希望閉環(huán)誤差Z傳遞函數(shù)就應(yīng)為傳遞函數(shù)就應(yīng)為 希望閉環(huán)希望閉環(huán)Z傳遞函數(shù)應(yīng)為傳遞函數(shù)應(yīng)為 mezzW)1 ()(1mezzWzW)1 (1)(1)(1第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 對(duì)于

11、不同輸入對(duì)于不同輸入We( (z) )、W(z)形式如下：形式如下：?jiǎn)挝浑A躍：?jiǎn)挝浑A躍： 單位速度：?jiǎn)挝凰俣龋?單位加速度：?jiǎn)挝患铀俣龋河缮鲜娇芍拐`差衰減到零或輸出完全跟蹤輸入所需由上式可知，使誤差衰減到零或輸出完全跟蹤輸入所需的調(diào)整時(shí)間，的調(diào)整時(shí)間，即為即為最少拍數(shù)對(duì)應(yīng)于最少拍數(shù)對(duì)應(yīng)于m=m=1 1，2 2，3 3分別為分別為1 1拍，拍，2 2拍，拍，3 3拍。拍。 3D(z)的確定的確定根據(jù)給定的根據(jù)給定的G(z)，可由滿足性能指標(biāo)要求的希望開(kāi)環(huán)可由滿足性能指標(biāo)要求的希望開(kāi)環(huán)Z傳傳遞函數(shù)直接求解出對(duì)應(yīng)于遞函數(shù)直接求解出對(duì)應(yīng)于m=1，2，3時(shí)的數(shù)字控制器時(shí)的數(shù)字控制器D(z)。111

12、,( )1,( )emW zzW zz 1 2122 ,( )(1),( )2emW zzW zzz1 31233 ,( )(1),( ) 33emW zzW zzzz第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 11111,( ) ( ),( )1(1) ( )zzmD z G zD zzzG z11111 21 22(1 0.5)2(1 0.5)2,( ) ( ),( )(1)(1)( )zzzzmD z G zD zzzG z1121121 31 3(3 3)(3 3)3,( ) ( ),( )(1)(1)( )zzzzzzmD z G zD zzzG z)(1)()

13、()(1)()(zWzWzWzWzGzDee由于由于則則)()(zWzWe第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 4最少拍系統(tǒng)分析最少拍系統(tǒng)分析(1)單位階躍輸入時(shí)單位階躍輸入時(shí)也就是說(shuō)，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)也就是說(shuō)，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)1拍，輸出就可以無(wú)差地跟蹤上輸入拍，輸出就可以無(wú)差地跟蹤上輸入的變化，即此時(shí)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間的變化，即此時(shí)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts=T，T為系統(tǒng)采樣時(shí)間。為系統(tǒng)采樣時(shí)間。誤差及輸出系列如圖誤差及輸出系列如圖4.2所示。所示。 1123111( )( )( )1(0)0,(1)(2)(3)11( )( )( )(1)11(0)1, (1)2(3)0ezY zW zR

14、zzzzzyyyyE zWzR zzzeeee第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 0 T 2T1e(kT)kT0 T 2T 3T 4T 5T1y(kT)kT圖4.2 單位階躍輸入時(shí)的誤差及輸出序列第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) (2)單位速度輸入時(shí)單位速度輸入時(shí)也就是說(shuō)，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)也就是說(shuō)，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)2拍，輸出就可以無(wú)差地跟蹤上輸入拍，輸出就可以無(wú)差地跟蹤上輸入的變化，即此時(shí)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間的變化，即此時(shí)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts=2T，T為系統(tǒng)采樣時(shí)為系統(tǒng)采樣時(shí)間。間。誤差及輸出系列如圖誤差及輸出系列如圖4.3所示。所示。1122341 21

15、1 211 2( )( )( )(2)234(1)(0)0, (1)0, (2)2, (3)3,( )( )( )(1)(1)(0)0, (1), (2)(3)0eTzY zW zR zzzTzTzTzzyyyyTzE zW zR zzTzzeeT e第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 0 T 2T 3TTe(kT)kT0 T 2T 3T 4T4T3T2TTy(kT)kT圖4.3 單位速度輸入時(shí)的誤差及輸出序列第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) (3)單位加速度輸入時(shí)單位加速度輸入時(shí)也就是說(shuō)，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)也就是說(shuō)，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)3拍，輸出就可以

16、無(wú)差地跟蹤上輸入拍，輸出就可以無(wú)差地跟蹤上輸入的變化，即此時(shí)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間的變化，即此時(shí)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts=3T，T為系統(tǒng)采樣時(shí)為系統(tǒng)采樣時(shí)間。間。誤差及輸出系列如圖誤差及輸出系列如圖4.4所示。所示。21112313234222211132122132(1)( )( )( )(33)2(1)1.54.58(0)0, (1)0, (2)1.5, (3)4.5, (4)8,(1)11( )( )( )(1)2(1)221(0)0, (1),2eTzzY zW zR zzzzzTzTzTzyyyTyTyTTzzE zWzR zzT zT zzeeT21(2), (3)(4)02eTee第第4 4章

17、章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 0 T 2T 3Te(kT)kT0 T 2T 3T 4T8 T26 T24 T22T2y(kT)kT圖4.4 單位加速度輸入時(shí)的誤差及輸出序列22T第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 由上面討論可以看出，最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)，由上面討論可以看出，最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)，We(z)或或W(z)的選取與典型輸入信號(hào)的形式密切相關(guān)的選取與典型輸入信號(hào)的形式密切相關(guān)，即對(duì)于不同的輸，即對(duì)于不同的輸入入R(z)，要求使用不同的閉環(huán)要求使用不同的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)。所以這樣設(shè)計(jì)出傳遞函數(shù)。所以這樣設(shè)計(jì)出的控制器對(duì)各種典型輸入信號(hào)的的

18、控制器對(duì)各種典型輸入信號(hào)的適應(yīng)能力較差適應(yīng)能力較差。若運(yùn)行時(shí)。若運(yùn)行時(shí)的輸入信號(hào)與設(shè)計(jì)時(shí)的輸入信號(hào)形式不一致，將得不到期的輸入信號(hào)與設(shè)計(jì)時(shí)的輸入信號(hào)形式不一致，將得不到期望的最佳性能。望的最佳性能。第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 例例4.1 對(duì)于圖對(duì)于圖4.1所示的系統(tǒng)，設(shè)所示的系統(tǒng)，設(shè) T=1s，輸輸入為單位速度函數(shù)，要求系統(tǒng)為無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差和過(guò)渡過(guò)程時(shí)入為單位速度函數(shù)，要求系統(tǒng)為無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差和過(guò)渡過(guò)程時(shí)間為最少拍，試確定數(shù)字控制器間為最少拍，試確定數(shù)字控制器D(z)。解：解：)1(10)(0sss

19、G)368. 01)(1 ()718. 01 (68. 3) 1()1 (10)(11112zzzzssezGTs第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 為滿足等速度輸入時(shí)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差最少拍要求，則應(yīng)選為滿足等速度輸入時(shí)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差最少拍要求，則應(yīng)選則得到則得到驗(yàn)證所求驗(yàn)證所求D(z)能否滿足性能指標(biāo)要求能否滿足性能指標(biāo)要求21)1 ()(zzWe)718. 01)(1 ()368. 01)(5 . 01 (543. 0)()()(1)(1111zzzzzGzWzWzDee11223451 211 211 2( )( ) ( )(2)2345(1)( )( ) ( )(1

20、)(1)ezY zW z R zzzzzzzzzE zW z R zzzz第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 輸出和誤差變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程如圖輸出和誤差變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程如圖4.3所示。從圖中可以看所示。從圖中可以看出，系統(tǒng)在單位等速度信號(hào)輸入作用下，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)了兩出，系統(tǒng)在單位等速度信號(hào)輸入作用下，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)了兩個(gè)采樣周期以后，系統(tǒng)在采樣點(diǎn)上的過(guò)渡過(guò)程結(jié)束（調(diào)個(gè)采樣周期以后，系統(tǒng)在采樣點(diǎn)上的過(guò)渡過(guò)程結(jié)束（調(diào)整時(shí)間為整時(shí)間為2拍），且在采樣點(diǎn)上，系統(tǒng)的輸出完全跟蹤輸拍），且在采樣點(diǎn)上，系統(tǒng)的輸出完全跟蹤輸入，穩(wěn)態(tài)誤差為零。因此，所求得數(shù)字控制入，穩(wěn)態(tài)誤差為零。因此，所求得數(shù)字

21、控制D(z)完全滿足完全滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。上例是針對(duì)等速度信號(hào)輸入下設(shè)計(jì)的無(wú)穩(wěn)態(tài)最少拍系統(tǒng)上例是針對(duì)等速度信號(hào)輸入下設(shè)計(jì)的無(wú)穩(wěn)態(tài)最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器的數(shù)字控制器D(z)，那么所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)在單位階躍或在單那么所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)在單位階躍或在單位加速度輸入作用時(shí)，系統(tǒng)的輸出情形如何。位加速度輸入作用時(shí)，系統(tǒng)的輸出情形如何。第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 對(duì)于單位階躍信號(hào)輸入，則對(duì)于單位階躍信號(hào)輸入，則由此可知，也是經(jīng)過(guò)由此可知，也是經(jīng)過(guò)2拍后過(guò)渡過(guò)程結(jié)束，但在第一個(gè)采拍后過(guò)渡過(guò)程結(jié)束，但在第一個(gè)采樣時(shí)刻時(shí)，有樣時(shí)刻時(shí)，有100%的超調(diào)量。其輸出變化的動(dòng)態(tài)

22、過(guò)程如的超調(diào)量。其輸出變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程如圖圖4.6(a)所示。所示。4321121211)2()()()(zzzzzzzzRzWzY1121111)1 ()()()(zzzzRzWzEe第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 對(duì)于單位加速度信號(hào)輸入，則對(duì)于單位加速度信號(hào)輸入，則由此可知，過(guò)渡過(guò)程仍為由此可知，過(guò)渡過(guò)程仍為2拍，但有恒定的穩(wěn)態(tài)誤差。其拍，但有恒定的穩(wěn)態(tài)誤差。其輸出變化的動(dòng)輸出變化的動(dòng)態(tài)過(guò)態(tài)過(guò)程如圖程如圖4.6(b)所示。所示。111223451 3111 212341 311111(1)( )( ) ( )(2)3.5711.52(1)(1)( )( )

23、( )(1)0.52(1)(1)*( )lim(1) ( )lim12eZZzzY zW z R ZzzzzzzzzzE zW z R zzzzzzzzzezE z 第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) (a) 單位階躍信號(hào)的輸出序列 (b) 單位加速度信號(hào)的輸出序列0 T 2T 3Ty(kT)kT0 T 2T 3T 4T8 6 4 2y(kT)kT圖4.6其他輸入設(shè)計(jì)時(shí)的輸出序列2 1第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 最少拍系統(tǒng)對(duì)輸入適應(yīng)性差的解決方法最少拍系統(tǒng)對(duì)輸入適應(yīng)性差的解決方法阻尼因子法基本思想阻尼因子法基本思想 保證系統(tǒng)對(duì)

24、某種典型輸入作用無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的條件下，保證系統(tǒng)對(duì)某種典型輸入作用無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的條件下，在閉環(huán)誤差在閉環(huán)誤差Z傳遞函數(shù)的分母中引入一個(gè)阻尼因子項(xiàng)，從傳遞函數(shù)的分母中引入一個(gè)阻尼因子項(xiàng)，從而是系統(tǒng)的反應(yīng)平穩(wěn)柔和些，響應(yīng)時(shí)間增長(zhǎng)若干拍，而而是系統(tǒng)的反應(yīng)平穩(wěn)柔和些，響應(yīng)時(shí)間增長(zhǎng)若干拍，而使超調(diào)量和采樣點(diǎn)之間的紋波都適當(dāng)減小使超調(diào)量和采樣點(diǎn)之間的紋波都適當(dāng)減小第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 阻尼因子法具體做法阻尼因子法具體做法 假設(shè)引入的阻尼因子為假設(shè)引入的阻尼因子為(1-cz-1)，增加阻尼因子項(xiàng)之后的，增加阻尼因子項(xiàng)之后的閉環(huán)閉環(huán)Z傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為W0(z)，則在，

25、則在We(z)=1-W(z)的分母中引入阻的分母中引入阻尼因子為尼因子為(1-cz-1)，得到新的閉環(huán)誤差，得到新的閉環(huán)誤差Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)1101)(11)()(1czzWczzWzWeW(z)是由最少拍有紋波系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則得到的閉環(huán)是由最少拍有紋波系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則得到的閉環(huán)Z傳遞函傳遞函數(shù)，數(shù)，c是常數(shù)稱為阻尼因子。引入阻尼因子是常數(shù)稱為阻尼因子。引入阻尼因子 (1-cz-1)相當(dāng)于增相當(dāng)于增加了實(shí)軸上的極點(diǎn)，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，加了實(shí)軸上的極點(diǎn)，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，c (-1,1)。為使響應(yīng)過(guò)。為使響應(yīng)過(guò)程平穩(wěn)且盡可能快，程平穩(wěn)且盡可能快，c (0,1)第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)

26、控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 解：根據(jù)最少拍原則，對(duì)單位速度輸入解：根據(jù)最少拍原則，對(duì)單位速度輸入 We(z)=(1-z-1)2, W(z)=2z-1-z-2 增加阻尼因子后增加阻尼因子后例例4.2 系統(tǒng)如圖系統(tǒng)如圖4.1所示，設(shè)所示，設(shè) T=0.1s。試確定。試確定D(z)使得系統(tǒng)對(duì)單位速度輸入在采樣點(diǎn)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，對(duì)單位階躍使得系統(tǒng)對(duì)單位速度輸入在采樣點(diǎn)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，對(duì)單位階躍輸入的超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間具有所折中。輸入的超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間具有所折中。) 1(1)(0sssG1210121101)2()(1211)(1)(1czzzczWczzzczzWzW第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)

27、離散化設(shè)計(jì) 對(duì)單位階躍輸入有對(duì)單位階躍輸入有0)()1 (lim)(111)1 ()()(1 )() 1(1)2()()()(11*1121021210zEzezczzzRzWzEczzczzczRzWzYz對(duì)單位速度輸入有對(duì)單位速度輸入有0)()1 (lim)()1 (1)1 ()()(1 )()21 ()2(1)2()()()(11*2111210321320zEzezTzczzzRzWzEczzczczzcTzRzWzYz第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) c值通過(guò)試驗(yàn)來(lái)確定，取值通過(guò)試驗(yàn)來(lái)確定，取c (0,1)不同的值可以得到不同的輸出，不同的值可以得到不

28、同的輸出，通過(guò)比較超調(diào)和調(diào)整時(shí)間選擇合適的通過(guò)比較超調(diào)和調(diào)整時(shí)間選擇合適的c。思考：思考：c值越靠近值越靠近0有什么影響，越靠近有什么影響，越靠近1有什么影響有什么影響這種做法以犧牲拍數(shù)來(lái)?yè)Q取適應(yīng)性，解決不徹底，并且這種做法以犧牲拍數(shù)來(lái)?yè)Q取適應(yīng)性，解決不徹底，并且c值的值的選擇含有主觀因素。選擇含有主觀因素。第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 4.1.3 任意廣義對(duì)象的最少拍控制器設(shè)計(jì)任意廣義對(duì)象的最少拍控制器設(shè)計(jì)當(dāng)三個(gè)假設(shè)條件不滿足時(shí)，如何進(jìn)行設(shè)計(jì)。當(dāng)三個(gè)假設(shè)條件不滿足時(shí)，如何進(jìn)行設(shè)計(jì)。如圖如圖4.1所示的系統(tǒng)得到所示的系統(tǒng)得到 當(dāng)當(dāng)G(z)中含有中含有Z平面單

29、位圓外或圓上的極點(diǎn)時(shí)，并且該極平面單位圓外或圓上的極點(diǎn)時(shí)，并且該極點(diǎn)沒(méi)有與點(diǎn)沒(méi)有與D(z)或或We(z)的零點(diǎn)完全對(duì)消的時(shí)，則它將成為的零點(diǎn)完全對(duì)消的時(shí)，則它將成為W(z)的極點(diǎn)，從而造成整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。的極點(diǎn)，從而造成整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。)()()()()(1)()()(zWzGzDzGzDzGzDzWe第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 又又得到得到 當(dāng)當(dāng)G G( (z z) )中含有中含有Z Z平面單位圓外或圓上的零點(diǎn)時(shí)，并且平面單位圓外或圓上的零點(diǎn)時(shí)，并且該極點(diǎn)沒(méi)有與該極點(diǎn)沒(méi)有與D D( (z z) )或或W We e( (z z) )的極點(diǎn)完全對(duì)消的

30、時(shí)，則它將的極點(diǎn)完全對(duì)消的時(shí)，則它將成為不穩(wěn)定的極點(diǎn)，從而使數(shù)字控制器的輸出趨向于無(wú)成為不穩(wěn)定的極點(diǎn)，從而使數(shù)字控制器的輸出趨向于無(wú)窮大，造成整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。窮大，造成整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 )()()()()(zUzGzRzWzY)()()()(zRzGzWzU第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 為保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng)為保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng)G(z)中含有中含有Z平面單位圓外平面單位圓外或圓上的零、極點(diǎn)時(shí)，它應(yīng)被或圓上的零、極點(diǎn)時(shí)，它應(yīng)被D(z) 或或We(z)的極、零點(diǎn)相的極、零點(diǎn)相抵消。而抵消。而用用D(z)的零點(diǎn)或極點(diǎn)抵消的零點(diǎn)或極點(diǎn)抵消G(z)的極點(diǎn)或零

31、點(diǎn)是不的極點(diǎn)或零點(diǎn)是不允許的允許的，這是因?yàn)椋?jiǎn)單地利用，這是因?yàn)椋?jiǎn)單地利用D(z)的零點(diǎn)或極點(diǎn)去對(duì)消的零點(diǎn)或極點(diǎn)去對(duì)消G(z)中的不穩(wěn)定零點(diǎn)或極點(diǎn)，從理論上來(lái)說(shuō)可以得到一個(gè)中的不穩(wěn)定零點(diǎn)或極點(diǎn)，從理論上來(lái)說(shuō)可以得到一個(gè)穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但這種穩(wěn)定是建立在零極點(diǎn)完全對(duì)消穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但這種穩(wěn)定是建立在零極點(diǎn)完全對(duì)消基礎(chǔ)上的。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)產(chǎn)生漂移，或者對(duì)象參數(shù)辨識(shí)有基礎(chǔ)上的。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)產(chǎn)生漂移，或者對(duì)象參數(shù)辨識(shí)有誤差時(shí)，這種零極點(diǎn)對(duì)消就不可能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，從而引起誤差時(shí)，這種零極點(diǎn)對(duì)消就不可能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，從而引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。所以建立在零極點(diǎn)對(duì)消基礎(chǔ)上的穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。所以建立在零極點(diǎn)對(duì)消基礎(chǔ)上

32、的穩(wěn)定系統(tǒng)實(shí)際上是不可能穩(wěn)定工作的，沒(méi)有實(shí)用價(jià)值。系統(tǒng)實(shí)際上是不可能穩(wěn)定工作的，沒(méi)有實(shí)用價(jià)值。 第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 設(shè)最少拍系統(tǒng)廣義對(duì)象的設(shè)最少拍系統(tǒng)廣義對(duì)象的Z傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 其中，其中，b1，b2，bu是是G(z)的的u個(gè)不穩(wěn)定零點(diǎn)，個(gè)不穩(wěn)定零點(diǎn)，a1，a2，av是是G(z)的的v個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)，是個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)，是G(z)中不包含中不包含Z平平面單位圓外或圓上的極、零點(diǎn)時(shí)的部分，面單位圓外或圓上的極、零點(diǎn)時(shí)的部分，z-N為為G(z)中含中含有的純滯后環(huán)節(jié)。有的純滯后環(huán)節(jié)。 )()1 ()1 ()()(1111110110zGzazbzzqz

33、qqzpzppzzGvjjuiiNnnmmN第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 為避免發(fā)生為避免發(fā)生D(z)與與G(z)的不穩(wěn)定零極點(diǎn)對(duì)消，的不穩(wěn)定零極點(diǎn)對(duì)消，應(yīng)滿足如下應(yīng)滿足如下穩(wěn)定性條件穩(wěn)定性條件： 1We(z)的零點(diǎn)應(yīng)包含的零點(diǎn)應(yīng)包含G(z)中全部不穩(wěn)定的極點(diǎn)。中全部不穩(wěn)定的極點(diǎn)。其中，其中，F(xiàn)1(z) 是關(guān)于是關(guān)于z-1的多項(xiàng)式且不包含的多項(xiàng)式且不包含G(z)中的不穩(wěn)定中的不穩(wěn)定極點(diǎn)極點(diǎn)aj（除（除（1，j0）外）。外）。 vjjezFzazW111)()1 ()(第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 2G(z)在單位圓上或圓的

34、零點(diǎn)應(yīng)全部包含在希望閉環(huán)在單位圓上或圓的零點(diǎn)應(yīng)全部包含在希望閉環(huán)Z傳傳遞函數(shù)遞函數(shù)W(z)的零點(diǎn)中。的零點(diǎn)中。其中，其中， 是關(guān)于是關(guān)于z-1的多項(xiàng)式且不包含的多項(xiàng)式且不包含G G( (z z) )中的不穩(wěn)定零中的不穩(wěn)定零點(diǎn)點(diǎn)b bi i。uiizFzbzW121)()1 ()()(2zF 第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 3 3如果如果G G( (z z) )中含有純滯后的環(huán)節(jié)即中含有純滯后的環(huán)節(jié)即z-N（N N為整數(shù)），則為整數(shù)），則G G( (z z) )分子中的分子中的z-1因子應(yīng)全部包含在因子應(yīng)全部包含在W W( (z z) )分子中，這會(huì)使分子中，這

35、會(huì)使系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間延長(zhǎng)。系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間延長(zhǎng)。其中，其中，F(xiàn) F2 2( (z z) )是關(guān)于是關(guān)于z-1的多項(xiàng)式且不包含的多項(xiàng)式且不包含G G( (z z) )中的純滯后中的純滯后的環(huán)節(jié)和不穩(wěn)定零點(diǎn)的環(huán)節(jié)和不穩(wěn)定零點(diǎn)b bi i。 因此，滿足了上述穩(wěn)定性條件后的因此，滿足了上述穩(wěn)定性條件后的D D( (z z) )不再包含不再包含G G( (z z) )的的Z Z平面單位圓上或單位圓外零極點(diǎn)和純滯后的環(huán)節(jié)。平面單位圓上或單位圓外零極點(diǎn)和純滯后的環(huán)節(jié)。 uiiNzFzbzzW121)()1 ()()()()()()()()(12zGzFzFzGzWzWzDe第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散

36、化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 綜上分析，為了設(shè)計(jì)出響應(yīng)時(shí)間盡可能短的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，綜上分析，為了設(shè)計(jì)出響應(yīng)時(shí)間盡可能短的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，在選擇希望閉環(huán)在選擇希望閉環(huán)Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)W(z)或或We(z)時(shí)，應(yīng)滿足如下限制時(shí)，應(yīng)滿足如下限制條件：條件：(1)We(z)的零點(diǎn)中應(yīng)含的零點(diǎn)中應(yīng)含G(z)的全部不穩(wěn)定極點(diǎn)（除（的全部不穩(wěn)定極點(diǎn)（除（1，j0）外）。外）。(2)W(z)=1- -We(z)的零點(diǎn)中應(yīng)含的零點(diǎn)中應(yīng)含G(z)的全部單位圓上和圓外的的全部單位圓上和圓外的零點(diǎn)。零點(diǎn)。(3) W(z)=1- -We(z)與與G(z)的的z-1因子個(gè)數(shù)相同。因子個(gè)數(shù)相同。第第4 4章章 計(jì)算機(jī)

37、控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 由最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則可知，要滿足上述限制條件，由最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則可知，要滿足上述限制條件，We(z)=(1-z-1)mF(z)中的中的F(z)不能簡(jiǎn)單地使不能簡(jiǎn)單地使F(z)=1，而而應(yīng)選應(yīng)選F(z)的零點(diǎn)中含的零點(diǎn)中含G(z)的全部不穩(wěn)定極點(diǎn)的全部不穩(wěn)定極點(diǎn)，并使并使We(z)為最簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)單形式單形式，使，使E(z)含因子的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)最少，使誤差以最含因子的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)最少，使誤差以最快速度衰減到零。快速度衰減到零。綜上所述，得到滿足上述限制條件的閉環(huán)綜上所述，得到滿足上述限制條件的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)W(z)和閉環(huán)誤差和閉環(huán)誤差Z傳遞函

38、數(shù)傳遞函數(shù)We(z)的一般形式為的一般形式為其中其中 k為常系數(shù)。為常系數(shù)。 uiiNzFzbzzW121)()1 ()()1 ()()1(1112vmvmzczckzF第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 其中其中 vjjmezFzazzW1111)()1 ()1 ()()1(11111)(uNuNzdzdzF第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 例例4.3 對(duì)于圖對(duì)于圖4.1所示的系統(tǒng)，設(shè)：所示的系統(tǒng)，設(shè)：T=1s 試求數(shù)字控制器試求數(shù)字控制器D(z)使系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下，無(wú)穩(wěn)使系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差最少拍。態(tài)誤差

39、最少拍。 ) 105. 0)(11 . 0(10)(0ssssG第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 解：解：G(z)中含有一個(gè)單位圓外的零點(diǎn)中含有一個(gè)單位圓外的零點(diǎn)- -1.14、一個(gè)、一個(gè)z-1因子，沒(méi)因子，沒(méi)有不穩(wěn)定的極點(diǎn)。有不穩(wěn)定的極點(diǎn)。m=1，u=1，v=0，N=1。根據(jù)上述條件，得根據(jù)上述條件，得110( )(0.11)(0.051)TseG zssss)0183. 01)(135. 01)(1 ()14. 11)(045. 01 (76. 0111111zzzzzz11111( )(1 1.14)( )(1)(1)eW zkzzW zzd z第第4 4

40、章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 1212111( )1( )(1)1.140.470.53eW zW zd zd zkzkzkd 由得11111111( )(1)(1 0.53)( )1( )0.47(1 1.14)1( )0.62(1 0.135)(1 0.0183)( )( )( )(1 0.045)(1 0.53)eeeeW zzzW zW zzzW zzzD zG z W zzz 第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 得得調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間2拍，無(wú)超調(diào)。拍，無(wú)超調(diào)。如果輸入為單位速度函數(shù)，則如果輸入為單位速度函數(shù)，則11112340.4

41、7(1)( )( ) ( )10.47zzY zW z R zzzzzz11111 21112312311111( )(1 1.14)(1)( )(1) (1)( )1( )(1.14)1.14(2)(21)ee W zkzzc zW zzd zW zW z kzkc zkc z =d zdzd z 又110.6050.81651.184 cdk 得第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 1 21111111111( )(1) (1 0.8165)( )1.184(1 1.14)(1 0.605)1( )( )( )( )( )( ) 1( )1.558(1 0.60

42、5)(1 0.135)(1 0.0183)(1 0.045)(1 0.8165)(1)eeeW zzzW zzzzW zD zG z W zW z G zW zzzz zzz第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 4.2 無(wú)波紋最少拍計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)無(wú)波紋最少拍計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 按最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)出來(lái)的閉環(huán)系統(tǒng)，在有限拍后即按最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)出來(lái)的閉環(huán)系統(tǒng)，在有限拍后即進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。這時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)輸出在采樣時(shí)刻精確地跟蹤輸進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。這時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)輸出在采樣時(shí)刻精確地跟蹤輸入信號(hào)。入信號(hào)。然而，進(jìn)一步研究可以發(fā)現(xiàn)雖然在采樣時(shí)刻閉環(huán)系統(tǒng)輸然而，進(jìn)一步研究可以發(fā)現(xiàn)雖然在采樣

43、時(shí)刻閉環(huán)系統(tǒng)輸出與所跟蹤的參考輸入一致，但是出與所跟蹤的參考輸入一致，但是在兩個(gè)采樣時(shí)刻之間，在兩個(gè)采樣時(shí)刻之間，系統(tǒng)的輸出存在著紋波或振蕩。系統(tǒng)的輸出存在著紋波或振蕩。這種紋波不但影響系統(tǒng)這種紋波不但影響系統(tǒng)的控制性能，產(chǎn)生過(guò)大的超調(diào)和持續(xù)振蕩，而且還增加的控制性能，產(chǎn)生過(guò)大的超調(diào)和持續(xù)振蕩，而且還增加了系統(tǒng)功率損耗和機(jī)械磨損。下面通過(guò)實(shí)例說(shuō)明最少拍了系統(tǒng)功率損耗和機(jī)械磨損。下面通過(guò)實(shí)例說(shuō)明最少拍系統(tǒng)波紋的存在。系統(tǒng)波紋的存在。第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 例例4.4 對(duì)于圖對(duì)于圖4.7所示的系統(tǒng)，設(shè)所示的系統(tǒng)，設(shè) T=1s，輸入為單位階躍信號(hào)，試確定最少

44、拍系統(tǒng)的數(shù)字輸入為單位階躍信號(hào)，試確定最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器控制器D(z)，并分析系統(tǒng)輸出響應(yīng)。并分析系統(tǒng)輸出響應(yīng)。 ) 1(10)(0sssGU(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)圖4.7 例4.4最少拍系統(tǒng)框圖D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 解：解：利用廣義利用廣義Z變換?？汕蟪鱿到y(tǒng)的輸出響應(yīng)。變換。可求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。 11111103.68(1 0.718)( )(1)(1)(1 0.368)TsezzG Zss szzZ Z1111( ),( )1( )0.272(1 0.3

45、68)( )( ) ( )1 0.718eeW zzW zzW zzD zW z G zz 211112111(1)( ,)10(1)(1)11zzezG zzzzez第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 設(shè)設(shè)=0.5，則則 其輸出響應(yīng)如圖其輸出響應(yīng)如圖4.8所示，可以看出系統(tǒng)輸出存在波紋。所示，可以看出系統(tǒng)輸出存在波紋。 21111111212123456106.065(1)( ,)511 0.368( ) ( ,)( ,)1( ) ( )0.289(14.420.512)( ,)( ,) ( )1 0.2820.7180.2891.3590.7381.1840.

46、8641.093zzzG zzzzD z G zW zD z G zzzzY zW zR zzzzzzzzz 第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 進(jìn)一步分析可知，進(jìn)一步分析可知，產(chǎn)生波紋的原因產(chǎn)生波紋的原因是數(shù)字控制器是數(shù)字控制器D(z)輸輸出序列出序列u*(t)在系統(tǒng)輸出在系統(tǒng)輸出y*(t)過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后，還在圍繞其過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后，還在圍繞其平均值不停地波動(dòng)。平均值不停地波動(dòng)。 圖4.8 最少拍系統(tǒng)輸出響應(yīng)t0 1 2 3 4 5 6 1y(t)第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 其輸出如圖其輸出如圖4.9所示。所示。 543211

47、1078. 0109. 0152. 0212. 0295. 0272. 0718. 01)368. 01 (272. 0)()()()()()(zzzzzzzzRzWzDzEzDzUe圖4.9 數(shù)字控制器輸出序列tu*(t)012345第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 下面進(jìn)一步從下面進(jìn)一步從數(shù)學(xué)關(guān)系數(shù)學(xué)關(guān)系上分析產(chǎn)生波紋的原因和消除波上分析產(chǎn)生波紋的原因和消除波紋的方法。紋的方法。由圖由圖4.1可得到可得到U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)圖4.1 最少拍系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)第第4 4章章 計(jì)

48、算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )Y zW z R zY zG z U zU zW zR zG z( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )eeeU zD z E zD z W z R zU zD z W zR zW zD z W zG z又第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 從對(duì)前面最少拍系統(tǒng)的分析可知，若要求系統(tǒng)的輸出從對(duì)前面最少拍系統(tǒng)的分析可知，若要求系統(tǒng)的輸出y*(t)在有限拍內(nèi)結(jié)束過(guò)渡過(guò)程，就要求選擇的希望閉環(huán)在有限拍內(nèi)結(jié)束過(guò)渡過(guò)程

49、，就要求選擇的希望閉環(huán)Z傳遞傳遞函數(shù)函數(shù)W(z)為關(guān)于為關(guān)于z-1的有限多項(xiàng)式。的有限多項(xiàng)式。 如果要求如果要求u*(t)在有限拍內(nèi)結(jié)束過(guò)渡過(guò)程，就要求在有限拍內(nèi)結(jié)束過(guò)渡過(guò)程，就要求 為關(guān)于為關(guān)于z-1的有限多項(xiàng)式。的有限多項(xiàng)式。 產(chǎn)生波紋的原因產(chǎn)生波紋的原因是因?yàn)槭且驗(yàn)?不是關(guān)不是關(guān)于于z-1的有限多項(xiàng)式，這樣使的有限多項(xiàng)式，這樣使u*(t)的過(guò)渡過(guò)程不結(jié)束，從的過(guò)渡過(guò)程不結(jié)束，從而使輸出而使輸出y*(t)產(chǎn)生波動(dòng)。產(chǎn)生波動(dòng)。 要想消除波紋，就要求要想消除波紋，就要求u*(t)和和y*(t)同時(shí)結(jié)束過(guò)渡過(guò)程同時(shí)結(jié)束過(guò)渡過(guò)程，否則，就會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)現(xiàn)象，要求否則，就會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)現(xiàn)象，要求D(z)We

50、(z)為為z-1的有限多的有限多項(xiàng)式，項(xiàng)式，即即W(z)能能G(z)被整除即可被整除即可。 )()()()(zWzDzRzUe)()()()(ZwZDZRZUe第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 設(shè)最少拍系統(tǒng)廣義設(shè)最少拍系統(tǒng)廣義Z傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 其中，其中，b1，b2，bu是是G(z)的的u個(gè)零點(diǎn)，個(gè)零點(diǎn)，a1，a2，av是是G(z)的的v個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)，個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)，f1，f2，fw是是G(z)的的w個(gè)穩(wěn)定極點(diǎn)，個(gè)穩(wěn)定極點(diǎn)，k1為為常系數(shù)，常系數(shù)，z-N為為G(z)中含有的純滯后環(huán)節(jié)。中含有的純滯后環(huán)節(jié)。 vjwppjuiiNzfzazbkzzG111111

51、1)1 ()1 ()1 ()(第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 由上式可以看出，由上式可以看出，G(z)的極點(diǎn)不會(huì)影響的極點(diǎn)不會(huì)影響D(z)We(z)成為成為z-1的有限多的有限多項(xiàng)式，而項(xiàng)式，而G(z)的零點(diǎn)有可能使的零點(diǎn)有可能使D(z)We(z)成為成為z-1的無(wú)限多項(xiàng)式，因的無(wú)限多項(xiàng)式，因此有限拍無(wú)紋波系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，要求此有限拍無(wú)紋波系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，要求W(z)的零點(diǎn)包含的零點(diǎn)包含G(z)的全部零的全部零點(diǎn)點(diǎn)。這也是有限拍無(wú)限紋波設(shè)計(jì)與有限拍有紋波設(shè)計(jì)的唯一不同這也是有限拍無(wú)限紋波設(shè)計(jì)與有限拍有紋波設(shè)計(jì)的唯一不同之處之處。在有限拍有紋波設(shè)計(jì)時(shí)只要求。在有限拍有紋

52、波設(shè)計(jì)時(shí)只要求W(z)的零點(diǎn)包含的零點(diǎn)包含G(z)的單的單位圓上位圓上( (1，j0)除外除外 )和單位圓外的零點(diǎn)。和單位圓外的零點(diǎn)。uiiwppvjjNezbzfzakzzWzGzWzWzD1111112)1 ()1 ()1 ()()()()()(第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 則可得則可得 其中其中 k為常系數(shù)。為常系數(shù)。 其中其中由此得到數(shù)字控制器由此得到數(shù)字控制器 uiiNzFzbzzW121)()1 ()()1 ()()1(1112vmvmzczckzFvjjmezFzazzW1111)()1 ()1 ()()1(11111)(uNuNzdzdzF)

53、()()()(zGzWzWzDe第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 例例4.5 對(duì)于圖對(duì)于圖4.7所示的系統(tǒng)，設(shè)所示的系統(tǒng)，設(shè) ，T=T=1s1s，試按輸入為單位階躍信號(hào)，確定無(wú)波紋最少拍系統(tǒng)的數(shù)試按輸入為單位階躍信號(hào)，確定無(wú)波紋最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器字控制器D D( (z z) )。 解：解： ) 1(10)(0sssG1111111111103.68(1 0.718)( )(1)(1)(1 0.368)( )(1 0.718)( )(1)(1)TseezzG Zss szzW zkzzW zzd zZ Z1112111( )1( )(1 0.718)(1)0.

54、5820.418e W zW z kzzd zd zkd 由得第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 數(shù)字控制器的輸出為：數(shù)字控制器的輸出為：系統(tǒng)在采樣點(diǎn)的輸出為：系統(tǒng)在采樣點(diǎn)的輸出為： 可見(jiàn)可見(jiàn)D(z)We(z)為關(guān)于的有限多項(xiàng)式，并且為關(guān)于的有限多項(xiàng)式，并且u*(t)經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)2拍后過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。同時(shí)，經(jīng)過(guò)兩拍后拍后過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。同時(shí)，經(jīng)過(guò)兩拍后y*(t)的過(guò)渡過(guò)程也的過(guò)渡過(guò)程也結(jié)束了，也就是結(jié)束了，也就是u*(t)與與y*(t)同時(shí)結(jié)束過(guò)渡過(guò)程。同時(shí)結(jié)束過(guò)渡過(guò)程。 1111( )0.582(1 0.718)( )(1)(1 0.418)eW zzzW zzz111

55、2( )0.1582(1 0.368)( )( )( )1 0.418( )( )0.1582(1 1.3680.368)eeW zzD zG z W zzD z W zzz1058. 01582. 0)()()()(zzRzWzDzUe123( )( ) ( )0.582Y zW z R zzzz第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 利用廣義利用廣義Z變換?？汕蟪鱿到y(tǒng)的輸出響應(yīng)。變換。可求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。 由此可見(jiàn)，此時(shí)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)由此可見(jiàn)，此時(shí)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)2拍以后就消除了波紋，如圖拍以后就消除了波紋，如圖4.10所示。所示。 21111 211111211(1)( ,

56、 ) 10(1)(1)11( , )( ) ( ) ( , ) ( )1.582 1(2.368 1.3682)(0.3680.736)11.582(1)1.582(1.368 0.368)ezze zG zzzze zY zW z Dz G zR zzeezezzezez 234zz第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 如果所求得的系統(tǒng)在單位速度信號(hào)輸入下，則輸出如果所求得的系統(tǒng)在單位速度信號(hào)輸入下，則輸出的廣義的廣義Z變換為變換為 其輸出響應(yīng)如圖其輸出響應(yīng)如圖4.11所示，可以看出，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)所示，可以看出，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)2拍后過(guò)拍后過(guò)渡過(guò)程結(jié)束，但始終存在穩(wěn)態(tài)誤差渡過(guò)

57、程結(jié)束，但始終存在穩(wěn)態(tài)誤差1.418。 5432)582. 2()582. 1()582. 0()1(582. 1)(),()()(),(zzzzezRzGzDzWzYey(t)y(t)圖4.10 輸入為單位階躍時(shí)的輸出響應(yīng)t0 1 2 3 4 1圖4.11輸入為單位速度時(shí)的輸出響應(yīng)t0 1 2 3 4 1第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 在上例中，如果按輸入為單位速度信號(hào)，來(lái)確定無(wú)在上例中，如果按輸入為單位速度信號(hào)，來(lái)確定無(wú)波紋最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器波紋最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器D(z)，則有：則有： 11111 211111111( )(1 0.718)(1)(

58、 )(1) (1)( )1( )1.4070.3750.593( )0.383(1 0.368)(1 0.586)( )( )( )(1)(1 0.593)eeeW zkzzc zW zzd z W zW zk cdW zzz D zG z W zzz 由得第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 輸出的廣義輸出的廣義Z變換為變換為 由此可知，此系統(tǒng)在單位速度信號(hào)作用下，過(guò)渡過(guò)由此可知，此系統(tǒng)在單位速度信號(hào)作用下，過(guò)渡過(guò)程為程為3拍，并且無(wú)波紋，其輸出響應(yīng)如圖拍，并且無(wú)波紋，其輸出響應(yīng)如圖4.12所示。所示。 如果所求得的系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)輸入下，則輸出如果所求得的系統(tǒng)

59、在單位階躍信號(hào)輸入下，則輸出的廣義的廣義Z Z變換為變換為 其輸出響應(yīng)如圖其輸出響應(yīng)如圖4.13所示，可以看出，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)所示，可以看出，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)3拍后過(guò)拍后過(guò)渡過(guò)程結(jié)束，但有渡過(guò)程結(jié)束，但有100%的超調(diào)量，并且無(wú)波紋。的超調(diào)量，并且無(wú)波紋。 5432)4()3()24. 2175. 065. 3()1(83. 3),(zzzezezY54321)24. 265. 0825. 0()07. 665. 348. 7()1(83. 3)(),()()(),(zzzezezezRzGzDzWzYe第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 圖4.12輸入為單位速度時(shí)的輸出響應(yīng)t

60、0 1 2 3 4 1y(t)圖4.13輸入為單位階躍時(shí)的輸出響應(yīng)t0 1 2 3 4 1y(t)2第第4 4章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 4.4 在擾動(dòng)作用下計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)在擾動(dòng)作用下計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 實(shí)際的控制系統(tǒng)中，除了有參考輸入之外，常常還實(shí)際的控制系統(tǒng)中，除了有參考輸入之外，常常還有擾動(dòng)作用。干擾幾乎在任何處即可進(jìn)入系統(tǒng)，為了便有擾動(dòng)作用。干擾幾乎在任何處即可進(jìn)入系統(tǒng)，為了便于討論，可將干擾歸并在零階保持器和被控制對(duì)象之間，于討論，可將干擾歸并在零階保持器和被控制對(duì)象之間，如圖如圖4.15所示。現(xiàn)在產(chǎn)生的問(wèn)題是，所示。現(xiàn)在產(chǎn)生的問(wèn)題是，針對(duì)參考輸入