現(xiàn)代信號(hào)處理第1章

1、2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室1現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)及應(yīng)用現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)及應(yīng)用Modern Signal Processing Technology and Its Application 何正嘉何正嘉 訾艷陽(yáng)訾艷陽(yáng) 張西寧張西寧 西西 安安 交交 通通 大大 學(xué)學(xué) 西安交通大學(xué)研究生創(chuàng)新教育系列教材西安交通大學(xué)研究生創(chuàng)新教育系列教材 2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室2內(nèi)內(nèi) 容容 簡(jiǎn)簡(jiǎn) 介介 介紹現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)的基本原理和工程實(shí)介紹現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)的基本原理和工程實(shí)用技術(shù)。闡述平穩(wěn)和非平穩(wěn)信號(hào)的特點(diǎn)，信號(hào)用技術(shù)。闡述平穩(wěn)和非平穩(wěn)信號(hào)的特點(diǎn)，信號(hào)數(shù)學(xué)變換的本質(zhì)，信號(hào)正交分解

2、的物理意義和數(shù)學(xué)變換的本質(zhì)，信號(hào)正交分解的物理意義和工程背景。工程背景。內(nèi)容包括內(nèi)容包括信號(hào)的時(shí)域分析、頻域分信號(hào)的時(shí)域分析、頻域分析、循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)分析、時(shí)頻分析、小波變換析、循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)分析、時(shí)頻分析、小波變換及第二代小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾?。列舉了及第二代小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾取Ａ信e了所介紹的方法和技術(shù)在工礦企業(yè)中機(jī)電設(shè)備動(dòng)所介紹的方法和技術(shù)在工礦企業(yè)中機(jī)電設(shè)備動(dòng)態(tài)分析與監(jiān)測(cè)診斷方面的應(yīng)用實(shí)例。態(tài)分析與監(jiān)測(cè)診斷方面的應(yīng)用實(shí)例。2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室3第一章第一章 緒論緒論 1.1 現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義1.2 信號(hào)的分類信號(hào)的分類1.3 非平

3、穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.4 信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù) 1.5 現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室4第一章第一章 緒論緒論 1.1 現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義1.2 信號(hào)的分類信號(hào)的分類1.3 非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.4 信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù) 1.5 現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室51.1 現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義現(xiàn)代信號(hào)處理

4、的內(nèi)容和意義w信息反映了一個(gè)物理系統(tǒng)的狀態(tài)或特性，是自然界、信息反映了一個(gè)物理系統(tǒng)的狀態(tài)或特性，是自然界、人類社會(huì)和人類思維活動(dòng)中普遍存在的物質(zhì)和事物的人類社會(huì)和人類思維活動(dòng)中普遍存在的物質(zhì)和事物的屬性。屬性。w信號(hào)處理的本質(zhì)是信息的變換和提取。信號(hào)處理的本質(zhì)是信息的變換和提取。w信息的提取就要借助各種信號(hào)獲取方法以及信號(hào)處理信息的提取就要借助各種信號(hào)獲取方法以及信號(hào)處理技術(shù)。技術(shù)。w信號(hào)測(cè)量系統(tǒng)和信號(hào)處理的工作內(nèi)容的成本已達(dá)到裝信號(hào)測(cè)量系統(tǒng)和信號(hào)處理的工作內(nèi)容的成本已達(dá)到裝備系統(tǒng)總成本的備系統(tǒng)總成本的50%-70%50%-70%。2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室61.1 現(xiàn)代信號(hào)處

5、理的內(nèi)容和意義現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義信號(hào)處理技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域信號(hào)處理技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域： w 電子通訊；電子通訊；w 機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的分析與處理；機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的分析與處理；w 自動(dòng)測(cè)量與控制工程領(lǐng)域自動(dòng)測(cè)量與控制工程領(lǐng)域；w 語(yǔ)音分析、圖像處理與聲納探測(cè)語(yǔ)音分析、圖像處理與聲納探測(cè)； w 生物醫(yī)學(xué)工程。生物醫(yī)學(xué)工程。2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室7第一章第一章 緒論緒論 1.1 現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義1.2 信號(hào)的分類信號(hào)的分類1.3 非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.4 信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù) 1.5 現(xiàn)代信

6、號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室81.2 信號(hào)的分類信號(hào)的分類w按照信號(hào)隨自變量時(shí)間的取值特點(diǎn)，信號(hào)可分按照信號(hào)隨自變量時(shí)間的取值特點(diǎn)，信號(hào)可分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)：為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)： 1 1、連續(xù)時(shí)間信號(hào)、連續(xù)時(shí)間信號(hào)任意時(shí)間都有信號(hào)值。任意時(shí)間都有信號(hào)值。 2 2、離散時(shí)間信號(hào)、離散時(shí)間信號(hào)在離散的時(shí)間點(diǎn)上有信號(hào)值。在離散的時(shí)間點(diǎn)上有信號(hào)值。 w按照信號(hào)取值隨時(shí)間變化的特點(diǎn)，信號(hào)可以分按照信號(hào)取值隨時(shí)間變化的特點(diǎn)，信號(hào)可以分為確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)：為確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)： 1 1、確定性信號(hào)、確定性信號(hào)所有參數(shù)

7、都已經(jīng)確定。所有參數(shù)都已經(jīng)確定。 w 2 2、隨機(jī)性信號(hào)、隨機(jī)性信號(hào)在取值時(shí)刻以前不可準(zhǔn)確預(yù)知。在取值時(shí)刻以前不可準(zhǔn)確預(yù)知。 2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室91.2 信號(hào)的分類信號(hào)的分類1.2.1 確定性信號(hào)確定性信號(hào) 確定性信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)正弦周期信復(fù)雜周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)圖圖1.2.1 確定性信號(hào)的分類確定性信號(hào)的分類 2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室101.2 信號(hào)的分類信號(hào)的分類1.2.2 隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào) 隨機(jī)信號(hào)描述的物理過(guò)程具有不可重復(fù)性和不可預(yù)測(cè)性，具有有一定隨機(jī)信號(hào)描述的物理過(guò)程具有不可重復(fù)性和不可預(yù)測(cè)性，具有有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。統(tǒng)計(jì)特征是隨

8、機(jī)信號(hào)的基本特征，常用概率分布函數(shù)和概的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。統(tǒng)計(jì)特征是隨機(jī)信號(hào)的基本特征，常用概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)來(lái)描述。率密度函數(shù)來(lái)描述。圖中圖中t t表示時(shí)間，表示第表示時(shí)間，表示第k k次行駛所測(cè)得的加速度值，次行駛所測(cè)得的加速度值，k k=1=1，2 2，N N。 t t t t2 t1 x1 x2 xN 圖圖1.2.2 隨機(jī)振動(dòng)波形記錄隨機(jī)振動(dòng)波形記錄 2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室111.2 信號(hào)的分類信號(hào)的分類隨機(jī)信號(hào)的分類隨機(jī)信號(hào)的分類 強(qiáng)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)：統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)均不隨時(shí)間變化；強(qiáng)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)：統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)均不隨時(shí)間變化； 弱平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)：平均值和方差不隨時(shí)間變化；

9、弱平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)：平均值和方差不隨時(shí)間變化；各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)：樣本函數(shù)的所有統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)等于樣本集的相應(yīng)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)：樣本函數(shù)的所有統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)等于樣本集的相應(yīng)統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)（平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)）。每個(gè)樣本函數(shù)在概率意義上代表了統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)（平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)）。每個(gè)樣本函數(shù)在概率意義上代表了所有其它的樣本函數(shù)。所有其它的樣本函數(shù)。 圖圖1.2.3 隨機(jī)過(guò)程的分類隨機(jī)過(guò)程的分類 各態(tài)歷經(jīng)信號(hào) 隨機(jī)信號(hào) 平穩(wěn)信號(hào) 非平穩(wěn)信號(hào) 非各態(tài)歷經(jīng)信號(hào) 2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室12第一章第一章 緒論緒論 1.1 現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義1.2 信號(hào)的分類信號(hào)的分類1.3 非平穩(wěn)

10、信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.4 信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù) 1.5 現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室131.3 非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解 1.3.1 非平穩(wěn)信號(hào)處理非平穩(wěn)信號(hào)處理所謂非平穩(wěn)性，是指信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間變化有關(guān)；所謂非平穩(wěn)性，是指信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間變化有關(guān)；信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性包括時(shí)域統(tǒng)計(jì)特性和頻域統(tǒng)計(jì)特性信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性包括時(shí)域統(tǒng)計(jì)特性和頻域統(tǒng)計(jì)特性 設(shè)備運(yùn)行過(guò)程產(chǎn)生大量的非平穩(wěn)動(dòng)態(tài)信號(hào)：設(shè)備運(yùn)行過(guò)程產(chǎn)生大量的非平穩(wěn)動(dòng)態(tài)信號(hào)： 1 1、

11、故障發(fā)生或發(fā)展時(shí)將導(dǎo)致動(dòng)態(tài)信號(hào)非平穩(wěn)性的出現(xiàn)；、故障發(fā)生或發(fā)展時(shí)將導(dǎo)致動(dòng)態(tài)信號(hào)非平穩(wěn)性的出現(xiàn)； 2 2、變工況機(jī)電設(shè)備，其運(yùn)行狀態(tài)具有非平穩(wěn)性；、變工況機(jī)電設(shè)備，其運(yùn)行狀態(tài)具有非平穩(wěn)性； 3 3、機(jī)電設(shè)備在運(yùn)行狀態(tài)的非線性及動(dòng)態(tài)響應(yīng)的非線性。、機(jī)電設(shè)備在運(yùn)行狀態(tài)的非線性及動(dòng)態(tài)響應(yīng)的非線性。 工程中獲得的動(dòng)態(tài)信號(hào)，它們的平穩(wěn)性是相對(duì)的、局部的，工程中獲得的動(dòng)態(tài)信號(hào)，它們的平穩(wěn)性是相對(duì)的、局部的，而非平穩(wěn)性是絕對(duì)的、廣泛的。而非平穩(wěn)性是絕對(duì)的、廣泛的。 2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室141.3 非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解 1.3.1 非平穩(wěn)信號(hào)處理非平

12、穩(wěn)信號(hào)處理 正因?yàn)榉瞧椒€(wěn)動(dòng)態(tài)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間有關(guān)，所以正因?yàn)榉瞧椒€(wěn)動(dòng)態(tài)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間有關(guān)，所以對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理必須同時(shí)進(jìn)行時(shí)域、頻域分析。對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理必須同時(shí)進(jìn)行時(shí)域、頻域分析。 D. Gabor在著名的在著名的“通信理論通信理論”論文中生動(dòng)形象地指論文中生動(dòng)形象地指出：出： “ “迄今為止，通信理論的基礎(chǔ)一直是由信號(hào)分析的兩種方法組成迄今為止，通信理論的基礎(chǔ)一直是由信號(hào)分析的兩種方法組成的：一種將信號(hào)描述成時(shí)間的函數(shù)，另一種將信號(hào)描述成頻率的函數(shù)的：一種將信號(hào)描述成時(shí)間的函數(shù)，另一種將信號(hào)描述成頻率的函數(shù)(Fourier(Fourier分析分析) )。這兩種方法都是理想化的

13、。這兩種方法都是理想化的。然而，我們每一天的。然而，我們每一天的經(jīng)歷經(jīng)歷特別是我們的聽(tīng)覺(jué)特別是我們的聽(tīng)覺(jué)卻一直是用時(shí)間和頻率兩者來(lái)描述信卻一直是用時(shí)間和頻率兩者來(lái)描述信號(hào)的。號(hào)的?！?2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室151.3 非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解 歷史回顧歷史回顧1807年法國(guó)的熱學(xué)工程師年法國(guó)的熱學(xué)工程師Fourier根據(jù)他的實(shí)踐，提出任根據(jù)他的實(shí)踐，提出任一函數(shù)都能夠展成三角函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)的思想；一函數(shù)都能夠展成三角函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)的思想；1946年年D. Gabor在傅里葉變換的基礎(chǔ)上在傅里葉變換的基礎(chǔ)上,提出短時(shí)傅里葉提出短時(shí)傅里葉變換

14、的時(shí)頻分析方法；變換的時(shí)頻分析方法；1984年法國(guó)從事石油信號(hào)處理的工程師年法國(guó)從事石油信號(hào)處理的工程師J. Morlet為了克為了克服短時(shí)傅里葉變換的服短時(shí)傅里葉變換的時(shí)窗選擇問(wèn)題，時(shí)窗選擇問(wèn)題，首先提出非平穩(wěn)信首先提出非平穩(wěn)信號(hào)處理的小波變換思想。號(hào)處理的小波變換思想。 我們驚奇地看到這些創(chuàng)新的概念都是由工程科技工作者提出的，我們驚奇地看到這些創(chuàng)新的概念都是由工程科技工作者提出的，這是因?yàn)樗麄兪冀K置身于探索自然奧秘的最前沿，能準(zhǔn)確地探測(cè)到這是因?yàn)樗麄兪冀K置身于探索自然奧秘的最前沿，能準(zhǔn)確地探測(cè)到自然規(guī)律的脈搏。自然規(guī)律的脈搏。 2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室161.3 非平穩(wěn)信

15、號(hào)處理和信號(hào)的正交分解非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解 非平穩(wěn)信號(hào)處理的主要方法非平穩(wěn)信號(hào)處理的主要方法短時(shí)傅里葉變換短時(shí)傅里葉變換(Short Time Fourier Transform)小波變換小波變換(Wavelet Transform)小波包分析小波包分析(Wavelet Package Analysis) 循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)分析循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)分析(Cyclostationary Signal Analysis) 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饨?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Decomposition)和希和希爾伯特爾伯特-黃變換黃變換(Hilbert-Huang Transform)2022-5-

16、18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室171.3 非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解 1.3.2 信號(hào)的正交分解信號(hào)的正交分解定義定義：函數(shù)正交是指一個(gè)函數(shù)系：函數(shù)正交是指一個(gè)函數(shù)系： ， ， ， 其中每個(gè)函數(shù)都定義在區(qū)間其中每個(gè)函數(shù)都定義在區(qū)間a, b上的實(shí)函數(shù)或?qū)嵶兞康膹?fù)上的實(shí)函數(shù)或?qū)嵶兞康膹?fù)值函數(shù)，如果滿足值函數(shù)，如果滿足稱該函數(shù)系為區(qū)間稱該函數(shù)系為區(qū)間a, b上的正交函數(shù)系，式中上的正交函數(shù)系，式中* *表示共軛。表示共軛。如果還滿足如果還滿足就稱該函數(shù)系為區(qū)間就稱該函數(shù)系為區(qū)間a, b上的標(biāo)準(zhǔn)上的標(biāo)準(zhǔn)(規(guī)范規(guī)范)正交函數(shù)系。正交函數(shù)系。 )(0t)(1t,)(tn,b

17、anmtttab0d)()(1nm (1.3.1) 211( )( )d( ) d1bbmmmaatttttbaba(1.3.2) 2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室181.3 非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解 1.3.2 信號(hào)的正交分解信號(hào)的正交分解函數(shù)系函數(shù)系 ， 是區(qū)間是區(qū)間 上的標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)系，。上的標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)系，。 函數(shù)在區(qū)間函數(shù)在區(qū)間 滿足滿足Dirichlet條件且平方可積，都具條件且平方可積，都具有有Fourier級(jí)數(shù)表達(dá)式級(jí)數(shù)表達(dá)式 常數(shù)常數(shù) 稱為傅里葉系數(shù)，定義為稱為傅里葉系數(shù)，定義為 tnie , 2 , 1 , 0 ,/2nT/2

18、, 2/TT/2 , 2/TTntninectx )(nc2/2/ d)(1TTtnintetxTc(1.3.5) (1.3.6) 2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室191.3 非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解 1.3.2 信號(hào)的正交分解信號(hào)的正交分解傅里葉級(jí)數(shù)具有兩個(gè)獨(dú)特的性質(zhì)：傅里葉級(jí)數(shù)具有兩個(gè)獨(dú)特的性質(zhì)： 1 1、函數(shù)函數(shù) 可分解為無(wú)限多個(gè)互相正交的分量可分解為無(wú)限多個(gè)互相正交的分量 的和，其中正交是指的和，其中正交是指 與與 的內(nèi)積對(duì)所有的內(nèi)積對(duì)所有 成立，成立， 即即2 2、正交分量、正交分量 或或 可用一個(gè)簡(jiǎn)單的基函數(shù)可用一個(gè)簡(jiǎn)單的基函數(shù) 的整數(shù)

19、的整數(shù)m 或或n的膨脹生成，線性累加逼近任何函數(shù)的膨脹生成，線性累加逼近任何函數(shù) 。 小波變換中，通過(guò)母小波的伸縮和平移生成小波族。小波變換中，通過(guò)母小波的伸縮和平移生成小波族。 )(txtninnectg : )(2/2/0d)()(1 : , TTnmnmttgtgTggnm mgngnm mgng)(1tg)(tx2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室201.3 非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解 1.3.2 信號(hào)的正交分解信號(hào)的正交分解在傅里葉變換中基函數(shù)是唯一的，而在小波變換中基函在傅里葉變換中基函數(shù)是唯一的，而在小波變換中基函數(shù)卻不是唯一的；數(shù)卻不是唯

20、一的；尋找具有優(yōu)良特性的小波基函數(shù)就成為小波理論中的一尋找具有優(yōu)良特性的小波基函數(shù)就成為小波理論中的一個(gè)重要研究課題；個(gè)重要研究課題； 正交小波變換能夠?qū)⑷我庑盘?hào)（平穩(wěn)或非平穩(wěn)）分解到正交小波變換能夠?qū)⑷我庑盘?hào)（平穩(wěn)或非平穩(wěn)）分解到各自獨(dú)立的頻帶中；各自獨(dú)立的頻帶中； 正交性保證了這些獨(dú)立頻帶中狀態(tài)信息無(wú)冗余、無(wú)疏漏，正交性保證了這些獨(dú)立頻帶中狀態(tài)信息無(wú)冗余、無(wú)疏漏，排除了干擾，濃縮了了動(dòng)態(tài)分析與監(jiān)測(cè)診斷的信息。排除了干擾，濃縮了了動(dòng)態(tài)分析與監(jiān)測(cè)診斷的信息。 2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室21第一章第一章 緒論緒論 1.1 現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義1.2 信

21、號(hào)的分類信號(hào)的分類1.3 非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.4 信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù) 1.5 現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室221.4 信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)的內(nèi)積與基函數(shù)考慮實(shí)數(shù)序列考慮實(shí)數(shù)序列 ， ( ( 維實(shí)數(shù)空間維實(shí)數(shù)空間) )，它們的內(nèi)積定義為，它們的內(nèi)積定義為 復(fù)序列復(fù)序列 ， ( ( 維復(fù)數(shù)空間維復(fù)數(shù)空間) )，它們的內(nèi)積定義為，它們的內(nèi)積定義為* *表示共軛。表示共軛。 ) , , ,(21nxxxXn) , ,

22、,(21nyyyYnRnjjjyx1. ,YX(1.4.1) ) , , ,(21nzzzZn) , , ,(21nwwwWnCnjjjWz1. ,WZ(1.4.2) 2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室231.4 信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)的內(nèi)積與基函數(shù) 在平方可積空間在平方可積空間 中的函數(shù)中的函數(shù) ， ，它們的內(nèi)積定義為，它們的內(nèi)積定義為 ， ， 函數(shù)函數(shù) 的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù) ，以及，以及 與函數(shù)與函數(shù) 的互相關(guān)函數(shù)的互相關(guān)函數(shù) ，( ( 是時(shí)間滯后是時(shí)間滯后) )，都可以用內(nèi)積的方式表示如下：，都可以用內(nèi)積的方式表示如下： 內(nèi)積可視為

23、內(nèi)積可視為 與與“基函數(shù)基函數(shù)”關(guān)系緊密度或相似性的一種度量。關(guān)系緊密度或相似性的一種度量。2L)(tx)(tyttytxtytxd)()()( ),(2)(Lty)(tx)(tx)(xxR)(tx)(ty)(xyR)( ),(d)()()(txtxttxtxRxx)( ),(d)()()(tytxttytxRxy(1.4.4) (1.4.5) (1.4.3) )(tx2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室241.4 信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)的內(nèi)積與基函數(shù)傅里葉變換是應(yīng)用最為廣泛的信號(hào)處理方法，函數(shù)傅里葉變換是應(yīng)用最為廣泛的信號(hào)處理方法，函數(shù) 的傅

24、里葉變換為的傅里葉變換為 將時(shí)域函數(shù)將時(shí)域函數(shù) 變換為頻域函數(shù)變換為頻域函數(shù) ，實(shí)現(xiàn)的方式是函數(shù)，實(shí)現(xiàn)的方式是函數(shù) 與基函數(shù)與基函數(shù) 通過(guò)內(nèi)積運(yùn)算。匹配出信號(hào)通過(guò)內(nèi)積運(yùn)算。匹配出信號(hào) 中圓頻率為中圓頻率為 的正弦波。的正弦波。 信號(hào)信號(hào) 的小波變換的小波變換 為為 這里，這里， 是小波基函數(shù)，是小波基函數(shù)， 是尺度因子，是尺度因子， 是時(shí)移因子。是時(shí)移因子。 這一內(nèi)積運(yùn)算旨在探求信號(hào)這一內(nèi)積運(yùn)算旨在探求信號(hào) 中包含與小波基函數(shù)中包含與小波基函數(shù) 最相關(guān)或最相似的分量。最相關(guān)或最相似的分量。 )(txtitietxtetxX ),(d)()(1.4.6) )(X)(tx)(txtie )(tx)

25、(tx),(baWTx)( ),(d)()(),( , ,2/1ttxtttxabaWTbabax(1.4.7) ab)(tx)( ,tba)( ,tba2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室251.4 信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(zhì)基函數(shù)的主要性質(zhì) 1、正交性正交性 設(shè)設(shè) 平方可積實(shí)數(shù)空間平方可積實(shí)數(shù)空間 ，若函數(shù)系，若函數(shù)系滿足內(nèi)積關(guān)系滿足內(nèi)積關(guān)系 則稱函數(shù)系則稱函數(shù)系 為規(guī)范正交系。為規(guī)范正交系。 2、正則性正則性 設(shè)設(shè) 是函數(shù)是函數(shù) 的傅里葉變換，滿足的傅里葉變換，滿足 則函數(shù)則函數(shù) 在在 上有界，且是上有界，且是 次連續(xù)可微函數(shù)。次連續(xù)可微函數(shù)。 )

26、(t)R(2LZ)(kktlklkltkt 0 1)( ),(1.4.8) Z)(kkt)( )(t)d1 ( )( p(1.4.9) )(t) ,(p2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室261.4 信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(zhì)基函數(shù)的主要性質(zhì) 3、消失矩消失矩 小波基函數(shù)小波基函數(shù) ，如果它滿足，如果它滿足 則稱函數(shù)則稱函數(shù) 具有具有 階消失矩。階消失矩。4、緊支性緊支性 若函數(shù)若函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 以外恒為零，則稱該函數(shù)在這個(gè)區(qū)間緊支。以外恒為零，則稱該函數(shù)在這個(gè)區(qū)間緊支。 小波這一名詞正是源于緊支性。支撐區(qū)間小波這一名詞正是源于緊支性。支撐區(qū)間 越小

27、，小波局部化能越小，小波局部化能力越強(qiáng)。若時(shí)域緊支性好，則頻域緊支性差，反之也然。力越強(qiáng)。若時(shí)域緊支性好，則頻域緊支性差，反之也然。 要注意，不存在時(shí)域與頻域同時(shí)緊支的小波。要注意，不存在時(shí)域與頻域同時(shí)緊支的小波。 )(t)R(2L(1.4.10) )(t 0d)(tttr1 , 1, , 0Rr)(tR ,ba ,ba2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室271.4 信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(zhì)基函數(shù)的主要性質(zhì) 5、對(duì)稱性對(duì)稱性 設(shè)設(shè) ，若，若 ，稱之為偶對(duì)稱；，稱之為偶對(duì)稱； 若若 ，稱之為奇對(duì)稱。，稱之為奇對(duì)稱。 具有偶對(duì)稱或奇對(duì)稱的尺度函數(shù)和小波函數(shù)

28、，在小波變換信號(hào)處理具有偶對(duì)稱或奇對(duì)稱的尺度函數(shù)和小波函數(shù)，在小波變換信號(hào)處理時(shí)可得到線性相位或零相移的分析結(jié)果。時(shí)可得到線性相位或零相移的分析結(jié)果。 6、相似性相似性 基本小波基本小波 的伸縮和平移獲得小波族的伸縮和平移獲得小波族 ，被此間自相似。，被此間自相似。由提升方法由提升方法(lifting scheme)構(gòu)造的第二代小波，仍然具有自相似性。構(gòu)造的第二代小波，仍然具有自相似性。 7、冗余度冗余度 表示信號(hào)表示信號(hào) 通過(guò)某種變換后，由逆變換重建原來(lái)信號(hào)通過(guò)某種變換后，由逆變換重建原來(lái)信號(hào) 過(guò)程中，過(guò)程中，基函數(shù)所包含重建信息的過(guò)剩量?；瘮?shù)所包含重建信息的過(guò)剩量。)(t)R(2L)()

29、(tata)()(tata)(t)( ,tba)(tx)(tx2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室281.4 信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)典型基函數(shù)的特性典型基函數(shù)的特性 傅里葉三角基函數(shù)：正交、對(duì)稱和頻域緊支；傅里葉三角基函數(shù)：正交、對(duì)稱和頻域緊支； Haar小波基函數(shù)：時(shí)域緊支性強(qiáng)，頻域局部化能力差；小波基函數(shù)：時(shí)域緊支性強(qiáng)，頻域局部化能力差； Shannon小波基函數(shù)：頻域緊支性強(qiáng)，時(shí)間局部化能力差；小波基函數(shù)：頻域緊支性強(qiáng)，時(shí)間局部化能力差； Mallat小波基函數(shù)：緊支、正交，基本對(duì)稱，快速變換算法；小波基函數(shù)：緊支、正交，基本對(duì)稱，快速變換算法； Daubec

30、hies小波基函數(shù)：緊支、正交，不嚴(yán)格對(duì)稱；小波基函數(shù)：緊支、正交，不嚴(yán)格對(duì)稱； 高斯小波基函數(shù)：連續(xù)小波，非正交、冗余小波；高斯小波基函數(shù)：連續(xù)小波，非正交、冗余小波； 諧波小波基函數(shù)：連續(xù)小波，正交、頻域緊支，快速變換算法；諧波小波基函數(shù)：連續(xù)小波，正交、頻域緊支，快速變換算法； Laplace小波基函數(shù)：?jiǎn)芜吽p振蕩；小波基函數(shù)：?jiǎn)芜吽p振蕩； B樣條小波基函數(shù)：緊支、對(duì)稱、半正交、廣義線性相位；樣條小波基函數(shù)：緊支、對(duì)稱、半正交、廣義線性相位； Hermitian小波基函數(shù)：頻域變換為實(shí)數(shù)，對(duì)信號(hào)濾波無(wú)相移；小波基函數(shù)：頻域變換為實(shí)數(shù)，對(duì)信號(hào)濾波無(wú)相移； 第二代小波基函數(shù)：雙正交，基于

31、提升算法可以改造小波的特性。第二代小波基函數(shù)：雙正交，基于提升算法可以改造小波的特性。 2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室29第一章第一章 緒論緒論 1.1 現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義現(xiàn)代信號(hào)處理的內(nèi)容和意義1.2 信號(hào)的分類信號(hào)的分類1.3 非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解非平穩(wěn)信號(hào)處理和信號(hào)的正交分解1.4 信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù)信號(hào)處理的內(nèi)積與基函數(shù) 1.5 現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室301.5 現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展現(xiàn)狀與進(jìn)展現(xiàn)狀與進(jìn)展 1965年年Cooely-Tukey發(fā)明

32、了一種快速傅里葉變換算法；發(fā)明了一種快速傅里葉變換算法； 高分辨率頻譜分析：最大熵、相位補(bǔ)償、高分辨率頻譜分析：最大熵、相位補(bǔ)償、Zoom-FFT變換等；變換等； 非平穩(wěn)信號(hào)的處理：非平穩(wěn)信號(hào)的處理： 短時(shí)傅立葉變換、短時(shí)傅立葉變換、Cohen類時(shí)頻分布、類時(shí)頻分布、Wigner-Ville時(shí)頻分布、時(shí)頻分布、Gabor變換、變換、Radon-Wigner變換、分?jǐn)?shù)階傅立葉變換、小波變換和小波包分析、線調(diào)頻小波變變換、分?jǐn)?shù)階傅立葉變換、小波變換和小波包分析、線調(diào)頻小波變換以及調(diào)幅換以及調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)分析等等。調(diào)頻信號(hào)分析等等。 小波小波信號(hào)處理信號(hào)處理技術(shù)：工具和方法上的重大突破。技術(shù)：工具和方

33、法上的重大突破。 S. MallatS. Mallat在在20012001年指出年指出 ：“小波理論的形成是數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和工程師小波理論的形成是數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和工程師們多學(xué)科共同努力的結(jié)果，他們認(rèn)識(shí)到他們一直在不同的領(lǐng)域內(nèi)發(fā)展著相同的思們多學(xué)科共同努力的結(jié)果，他們認(rèn)識(shí)到他們一直在不同的領(lǐng)域內(nèi)發(fā)展著相同的思想。在信號(hào)處理中，這種聯(lián)系匯聚成思想的河流，它不僅帶來(lái)了新的基和變換，想。在信號(hào)處理中，這種聯(lián)系匯聚成思想的河流，它不僅帶來(lái)了新的基和變換，而且還在向前奔騰。而且還在向前奔騰?！?2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室311.5 現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)

34、展現(xiàn)狀與進(jìn)展現(xiàn)狀與進(jìn)展 反映有關(guān)小波理論和應(yīng)用研究動(dòng)態(tài)和成果代表性的期刊反映有關(guān)小波理論和應(yīng)用研究動(dòng)態(tài)和成果代表性的期刊： IEEE Trans. On Signal Processing, IEEE Trans. On Image Processing Journal of Fourier Analysis Journal of Sound and Vibration Mechanical Systems and Signal Processing 機(jī)械工程學(xué)報(bào)機(jī)械工程學(xué)報(bào)、 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)振動(dòng)工程學(xué)報(bào) 電子學(xué)報(bào)電子學(xué)報(bào) 電子與信息學(xué)報(bào)電子與信息學(xué)報(bào) 信號(hào)處理信號(hào)處理 2022-5-18機(jī)械工程學(xué)院機(jī)自所動(dòng)態(tài)室321.5 現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用現(xiàn)狀與進(jìn)展現(xiàn)狀與進(jìn)展現(xiàn)狀與進(jìn)展 有關(guān)新軟件的發(fā)布以及小波文摘的時(shí)事通信的網(wǎng)址：有關(guān)新軟件的發(fā)布以及小波文摘的時(shí)事通信的網(wǎng)址： 1）/ Sweldens主持網(wǎng)上免費(fèi)雜志，可鏈接到其它小波站點(diǎn)主持網(wǎng)上免費(fèi)雜志，可鏈接到其它小波站點(diǎn) 2）/wavlab D